北师大版七年级数学下册整式的加减法计算题精选 (214)
专题3.1 整式加减与化简求值(压轴题专项讲练)(北师大版)(解析版)
专题3.1 整式加减与化简求值【典例1】先化简，再求值．（1）已知|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，求多项式3[2（a +b ）﹣ab ]﹣[2（a +b ）﹣ab ]的值；（2）已知A =32nx 2﹣2x ﹣1，B ＝2x 2―13mx +4，当2A ﹣3B 的值与x 的取值无关时，求多项式（m 2﹣3mn +2n 2）﹣（2m 2+mn ﹣4n 2）的值．（1）先去括号，合并同类项，再根据绝对值和完全平方的非负性求出a 和b 的值，代入即可．（2）化简2A ﹣3B ，根据“与x 的取值无关”可求出m 和n 的值，再化简所求多项式，代入m 和n 的值即可．解：（1）原式＝2[2（a +b ）﹣ab ]＝2（2a +2b ﹣ab ）＝4a +4b ﹣2ab ，∵|a ﹣2|+（b ﹣3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b ﹣3＝0，∴a ＝2，b ＝3，∴原式＝4×2+4×3﹣2×2×3＝8+12﹣12＝8．（2）∵A =32nx 2﹣2x ﹣1，B ＝2x 2―13mx +4，∴2A ﹣3B ＝2（32nx 2﹣2x ﹣1）﹣3（2x 2―13mx +4）＝3nx 2﹣4x ﹣2﹣6x 2+mx ﹣12＝（3n ﹣6）x 2+（m ﹣4）x ﹣14，∵2A ﹣3B 的值与x 的取值无关，∴3n ﹣6＝0，m ﹣4＝0，∴n ＝2，m ＝4，∴（m2﹣3mn+2n2）﹣（2m2+mn﹣4n2）＝m2﹣3mn+2n2﹣2m2﹣mn+4n2＝﹣m2﹣4mn+6n2＝﹣42﹣4×4×2+6×22＝﹣16﹣32+24＝﹣24．1．（2021秋•杭州期末）图中的长方形ABCD由1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形组成，若1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，则长方形ABCD的周长为（ ）A．16a B．8b C．4a+6b D．8a+4b【思路点拨】通过分析1号、2号、3号、4号四个正方形的边长和5号长方形的长，求得AB和BC的长，从而利用长方形的周长公式列式计算．【解题过程】解：∵1号正方形的边长为a，3号正方形的边长为b，∴2号正方形的边长为b﹣a，4号正方形的边长为a+b，∴5号长方形的长为a+a+b＝2a+b，∴AB＝b+b﹣a＝2b﹣a，BC＝b﹣a+2a+b＝a+2b，∴长方形ABCD的周长为：2（AB+BC）＝2[（2b﹣a）+（a+2b）]＝2（2b﹣a+a+2b）＝2×4b＝8b，故选：B．2．（2021秋•庐阳区期末）三张大小不一的正方形纸片按如图1和图2方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图1阴影部分周长之和为m，图2阴影部分周长为n，要求m与n的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（ ）A．整个长方形B．图①正方形C．图②正方形D．图③正方形【思路点拨】设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，分别表示出m、n的值，就可计算出m﹣n的值为4c，从而可得只需知道正方形③的周长即可．【解题过程】解：设正方形①的边长为a、正方形②的边长为b、正方形③的边长为c，可得m＝2[c+（a﹣c）]+2[b+（a+c﹣b）]＝2a+2（a+c）＝2a+2a+2c＝4a+2c，n＝2[（a+b﹣c）+（a+c﹣b）]＝2（a+b﹣c+a+c﹣b）＝2×2a＝4a，∴m﹣n＝4a+2c﹣4a＝2c，故选：D．3．（2021秋•吴兴区期末）如图1所示，在长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形．现将长方形EFGH放置于大长方形ABCD内，且与四个小长方形有重叠（重叠部分均为长方形），如图2所示．已知AB＝10，BC＝8，四个重叠部分的周长之和为28，则长方形EFGH的周长为（ ）A．20B．24C．26D．28【思路点拨】如图，由AB＝10，BC＝8，得AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，而长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，故AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD＝6，可得MN+LK+IJ+OP＝12，即XW+UV+ST+QR＝12，又四个重叠部分的周长之和为28，可得EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF＝14，即可求出EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26．【解题过程】解：如图：∵AB＝10，BC＝8，∴AB+BC+CD+DA＝2（AB+BC）＝36，∵长方形ABCD的内部放置了四个周长均为12的小长方形，∴AN+AO＝BM+BL＝CK+CJ＝DI+PD=12×12＝6，∴（AB+BC+CD+DA）﹣（AN+AO）﹣（BM+BL）﹣（CK+CJ）﹣（DI+PD）＝36﹣6﹣6﹣6﹣6＝12，即MN+LK+IJ+OP＝12，∴XW+UV+ST+QR＝12，∵四个重叠部分的周长之和为28，∴EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF=12×28＝14，∴（EX+EQ+RH+HS+TG+GU+FV+WF）+（XW+UV+ST+QR）＝14+12＝26，∴EF+FG+HG+EH＝26，即长方形EFGH的周长为26，故选：C．4．（2022•重庆）对多项式x﹣y﹣z﹣m﹣n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：（x﹣y）﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n，x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．以上说法中正确的个数为（ ）A．0B．1C．2D．3【思路点拨】根据括号前是“+”，添括号后，各项的符号都不改变判断①；根据相反数判断②；通过例举判断③．【解题过程】解：①如（x﹣y）﹣z﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，（x﹣y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y﹣z﹣m﹣n，故①符合题意；②x﹣y﹣z﹣m﹣n的相反数为﹣x+y+z+m+n，不论怎么加括号都得不到这个代数式，故②符合题意；③第1种：结果与原多项式相等；第2种：x﹣（y﹣z）﹣m﹣n＝x﹣y+z﹣m﹣n；第3种：x﹣（y﹣z）﹣（m﹣n）＝x﹣y+z﹣m+n；第4种：x﹣（y﹣z﹣m）﹣n＝x﹣y+z+m﹣n；第5种：x﹣（y﹣z﹣m﹣n）＝x﹣y+z+m+n；第6种：x﹣y﹣（z﹣m）﹣n＝x﹣y﹣z+m﹣n；第7种：x﹣y﹣（z﹣m﹣n）＝x﹣y﹣z+m+n；第8种：x﹣y﹣z﹣（m﹣n）＝x﹣y﹣z﹣m+n；故③符合题意；正确的个数为3，故选：D．5．（2022春•九龙坡区校级期末）有依次排列的3个整式：x，x+7，x﹣2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，则称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：①整式串2为：x，7﹣x，7，x，x+7，﹣x﹣16，﹣9，x+7，x﹣2；②整式串3共17个整式；③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；④整式串2021的所有整式的和为3x﹣4037；上述四个结论正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【思路点拨】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．【解题过程】解：∵第一次操作后的整式串为：x，7，x+7，﹣9，x﹣2，共5个整式，第一次操作后的整式串的和为：x+7+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x+3，∴第二次操作后的整式串为x，7﹣x，7，x，x+7，﹣16﹣x，﹣9，x+7，x﹣2，共9个整式，故①的结论正确，符合题意；第二次操作后所有整式的和为：x+7﹣x+7+x+x+7+（﹣16﹣x）+（﹣9）+x+7+x﹣2＝3x+1＝3x+3﹣2＝3x+3﹣2×1，第三次操作后整式串为x，7﹣2x，7﹣x，x，7，x﹣7，x，7，x+7，﹣23﹣2x，﹣16﹣x，7+x，﹣9，x+16，x+7，﹣9，x﹣2，共17个整式，故②的结论正确，符合题意；第三次操作后整式串的和为：x+7﹣2x+7﹣x+x+7+x﹣7+x+7+x+7+（﹣23﹣2x）+（﹣16﹣x）+7+x+（﹣9）+x+16+x+7+（﹣9）+x﹣2＝3x﹣1＝3x+3﹣2﹣2＝3x+3﹣2×2；故第三次操作后的整式串的和与第二次操作后的整式和的差为：3x﹣1﹣（3x+1）＝﹣2，即整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2，故③结论正确，符合题意；第n次操作后所有整式的积为3x+3﹣2（n﹣1）＝3x﹣2n+5，∴第2021次操作后，所有的整式的和为3x﹣2×（2021﹣1）+5＝3x﹣4037，故④的说法正确，不符合题意；正确的说法有①②③④，共4个．故选：D．6．（2021秋•晋州市期末）已知A＝3a+b，B比A小a﹣2b，C比A大2a+b，则B＝ 2a+3b ，C＝ 5a +2b ．【思路点拨】根据题意列出算式，然后根据整式的加减运算法则即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：B ＝A ﹣（a ﹣2b ），C ＝A +（2a +b ），∴B ＝（3a +b ）﹣（a ﹣2b ）＝3a +b ﹣a +2b＝2a +3b ，C ＝（3a +b ）+（2a +b ）＝3a +b +2a +b＝5a +2b ，故答案为：2a +3b ，5a +2b ．7．（2021秋•侯马市期末）定义：若a +b ＝n ，则称a 与b 是关于数n 的“平衡数”．比如3与﹣4是关于﹣1的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”．现有a ＝6x 2﹣8kx +12与b ＝﹣2（3x 2﹣2x +k ）（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，则它们是关于 11 的“平衡数”．【思路点拨】利用“平衡数”的定义判断即可．【解题过程】解：∵a ＝6x 2﹣8kx +12与b ＝﹣2（3x 2﹣2x +k ）（k 为常数）始终是数n 的“平衡数”，∴a +b ＝6x 2﹣8kx +12﹣2（3x 2﹣2x +k ）＝6x 2﹣8kx +12﹣6x 2+4x ﹣2k ＝（4﹣8k ）x +12﹣2k ＝n ，即4﹣8k ＝0，解得：k =12，即n ＝12﹣2×12=11．故答案为：11．8．（2021秋•宽城县期末）一般情况下m 2+n 3=m n 23不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m ＝n ＝0时，我们称使得m 2+n 3=m n 23成立的一对数m ，n 为“相伴数对”，记为（m ，n ）．（1）若（m ，1）是“相伴数对”，则m ＝ ―49 ；（2）（m ，n ）是“相伴数对”，则代数式154m ﹣[n +12（6﹣12n ﹣15m ）]的值为 ﹣3 ．【思路点拨】（1）利用新定义“相伴数对”列出算式，计算即可求出m的值；（2）利用新定义“相伴数对”列出关系式，原式去括号合并后代入计算即可求出值．【解题过程】解：（1）根据题意得：m2+13=m15，去分母得：15m+10＝6m+6，移项合并得：9m＝﹣4，解得：m=―4 9；（2）由题意得：m2+n3=m n5，即3m2n6=m n5，整理得：15m+10n＝6m+6n，即9m+4n＝0，则原式=154m﹣n﹣3+6n+152m=454m+5n﹣3=54（9m+4n）﹣3＝﹣3，故答案为：（1）―49；（2）﹣39．（2022•闵行区校级开学）已知52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0，化简代数式a3﹣{a3﹣[7a2b+4ab2﹣（5ab2﹣2b3+5ba2）]}并求值．【思路点拨】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并即可代入计算即可求出值．【解题过程】解：∵52（a﹣5）4+34|12b﹣1|＝0∴a﹣5＝0，12b＝1，解得：a＝5，b＝2，原式＝a3﹣a3+7a2b+4ab2﹣5ab2+2b3﹣5a2b ＝2a2b﹣ab2+2b3，当a＝5，b＝2时，原式＝2×52×2﹣5×22+2×23＝100﹣20+16＝96．10．（2021秋•禹州市期末）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A﹣2B的值．他误将“A﹣2B”看成“A+2B”，经过正确计算得到的结果是x2+14x﹣6．已知A＝﹣2x2+5x﹣1．（1）请你帮助这位同学求出正确的结果；（2）若x是最大的负整数，求A﹣2B的值．【思路点拨】（1）根据题意2B＝x2+14x﹣6﹣A，然后进行计算求出2B，最后求出A﹣2B，即可解答；（2）由题意可知x＝﹣1，然后代入（1）的结论进行计算即可解答．【解题过程】解：（1）由题意得：2B＝x2+14x﹣6﹣（﹣2x2+5x﹣1）＝x2+14x﹣6+2x2﹣5x+1＝3x2+9x﹣5，所以，A﹣2B＝﹣2x2+5x﹣1﹣（3x2+9x﹣5）＝﹣2x2+5x﹣1﹣3x2﹣9x+5＝﹣5x2﹣4x+4；（2）由x是最大的负整数，可知x＝﹣1，所以，A﹣2B＝﹣5×（﹣1）2﹣4×（﹣1）+4＝﹣5+4+4＝3．11．（2021秋•濮阳期末）李老师写出了一个式子（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x），其中a、b为常数，且表示系数，然后让同学赋予a、b不同的数值进行计算．（1）甲同学给出了a＝5，b＝﹣3，请按照甲同学给出的数值化简原式；（2）乙同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣4x+2，求乙同学给出的a、b的值；（3）丙同学给出了一组数据，计算的最后结果与x的取值无关，请求出丙同学的计算结果．【思路点拨】（1）把相应的值代入运算即可；（2）先把原整式进行整理，再结合其结果进行分析即可；（3）结果与x的取值无关，则相应的系数为0，据此进行作答即可．【解题过程】解：（1）由题意得：（5x2﹣3x+2）﹣（5x2+3x）＝5x2﹣3x+2﹣5x2﹣3x＝﹣6x+2；（2）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，∵其结果为2x2﹣4x+2，∴a﹣5＝2，b﹣3＝﹣4，解得：a＝7，b＝﹣1；（3）（ax2+bx+2）﹣（5x2+3x）＝ax2+bx+2﹣5x2﹣3x＝（a﹣5）x2+（b﹣3）x+2，∵结果与x的取值无关，∴原式＝2．12．（2021秋•巫溪县期末）已知代数式A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my．（1）若（m﹣1）2+|y+2|＝0，求3A﹣2（A+B）的值；（2）若3A﹣2（A+B）的值与y的取值无关，求m的值．【思路点拨】（1）根据（m﹣1）2+|y+2|＝0，求出m、y的值，把A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，代入3A﹣2（A+B），先去括号，再合并同类项化为最简形式，把m＝1，y＝﹣2，代入化简后的整式，计算即可；（2）在（1）的基础上，根据此式的值与y的取值无关，得一次项的系数为0，列式计算即可．【解题过程】解：（1）∵（m﹣1）2+|y+2|＝0，∴m﹣1＝0，y+2＝0，∴m＝1，y＝﹣2，∵A＝2m2+3my+2y﹣1，B＝m2﹣my，∴3A﹣2（A+B）＝3（2m2+3my+2y﹣1）﹣2（2m2+3my+2y﹣1+m2﹣my）＝6m2+9my+6y﹣3﹣4m2﹣6my﹣4y+2﹣2m2+2my＝5my+2y﹣1，当m＝1，y＝﹣2时，原式＝5×1×（﹣2）+2×（﹣2）﹣1＝﹣15；（2）∵3A﹣2（A+B）＝5my+2y﹣1＝（5m+2）y﹣1，又∵此式的值与y的取值无关，∴5m+2＝0，∴m=―2 5．13．（2021秋•宜城市期末）阅读理解：如果式子5x+3y＝﹣5，求式子2（x+y）+4（2x+y）的值．小花同学提出了一种解法如下：原式＝2x+2y+8x+4y ＝10x+6y＝2（5x+3y），把式子5x+3y＝﹣5整体代入，得到原式＝2（5x+3y）＝2×（﹣5）＝﹣10．仿照小花同学的解题方法，完成下面的填空：（1）如果﹣x2＝x，则x2+x+1＝ 1 ；（2）已知x﹣y＝﹣3，求3（x﹣y）﹣5x+5y+5的值；（3）已知x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，求4x2+7xy+y2的值．【思路点拨】（1）将已知等式进行移项变形，然后利用整体思想代入求值；（2）将x﹣y看作一个整体，将原式合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值；（3）将原式进行拆项变形，然后利用整体思想代入求值．【解题过程】解：（1）∵﹣x2＝x，∴x2+x＝0，∴x2+x+1＝0+1＝1，故答案为：1；（2）3（x﹣y）﹣5x+5y+5＝3（x﹣y）﹣5（x﹣y）+5＝﹣2（x﹣y）+5，∵x﹣y＝﹣3，∴原式＝﹣2×（﹣3）+5＝6+5＝11；（3）4x2+7xy+y2＝4x2+8xy﹣xy+y2＝4（x2+2xy）﹣（xy﹣y2）∵x2+2xy＝﹣2，xy﹣y2＝﹣4，∴原式＝4×（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4．14．（2021秋•沙坪坝区期末）关于x的两个多项式A、B，若A、B满足3A+2B＝5x，则称A与B是关于x 的优美多项式．如：A＝x2+x+2，B=―32x2+x﹣3，因为3A+2B＝3（x2+x+2）+2（―32x2+x﹣3）＝3x2+3x+6﹣3x2+2x﹣6＝5x．所以多项式x2+x+2与―32x2+x﹣3是关于x的优美多项式．根据上述材料解决下列问题：（1）若A＝2﹣x，B＝4x﹣3，判断A与B是否是关于x的优美多项式，并说明理由；（2）已知B＝﹣3x2+x+32m2（m是正整数），A与B是关于x的优美多项式，若当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，求满足条件的所有m的值之和．【思路点拨】（1）根据已知计算出3A+2B的值即可判断；（2）根据已知可得A＝2x2+x﹣m2，再利用当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，确定出m的值即可解答．【解题过程】解：（1）A与B是关于x的优美多项式，理由：∵A＝2﹣x，B＝4x﹣3，∴3A+2B＝3（2﹣x）+2（4x﹣3）＝6﹣3x+8x﹣6＝5x，∴A与B是关于x的优美多项式；（2）∵A与B是关于x的优美多项式，∴3A+2B＝5x，∴A=13（5x﹣2B），∵B＝﹣3x2+x+32m2（m是正整数），∴A=13[5x﹣2（﹣3x2+x+32m2）]=13（6x2+3x﹣3m2）＝2x2+x﹣m2，∵当x＝m时，多项式A﹣B的值是小于100的整数，∴A﹣B＝2x2+x﹣m2﹣（﹣3x2+x+32m2）＝2x2+x﹣m2+3x2﹣x―32 m2＝5x2―52 m2＝5m2―52 m2=52m2，∴m＝2，4，6，∴满足条件的所有m的值之和为：12．15．（2021秋•原阳县期末）如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式﹣2x2﹣3x+1的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式―12x2y的次数．（1）a＝ ﹣3 ，b＝ ﹣1 ，c＝ 3 ．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝ 3t+2 ，BC＝ 2t+4 ．（用含t的代数式表示）（3）试问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．【思路点拨】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案．（2）根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案．（3）将（2）问中的AB与BC的表达式代入即可判断．【解题过程】解：（1）﹣2x2﹣3x+1 的一次项系数是﹣3，最大的负整数是﹣1，单项式―12x2y的次数是3，∴a＝﹣3，b＝﹣1，c＝3，故答案为：﹣3，﹣1，3；（2）点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴运动后对应的点为﹣3﹣2t，点B以每秒1个单位长度向右运动，∴运动后对应的点为﹣1+t，点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，∴运动后对应的点为3+3t；∴t秒钟后，AB＝|﹣1+t﹣（﹣3﹣2t）|＝3t+2；BC＝|3+3t﹣（﹣1+t）|＝2t+4．故答案为：3t+2；2t+4；（3）3BC﹣2AB＝3（2t+4）﹣2（3t+2）＝6t+12﹣6t﹣4＝8．计算3BC﹣2AB的结果为8，故值不变．16．（2021秋•河口县期末）一个正两位数的个位数字是a，十位数字比个位数字大2．（1）用含a的代数式表示这个两位数；（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被22整除．【思路点拨】（1）先表示出十位数字，再根据两位数的表示方法列式即可；（2）先表示出新的两位数，再求出新数与原数的和即可．【解题过程】解：（1）∵个位数字是a，十位数字比个位数字大2，∴十位数字是a+2，∴这个两位数为10（a+2）+a＝11a+20；（2）新的两位数为10a+a+2＝11a+2，∵（11a+2）+（11a+20）＝22a+22＝22（a+1），又a+1为整数，∴新数与原数的和能被22整除．17．（2022春•潼南区期末）对于一个四位自然数N，若N满足：它的千位数字、百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于10，则称N是“十月数”．例如N﹣9458，∵9+4+5﹣8＝10，∴9458是“十月数”；又如N＝3764，∵3+7+6﹣4≠10，∴3764不是“十月数”．（1）判断2293，8156是否是“十月数”？请说明理由；（2）若“十月数”n＝1000a+100b+10c+303（2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均为整数），p是n截掉其十位数字和个位数字后的一个两位数，q是n截掉其千位数字和百位数字后的一个两位数，若p与q的和能被5整除，求出满足条件的所有数n．【思路点拨】（1）根据“十月数”的定义进行判断即可；（2）由题意可求得b＝4，从而可确定a+c＝6，即可确定符合条件的n值．【解题过程】解：（1）∵2+2+9﹣3＝10，∴2293是“十月数”，∵8+1+5﹣6＝8，∴8156不是“十月数”；（2）由题意得：p＝10a+b+3，q＝10c+3，∴p+q＝10（a+c）+b+6，∵p与q的和能被5整除，1≤b≤6∴b+6＝10，∴b＝4，∵“十月数”n＝1000a+100b+10c+303，∴a+b+3+c﹣3＝10，则a+b+c＝10，∴a+c＝6，∵2≤a≤9，1≤b≤6，2≤c≤5且a，b，c均为整数，∴当a＝2时，c＝4，则n＝2743；当a＝3时，c＝3，则n＝3733；当a＝4时，c＝2，则n＝4723．18．（2021秋•巴南区期末）阅读下面材料，解决后面的问题．一个四位正整数的千位、百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我们把这个四位正整数叫做“对头数”．例如四位正整数2947，因为2+9＝4+7，所以2947叫做“对头数”．（1）判断8127和3456是不是“对头数”，并说明理由；（2）已知一个四位正整数的个位上的数字是5，百位上的数字是3，若这个正整数是“对头数”，且这个正整数能被7整除，求这个正整数．【思路点拨】（1）利用题中的新定义“对头数”判断即可；（2）设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，利用7的倍数关系及“对头数”的定义，分类讨论即可得出答案．【解题过程】解：（1）因为8+1＝2+7，所以8127是“对头数”；因为3+4≠5+6，所以3456不是“对头数”；（2）设这个正整数千位上数字为b，十位数字为a，0≤a≤9，0≤b≤9，根据这个正整数是“对头数”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，∴这个四位数为1000b+300+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7（144a+329）+2a+2，∵这个四位数能被7整除，即这个四位数是7的倍数，∴2a+2必须是7的倍数，当2a+2＝0，即a＝﹣1时，不符合题意；当2a+2＝7，即a＝2.5，不符合题意；当2a+2＝7×2，即a＝6时，符合题意，此时b＝8，即四位数为8365；当2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合题意；综上所述，这个正整数为8365．19．（2022春•鼓楼区校级期中）材料一：如果一个三位正整数满足百位数字小于十位数字，且百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个数为“上升数”．例如：m＝123，满足1＜2，且1+2＝3，所以123是“上升数”；n＝247，满足2＜4，但2+4≠7，所以247不是“上升数”．材料二：对于一个“上升数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）．交换其百位和十位得到m1＝100b+10a+c，规定G(m)=m m1 180．例如：m＝123为上升数，m1=213，G(m)=123213180=―12．（1）判断358和237是不是“上升数”，并说明理由；（2）若s，t都是“上升数”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9且x，y，a，b都为整数），若G（s）+G（t）＝﹣2，求s．【思路点拨】（1）根据“上升数”的定义判断即可．（2）先根据s，t都是“上升数”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都为整数），得到x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，再根据G（s）+G（t）＝﹣2，得出a＝2x﹣2，a为偶数，然后可判断只有a＝4时符合题意，再求出对应的x、y值即可求得s值．【解题过程】解：（1）358是“上升数”，237不是“上升数”，理由如下：∵3＜5，3+5＝8，∴358是“上升数”，∵2＜3，但2+3≠7，∴237不是“上升数”；（2）∵s，t都是“上升数”，其中s＝100x+10y+8，t＝200+10a+b（1≤x，y，a，b≤9，且x，y，a，b都为整数），∴x＜y，2＜a且x+y＝8，2+a＝b，G（s）=(100x10y8)(100y10x8)180=x y2=x﹣4，G（t）=(20010a b)(100a20b)180=2a2，∴x﹣4+2a2=―2，即a＝2x﹣2，∴2x为偶数，2为偶数，∴a为偶数，又a＞2，∴a=8x=5y=3，a=6x=4y=4，a=4x=3y=5，∵x＜y，∴a=4 x=3 y=5，∴当a＝4，x＝3，y＝5 时，s＝358，是“上升数”，符合合题意，∴s＝358．20．（2021秋•大丰区期末）【阅读理解】课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，请你阅读下列内容回答问题：商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．条形码是由13位数字组成，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图①为例）：步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和p：即p＝9+5+4+2+4+2＝26；步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和q：即q＝6+0+3+9+1+6＝25；步骤3：计算3p与q的和m，即m＝3×26+25＝103；步骤4：取大于或等于m且为10的整数倍的最小数n，即n＝110；步骤5：计算n与m的差就是校验码X，即X＝110﹣103＝7．【知识运用】请回答下列问题：（1）若某数学辅导资料的条形码为582917455013Y，则校验码Y的值是 6 ．（2）如图②，某条形码中的一位数字被墨水污染了，请求出这个数字是多少并写出过程．（3）如图③，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出该商品完整的条形码．【思路点拨】（1）根据步骤1到步骤5进行计算即可；（2）设这个数字是a，根据步骤1到步骤5，求出n与a的关系式，再根据a的取值，n为10的整数倍进行计算即可；（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，求出n与b的关系式，再根据b的取值，n为10的整数倍进行计算即可．【解题过程】解：（1）步骤1：p＝8+9+7+5+0+3＝32，步骤2：q＝5+2+1+4+5+1＝18，步骤3：m＝3p+q＝3×32+18＝114，步骤4：n≥m且为10的整数倍的最小数，即n＝120；步骤5：Y＝120﹣114＝6，故答案为：6；（2）设这个数字是a，步骤1：p＝7+0+2+a+1+6＝16+a，步骤2：q＝9+1+4+7+3+2＝26，步骤3：m＝3p+q＝3（16+a）+26＝3a+74，步骤4：n≥3a+74且为10的整数倍的最小数，步骤5：n﹣m＝n﹣3a﹣74＝2，∴n＝3a+76，∵0≤a≤9且a整数，∴只有当a＝8时，n＝100，为10的整数倍，∴这个数字是：8；（3）设被污染的两个数字中前一个数为b，则后一个数为13﹣b，步骤1：p＝6+b+8+2+3+5＝b+24，步骤2：q＝3+2+1+3+（13﹣b）+1＝23﹣b，步骤3：m＝3p+q＝3（b+24）+23﹣b＝2b+95，步骤4：n≥2b+95且为10的整数倍的最小数，步骤5：n﹣m＝n﹣2b﹣95＝7，∴n＝2b+102，∵0≤b≤9且b整数，∴当b＝4时，n＝110，为10的整数倍，当b＝9时，n＝120，为10的整数倍，综上所述：该商品完整的条形码为3624183293157或3629183243157．。
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题(含答案)
北师大版数学七年级下册解答题专题训练50题含答案一、解答题1．计算：（1）( y 2 )3 ÷ y 6 ·y ；（2） y 4 + ( y 2 )4 ÷ y 4 -(- y 2 )2 ． 【答案】（1）y ；（2）y 4.【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；（2）根据幂的乘方和同底数幂除法计算；.【详解】（1）(y 2)3÷y 6y=y 6÷y 6×y=1·y=y（2）y 4+(y 2)4÷y 4-(-y 2)2=y 4+y 8÷y 4-y 4=y 4+y 4-y 4=y 4【点睛】本题考查了幂运算中幂的乘方和同底数幂相除，以及合并同类项，注意不要出现符号错误.2．计算：（1）223235394ab a b a b ⎛⎫-⋅-⋅- ⎪⎝⎭； （2）()3421xy xy xy ⋅-+-；（3）化简：()()22232a b ab b b a b --÷--. （4）2201420132015-⨯.22201420141=-+1=【点睛】本题考查的是整式的运算，需要熟练掌握整式的运算法则.3．如图，在三角形ABC 中，25A ∠=︒，点D 为AB 上一点，点E 为三角形ABC 外一点，且25ACE ∠=︒，点F 为线段CD 上一点，连接EF ，且//EF BC ．（1）若80B ∠=︒，求BCE ∠的度数；（2）若2E DCE ∠=∠，23BCD DCE ∠=∠，求B ∠的度数．4．先化简．．．，再求值：((3)a a a a +--，其中3a =-．【答案】33a -，-12【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式的运算法则把原式化简，把a 的值代入计算即可．【详解】解：原式2233a a a =--+33a =-，当3a =-时，原式=()33312⨯--=-.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握平方差公式、单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．5．计算：（1）（2x ＋3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x ＋y ）（2）（x ﹣3）（3x ﹣4）﹣（x ﹣2）2 【答案】（1）7xy ﹣7y 2（2）2x 2﹣9x +8【分析】（1）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解；（2）根据整式的乘法运算法则及乘法公式即可化简求解．【详解】(1)（2x +3y ）（2x ﹣3y ）﹣（x ﹣2y ）（4x +y ）＝（2x ）2﹣（3y ）2﹣（4x 2+xy ﹣8xy ﹣2y 2）＝4x 2﹣9y 2﹣4x 2﹣xy +8xy +2y 2＝7xy ﹣7y 2．(2)解：原式＝3x 2﹣9x ﹣4x +12﹣（x 2﹣4x +4）＝3x 2﹣13x +12﹣x 2+4x ﹣4＝2x 2﹣9x +8．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及公式的运用．6．计算：()102122 3.1422--⎛⎫+---- ⎪⎝⎭．7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点()0,0O ，()1,2A -，()2,1B ．（1）在图中画出AOB ∆关于y 轴对称的11A OB ∆，并直接写出点1A 和点1B 的坐标； （2）在x 轴上存在点P ，使得PA PB +的值最小，直接写出点P 的坐标，并画出图形．【答案】（1）11A OB ∆见见解析，1A 的坐标为()1,2；1B 的坐标为()2,1-；（2）()1,0P ，画图见解析【分析】（1）根据关于y 轴的对称点的特点，分别作出点A 和点B 关于y 轴的对称点，再与点O 首尾顺次连接即可得；（2）作点B 关于x 轴的对称点B′，连接AB′，与x 轴的交点即为所求点P ，AB′的长即为PA+PB 的最小值．【详解】（1）如图所示，∠A 1OB 1即为所求；由图知A 1的坐标为(1，2)，B 1的坐标为(-2，1)；（2）由图知，点P 即为所求，点P 的坐标P(1，0) ．【点睛】本题主要考查了作图-轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并根据轴对称变换的定义和性质得出变换后的对应点位置．8．如图，BM ，CN 分别是钝角ABC 的高，点Q 是射线CN 上的点，点P 在线段BM 上，且BP AC =，CQ AB =，请问AP 与AQ 有什么样的关系？请说明理由．【答案】AP AQ =且AP AQ ⊥，理由见解析．【分析】先证明ABP ACQ ∠=∠，再证明()ACQ PBA SAS ≌△△，可得AP AQ =，Q PAB ∠=∠．再证明90PAB NAQ ∠+∠=︒，可得90QAP ∠=︒，从而可得结论．【详解】解：AP AQ =且AP AQ ⊥．理由如下：∠BM AC ⊥，CN AB ⊥，∠90ABP BAM ∠+∠=︒，90ACQ CAN ∠+∠=︒，,BAM CAN ∠=∠∠ABP ACQ ∠=∠．在ACQ 和PBA △中，,,,AC PB ACQ PBA QC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ACQ PBA SAS ≌△△，∠AP AQ =，Q PAB ∠=∠．∠90Q NAQ ∠+∠=︒，∠90PAB NAQ ∠+∠=︒，∠90QAP ∠=︒，∠AP AQ ⊥，∠AP AQ =，AP AQ ⊥．【点睛】本题考查的是三角形的全等的判定与性质，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．9．如图：AB=AD ， ∠BAC=∠DAC ，求证：∠ABC∠∠ADC ．【答案】见解析【分析】根据SAS 推出两三角形全等即可．【详解】解：证明：在∠ABC 和∠ADC 中，AC AC BAC DAC AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠∠ABC∠∠ADC （SAS ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．10．如图，AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠E=∠3，试说明∠1=∠2的理由．【答案】见解析【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】∠AD∠BC 于D ，EG∠BC 于G ，∠AD∠EG ，∠∠E=∠2，∠1=∠3，∠∠E=∠3∠∠1=∠2【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是熟知平行线的性质.11．已知2310x x --=，求代数式2(2)5(1)3x x x x -++-的值．【答案】6【分析】先对代数式进行化简，然后由2310x x --=可得231x x -=，进而整体代入求值即可．【详解】解：()()22513x x x x -++-=2244553x x x x x -+++-=2624x x -+，∠2310x x --=，∠231x x -=，把231x x -=代入原式得：原式=()22342146x x -+=⨯+=． 【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算是解题的关键． 12．化简再求值：()()()2353535y y y -+++，其中．0.4y =【答案】30【分析】先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项，再把0.4y =代入计算即可.【详解】原式=2292593025y y y -+++=3018y +当0.4y =时原式=300.418⨯+=30【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键.13．如图，点C ，E ，F ，B 在同一条直线上，CE=BF ，AB=DC ，∠B=∠C ，证明：AE=DF ．【答案】证明见解析【分析】先由CE =BF 推导出BE =CF ，即可根据全等三角形的判定定理“SAS ”证明∠ABE ∠∠DCF ，再根据全等三角形的对应边相等即可得证．【详解】证明：∠CE =BF∠CE +EF =BF +EF∠CF =BE在△ABE 和△CDF 中CF BE B C AB DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ABE ∠∠CDF∠AE =DF【点睛】此题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．14．先化简，再求值：()()()222a b ab b b a b a b --÷-+-，其中0.5a =，1b =-． 【答案】22,1a b b --+【分析】先进行整式混合运算，再代入求值即可．【详解】解：原式()()2222a a b a b =----2222a a b a b =---+22a b b =--+当0.5a =，1b 时原式()()220.511=-⨯--+-111=-++1=．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．15．计算：(1)22237353y y y y ++-+-；(2)(2)2(35)x y x y ---+．【答案】(1)284y y -++(2)712x y -【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项．（1）222+3+73+53y y y y --()()()22=23+3+5+73y y y y --2-；=+8+4y y（2）()()---223+5x y x y()---x y x y26+10--x y x y=2+610-．x y=712【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，掌握合并同类项是解答本题的关键．16．阅读并完成下列证明：如图，已知AB∠CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，请根据所学的知识判断BC与DE的位置关系，并证明你的结论．解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∠∠D＝125°（已知）∠∠BC∠DE（）【答案】两直线平行，内错角相等，55，等量代换；∠C+∠D＝180°，同旁内角互补，两直线平行．【分析】先根据AB∠CD得出∠C的度数，再由∠C+∠D＝180°即可得出结论．【详解】解：BC∠DE证明：∠AB∠CD（已知）∠∠C＝∠B（两直线平行，内错角相等）又∠∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代换）∠∠D＝125°（已知）∠∠C+∠D＝180°∠BC∠DE（同旁内角互补，两直线平行）【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行．17．如图所示有8张卡片，分别写有1，2，3，4，5，6，8，9这八个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张．（1）P（抽到数字9）＝；（2）P（抽到两位数）＝；（3）P（抽到的数大于5）＝；（4）P（抽到偶数）＝．【详解】1）1）大于）118．心理学家发现，在一定的时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越强．(1)若用10分钟提出概念，则学生的接受能力y的值是多少？(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．【答案】（1）59；（2）用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了；用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【分析】(1)知道接受能力y 与提出概念所用的时间x 之间满足函数关系式,令x =10,求出y ,(2)求出x =8和15时,y 的值,然后和x =10时,y 的值比较.【详解】解：(1)当x ＝10时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×102＋2.6×10＋43＝59.(2)当x ＝8时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×82＋2.6×8＋43＝57.4<59，所以用8分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力减弱了． 当x ＝15时，y ＝－0.1x 2＋2.6x ＋43＝－0.1×152＋2.6×15＋43＝59.5>59.所以用15分钟提出概念与用10分钟提出概念相比，学生的接受能力增强了．【点睛】本题考查了求函数值，理解对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应是解答本题的关键.19．如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB DF B F BE FC =∠=∠=，，．(1)求证：ABC DFE ∆≅∆； (2)连接AF BD ，求证：∥AF BD ．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由“SAS ”可证ABC DFE ∆≅∆；（2）结合（1），得到,ACB DEF AC DE ∠=∠=，进而得出ACF DEB ∠=∠，利用“SAS ”证明ACF DEB ∆≅∆，根据全等三角形的性质及平行线的判定定理即可得解．【详解】（1）证明：∠BE CF =，∠BE EC CF EC +=+，即BC EF =，在ABC ∆和DFE ∆中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ABC DFE ∆≅∆（SAS ）；（2）证明：如图，∠ABC DFE ∆≅∆，∠ACB DEF AC DE ∠=∠=，，∠ACF DEB ∠=∠，在ACF ∆和DEB ∆中，AC DE ACF DEB FC BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∠ACF DEB ∆≅∆（SAS ），∠AFC DBE ∠=∠，∠∥AF BD ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．20．下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能?能用平方差公式计算的，写出计算结果．（1）(23)(32)a b b a --； （2） (23)(23)a b a b -++；（3） (23)(23)a b a b ---+； （4） (23)(23)a b a b +-；（5） (23)(23)a b a b ---； （6） (23)(23)a b a b +--．【答案】（2）、（3）、（4）、（5）可以用平方差公式计算，（1）、（6）不能用平方差公式计算，结果见解析【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b +-=-进行判断求解即可【详解】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式计算，(1)、(6)不能用平方差公式计算．(2) ()()2323a b a b -++＝()23b －()22a ＝2294b a -． (3) ()()2323a b a b ---+＝()22a -－()23b ＝2249a b -． (4) ()()2323a b a b +-＝()22a －()23b ＝2249a b -． (5) ()()2323a b a b ---＝()23b -－()22a ＝2294b a -． 【点睛】本题考查平方差公式的运用，掌握运用平方差公式所满足的条件，以及熟练运用公式是解题关键．21．若()()2224x nx x x ++-的乘积中不含3x 项，求n 的值． 【答案】4n =【分析】先根据整式的乘法运算算出结果，然后令3x 项前面的系数为零，求出n 的值．【详解】解：()()2243322244428x nx x x x x nx nx x x ++-=-+-+-()()4324248x n x n x x =+-+--，∠乘积中不含3x 项，∠40n -=，4n =．【点睛】本题考查多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算方法．22．已知：a =b =222a b ab +-．23．计算：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）【答案】（1）4a 2﹣4ab+b 2；（2）2x 2+7【分析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题．【详解】解：（1）4a （2a ﹣b ）﹣（2a+b ）（2a ﹣b ）＝8a 2﹣4ab ﹣4a 2+b 2＝4a 2﹣4ab+b 2；（2）（2x+1）2﹣2（x ﹣1）（x+3）＝4x 2+4x+1﹣2x 2﹣6x+2x+6＝2x 2+7．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．24．先化简，再求值：()()()()22232332x x x x x --+-++，其中5x =． 【答案】213x +，23【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将5x =代入化简后的式子求值即可．【详解】解：()()()()22232332x x x x x --+-++222(44)(2)9(36)x x x x x ⎡⎤=-+--++⎣⎦ 222444936x x x x x =-+-+++213x =+将5x =代入213x +，得：原式251323=⨯+=．【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 25．如图，ABC 中，1∠、2∠分别是ABC ∠、ACB ∠的外角，已知1+2=264∠∠︒．(1)过点A 作直线MN ，使MN BC ∥，其中点M 在点A 的左侧，点N 在点A 的右侧．（尺规作图，保留痕迹）(2)求MAB ∠与NAC ∠的度数之和．【答案】(1)图见解析(2)+=96MAB NAC ∠∠︒【分析】（1）根据作一个角等于已知角的作图方法，在点A 的右侧作NAC ACB ∠=∠，则AN 所在的直线即为所求的直线MN ；（2）由已知条件可得180+180=264ACB ABC -∠-∠︒︒︒，即+=96ACB ABC ∠∠︒，根据平行线的性质可得MAB ABC ∠=∠，NAC ACB ∠=∠，进而可得+=96MAB NAC ∠∠︒．【详解】（1）解：如图，直线MN 即为所求，（2）解：1+2=264∠∠︒，180+180=264ACB ABC ∴-∠-∠︒︒︒，+=96ACB ABC ∴∠∠︒，MN BC ∥，MAB ABC ∴∠=∠，NAC ACB ∠=∠，+=96MAB NAC ∴∠∠︒．【点睛】本题考查作图—复杂作图、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质以及作一个角等于已知角的作图方法是解答本题的关键．26．如图，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ．若∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°．求出∠D0E 及其补角的度数.【答案】60°，120°【详解】试题分析：先根据角平分线的性质求得∠DOC 、∠COE 的度数，即可求得∠D0E 的度数，再根据补角的定义求解即可.∠OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∠BOC ＝70°，∠AOC ＝50°∠∠DOC ＝35°，∠COE ＝25°∠∠DOE ＝∠DOC+∠COE ＝60°∠∠DOE 的补角的度数＝180°-60°＝120°.考点：角平分线的性质，补角的定义点评：解题的关键是熟练掌握角的平分线把角分成相等的两个小角，且都等于大角的一半.27．（1）计算：2020213(3)(1)π-+-+-；（2）化简：()2()3m n m m n ---．28．计算：()()()()()213331x x x x x -++---- 【答案】2211x x +-【分析】利用完全平方公式、平方差公式、多项式乘多项式展开，再合并同类项即可．【详解】解：()()()()()213331x x x x x -++---- ()22221933x x x x x x =-++----+22221933x x x x x x =-++--++-2211x x =+- 【点睛】此题考了整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．29．如图1是一个长为2a 、宽为2b 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）观察图2，请你直接写出下列三个代数式22(),(),a b a b ab +-之间的等量关系为_______；（2）运用你所得到的公式解答下列问题：∠若,m n 为实数，且2m n +=-，3=-mn ，求m n -的值．∠如图3，12,S S ，分别表示边长为,p q 的正方形的面积，且,,A B C 三点在一条直线上，若1220,6S S AB p q +==+=，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）（a +b ）2＝4ab +（a ﹣b ）2；（2）∠m ﹣n ＝4或m ﹣n ＝﹣4；∠阴影部分面30．如图，AD平分∠BAC，点E在AD上，连接BE、CE．若AB＝AC，BE＝CE．求证：∠1＝∠2．【答案】见解析【分析】由题意可证∠ABE∠∠ACE，可得∠AEB=∠AEC，则可得∠1=∠2．【详解】∠AB=AC，BE=CE，AE=AE，∠∠ABE∠∠ACE（SSS），∠∠AEB=∠AEC，∠∠1=∠2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．31．（1）比较x2+4与4x的大小：（用“＞”或“＝”或“＜”或“≥”或“≤”号填空）∠当x＝1时，x2+44x；∠当x＝2时，x2+44x；∠当x＝﹣1时，x2+44x；∠自己再任意取一些x的值，计算后猜想：x2+44x．（2）无论x取什么值，x2+4与4x总有这样的大小关系吗？请说明理由．【答案】（1）∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由见解析【分析】（1）∠将x=1代入即可比较大小；∠将x=2代入即可比较大小；∠将x=-1代入即可比较大小；∠再任意取一些x的值，计算即可；（2）理由作差法和完全平方公式即可得出结论．【详解】解：（1）∠当x＝1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝4，∠x2+4＞4x；∠当x＝2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝8，∠x2+4＝4x；∠当x＝﹣1时，x2+4＝1+4＝5，4x＝﹣4，∠x2+4＞4x；∠当x＝-2时，x2+4＝4+4＝8，4x＝-8，∠x2+4＞4x；当x ＝0时，x 2+4＝0+4＝4，4x ＝0，∠x 2+4＞4x ；再任意取一些x 的值，计算后可以得到：x 2+4≥4x ，故答案为：∠＞；∠＝；∠＞；∠≥；（2）存在这样的关系，理由如下：x 2+4﹣4x ＝（x ﹣2）2，∠（x ﹣2）2≥0，∠x 2+4≥4x ．【点睛】此题考查的是有理数的比较大小和完全平方公式，掌握利用作差法比较大小和完全平方公式是解决此题的关键．32．（1）33145214747⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）223(3)3(2)|5|-÷-+⨯-+-（3）一个角的余角的3倍比它的补角小10，求这个角的度数．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．33．先化简，再求值：2(2)(2)(2)(2)x y x y x y y ⎡⎤-+-+÷⎣⎦，其中122x y =-=，．34．通过报刊、互联网等途径查找资料，写一段涉及较多量的短文，找出其中的变量和常量，并说明你的理由．【答案】见详解【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【详解】一次乌龟与兔子举行500m 赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先，当兔子以50m /min 的速度跑了4min 时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢！兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10m /min 的速度匀速爬向终点．46min 后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣！等它再以60m /min 的速度跑向终点时，它比乌龟晚了5min ．500m 、乌龟的速度10m /min 等在整个变化过程中是常量，兔子的速度是变量．【点睛】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．35．()(2)()()x y x y x y x y -+-+-． 【答案】2x xy -．【分析】先提取公因式（x -y ），再根据单项式乘以多项式法则计算即可得答案．【详解】解：()(2)()()x y x y x y x y -+-+-=()(2)x y x y x y -+--=()x x y -=2x xy -．【点睛】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．36．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠DOE ＝∠BOD ，OF 平分∠AOE ．(1)判断OF 与OD 的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC ：∠AOD ＝1：4，求∠EOF 的度数．37．计算：(1)()()35232x x x x ⋅+-+． (2)()()64310210-⨯⨯⨯(3)先化简，再求值：()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦，其中2x =，1y =； (4)已知328m n +=，求84m n ⋅的值． 【答案】(1)6x(2)10610-⨯(3)()13321y x --，(4)82(或256)【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算，然后合并同类项即可求解；（2）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解；（3）根据幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算，然后将字母的值代入进行计算即可求解；（4）逆用幂的乘方，同底数幂的乘法进行计算即可求解．【详解】（1）()()35232x x x x ⋅+-+ 556x x x =-+6x =；（2）()()64310210-⨯⨯⨯()()64321010=-⨯⨯⨯10610=-⨯．（3）()()()3234233232x y y x y x ⎡⎤---⎣⎦ ()67(22)33y x y x =--1332()y x =-当2x =，1y =时，原式13312(1)2=⨯-⨯=-．（4）∠328m n +=∠()()323232884222222m n m n m n m n +⋅=⋅=⋅==．(或256) 【点睛】本题考查了幂的运算，代数式求值，掌握同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方运算法则是解题的关键．38．生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图∠､∠､∠､∠的顺序进行（其中阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图∠）长为26厘米，分别回答下列问题：（1）如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点M 与点A 的距离为3厘米，那么在图∠中，BE =__________厘米；在图∠中，BF =__________厘米；在图∠中，BM =__________厘米．（2）如果长方形纸条的宽为x 厘米，现不但要折成图∠的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点A 的距离（结果用x 表示）．39．如图，已知OB 平分AOC ∠，OA OD ⊥于点O ，且1:22:5∠∠=，求1∠的度数.【答案】60°【分析】先由垂直的定义得到∠AOD=90°，再由BO 平分∠AOC ，得到∠AOB=∠1，然后设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，再利用周角的定义得到2x+2x+5x+90°=360°，解得x 的值，即可计算出∠1的度数.【详解】∠OA∠OD ，∠∠AOD=90°，∠BO 平分∠AOC ，∠∠AOB=∠1，设∠AOB=2x ，则∠2=5x ，∠1=2x ，∠2x+2x+5x+90°=360°，解得x=30°∠∠1=2x=60°.【点睛】本题考查了角的计算：利用几何图形计算几个角的和或差，也考查了角平分线的定义.40．先化简，再求值：()()()2222253433a a b ab a ab a b ab ----+，其中2a =-，3b =． 【答案】-432.【分析】运用单项式乘以单项式及积的乘方法则进行化简后，代入数值即可.【详解】原式322223221554129a b a b a b a b a b =-+--322310a b a b =-当2a =-，3b =时，原式432=-【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的各运算法则是关键.41．已知x ＋y ＝1，xy ＝－12，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值．42．已知x 为实数．y 、z 与x 的关系如表格所示：根据上述表格中的数字变化规律，解答下列问题：（1）当x 为何值时，y=430？（2）当x 为何值时，y=z ？【答案】(1)x=12;(2)x=-3或15【分析】由图片中的信息可得出:当x 为n(n ≥3)时,y 应该表示为30×n+70,z 就应该表示为2×（n-2）(5+n);那么由此可得出（1）（2）中所求的值.【详解】解：∠y=30×x+70，z=2×（x﹣2）（5+x）（1）当x=12时，y=30×12+70=430；（2）∠y=z，即30×x+70=2×（x﹣2）（5+x），解得：x=﹣3或15．【点睛】本题考查了用表格表示变量之间的关系,中等难度,从例子中找到规律是解题关键.43．某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x，y的值；（2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．【答案】（1）x=11,y=3；（2）28.8°；（3）去掉的数据是5.【分析】（1）先根据被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，求出共调查的学生数，再根据良好占60%进行求解x，再用总人数减去各数即可求出y;（2）先求出优秀的占比，再乘以360°即可得出“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；（3）由表格可知，原来的众数是5，只有去掉一个数据5，众数才会变为5和6，故可求出去掉一个数时众数发生变化的概率.【详解】（1）由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共36028.8= ，只有去掉一个数据5，众数才会变为44．若a=553, b=444, c=335，比较a,b,c 的大小．（用“<”来连接） 【答案】c ＜a ＜b ．【分析】分别根据积的乘方法则把A 、B 、C 化成同指数的幂，再进行比较即可．【详解】∠a=355=（35）11=24311，b=444=（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，125＜243＜256，∠c ＜a ＜b ．【点睛】此题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟知以下概念：（1）同底数幂相乘法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；（2）积的乘方法则，积的乘方等于各因数的乘方的积．45．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20都是“神秘数” （1）请说明28是否为“神秘数”；（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个．．．．“发现”，判断真假，并说明理由． ∠小能发现：两个连续偶数22k +和2k （其中k 取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数．∠小仁发现：2016是“神秘数”．提示：（2）中两个发现，只需解答其中一个，若两个都做，按“小能发现”的解答计分．【答案】（1）是，证明见解析；（2）∠由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍. 证明见解析；∠2016是“神秘数”是假命题,证明见解析.【分析】对于（1）结合神秘数的定义，看是否可以将28写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案；(2) 对于∠，两个连续偶数构造的神秘数为(2k+2)2-(2k)2，化简看是否是4的倍数； 对于∠，结合神秘数的定义，看是否可以将2016写成两个连续偶数的平方差，即可得出答案； 【详解】（1）28是“神秘数”,理由如下：∠28=82-62∠28是“神秘数”（2）当选择∠时，(2k ＋2)2－(2k)2＝(2k ＋2－2k)(2k ＋2＋2k)＝4(2k ＋1)， ∴由2k ＋2和2k 构造的“神秘数”是4的倍数，且是奇数倍.∠当选择∠时，2016是“神秘数”是假命题,理由: ()()222k 2-2k +=224k +8k+4-4k=8k+4,令8k+4=2016，得k=251.5,∠k 为须整数,∠k=251.5不符合实际，舍去,∠201 6是“神秘数"错误.【点睛】本题主要考查完全平方公式和平方差公式，能熟练利用完全平方公式和平方差公式进行计算；46．如图，AC 与BD 相交于点O ，AO=DO ，，求证：．【答案】见解析【详解】试题分析：先由条件，证出OB=OD,然后利用：“SAS”可证明∠ABC∠∠DCB ．试题解析：证明：因为，所以OB=OD,又因为AO=DO ，所以AC=BD,在∠ABC 与∠DCB 中，{12AC DBBC CB=∠=∠=，所以∠ABC∠∠DCB （SAS ）．考点：全等三角形的判定．47．如图，在Rt ABC 与Rt ABD 中，斜边AD 与斜边BC 相交于点O ．请你添加一个条件（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母），使AC BD =，并根据你添加的条件给出证明．【答案】C D ∠=∠．（答案不唯一）【分析】从角、边两个角度去思考所要添加的条件，答案不唯一，只要合理即可．【详解】解：条件：C D ∠=∠（答案不唯一）．证明：在CAB △与DBA 中，∠C D ∠=∠，CAB DBA ∠=∠，AB BA =，∠CAB DBM ≌△△（AAS ），∠AC BD =．【点睛】本题考查了三角形添加添加条件型的全等，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．48．如图所示,OM 是∠AOC 的平分线,ON 是∠BOC 的平分线,(1)如果∠AOC=28°,∠MON=35°,求出∠AOB 的度数；(2)如果∠MON=n°,求出∠AOB 的度数；(3)如果∠MON 的大小改变, ∠AOB 的大小是否随之改变?它们之间有怎样的大小关系?请写出来.【答案】(1)70°； (2)2n° ； (3)∠AOB 随∠MON 大小的改变而改变, ∠AOB=2∠MON49．近年来，“在初中数学教学中使用计算器是否直接影响学生计算能力的发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了若干名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和统计图：（1）统计表中的m= ；（2）统计图中表示“影响不大”的扇形的圆心角度数为 度；（3）从这次接受调查的学生中随机调查一人，恰好是持“影响很大”看法的概率是多少？50．计算：（1）()()36x y x --（2）()422682x x y x -÷；（3）()()12x x -+；（4）()()33x y x y +--+． 【答案】（1）-6x 2+18xy ；（2）3x 2-4y ；（3）x 2+x -2；（4）x 2-y 2+6y -9．【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；（3）直接利用多项式乘以多项式计算得出答案；（4）直接利用乘法公式计算得出答案．【详解】解：（1）（x -3y ）（-6x ）=-6x 2+18xy ；（2）（6x 4-8x 2y ）÷2x 2=3x 2-4y ；（3）（x -1）（x +2）=x2+2x-x-2=x2+x-2；（4）（x+y-3）（x-y+3）=[x+（y-3）][x-（y-3）]=x2-（y-3）2=x2-y2+6y-9．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．。
数学北师大版七年级上册整式的加减练习题
数学北师大版七年级上册整式的加减练习题整式的加减是代数学习的重要基石，对于七年级的学生来说，理解并掌握整式的加减法则是进一步学习更高级数学课程的关键。
下面，我将提供一些由浅入深的练习题，以帮助学生掌握整式的加减法。
一、单项式的加减例1.1: (-2) + (-3) = ?例1.2: (2/3) + (-1/4) = ?例1.3: (-2/3) + (2/3) = ?二、多项式的加减例2.1: (x + y) + (x - y) = ?例2.2: (-2x + 3y) + (3x - 4y) = ?例2.3: (2x - 3y) + (-4x + 5y) = ?三、合并同类项例3.1: (2x + 3y) + (4x + 5y) = ?例3.2: (-2x - 3y) + (4x + 5y) = ?例3.3: (2x - 3y) + (-4x + 5y) = ?四、去括号例4.1: (2x - 3y) - (4x + 5y) = ?例4.2: (-2x - 3y) - (4x + 5y) = ?例4.3: (2x - 3y) - (-4x + 5y) = ?五、整式的加减应用题例5.1:一个长方形的长是6m，宽是4m。
求这个长方形的周长。
例5.2:一个梯形的上底是7m，下底是3m，高是5m。
求这个梯形的面积。
在解答这些练习题时，学生们应先尝试独立完成，然后再对照答案进行自我评估。
这样，他们不仅能加深对整式的加减运算的理解，还能提升解决实际问题的能力。
老师或家长也可以根据这些练习题的解答情况，了解学生对整式加减法的掌握程度，从而调整教学策略或辅导方法。
七年级上册数学整式的加减》测试题七年级上册数学整式的加减测试题一、填空题(每小题3分，共30分)1、已知一杯茶要放25g奶粉，那么10杯茶需要放奶粉________g.2、已知一次劳务费为a元，按每月5%的比例提取，经过n个月后，总共提取________元.3、若n为整数，则用n的代数式表示偶数为________，奇数为________.4、某商店原来平均每天要用去打印纸500张，最近因扩大业务范围，每天需要用去打印纸________张.5、已知x+y=3，xy=2，则x-y=________.6、一个长方形的长为2a+3b，宽为a，则这个长方形的周长为________.7、若代数式3x-4与代数式x+3的和是10，则x的值是________.8、某市出租车收费标准是：起步价为7元，2千米以后每千米为2.6元，则乘坐出租车走x(x为大于起步路程小于9千米的整数)千米的路程时，需要付________元.9、已知单项式2x^{m}y^{n-1}的次数是5，则m、n的值分别为m=，n=.10、在多项式中，每个单项式叫做多项式的________，多项式中各项的________叫做这个多项式的次数.二、选择题(每小题3分，共30分)11、下列各组数中，不是同类项的是()A. -7与-4 BB.与-2C.与D. -1与−1∣111、下列各式的值等于5的是()A. B. C. D.1111、下列各式的计算中，正确的是()A. B. C. D.下列各式的化简结果为不同的是()A.与B.与C.与D.与下列各式的计算中，正确的是()A B C D下列各式的化简结果为不同的是()A B C D下列各式的计算中，正确的是()A B C D下列各式的化简结果为不同的是()A B C D19下列各式的计算中，正确的是()A B C D 20下列各式的化简结果为不同的是()A B C D三、化简下列各式(每小题5分，共30分) 21 (6a+5b)+(4a-3b) 22 -(2x+3y)+(4x-5y) 23 3(2a-b)-2(a+3b) 24x-[4x-(3x-7)]+[2x-(x+5)] 25 3(-ab+2a)-(3a-b) 26 (6a-7b)-(4a+b) 27 2x-[5x-(3x-1)]+[4x-(x+5)] 28 x+(3x+6)-(4x+2)四、解方程(每小题5分，共10分) 29 x+2=5 30 x-4=6五、应用题(每小题10分，共20分) 31在一块长为40m、宽为22m的矩形地面上要建造一个长为18m、宽为10m的长方形花坛，请你求出这快地面上还剩下的空地面积。
北师大版七年级下册数学整式的乘除练习题
七年级第一章检测题（4月13日)一、单选题1．2)5.0(--的值是（）A、0.5B、4C、－4D、0.252．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，将数据0.00000032用科学记数法表示正确的是()A．73.210⨯B．73.210-⨯C．83.210⨯D．83.210-⨯3．若2x =4y-1，27y =3x+1，则x-y 等于()A．－5B．－3C．－1D．14．如果()x m +与(3)x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A．0B．1C．3D．3-5．若30m n +-=，则222426m mn n ++-的值为（）A．12B．2C．3D．06．若a+b=3，，则ab 等于（）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．若x 2+8x+m 是完全平方式，则m 的值为()A．4B．﹣4C．16D．﹣168．若A ＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A 的末位数字是()A．2B．4C．6D．89．计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3的结果是()A．2a 5－aB．2a 5－1aC．a 5D．a610．现定义运算“△”，对于任意有理数a ，b ，都有a △b ＝a 2－ab ＋b .例如：3△5＝32－3×5＋5＝－1，由此可知(x －1)△(2＋x )等于()A．2x －5B．2x －3C．－2x ＋5D．－2x ＋311．有两个正方形A，B，现将B 放在A 的内部得图甲，将A，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B 的面积之和为（）A．7B．12C．13D．25二、填空题12．（﹣0.25）11×（﹣4）12=_________13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________．14．用小数表示：53.2710-⨯=______．15．已知a 是-2的相反数，且|b +1|=0，则[-3a 2（ab 2+2a ）+4a （-ab ）2]÷（-4a ）的值为__________．16．(1)若2m =3,2n =5，则4m ＋n =____；(2)若3x =4,9y =7，则3x －2y 的值为____.17．如图，一个尺寸为3604(⨯⨯单位：)dm 密封的铁箱中，有3dm 高的液体．当此铁箱竖起来(以34⨯为底面)时，箱中液体的高度是________dm ．18．2222211111(1)(1)(1)23499100----- =___________；三、解答题19．(1)99972(2)2118611851187-⨯20．(1)432(-2x z)y ·842x y ÷(－15x 2y 2)(2)(32)(32)x y x y +---（3）2(4)(2)(5)x x x +-+-(4)(3ab+4)2－(3ab－4)2（5）先化简，再求值：已知22008x y -=，[](32)(32)(2)(52)8x y x y x y x y x +--+-÷的值21．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”(1)28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k 取非负整数)，由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数的平方差(k 取正数)是神秘数吗？为什么？22．仔细观察下列等式：第1个：22﹣1＝1×3第2个：32﹣1＝2×4第3个：42﹣1＝3×5第4个：52﹣1＝4×6第5个：62﹣1＝5×7…这些等式反映出自然数间的某种运算规律．按要求解答下列问题：（1）请你写出第6个等式：；（2）设n （n ≥1）表示自然数，则第n 个等式可表示为；（3）运用上述结论，计算：2222111121416120181++++---- .。
北师大数学七年级第三章整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)
整式的加减（二）—去括号与添括号（基础） 【学习目标】1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【要点梳理】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．要点二、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+-添括号去括号， ()a b c a b c -+--添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．【典型例题】类型一、去括号1．去括号：(1)d-2(3a-2b+3c)；(2)-(-xy-1)+(-x+y)．【答案与解析】(1)d-2(3a-2b+3c)＝d-(6a-4b+6c)＝d-6a+4b-6c ；(2)-(-xy-1)+(-x+y)＝xy+1-x+y ．【总结升华】去括号时．若括号前有数字因数，应先把它与括号内各项相乘，再去括号． 举一反三【变式1】去掉下列各式中的括号：(1). 8m-(3n+5)； (2). n-4(3-2m)；(3). 2(a-2b)-3(2m-n).【答案】(1). 8m-(3n+5)＝8m-3n-5.(2). n-4(3-2m)＝n-(12-8m)＝n-12+8m.(3). 2(a-2b)-3(2m-n)＝2a-4b-(6m-3n)＝2a-4b-6m+3n.【变式2】（2015•济宁）化简﹣16（x ﹣0.5）的结果是（ ）A ． ﹣16x ﹣0.5B ． ﹣16x+0.5C ． 16x ﹣8D ． ﹣16x+8【答案】D类型二、添括号2．在各式的括号中填上适当的项，使等式成立．(1). 2345()()x y z t +-+=-=+2()x =-23()x y =+-； (2). 23452()2()x y z t x x -+-=+=-23()45()x y z t =--=--．【答案】（1）2345x y z t --+-，2345x y z t +-+，345y z t -+-，45z t -.（2）345y z t -+-，345y z t -+，45z t -+，23x y -+.【解析】(1)2345x y z t +-+ (2345)x y z t =---+-(2345)x y z t =++-+2(345)x y z t =--+-23(45)x y z t =+--；(2)2345x y z t -+-2(345)x y z t =+-+-2(345)x y z t =--+23(45)x y z t =---+45(23)z t x y =---+．【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号．举一反三【变式】()()1 a b c d a -+-=-；()()22 ;x y z +-=-()()()()()22222223 ;4 a b a b a b a b a b a a -+-=-+---=--．【答案】b c d -+；2x y z --+；a b -；2b b +. 类型三、整式的加减3．（2016•邢台二模）设A ，B ，C 均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A +B”，得到结果是C ，其中A=x 2+x ﹣1，C=x 2+2x ，那么A ﹣B=（ ）A ．x 2﹣2xB ．x 2+2xC ．﹣2D ．﹣2x【思路点拨】根据题意得到B=C ﹣A ，代入A ﹣B 中，去括号合并即可得到结果．【答案】C ．【解析】解：根据题意得：A ﹣B=A ﹣（C ﹣A ）=A ﹣C+A=2A ﹣C=2（x 2+x ﹣1）﹣（x 2+2x ）=x 2+2x ﹣2﹣x 2﹣2x=﹣2， 故选C.【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．类型四、化简求值4. 先化简，再求各式的值：22131222,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中 【答案与解析】原式=2221312232233x x y x y x y -+-+=-+, 当22,3x y =-=时，原式=22443(2)()66399-⨯-+=+=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题的书写格式一般为：当……时，原式=？ 举一反三【变式1】先化简再求值：(-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)，其中x ＝-2．【答案】 (-x 2+5x+4)+(5x-4+2x 2)＝-x 2+5x+4+5x-4+2x 2＝x 2+10x.当x ＝-2，原式=(-2)2+10×(-2)＝-16．【变式2】先化简，再求值：3(2)[3()]2y x x x y x +----，其中,x y 化为相反数.【答案】3(2)[3()]236322()y x x x y x y x x x y x x y +----=+-+--=+因为,x y 互为相反数，所以0x y +=所以3(2)[3()]22()200y x x x y x x y +----=+=⨯=5. 已知2xy =-，3x y +=，求整式(310)[5(223)]xy y x xy y x ++-+-的值．【答案与解析】由2xy =-，3x y +=很难求出x ，y 的值，可以先把整式化简，然后把xy ，x y +分别作为一个整体代入求出整式的值．原式310(5223)xy y x xy y x =++--+3105223xy y x xy y x =++--+5310232x x y y xy xy =++-+-88x y xy =++8()x y xy =++．把2xy =-，3x y +=代入得，原式83(2)24222=⨯+-=-=．【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三【变式】已知代数式2326y y -+的值为8，求2312y y -+的值．【答案】∵ 23268y y -+=，∴ 2322y y -=．当2322y y -=时，原式＝211(32)121222y y -+=⨯+=．6. 如果关于x 的多项式22(8614)(865)x ax x x ++-++的值与x 无关．你知道a 应该取什么值吗？试试看．【答案与解析】所谓多项式的值与字母x 无关，就是合并同类项，结果不含有“x ”的项，所以合并同类项后，让含x 的项的系数为0即可．注意这里的a 是一个确定的数．(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)＝8x 2+6ax+14-8x 2-6x-5＝6ax-6x+9＝(6a-6)x+9由于多项式(8x 2+6ax+14)-(8x 2+6x+5)的值与x 无关，可知x 的系数6a-6＝0．解得a ＝1．【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x ”的项．【巩固练习】一、选择题1.（2015•江西模拟）计算：a ﹣2（1﹣3a ）的结果为（ ）A.7a ﹣2B.﹣2﹣5aC.4a ﹣2D.2a ﹣22.（2016•黄陂区模拟）下列式子正确的是（ ）A ．x ﹣（y ﹣z ）=x ﹣y ﹣zB ．﹣（x ﹣y+z ）=﹣x ﹣y ﹣zC ．x+2y ﹣2z=x ﹣2（z+y ）D ．﹣a+c+d+b=﹣（a ﹣b ）﹣（﹣c ﹣d ）3．计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( )．A ．aB ．a+bC ．a+2bD ．以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1，则这个多项式是( )A ．-5x-1B ．5x+1C ．-13x-1D ．13x+15．代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( )．A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x 、y 都有关6．如图所示，阴影部分的面积是( )．A ．112xy B ．132xy C ．6xy D ．3xy 二、填空题7．添括号：（1）.331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-．（2）.()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+．8.（2015•镇江一模）化简：5（x ﹣2y ）﹣4（x ﹣2y ）=________.9．若221m m -=则2242008m m -+的值是________．10．（2016•河北）若mn=m+3，则2mn+3m ﹣5mn+10= ．11．已知a ＝-(-2)2，b ＝-(-3)3，c ＝-(-42)，则-[a-(b-c)]的值是________．12．如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成．三、解答题13. 化简 (1).（2015•宝应县校级模拟）2（3x 2﹣2xy ）﹣4（2x 2﹣xy ﹣1） (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+--(4). )45(2)2(32222ab b a ab b a ---(5).(6).14.化简求值： （1）. 已知：2010=a ，求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.（2）. 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. （3）. 已知3532++y x 的值是6，求代数式 71494322-++--y x y x 的值．15. 有一道题目：当a=2,b=-2时，求多项式:3a 3b 3-2a 2b+b-(4a 3b 3-a 2b-b 2)+(a 3b 3+a 2b)-2b 2+3的值.甲同学做题时把a=2错抄成a=-2，乙同学没抄错题，但他们做出的结果恰好一样。
北师大版七年级下册整式的乘除计算题专项训练
北师大版七年级下册整式的乘除计算题专项训练 1、4(a+b)+2(a+b)-5(a+b)2、（3mn ＋1）（3mn-1）-8m 2n 23、()02313721182⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-⨯+----4、[(xy-2)(xy+2)-2x 2y 2+4]÷(xy)5、化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a6、222)2()41(ab b a -⋅7、)312(6)5(222x xy xy x --+8、()()()()2132-+--+x x x x9、⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy 414122 10、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x11.计算：2)())((y x y x y x ++---12.先化简再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a13、)2)(2(2-+-x x x14、3223)2()3(x x --- 15、24)2()2(b a b a +÷+16、1232-124×122（利用乘法公式计算）17、[])(2)2)(1(x x x -÷-++18、(2x 2y)3·(-7xy 2)÷(14x 4y 3)19、化简求值：当2=x ，25=y 时，求()()()()x xy y x y x y x 2]4222[2-÷--+++的值 20、)43(22b a a -- 21、)2)(2(b a b a -+22、()()321+-x x23、+--229)3(b b a （—3.14）0 24、先化简，再求值()()2226543xy xy xy y x -⋅+-⋅，其中21,2==y x25、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)026、（9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2）27、(15x 2y 2-12x 2y 3-3x 2)÷(-3x)228、()4(23)(32)a b a b a b +--+-29、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+30、()()()1122+--+x x x 31、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)032、先化简再求值：()()()3222a a b b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a33、()4(23)(32)a b a b a b +--+-.34、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+35、()()()1122+--+x x x 36、3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)037、先化简再求值：()()()3222a a b b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a38、322322113()(643)22a a b ab a a b ab -+-++39、()332x y ()27xy -g ÷()4314x y 40、)2)(2(n m n m -+41、899×901＋1（用乘法公式）42、先化简再求值：23)1)(1()2(2=-+-+a a a a ，其中43、()()()a a a a 723225-⋅---⋅. 44、)1)(3()2)(2(-+-+-y y y y45、()()532532-++-y x y x46、)5()201525(2432m m n m m -÷-+ 47、222314()(12)()33xy x y x y ⋅-÷-48、0231122(2005)2()28802333π---⨯÷+-÷-- 49、(32)(32)a b c a b c +---50、222222m n m n +-⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭51、化简求值：()222()(3)52x y x y x y y x ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中12,2x y =-=52、先化简再求值：()()()3222a a b b b ab a b a -++++-,其中2,41=-=b a53、16×2-4+（-13 ）0÷（-13 ）-2 54、0.1252014×8201555、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212y xy x 56、()()321+-x x57、2)21(1x ---58、()()1212-+++b a b a59、化简求值:[])(42)2)(2(22xy y x xy xy ÷+--+,其中10=x ，251-=y60、若16,9==+xy y x ，求22y x +.61、（x+3）2-（x+2）（x-2）62、()()2222322136⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅÷xyz xy y x63、()()3302122003--⎪⎭⎫⎝⎛-⋅-÷-65、 利用乘法公式计算1652-164×16666、 利用乘法公式计算98267、 20070+22--(21)2+200968、 ()()()32432623b a ab b a ÷-⋅69、 (2x 2)3-6x 3(x 3+2x 2-x)70、 ()()()b a b a b a +--+2232271、 化简求值：(a+b)2-2a(b+1)-a 2b ÷b ，其中a=-2,b=2.72、 ()()2322422+-+-+-ab a ab b a73、 )23)(53()72)(72(x x x x -+--+74、 20052-2004×2006(用乘法公式计算)75、 (-2xy)2+3xy ·4x 2y ÷(-2x)76、 （—2003）0×2÷21+（—31）—2÷2—377、 (2x 2)3-6x 3(x 3+2x 2+x)78、 （9x 3y 2—6x 2y+3xy 2）÷(—3xy)79、 （3a+b ）(a-b)+(a+b)280、 5402-543×537(用乘法公式计算)81、 ()()()2322y x y x y x --+-82、 化简求值：[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x83、 （-1）2004+（-12 ）-2-（3.14-π）084、 (2x 2)3-6x 3(x 3+2x 2+x)85、 (a-2)(a+2)-3(2a-1)2-(2a 3-4a)÷(2a) 86、 ))(())(())((a c a c c b c b b a b a +-++-++-87、 )12)(12(-++-y x y x （用公式计算）88、89、 222)2()41(ab b a -⋅90、 -23+81-×（-1）3×（-21）2-+7º91、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy 41412292、 )12)(12(-++-y x y x93、 22222)()()y x y x y x ++-（94、 1022（用公式计算） 95、 045)3()21(2-++--π96、 )45()754(22x xy y x x xy y x ++--+97、 xy y xy y x 3)221(22⋅+-98、 ))((y z x z y x +-++99、 )2()1264(3223xy xy y x y x ÷+- 100、 ⎪⎭⎫⎝⎛+-22212y xy x101、 ()()321+-x x102、 )2)(2(z y x z y x ++-+- 103、 )1)(1)(1)(1(42-+++x x x x 104、 ()();432a a a -⋅-⋅ 105、 ;11x x x x n n n ⋅⋅⋅-+106、()()3222x y y x -⋅- 107、()224a a ÷ 108、()()1212-+++b a b a 109、用乘法公式计算：20042 110、(-2xy)2+3xy ·4x 2y ÷(-2x) 111、 0.125100×8100112、)31)(31(b a b a ++ 113、()()y x y x 222+-- 114、 ()()2222+-x x115、2122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 116、 111117、118、119、120、 121、122、123、)12)(12(-++-y x y x 124、()332x y ()27xy -g ÷()4314x y 125、()4(23)(32)a b a b a b +--+- 126、2332(48)2x y x y xy +÷ 127、()()a b c a b c +++- 128、)2)(2(n m n m -+ 129、)432(52+-x x x 130、 211200420052003()2--⨯+-131、2122x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 132、899×901＋1（用乘法公式） 133、134、135、 已知,2010,510==n m 求n m -10的值. 136、()4232b a -； 137、();10333⨯- 138、()[]42y x +； 139、 ()()31221++⋅n n a a140、 ()()3201420140.12529-⨯⨯141、 已知,1125,35==n m 求n m 235-的值. 142、 若,54,32==y x 求y x 22-的值 143、 32x x x ⋅⋅；144、 ()32x -；145、 ()4322z y x -； 146、 ()()23a b b a -⋅-； 147、 ()[]m y x 2+148、 ()()2322343b a a ab ⋅⋅； 149、 ()()()7233323532x x x x x ⋅+-⋅ 150、 ()()2342a a -⋅151、 ()()()23235ab a b ab ⋅-⋅- 152、 2233515105x x x x --+-．153、 ()()()25255x x x ++-． 154、 ()22123xy xy -÷．155、 ()()()2x y x y x y --+-．156、 化简：()()3422222++-n n n157、 ()()32233b a c ab -⋅-158、 ()()2232316x y ab y x b a -⋅⋅-⋅-；159、()()12242---x x x160、 ()23224652143xyy xy y x -⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--；161、 ()()y x y x 432-+ 162、 ()()22322y xy x y x -+-；163、 ()()[]14223332+--x x xx x164、 ()()()()23322212abc abc bc a bc a -⋅--⋅--165、 已知,9122=+x x 求x x 1+的值.166、5457166y x z y x ÷；167、()2353215.0⎪⎭⎫⎝⎛-÷-b a b a168、 32232512152⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ab b a b a169、y x y x 32356÷-；170、 ⎪⎭⎫⎝⎛-÷324343xy z y x ；171、 ])y 3()y 2[()y 4()y 2(2223223-⋅---+-172、 22)23()23(-⋅+x x ．173、 )xy x 2(2)y x ()y x 2)(y x 2(22--++-+174、 2)32()23)(32(b a b a b a ----+175、 ()()5252+--+y x y x176、 1)12)(12)(12)(12)(12(16842++++++177、 532)()()()()(x x x x x -⋅-+-⋅-⋅-178、179、 化简求值：22)2()2()2)(12(+---+-x x x x ，其中211-=x180、先化简，再求值：)4)(12()2(2+-+-a a a ，其中2-=a 181、 322322113()(643)22a a b ab a a b ab -+-++182、 先化简再求值：23)1)(1()2(2=-+-+a a a a ，其中183、先化简再求值：2(21)4(1)(2)x x x --+-，其中2x =； 184、 化简求值：[]x yy x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+，其中21,2=-=y x185、某同学计算22652y xy x +-加上某个多项式，由于粗心，误算为减去这个多项式，而得到22447x xy y ++，请你帮这位同学求出正确的答案.186、 化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x187、（2m -3n ＋5mn ）-（6n -m ）188、 （9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）·（-43a 3bc 2）189、（x -2）2-（x ＋1）（x -1）190、 先化简，再求值：x （x ＋2y ）-（x ＋2）2＋2x ，其中x ＝51，y＝-5．191、 )346(21)21(3223223ab b a a ab b a a ++-+-192、 22)2)(2(y y x y x ++-193、 ()xy xy xy y x183********÷--194、 20052-2006×2004（利用公式计算）195、先化简再求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 196、 先化简，再求值:(x ＋y)(x-y)+(2x-y)2-2(x 2-2xy),其中x ＝51，y ＝-5197、 ()232322221243⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a c ab c ab 198、()()302224134554---÷--+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛π199、 23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+200、 ()232322221243⎪⎭⎫⎝⎛-÷-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a c ab c ab 201、 ()()302224134554---÷--+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛π202、 23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+203、 解方程：()()()()6324322+=-+--+x x x x x 204、 化简求值:)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 205、 （2a-b ）（a+b ） 206、 （-x 3）4–x 3·x 4+（-x 4）3207、 （3xy-1）（-3xy-1）+8（-xy ）2208、 （a –b ）2-（a+b ）（a-b ）209、 求值：[（2x-y ）2+（2x+y ）（2x-y ）+4xy]÷2x ，其中x=1、y=3 210、 [](21)(42)2(8)x x x ++-÷-211、 ()()22244232a ab a ab -+----+212、 ()114.321π--⎪⎭⎫⎝⎛-213、 用公式计算：201199⨯214、()()224222+-++y x x y x215、 ()()()1122+--+x x x216、 )2(]97)3)(3[(22ab b a ab ab -÷+--+217、 )436532(12222y xy x y x +-- 218、 )23)(53()72)(72(x x x x -+--+ 219、 x x x x x ÷--+⋅72342)( 220、 2220)2(222---++- 221、 )4()4816(2234a a a a -÷--222、 )32)(32(c b a c b a +---223、 202198⨯（利用公式计算）224、 2102（利用公式计算） 225、 2)12()14)(1(---+x x x226、 11992-（利用乘法公式计算） 227、 x x x ÷-++]2)2)(1[( 228、 )103)(108)(1025.1(358⨯-⨯-⨯229、 7(m 3+m 2-m-1)-3(m 3+m) 230、 (x-3)(x+3)(x 2-9)231、 [(x+y)2-(x-y)2-4x 2y 2]÷(2xy)232、()2y x +-233、化简求值：[]x y y x y x y x 25)3)(()2(22÷--+-+其中21,2=-=y x234、 ()22232c b 2a bc a 21-⋅235、 ()xy xy xy y x183********÷--236、 （2x+3y ）(2x-3y)-（2x+3y ）2237、20052-2006×2004（利用公式计算）238、 3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)0239、 （9a 4b 3c ）÷（2a 2b 3）240、 2)())((y x y x y x ++---241、 )3()31827(23x x x x -÷+-242、用公式计算：20042243、化简求值))(()2(2y x y x y x -+-+，其中21,2=-=y x244、 ()()03113291π---+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-245、 已知x=21-,y=-1,求()()()[]()y y x y y x y x 22222÷-+--+的值246、 ()4(23)(32)a b a b a b +--+-.247、23628374)21()412143(ab b a b a b a -÷-+248、 ()()()1122+--+x x x249、 3-2+(31)-1+(-2)3＋(892-890)0250、251、 33312(9)()()33--252、5(-x 3)4·(-3x 4)3÷(-18x 5)；253、 [5ab 3-2b 2(3a 2+2ab)]÷(-12ab 2)；254、 (a-2)·(-3an)2-(9a n+1+5a)·a n； 255、 [6(2x-y)3-4y(y-2x)2]÷2(y -2x)2256、 [(a-b)2+ab]·(a+b)； 257、(x-3y)(x+3y)(x 4+9x 2y 2+81y 4)；258、 (x+12)2(x 2-12x+14)2；259、(x-4y+2z)(x+4y-2z).260、(-5.5)2014×(211)2014；261、 31151644⨯；262、2015×2013-20142（利用公式计算）263、 121()()2176n n n +⨯⨯ 264、 (2a 2-23a-9)·(-9a)265、 (x-y)(x 2+xy+y 2)266、 (2x －y )(2x ＋y )＋y (y －6x )267、 [][]632323)()()()(y x y x y x y x --⋅-⋅+⋅-268、 5353)(a a a -⋅269、 已知,10,4==n m a a 求n m a +的值； 270、3x(3x 2-2x-1)-2x 2(x-2)271、 ()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭272、 (2a-3b)(a+5b)273、 )23)(23(b a b a +-； 274、 )35)(35(n m n m +---275、 ()22m n -+276、 22)31()31(+-m m ；277、 (mn-1)2-(mn+1)2278、()()y x y x 2332-+279、 （p-3）（p+3）-(p-2)(p+3)280、 ()()()()232233574x xy xy xy y y x -⋅--⋅-+-281、 332232)()()(x x x x ---⋅--282、 简便运算：124)41(8-⨯ 283、 23)2()124(a a a -⋅+-284、 )32)(32(+--+b a b a285、 ()()14314322+++-x x x x286、 ()()()()4216224+++-x x x x287、 )94)(32)(32(42y x y x y x +-+288、 )63(31)1(2)1(222x x x x x x x +-++--289、)7194)(73()47(2225b ab a b a b a n n +-- 290、 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-xy xy xy y x 2121322 291、 ()()xy xy y xy x 7147213223-÷+-；292、 ()()()[]()3345262b a b a b a b a +÷--++-+293、 若()()6++x a x 的积不含有x 的一次项，求a 的值294、若()(),16116223n mx x x x x x ++-=-+-求n m ,的值；295、 化简求值,21221212222⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+y x y x y x 其中2,1=-=y x .296、 已知0132=+++x x x ，求2320141x x x x +++++K 的值.297、 已知,0142=+-x x求22-+x x 的值298、先化简，再求值：(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=12,y=1299、 先化简，再求值：2a b a b a b a 2a b a(2a b)(+)(-)+(+)-(+)-+，其中a=23，b ＝-1 300、先化简，再求值：()()()()232325121x x x x x +-----，其中31-=x ．301、已知：212xxy +=，215xy y+=，求()()()2x y x y x y +-+-的值．302、 先化简，再求值：),9)(3)(3(22y x y x y x +-+其中2,31-=-=y x303、 (-3a 3)2·a 3+(-4a)2·a 7-(5a 3)3304、若10m n +=，24mn =，求22mn +的值。
知识点详解北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项训练试题(含答案及详细解析)
北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．2a ＋3b ＝5abB ．x 8÷x 2＝x 6C ．（ab 3）2＝ab 6D ．（x ＋2）2＝x 2＋4 2、下列计算中，结果正确的是（ ）A ．3515x x ⋅=B ．248x x x ⋅=C ．()236x x =D ．623x x x ÷=3、下列计算正确的是（ ）A ．3362a a a +=B ．538a a a ÷=C ．()3263a b a b =D ．()211a a a -=-4、计算13-的结果是（ ）A ．3-B ．13- C ．13 D ．15、下列运算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．426a a a ⋅=C ．33a a a ÷=D ．()236a a -=-6、下列计算正确的是（ ）A ．236236x x x ⋅=B ．()4312x x -=-C ．()33326xy x y =D ．()32622m m m x x x ⋅= 7、下列运算正确的是（ ）A ．5552x x x +=B ．15052x x x =⋅C ．623x x x ÷=D ．()3327x x = 8、下列运算正确的是（ ）A ．（a 2）3＝a 6B ．a 2•a 3＝a 6C ．a 7÷a ＝a 7D ．（﹣2a 2）3＝8a 6 9、2n n a a +⋅的值是( )．A ．3n a +B ．()2n n a +C ．22n a +D ．8a 10、若2,3x y a a ==，则x y a +=（ ）A ．5B ．6C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：2222022112202211120221132=+-________． 2、已知225a a -=，则代数式()()2221a a -++的值为______． 3、已知25a =，1208b =，则3(31)a b +-的值为__． 4、若()0211x -=，则x ≠______．5、将代数式215--y x化为只含有正整数指数幂的形式_______ 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读下列材料：利用完全平方公式，可以把多项式2x bx c ++变形为2()x m n ++的形式．例如，243x x -+＝24443x x -+-+＝2(2)1x --．观察上式可以发现，当2x -取任意一对互为相反数的值时，多项式243x x -+的值是相等的．例如，当2x -＝±1，即x ＝3或1时，243x x -+的值均为0；当2x -＝±2，即x ＝4或0时，243x x -+的值均为3． 我们给出如下定义：对于关于x 的多项式，若当x m +取任意一对互为相反数的值时，该多项式的值相等，则称该多项式关于x ＝m -对称，称x ＝m -是它的对称轴．例如，243x x -+关于x ＝2对称，x ＝2是它的对称轴． 请根据上述材料解决下列问题：（1）将多项式265x x -+变形为2()x m n ++的形式，并求出它的对称轴；（2）若关于x 的多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，则a ＝ ；（3）代数式22(21)(816)++-+x x x x 的对称轴是x ＝ ．2、按照要求进行计算：（1）计算：()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦（2）利用乘法公式进行计算：()()22x y z x y z ++--3、观察下列各式：()()23111a a a a +-+=+；()()232248a a a a -++=-；()()2332964278a a a a -++=-．（1）请你按照以上各式的运算规律，填空．①()()2339x x x -++=______；②()21x +（______）381x =+；③（______）()2233x xy y x y ++=-．（2）应用规律．．．．计算：()()()222222a b a ab b a ab b -++-+． 4、某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价．现有三种方案：方案1第一次提价p %，第二次提价q %；方案2第一次提价q %，第二次提价p %；方案3第一，二次提价均为（p +q ）/2%．（1）若p ，q 是相等的正数，则三种方案哪种提价多？（2）若p ，q 是不相等的正数，则三种方案哪种提价多？5、计算：（1）()22436310a a a a ⋅+-- （2）()()()211a a a a +-+--参考答案-一、单选题1、B【分析】由相关运算法则计算判断即可．【详解】2a和3b不是同类项，无法计算，与题意不符，故错误；x8÷x2＝x6，与题意相符，故正确；（ab3）2＝a2b6，与题意不符，故错误；（x＋2）2＝x2+2x+4，与题意不符，故错误．故选：B．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．2、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断．【详解】解：A、3515⋅=x2，故该项不符合题意，x xB、246x x x⋅=，故该项不符合题意，C、()236=，故该项符合题意，x xD、624÷=，故该项不符合题意，x x x故选：C．【点睛】此题考查了整式的计算法则，正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键．3、C【分析】根据幂的运算及整式的乘法运算即可作出判断．【详解】A 、333622a a a a +=≠，故计算不正确；B 、5328a a a a ÷=≠，故计算不正确；C 、()3263a b a b =，故计算正确； D 、()21a a a a -=-，故计算不正确．故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的除法、积的乘方、同类项合并、单项式乘多项式等知识，掌握这些知识是关键．4、C【分析】由题意直接根据负整数指数幂的意义进行计算即可求出答案．【详解】 解：1111333-==. 故选：C.【点睛】本题考查负整数指数幂的运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义．5、B由合并同类项可判断A ，由同底数幂的乘法运算判断B ，由同底数幂的除法运算判断C ，由积的乘方运算与幂的乘方运算判断D ，从而可得答案.【详解】解：23,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；426a a a ⋅=，故B 符合题意；23,a a a ÷=故C 不符合题意；()236,a a -=故D 不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法运算，同底数幂的除法运算，积的乘方运算与幂的乘方运算，掌握以上基础运算的运算法则是解题的关键.6、B【分析】由题意直接依据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法逐项进行计算判断即可.【详解】解：A. 235236x x x ⋅=，此选项计算错误；B. ()4312x x -=-，此选项计算正确； C. ()33328xy x y =，此选项计算错误；D. ()32522m m m x x x ⋅=，此选项计算错误. 故选：B.本题考查整式的乘法，熟练掌握幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.7、A【分析】根据整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，求解即可．【详解】解：A、555+=，选项正确，符合题意；x x x2B、5510⋅=，选项错误，不符合题意；x x xC、624÷=，选项错误，不符合题意；x x xD、()339=，选项错误，不符合题意；x x故选：A【点睛】此题考查了整式的加减运算、同底数幂的乘除运算，幂的乘方运算，解题的关键是掌握整式的有关运算法则．8、A【分析】根据同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方可直接进行排除选项．【详解】解：A、()326=，原选项正确，故符合题意；a aB、235⋅=，原选项错误，故不符合题意；a a aC、76÷=，原选项错误，故不符合题意；a a aD 、()32628a a -=-，原选项错误，故不符合题意； 故选A ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方，熟练掌握同底数幂的乘除运算、幂的乘方、积的乘方是解题的关键．9、C【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，根据法则直接计算即可.【详解】解：2222n n n n n a a a a ++++⋅==故选：C【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握“同底数幂的乘法法则”是解本题的关键.10、B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答．【详解】解：∵2,3x y a a ==，∴236y x y x a a a +⋅=⨯==，故选：B ．【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键．二、填空题1、12【分析】将22202211120221132+-变形为22(20221121)(20221121)2-++-，利用完全平方公式进行求解．【详解】 解：2222022112202211120221132+-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112(20221121)(20221121)2=-++-， 2222022112202211222022112120221122202211212=-⨯+++⨯+-， 222202211220221122022112=+， 22202211222022112=⨯， 12=， 故答案是：12．【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，解题的关键是掌握完全平方公式的运用． 2、11【分析】先将原代数式化简，再将225a a -=代入，即可求解．解：()()2221a a -++ 24422a a a =-+++226a a =-+∵225a a -=，∴原式5611=+= ．故答案为：11【点睛】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．3、27-【分析】将已知等式进行变形，求出()3a b +的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】 解：3128b b -=， 3220b -∴=．25a =，3212252024a b --∴÷=÷==． 3222a b +-∴=．32a b ∴+=-．33(31)(21)27a b ∴+-=--=-．故答案为：27-．本题考查同底数幂的除法和负整数指数幂，综合应用这些知识点是解题关键．4、12##【分析】直接利用零指数幂的底数不为0可得出答案．【详解】解：∵（2x ﹣1）0＝1，∴2x ﹣1≠0，解得：x ≠12． 故答案为：12．【点睛】此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的底数不为0是解题关键．5、25x y 【分析】先根据负整数指数幂的定义将分子分母中的负整数指数幂化成正整数指数幂，再计算除法运算即可得．【详解】 解：原式215y x= 215x y =⋅25x y =， 故答案为：25x y ． 【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟记负整数指数幂的定义（任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1n na a -=（0,a n ≠为正整数））是解题关键． 三、解答题1、（1）2(3)4x --，对称轴为x ＝3；（2）5；（3）32【分析】（1）加上2(3)-，同时再减去2(3)-，配方，整理，根据定义回答即可； （2）将221+-x ax 配成22(a)1x a +--，根据对称轴的定义，对称轴为x =-a ，根据对称轴的一致性，求a 即可；（3）将代数式22(21)(816)++-+x x x x 配方成222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+- =2222325(34)[()]24x x x --=--，根据定义计算即可． 【详解】（1）265x x -+＝26995x x -+-+＝2(3)4x --．∴该多项式的对称轴为x ＝3；（2）∵221+-x ax =22(a)1x a +--，∴对称轴为x =-a ，∵多项式221+-x ax 关于x ＝－5对称，∴-a =-5，即a =5，故答案为：5；（3）∵22(21)(816)++-+x x x x=222(1)(4)[(1)(4)]x x x x +-=+-=22(34)x x -- =22325[()]24x --， ∴对称轴为x =32， 故答案为：32．【点睛】本题考查了配方法，熟练进行配方是解题的关键．2、（1）1133xy -（2）22242x y yz z ---【分析】（1）先计算中括号内的整式乘法，再运用多项式除以单项式的法则计算即可；（2）运用平方差公式计算即可．【详解】解：（1）()()()222223x x y xy xy y x xy xy ⎡⎤----÷⎣⎦=()()22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤----+÷⎣⎦=22322322233x y x y x y x y x y xy xy ⎡⎤--++-÷⎣⎦=23223x y xy xy ⎡⎤-÷⎣⎦ =1133xy -（2）()()22x y z x y z ++-- =()()222x y z -+=()22242x y yz z -++ =22242x y yz z ---．【点睛】本题考查了整式的乘除和乘法公式，解题关键是熟练掌握整式运算法则，熟练运用乘法公式进行计算．3、（1）①327x -②2421x x -+③x y -（2）66a b -【分析】（1）利用题目中所给式子的运算规律，即可得出正确答案．（2）先将22a b -因式分解，分别和后面两项进行运算，最后利用平方差公式求出答案即可．【详解】（1）解：由题目所给式子的规律可得：①()()2339x x x -++=327x - ；②()21x +（2421x x -+）381x =+；③（x y -）()2233x xy y x y ++=-．（2）解：原式2222()()()()a b a b a ab b a ab b =-+++-+2222()()()()a b a ab b a b a ab b =-+++-+3333()()a b a b =-+66a b =-【点睛】本题主要是考查了利用规律进行整式的乘法运算以及平方差公式，通过题目所给式子，找到规律，并利用规律进行运算，这是解决该题的关键．4、（1）三种方案提价一样多；（2）方案3提价多．【分析】（1）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，由此即可得；（2）设产品的原价为a 元，先分别求出三种方案在提价后的价格，再利用整式的乘法与完全平方公式进行化简，比较大小即可得．【详解】解：（1）设产品的原价为a 元，当,p q 是相等的正数时，方案1：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a p q a p ++=+，方案2：提价后的价格为2(1%)(1%)(1%)a q p a p ++=+，方案3：提价后的价格为22(1%)(1%)2p q a a p ++=+， 答：三种方案提价一样多；（2）设产品的原价为a 元，当,p q 是不相等的正数时，方案1：提价后的价格为(1%)(1%)a p q ++，方案2：提价后的价格为(1%)(1%)a q p ++，方案3：提价后的价格为2(1%)2p q a ++， 因为2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++-++ 2(100)(100)(100)100002a p q p q +⎡⎤=+-++⎢⎥⎣⎦ 2()1000010010010000100100100004a p q p q p q pq ⎡⎤+=+++----⎢⎥⎣⎦ 2224100004a p pq q pq ++-=⋅ 2()040000a p q -=>， 所以2(1%)(1%)(1%)2p q a a p q ++>++， 答：方案3提价多．【点睛】本题考查了整式乘法和完全平方公式的应用，熟练掌握整式的运算法则和公式是解题关键．5、（1）0；（2）21a +【分析】（1）分别计算同底数幂的乘法，积的乘方运算，再合并同类项即可；（2）先计算多项式乘以多项式，结合平方差公式进行简便运算，再合并同类项即可.【详解】解：（1）()22436310a a a a ⋅+-- 6669100a a a =+-=（2）()()()211a a a a +-+-2221a a a=21a【点睛】本题考查的是幂的运算，合并同类项，整式的乘法运算，掌握“利用平方差公式进行简便运算”是解本题的关键.。
(2021年整理)北师大版七年级下册数学第一章整式的乘除计算题训练(1)(有答案)
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整式的乘除计算训练（1）1. )2()(b a b a -++-2. (x+2）(y+3）-（x+1)（y-2)3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4。
x （x －2)－(x+5)(x －5）5。
⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x y x224 6。
)94)(32)(23(22x y x y y x +---7. ()()3`122122++-+a a 8.()()()2112+--+x x x9. （x －3y)（x+3y)－（x －3y ）2 10。
23(1)(1)(21)x x x +---11. 22)23()23(y x y x --+ 12。
22)()(y x y x -+13. 0。
125100×810014. 3022)2(21)x (4554---÷⎪⎭⎫⎝⎛--π-+⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛15。
(1211200622332141）（）（）（）-⨯+----16—19题用乘法公式计算16.999×1001 17.1992-18.298 19。
2010200820092⨯-20。
化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。
北师大版数学七年级下册数学第一章整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．若3x =4，3y =6，则3x+y 的值是（ ）A ．24B ．10C ．3D ．22．计算23(2)a -的结果是（ ）A ．56a -B ．66a -C ．68aD ．68a -3．下列计算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．326a a a ⋅=C ．624a a a ÷=D ．23249()a b a b -=4．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-35．要使()22(21)x ax x ++-的结果中不含2x 项，则常数a 的值为（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．-26．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）A ．(2+)(2)a b b a -B ．(21)(21)x x +--C ．()()m n m n +-D ．(3)(3)x y x y --+7．如果二次三项式x 2﹣16x+m 2是一个完全平方式，那么m 的值是（ ）A ．±8B ．4C ．±4D ．88．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。
那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()22a b a b a b -=+- 9．计算：3432(2)12a b a b ⋅÷的结果是（ ）A ．216bB ．232bC ．223bD ．2223b a10．若3x 2﹣5x +1＝0，则5x （3x ﹣2）﹣（3x +1）（3x ﹣1）＝（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．﹣2二、填空题11．若832221a -⨯⨯=，则a 的值为________．12．若()()1x x a ++展开是一个二次二项式，则a=_______．13．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是_____（用含a ，b 的等式表示）．14．已知（2019﹣a ）2+（a ﹣2017）2＝7，则代数式（2019﹣a ）（a ﹣2017）的值是_____．三、解答题15．（1）若4a +3b ＝3，求92a •27b ．（2）已知3×9m ×27m ＝321，求m 的值 16．计算：(1)－102n ×100×(－10)2n －1；(2)[(－a )·(－b )2·a 2b 3c ]2；(3)(x 3)2÷x 2÷x －x 3÷(－x )4·(－x 4)；(4)(－9)3×32()3-×353n a n ∴=-+； (5)x n ＋1·x n －1·x ÷x m ；(6)a 2·a 3－(－a 2)3－2a ·(a 2)3－2[(a 3)3÷a 3]．17．如图是某居民小区内的一个长方形花园，花园的长为40m ，宽为30m ，在它的四个角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与休息亭等宽的观光大道，其余部分(图中阴影部分)种植花草．若正方形观光休息亭的边长为a m ，则种植花草部分的面积为多少？18．（1）计算并观察下列各式：(x -1)(x +1)= ；(x -1)( 2x +x +1)= ；(x -1)( 3x +2x +x +1)= ；（2）从上面的算式及计算结果，你发现了什么？请根据你发现的规律直接写下面的空格．(x -1) =6x -1； （3）利用你发现的规律计算：65432(1)(1)x x x x x x x -++++++= ；（4）利用该规律计算：2320191555...5+++++．19．图1，是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，三个代数式()2m n +，()2m n -，mn 之间的等量关系是 ； （3）若6x y +=-， 2.75xy =，求x y -； （4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？答案1．A2．D3．C4．B5．B6．C7．A8．D9．C10．A11．5-12．-1或013．()()22a b a b a b -=+- 1415 416． (1) 104n ＋1;(2) a 6b 10c 2;(3) 2x 3;(4) 8;(5) x 2n －m ＋1;(6)－2a 7－a 6＋a 5.17．（4a 2-140a+1200）平方米18．（1）x2−1；x3−1；x4−1（2）（x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1）（3）x7−1（4）14(52020−1)19．（1）()2m n-；（2）()()224m n m n mn+=-+；（3）5x y-=±；（4）()()22 223m n m n m mn n++=++。
北师大版七年级数学下册第一章 整式的乘除练习(含答案)
第一章 整式的乘除一、单选题1．计算23()a a -⋅的结果正确的是（ ）A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a2．如果()31293n =，则n 的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．13．计算（-m 2n ）3的结果是（ ）A ．5m n -B ．63m nC ．63m n -D ．53m n -4．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．（a 3）2＝a 5C ．（3a 2）3＝27a 6D ．a 6÷a 3＝a 25．计算：23(2)a a •-=（ ）A ．312a -B ．27a -C ．312aD ．27a6．现规定一种运算：a※b=ab+a -b ，其中 a ，b 为有理数，则 a※b+(b -a )※b 等于（ ）A ．a 2- bB ．b 2- aC ．b 2D ．b 2- b7．若()()3x a x +-的积中不含x 的一次项，则a 的值是（ ）A ．0B ．3C ．-3D ．3或-38．已知12020a x =+，11920b x =+，12120c x =+，那么代数式222a b c ab bc ac ++---的值是（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，边长为a 的大正方形剪去一个边长为b 的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形.根据图形能验证的等式为（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()()22a b a b a b -=+-C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2222a b a ab b +=++ 10．图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m ＞n ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A ．2mnB ．（m+n ）2C ．（m -n ）2D ．m 2-n 2二、填空题11．计算（-23）2017×（112）2018=______． 12．计算：()()3121m m --=_____13．已知实数m 满足x 2-3x+1=0，则代数式221m m +的值等于____． 14．化简：6（7＋1）（72＋1）（74＋1）（78＋1）（716＋1）＋1＝______．三、解答题15．计算：（1）3222132a b c a b ⨯． （2）()22121(4)x x x x x +----（）； 16．（1）若35a =，310b =，则3a b +的值． （2）已知3a b +=，225a b +=，求ab 的值．17．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a ，宽为b ，且a ＞b ．(1)用含a 、b 的代数式表示长方形ABCD 的长AD 、宽AB ；(2)用含a 、b 的代数式表示阴影部分的面积．18．某同学化简()()()2a a b a b a b +-+-出现了错误，解答过程如下：原式=()2222a ab a b +-- （第一步）=2222a ab a b +--（第二步）=22ab b -（第三步）（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是______________________；（2）写出正确的解答过程．19．已知a +b ＝1，ab ＝﹣1，设S 1＝a +b ，S 2＝a 2+b 2，S 3＝a 3+b 3，…，S n ＝a n +b n （1）计算S 2．（2）请阅读下面计算S 3的过程：()()()()()()()()()()()33332222323222222222a b a b b a b a a b a b a b a b a b b a a b a a b b b a ab b a a b b a ab a b +=++-+-=+++-+=+++-+=++-+∵a +b ＝1，ab ＝﹣1∵S 3＝a 3+b 3＝（a +b ）（a 2+b 2）﹣ab （a +b ）＝1×S 2﹣（﹣1）＝S 2+1＝ ． 你读懂了吗？请你先填空完成（2）中S 3的计算结果，再用你学到的方法计算S 4 （3）试写出S n ﹣2，S n ﹣1，S n 三者之间的数量关系式（不要求证明，且n 是不小于2的自然数），根据得出的数量关系计算S 7答案1．D2．C3．C4．C5．C6．D7．B8．B9．B10．C11．-11212.2651m m -+13．7．14．73215．（1）5313a b c ；（2）3294x x -+- 16．（1）50；（2）217．（1）AD=a+2b ，AB=a+b ；（2）a 2-3ab+2b 2 18．（1）二，去括号时2b -没变号；（2）22ab b +19．（1）3；（2）4，S 4＝7；（3）S n ﹣2+S n ﹣1＝S n ，S 7＝29。
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5 1
(xy－—y－—)＋(xy－x＋1)
4 6
(6y－6x＋5z2)－(9y－8x－7z2)
(5k2－6k)＋(8k2＋2k＋3)
(7a2－ a－2b)＋(2a2＋2a＋3b)
2x2－(3x2－7x－6)－( x＋6)
8y2－(3x2－y)＋(9x2－6y2)
6
(8x2＋7xy－—x)＋(4x2＋8xy－8x)
5
5 1
(—xy＋ y2－3)＋(x2－—xy－8y2＋3)
4 8
9 6
(xy－—y＋—)＋(xy－x＋8)
8 7
(6y＋6x－6z2)＋(4y－4x＋6z2)
(9k2＋8k)＋( k2－3k－1)
( a2＋2a＋ b)－(9a2＋9a＋6b)
4x2－(9x2＋7x－5)＋(9x＋1)
3y2＋(7x2＋y)＋(4x2－9y2)
7
(6x2＋8xy＋—x)＋(9x2－3xy－ x)
8
3 1
(—xy－6y2－6)＋(x2－—xy＋3y2－3)
4 3
1 6
(xy＋—y－—)－(xy－x＋9)
5 7
(9y－8x－ z2)＋(2y＋4x－3z2)
(6k2－3k)＋(9k2－6k－3)
(5a2－9a＋2b)＋(5a2－2a＋4b)
3x2＋(7x2＋2x－9)＋( x－3)
9y2－(5x2＋y)＋(3x2－5y2)
1
(7x2－9xy＋—x)－(3x2＋3xy＋6x)
3
4 4
(—xy－2y2＋5)－(x2＋—xy－6y2＋3)
5 3
1 1
(xy＋—y－—)－(xy＋x＋8)
6 8
(4y＋9x＋3z2)－(6y＋8x－ z2)
(7k2－8k)－( k2＋7k－8)
(7a2－ a－5b)－(3a2＋9a＋3b)
8x2＋( x2＋6x＋7)＋(9x－5)
3y2＋(6x2－y)－(7x2＋9y2)
1
(6x2＋6xy－—x)＋(5x2－6xy－9x)
4
7 1
(—xy＋2y2－8)－(x2＋—xy＋8y2－1)
8 4
7 1
(xy＋—y＋—)＋(xy－x－5)
6 5
(6y－9x－9z2)＋(4y－4x＋4z2)
(9k2－9k)－(9k2－6k＋5)
(3a2－4a－ b)－(6a2＋5a＋4b)
6x2＋(6x2－ x＋9)＋(7x－5)
9y2－(2x2＋y)－(3x2－9y2)
5
(4x2＋9xy－—x)－(5x2－5xy＋3x)
6
3 1
(—xy－4y2＋3)－(x2＋—xy＋6y2－1)
4 4
3 4
(xy＋—y＋—)＋(xy＋x＋6)
4 3
( y－3x＋8z2)＋(7y－9x＋3z2)
(8k2＋2k)＋(3k2＋2k＋1)
(4a2－6a－7b)－(9a2＋5a－9b)
6x2＋(4x2＋6x－5)＋( x－3)