课外练习3_用乘法公式分解因式
因式分解常用方法及练习
1、用提公因式法把多项式进行因式分解【知识精读】如果多项式的各项有公因式，根据乘法分配律的逆运算，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式。
提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。
它的理论依据就是乘法分配律。
多项式的公因式的确定方法是：（1）当多项式有相同字母时，取相同字母的最低次幂。
（2）系数和各项系数的最大公约数，公因式可以是数、单项式，也可以是多项式。
下面我们通过例题进一步学习用提公因式法因式分解【分类解析】1. 把下列各式因式分解（1）a xabxacxaxm m mm 2213（2）a ab a b a ab b a ()()()32222分析：（1）若多项式的第一项系数是负数，一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数是正数，在提出“－”号后，多项式的各项都要变号。
解：a xabxacxaxax axbx c x m m mm m 221323()（2）有时将因式经过符号变换或将字母重新排列后可化为公因式，如：当n 为自然数时，()()()()a b b a a b b a nn n n 222121；，是在因式分解过程中常用的因式变换。
解：a ab a b a ab ba ()()()32222)243)((]2)(2))[(()(2)(2)(222223b babab aa b b a a b a b a a b a ab b a a b a a 2. 利用提公因式法简化计算过程例：计算1368987521136898745613689872681368987123分析：算式中每一项都含有9871368，可以把它看成公因式提取出来，再算出结果。
解：原式)521456268123(1368987987136813689875、中考点拨：例1。
因式分解322x x x ()()解：322x xx ()()322231x x xxx ()()()()说明：因式分解时，应先观察有没有公因式，若没有，看是否能通过变形转换得到。
因式分解方法及其练习
因式分解【知识要点】1 •因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。
2因式分解的方法：①提公因式法；(1)多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。
(2)公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂。
②.公式法：(1)常用公式平方差：a2 _ b2 = (a b)(a _ b)完全平方：a2 _2ab b2 (a_b)23 3 2 2立方和：a +b =(a+b)(a -ab+b )；立方差：a3-b3=(a-b)(a 2+ab+b2).下面再补充几个常用的公式：2 2 2 2⑸a +b +c +2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；3.3 3 2.2 2 (6) a +b +c -3abc=(a+b+c)(a +b +c - ab-bc-ca)；(7) a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+,+ab n-2+b n-1)其中n为正整数；n n n-1 n-2 n-3 2(8) a -b =(a+b)(a -a b+a b -,+ab n-2-b n-1)，其中n为偶数；n . n n-1 n-2 . n-3 .2(9) a +b =(a+b)(a -a b+a b -,-ab n-2+b n-1)，其中n为奇数.运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式.例1分解因式：5n-1 n 3n-1 n+2 n-1 n+4(1) -2x y +4x y -2x y ；(2) x 3-8y 3-z 3-6xyz ；2 2 2⑶a +b +c -2bc+2ca-2ab ；(4)a 7-a 5b2+a2b5-b7.解(1)原式=-2x n-1y n(x 4n-2x 2ny2+y4) =-2x n-1y n[(x 2n)2-2x 2ny2+(y2)2]=-2x n-1y n(x2n-y 2)2=-2x n-1y n(x n-y) 2(x n+y)2.⑵原式=x3+(-2y) 3+(-z) 3-3x(-2y)(-Z)2 2 2=(x-2y-z)(x +4y +z +2xy+xz-2yz).(3) 原式=(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2=(a-b) +2c(a-b)+c=(a-b+c)本小题可以稍加变形，直接使用公式(5)，解法如下：原式=a2+(-b) 2+c2+2(-b)c+2ca+2a(-b)=(a-b+c) 2(4) 原式=(a7-a5b2)+(a 2b5-b7)5 2 2 5 2 2、=a (a -b )+b (a -b )=(a 2-b 2)(a 5+b5) =(a+b)(a-b)(a+b)(a4-a 3b+a2b2-ab 3+b4)=(a+b) 2(a-b)(a 4-a 3b+a2b2- ab3+b4) 例2分解因式：a3+b3+c3-3abc .本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6).分析我们已经知道公式(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+6的正确性，现将此公式变形为a3+b3=(a+b) 3-3ab(a+b).这也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导.解原式=(a+b) 3-3ab(a+b)+c 3-3abc =[(a+b)3+c3] -3ab(a+b+c) =(a+b+c)[(a+b) 2-c(a+b)+c 2]-3ab(a+b+c) =(a+b+c)(a2+b2+c-ab-bc-ca).说明公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：我们将公式(6)变形为a3+b3+c3-3abc =* Ca + b + e)(备鼻+2b*+2c，*2曲-=j (a + b + D)L Ca b) 3 + Cb-c) : - (c -B O2],显然，当a+b+c=0 时，则a3+b3+c3=3abc ；当a+b+c > 0 时，贝U a3+b3+c3- 3abc > 0，即a3+b3+c3> 3abc，而且，当且仅当a=b=c时，等号成立.如果令x=a3>0，y=b3>0，z=c3> 0，则有等号成立的充要条件是x=y=z .这也是一个常用的结论.例3 分解因式：x15+x14+x13+, +x2+x+1.分析这个多项式的特点是：有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0, 由此想到应用公式a n-b n来分解.解因为x16-1=(x-1)(x 15+x14+x13+,x2+x+1)，所以原天二------------------------- H -------- TK -1間+1)聞+1)(『町血+ 1)虻1)= n・(K9+I)(X'+1)[22+1)(X +1).说明在本题的分解过程中，用到先乘以(x-1)，再除以(x-1)的技巧，这一技巧在等式变形中很常用.(2)常见的两个二项式幂的变号规律：①(a-b)2n =(b-a)2n；②(a_b)2n° =~(b_a)22. (n 为正整数)【课前热身】1 •计算下列各式：(1)(m 4)(m - 4) = ___________(2)(y-3)2= _____________________(3)3x(x _ 1) = ____________(4)m(a b c) = ______________________2 •根据上题填空：(1)3X2_3X= ______________2(2)m -16= _______________(3)ma mb mc= ____________________2(4)y - 6y 9 = _____________【典型题】1把下列各式分解因式32(1)4q(1 - p) 2(p-1)(2) 3m(x_ y) _ n(y _ x)(3) m(5ax ay -1) - m(3ax- ay - 1)1 2 2 1 3(4)a (x - 2a) a(2a - x)2 42把下列各式分解因式(1)25_16x2_____________2 1 2(2)9a2__________ b2=42 2(3)9(m n) _(m_n) = __________(4)2x -8x= _____________3把下列各式分解因式(1)(m n)2 - 6(m n) 92 2(2)3ax 6axy 3ay2 23 3•观察下列各组式子，其中有公因式的是/八m n 2mn 4(4) n ()① 2y x 与x y ；9 3= ② 3a(m - n)与-m n ；4〒算③a—b与2(a b)；1 x2x3 +3工6工9 +5xl0>d5+7xl4x21 ④ x? _y?与(y _x)21 3 5 3 9 15 5 15 25 7 21 35A.①③ B.②③ C.②④ D.③④ 4•多项式b2n -b n提公因式b n后，另一个因式是()n 2n』2n』nA. b -1B.b -1c. b D• b5•下列多项式中，在有理数范围内不能用平方差公式分解因式的是( )A. -x2 z2B . X2 -162 . x2(a b)2 2x(a2-b2) (a-b)2四、解答1 .求证：对于任意的正整数n,3「2 -2nJ 3n - 2n一定是10 的倍数。
2019年春七年级数学下册第4章因式分解4.3第1课时用平方差公式分解因式练习新版浙教版
4.3 用乘法公式分解因式第1课时用平方差公式分解因式知识点1平方差公式分解因式把乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来，得a2－b2＝(a＋b)(a－b)．两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法叫运用平方差公式法．1．把下列多项式分解因式：(1)x2－36；(2)36－25y2；(3)(x＋p)2－(x＋q)2.一提公因式与平方差公式综合运用把下列各式分解因式：(1)18a2－8b2；(2)a5－81ab4.[归纳总结] (1)用平方差公式分解因式的条件：①二次(能写成平方的形式)；②异号．(2)对于多项式中的两部分不是很明显的平方形式，应先变形为平方形式，再运用公式进行因式分解，以免出现16a2－9b2＝(16a＋9b)·(16a－9b)的错误．(3)还要注意不要出现分解后又乘开的现象．(4)因式分解应遵循：一提二公式．同时因式分解需彻底．二尝试用平方差公式进行简便运算教材作业题第3题变式题用简便方法计算：(1)3142－2142；(2)3.14×752－3.14×252.探究三平方差公式分解因式的应用教材补充题如图4－3－1所示，在半径为R的大圆内部挖去四个半径为r的小圆．(1)用含R，r的式子表示剩余部分的面积S；(2)当R＝35 cm，r＝12.5 cm时，应用分解因式的知识计算剩余部分的面积(结果保留π)．图4－3－1[反思] 判断下列分解因式的过程是否正确，若不正确，请改正．①4a2－1＝(4a－1)(4a＋1)；②(x－y)2－4x2＝x2－2xy＋y2－4x2＝－3x2－2xy＋y2.1．下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是( )A．－m4－n4B．－16x2＋y2C．1.21－a2D．9a2－64b22．将整式9－x2分解因式的结果是( )A．(3－x)2B．(3＋x)(3－x)C．(9－x)2D．(9＋x)(9－x)3．将多项式x3－xy2分解因式，结果正确的是( )A．x(x2－y2) B．x(x－y)2C．x(x＋y)2D．x(x＋y)(x－y)4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，则这个多项式是( )A．4a2－b2B．4a2＋b2C．－4a2－b2D．－4a2＋b25．观察下面4个分解因式的过程：(1)(x－3)2－y2＝x2－6x＋9－y2；(2)a2－4b2＝(a＋4b)(a－4b)；(3)4x6－1＝(2x3＋1)(2x3－1)；(4)m4n2－9＝(m2n＋3)(m2n－3)；(5)－a2－b2＝(－a＋b)(－a－b)．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．某同学粗心大意，在分解因式时，把等式x4－■＝(x2＋4)(x＋2)(x－▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )A．8，1 B．16，2C．24，3 D．64，8二、填空题7．xx·嘉兴、舟山分解因式：a2－9＝__________．8．xx·长沙分解因式：x2y－4y＝________．9．xx·荆门分解因式：(m＋1)(m－9)＋8m＝________．10．xx·株洲因式分解：x2(x－2)－16(x－2)＝____________________．11．已知58－1能被20～30之间的两个整数整除，则这两个整数是________．三、解答题12．分解因式：(1)a3－16a；(2)16(a＋b)2－9(a－b)2；(3)m4(m－2)＋16(2－m)．13.用简便方法计算：(1)6.42－3.62；(2)1.42×16－2.22×4.14．设n是整数，用因式分解的方法说明：(2n＋1)2－25能被4整除．n(m>2n)的小正方形．(1)用含m，n的式子表示剩余部分的面积S；(2)当m＝13.2厘米，n＝3.4厘米时，利用分解因式计算剩余部分的面积．图4－3－2详解详析【预习效果检测】1．解：(1)x2－36＝x2－62＝(x＋6)(x－6)．(2)36－25y2＝62－(5y)2＝(6＋5y)(6－5y)．(3)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．【重难互动探究】例1[解析] 分解因式时，要先观察多项式，有公因式的要先提取公因式再考虑是否符合公式．解：(1)18a2－8b2＝2(9a2－4b2)＝2(3a＋2b)(3a－2b)．(2)a5－81ab4＝a(a4－81b4)＝a(a2＋9b2)(a2－9b2)＝a(a2＋9b2)(a＋3b)(a－3b)．例2解：(1)原式＝(314＋214)×(314－214)＝52800.(2)原式＝3.14×(752－252)＝3.14×(75＋25)×(75－25)＝15700.例3[解析] 剩余部分的面积为大圆面积减去四个小圆的面积．解：(1)剩余部分的面积为S＝πR2－4πr2＝π(R2－4r2)＝π(R＋2r)(R－2r)．(2)当R＝35 cm，r＝12.5 cm时，S＝π(R＋2r)(R－2r)＝π(35＋2×12.5)×(35－2×12.5)＝π·60×10＝600π(cm2)．【课堂总结反思】[反思] 两个均不正确．改正：①4a2－1＝(2a)2－12＝(2a－1)(2a＋1)．②(x－y)2－4x2＝(x－y)2－(2x)2＝(x－y－2x)·(x－y＋2x)＝－(x＋y)(3x－y)．【作业高效训练】[课堂达标]1．A 2.B3．[解析] D x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．4．D 5.B 6.B7．[答案] (a＋3)(a－3)8．[答案] y(x＋2)(x－2)9．[答案] (m－3)(m＋3)10．[答案] (x－2)(x－4)(x＋4)11．[答案] 26，24[解析] 58－1＝(54＋1)(52＋1)(52－1)，因为52＋1＝26，52－1＝24，所以这两个数是26，24. 12．解：(1)原式＝a(a＋4)(a－4)．(2)原式＝(7a＋b)(a＋7b)．(3)原式＝m4(m－2)－16(m－2)＝(m－2)(m4－16)＝(m－2)(m2＋4)(m2－4)＝(m－2)(m2＋4)(m＋2)(m－2)＝(m－2)2(m＋2)(m2＋4)．13．[解析] 利用平方差公式简化计算过程．解：(1)6.42－3.62＝(6.4＋3.6)(6.4－3.6)＝10×2.8＝28.(2)1.42×16－2.22×4＝(1.4×4)2－(2.2×2)2＝5.62－4.42＝(5.6＋4.4)(5.6－4.4)＝10×1.2＝12.14．解：原式＝(2n＋1)2－52＝(2n＋1＋5)(2n＋1－5)＝(2n＋6)(2n－4)＝4(n＋3)(n－2)，即(2n＋1)2－25能被4整除．[数学活动][解析] 剩余部分的面积为大正方形的面积减去四个小正方形的面积．解：(1)S＝m2－4n2＝(m＋2n)(m－2n)．(2)当m＝13.2厘米，n＝3.4厘米时，S＝(m＋2n)(m－2n)＝(13.2＋3.4×2)(13.2－3.4×2)＝20×6.4＝128(厘米2)．所以剩余部分的面积为128平方厘米．。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
初中数学：因式分解强化练习(含答案)
因式分解知识讲解1、因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解.注：因式分解和整式乘法互为逆运算.2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++（2）运用公式法： 平方差公式：))((22b a b a b a -+=-；完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±（3）十字相乘法：))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提，再考虑可否运用公式或十字相乘法；（3）对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考虑用分组分解法.4、因式分解的原则（1）分解因式必须要分解到不能分解为止.（2）有公因式的一定要先提取公因式.（一）提公因式法提取公因式法：)(c b a m mc mb ma ++=++公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式；找公因式的方法：1、系数为各系数的最大公约数；2、字母是相同字母；3、字母的次数：相同字母的最低次数.总结:把公有的因式提出来，剩下的照着抄下来.一、填空题（1）因式分解：am-3a= a （m-3） .（2）因式分解：ax ²-ax= ax （x-1） .（3）因式分解：3ab ²+a ²b= ab （3b+a ） .（4）因式分解：x 2﹣xy= x （x ﹣y ） ．（5）因式分解：（x+y ）²-（x+y ）= （x+y ）（x+y-1） .（6）因式分解：a （a-b ）-a+b= （a-b ）（a-1） .（7）因式分解：2m(a －b)－3n(b －a)＝ (a －b)(2m ＋3n) .二、因式分解的解答题1、直接提取公因式(1)3ab 2＋a 2b ； (2)2a 2－4a ； （3）20x ³y-15x ²y 解：原式＝ab(3b ＋a) 解：原式＝2a(a －2) 解：原式=)34(52-x y x(4)x 4＋x 3＋x ； (5)3x 3＋6x 4； (6)4a 3b 2－10ab 3c ；解：原式＝x(x 3＋x 2＋1)． 解：原式＝3x 3(1＋2x)． 解：原式＝2ab 2(2a 2－5bc)．(7)－3ma 3＋6ma 2－12ma ； （8）ab b a b a 264222-+- （9） y x y x y x 332232-- 解：原式＝－3ma(a 2－2a ＋4) 解：原式=-2ab （2ab-3a+1） 解：原式=)321(22x y y x --2、变符号，再提取公因式（1）a （3-b ）+3（b-3） （2）2a （x-y ）-3b （y-x ） (3)x(x －y)＋y(y －x) 解：原式=（3-b ）（a-3） 解：原式=（x-y ）（2a+3b ） 解：原式＝(x －y)2.(4)m(5－m)＋2(m －5)； （5）)93()3(2-+-x x解：原式＝(m －2)(5－m)． 解：原式=x （x-3）；3、稍微复杂的提取公因式（1）6x （a-b ）+4y （b-a ） (2)6p(p ＋q)－4q(p ＋q)．解：原式=2（a-b ）（3x-2y ） 解：原式＝2(p ＋q)(3p －2q)．(3)4q(1－p)3＋2(p －1)2. (4)5x(x －2y)3－20y(2y －x)3.解：原式＝2(1－p)2(2q －2pq ＋1) 解：原式＝5(x －2y)3(x ＋4y)．(5)(a 2－ab)＋c(a －b)； （6）22)2(20)2(5a b b b a a --- 解：原式＝(a ＋c)(a －b)． 解:原式=5（a-2b ）2（a-4b ）4、用简便方法计算：（1）213×255-213×55. （2）1571215711576⨯-⨯-⨯. 解：（1）原式=42600； 解：（2）原式=-15.（二）平方差公式因式分解1、平方差公式 ))((22b a b a b a -+=-2、平方减平方等于平方差，等于两个数的和乘以两个数的差.3、有公因式的，先提公因式，再因式分解.一、填空题（1）因式分解：a ³-a= a （a+1）（a-1） .（2）因式分解：x 2﹣4= （x+2）（x ﹣2） .（3）因式分解：16x 2－64＝ 16(x ＋2)(x －2) .（4）因式分解：a 3﹣ab 2= a （a+b ）（a ﹣b ） ．二、在实数范围内分解因式：1、(1)4x 2－y 2 (2)－16＋a 2b 2 (3)100x 2－9y 2解：(2x ＋y)(2x －y) 解：(ab ＋4)(ab －4) 解：(10x ＋3y)(10x －3y)（4）4x ²-9y ² (5)x 2－3解：原式=（2x+3y ）（2x-3y ） 解：原式＝(x －3)(x ＋3)(6)4x 2－25 (7)(x 2＋9)2－36x 2解：原式＝(2x ＋5)(2x －5) 解：原式＝(x ＋3)2(x －3)22、将下列式子因式分解.（1）（m+n ）²-（m-n ）² (2)(x ＋2y)2－(x －y)2 (3)(a ＋3)2－(a ＋b)2 解:原式=4mn 解：原式＝3y(2x ＋y) 解：原式＝(2a ＋b ＋3)(3－b)3、先提公因式再因式分解.(1)a 3－9a （2）2416x x - （3）224364b a a -解：原式＝a(a ＋3)(a －3) （2）原式=x ²（x+4）（x-4） （3）原式=4a ²（a+3b ）（a-3b ）(4)3m(2x －y)2－3mn 2 （5）(a －b)b 2－4(a －b) 解：原式＝3m(2x －y ＋n)(2x －y －n) 解：原式＝(a －b)(b ＋2)(b －2)4、四次的因式分解.(1)16－b 4 (2)x 4－4解：原式＝(2＋b)(2－b)(4＋b 2) 解：原式＝(x 2＋2)(x ＋2)(x －2) （三）完全平方公式因式分解完全平方式 222)(2b a b ab a ±=+± 等于（首-尾）2或者（首+尾）2一、填空题（1）因式分解：x 2y 2－2xy ＋1＝ (xy －1)2 ．（2）因式分解：－4a 2＋24a －36＝ －4(a －3)2 .（3）因式分解：x 2﹣6x+9= （x ﹣3）2 .（4）因式分解：ab 2﹣4ab+4a= a （b ﹣2）2 ．（5）因式分解：= ﹣（3x ﹣1）2 ．二、解答题1、分解因式.(1)a 2＋4a ＋4 (2)4x 2＋y 2－4xy (3)9－12a ＋4a 2 解：原式＝(a ＋2)2 解：原式＝(2x －y)2 解：原式＝(3－2a)22、因式分解.（1）9)1(6)1(222+---x x （2）16)4(8)4(222+-+-m m m m 解：原式=（x+2）²（x-2）² 解：原式=4)2(-m(4)(a ＋b)2－4(a ＋b)＋4 (3)(m ＋n)2－6(m ＋n)＋9解：原式＝(a ＋b －2)2 解：原式＝(m ＋n －3)23、利用因式分解计算.（1）202²+98²+202×196 （2）800²-1600×798+798²解：（1）原式=90000； 解：（2）原式=4.4、利用因式分解计算：992＋198＋1.解：原式＝992＋2×99×1＋1＝(99＋1)2＝1002＝10000. （四）十字相乘法方法步骤：第一步：拆分，拆分二次项次数和常数项.第二步：交叉相乘，然后相加，加出来的得数若等于中间的一次项系数则配对成功，可以横着写.十字相乘法专项练习题（1）=--1522x x (x-5)(x+3) (2)=+-652x x (x-2)(x-3)（2）=--3522x x (2x+1)(x-3) （4）=-+3832x x (3x-1)(x+3)（5）=+-672x x (x-1)(x-6) （6）=-+1232x x (3x-1)(x+1)（7）=--9542x x (4x-9)(x+1) （8)=--2142x x (x-7)(x+3)（9）2x 2+3x+1= (2x+1)(x+1) （10）=-+22x x (x-1)(x+2)（11）20－9y －20y 2 =-(4y+5)(5y-4) （12）=-+1872m m (m-2)(m+9)（13）=--3652p p (p-9)(p+4) （14）=--822t t (t-4)(t+2)（15）=++342x x (x+1)(x+3) （16）=++1072a a (a+2)(a+5)（17）=+-1272y y (y-3)(y-4) （18）q 2-6q+8=(q-2)(q-4)（19）=-+202x x (x-4)(x+5) （20）=++232x x (x+1)(x+2)（21）18x 2－21x+5=(3x-1)(6x-5) （22）=-+1522x x (x-3)(x+5)（23）2y 2+y －6= (2y-3)(y+2) （24）6x 2－13x+6= (2x-3)(3x-2)（25）3a 2－7a －6= (3a+2)(a-3) （26）6x 2－11x+3= (2x-3)(3x-1)（27）4m 2+8m+3= (2m+3)(2m+1) （28）10x 2－21x+2= (10x-1)(x-2)（29）8m 2－22m+15= (2m-3)(4m-5) （30）4n 2+4n －15= (2n+5)(2n-3)（31）6a 2+a －35= (2a+5)(3a-7) （32）5x 2－8x －13= (5a-13)(a+1)（33）4x 2+15x+9=(4x+3)(x+3) （34）8x 2+6x －35=(4x-7)(2x+5)因式分解中考真题专项练习（一）1、（云南）因式分解：3x 2﹣6x+3= 3（x-1)2 ．2、（宜宾）分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2= 3(m-n)2 ．3、（仙桃天门潜江江汉）分解因式：3a 2b+6ab 2= 3ab(a+b) ．4、（湘潭）因式分解：m 2﹣mn= m(m-n) ．5、（绥化）分解因式：a 3b ﹣2a 2b 2+ab 3= ab(a-b)2 ．6、（潍坊）分解因式：x 3﹣4x 2﹣12x= x(x-6)(x+2) ．7、（威海）分解因式：3x 2y+12xy 2+12y 3= 3y(x+2y)2 ．8、（沈阳）分解因式：m 2﹣6m+9= (m-3)2 ．9、（黔西南州）分解因式：a 4﹣16a 2= a 2(a+4)(a-4) ．10、（南充）分解因式：x 2﹣4x ﹣12= (x-6)(x+2) ． 11、（六盘水）分解因式：2x 2+4x+2= 2(x+1)2 ． 12、（临沂）分解因式：a ﹣6ab+9ab 2= a(1-3b)2 ．13、（呼伦贝尔）分解因式：27x 2﹣18x+3= 3(3x-1)2 ． 14、（黄石）分解因式：x 2+x ﹣2= (x+2)(x-1) ．15、（哈尔滨）把多项式a 3﹣2a 2+a 分解因式的结果是 a(a-1)2 ．16、（乐山）下列因式分解：①x 3﹣4x=x （x 2﹣4）；②a 2﹣3a+2=（a ﹣2）（a ﹣1）；③a 2﹣2a ﹣2=a （a ﹣2）﹣ 2；④．其中正确的是 ②④ （只填序号）． 17、（江津区）把多项式x 2﹣x ﹣2分解因式得 (x-2)(x+1) ．18、（荆州）分解因式：x （x ﹣1）﹣3x+4= (x-2)2 ．19、（莱芜）分解因式：﹣x 3+2x 2﹣x= -x(x-1)2 ．20、（菏泽）将多项式a 3﹣6a 2b+9ab 2分解因式得 a(a-3b)2 ．21、（抚顺）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a(a-2)2 ．22、（巴中）把多项式3x 2+3x ﹣6分解因式的结果是 3(x+2)(x-1) ．23、（鞍山）因式分解：ab 2﹣a= a(b+1)(b-1) ．24、（中山）分解因式：x 2﹣y 2﹣3x ﹣3y= (x+y)(x-y-3) ．25、（安顺）将x ﹣x 2+x 3分解因式的结果为 x(1-0.5x)2 ．26、（湘潭）已知m+n=5，mn=3，则m 2n+mn 2= 15 ．27、（潍坊）分解因式：27x 2+18x+3= 3(3x+1)2 ．28、（威海）分解因式：（x+3）2﹣（x+3）= (x+3)(x+2) ．29、（陕西）分解因式：a 3﹣2a 2b+ab 2= a(a-b)2 ．30、（泉州）因式分解：x 2﹣6x+9= (x-3)2 ．31、（攀枝花）因式分解：ab 2﹣6ab+9a= a(b-3)2 ．32、（内江）分解因式：﹣x 3﹣2x 2﹣x= -x(x+1)2．33、（临沂）分解因式：xy 2﹣2xy+x= x(y-1)2 ．34、（嘉兴）因式分解：（x+y ）2﹣3（x+y ）= (x+y)(x+y-3) ．35、（赤峰）分解因式：3x 3﹣6x 2+3x= 3x(x-1)2 ．36、（泰安）将x+x 3﹣x 2分解因式的结果是 x(x-21)2 ． 37、（绍兴）分解因式：x 3y ﹣2x 2y 2+xy 3= xy(x-y)2 ．38、（黔东南州）分解因式：x3+4x2+4x= x(x+2)2．39、（聊城）分解因式：ax3y+axy3﹣2ax2y2= axy(x-y)2．40、（莱芜）分解因式：（2a+b）2﹣8ab= (2a-b)2．41、（巴中）把多项式x3﹣4x2y+4xy2分解因式，结果为 x(x-2y)2．42、（潍坊）在实数范围内分解因式：4m2+8m﹣4= 4(m2+2m-1) ．43、（雅安）分解因式：2x2﹣3x+1= (2x-1)(x-1) ．44、（芜湖）因式分解：（x+2）（x+3）+x2﹣4= (2x+1)(x+2) ．45、（深圳）分解因式：﹣y2+2y﹣1= -(y-1)2．46、（广元）分解因式：3m3﹣18m2n+27mn2= 3m(m-3n)2．47、（广东）分解因式：2x2﹣10x= 2x(x-5) ．48、（大庆）分解因式：ab﹣ac+bc﹣b2= (a-b)(b-c) ．49、（广西）分解因式：2xy﹣4x2= 2x(y-2x) ．50、（本溪）分解因式：9ax2﹣6ax+a= a(3a-1)2．51、（北京）分解因式：mn2+6mn+9m= m(n+3)2．52、（珠海）分解因式：ax2﹣4a= a(x+2)(x-2) ．53、（张家界）因式分解：x3y2﹣x5= x3(y+x)(y-x) ．54、（宜宾）分解因式：4x2﹣1= (2x-1)(2x+1) ．55、（岳阳）分解因式：a4﹣1= (a+1)(a-1)(a2+1) ．56、（扬州）因式分解：x3﹣4x2+4x= x(x-2)2．57、（潍坊）分解因式：a3+a2﹣a﹣1= (a+1)2(a-1) ．58、（威海）分解因式：16﹣8（x﹣y）+（x﹣y）2= (4-x+y)2．59、（淄博）分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．60、（遵义）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）．因式分解中考真题专项练习（二）1、（泸州）分解因式：3a2﹣3=3（a+1）（a﹣1）．2、（泸州）分解因式：2m2﹣8=2（m+2）（m﹣2）．3、（泸州）分解因式：2a2+4a+2=2（a+1）2．4、（泸州）分解因式：2m2﹣2=2（m+1）（m﹣1）．5、（泸州）分解因式：3a2+6a+3= 3（a+1）2．6、（泸州）分解因式：x2y﹣4y=y（x+2）（x﹣2）．7、（泸州）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．8、（泸州）分解因式：3x 2+6x+3= 3（x+1）2 ．9、（泸州）分解因式：ax ﹣ay= a （x ﹣y ） ．10、（泸州）分解因式：3a 2﹣6a+3= 3（a ﹣1）2 .11、（泸州）分解因式：ax 2﹣4ax+4a= a （x 2﹣4x+4）=a （x ﹣2）2 .12、（南充）分解因式：2a 3﹣8a ＝ 2a （a+2）（a ﹣2） ．13、（德阳）分解因式：2xy 2+4xy+2x ＝ 2x （y+1）2 ．14、（眉山）分解因式：x 3﹣9x ＝ x （x+3）（x ﹣3） ．15、（绵阳）因式分解：x 2y ﹣4y 3＝ y （x ﹣2y ）（x+2y ） ．16、（内江）分解因式：a 3b ﹣ab 3＝ ab （a+b ）（a ﹣b ） ．17、（攀枝花）分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy ＝ xy （x ﹣1）2 ．18、（遂宁）分解因式3a 2﹣3b 2＝ 3（a+b ）（a ﹣b ） ．19、（宜宾）分解因式：2a 3b ﹣4a 2b 2+2ab 3＝ 2ab （a ﹣b ）2 ．20、（自贡）分解因式：ax 2+2axy+ay 2＝ a （x+y ）2 ．21、（广安）因式分解：3a 4﹣3b 4＝ 3（a 2+b 2）（a+b ）（a ﹣b ） ．22、（广元）分解因式：a 3﹣4a ＝ a （a+2）（a ﹣2） ．23、（眉山）分解因式：3a 3﹣6a 2+3a ＝ 3a （a ﹣1）2 ．24、（绵阳）因式分解：m 2n+2mn 2+n 3＝ n （m+n ）2 ．25、（内江）分解因式：xy 2﹣2xy+x ＝ x （y ﹣1）2 ．26、（攀枝花）分解因式：a 2b ﹣b ＝ b （a+1）（a ﹣1） ．27、（宜宾）分解因式：b 2+c 2+2bc ﹣a 2＝ （b+c+a ）（b+c ﹣a ） ．28、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：2=-m m 83 2m(m+2)(m-2) .（2）分解因式：=-222m ()()112-+m m .（3）分解因式：=+-962x x ()23-x 29、（泸州模拟）（1）分解因式：2a 2﹣2＝ 2（a+1）（a ﹣1） ．（2）分解因式：x 2﹣2x+1＝ ()21-x ． 30、（泸州冲刺卷）（1）分解因式：3x 3﹣12x ＝ 3x （x ﹣2）（x+2） ．（2）分解因式：2x 2﹣8＝ 2（x+2）（x ﹣2） ．（3）分解因式：3m 2﹣12＝ 3（m+2）（m ﹣2） ．（4）分解因式：2m 2+4m+2＝ 2（m+1）2 ．（5）分解因式：x 2﹣6x+9＝ （x ﹣3）2 ．31、（南充）分解因式：x 2﹣4（x ﹣1）= （x ﹣2）2 ．32、（巴中）分解因式：2a2﹣8=2（a+2）（a﹣2）．33、（达州）分解因式：x3﹣9x=x（x+3）（x﹣3）．34、（乐山）把多项式分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．35、（绵阳）因式分解：x2y4﹣x4y2=x2y2（y﹣x）（y+x）．36、（宜宾）分解因式：am2﹣4an2=a（m+2n）（m﹣2n）．37、（广安）分解因式：my2﹣9m=m（y+3）（y﹣3）．38、（株洲）分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=（x﹣3）（4x+3）．39、（眉山）分解因式：xy2﹣25x=x（y+5）（y﹣5）．40、（宜宾）分解因式：x3﹣x=x（x+1）（x-1）．41、（深圳）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）．42、（绵阳）在实数范围内因式分解：x2y﹣3y=y（x﹣）（x+）．。
4.3用乘法公式分解因式 课件8(数学浙教版七年级下册)
参照对象：
a -b
2
2
= ( a + b )( a - b )
2 －（y+z 2 = 2 2 ( x+z ) ) 2 －2009 =2 = （2010 2mn） - ( 3xy)
结论： 公式中的a、的多项式能转化成平方差 的形式，就能用平方差公式因式分解。
= (a ▲ + b )( a b) ▲
（１）公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）
★被分解的多项式含有两项，而且能写成
（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底 数的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
把上题中写成平方差形式的多项式，进行 因式分解。
★被分解的多项式含有两项，且这两项异号， 并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
(2) 公式右边:
（是分解因式的结果）
★分解的结果是两个底数的和乘以两个底数 的差的形式。
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？ 如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。
不信难不倒你！
用你学过的方法分解因式：
4x3-9xy2
方法：
先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用 平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。
我来做做
把多项式因式分解：
5a2 - 20b2
a2 - b2=(a+b)(a - b)
通过这节课的学习，你认为 “用平方差公式分解因式” 要注意什么？
a2 － b2= (a ＋ b) (a － b)
第3课：乘法公式和因式分解作业
第3课：乘法公式和因式分解 主备:陆海燕 审核：龚智勇1.已知若3,2a b ab +=-=，则22a b += ，()2a b -= ；2.已知x+y=0，xy=－6，则x 3y+xy 3的值是（ ）A ．72B ．－72C ．0D ．63. 已知102103m n ==，，则3210m n+=____________．4. x 2＋y 2=（x+y ）2－ ＝（x －y ）2＋ . （x+y ）2－（x －y ）2= .x 2﹣4x +3=（x ﹣ ）2﹣1．5. (6x-7y)(-6x-7y) = ______________ (1＋3a)(－1－3a) = ______________． （2a+b+3）（2a+b －3）= ______________ (a －2b ＋3)(a ＋2b －3) = ______________6.梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示并保留到亿位为 ．7.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)121)(121(--+x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ）8.若)3)((62++=++x m x px x ，则___________==p m9.若(x+4)(x-2)= q px x ++2,则p 、q 的值是（ ） A.2，8 B.-2，-8 C.-2，8 D.2，-810.两式相乘结果为1832--a a 的是（ ）（A ）()()92-+a a （B ）()()92+-a a （C ）()()36-+a a （D ）()()36+-a a11.把多项式2221a ab b -+-分解因式,结果是（ ）A.(1)(1)a b a b -+--B.(1)(1)a b a b -++-C.(1)(1)a b a b +++-D.(1)(1)a b a b ++--12.通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）A ．()2222——b ab a b a +=B ．()2222b ab a b a ++=+C ．()ab a b a a 2222+=+D ．()()22——b a b a b a =+13. 若多项式229)1(b ab k a +-+能运用完全平方公式进行因式分解，则k =14.若二项式4m 2+1加上一个单项式后是一含m 的完全平方式，则单项式为15.已知a 2－3a ＋1＝0．求a a 1+、221a a +和21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a 的值；16.因式分解(1)()()()2—22—2—1—x x x (2)()222229—b a b ab a++(3)(x+y)(x+y －4)+4 (4) ()()1662++—x x17.计算(1)()117)17)(17)(17(6842+++++ (2)222222100994321-+⋅⋅⋅+-+-(3)012200420052006222222------ 的值. `18.若2x+5y —3=0，求4x －1·32y的值 19.已知a ＝2－555，b ＝3－444，c ＝6－222，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来 .20.若1,2=-=-c a b a ,则=-+--22)()2(a c c b a21.试已知19992001+=x a ，20002001+=x b ，20012001+=x c ，求ca bc ab c b a ---++222的值22.规定表示c ab -，表示bc ad -，试计算⨯的结果.23.观察下列等式1)1)(1(423-=+++-x x x x x ；……（1）请你猜想一般规律：=++⋅⋅⋅+++---)1)(1(221x x xx x x n n n ； （2）已知0123=+++x x x ，求2008x 的值.24．已知直线 y = x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为S n ，求S 1+S 2+S 3+…+S 2012.。
乘法公式和因式分解练习题资料
乘法公式和因式分解练习题乘法公式和因式分解练习题一、选择题1.已知2264b Nab a +-是一个完全平方式，则N 等于 ( )A 、8B 、±8C 、±16D 、±322.如果22)()(y x M y x +=+-，那么M 等于 ( )A 、 2xyB 、－2xyC 、4xyD 、－4xy3.下列可以用平方差公式计算的是( )A 、(x －y) (x + y)B 、(x －y) (y －x)C 、(x －y)(－y + x)D 、(x －y)(－x + y)4.下列各式中，运算结果是22169b a -的是( )A 、)43)(43(b a b a --+-B 、)34)(34(a b a b --+-C 、)34)(34(a b a b -+D 、)83)(23(b a b a -+5、下列各式中,能运用平方差分式分解因式的是（ ）A 、21x +-B 、22y x +C 、42--xD 、()22b a ---6、若m x x +-82是完全平方式, 则m 的值为（ ）A 、4B 、8C 、16D 、327.计算（x +2）2的结果为x 2+□x +4,则“□”中的数为（ ）A ．－2B ．2C ．－4 D．4 8、把多项式1222+--y x xy 分解因式的结果是（ ）A ．)1)(1(+-+-x y y x B.)1)(1(---+x y y xC.)1)(1+--+y x y xD..)1)(1(--+-y x y x8.已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．169.若949)7(22+-=-bx x a x ，则b a +之值为何？A ．18B ．24C ．39D ． 4510.已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ）A ．10B ．6C ．5D ．311.把多项式a 2－4a 分解因式，结果正确的是( )A ．a (a －4)B ．(a +2)(a －2)C ．a (a +2) (a －2)D ．(a －2)2－412.化简)23(4)325x x -+-（的结果为（ ）A ．32-xB ．92+xC ．38-xD ．318-x13.下列计算正确的是Ａ．()222x y x y +=+ B ．()2222x y x xy y -=--C ．()()22222x y x y x y +-=-D ．()2222x y x xy y -+=-+14.下列各因式分解正确的是（ ）A.)2)(2()2(22+-=-+-x x xB.22)1(12-=-+x x xC.22)12(144-=+-x x xD.)2)(2(42-+=-x x x x x15.下列分解因式正确的是（ ）A ．）（23a 1-a a a -+=+B ．2a-4b+2=2（a-2b ）C ．()222-a 4-a =D ．()221-a 1a 2-a =+16.下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +417.下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A ．m 2+nB ．m 2﹣m+1C ．m 2﹣nD ．m 2﹣2m+118. a 4b －6a 3b ＋9a 2b 分解因式的正确结果是A ．a 2b (a 2－6a ＋9)B ．a 2b (a ＋3) (a －3)C ．b (a 2－3)2D ．a 2b (a －3)26. 4. 19.分解因式(x －1)2 －2(x －1)+1的结果是 ( )A ．(x －1)(x －2)B ． x 2C ．(x +1)2D ． (x －2)220.已知a - b =1，则代数式2a -2b -3的值是A ．-1B ．1C ．-5D ．521.将代数式262++x x 化成q p x ++2)(的形式为（ ）A. 11)3(2+-xB. 7)3(2-+xC. 11)3(2-+xD. 4)2(2++x22.计算222(a+b)(a b)+a a b -等于（ ）A ．4aB ．6aC ．22a bD ．22a b -23.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +624.图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、填空题1.若2a －b =5，则多项式6a 一3b 的值是 ．2.整式A 与m 2﹣2mn+n 2的和是（m+n ）2，则A= ．3．(x ＋1)(x －1)(1＋x )＝4.已知x + y =—5 ，xy =6 ，则x 2 + y 2=_______.m +3 m3m n 图 图5.二次三项式29x kx -+是一个完全平方式，则k 的值是 .6.将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成a b c d，定义a c b d =ad －bc ，上述等式就叫做二阶行列式．若 1 181 1x x x x +-=-+，则x = ． 7.写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： ．8.分解因式：25x x - =________ ．9.分解因式：=-822x ___________________10.分解因式：ab 3－4ab = ．11.分解因式：a －6ab ＋9ab 2＝ .12.分解因式：=+-22363n mn m _______ .13.分解因式:22331212x y xy y ++=14.若2m n -=，5m n +=，则22m n -的值为 ．15.若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．16.有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.3a 2a 1如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、4张、4张，可拼成一个正方形（不重叠无缝隙）那么这个正方形的边长是三、解答题1.化简：)2()12+-+x x x （ 2.化简：1)1()1(2-++-a a a3.先化简，再求值：(x+3)(x-3)-x (x-2)，其中x=4.4. 先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12.5.先化简，再求值：()()()x x x -+++2232，其中2-=x6.已知y x A +=2，y x B -=2，计算22B A -7.先化简，再求值：()222a b b --，其中2,3a b =-=8、已知x + y = a , xy = b ,求(x －y) 2 ， x 2 + y 2 ， x 2－xy + y 2的值9．当7x =-时，求代数式(2x +5)(x +1)-(x -3)(x +1)的值．10.观察下列算式：① 1 × 3 - 22 = 3 - 4 = -1 ② 2 × 4 - 32 = 8 - 9 = -1③ 3 × 5 - 42 = 15 - 16 = -1 ④……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．。
乘法公式的再认识—因式分解(3)
首先我们来试一试：
1.把下列各式分解因式：
(1)x2+8x+16;
(2)25a4+10a2+1
(3)（m+n）2-4（m+n）+4
2把81x4-72x2y2+16y4分解因式.
将乘法公式反过来就得到多项式因式分解的公式。运用这些公式把一个多项式分解因式的方法叫做运用公式法。
=(3x+2y)2(3x-2y)2
本题用了两次乘法公式，难度稍大，教师要鼓励学生大胆尝试，敢于创新
B组题：
1、若 是完全平方式，则m的值是（）
（A）3（B）4（C）12（D）±12
2、已知 ， ，则 的值是（）。
（A）1（B）4（C）16（D）9
3、把下列各式分解因式：
（1）、 （2）、1-x2+4xy-4y2
课时编号
备课时间
课题
9．6乘法公式的再认识—因式分解
教学目标
1、使学生理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；使学生知道把完全平方公式反过来就可以得到相应的因式分解。
2、掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）
教学重点
运用完全平方公式分解因式
练习：第88页练一练第1、2题
：
A组题：
1、9x2-30xy+(3x-)2
2、把下列各式分解因式：
(1)x2y2-xy+1
(2)a2+a+¼
（3）、4-12(a-b)+9(b-a)2
要强调注意符号
教师强调步骤的重要性，注意发现学生易错点，及时纠正
因式分解练习题加答案_200道
因式分解3a3b2c－6a2b2c2＋9ab2c3＝3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)3.因式分解xy＋6－2x－3y＝(x-3)(y-2)4.因式分解x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x+y)(x-y)^25.因式分解2x2－(a－2b)x－ab＝(2x-a)(x+b)6.因式分解a4－9a2b2＝a^2(a+3b)(a-3b)7.若已知x3＋3x2－4含有x－1的因式，试分解x3＋3x2－4＝(x-1)(x+2)^28.因式分解ab(x2－y2)＋xy(a2－b2)＝(ay+bx)(ax-by)9.因式分解(x＋y)(a－b－c)＋(x－y)(b＋c－a)＝2y(a-b-c)10.因式分解a2－a－b2－b＝(a+b)(a-b-1)11.因式分解(3a－b)2－4(3a－b)(a＋3b)＋4(a＋3b)2＝[3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^212.因式分解(a＋3)2－6(a＋3)＝(a+3)(a-3)13.因式分解(x＋1)2(x＋2)－(x＋1)(x＋2)2＝-(x+1)(x+2)abc＋ab－4a＝a(bc+b-4)(2)16x2－81＝(4x+9)(4x-9)(3)9x2－30x＋25＝(3x-5)^2(4)x2－7x－30＝(x-10)(x+3)35.因式分解x2－25＝(x+5)(x-5)36.因式分解x2－20x＋100＝(x-10)^237.因式分解x2＋4x＋3＝(x+1)(x+3)38.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)39.因式分解下列各式：(1)3ax2－6ax＝3ax(x-2)(2)x(x＋2)－x＝x(x+1)(3)x2－4x－ax＋4a＝(x-4)(x-a)(4)25x2－49＝(5x-9)(5x+9)(5)36x2－60x＋25＝(6x-5)^2(6)4x2＋12x＋9＝(2x+3)^2(7)x2－9x＋18＝(x-3)(x-6)(8)2x2－5x－3＝(x-3)(2x+1)(9)12x2－50x＋8＝2(6x-1)(x-4)40.因式分解(x＋2)(x－3)＋(x＋2)(x＋4)＝(x+2)(2x-1)41.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)42.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^243.因式分解8－2x2＝2(2+x)(2-x)44.因式分解x2－x＋14 ＝整数内无法分解45.因式分解9x2－30x＋25＝(3x-5)^246.因式分解－20x2＋9x＋20＝(-4x+5)(5x+4)47.因式分解12x2－29x＋15＝(4x-3)(3x-5)48.因式分解36x2＋39x＋9＝3(3x+1)(4x+3)49.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)50.因式分解9x4－35x2－4＝(9x^2+1)(x+2)(x-2)51.因式分解(2x＋1)(x＋1)＋(2x＋1)(x－3)＝2(x-1)(2x+1)52.因式分解2ax2－3x＋2ax－3＝(x+1)(2ax-3)53.因式分解x(y＋2)－x－y－1＝(x-1)(y+1)54.因式分解(x2－3x)＋(x－3)2＝(x-3)(2x-3)55.因式分解9x2－66x＋121＝(3x-11)^256.因式分解8－2x2＝2(2-x)(2+x)57.因式分解x4－1＝(x-1)(x+1)(x^2+1)58.因式分解x2＋4x－xy－2y＋4＝(x+2)(x-y+2)59.因式分解4x2－12x＋5＝(2x-1)(2x-5)60.因式分解21x2－31x－22＝(21x+11)(x-2)61.因式分解4x2＋4xy＋y2－4x－2y－3＝(2x+y-3)(2x+y+1)62.因式分解9x5－35x3－4x＝x(9x^2+1)(x+2)(x-2)63.因式分解下列各式：(1)3x2－6x＝3x(x-2)(2)49x2－25＝(7x+5)(7x-5)(3)6x2－13x＋5＝(2x-1)(3x-5)(4)x2＋2－3x＝(x-1)(x-2)(5)12x2－23x－24＝(3x-8)(4x+3)(6)(x＋6)(x－6)－(x－6)＝(x-6)(x+5)(7)3(x＋2)(x－5)－(x＋2)(x－3)＝2(x-6)(x+2)(8)9x2＋42x＋49＝(3x+7)^2 。