人民大学数C概率论2013—2014期末试题
武汉理工大学2013-2014学年第一学期概率论与数理统计期末考试试题及答案
…………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线……………………试卷装订线………………装订线内不要答题，不要填写考生信息………………试卷装订线…………武汉理工大学考试试题答案（A 卷）2013 ~2014 学年 1 学期 概率统计 课程一、C B D B A二、（1）18.4 （2）127（3） 2.0 （4） .1-X （5）（4.412，5.588） 三、1、解：)()()()()(7.0B P A P B P A P B A P -+== ⇒ 73=α。
……5分2、解：)(1)()()(B A P B A P B A P AB P ⋃-=⋃==)]()()([1AB P B P A P -+-=α-=1)(B P ……5分四．解：设A 为产品合格事件，则A A ,是产品的一个划分。
又设B 为产品检查合格事件， 则9.0)(=A P ，98.0)|(=A B P ，05.0)|(=A B P 。
（1） 由全概率公式，一个产品被认为合格的概率)|()()|()()(A B P A P A B P A P B P +=887.005.01.098.09.0=⨯+⨯=。
……6分（2）由贝叶斯定理，“合格品”确实合格的概率)(/)|()()|(B P A B P A P B A P =994.0887.0/98.09.0=⨯= …… 10分五．解：（1）联合密度为,01,0(,)0,其他ye x yf x y -⎧<<>⎪=⎨⎪⎩………..3分(1) 112200(2)21xyP X Y dx e dy e -->==-⎰⎰ ……………6分(3) ()()(,)z x y zF Z P X Y z f x y d σ-≤=-≤=⎰⎰ 当0z <时，110()(1)y z z x zF Z dx e dy e e +∞---==-⎰⎰当01z ≤<时，110()11x z y z z zF Z dx e dy z e ---=-=+-⎰⎰当1z ≥时，()1z F Z = ………………8分1'1(1),0()()1,010,1z z z z e e z f Z F Z e z z --⎧-<⎪==-≤<⎨⎪≥⎩…………………10分六．解：（1）由(,)1f x y dxdy +∞+∞-∞-∞=⎰⎰，得A ＝1 ……2分（2）1()0xxDE XY xydxdy dx xydy -===⎰⎰⎰⎰ 2()3DE X xdxdy ==⎰⎰ ……6分 ()0DE Y ydxdy ==⎰⎰ cov ,)()()()0X Y E XY E X E Y (＝－＝ ……8分（3）0XY ρ= X 与Y 不相关 ……10分七解：（1）32+-=θEX ，59523121=++++=X ，θ的矩估计值为：53ˆ=θ ……5分 （2）224)1()]1(2[)(θθθθθ--=L ，=θθd L d )(ln 0146=--θθ，⇒θ的最大似然估计值为53ˆ=θ。
2013-2014学年第1学期期末考试参考答案(A)
2013-2014学年第1学期期末考试参考答案(A)学院： xxx 专业： xxxx 班级： xxx 科目： 实变函数一、填空题（每小题4分，共20分）1、康托集0P 的测度0mP = 0 ，基数0P = c ，内部0P ︒=∅.2、设1[0,1](1,2,)n A n n =+=，则lim n n A →∞= [0,1] .3、设n E R ⊂，如果对任意的n X R ⊂，都有*m X =**()()c m X E m X E +，则称E 是可测集.4、设{}k f 是E 上的一列非负可测函数，令1 1()d kEk I fx x ∞==∑⎰，2 1()d k Ek I f x x ∞==∑⎰，则1I 和2I 的大小关系是12I I =.5、设1,,,,(,)1()00,1p x p q Z p q p q q q f x x +⎧=∈<=⎪=⎨⎪=⎩且，，或(0,1)中的无理数, 则 1 0()d f x x =⎰ 0 .二、判断题（每小题3分，共15分）三、叙述定理题（每小题5分，共10分）1、鲁金(Lusin)定理.设f 是E 上几乎处处有限的可测函数，则对任意的0δ> ，存在闭集E E δ⊂，使得f 在E δ上连续且(\)m E E δδ< . 2、Fatou 引理.设{}k f 是E 上的一列非负可测函数，则lim ()d lim ()d k k E Ek k f x x f x x →∞→∞≤⎰⎰.四、计算 17220lim sin d 1k kx x k x →∞+⎰.（10分） 解因为722limsin d 01k kx x k x→∞=+……………………….（2分）72kx kx ≤=，………………………….（4分）在[0,1] 上L 可积，……………………………（6分）由Lebesgue 控制收敛定理，………………………………（8分）111772222 0 00lim sin d lim sin d 0d 011k k kx x kx x x k x k x →∞→∞===++⎰⎰⎰. 五、证明题（共45分）1、设F 是闭集，G 是开集，则\F G 是闭集，\G F 是开集.（8分） 证 由于\c F G FG = ，\c G F GF =，所以\FG 是闭集，\G F 是开集.2、证明若(1,2,)i E i = 是n R 中的可测集，且 12i E E E ⊂⊂⊂⊂，则lim i i E →∞可测且lim lim i i i i m E mE →∞→∞= . （12分）证 令10\(1,2,,)i i i F E E i E -===∅ ………………………………………（2分）则i F 是可测集，()i j F F i j ⋂=∅≠ ， …………………………………….（4分）且11lim i i i i i i E E F ∞∞→∞====从而，lim i i E →∞可测，…………………………………（6分）11lim i i i i i i m E mF mF ∞∞→∞====∑……………………………………………………….（8分）1111(\)lim (\)kii i i i i i m E Em E E ∞--→∞====∑∑ ………………………………..（10分）11lim (\)lim ki i k k k i m E E mE -→∞→∞=== …………………………………………（12分）3、设{}k f 是E 上的非负可测函数列，证明，如果 lim ()d 0k Ek f x x →∞=⎰，则函数列{}k f 在E 上依测度收敛于0.（12分）证 0σ∀> ，有1[]()d k k EmE f f x x σσ≥≤⎰，……………(3分)由于 lim ()d 0k Ek f x x →∞=⎰，从而有lim []0k k mE f σ→∞≥=……………（7分）所以lim [|0|]lim []0k k k k mE f mE f σσ→∞→∞-≥=≥=，即函数列{}k f 在E 上依测度收敛于0……………………（10分）4、叙述并证明Levi 定理.（13分）叙述Levi 定理：设{}k f 是可测集E 上的单调递增的非负可测列，且()lim ()()k k f x f x x E →∞=∀∈ ，则()d lim ()d k EEk f x x f x x →∞=⎰⎰……………..（6分）证 因为{}k f 单调递增，所以1(,)(,)k k G f E G f E +⊂，………………..（8分）(,)lim (,)k k G f E G f E →∞= …………………………………………………..（10分）由于(,)lim (,)lim (,)k k k k mG f E mG f E m G f E →∞→∞==，………………………（12分）所以()d lim ()d k E Ek f x x f x x →∞=⎰⎰…………………………………………...（13分）。
天津科技大学2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》(多统计)期末考试试题(A卷)参考答案及评分标准DOC
)0.5B=则他们将此密码(1)P，()1e，即()X Y+=；(,Nμσ34)X X ++二、(12分)已知随机变量X 的概率密度为||()x f x ae -=，x -∞<<+∞.求（1）参数a 的值；（2）概率(1)P X >；（3）数学期望()E X .三、（12分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中被盗索赔户占20%，用X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. （1）写出X 的概率函数；（2）利用棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理，求索赔户中被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率{1430}P X ≤≤的近似值. 四、（10分）设~(0,1)X U ，求X Y e =的概率密度. 五、（10分）设连续总体X 的概率密度函数为1,01( )0,x x f x θθθ-⎧<<=⎨⎩；其它，其中0θ>， n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本，求未知参数θ的最大似然估计量.六、（8分）从一批钉子中抽取16枚，测得长度的样本均值 2.125X =，样本标准差为0.017S =，设钉长分布为正态，σ为未知，试求总体期望μ的置信度为0.90的置信区间.七、（10分）从一批轴料中取15件测量其椭圆度，已知椭圆度服从正态分布，计算得0.25S =，问该批轴料椭圆度的总体方差与规定的20.04σ=有无显著差别？（取0.05α=）.八、（8分）考察硫酸铜晶体在100克水中的溶解量()y 与温度()x 间的相关关系时，做了9组独立试验，结果见下表：温度x （０Ｃ）0 10 20 30 40 50 60 70 80 溶解量y (g)14.017.521.226.129.233.340.048.054.8已算得x =40,y =31.567,xx S =6000,xy S =2995,yy S =1533.38。
求回归方程B(100,0.2)={}P X k(2)()1000.220E X =⨯=,()1000.20.816D X =⨯⨯=，（6分） 由D L -中心极限定理得142020302020{1430}{}{1.5 2.5}4444X X P X P P ----≤≤=≤≤=-≤≤（9分）(2.5)( 1.5)(2.5)(1.5)10.99380.933210.927≈Φ-Φ-=Φ+Φ-=+-=（12分） 四、（10分）； 解 X 的密度为 1,01,()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其它.（2分）当1y <时，()()()0X Y F y P Y y P e y =≤=≤=， （3分）当1y e ≤<时，()()(ln )(ln )Y X F y P Y y P X y F y =≤=≤=， （7分） 当y e ≥时，()(ln )1Y F y P X y =≤=， （8分） 所以Y 的密度为11(ln ),1,()()0,.XY Y f y y e y y f y F y ⎧⋅=<<⎪'==⎨⎪⎩其他 （10分）五、（10分）解 最大似然估计：设样本观测值为12,,,n x x x ，似然函数1111()()nnnii i i L x x θθθθθ--====∏∏，（3分） 1ln[()]ln()(1)ln()ni i L n x θθθ==+-∑， （5分）由 1ln[()]ln()0n i i d L n x d θθθ==+=∑， （8分）得θ的最大似然估计量1ˆln()nii nX θ==-∑。
(完整word版)中国人民大学12级大学文科数学试题-解答
2012-2013学年第一学期“大学文科数学”期末考试题(A 卷)考试时间：2013年1月16日下午14：00—16：00 本试卷共3页，满分100分，共有四道大题一、 判断是非题（本大题有5道小题，每道小题2分，共10分）答题者注意：请将答案写在”( )”内，“是”者写“√”，“非”者写“×”1．函数||y x =是初等函数. (√)2．若函数()y f x =在0x 点满足00'()0,()f x f x x =则在处取得极值.(×)3．若随机事件A 、B 相互独立, 则A 与B 一定互不相容. (×)4．若方阵A 满足22A A I -=（I 为与A 同阶的单位阵），则A 可逆. (√ )5．设函数()(,)()(,)y f x a b f x a b =在内连续，则在内一定有最大值和最小值. (×)二、填空题（本大题每空2分，共20分）答题者注意：请将答案写在”______”上1．设A,B,C 为样本空间Ω中的三个随机事件，则A,B,C 中至少有两个发生，用事件的运算可以表示为 AB ∪AC ∪BC .2．设n 元线性方程组11m n n m A X b ⨯⨯⨯=, 当系数矩阵和增广矩阵满足 r(A)=r(A,b)= n_ 条件时, 该方程组有唯一解.3．22372lim 25x x x x →∞++=+ 1.5 , 249lim 823x x x x →∞+=++ 0 . 4. 已知样本值：2,4,6,8,10, 则样本均值为 6 , 样本方差为 10 ． 5. 袋中有3个白球，2个红球, 从中任取2个, 则恰有1个白球和1个红球的概率为_ 0.6____.6.()ba d f x dx dx=⎰_ 0___. 7. 已知随机变量X 服从参数为3λ=的泊松分布，则(1)P X ≥=_1-e -3________.8. 已知P(A)=0.5, P(B)=0.3, P(B|A)=0.2, 则P(AUB)=__0.7__.三、计算题（本大题有8道小题，第6，7, 8小题各8分，其余小题各6分，共54分）答题者注意：要求写解题过程1. 求2sin 0lim(13)xx x →+ ()()()066lim211sin sin 6sin 3300lim 13lim 13lim 13x x x xx xxxx x x x x x e →→→→⎛⎫⎛⎫+=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2. 计算1203cos x x dx⎰2233cos sin 2x x dx x C =+⎰Q 112200333cos sin sin122x x dx x ∴==⎰3．设ln(y x =,求'|x y .y '=Q 1'|2x y ∴4．设三阶方阵A, B 满足16 (3)A BA A BA O O -+-=为阶零矩阵, 且700040003A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦, 求矩阵B .用1A -右乘16A BA A BA O -+-=,得 16IB A B O -+-=()()11166I A I B B A I ---⇒=-⇒=-700080009B -⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5.设某随机变量X 的概率密度函数为, 01;()0, cx x p x <<⎧=⎨⎩其他，,求 (1) 1(1);4P X << (2) E(X)和D(X). 115212,1,,416318c P X EX DX ⎛⎫=<<===⎪⎝⎭6. (1) 讨论函数3y x x =-的单调性、极值、凹凸性和拐点. (2) 求曲线3y x x =-与x 轴所围成的封闭图形的面积.231,6,,000,333333y x y x xy y y '''=-=⎛⎛⎫⎛⎛⎫-∞---∞ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭'+--+''--++⋂↑⋂↓⋃↓⋃↑极大值拐点极小()11331122x xdx x x dx --=-=⎰⎰7. 设某电子元件的寿命（单位：小时）服从指数分布, 已知其平均寿命为500小时，求(1) 在最初的100小时内, 该电子元件损坏的概率；(2) 某仪器装有五只独立工作的同型号的该电子元件, 求在最初的100小时内, 至少有1只电子元件损坏的概率.设X 表示电子元件的寿命,由已知有1500,500EX λ==()()1110050050511511(0100)1500211x P X e dx e e e ----<<==-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎰8. 设线性方程组12321231234,,24,x x kx x kx x k x x x ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩k 讨论取何值时，方程组有唯一解，无穷多解，无解？（不需求解） 答案：(1)1k =-无解；()24k =有无穷多解()31,4k k ≠-≠-有唯一解要写过程四、综合题（本大题有2道小题，第1小题10分，第2小题6分，共16分）答题者注意：要求写解题过程1． 在电源电压不超过200V,200V —240V,超过240V 三种情况下，某种电子元件损坏的概率分别为0.1, 0.01, 0.2. 假设电源电压服从正态分布(220,625), N 求（1） 该电子元件损坏的概率；（2） 该电子元件损坏时，电源电压在200—240V 的概率.((0)0.5, (0.8)0.788,(1)0.841, )Φ=Φ=Φ=计算结果保留到小数点后三位解：设X 表示电源电压，有2(220,25)X N :()()()()()200220(200)0.80.21225240220200220(200240)25250.80.820.810.576(240)1(240)10.80.212P X P X P X P X -⎛⎫<=Φ=Φ-= ⎪⎝⎭--⎛⎫⎛⎫<<=Φ-Φ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=Φ-Φ-=Φ-=>=-≤=-Φ=(1)该电子元件损坏的概率:0.2120.10.5760.010.2120.20.069⨯+⨯+⨯= (2)0.5760.010.0830.069⨯≈2. 设''()f x 在[0,1]上连续，且(0)1,f =(3)2,'(3)5,f f ==求1''(3)xf x dx ⎰.(14/9)。
2013-2014-北邮概率论研究生概率论-答案
北京邮电大学2013——2014学年第1学期《概率论与随机过程试题》期末考试试题答案考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。
在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号!一、 填空题：（每空3分，共30分）1．给定集合A ⊂Ω，则定义在Ω上的包含A 的最小σ-代数是 .{,,,}A A ΩΦ2．若12A ,A 是Ω上的两个非空集合类，i ν是i A (1,2)i =上的测度，若满足：（1） ;（2）112,()()A A A νν∀∈=有A ，则称2ν是1ν在2A 上的扩张。
12⊂A A3．某集代数包含了所有的左开右闭区间（实数集上的）. 该集代数上有一个测度P ，对于任意可测集(,]a b ，其中a b <，均有()(,]P a b b a =-.将该测度扩张到某σ-代数上记为μ.对单点集{}1，{}()1μ= . 04．设概率测度空间(),,F P Ω，,,A F B F AB ∈∈=Φ，()()11,23P A P B ==，两个简单函数()()()2A A f ωχωχω=+，()()()2B B g ωχωχω=+，则[]E f = ，[]E fg = .37,235． 设X 为定义某概率空间上的随机变量，若X 的分布函数为()F x ，则数学期望EX 的L-S 积分形式为 .()xdF x +∞-∞⎰6． 设三维随机变量(,,)X Y Z 服从正态分布(,)N a B ，其中()1,2,3a =，211121112B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则[[|]]E E X YZ =17．设随机过程{(),}t t X -∞<<+∞为平稳二阶矩过程，且均方连续.设该过程的均值函数为1μ=，相关函数(,)2t sR s t e --=，均方积分220()X t dt π⎰记为随机变量ξ. 则()E ξ= .π8．设()N t 为泊松过程,则条件概率((2)2|(3)3)P N N === .499. 设()W t 为参数为2σ的维纳过程,(0)0W =,则()cov (1),(2)W W = .2σ二.（8分）设A 是λ系，证明A 是单调类；若A 也是π系，证明A 是σ-代数。
2013-2014学年高三数学期末考试(含答案)
2013-2014学年高三数学期末考试时间：2014.1一、选择题1.已知集合2{|20}A x x x a =-+>，且1A ∉，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,+∞ D ．(,1)-∞2.） A B ．虚轴上 C ．第一象限 D ．第二象限 3．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M 处条件为( )A ．16k ≥B ．8k <C ．16k <D ．8k ≥4．已知S n 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且5.已知随机变量服从正态分布),2(2σN ，84.0)4(=≤ξP ，则=≤)0(ξP （ ）A. B.32.0 C.68.0 D.6.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种 7.下列说法不正确的是A ．“2000,10x R x x ∃∈--<”的否定是“2,10x R x x ∀∈--≥”B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题C ．212,0,a R x x a x x ∃∈++=使方程2的两根满足x 1<1<x 2”和“函数2()log (1)f x ax =-在[1，2]上单调递增”同时为真D ．△ABC中A 是最大角，则22sin sin B C +<sin 2A 是△ABC 为钝角三角形的充要条件8．若2(nx 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314，则展开式中常数项是( )A ．10－B ．10C ．－45D ．459．已知F 是椭圆12222=+by a x (a>b>0)的左焦点, P 是椭圆上的一点,PF ⊥x 轴, OP ∥AB(O 为原点), 则该椭圆的离心率是( )A ．22 B ．42 C ．21 D ．2310.如图，函数y ＝f (x )的图象为折线ABC ，设f 1 (x )＝f (x )，f n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4 (x )的图象为( )11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-<-1)1(log ,2222x x 的解集为( )A. )3,0(B. )2,3(C. )4,3(D. (2,4) 12.如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为 ( )A.()0,1 B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞二． 填空题（每题4分，共16分）13．当实数x ，y 满足不等式组0,0,0x y x x y m -≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩(m 为常数)时，2x ＋y 的最大值为4，则m ＝ 。
2013-2014年江西财经大学概率论与数理统计试卷A及参考答案
2014年江西财经大学概率论数学模拟试卷一092致091一、填空题（将答案写在答题纸的相应位置，不写解答过程。
每小题3分，共15分）1．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5,=-)(B A P 0.28，则P(AUB)=______________；2．设X 表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则2X 的数学期望)(2X E =______________；3．设随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，则由切比雪夫不等式可以得到≤≥-}3|{|σμX P _______________；4. 设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则=-)3(Y X D ___________;5．设12(,,,)n X X X 是从正态总体2(,)N μσ中抽取的一个样本， X 是其样本均值，则有21[()]n i i D X X =-=∑____________________。
二、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代号写在答题纸相应位置处。
答案错选或未选者，该题不得分。
每小题3分，共15分。
）1．设B A ,为两个随机事件，且1)(,0)(=>B A P B P ，则必有（ ）)(}{)()(}{)()(}{)()(}{)(B P B A P D A P B A P C B P B A P B A P B A P A ==>>2. 下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是A. 21()1F x x =+B. x x F arctan 121)(π+= C. =)(x F 1(1),020,0x e x x -⎧->⎪⎨⎪≤⎩D. ()()x F x f t dt -∞=⎰，其中()1f t dt +∞-∞=⎰ 3. 设离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律如下，若Y X ,相互独立，则 (,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)1/61/91/181/3X Y P αβA. 9/1,9/2==βαB. 9/2,9/1==βαC. 6/1,6/1==βαD. 18/1,15/8==βα4. 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则A ．()()()D XY D X D Y =⋅ B. ()()()D X Y D X D Y +=+C ．X 和Y 独立 D. X 和Y 不独立5. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用A. t 检验法B. u 检验法C. F 检验法D. 2χ检验法三、计算题（要求在答题纸上写出主要计算步骤及结果。
2013-2014学年第二学期概率统计 考试 (解答)
北京工业大学2013 —2014 学年第 二 学期 《概率论与数理统计》工 考试试卷考试说明： 考试方式：闭卷 考试时间：2014年6月 11日 承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。
若有违反，愿接受相应的处分。
承诺人： 学号： 班号：。
注：本试卷共 六 大题，共 6 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一答题纸或草稿纸。
1．设A ，B 为随机事件，且P （A ）= 0.7，P (A -B ) = 0.3，则P （AB ）= 0.6 。
2．已知5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P ，则)|(B A B P ⋃ = 1/4 。
3．设A ，B 为随机事件，则 A 与B 互斥的充要条件是 AB φ=。
；A 与B 相互独立的充要条件是P(AB)=P(A)P(B)。
4．设 X 服从参数为λ的泊松分布，且 P{X=0}=1/2 ，则λ=ln 2； (3)E X +=ln 23+； Var(21)X +=4ln 2。
5. 设),(~p n B X ,已知28.1)(,6.1)(==X Var X E , 则n = 8 ； p= 0.2 。
6. 若2~(1,)X N σ，且{}020.9544P X <<=，则{}0P X <= 0.0228 。
7. 已知随机变量X 的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>+=其它00)1(2)(2x x x f π， 则X Y ln = 的概2率密度)(y f Y = 22()(1)yy e f x y e π=-∞<<+∞+8. 若n X X X ,...,,21为抽自正态总体),(2σμN 的样本，2,σμ未知, 记∑==ni i X n X 11，212)(11X X n S n i i --=∑=。
2013-2014学年聊城大学2012级《概率论与数理统计》期末考试
,试计算 c 以及边际密度函数 fX(x)
X 0 X 0求 X 0
பைடு நூலகம்
1 X∽U(-1，2), Y 0 1
D(Y)
4、已知 X 服从参数为λ 的指数分布，试求λ 的极大似然估计。 5、已知 x 满足 f ( x) 2 0≦ x<2,求 Y=X2 的密度函数;且随机变量 X,Y 服从 F(X,Y)，求 F( 2 ,4 )
我以一名大学生的人格宣誓，维护考场秩序，遵守考场纪律，在本场考试中绝不作弊也不帮助别人作弊。签名：_____________________
2013-2014 学年聊城大学 2012 级《概率论与数理统计》期末考试 （回忆版本，保证题型完全正确，数据有所差别） 一、填空题（每小题 4 分，共 20 分） 1、设 A、B、C 为三个事件，则 A、B、C 全部发生的事件表示为__________；全部未发生的 事件表示为___________________ 2、设 F(X)为随机变量 X 的分布函数，则 F(+∞)=__________；F(-∞)=__________ 3、已知随机变量 X 的分布律为：P(X=k)=1/5，k=1、2、3、4、5；则 E(X)=__________， D(X)=__________ 4、 已知随机变量 X1∽N(μ 1， δ 12)， X2∽N(μ 2， δ 22)， 那么 Z=3X1+2X2∽(μ ， δ 2),则μ =_____ δ =_____。 5、评价估计量好坏的标准为有效性，__________，__________。 二、选择题（每小题 4 分，共 20 分） （已改为填空模式） 1、设 A、B 为两个事件，且 P(A)=0.4；P(A∪B)=0.7，若 A∩B=Ø，那么 P(B)=____，若 AB 相互独立那么 P(B)=____。
2013-2014(1)概率(经济类)期中A卷-答案【精品推荐】
1.设A ，B 为两个随机事件，5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P ，则=)(B A B P .(1/4)2. 一盒中有25张彩票，其中有5张设奖，其余无奖。
今有2人依次随机地从盒中各摸一张，则第二个人摸到有奖彩票的概率是_________.1/53. 设X 是连续型随机变量，其分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤++<=.,,1,ln 1,0)(e x d e x d cx x bx x x F 则_1_____,1____,1_=-==d c b . 4. 设随机变量()λP X ~，且()()01===X P X P ，则()2=X P =___e21_. 5. 设随机变量[]1,1~-U X ，则X Y 32-=的概率密度函数为_________.⎪⎩⎪⎨⎧<<-=othersy y f ,051,61)(二、选择题 (每小题3分，共15分)1. 某学生参加两门外语考试，设)2,1}({==i i A i 门考试通过第，则事件{两门外语考试至少一门没有通过}可表示为( D )(A )21A A (B )2121A A A A (C )2121A A A A (D )21A A2. 已知A 、B 、C 为任意三个随机事件，则A B A -)( =( C )(A )B (B ) B A - (C )A B (D ) B A3. 设X 的分布律为2(),1,2....3kP X k a k ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则a 是（ B ）. (A ) 1/3. (B ) 1/2. (C ) 2/3. (D )3/4.课程《 概率统计（经济类） 》【■A 卷 □B 卷】 任课教师 王海玲等2013 – 2014 学年 第 1 学期 考试时长： 120 分钟 【■闭卷 □开卷】4. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=.,0;10,2)(others x x x f ，以Y 表示对X 进行三次独立重复观察中事件}21{≤X 出现的次数，则)2(=Y P =（C ） (A ) 3/64. (B ) 27/64. (C ) 9/64. (D )1/4.5. 设随机变量X 的分布函数和概率密度分别为)(),(x f x F ,若X X -和有相同的分布函数, 则( C ).(A))()(x F x F -= (B) )()(x F x F --=. (C ))()(x f x f -=. (D) )()(x f x f -=-.三．(10分)设在15只同类型的零件中，有2只是次品，现不放回地抽3次，每次抽取一只。