高中数学结业水平考试基础知识

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2024年湖北高中学业水平合格性考试数学试卷真题(含答案详解)

2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学本试卷共5页25题.全卷满分100分.考试用时90分钟.注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名､准考证号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2､选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑､涂匀､涂实，未涂､错涂､多涂或填涂不规范均不得分.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.非选择题的作答：用黑色签字笔将答案写在答题卡上对应的答题区域内，超出答题区域书写的答案无效.在试卷､草稿纸上答题无效.4.考试结束后，请将本试卷､答题卡和草稿纸一并上交.一､选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知{}{}2,4,6,8,6,8U A ==，则U A =ð（）A ．{}2B ．{}2,4C ．{}2,4,6D ．{}2,4,6,82．πcos 2θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．sin θB ．sin θ-C ．cos θD ．cos θ-3．欧拉恒等式iπe 10+=（其中i 为虚数单位，e 为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式i e cos isin x x x =+的特例，即当πx =时，iπe cosπisinπ1=+=-，得iπe 10+=.根据欧拉公式，πi 4e 表示的复数是（）A 22+B ．22-+C ．22D 4．已知向量()()1,0,0,1a b == ，则23a b +=rr （）A ．()2,3-B ．()2,3--C ．()2,3-D ．(2,3)5．命题“2x ,10R x x ∀∈-+>”的否定是（）A ．2x ,10R x x ∀∈-+≤B ．2x ,10R x x ∀∈-+<C ．2000x ,10R x x ∃∈-+≤D ．2000x ,10R x x ∃∈-+<6．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：g ）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在497.5g 501.5g ~之间的概率约为（）A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.57．已知tan 3α=，则2sin cos sin 2cos αααα+=-（）A ．1B ．3C ．5D ．78．已知b 克糖水中含有a 克糖()0b a >>，再添加m 克糖（0m >）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（）A ．a m ab b+<B ．b m ba a +<C ．a m ab m b+>+D ．b m ba m a+>+9．如图，1C 是函数(01)x y a a =<<的图象，234,,C C C 是由1C 经轴对称变换得到的函数图象，则234,,C C C 对应的函数解析式分别是（）A ．,log ,log xa a y a y x y x-===-B ．log ,,log xa a y x y a y x-===-C ．log ,log ,xa a y x y x y a-==-=D ．log ,,log xa a y x y a y x-=-==10．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为2%，本利和为y （单位：元），存期数为x ，则y 关于x 的函数解析式为（）A ．2009800y x =+B ．20010000y x =+C ．1100001.02x y -=⨯D ．10000 1.02xy =⨯11．若函数()f x 满足“对定义域内任意实数,a b ，都有()()22f a f b a b f ++⎛⎫=⎪⎝⎭”，则()f x 可以是（）A ．()f x x=B ．()2f x x=C ．()2xf x =D ．()ln f x x=12．向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下：2107416554675678570565428358859286668722872699861057511558117361212112386124001303916530则这组数据的第50百分位数为（）A ．8720B ．8722C ．8724D ．872613．如图，平行四边形ABCD 中，P 是CD 边上的一点，则（）A ．DA DP PA+= B ．DA AB BP DP++= C ．AB BC CP PA ++= D ．PA PB BA+= 14．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）满足关系式2012h v t gt =-，其中2010m /s ,g v ≈为初速度.向盼归同学以011m /s v =竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为（）A ．1.8sB ．2.8sC ．3.8sD ．4.8s15．习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间t （单位：h ），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为（）A ．0.150B ．0.400C ．0.450D ．0.850二､选择题（本题共3小题，每小题3分，共9分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）16．已知向量()()1,1,1,1a b ==-，则（）A ．a b= B ．a b= C ．a b ⊥D ．//a b17．已知e 2.71828= 为欧拉常数，π 3.14159= 为圆周率，则（）A ．3πe e <B ．3πe 3>C ．e e3π<D ．e 33π>18．如图，,A B 为正方体的两个顶点，,,M N Q 为所在棱的中点，则直线AB 与平面MNQ 平行的是（）A ．B ．C ．D ．三､填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）19．已知1a b == ，且0a b ⋅=，则a b +=.20．已知事件A 与事件B 相互独立，且()()0.7,0.8P A P B ==，则（1）()P A B ⋂=；（2）()P A B =.21．已知3log 21x=，则24x x +=.22．已知函数()sin cos f x x x m =+的最大值为32，则（1）常数m 的值为；（2）()f x 取最大值时，x 的一个取值为.四､解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）23．《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马V ABCD -中，VD ⊥底面ABCD ，点E 是VC 的中点，连结,,DE BD BE .(1)证明：,,VD AD CD 两两垂直；(2)设阳马V ABCD -的体积为1V ，四面体E BCD -的体积为2V ，求12V V 的值.24．ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S .已知π,3B S ==个条件中选取一个作为已知条件，求ABC V 的周长.①a c +=ab =注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.25．已知函数()ln(,,R 1mf x a b a b m x =++∈+，且0)m ≠.(1)当0a =时，判断函数()f x 的单调性，并加以证明；(2)对给定的非零常数m ，是否存在实数,a b ，使得()f x 为奇函数？若存在，求出,a b 的值；若不存在，说明理由.1．B【分析】利用补集的定义即可求解.【详解】由{}2,4,6,8U =，{}6,8A =，则{}2,4U A =ð，故选：B.2．A【分析】根据诱导公式求解.【详解】πcos sin 2θθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选：A 3．A【分析】复数πi 4ππe cos isin 44z ==+，进而得出所求复数.【详解】由题意，复数πi 4ππe cos isin 44z ==+=.故选：A 4．D【分析】运用向量的坐标运算计算即可.【详解】因为向量()()1,0,0,1a b == ，所以()()()2321,030,12,3a b +=+=.故选：D.5．C【分析】根据否定的定义书写命题即可.【详解】全称命题的否定“2000,10x R x x ∃∈-+≤”.故选：C.6．C【分析】找出满足条件的数据，计算出数据在497.5g 501.5g ~之间的频率，用频率估计概率，可得结果.【详解】在所给的数据中，在497.5g 501.5g ~之间的数据有498,501,500,501,499共5个，所以数据在497.5g 501.5g ~之间的频率为：50.2520=.用频率估计概率，则所求概率为0.25.故选：C 7．D【分析】利用三角函数的基本关系化简原式即可直接得答案.【详解】将2sin cos sin 2cos αααα+-分子分母同除以cos α可得：2sin cos 2tan 12317sin 2cos tan 232αααααα++⨯+===---.故选：D.8．C【分析】根据题意建立不等关系即可.【详解】由题意可知糖水原浓度为a b，加糖之后的浓度为a m b m ++，则有a m ab m b+>+.故选：C 9．B【分析】结合指数函数和对数函数的图象，根据函数图象的对称变化逐一求解可得.【详解】由图可知，2C 与1C 关于直线y x =对称，所以2C 的解析是为log a y x =；3C 与1C 关于y 轴对称，所以3C 的解析是为x y a -=；4C 与3C 关于y x =轴对称，所以4C 的解析是为log a y x =-.故选：B 10．D【分析】利用复利计算方式可直接计算得出结果.【详解】根据复利计算利息的方式可知存期数为1时，本利和为()1000012%10000 1.02y =⨯+=⨯，存期数为2时可得本利和为()221000012%100001.02y =⨯+=⨯，⋅⋅⋅⋅⋅⋅所以存期数为x 时，本利和为10000 1.02x y =⨯.故选：D 11．A【分析】根据解析式代入检验判断A ，取特殊值检验判断BC ，根据解析式及基本不等式可判断D.【详解】对A ，22a b a bf ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()22f a f b a b ++=，所以满足条件，故A 正确；对B ，取0,1a b ==，11(0)(1)1,2422f f f +⎛⎫== ⎪⎝⎭，不满足条件，故B 错误；对C ，取0,1a b ==，1(0)(1)1232222f f f ++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，不满足条件，故C 错误；对D ，(),0,a b ∞∈+，ln22a b a b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()ln ln ln 222f a f b a b ab ++===由2a b +≥知当a b ≠时，2a b+>，故()()22f a f b a b f ++⎛⎫>⎪⎝⎭，故D 错误.故选：A 12．C【分析】将成绩按照从小到大的顺序排列后利用百分位数的定义计算即可得出结果.【详解】根据题意将8位同学的成绩按照从小到大的顺序排列如下：2107,4165,5467,5678,5705,6542,8358,8592,8666,8722,8726,9986,10575,11558,11736,12121,12386,12400,13039,16；又2050%10⨯=，所以数据的第50百分位数为第10个数和第11个数的平均数，即为8722872687242+=.故选：C.13．B【分析】根据向量线性运算化简求解即可.【详解】DA DP PA -= ，故A 错误；DA AB BP DP ++=，故B 正确；AB BC CP AP ++= ，故C 错误；PA PB BA -=，故D 错误.故选：B 14．A【分析】令25112h t t =->，求解t ，求出排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间.【详解】由题意得：2115h t t =-，令25112h t t =->，即211205t t -+<，解得0.22t <<，所以排球在抛出点上方2m 处及以上的位置最多停留时间为20.2 1.8s -=.故选：A.15．D【分析】根据频率分布直方图中矩形面积的含义即可求得答案.【详解】由频率分布直方图可估计该校学生阅读时间不少于40h 的概率为：()004000300015100850....++⨯=，故选：D 16．BC【分析】根据向量的坐标可判断A ；计算向量的模判断B ；根据向量垂直以及平行的坐标表示可判断CD.【详解】由于()()1,1,1,1a b ==- ，则a b ≠，A 错误；由于2,a b ，B 正确，因为()11110⨯+⨯-=，故a b ⊥，C 正确；因为()11110⨯--⨯≠，故,a b不平行，D 错误；故选：BC 17．AC【分析】利用指数函数的单调性和幂函数的单调性逐项判断即可.【详解】因为函数e x y =是增函数，且3π<，所以3πe e <，故A 正确；因为函数3y x =是增函数，且e 3<，所以33e 3<，又函数3x y =是增函数，且3π<，所以3π33<，所以3πe 3<，故B 错误；因为函数e y x =在0,+∞是增函数，且3π<，所以e e 3π<，故C 正确；因为函数πx y =是增函数，且e 3<，所以e 3ππ<，所以e e 33ππ<<，D 错误.故选：AC 18．BCD【分析】根据线面平行的判定定理逐项进行判断即可.【详解】对A ：如图：连接BC ，交MN 于点E ，连接EQ ，则EQ ，AB ⊂平面ABC ，且直线EQ 与直线AB 不平行，所以直线AB 与平面MNQ 相交，故A 错误；对B ：如图：因为////AB CD MQ ，MQ Ì平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故B 正确；对C ：如图：取AC 中点F ，易证,,,M N Q F 四点共面，且//AB QF ，QF ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故C 正确；对D ：如图：连接CD ，则////MN CD AB ，MN ⊂平面MNQ ，AB ⊄平面MNQ ，所以//AB 平面MNQ ，故D 正确.故选：BCD19【分析】根据a b + .【详解】a b +=20．0.560.94【分析】利用独立事件乘法公式计算积事件概率，利用概率的性质计算和事件的概率即可.【详解】()()()0.56P A B P A P B ⋂=⨯=；()()110.30.20.94P A B P A B ⋃=-⋂=-⨯=.故答案为：0.56；0.9421．12【分析】根据指数与对数的运算法则计算．【详解】由3log 21x =得23x =，则24(2)9x x ==，所以243912x x +=+=，故答案为：12.22．1π4（答案不唯一）【分析】根据倍角公式可得()1sin 22f x x m =+，进而结合正弦函数的性质求解即可.【详解】因为()1sin cos sin 22f x x x m x m =+=+，则()max 1322f x m =+=，即1m =.当()f x 取最大值时，sin 21x =，即π22π2x k =+，k ∈Z ，即ππ4x k =+，k ∈Z ，所以x 的一个取值为π4.故答案为：1；π4（答案不唯一）.23．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）利用线面垂直的性质可得VD AD ⊥，VD CD ⊥，和“阳马”的定义得AD CD ⊥；（2）取DC 的中点G ，连接EG ，可得EG ⊥底面ABCD ，再利用锥体的体积公式即可求解.【详解】（1）由VD ⊥底面ABCD ，,AD CD ⊂底面ABCD ，则VD AD ⊥，VD CD ⊥，又在阳马V ABCD -中，底面ABCD 为矩形，则AD CD ⊥，因此可得,,VD AD CD 两两垂直.（2）取DC 的中点G ，连接EG ，又点E 是VC 的中点，则//VD EG ，且12EG =，又VD ⊥底面ABCD ，则EG ⊥底面ABCD ，则四面体E BCD -的体积211111113232243V DC BC EG DC BC VD DC BC VD ⎛⎫⎛⎫=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅=⨯⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又阳马V ABCD -的体积113V DC BC VD =⋅⋅，则2114V V =，因此可得124V V =.24．3+【分析】若选择①，根据面积公式求ac ，再根据余弦定理求b ，即可求解周长；若选项②，根据面积公式求角C 以及角A ，再结合ab =.【详解】若选择①a c +=1sin 242S ac B ===，得6ac =，()2222222cos 327169b a c ac B a c ac a c ac =+-=+-=+-=-=，得3b =，所以3a b c ++=+若选择②ab =1sin2S ab C C ===1sin 2C =，因为π3B =，所以π6C =，那么ππ2A B C =--=，sin 2b a B ==，22ab ==a =，3b =，1sin 2c a C a ===所以3a b c ++=+，所以ABC V 的周长为3+25．(1)见解析(2)存在，2m a =-，ln 2m b =-【分析】（1）结合函数的定义域，分区间(),1∞--和()1,∞-+，证明函数的单调性；（2）根据函数的定义域，确定2m a =-，并根据()00f =确定e b a -=，并代入验证函数是奇函数.【详解】（1）当0a =时，()ln1m f x b x =++，设121x x >>-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x >>-，所以12110x x +>+>，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在()1,∞-+上单调递减；设121x x <<-，()()2121211ln ln ln 111x m m f x f x x x x +-=-=+++，因为121x x <<-，所以12110x x +<+<，则211011x x +<<+，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在(),1∞--上单调递增；（2）()()1ln 1a x m f xb x ++=++，因为1x ≠-，若函数是奇函数，则1x ≠，即20a m +=，则2m a =-，所以()()1ln 1a x f xb x -=++，()0ln 0f a b =+=，即e b a -=，所以()1ln e 1b x f x b x -⎛⎫-=⋅+ ⎪+⎝⎭，()11ln e ln e 11b b x x f x b b x x --⎛⎫⎛⎫--+-=⋅+=⋅+ ⎪ ⎪-+-⎝⎭⎝⎭，()()2ln e 2220b f x f x b b b -+-=+=-+=，所以只要满足2m a =-，e b a -=，即2m a =-，ln 2m b =-时，函数()f x 是奇函数.【点睛】关键点点睛：不管是函数的单调性，和函数的奇偶性，首先考虑函数的定义域，然后考虑奇函数的性质，在原点处有定义时，()00f =.。

高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉）【必修一】一、集合与函数概念并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。

记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。

1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n–1个；非空的真子有2n–2个.2、指数函数x y a =与对数函数互为反函数（）它们的图象关于y=x 对称。

3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>.4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

5、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）；偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。

6、指数幂的含义及其运算性质：（1）函数)10(≠>=a a a y x且叫做指数函数。

（2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①r s r sa a a +⋅=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)rr rab a b a b r s Q =>>∈。

（3）指数函数的图象和性质7、对数函数的含义及其运算性质：（1）函数log (0,1)a y x a a =>≠叫对数函数。

（2）对数函数log (0,1)a y x a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数；①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底真相同的对数等于1：1log =a a ，（3）对数的运算性质：如果a > 0 , a ≠ 1 , M > 0 , N > 0，那么：①N M MN a a a log log log +=； ②N M NMa a alog log log -=； ③)(log log R n M n M a n a ∈=。

银川市高中数学学业水平测试知识点

银川市高中数学学业水平测试知识点
一、高中数学基础知识概述
高中数学是义务教育阶段的延续和拓展，对于学生的逻辑思维、分析问题、解决问题的能力有较高的要求。

高中数学课程主要包括数学分析、几何与代数、概率与统计、数学建模等模块，旨在培养学生的数学素养，为后续学习和职业生涯奠定基础。

二、高中数学学业水平测试的目的和意义
高中数学学业水平测试是为了评估学生掌握高中数学基础知识、基本技能和应用能力的情况，检验教育教学质量，为学生提供一个展示自己数学才能的平台。

测试成绩对于学生升学、就业和未来发展具有一定的参考价值。

三、高中数学学业水平测试的知识点分析
1.数学分析：包括函数、极限、连续、导数、积分等内容。

2.几何与代数：包括平面几何、空间几何、向量、矩阵与行列式等内容。

3.概率与统计：包括概率论、统计学基本概念、随机变量、抽样分布、假设检验等内容。

4.数学建模：包括数学建模方法、实际问题求解、数学软件应用等内容。

四、应对高中数学学业水平测试的策略
1.系统复习：针对测试知识点进行全面的复习，强化基础知识，提高基本技能。

2.注重题型训练：多做真题和模拟题，了解考试题型，提高解题速度和准确率。

3.查漏补缺：针对自己的薄弱环节进行有针对性的学习和提高。

4.培养解题思路：学会分析问题、提炼问题、运用数学方法解决问题。

五、总结与建议
高中数学学业水平测试是对学生数学素养的全面检验，要想取得好成绩，关键是扎实掌握基础知识，提高解题能力。

高中数学学业水平考知识点

高中数学学业水平考知识点作为高中数学学习的重要组成部分，数学学业水平考试是衡量学生掌握数学知识水平的重要手段。

在这个考试中，有一些重要的知识点需要注意，今天我们就来详细介绍一下。

一、函数函数是高中数学中一个非常重要的知识点，也是数学学业水平考试最常考的部分之一。

函数的概念、函数的性质、函数的图像及变化规律等内容都是需要注意的。

二、三角函数三角函数是高中数学中的另一个重要知识点，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等内容。

在考试中，需要掌握三角函数的定义、性质、图像，以及它们之间的相互转化等知识点。

三、数列数列是高中数学中的基础部分，包括等差数列、等比数列等。

在数学学业水平考试中，需要掌握数列的定义、性质、通项公式以及求和公式等内容。

四、导数导数是高中数学中的难点，但也是数学学业水平考试中重点考察的内容。

需要掌握导数的定义、性质、计算方法以及其在实际问题中的应用。

五、平面几何平面几何是数学学业水平考试中最常考的一部分，包括平面几何基本定理、相似性和几何变换、向量等内容。

需要注意理解定理的证明和推论，以及几何变换中的简单应用。

六、立体几何立体几何是数学学业水平考试中的难点，需要掌握点、线、面的相互关系、解决实际问题、剖析多面体并应用等内容。

在考试中，需要注意理解定理和分析模型的能力。

七、概率统计概率统计是数学学业水平考试中非常重要的一部分。

需要掌握基本概念、随机事件、概率计算以及数据分析等内容。

以上七大知识点是高中数学学业水平考试中最重要的部分，需要加强理解与掌握。

同时，考生在备考的过程中，除了掌握知识点，还应注意思维方法的培养，掌握解题的技巧，以及做好答题规范等方面。

只有全方位的学习和准备，才能在考试中取得好成绩。

学业水平-高中数学学业水平考知识点考点总结

高中数学学业水平考知识点考点总结数学这个科目一直是同学们又爱又恨的科目，学的好的同学靠它来与其它同学拉开分数，学的差的同学则在数学上失分很多;在平时的学习和考试中同学们要善于总结知识点，这样有助于帮助同学们学好数学。

下面就是小编给大家带来的高中数学学业水平考知识点，希望能帮助到大家!高中数学学业水平考知识点1集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的事物可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托(Cantor，G.F.P.，1845年1918年，德国数学家先驱，是集合论的，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下定义。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素(或简称为元)。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

(说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作AB。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作AB。

中学教材课本里将符号下加了一个符号，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

)高中数学学业水平考知识点2幂函数定义：形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

高中数学学业水平考试复习必背知识点

a 1 高中数学会考复习必背知识点第一章集合与简易逻辑1、含 n 个元素的集合的所有子集有2 n个第二章函数 1 、求 yf (x) 的反函数：解出 xf 1( y ) ， x, y 互换，写出 yf 1( x)的定义域；2、对数： ①：负数和零没有对数，②、1 的对数等于 0： log a 10 ，③、底的对数等于 1：log a a 1 ，④、积的对数： log a (MN )log a M log a N ，商的对数： M log aNlog a M log a N ，幂的对数：第三章数列log a M n log a M ； log a m bnlog b ， m1 、数列的前 n 项和： S na 1 a 2 a 3a n ；数列前 n 项和与通项的关系：a 1 S 1 (n 1) a nS nS n 1 (n2)2、等差数列：（ 1）、定义：等差数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数；（2）、通项公式：a na 1 (n 1)d （其中首项是 a 1 ，公差是 d ；）（3）、前 n 项和：1． S n二次函数）n(a 12 a n )na 1n(n 21) d（整理后是关于 n 的没有常数项的（4）、等差中项：A 是 a 与b 的等差中项：Aa ，a b 或 2A2a b ，三个数成等差常设：，3、等比数列：（ 1）、定义：等比数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，（ q 0 ）。

（2）、通项公式： a na qn 1（其中：首项是na 1 ,( q a 1 ，公比是 q ）1) n（3）、前 n 项和：S na 1 a n q 1 q a 1 (1 1 q ) , (q 1) q（ 4）、等比中项： G 是 a 与 b 的等比中项：Ga中项有两个）第四章三角函数 b 2G，即 Gab （或 Gab ，等比1、弧度制：（ 1）、180 弧度， 1 弧度 (180 )57 18'；弧长公式： l || r （是角的弧度数）2、三角函数（1）、定义：nn1 siny cosrxtanry cot xx secyr cscr xy3、特殊角的三角函数值的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 2 3 5 3 的弧度0 6 432 346 2sin0 1 2 3 1 2 22cos1 32 1 022 23 2 1 0 0 222 1 23 1 01 22 2tan3 13 —3133 0—34、同角三角函数基本关系式：sin2cos21t a ns i n c o st a nc o t 15、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正公式二：公式三：公式四：公式五：sin(180 cos(180 tan(180) sin ) cos )tansin(180 cos(180 tan(180) sin )cos) t a ns i n ( ) c o s ( ) t an ( )s i n c o st a nsin(360 cos(360 tan(360) sin ) cos)tan6、两角和与差的正弦、余弦、正切 S ( ) S ( ) C ()C ()T ( ) ： tan()tantanT： tan(1 tan)tan tantan( )1 tan tan7、辅助角公式： a sin xb cos xa2b2a a2b2sin xb a2b2cos xa2b 2(sin x coscos x sin ) a2b 2 sin( x )8、二倍角公式：（1） S 2 ： sin 22 sin cosC 2 ：T ：cos 2t a 2ncos2sin22 t a n 1 2 sin22 cos2121 t a 2n2 ： sin( ) sin cos cos sin： sin() sin cos cos sin ：cos(a ) cos cossin sin ：cos(a) cos cossin sin2 2 （ 2）、降次公式：（多用于研究性质）sinsin2cos2cos11 1 sin 22cos22cos221cos2 1 2 21cos2 1 229、三角函数：函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间y sin xx R[ - 1， 1] T 2 奇函数2k ,2k2232k ,2 k22y cosxx R[ - 1， 1]T 2偶函数(2 k1) ,2 k2k ,( 2k 1)函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y Asin( x )x R[ ，A]AT2f1 T2x五点法10、解三角形：（ 1）、三角形的面积公式：S1 ab sin C21 ac sin B2 1 bcsin A 2(2) 正弦定理：asin Ab sin Bcsin C2R, 边用角表示： a2Rsin A,b 2Rsin B ，c2Rsin（ 3）余弦定理：a 2b 2c 2 b 2 a2c2 2bc 2ac cos A cos B c2a2b 22ab cos C( a b)22ab(1 cocC)求角： b2c2a2a2c2b2a2b2c2cos A2bc cos B2 ac cos C2 ab第五章、平面向量1、坐标运算：（1）设 ax 1 , y 1 , bx 2 , y 2 ，则 a bx 1 x 2 , y 1 y 2数与向量的积： λ ax 1, y 1x 1 , y 1 ，数量积： a bx 1 x 2y 1 y 2（2）、设 A 、B 两点的坐标分别为（ x 1， y 1），（ x 2， y 2），则 AB减起点）x 2x 1 , y 2y 1 . （终点| AB | ( x 1 x )2( y 1 y )2 ；向量 a 的模 a ：| a | a a x2y 2；222）2（3）、平面向量的数量积： a ba b cos，注意： 0 a 0 ，0 a 0 ，a ( a) 0（4）、向量ax 1 , y 1 , b x 2 , y 2 的夹角，则cosx 1 x 2x 1y1y 1 y 2 ，x 2y 22、重要结论：（ 1）、两个向量平行：a// b a b (R) ，a// b x 1 y 2 x 2 y 1（2）、两个非零向量垂直 aba b 0 ， abx 1 x 2y 1 y 2（3）、P 分有向线段P 1P 2 的：设 P （ x ，y ），P 1（ x 1，y 1），P 2（ x 2，y 2），且 P 1PPP 2 ，y则定比分点坐标公式第六章：不等式xx 1x 2 1 yy 1 y 21，中点坐标公式x x 1 x 2 2yy 1y 22 2 a 1、均值不等式：（1）、 a 2 b 22ab（ aba2b 2a2a x（2）、a >0>0; a b2 ab 或 ab(a b ) 22一正、二定、三相等2 a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于 0；第七章：直线和圆的方程1 、斜率： k tan ， k( , ) ；直线上两点P 1 (x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) ，则斜率为ky 2 y 1 x 2x 12、直线方程：（1）、点斜式： y y 1k (x x 1 ) ；（ 2）、斜截式： ykx b ；（3）、一般式： Ax By C0 （ A 、 B 不同时为 0）斜率 kA C ， y 轴截距为BB3、两直线的位置关系（1）、平行： l 1 // l 2 k 1k 2 且b 1b 2A 1B 1 A 2B 2C 1 时， l 1 // l 2 ； C 2垂直： k 1 k 21l 1l 2A 1 A 2B 1 B 2l 1l 2 ；（2）、到角范围： 0,到角公式：tan k 2 k 11 k2 k 1k 1、 k 2 都存在， 1 k 1k 2夹角范围：( 0, ]2夹角公式：tank 2 k 11 k2 k 1k 1、 k 2 都存在，1k 1k 2（3）、点到直线的距离公式 d6、圆的方程：Ax 0By 0CA 2B2（直线方程必须化为一般式）（1）、圆的标准方程( x a)2( y b)2r ，圆心为 C (a, b) ，半径为 r2222*OA2（2）圆的一般方程 x 2D y2DxE Ey FD2E 24 F（配方： ( x)2( y)2）22 4 D2E24F0 时，表示一个以 (D, E 2 2 x 2) 为圆心，半径为 1 D22y 2E 24 F 的圆；第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：a 2 1( ab2b0) ，2半焦距： c2a2b2，离心率的范围：0 e 1，准线方程： xa ，c参数方程：x a cos yb sinx2 y 22、双曲线标准方程： a221, ( a b0, b0) ，半焦距： c2a2b ，离心率的范围： e 1准线方程： xa，渐近线方程用 xca 2y 0 求得： yb2b x ，a等轴双曲线离心率 e 23、抛物线：p 是焦点到准线的距离 p 0 ，离心率： e 1y22 px：准线方程 xp焦点坐标 2 ( p ,0)； y 22 2 px p ：准线方程 x2焦点坐标 ( p ,0) 2 x22 py ：准线方程 yp 焦点坐标 2(0,p) ； x 222 py ：准线方程 yp 2焦点坐标 (0,p) 2第九章直线平面简单的几何体A1、长方体的对角线长 l 2a 2b 2c ；正方体的对角线长 l 3a2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即 lR ； ‘B3、球的体积公式：V4 R 3，球的表面积公式： S34 R 22A‘O B4、柱体 Vs h ，锥体 V1 s h ，锥体截面积比： S 1 h 1 A3 S 2h2第十章排列组合二项式定理1、排列：（ 1）、排列数公式：mnn(n 1)(n m 1)n ！.( n ，m ∈ N ，且 m n ) ．0！(n m)！=12 2 2 AA * 0 n n n n n n + + + + =2mn m4（ 3）、全排列：n 个不同元素全部取出的一个排列； 2、组合：nn! n(n 1)( n 2)3 2 1n (n1)! ；（ 1）、组合数公式： mn(n 1) (n nm1 2 m 1) m n ！ m ！(n ( n ， m ∈ N ，且 m n ) ； m)！ Cn1；（ 3）组合数的两个性质： C m = C n m ； C m C m 1 C m ； n n 3、二项式定理：（ 1）、定理：n n n 1( a b)nC 0 anC 1 a n 1bC 2 an 2 b2C r an r brC n b n;（2）、二项展开式的通项公式（第r +1 项）： T r 1C r a n r b r (r0，1，2 ， n)各二项式系数和：０12+ + +2 （表示含 n 个元素的集合的所有子集的个数）。

高中数学学业水平考知识点大全

高中数学学业水平考知识点大全定义域(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数某，在集合B中都有确定的数f(某)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(某)，某属于集合A。

其中，某叫作自变量，某的取值范围A叫作函数的定义域;值域名称定义函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合常用的求值域的方法(1)化归法;(2)图象法(数形结合);(3)函数单调性法;(4)配方法;(5)换元法;(6)反函数法(逆求法);(7)判别式法;(8)复合函数法;(9)三角代换法;(10)基本不等式法等关于函数值域误区“范围”与“值域”相同吗“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。

“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。

也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

等腰直角三角形面积公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a为直角边，c为斜边，h为斜边上的高)。

面积公式若假设等腰直角三角形两腰分别为a,b，底为c，则可得其面积：S=ab/2。

且由等腰直角三角形性质可知：底边c上的高h=c/2，则三角面积可表示为：S=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹一直角锐角45°，斜边上中线角平分线垂线三线合一。

1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

高中学业水平考试数学知识清单

高中学业水平考试复习必背数学知识清单必修一1、 {}B x A x x B A ∈∈=⋂且,| {}B x A x x B A ∈∈=或,| {|,}U C A x x U x A =∈∉且2、奇函数：()()f x f x -=- 图像关于原点对称（若0x =在其定义域内，则(0)0f =）偶函数：()()f x f x -= 图像关于y 轴对称 3、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f(x 1)<（>）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。

4、函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③对数真数0> 5mna =， r s r s a a a +⋅=； rss r a a =)(； ()r r r ab a b =．（0,0,,a b rs Q >>∈）6、log ()log log a a a MN =M +N ; log log log aa a M=M N N-； log log ()n a a M =n M n R ∈ log log 10,log 1,log ,a N N a a a =a =a N a N == 换底公式：)0,10,10(log log log >≠>≠>=b c c a a abb c c a 且且 7、零点存在定理：若连续函数()f x 在区间(,)a b 上满足()()0f a f b <，则函数()f x 在(,)a b 上至少有一个零点. （函数()f x 零点即使()0f x =的实数x ） 8、指数函数的图象和性质9、对数函数的图象和性质10．幂函数：函数αx y =叫做幂函数（只考虑21,1,3,2,1-=α的图象）。

必修二1、棱柱、棱锥、棱（圆）台的本质特征⑴棱柱：①有两个互相平行的面（即底面平行且全等），②其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都平行且相等）。

高中数学学业水平考试知识点

高中数学学业水平考试知识点（必修一）第一章集合与函数概念 1. 集合的含义（1）元素：。

（2）集合：。

2. 集合的表示方法 a.列举法: 。

b.描述法: 。

3. 集合之间的包含与相等的含义（1）子集：。

（2）A=B：。

4. 全集与空集的含义（1）空集：，记为：。

（2）全集：，记为：。

5. 两个集合的并集与交集的含义及计算（1）并集：，记为：。

（2）交集：，记为：。

6. 补集的含义及求法补集：，记为：。

7. 用Venn图表示集合的关系及运算运算交集并集补集类型韦AABB恩 S A 图2图1图示 18. 函数的概念函数：。

9．映射的概念映射：。

10. 求简单函数的定义域和值域（1）求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： a.分式: ；b.偶次方根: ；c.对数式的真数: ；d.指数、对数式的底: .e.如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.f.零指数的底：；g.实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. （2）求函数值域的方法：a.观察法; b.配凑法；c.分离常数法；d.判别法；e.换元法等。

11. 函数的表示法（1）解析法：；（2）图象法：； (3) 列表法： . 12. 简单的分段函数 (1) 定义：； (2) 定义域：；(3) 值域：； 13. 分段函数的简单应用（略） 214. 函数的单调性、最大（小）值及其几何意义（1）单调性设函数y=f(x)的定义域为I， a.如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x、x，当时，12都有，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间; b.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x、x，当，都12 有，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意：函数的单调性是函数的局部性质！（2）单调性的几何意义如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是的，减函数的图象从左到右是的. (3). 函数最大（小）值 a. 最大值：。

高中数学学业水平考知识点考点总结