高中数学第2章平面向量2_1向量的概念及表示成长训练苏教版必修4
苏教版高中数学必修4-2.1基础训练：向量的概念及表示 (1)
2.1 平面向量的实际背景及基本概念1.下列各量中不是向量的是（ ）A .浮力B .风速C .位移D .密度2.下列说法中错误．．的是（ ） A .零向量是没有方向的B .零向量的长度为C .零向量与任一向量平行.零向量的方向是任意的3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 （ ）A .一条线段B .一段圆弧.圆上一群孤立点.一个单位圆4.下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若a ≠b ，则|a |≠|b |. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．下列命题中，正确的是（ ）A . 若a b =，则a b =B . 若a b =，则//a bC . 若a b >，则a b >D . 若1a =，则1a =6.在△ABC 中，AB =AC ，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则（ ）A . 与共线B . 与共线C . 与相等D . 与相等7.已知非零向量a ∥b ，若非零向量c ∥a ，则c 与b 必定 .8.已知a 、b 是两非零向量，且a 与b 不共线，若非零向量c 与a 共线，则c 与b 必定 . 9.已知||=1，| |=2，若∠BAC =60°，则||= . 10.在四边形ABCD 中， =，且||=||，则四边形ABCD 是 .参考答案1.D2.A3.D4.A5.B6.B7.c∥b8.不共线.310.菱形。
高中数学第2章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修4
题型 向量的有关概念
[典例 1] 给出下列命题： ①若A→B＝D→C，则 A，B，C，D 四点是平行四边形的 四个顶点； ②在▱ABCD 中，一定有A→B＝D→C； ③若 a＝b，b＝c，则 a＝c；
A.A→D与C→B B.O→A与O→C C.A→C与D→B D.D→O与O→B
第2章 平面向量
1．向量的基本概念．
定义 既有大小又有方向的量称为向量
(1)几何表示：向量常用一条有向线段来
表示，有向线段的长度表示向量的大小， 表示 箭头所指的方向表示向量的方向，以 A 方法 为起点、B 为终点的向量记为A→B；
(2)字母表示：用小写字母 a，b，c 表示
一、对向量的理解
向量不同于数量，数量只有大小，是一个代数量， 可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小双重 性且不能比较大小．
100 2.
题型 4 相等向量的应用
[典例 4] 如图所示，在△ABC 中，D，E，F 分别是 AB，BC，CA 边上的点，已知A→D＝D→B，D→F＝B→E，试推 断向量D→E与A→F是否为相等向量，说明你的理由．
[变式训练]
4.如图所示，四边形 ABCD，其中A→B＝D→C，则相等 的向量是( )
[变式训练] 一架飞机从 A 点向西北飞行 200 km 到 达 B 点，再从 B 点向东飞行 100 2 km 到达 C 点，再从 C 点向东偏南 30°飞行 50 2 km 到达 D 点．问 D 点在 A 点的什么方向？D 点距 A 点多远？
解：由|B→C|＝100 2，知 C 在 A 的正北方向，|A→C|＝
高中数学第2章平面向量21向量的概念及表示学案苏教版必修4
2.1向量的概念及表示
1．B 已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，点E为线段OB中点，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)
(1)图中与向量AB相等的向量为 .
(2)图中与向量AD平行的向量为 .
(3)在图中画出与向量OA平行的向量，并且经过点B.
CF，并且DO CF
.
可否能用图中的向量表示？
2．B 已知如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，完成下列各题.(用于填空的向量为图中已有线段所表示的向量)
(1)
图中与向量OA相等的向量为；
(2)图中与向量OA长度相等的向量有个；
(3)图中与向量OA共线的向量为；
(4)图中与向量OA相等且反向的向量为 .
3．A “向量平行”与“向量共线”是一回事吗？试着回答下面问题：
(1)两个向量共线，则它们一定在一条直线上吗？
(2)两个向量平行，则它们的基线一定平行吗？
3)两个向量方向相反，则它们一定共线吗？
4)两个向量共线，则它们一定同向或反向吗？
第二章平面向量
2.1向量的概念及表示
1．(1)DC (2)DA CB BC
、、
(3)
(4)
(5)留作思考，后续课程会解决
2．(1)CB EF DO
、、 (2)23
(3)BC CB DO OD AD DA AO FE EF
、、、、、、、、
(4)BC FE OD AO
、、、
3．(1)不一定，可能在两条平行的直线上(2)不一定，基线可能重合(3)一定 (4)不一定，0的方向不确定.。
高中数学第二章平面向量2.1向量的概念及表示课件苏教版必修4
1
2
3
4
5
→＝ → ，则图中相等的向量是________. ④ 3.如图，在四边形ABCD中，若 AB DC
→ → ①AD与CB； → → ②OB与OD；
→ → → → ③AC与BD； ④AO与OC. → → 解析 ∵AB＝DC，∴四边形 ABCD 是平行四边形，
→ → ∴AC，BD 互相平分，∴AO＝OC.
→ → → 解 OA＝CB＝DO； → → → OB＝DC＝EO；
→ → → → OC＝AB＝ED＝FO.
解析答案
类型三 生活中向量的应用 例3 一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向 西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到 达D点.
解析答案
类型二 平行向量与共线向量 例2 下列命题正确的是________.
①a与b共线，b与c共线，则a与c也共线；
②任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④有相同起点的两个非零向量不平行.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中所 → → → 示与 OA ，OB ， OC 相等的向量.
解析答案
1
2
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5
4.判断下列命题中不正确的命题个数为________. 3 ①若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；②若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相 等且方向相同或相反；③对于任意|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b； ④向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反. 解析 ①不正确.因为向量是不同于数量的一种量.它由两个因素来确定， 即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故①不正确. ②不正确.由|a|＝|b|只能判断两向量长度相等，并不能判断方向. ③正确.因为|a|＝|b|，且a与b同向.由两向量相等的条件可得a＝b. ④不正确.因为若向量a与向量b有一个是零向量，则其方向不确定.
高中数学 第2章 平面向量 2.1 向量的概念及表示温故知新 苏教版必修4(2021年整理)
高中数学第2章平面向量2.1 向量的概念及表示温故知新苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第2章平面向量2.1 向量的概念及表示温故知新苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1 向量的概念及表示温故知新新知预习1.具有_____________和_____________的量叫做向量。
2.具有_____________的线段,叫做有向线段，以A为始点,以B为终点的有向线段记作_______________。
3。
向量的大小，也就是向量的长度（或叫模)记作_______________.长度为0的向量叫做_____________，记作_______________，它的方向_______________.4.__________相等__________相同的向量叫做相等向量.规定所有的零向量相等。
5.如果向量的_____________互相平行或重合则称这些向量_____________或_____________。
知识回顾三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。
另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。
由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。
三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.。
江苏省射阳县高中数学 第2章 平面向量 2.1 平面向量的
向量的概念及其表示【学习目标】1.了解向量的实际背景；理解向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.2.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相反向量等概念.3. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别【重难点】重点: 理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量. 难点: 准确理解向量的有关概念；平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.【预习案】 看书P59—60，弄懂下列概念1、书P58实例, 位移和距离有什么不同?；2、你能举出一些不仅有大小, 而且有方向的量么?比如？；3、这些量有何共同特征？；4、向量的概念：；5、根据以前所学知识，你认为可用哪些方法表示向量呢？；6、向量有数的属性，类比特殊的数，你想到了哪几种特殊向量？零向量：；单位向量：；7.类比数与数之间的特殊关系，你想到了向量与向量之间有哪几种特殊关系？相等向量：；相反向量：；8.向量也有形的属性，类比线段与线段的特殊位置关系，你想到了向量与向量之间有什么样的特殊关系?平行向量：；共线向量：；9、实数可以比较大小，向量能吗？为什么? ；10、直线平行与向量平行有区别吗？如果有，你认为区别在那里？【探究案】探究一：判断下列命题的真假, 并说明理由.（以讨论为主）(1)平行向量一定方向相同 （ ）； (2)共线向量一定相等（ ）；(3)起点不同, 但方向相同且模相等的几个向量是相等的向量（ ）；(4)不相等的向量一定不平行（ ）； (5)向量的模是一个正实数（ ）；(6)两个相反向量必是共线向量( ) （7）单位向量都相等（ ）(8)若两个单位向量互相平行, 则这两个单位向量相等（ ）（9）向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一直线上（ ）（10）任一向量与它的相反向量不相等. ( )（11）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.( )（12）a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线( )（13）向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量（ ）（14）有相同起点的两个非零向量不平行. （ ） （15）若a ∥b ，b ∥c ，则 a ∥c ( ）探究二：已知O 为正六边形ABCDEF 的中心, 在图中所标出的向量中:(1)试找出与FE 共线的向量; ；(2)确定与相等的向量; ； (3)与相等吗? ；探究三：在如图的4×5方格纸中有一个向量, 分别以图中的格点为起点和终点作向量, 其中与相等的向量有多少个? 与长度相等的共线向量有多少个? (除外)CA。
(新)高中数学第2章平面向量2_1向量的概念启发性学案无答案苏教版必修4
第2.1节向量的概念及其表示一、学习目标1.了解向量的实际背景，会用字母表示向量，理解向量的几何表示；2．理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量、相反向量等概念二、活动过程活动一：(目标：理解向量、相等向量、共线向量等的概念)（1）向量的定义：称为向量（2）向量的表示：向量通常用一条来表示，表示向量的大小，表示向量的方向.以A为起点、B为终点的向量记为.向量也可以用小写字母a,b,c来表示.（3）向量的大小及表示：称为向量的长度（或称为模），记作（4）零向量：的向量称为零向量，记作（5）单位向量：的向量，叫做单位向量（6）平行向量：叫做平行向量，若a,b,c是一组平行向量，则可以记作a∥b∥c.我们规定0与任一向量平行.（7）相等向量：叫做相等向量。
规定：0=0.若向量a与b相等，记作a＝b（8）相反向量：叫相反向量（9）共线向量：叫共线向量思考：两个向量平行和两条直线平行有什么不同？例1.判断下例说法正确的是：（1）零向量是唯一没有方向的向量；（2）平面内的单位向量只有一个；（3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量；（4）向量a和b是共线向量，//b c，则a和c是方向相同的向量；（5）相等向量一定是共线向量；思考感悟：______________ ______________ 活动二：（目标：平行向量、共线向量、相等向量的概念及其运用）例2、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，在下图所标出的向量中：（1）试找出与FE共线的向量；（2）确定与FE相等的向量；（3）OA与BC相等吗？变式一：与向量FE长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量FE长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量FE共线的向量有哪些？思考感悟：______________ ______________ 活动三：（目标：向量的实际应用）例3、已知飞机从甲地北偏东30的方向飞行2000km到达乙地，再从乙地按南偏东30的方向飞行2000km 到达丙地，再从丙地按西南方向飞行到达丁地，问：丁地在甲地的什么方向？丁地距甲地多远？三、小结反思： _____________ _____________四、课堂检测1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.（1）向量AB 与是共线向量，则D C B A ,,,四点必在一直线上；（2）单位向量都相等；（3）任一向量与它的相反向量不相等；（4）四边形ABCD 是平行四边形当且仅当＝（5）共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.2．下列个命题中，真命题的个数为①若||||a b =，则a b =或a b =- ②若AB CD =，则,,,A B C D 是一个平行四边形的四个顶点 ③若,a b b c ==，则a c = ④若//,//a b b c ，则//a c3．在下列结论中，正确的是_______________(填序号)4．如图，Ｏ为正方形ABCD 对角线的交点，四边形OAED ，OCFB 都是正方形．在图中所示的向量中：（１）分别写出与AO ，BO 相等的向量；（２）写出与AO 共线的向量；（３）写出与AO是否相等？D C 就不是共线向量。
高中数学2_1向量的概念及表示互动课堂学案苏教版必修4
高中数学 2.1 向量的概念及表示互动课堂学案苏教版必修4疏导引导1.位移的概念在物理学中，研究物体在平面内的位置和运动规律时，一般忽略它的大小，把它看作是一个质点，用点表示它在平面的位置.一个质点从点A运动到A′，如果我们不考虑它的运动路线，只考虑点A′相对A的“方向”和“直线”距离，我们说质点在平面上作了一次位移，因此位移被“方向”与“距离”唯一确定，位移只表示位置的变化，起、终点间的位置关系，而与质点实际运动的路线无关.特别提示：从两个不同点出发的位移，只要方向相同，距离相等，我们可将它们看成是相同的位移或相等的位移.2.向量的概念及表示（1）向量的概念在高中阶段，我们暂且把具有大小和方向的量叫做向量，更具体一些，向量可以理解为“一个位移”或表达“一个点相对于另一点的位置”的量.有些向量不仅有大小和方向，而且还有作用点.例如，力就是既有大小，又有方向，并且还有作用点的向量.有些向量只有大小与方向；而无特定的位置.例如，位移、速度等.通常将后一种向量叫做自由向量.以后无特殊说明，我们所提到的向量，都是自由向量，即我们高中阶段所研究的向量只有大小、方向两个要素，如果两个向量的大小、方向都相同，则说这两个向量相等.疑难疏引由于向量是具有大小和方向的量，所以向量不能比较大小.这是向量与数量的不同之处.（2）向量的表示方法①用有向线段来表示的几何表示法.从点A位移到点B，用线段AB的长度表示位移的距离，在B处画上箭头表示位移的方向，此时线段AB具有从A到B的方向.具有方向和长度的线段，叫做有向线段.点A叫做始点，点B叫做终点，记作，应注意始点一定要写在终点的前面.的长度（或模）记作||.如果有向线段表示一个向量，通常我们就说向量.用有向线段表示向量，显示了图形的直观性，是向量的直观形象.有向线段的方向表示向量的方向，线段的长度即是位移的距离，位移的距离叫做向量的长度，尽管可以用有向线段来表示向量，但不是说向量就是有向线段.②用字母表示向量向量除了用上面的符号表示外，通常在印刷时用小写黑体字母a、b、c…来表示向量，手写时，可写成带箭头的小写字母、、…以后随着学习的深入，在建立坐标系后，向量也可用坐标来表示，使向量真正成为数形结合的载体.3.向量的相关概念（1）向量的模如果=a，那么的长度||就表示向量a的大小，也叫做a的长（或模）记作|a|.疑难疏引向量不同于数量，数量之间可以比较大小，而向量由大小和方向两个要素所确定，由于方向不能比较大小，因此，“大于”“小于”对向量来说是没有意义的.向量无大小之分，却有相等这一概念，向量的模（正数或零）可以比较大小.（2）零向量长度等于零的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向不确定，是任意的.（3）相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，若a与b相等，记作a=b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.（4）向量的共线（平行）通过有向线段的直线，叫做向量的基线（如右图）.如果向量的基线平行或重合，则称这些向量共线或平行.共线非零向量方向相同或相反.向量a平行于b，记作a∥b. 规律总结（1）向量的平行与共线是一个意思，这与平面几何中的平行与共线的概念不同.相等的向量一定是平行（共线）向量，而平行（共线）的向量却不一定相等.（2）零向量是一个比较特殊的向量，我们规定零向量与零向量相等，且零向量与任意向量都平行.4.用向量表示点的位置给定一定点O及向量a，如左下图.过点O作有向线段=a，则点A相对于点O的位置被向量a所唯一确定，此向量是OA，又叫做点A相对于点O的位置向量.例如，在谈到天津相对于北京的位置时（如右上图），我们说，“天津位于北京东偏南50°，114 km.”在图中，我们用O表示北京的位置，点A表示天津的位置，那么向量=“东偏南50°，114 km”就表示了天津相对于北京的位置.活学巧用【例1】一人从点A出发，向东行走500 m到达B点，接着又南行走500 m到达C点，则该人行走的路程是_____________m，位移是__________________________.解析：“路程”与“位移”是两个不同的概念.在本题中，这个人所行走的路程是1 000 m，而想要描述位移，则要说明由A到C的方向及AC的直线距离.即位移被“方向”与“距离”500m处，故这个人的位移是“东唯一确定.A为起点，C为终点，显然，C在A的东南方向2500m”.南方向，2500m答案：1 000 东南方向，2【例2】有下列物理量，其中不是向量的有（）①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功A.1个B.2个C.3个D.4个解析：本题主要考查向量的概念，确定一个量是不是向量，就是看它是否同时具备大小与方向两个要素，由物理知识可知，速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的.所以是向量，而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，不是向量.答案：D【例3】如图，在菱形ABCD，可以用同一条有向线段表示的向量是（）A.与BCB.DC与C.DC与BCD.DC与解析：本题即判断选项中的两个向量是否相等.由相等向量的概念知，只要两向量的大小、方向都相同，即可说明两向量相等.A中的与大小虽相同，但方向不一致，故A错；B中的与大小、方向都相同，故是相等向量；C中的与向量方向不相同；D 中的与方向也不相同，故C、D皆错.答案：B【例4】长度为1的向量叫做单位向量，对于下列各种情况，各平面向量的终点的集合分别构成什么图形？（1）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的P；（3）把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P.解析：本题可通过画出图形，帮助思考，从而解决问题.（1）向量的终点构成的图形是以P 为圆心，以1为半径的圆；（2）向量的终点构成的图形是直线l上与点P距离为1个单位长的两个点；（3）图形是直线l.点评：（2）与（3）的区别是：（2）中的向量是单位向量，（3）中的向量是任意长度的向量，再一个是（2）中向量终点的集合是两个点，不是一个点.【例5】设O为△ABC的外心，则、、是（）A.相等向量B.平行向量C.模相等的向量D.起点相同的向量解析：△ABC的外心，即△ABC的外接圆的圆心，它到A、B、C三点的距离相等，即有||=||=||.答案：C【例6】关于零向量，下列说法正确的个数是（）①零向量是没有方向的②零向量的长度为0 ③零向量与任一向量平行④零向量的方向是任意的A.0个B.1个C.2个D.3个解析：零向量的方向是任意的，并不是没有方向，故④正确，由零向量的概念及规定，②③也是正确的，故正确的个数为3个.答案：D【例7】如右图，△ABC的三边均不相等，E、F、D分别是AC、AB、BC的中点.（1）写出与EF共线的向量；（2）写出与的模大小相等的向量；（3）写出与相等的向量.分析：先利用三角形中位线的性质解决线段的平行和相等关系，然后再转化为向量的共线与平行、相等问题。
高中数学苏教版必修4《第2章2.1向量的概念及表示》课件
1．思考辨析 (1)有向线段就是向量．( ) (2)两个向量的模能比较大小．( ) (3)有向线段可以用来表示向量．( ) (4)若 a＝b，b＝c，则 a＝c.( )
7
(5)若 a∥b，则 a 与 b 的方向一定相同或相反．( ) (6)若非零向量A→B∥C→D，那么 AB∥CD.( ) (7)单位向量的模都相等．( ) [答案] (1)× (2)√ (3)√ (4)√ (5)× (6)× (7)√
32
1．下列说法不正确的是( )
C [零向量的方向是任意的，不
A．零向量的长度为零
能说零向量没有方向，C 错．]
B．零向量与任一向量都是共线
向量
C．零向量没有方向
D．零向量的方向是任意的
33
2．在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，
5 [因为|B→C|2＝|A→B|2＋|A→C|2＝
则|A→B|＝1，|A→C|＝2，则|B→C|＝
11
[解] (1)错误．因为两个单位向量只是模都等于 1 个单位，方向不一 定相同或相反；
(2)错误．任何向量都有方向，零向量的方向是任意的； (3)正确．由三角形中位线性质知，DE∥BC，向量D→E与C→B方向相反， 是平行向量；
12
(4)错误．b 为零向量时，有 a∥b 且 b∥c，但 a 与 c 的方向可以任意 变化，它们不一定是平行向量；
是向量．]
9
【例 1】 判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)任何两个单位向量都是平行向量； (2)零向量是没有方向的； (3)在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则向量D→E与C→B是平 行向量；
10
(4)对于向量 a、b、c，若 a∥b，且 b∥c，则 a∥c； (5)若非零向量A→B与C→D是平行向量，则直线 AB 与直线 CD 平行； (6)非零向量A→B与B→A是模相等的平行向量． 思路点拨：解答本题可从向量的定义、向量的模、相等向量、平行向 量等概念入手，逐一判断真假．
高中数学 第二章 平面向量 2.1 向量的概念及表示教案 苏教版必修4(2021年最新整理)
高中数学第二章平面向量2.1 向量的概念及表示教案苏教版必修4 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章平面向量2.1 向量的概念及表示教案苏教版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2.1 向量的概念及表示错误!教学分析1．本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大．学生可根据原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念,结合图形、实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念．由于向量来源于物理，并且兼具“数”和“形”的特点，所以它在物理和几何中具有广泛的应用，可通过几个具体的例子说明它的应用．位移是物理中的基本量之一，也是几何研究的重要对象．几何中常用点表示位置，研究如何由一点的位置确定另外一点的位置．位移简明地表示了点的位置之间的相对关系，它是向量的重要的物理模型．力是常见的物理量．重力、浮力、弹力等都是既有大小又有方向的量．物理中还有其他力，让学生举出物理学中力的其他一些实例，目的是要建立物理课中学过的位移、力及矢量等概念与向量之间的联系，以此更加自然地引入向量概念,并建立学习向量的认知基础．2．在类比数量的抽象过程引出向量的概念后，为了使学生更好地理解向量概念，可采用与数量概念比较的方法，引导学生认识年龄、身高、长度、面积、体积、质量等量是“只有大小，没有方向的量"，同时给出“时间、路程、功是向量吗？速度、加速度是向量吗？”的思考题．通过这样的比较,可以使学生在区分相似概念的过程中更深刻地把握向量概念．实数与数轴上的点是一一对应的,数量常常用数轴上的一个点表示．教科书通过类比实数在数轴上的表示,给出了向量的几何表示——用有向线段表示向量．用有向线段表示向量,赋予了向量一定的几何意义．有向线段使向量的“方向”得到了表示，那么，向量的大小又该如何表示呢?一个自然的想法是用有向线段的长度来表示，从而引出向量的模、零向量及单位向量等概念,为学习向量作了很好的铺垫．3．数学中,引进一个新的量后，首先要考虑的是如何规定它的“相等"，这是讨论这个量的基础．如何规定“相等向量”呢？由于向量涉及大小和方向，因此把“长度相等且方向相同的向量”规定为相等向量是非常自然的．由向量相等的定义可以知道，对于一个向量，只要不改变它的方向和大小，就可以任意平行移动．因此,用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，这为用向量处理几何问题带来方便，并使平面上的向量与向量的坐标得以一一对应．教学时可结合例题、习题说明这种思想．4．共线向量和平行向量是研究向量的基础,由此可以将一组平行向量平移(不改变大小和方向)到一条直线上，这给问题的研究带来方便．教学中，要使学生体会两个共线向量并不一定要在一条直线上,只要两个向量平行就是共线向量．当然，在同一直线上的向量也是平行向量．要避免向量的平行、共线与平面几何中直线、线段的平行和共线相混淆,教学中可以通过对具体例子的辨析来正确掌握概念．三维目标1．通过实例，利用平面向量的实际背景以及研究平面向量的必要性，理解平面向量的概念和确定平面向量的两个要素，搞清数量与向量的区别．2．理解自由向量、相等向量、相反向量、平行向量等概念，并能判断向量之间的关系，并会辨认图形中的相等向量或作出与某一已知向量相等的向量．3．在教学过程中，应充分根据平面向量的两个要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移这一特性．4．通过本节学习，培养学生从数学的角度思考生活中实际问题的习惯．加强数学的应用意识，切实做到学以致用．用联系、发展的观点观察世界．重点难点教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量．教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．教具准备实物投影仪，多媒体课件．课时安排1课时错误!导入新课思路1。
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高中数学 第2章 平面向量 向量的概念及表示成长训练 苏教版必
修4
夯基达标
1.下列关于向量的说法中，正确的是（ ）
A.长度相等的两向量必相等 B.两向量相等，其长度不一定相等
C.向量的大小与有向线段起点无关 D.向量的大小与有向线段起点有关
解析：长度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A错；两向量相等，必有两向量的长
度相等，故B错；向量的大小与有向线段的起点并无关系，故D错.
答案：C
2.下列命题中正确的是（ ）
A.若|a|＞|b|则a＞b B.若|a|=|b|则a=b
C.若a=b则a与b共线 D.若a≠b则a与b一定不共线
解析：因为向量是既有大小又有方向的量，两个向量间不能比较大小，因此，A不正确；两
个向量的模相等，但方向却不一定相同，因此B不正确；相等的向量方向一定相同，相等向
量一定共线，因此C正确；对于选项D，两个向量不相等，可能是长度不同方向可以相同或
相反，所以a与b有共线的可能，故D不正确.
答案：C
3.关于向量的说法有以下几个，其中，说法错误的个数是（ ）
①向量AB的长度与向量BA的长度相等；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段.
.3 C
解析：①说法正确；②不正确，若a、b中有一个为零向量时，其方向不确定；③正确；④
不正确，终点相同并不能说明两向量的方向相同或相反；⑤不正确，共线向量所在的直线可
以重合，也可以平行；⑥不正确，向量可以用有向线段来表示，但向量并不是有向线段.
答案：C
4.已知下列三个位移：飞机向南飞行50 km；飞机向西飞行50 km；飞机向东飞行50 km，
下列判断中正确的是（ ）
A.这三个位移相等，且这三个位移的长度也相等
B.这三个位移不相等，但这三个位移的长度相等
C.这三个位移不相等，且这三个位移的长度不相等
D.以上都不正确
解析：由于位移是向量，题中所给的三个位移方向均不相同，但其大小是相同的.
答案：B
5.四边形ABCD中AB=2DC，则四边形ABCD为（ ）
A.平行四边形 B.矩形 C.梯形 D.菱形
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解析:∵AB=2DC，∴AB∥DC且|AB|=2|DC|.故四边形为梯形.
答案:C
6.如图所示，C、D是线段AB的三等分点，分别以图中各点作为起点和终点的非零且不相等
的向量有__________个（ ）
.6 C
解析:1个单位长度的向量有AC，CA，CD，DC，DB，BD6个.
2个单位长度的向量有AD，DA，CB，BC4个.
3个单位长度的向量有AB,BA2个.
因此，共6+4+2=12个，但其中AC=CD=DB，BD=DC=CA，AD=CB，BC=DA，
因此互不相等的向量最多只有6个.
答案:B
7.给出以下5个条件：①a=b；②|a|=|b|；③a与b方向相反；④|a|=0或|b|=0，其中能使
a∥b成立的条件是_______________.
解析：|a|=|b|并不能一定推出a∥b，其余选项均可以.
答案：①②③
8.⊙O的周长是2π，AB是⊙O的直径，C是圆周上一点，∠BAC=6，CD⊥AB于D，这时
|CD|=_____________.
解析：∵△ABC为Rt△，且∠BAC=30°，∠ACB=90°，AB=2，
∴BC=1，AC=3，
∴CD=23，即|CD|=23.
答案：23
9.已知飞机从甲地按北偏东30°的方向飞行2 000 km到达乙地，再从乙地按南偏东30°的
方向飞行2 000 km到达丙地，再从丙地按西南方向飞行21000cm到达丁地，问丁地在甲
地的什么方向？丁地距甲地多远？
解析：如图所示，A、B、C、D分别表示甲地、乙地、丙地、丁地，依题意知，三角形ABC
为正三角形.
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∴AC=2 000 km，
又∵∠ACD=45°，CD=21000.
∴△ACD为直角三角形，即AD=21000km，∠CAD=45°.
答：丁地在甲地的东南方向距甲地21000km.
10.一位模型赛车手摇控一辆赛车向正东方向前进1 m，逆时针方向转变α度，继续按直线
向前行进1 m，再逆时针方向转变α度，按直线向前行进1 m，按此方向继续操作下去.
（1）按1∶100比例作图说明当α=45°时，操作几次时赛车的位移为零；
（2）按此法操作使赛车能回到出发点，α应满足什么条件？请写出其中两个.
解析：（1）如图，操作8次赛车的位移为零；（2）要使赛车能到出发点，只需赛车的位移为
零，按（1）的方式作图，则所作图形是内角为180°-α的正多边形，故有n（180°-α）
=（n-2）·180°，
∴n=360，n为不小于3的整数.
如α=30°，则n=12，即操作12次可回到起点.
又如α=15°，则n=24，即操作24次可回到起点.
走近高考
11.(2005北京宣武区模拟)若命题甲：AB=DC，命题乙：ABCD是平行四边形，则甲是乙
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分，也不必要条件
解析:由AB=DC得线段AB、DC长度相等且平行或共线，所以ABCD不一定是平行四边形；
由ABCD是平行四边形得ABDC,所以AB=DC.
答案:B
12.(2004天津统考)给出下列六个命题，其中不正确的命题的个数为（ ）
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同; ②若|a|=|b|，则a=b;③若AB=DC，
则四边形ABCD是平行四边形;④平行四边形ABCD中，一定有AB=DC;⑤若m=n，n=k，则
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m=k;⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.
.3 C
解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点
相同，终点相同，故①不正确，根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而
且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确.③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同
一条直线上，零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中若b=0，则a与c就不一定
平行了.因此⑥也不正确.
答案：C