2019年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试及参考答案(华师大版)
浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)
绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。
2019年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷
2019年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷答题时注意: 1．用圆珠笔或钢笔作答．2．解答书写时不要超过装订线． 3．可以用计算器一、选择题（共8小题；每小题5分；满分40分．以下每小题均给出了代号为A ；B ；C ；D 的四个选项；其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．设a 是小于1的正数；a b =；那么b a ,的大小关系为（ ）A ．b a >B ．b a < C,b a = D ．不能确定 2．若13-<<-x , 则化简x +-12所得结果是（ ）A.1－xB. －3＋xC.3－xD.3＋x 3．如图；若AB=AC ；BD ＝BE ；AF=FD ；则∠BAC 的度数为（ ) A ．30° B ．32° C, 36° D ．40° 4．正实数y x ,满足1=xy ；那么44911y x +的最小值为（ ） A,32 B.45 C. 1D.25．已知a ；b 为实数；则解可以为-1＜x ＜1的不等式组是（ ）A．⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax C. ⎩⎨⎧><11bx ax D. ⎩⎨⎧<<11bx ax6．过点P(-1,3)作直线；使它与两坐标轴围成的三角形面积为5；这样的直线可以作（ ） A ．4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条7．如图；在矩形ABCD 中；已知对角线长为2；且∠1=∠2=∠3=∠4；则四边形EFGH 的周长为（ ）A. 22B.4C.42D. 68．在△ABC 中；已知AB=13,BC=12, CA=5,D 为边AB 的中点；DE ⊥AB 且 与∠ACB 的平分线交于点E ；则DE 的长为（ ）A.1360 B.211 C. 6 D.213二、填空题（共6小题；每小题5分；满分30分） 9．若有理数)0(,≠y y x 的积、商、差的值相等；即y x yxxy -==；则=x ；=y . 10.多项式x 2+y 2-6x+8y+7的最小值为 。
宁波市镇海区2019-2020学年八年级上期末数学试卷(含答案)
浙江省宁波市八年级（上）期末测试数学试卷一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列四组线段中，能组成三角形的是（ ）A ．2cm ，3cm ，4cmB ．3cm ，4cm ，7cmC ．4cm ，6cm ，2cmD ．7cm ，10cm ，2cm 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ）A ．x ﹣3＞y ﹣3B ．＞C ．x+3＞y+3D ．﹣3x ＞﹣3y5．在平面直角坐标系中，已知点A （2，3），则点A 关于x 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（3，2） B ．（2，﹣3） C ．（﹣2，3） D ．（﹣2，﹣3）6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°B ．∠1=50°，∠2=50°C ．∠1=∠2=45°D ．∠1=40°，∠2=40°7．已知点M （1，a ）和点N （2，b ）是一次函数y=﹣2x+n 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是（ ） A ．a ≤bB ．a ＜bC ．a ≥bD ．a ＞b8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（ ） A ．6B ．6.5C ．6或 6.5D ．6或 2.59．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A．x＜﹣1 B．x＜3 C．x＞﹣1 D．x＞310．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB的距离为 ．16．如图，在边长为2的等边△ABC 中，D 为BC 的中点，E 是AC 边上一点，则BE+DE 的最小值为 ．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 个．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016= ．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇．请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；（2）当20＜y＜30时，求t的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S甲，S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过h与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．浙江省宁波市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有12个小题，每小题4分，共48分）1．下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cm B．3cm，4cm，7cm C．4cm，6cm，2cm D．7cm，10cm，2cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系定理：如果a、b、c是三角形的三边，且同时满足a+b＞c，b+c ＞a，a+c＞b，则以a、b、c为边能组成三角形，根据判断即可．【解答】解：A、∵3+2＞4，∴2，3，4能组成三角形，故本选项正确；C、∵4+3=7，∴3，4，7不能组成三角形，故本选项错误；D、∵2+4=6，∴2，4，6不能组成三角形，故本选项错误；B、∵7+2＜10，∴1，2，3不能组成三角形，故本选项错误；故选A．2．下列图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：D图形是轴对称图形，故选：D．3．下列各式计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=6，所以A选项的计算错误；B、5与5不能合并，所以B选项的计算错误；C、原式=8=8，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算错误．故选C．4．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．＞C．x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【解答】解：A、根据不等式的性质1，可得x﹣3＞y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3x＜﹣3y，故D选项错误；故选：D．5．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．6．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A．∠1=50°，∠2=40°B．∠1=50°，∠2=50°C．∠1=∠2=45°D．∠1=40°，∠2=40°【考点】命题与定理．【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．【解答】解：A、满足条件∠1+∠2=90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误；B、不满足条件，故B选项错误；C、满足条件，不满足结论，故C选项正确；D、不满足条件，也不满足结论，故D选项错误．故选：C．7．已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a≤b B．a＜b C．a≥b D．a＞b【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点M和点N的坐标代入一次函数的解析式，求出a、b的值，比较即可．【解答】解：∵点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+n图象上的两点，∴a=﹣2+n，b=﹣4+n，∴a﹣b=（﹣2+n）﹣（﹣4+n）=2＞0，∴a＞b，故选：D．8．直角三角形的两条边长分别是5和12，则斜边上的中线长是（）A．6 B．6.5 C．6或6.5 D．6或2.5【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】分①12是直角边时，利用勾股定理列式求出斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答，②12是斜边，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：①12是直角边时，斜边==13，第三边上的中线长=×13=6.5，②12是斜边时，第三边上的中线长=12=6，故选：C ．9．直线l 1：y=k 1x+b 与直线l 2：y=k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜3C ．x ＞﹣1D ．x ＞3【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】观察函数图象，写出直线l 1在直线l 2上方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：不等式k 2x ＞k 1x+b 的解集为x ＜﹣1． 故选A ．10．关于x 的不等式组有四个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣＜a ≤﹣ B ．﹣≤a ＜﹣ C ．﹣≤a ≤﹣ D ．﹣＜a ＜﹣【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a 的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x ＞8； 由（2）得x ＜2﹣4a ； 其解集为8＜x ＜2﹣4a ，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a ＜﹣．故选B．11．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）A．①②③B．①②③⑤C．②③④D．③④⑤【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；④根据∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，BC∥DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．【解答】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；②∠DCP=180°﹣2×60°=60°=∠ECQ，在△CDP和△CEQ中，，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴∠QPC=∠BCA，∴PQ∥AE，②正确；③同②得：△ACP≌△BCQ，∴AP=BQ，③正确；④∵DE＞QE，且DP=QE，∴DE＞DP，故④错误；⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵△DCE是等边三角形，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正确；故选：B．12．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC于D，则DE的长为（）A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=．故选：A．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）13．若代数式有意义，则a的取值范围为a≥2016 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得a﹣2016≥0，解得a≥2016，故答案为：a≥2016．14．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．【考点】命题与定理．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，则点D到AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】直接根据角平分线的性质可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的最小值为．【考点】轴对称﹣最短路线问题；等边三角形的性质．【分析】作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，故E 即为所求的点．【解答】解：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=，BD=CD=1，BB′=2AD=2，作B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD=，在Rt△B′BG中，BG===3，∴DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt △B′DG 中，B′D===．故BE+ED 的最小值为．故答案为：．17．阅读理解：我们把对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若n ﹣≤x ＜n+，则《x 》=n ．例如：《0.67》=1，《2.49》=2，…．给出下列关于《x 》的问题：①《》=2；②《2x 》=2《x 》；③当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》；④若《2x﹣1》=5，则实数x 的取值范围是≤x ＜；⑤满足《x 》=x 的非负实数x 有三个．其中正确结论的个数是 2 个．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 《》=1，故①错误；当x=1.4时，《2x 》=《2×1.8》=3，2《x 》=2《1.4》=2，则《2x 》≠2《x 》，故②错误； 当m 为非负整数时，《m+2x 》=m+《2x 》，故③正确；若《2x ﹣1》=5，则4.5≤2x ﹣1＜5.5，解得≤x ＜，故④正确；满足《x 》=x 的非负实数x 的值是x=0，故⑤错误； 由上可得，题目中正确的结论有2个， 故答案为：2．18．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B 1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S 2016=．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据图象上点的坐标性质得出点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1各点坐标，进而利用相似三角形的判定与性质得出S 1、S 2、S 3、…、S n ，进而得出答案．【解答】解：∵A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，∴B 1的横坐标为：1，纵坐标为：2， ∴B 1（1，2），同理可得：B 2的横坐标为：2，纵坐标为：4， 则B 2（2，4）， B 3（3，6）… ∵A 1B 1∥A 2B 2，∴△A 1B 1P 1∽△A 2B 2P 1，∴=，∴△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2对应高的比为1：2，∴A 1B 1边上的高为：，∴S △A1B1P1=××2=，同理可得出：S △A2B2P2=，S △A3B3P3=，∴S n =，==，∴S2016故答案为：．三、解答题（本题有8个小题，共78分，解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）19．计算或化简：（1）（2﹣3）2+（2+）（2﹣）（2）﹣+（﹣2）0+．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式计算；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，再利用二次根式的性质和零指数幂的意义化简，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=12﹣12+18+4﹣3=31﹣12；（2）原式=2﹣+1+﹣1=．20．解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．21．“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度．（1）用记号（a，b，c）（a≤b≤c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3个单位长度的一个三角形．请列举出所有满足条件的三角形．（2）用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）．【考点】作图—应用与设计作图；三角形三边关系．【分析】（1）应用列举法，根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形．（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：①作射线AB，且取AB=4；②以点A为圆心，3为半径画弧；以点B为圆心，2为半径画弧，两弧交于点C；③连接AC、BC．则△ABC即为满足条件的三角形．【解答】解：（1）共9种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）．（2）由（1）可知，只有（2，3，4），即a=2，b=3，c=4时满足a＜b＜c．如答图的△ABC即为满足条件的三角形．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足为点D，CE⊥AB垂足为点E，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质和已知条件易证△AEF≌△CEB；（2）由（1）可知AF=BC，BC=2CD，所以AF=2CD，问题得证．【解答】解：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°．∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°．∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB．∴AF=BC．∵AB=AC，AD⊥BC．∴CD=BD，BC=2CD∴AF=2CD．23．2010年6月5日是第38个世界环境日，世界环境日的主题为“多个物种、一颗星球、一个未来”．为了响应节能减排的号召，某品牌汽车4S店准备购进A型（电动汽车）和B型（太阳能汽车）两种不同型号的汽车共16辆，以满足广大支持环保的购车者的需求．市场营销人员经过市场调查得到如下信息：600万元，则有哪几种进车方案？（2）在（1）的前提下，如果你是经营者，并且所进的汽车能全部售出，你会选择哪种进车方案才能使获得的利润最大？最大利润是多少？（3）假设每台电动汽车每公里的用电费用为0.65元，且两种汽车最大行驶里程均为30万公里，那么从节约资金的角度，你做为一名购车者，将会选购哪一种型号的汽车？并说明理由．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据已知信息和若经营者的购买资金不少于576万元且不多于600万元，列出不等式组，求解得出进车方案．（2）根据已知列出利润函数式，求最值，选择方案．（3）根据已知通过计算分析得出答案．【解答】解：（1）设A型汽车购进x辆，则B型汽车购进（16﹣x）辆．根据题意得：，解得：6≤x≤8．∵x为整数，∴x取6、7、8．∴有三种购进方案：根据题意得：W=（32﹣30）x+（45﹣42）（16﹣x）W=﹣x+48．∵k=﹣1＜0，∴w随x的增大而减小，=﹣6+48=42（万元）∴当x=6时，w有最大值，W最大∴当购进A型车6辆，B型车10辆时，可获得最大利润，最大利润是42万元．（3）设电动汽车行驶的里程为a万公里．当32+0.65a=45时，解得：a=20＜30．∴选购太阳能汽车比较合算．24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0），若在坐标轴上存在点C，使得AC+BC=m，则称点C为点A，B的“m和点”．如C坐标为（0，0）时，AC+BC=4，则称C（0，0）为点A，B的“4和点”．（1）若点C为点A，B的“m和点”，且△ABC为等边三角形，求m的值；（2）A，B的“5和点”有几个，请分别求出坐标；（3）直接指出点A，B的“m和点”的个数情况和相应的m取值条件．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】（1）先由A、B两点的坐标求出AB=4，再根据等边三角形的定义得到AC=BC=AB=4，然后根据“m和点”的定义即可求出m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．根据“m和点”的定义可知点C在坐标轴上，再分两种情况进行讨论：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0），根据AC+BC=5列出方程|x+2|+|x ﹣2|=5，解方程求出x的值，即可得到C点坐标；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y），根据AC+BC=5列出方程+=5，解方程求出y的值，即可得到C点坐标；（3）由AB=4，可知点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况进行讨论：①当m＜4时，根据两点之间线段最短可知A，B的“m和点”没有；②当m=4时，x轴上﹣2与2之间的任意一个数所对应的点都是A，B的“m和点”，所以有无数个；③当m＞4时，A，B的“m和点”x轴上有2个，y轴上也有2个，一共有4个．【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=4．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC=AB=4，∴AC+BC=4+4=8，即m=8；（2）设点C为点A，B的“5和点”．分两种情况：①如果点C在x轴上，设C点坐标为（x，0）．∵AC+BC=5，∴|x+2|+|x﹣2|=5，当x≤﹣2时，﹣（x+2）﹣（x﹣2）=5，解得x=﹣2.5，所以C点坐标为（﹣2.5，0）；当﹣2＜x≤2时，（x+2）﹣（x﹣2）=5，x无解；当x＞2时，（x+2）+（x﹣2）=5，解得x=2.5，所以C点坐标为（2.5，0）；②如果点C在y轴上，设C点坐标为（0，y）．∵AC+BC=5，∴+=5，∴=2.5，两边平方，得4+y2=6.25，解得y=±1.5．经经验，y=±1.5都是原方程的根，所以C点坐标为（0，1.5），（0，﹣1.5）；综上所述，A，B的“5和点”有4个，坐标为（﹣2.5，0），（2.5，0），（0，1.5），（0，﹣1.5）；（3）∵AB=4，∴点A，B的“m和点”的个数情况分三种情况：①当m＜4时，A，B的“m和点”没有；②当m=4时，A ，B 的“m 和点”有无数个； ③当m ＞4时，A ，B 的“m 和点”有4个．25．方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M 地出发沿一条公路匀速前往N 地．设乙行驶的时间为t （h ），甲乙两人之间的距离为y （km ），y 与t 的函数关系如图1所示． 方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发1h ；甲出发0.5小时与乙相遇． 请你帮助方成同学解决以下问题：（1）分别求出线段BC ，CD 所在直线的函数表达式； （2）当20＜y ＜30时，求t 的取值范围；（3）分别求出甲，乙行驶的路程S 甲，S 乙与时间t 的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；（4）丙骑摩托车与乙同时出发，从N 地沿同一公路匀速前往M 地，若丙经过h 与乙相遇，问丙出发后多少时间与甲相遇？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；（2）先求出甲、乙的速度、所以OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20，根据当20＜y ＜30时，得到20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解不等式组即可；（3）得到S 甲=60t ﹣60（），S 乙=20t （0≤t ≤4），画出函数图象即可；（4）确定丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2），根据S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇． 【解答】解：（1）直线BC 的函数解析式为y=kt+b ，把（1.5，0），（）代入得：解得：，∴直线BC 的解析式为：y=40t ﹣60； 设直线CD 的函数解析式为y 1=k 1t+b 1，把（），（4，0）代入得：，解得：，∴直线CD 的函数解析式为：y=﹣20t+80．（2）设甲的速度为akm/h ，乙的速度为bkm/h ，根据题意得；，解得：，∴甲的速度为60km/h ，乙的速度为20km/h ，∴OA 的函数解析式为：y=20t （0≤t ≤1），所以点A 的纵坐标为20， 当20＜y ＜30时，即20＜40t ﹣60＜30，或20＜﹣20t+80＜30，解得：或．（3）根据题意得：S 甲=60t ﹣60（）S 乙=20t （0≤t ≤4）， 所画图象如图2所示：（4）当t=时，，丙距M 地的路程S 丙与时间t 的函数表达式为：S 丙=﹣40t+80（0≤t ≤2）， 如图3，S 丙=﹣40t+80与S 甲=60t ﹣60的图象交点的横坐标为，所以丙出发h 与甲相遇．26．如图，直线l 1：y 1=﹣x+2与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，点P （m ，3）为直线l 1上一点，另一直线l 2：y 2=x+b 过点P ． （1）求点P 坐标和b 的值；（2）若点C 是直线l 2与x 轴的交点，动点Q 从点C 开始以每秒1个单位的速度向x 轴正方向移动．设点Q 的运动时间为t 秒．①请写出当点Q 在运动过程中，△APQ 的面积S 与t 的函数关系式； ②求出t 为多少时，△APQ 的面积小于3；③是否存在t 的值，使△APQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）把P （m ，3）的坐标代入直线l 1上的解析式即可求得P 的坐标，然后根据待定系数法即可求得b ；（2）根据直线l 2的解析式得出C 的坐标，①根据题意得出AQ=9﹣t ，然后根据S=AQ•|y P |即可求得△APQ 的面积S 与t 的函数关系式；②通过解不等式﹣t+＜3，即可求得t ＞7时，△APQ 的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当AQ=PA 时，则（t ﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2，当PQ=AQ 时，则（t ﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t ﹣7﹣2）2，即可求得．【解答】解；（1）∵点P （m ，3）为直线l 1上一点， ∴3=﹣m+2，解得m=﹣1， ∴点P 的坐标为（﹣1，3），把点P 的坐标代入y 2=x+b 得，3=×（﹣1）+b ， 解得b=；（2）∵b=，∴直线l 2的解析式为y=x+， ∴C 点的坐标为（﹣7，0），①由直线l 1：y 1=﹣x+2可知A （2，0）， ∴当Q 在A 、C 之间时，AQ=2+7﹣t=9﹣t ，∴S=AQ•|y P |=×（9﹣t ）×3=﹣t ；当Q 在A 的右边时，AQ=t ﹣9，|=×（t﹣9）×3=t﹣；∴S=AQ•|yP即△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣t+或S=t﹣；②∵S＜3，∴﹣t+＜3或t﹣＜3解得7＜t＜9或9＜t＜11．③存在；设Q（t﹣7，0），当PQ=PA时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣6）2=32，解得t=3或t=9（舍去），当AQ=PA时，则（t﹣7﹣2）2=（2+1）2+（0﹣3）2∴（t﹣9）2=18，解得t=9+3或t=9﹣3；当PQ=AQ时，则（t﹣7+1）2+（0﹣3）2=（t﹣7﹣2）2，∴（t﹣6）2+9=（t﹣9）2，解得t=6．故当t的值为3或9+3或9﹣3或6时，△APQ为等腰三角形．。
宁波市2019年中考数学试题(含答案解析)
宁波市2019 年初中学业水平考试数学试题姓名：准考证号：考试须知：试题卷I一、选择题（每小题 4 分，共48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1. -2 的绝对值为1A. B.222.下列计算正确的是1 C. D. -2 2325A.a a a 3 2 6 2 3 5 6 2 4B.a a aC.(a ) aD.a a a3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个展开垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000 元人民币，数1 526 000 000 用科学计数法表示为8 8 9 10A. 1.526× 10B.15.26×10C.1.526×10D.1.526× 104.若分式1有意义，则x 的取值范围是x2A. x 2B. x 2C.x 0D.x 25.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是3x6. 不等式 x 的解为2A. x 1B.x 1C.x 1D.x 127. 能说明命题“关于 x 的方程 x 2 4x m 0一定有实数根”是假命题的反例为A.m=-1B.m=0C. m=4D.m=58.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10 棵，每棵产量的平均数 x （单位：千克）及方差 S 2 （单位：千克 2）如下表所示：10. 如图所示，矩形 ABCD 中， AD=6cm ，把它分割成正方形纸片 ABEF 和矩形纸片 EFCD 后，分别裁出扇形 ABF 和半径最大的圆，恰好能做一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 11. 小慧去花店购买鲜花， 若买 5支玫瑰和 3 支百合，则她所带的钱剩下 10 元，若购买 3 支玫瑰和 5 支百合， 则她所带的钱还缺 4 元，若只购买 8 玫瑰，则她所带的钱剩下A.31 元B.30 元C.25 元D.19 元12. 勾股定理是人类最伟大的A. 甲B.乙C.丙D.丁9.已知直线 m ∥n ，将一块含 45° 的直角三角板 ABC 按如图方式放置，其中斜边 BC 与直线 n 交于点 D ，若 ∠1=25°，则∠ 2 的度数为 B.65° A.60° C.70°科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2 的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影的面积，则一定能求出A.直角三角形的面积B.最大正方形的面积试题卷 II二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）13. 请写出一个小于 4 的无理数： ▲214. 分解因式： x 2 xy ▲ .15. 袋中装有除颜色外其余均相同的 5 个红球和 3 个白球，从袋中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概 率为 ▲ .16. 如图，某海防哨所 O 发现在它的西北方向，距离哨所 400 米的 A 处有一艘船向正东方向航行，航行一段 时间后到达哨所北偏东 60°方向的 B 处，则此时这艘船与哨所的距离 OB 约为 ▲米.（精确到 1 米， 参考数据： 2 1.414, 3 1.732 )17. 如图， Rt △ABC 中，∠ C=90°， AC=12，点 D 在边 BC 上， CD=5，BD=13.点 P 是线段 AD 上一动点，当半 径为 6 的圆 P 与△ ABC 的一边相切时， AP 的长为 ▲D.最大正方形和直角三角形的面积和k18.如图，过原点的直线与反比例函数y （k 0）的图象交于A、B两点，点A 在第一象限，点C在x轴x正半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE是∠ BAC的平分线，过点B 作AE垂线，垂足为E，连接DE，若AC=3CD，△ ADE的面积为8，则k 的值为▲ .三、解答题（本大题有8 小题，共78 分）19.（本题6 分）先化简，在求值：（x 2）（x 2） x（x 1），其中x 3.20.（本题8 分）图1，图2都是由边长为1 的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有5 个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，按下列要求选取一个涂上阴影：（1）使得6 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形；（2）使得6 个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.（请将两个小题依次作答在图1，图2 中，均需要画出符合条件的一种情形）21. （本题 8 分）今年 5月 15 日，亚洲文明对话大会在北京开幕 .为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校 开展了相关知识的宣传教育活动，为了了解这次活动的效果，学校从全校 1200 名学生中随机抽取 100 名学 生进行知识测试（测试成绩满分 100 分，得分均为整数） ，并根据这 100 人的测试成绩，制作了如下的统计 表：由图表中的信息回答下列问题：（1） m= ▲ .并补全频数直方图；（2）小明在这次测试中成绩为 85 分，你认为 85 分一定是这 100 名学生成绩的中位数吗？请简要说明理由 （3）如果 80 分以上（包括 80 分）为优秀，请估计全校 1200 名学生中成绩优秀的人数 .222. （本题 10 分）如图，已知二次函数 y x 2 ax 3的图象经过点 P （-2， 3）（1）求 a 的值和图象的顶点坐标；（2）点 Q （ m ，n ）在该二次函数图象上 .①当 m=2 时，求 n 的值；②若点 Q 到 y 轴的距离小于 2，请根据图象直接写出 n 的取值范围 .23.（本题10 分）如图，矩形EFGH的顶点E，G 分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F,H在菱形ABCD 的对角线BD 上.（1）求证：BG=DE；（2）若点E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.24.（本题10分）某景区内的公路如图1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计），第一班车上午8点出发，以后每隔10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该景区游玩，上午7:40 到达入口，因还没到发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25 分钟后到达塔林，离入口的路程y（米）与时间x（分钟）的函数关系式如图2 所示.（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分钟）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩40 分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他做这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）25.（本题 12 分）定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线 . （1）如图 1，在△ ABC 中， AB=AC,AD 是△ ABC 的角平分线， E,F 分别是 BD,AD 上的点，求证：四边形 ABEF 是邻余四边形 .2）如图 2，在 5× 4 的方格纸中， A,B 在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 余线， E,F 在格点上 .（3）如图 3，在（ 1）的条件下，取 EF 中点 M ，连接 DM 并延长交 AB 于点 Q ，延长 EF 交 AC 于点 N ，若 N 为 AC 的中点， DE=2BE,QB=3，求邻余线 AB 的长 .26. （本题 14 分）如图 1，圆 O 经过等边△ ABC 的顶点 A,C （圆心 O 在△ ABC 内），分别与 AB,CB 的延长线交 于点 D,E ，连接 DE,BF ⊥ EC 交 AE 于点 F.（1）求证： BD=BE ；（2）当 AF:EF=3:2，AC=6 时，求 AE 的长；AF（3）设 x,tan DAE y .EF①求 y 关于 x 的函数表达式；ABEF ，使得 AB 是邻②如图2，连接OF，OB，若△ AEC的面积是△ OFB面积的10 倍，求y的值.宁波市2019年初中学业水平考试参考答案与评分参考注1 •阅卷时应按步计分•每步只设整分；2•如有其它解法.只要正确，都可参照评分标准.各步相应给分.19.解：原式=X2-4-x z+x= x-4当” =3时，原式=3 - 4=-1・数评1 （共6页）数评2 （共6页）（2）不一定是.理由：将IOO 名学生知识测试成绩从小到大推列，第50名与第51名的成绩都在分数段80≤α<90中.但它们的平均数不一定是85分.5分 （3） 40 t 15X 1200 = 660 （人）・100答：全校1200名学生中.成绩优秀的约有660人.22•解：(1)把P (-2, 3)代入y = x 2+ax+3.得3 = (-2)2-2α÷3 .Vy = √÷2x+3 = (x+l)1 + 2. •••顶点坐标为(一 1, 2).(2〉Φ∣C Λ:= 2代入F = X 2 + 2x+3•求得F=11,当 w = 2 时，π = ll ・ ②2≤Λ<11・23・解：(1)在矩形近TPH 中.EH=FG. EH 什FG•：• ZGFH=ZEHF.VZBFG=I80° ZGHI. ZDZfE≈180o Z£7/F. ∙∙∙ ZBFG=ZDHE ∙ 在菱形ABCD 中.AD//BC ・:∙ZGBF = ZEDH ・21 •解:（1） 20・补全频数直方图:2分5分7分 10分MBGF辿DEH (AAS)・：.BG=DE ・数评3 （共6页）(2)如图.连结EG.在菱形ABCD 4 AD土BC・TE为加中点••∙AE -ED ・TBG=DE.：.AEILBG ・•••四边形ABGE为平行四边形.•∙AD~ΛEG・在矩形 EFGH 中，EG=FH=2.：.AB^I ・•••菱形的周长为8∙24•解：(1)由题恿得.可设函数麦达式为：y = kx^b(k≠O)・把(20, 0), (38. 2700)代入y = Ax÷6.0 = 2(Mr+fe .2700 = 38Zb= 150 .∖b= 3000•••第一班车离入口处的路程y (米〉与时间工(分)的函数表达式为y^l50x-3000(20≤x≤38).(注：x的取值范围对考生不作要求)(2)把尸 1500 代入y=15Ox-3OOO∙解得x=30.30-20=10 (分〉••••第一班车到塔林所需时间10分钟.(3)设小聪坐上第刀班车.30-25÷l(Mn-l)≥40,解得刀24.5∙•••小聪最早坐上第5班车・等班车时间为5分钟•坐班车所需时间：12∞÷150 = 8 (分)，步行所需时间:12∞+(15∞+25) = 20 (分)•20-(8÷5) = 7 (分)・数评4 (共6页)25・解：（1）VAB=AC. /D是△/!BC的甬平分线••••小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早7分钟.9分10分1分3分4分5分6分10分数评5 （共6页）25・解：（1） VAB=AC. /D 是△/!BC 的甬平分线•数评6 （共6页）：.AD 丄 BC.∙∙∙ ZADB≈90P. ：.ZDAB^ZDBA=90Q . ：.ZFAB 与 ZEBA 互余.•••四边形ABEF 是邻余四边形.∖ΛAB=AC. MD 是2BC 的角平分线.:∙BD=CD. VDE 2BE. ABD= CD=3BE.：.CE=CLhDE^BE.：.DM=ME.VAB=AC.Λ ZF=ZC ・ MDBQsbECN..QB BD 3• • •・■ = ■ I = — ■NC CE 5 ∙∙0=3 ∙ ：.NC=5・VAN=CN 9ΛJC=2CΛr=10./.AB=AC=IO.如图所示（答案不唯一）V ZEDF-90o . M 为 EF 中点•12分26•解：(1) 9：^ABC为等边三角形∙∙∙∙ZBJC=ZC =60°.V ZDEB =ZBAC=60°∙ ZD =ZC =60°.∙∙∙ ZDEB=ZD.：.BD=BE.(2)如图，过点/1作/G丄EC于点G・= LBC为等边三角形∙∕IC=6∙∙∙∙BG=∖ BC = Oc = 3 ・2 2•••在RlAABG中∙AG^√35G = 3√3 ・=BFLEC.：.BF//AG ・•AF BG•• ■= ---- .EF EBVAF : EF=3 : 2,ΛβE = ⅛G≈2 ・；・EG = BE+BG 二 3 + 2 = 5 ・•在 RlzMFG 中∙AE= y∣AG2 EG2 =√(3√3)2÷52= 2√13・(3)①如图•过点E作EH丄/D于点H.数评7 (共6页)：.-ZxBE + 丄 BE -2 (2AH-I) BE.2I ZEBD^ZABC-60° 9•••在RtABEH中.EH=Sin60O= J^ .BE 2 :∙ EH 二也BE、BH = -BE ・2 2..BG AF• -- = -- = X 9EB EF：.BG=XBE.：.AB-BC-2BG-2xBE.数评8 （共6页）数评9 (共6页)②如图•过点O 作QW 丄EC 于点M ・ 设BE-a ・..BG AF• = = X • EB EF.β∙ CG BG ~xBE~ ax.∙∙∙BF =丄AG =也竺x+1x+1•厂QA ¼ 序 <c BF ∙BKf 1 JJax Z 1 V • ∙ NOFB 的面积■ ----- = — × --- IaX —α)∙2 2 Λ∙ ∙ I 2ECtAGlχ√Aαx(α + 2αχ∙).9：AEC 的面积是△（?FB 的面积的10倍,.∙.2X 2-7X ÷6 = 0・ 解得X I =2, ¾ = ∣.或亨.EH 4BE・・・ 4 RtZVIHE 中∙ tan ZEAD= — = ―AH(2X^^)BE √3 4x÷l• √3 • ∙ V = -- 4x÷l 10分：.EC= CG^BG^BE^2ax.：•'EBFS NEGA ∙ • BF BE AG EG a-axA)12分14分9∕BF∕∕AVzIG √3BG √3cτv ∙BE 卄 2∙β∙ × V3αv(α÷ 2ax)=IO <。
希望杯第二十三届(2019年)初二第二试试题
±1 ?<牛推帕a ）氷节+码曲吁也却璀+*，侃右一丰菱血輛眄•请帚券曹的 養比芍莘百恵赶贮馬由妁・4fr 于科.忙艾豊福*阳沁・打漓址E ①a * h = * 4乩②Lt H- J < I 4 ■③t < cl. IJlJ a +占・£ .d 的乂小黄皋 忠 >（人】* 口 Uh{叭ad 迅<C ） f < I / < u < *.<TD < < // < 6 < fl,2-卜列零武申车如（威芒鮒建t ） (A)掘仝十屮=口也•护.⑻令—£ =sftu ita t 1 fr + I孔 嚼1■韬由k 个止整敌组锻，中也技尺4,血临-柄金數见了•则这礼个正整叛的炉均敢 菲于（）<A> 4.24.+,t 阳赧吗至 4*忙（C> 蚊 ST 成■机 <1» 札2 就 4, 44. lb ffi ； V^4 3 J7 Vi -V7 =（ ） <A) 1.｛少虑 ©屈th) z.5. rut 8 identitfil L M II H iiUo ? diff*reiLl 応址更*■< *Bfh haw hn^ Af 1報削2 bath- How many different m\、tc pui th” l>tf>(A) 6. (Ji) 12. <CJ 13L <D) 3«.< < iX Jfr-jrl^nTKflt 龙亍加冃忡｝6. tlW 】・柜半画虫傭燮标柔内」」忙二出的塑标分剑足住』）・一 w 以气，叭匚一点为硫你何呼打两边用，啊曙円亍皿虫不町躺rtf（A> JK-^Fl. 【曲第二也獵一 <C} （l>）第 E 豪痕.z MI 图黑JSJ &A 上是辰比创韵無夕=土圈录上的两百.肚、的押塞e ［于第二十拚望杯"全国数爭邀谕祢初二 第2试風年4月呂日 上午9;00至II:的碍分 ________(A) 2009.CB) 2010. (O 2011. (D) 2012.A轴.晅起分别暑CJ1连就（JA J谢*若 g 史MD于点E・H ADRE的曲段旻加I】•削療带AEDC的面桃足t ）M二稱一工斗isjr±1 ?B-iSJffi X 左聂形 Mi CD 中亠6.BC -头PJEAfJ 丄的曲戌.PE 丄AC 于匕PF 丄 HD 于 F\W PE' + 屮P 的)(A) 4.6*(H) A.b.(C) S.(D) 7.乳谜叭$規宴fK 且厂工一件匸■人•別卅+出的值蔓")(A) 3■” (n> — X 代门怙 "・(⑶；tit 斗电村.w.itf 歼方艮度屋i 的堆循艸小数化城嚴冊皆數眉、井母是三位恢•这样的懵歼丿卜註有 c > (JU?卵卜(H) 898卜(BJ 33S二■填空■〔”<( 4分鼻制*. »U.离业+ O,ifM^-» -rt "Li - ____________________ .1瓷若LI 扌沟未知豪的力畀竺二£ =—i 的帳是弧数■期实爺“的戟值范围是13齐岸以厂対未知戢削方稈極-篩弓。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宁波市中考数学试题、答案（解析版）（满分为150分,考试时间120分钟.）试题卷Ⅰ一、选择题（每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.2-的绝对值为 ( )A .12-B .2C .12D .2-2.下列计算正确的是 ( ) A .325a a a += B .326a a a -= C .()325a a =D .624a a a ÷=3.宁波是世界银行在亚洲地区选择的第一个开展垃圾分类试点项目的城市，项目总投资为1 526 000 000元人民币.数1 526 000 000用科学记数法表示为 ( ) A .81.52610⨯ B .815.2610⨯ C .91.52610⨯ D .101.52610⨯4.若分式12x -有意义，则x 的取值范围是 ( )A .2x ＞B .2x ≠C .0x ≠D .2x ≠- 5.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是 ( )A B CD6.不等式32x-＞x 的解为( ) A .1x ＜B .1x ＜-C .1x ＞D .1x ＞-7.能说明命题“关于x 的方程240x x m -+=一定有实数根”是假命题的反例为( ) A .1m =- B .0m = C .4m = D .5m =8.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差2S （单位：千克2）如下表所示：( ) A .甲 B .乙 C .丙 D .丁9.已知直线m n ，将一块含45°角的直角三角板ABC 按如图方式放置，其中斜边BC 与直线n 交于点D .若125∠=︒，则∠2的度数为( )A .60°B .65°C .70°D .7510.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6 cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为 ( )A .3.5 cmB .4 cmC .4.5 cmD .5 cm11.小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下 ( ) A .31元 B .30元 C .25元 D .19元12.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)
2019年宁波市中考数学试题、答案(解析版)(满分为150分,考试时间120分钟、)试题卷Ⅰ一、选择题(每小题4分,共48分在每小题给出得四个选项中,只有一项符合题目要求)1、2-得绝对值为( )A、12-B、2 C、12D、2-2、下列计算正确得就是( )A、325a a a+=B、326a a a-=C、()325a a=D、624a a a÷=3、宁波就是世界银行在亚洲地区选择得第一个开展垃圾分类试点项目得城市,项目总投资为1 526 000 000元人民币、数1 526 000 000用科学记数法表示为( )A、81.52610⨯B、815.2610⨯C、91.52610⨯D、101.52610⨯4、若分式12x-有意义,则x得取值范围就是( )A、2x＞B、2x≠C、0x≠D、2x≠-5、如图,下列关于物体得主视图画法正确得就是( )A B C D6、不等式32x-＞x得解为( )A、1x＜B、1x＜-C、1x＞D、1x＞-7、能说明命题“关于x得方程240x x m-+=一定有实数根”就是假命题得反例为( )A、1m=-B、0m=C、4m=D、5m=8、去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种得葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量得平均数x(单位:千克)及方差2S(单位:千克2)如下表所示:甲乙丙丁x24 24 23 202S2、1 1、9 2 1、9( )A、甲B、乙C、丙D、丁9、已知直线m nP,将一块含45°角得直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n交于点D、若125∠=︒,则∠2得度数为( )A、60°B、65°C、70°D、7510、如图所示,矩形纸片ABCD中,AD=6 cm,把它分割成正方形纸片ABFE与矩形纸片EFCD后,分别裁出扇形ABF与半径最大得圆,恰好能作为一个圆锥得侧面与底面,则AB得长为( )A、3、5 cmB、4 cmC、4、5 cmD、5 cm11、小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰与3支百合,则她所带得钱还剩下10元;若买3支玫瑰与5支百合,则她所带得钱还缺4元、若只买8支玫瑰,则她所带得钱还剩下( )A、31元B、30元C、25元D、19元12、勾股定理就是人类最伟大得科学发现之一,在我国古算书《周醉算经》中早有记载。
华师大版初中八年级下学期数学单元测试卷1及答案
C
D
数学课上,老师把一个二次函数图象给甲、乙、丙、丁 四 位 同
９．
学看过后,四位同学分别进行了描述,甲说:该函数的图象经
的对称轴为直线 x ＝１．
老师告诉全班同学这四个人中只有
如表:
０
B
(D )
(
D．
３,－４)
－１
过点(
１,
０);乙 说:该 函 数 的 图 象 经 过 点(
４、
３
B．
０、
４、
３
C．
１、－４、
３
(－３,
A．
４)
(－３,－４)
B．
(
C．
３,
４)
x２ ＋３x－５
－７
－５
１
－１
２
５
３
１３
４
２３
可以看出方程的一个正数解应介于整数a 和b 之间,则整数
a、
b 分别是
A．
－１、
０
B．
０、
１
C．
１、
２
D．
２、
３
( )
若点(
５．
２,
５)、(
４,
５)在抛物线 y＝ax２ ＋bx＋c 上,则它的对称
的最大值 ．
间满足一次函数 关 系,下 表 是 月 销 售 量 与 销 售 单 价 的 几 组
月销售量 y(件)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ２０
３３００
２５
２８００
(
１)求 y 关于x 的函数表达式;
３０
２３００
３５
１８００
(
２)当销售单价为多少元时,月销售利润最大? 最大利润是
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题(含解析)
浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）．A. B. C. D.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） 91213153.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1B. k ＞1C. k=1D. k ≥14.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -=B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角 B. 四边形中所有内角都是锐角 C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角 D. 四边形中所有内角都是直角7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 衬衫尺码3940414243平均每天销售件数 1012201212该店主决定本周进货时，增加一些41码衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x +=B. 3.58(12) 5.27x +=C. 23.58(1) 5.27x +=D. 23.58(1) 5.27x -=9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4）B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412 B.201512 C.201612D.20171212.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥二．填空题（共6小题）13.函数2y x =-x 的取值范围是_____．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF的长是_________．三．解答题（共8小题）19.计算：（1）12362（2)(12662268⨯+．20.解方程： （1）x 2﹣4x ﹣5＝0； （2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）； （2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．22.如图，E ，F 是四边形ABCD 对角线AC 上的两点，AD ∥BC ，DF ∥BE ，AE=CF ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表） 每人加工零件数 54 45 30 24 21 12人 数 112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由． 24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：2m n ±a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22abm +=，a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >根据上述方法化简： （111230-（2743+25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民a 这个月只需交15元电费；如果超过a度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a度部分的用电量（用含a的代数式表示）；（2）求a的值．26.如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D 时停止运动，同时点Q也停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，以P，D，Q，B为顶点的四边形是平行四边形？浙江省宁波市2018-2019学年八年级下学期期中数学试题一．选择题（共12小题）1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义和图案特点即可解答.【详解】A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图象，故本选项错误；C、不是中心对称图象，故本选项错误；D、不是中心对称图象，故本选项错误.故选A.【点睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）9121315【答案】D【解析】【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【详解】A9，不合题意，B12=23C 133，不合题意；D . 故选：D.【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键． 3.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+k=0有两个实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k ≤1 B. k ＞1 C. k=1 D. k ≥1【答案】A 【解析】【详解】根据一元二次方程的根的判别式，可由方程有两个实数根，可得△=b 2-4ac ≥0，即4-4k ≥0，解得k ≤1. 故选A.4.一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（ ） A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形【答案】B 【解析】利用n 边形的内角和可以表示成（n ﹣2）•180°，结合方程即可求出答案． 解：设这个多边形的边数为n ，由题意，得 （n ﹣2）180°=720°， 解得：n=6，故这个多边形是六边形． 故选B ．5.用配方法解一元二次方程2210x x +-=，配方后得到的方程是（ ） A. ()212x -= B. ()212x +=C. ()222x +=D. ()222x -=【答案】B 【解析】 【分析】先把常数移到等号右边，然后根据配方法，计算即可. 【详解】解：2210x x +-=,2x 2x=1+ , 2x 2x 1=11+++ ,()2+,x1=2故选：B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的配方法，注意等式两边同时加上一次项系数一半的平方是解题的关键.6.利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( )A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角B. 四边形中所有内角都是锐角C. 四边形的每一个内角都是钝角或直角D. 四边形中所有内角都是直角【答案】B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立，即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”.7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D ．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．8.近几年，手机支付用户规模增长迅速，据统计2015年手机支付用户约为3.58亿人，连续两年增长后，2017年手机支付用户达到约5.27亿人．如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，则根据题意可以列出方程为（ ） A. 3.58(1) 5.27x += B. 3.58(12) 5.27x += C. 23.58(1) 5.27x += D. 23.58(1) 5.27x -=【答案】C 【解析】 【分析】如果设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，那么2016年手机支付用户约为()3.581x +亿人，2017年手机支付用户约为()23.581x +亿人，而2017年手机支付用户达到约5.27亿人，根据2017年手机支付用户的人数不变，列出方程.【详解】设这两年手机支付用户的年平均增长率为x ，依题意得：()23.581 5.27x +=.故选：C .【点睛】本题考查的是由实际问题抽象出一元二次方程-平均增长率问题.解决这类问题所用的等量关系一般是：()1=⨯+增长的次数增长前的量平均增长率增长后的量.9.在平面直角坐标系中，以A （0，2），B （﹣1，0），C （0．﹣2），D 为顶点构造平行四边形，下列各点中，不能作为顶点D 的坐标是（ ） A. （﹣1，4） B. （﹣1，﹣4）C. （﹣2，0）D. （1，0）【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定，可以解决问题．【详解】若以AB 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，4）若以BC 为对角线，则BD ∥AC ，BD=AC=4， ∴D （-1，-4）若以AC 为对角线，B ，D 关于y 轴对称，∴D （1，0） 故选C ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，关键是熟练利用平行四边形的判定解决问题． 10.若关于x 的方程kx 2-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k 的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C 【解析】 【分析】当k=0时，可求出x 的值，根据x 的值为整数可得出k=0符合题意；k ≠0时，利用分解因式法解一元二次方程可求出x 的值，再根据x 的值为整数结合k 的值为整数即可得出k 的值．综上即可得出结论． 【详解】当k=0时，原方程为-x+1=0， 解得：x=1， ∴k=0符合题意；当k ≠0时，kx 2-（k+1）x+1=（kx-1）（x-1）=0， 解得：x 1=1，x 2=1k， ∵方程的根是整数， ∴1k为整数，k 为整数， ∴k=±1．综上可知：满足条件的整数k 为0、1和-1． 故选C ．【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．11.如图，△A 1B 1C 1中，A 1B 1＝4，A 1C 1＝5，B 1C 1＝7．点A 2、B 2、C 2分别是边B 1C 1、A 1C 1、A 1B 1的中点；点A 3、B 3、C 3分别是边B 2C 2、A 2C 2、A 2B 2的中点；……；以此类推，则第2019个三角形的周长是（ ）A.201412B.201512C.201612D.201712【答案】A【解析】【分析】由三角形的中位线定理得：22B C ，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12，所以△222A B C 的周长等于△111A B C 的周长的一半，以此类推可求出结论．【详解】解：△111A B C 中，114A B =，115AC =，117B C =， ∴△111A B C 的周长是16，2A ，2B ，2C 分别是边11B C ，11A C ，11A B 的中点，22B C ∴，22A C ，22A B 分别等于11A B 、11B C 、11C A 的12， ⋯，以此类推，则△444A B C 的周长是311622⨯=； ∴△n n n A B C 的周长是4122n -， 当2019n =时，第2019个三角形的周长42019120142122-==故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．12.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点且AE CF =，下列说法中正确的是（ ） ①BE DF =；②//BE DF ；③AB DE =；④四边形EBFD 为平行四边形；⑤ADE ABE S S ∆∆=；⑥AF CE =．A. ①⑥B. ①②④⑥C. ①②③④D. ①②④⑤⑥【答案】D【解析】【分析】 先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF ，得出四边形BEDF 是平行四边形，求出BM=DM 即可判断④和⑤，最后根据AE=CF ，即可判断⑥.【详解】①∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AB ∥DC ，AB=DC,∴∠BAC=∠ADC,在△ABE 和△DFC 中BAC ADC AB A F C E D C ∠=∠=⎧=⎪⎨⎪⎩∴△ABE ≌△DFC （SAS ）,∴BE=DF,故①正确.②∵△ABE ≌△DFC,∴∠AEB=∠DFC,∴∠BEF=∠DFE,∴BE ∥DF,故②正确.③根据已知的条件不能推AB=DE ，故③错误.④连接BD 交AC 于O ，过D 作DM ⊥AC 于M ，过B 作BN ⊥AC 于N,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴DO=BO ，OA=OC,∵AE=CF,∴OE=OF,∴四边形BEDF 是平行四边形,故④正确.⑤∵BN ⊥AC ，DM ⊥AC,∴∠BNO=∠DMO=90°,在△BNO 和△DMO 中∠BNO=∠DMO ∠BON=∠DOM OB=OD ⎧⎪⎨⎪⎩△ADE △ABE ∴△BNO ≌△DMO （AAS ）∴BN=DM11∵S =AE DM ，S =AE BN 22⨯⨯⨯⨯∴△ADE △ABE S =S ,故⑤正确.⑥∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,故⑥正确.故答案是D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.二．填空题（共6小题）13.函数y =x 的取值范围是_____．【答案】2x ≥【解析】【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可.【详解】依题意，得20x -≥，解得：2x ≥，故答案为2x ≥．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14.已知一元二次方程260x x c -+=有一个根为2，则另一根为________．【答案】4【解析】【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c ，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入260x x c -+=得4﹣12+c=0c=8,2680x x -+=（x-2）（x-4）=0x 1=2，x 2=4,故答案为4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c 的值.15.平行四边形ABCD 中，有两个内角的比为1:2，则这个平行四边形中较小的内角是_________︒．【答案】60【解析】【分析】根据平行四边形的性质，结合题意可知，平行四边形的四个角比值为1:2:1:2，即可计算得出答案.【详解】解：根据平行四边形的相邻的两个内角互补,设较小的度数为x,x+2x=180°,x=60°,所以较小的内角是60°.故答案为60.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键.16.已知一组数据a ，b ，c 的方差为2，那么数据a+3，b+3，c+3的方差是_____．【答案】2【解析】【分析】根据数据a ，b ，c 的方差为2，由方差为2可得出数据a+3，b+3，c+3的方差．【详解】解：∵数据a ，b ，c 的方差为2，设平均数为m ，则2222()()()23a m b m c m S -+-+-==， 则数据a+3，b+3，c+3的平均数是m+3，∴方差为：2222(33)(33)(33)3a m b m c m S +--++--++--= 222()()()23a mb mc m -+-+-==， 故答案为：2．【点睛】本题考查的是方差，熟记方差的定义是解答此题的关键．17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长备几何？”这个数学问题的意思是说：“有一个水池，水面是一个边长为1丈（1丈10=尺）的正方形，在水池正中央长有一根芦苇，芦苇露出水面1尺．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？”设这个水池的深度是x 尺，根据题意，可列方程为__________．【答案】2225(1)x x +=+【解析】试题解析：设由题意可得：2225(1)x x +=+．故答案为2225(1)x x +=+．18.在一次数学社团活动上，小明设计了一个社团标识，如图所示，正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形，且DE EF ⊥，50AD =，DE 比EF 长25，那么EF 的长是_________．【答案】10【解析】【分析】连接BD ，根据中心对称的性质可知OE=12EF ，OD=12BD ，然后根据勾股定理可知BD ，设数列出方程，计算即可得到答案. 【详解】解：连接BD ，与EF 交于点O,∵正方形ABCD 与折线D E F B ---构成了中心对称图形∴OE=12EF ，OD=12BD,, ∵AD=50,∴225050=502+∴OD=252设EF=2x ，则OE=x ，DE=2x+25,在Rt △DOE 中，则222x （2x 25）=（252）++ , 解得x=5或x=-25（舍去）,则EF=5×2=10,故答案为10.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，并且用未知数列出方程.三．解答题（共8小题）19.计算：（1）（2)(22+．【答案】（1）（2）1 【解析】【分析】根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可.【详解】解：（1）原式2==（2）原式222=+- 346=+-1=.【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键.20.解方程：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0．【答案】（1）x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）1x =，2x = 【解析】【分析】(1)用十字相乘法分解因式，即可求解；(2)利用公式法求解，先判断△的大小，再根据2b x a-=即可得到答案； 【详解】解：（1）x 2﹣4x ﹣5＝0，分解因式得：（x ﹣5）（x+1）＝0，∴x ﹣5＝0，x+1＝0，即：x 1＝5，x 2＝﹣1；（2）2x 2﹣2x ﹣1＝0，a ＝2，b ＝﹣2，c ＝﹣1，△＝b 2﹣4ac ＝(﹣2）2﹣4×2×(﹣1)＝12＞0， 方程有两个不相等的实数根，即：2421213242b b ac x a -±-±±=== ， ∴113x +=，213x -=． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的求解，掌握用十字相乘法分解因式以及公式法解方程是解题的关键．21.知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分．（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB S 四边形DEFC （填“＞”“＜”“=”）；（2）如图②，两个正方形如图所示摆放，O 为小正方形对角线的交点，求作过点O 的直线将整个图形分成面积相等的两部分；（3）八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分（用三种方法分割）．【答案】（1）＝；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】【分析】（1）根据知识背景即可求解；（2）先找到两个矩形的中心，然后过中心作直线即可；（3）先分成两个矩形，找到中心，然后过中心作直线即可．【详解】（1）如图①，直线m 经过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，则S 四边形AEFB =S 四边形DEFC ；（2）如图所示：（3）如图所示：22.如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【详解】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AFD ≌△CEB （ASA ）；（2）由（1）知，△AFD ≌△CEB ，则AD=CB ．又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数．（如下表）（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由．【答案】（1）平均数为26件，中位数为24件，众数为24件；（2）合理．【解析】【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑．【详解】解：（1）平均数=544530224621312215++⨯+⨯+⨯+⨯=26（件）， 将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件．答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件．（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额．【点睛】本题主要考查了加权平均数、众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．24.先阅读下面的解题过程，然后再解答：a ，b ，使a b m +=，ab n =，即22m +=，===()a b >根据上述方法化简：（1（2【答案】（1（2）2．【解析】【分析】根据题目的解题过程，结合完全平方公式和二次根式的化简，即可得出答案.【详解】解：（1==（22==+【点睛】本题主要考查了二次根式的化简和完全平方公式，解题的关键是弄懂题目的解题过程.25.为鼓励市民节约用电，小亮家所在地区规定：每户居民如果一个月的用电量不超过a 度，那么这户居民这个月只需交15元电费；如果超过a 度，则这个月除了仍要交15元的电费以外，超过的部分还要按每度100a 元交电费．已知小亮家1月份用电45度，交电费15元；2月份用电80度，交电费30元．（1）请直接写出小亮家2月份超过a 度部分的用电量（用含a 的代数式表示）；（2）求a 的值．【答案】（1）()80a -度．（2）a 的值为50．【解析】【分析】（1）根据题意可知，小亮家2月份超过a 度部分的用电量为（80-a ）度.（2）根据题意可得等量关系，2月份的电费=15+超过a 度部分的用电量×超出部分每度多交的钱数，即可得出一元二次方程，解出取最大值即可.【详解】解：（1）根据题意得：小亮家2月份超过a 度部分的用电量为()80a -度．（2）根据题意得：15(80)30100a a +-=， 整理得：28015000a a -+=，解得：130a =，250a =．又45a ≥，130a ∴=舍去．答：a 的值为50．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，正确找出等量关系是解题的关键.26.如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝6cm ，AD ＝10cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上以每秒4cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，当点P 到达点D 时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为ts ，当t 为何值时，以P ，D ，Q ，B 为顶点的四边形是平行四边形？【答案】当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形 【解析】【分析】 由四边形ABCD 为平行四边形可得出PD ∥BQ ，结合平行四边形判定定理可得出当PD=BQ 时以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，分四种情况考虑，在每种情况中由PD=BQ 即可列出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴PD ∥BQ ．若要以P 、D 、Q 、B 四点组成的四边形为平行四边形，则PD ＝BQ ．设运动时间为t ．当0≤t≤52时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t，BQ＝10﹣4t，∴10﹣t＝10﹣4t，3t＝0，∴t＝0；当52＜t≤5时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣10，∴10﹣t＝4t﹣10，解得：t＝4；当5＜t≤152时，AP＝t，PD＝10﹣t，CQ＝4t﹣20，BQ＝30﹣4t，∴10﹣t＝30﹣4t，解得：t＝203；当152＜t≤10时，AP＝t，PD＝10﹣t，BQ＝4t﹣30，∴10﹣t＝4t﹣30，解得：t＝8．综上所述：当运动时间为0秒或4秒或203秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及一元一次方程的应用，分四种情况列出关于t的一元一次方程是解题的关键．。
2025年华师大版八年级数学下册月考试卷含答案
2025年华师大版八年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列命题是假命题的是（）A. 锐角小于90°B. 两直线平行，同位角相等C. 若a=b，则a2=b2D. 若a＞b，则a2＞b22、下列各组的两个根式中，是同类二次根式的是（）A. 和B. 7和C. -和D. 和4b2c3、如图，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是边AB、AC的中点，连接DE、DF，在不再连接其他线段的前提下，要使四边形AEDF成为菱形，还需添加一个条件，这个条件不可能是（）A. BD=DCB. AB=ACC. AD=BCD. AD⊥BC4、如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为则的关系是（）A. +=B.C.D.5、已知x2=5，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（）A. P2B. P2或P4C. P1或P5D. P1或P36、如图，隆脧B=隆脧D=90鈭�AB=4ED=2点C在线段BD上，若隆脧ACE=90鈭�则鈻�ACE的面积是( )A. 8B. 20C. 10D. 257、不等式组的最小整数解是（）A. -2B. -3C. -4D. 78、【题文】若正比例函数y＝(1－2m)x+m的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是 ( )A. m＜0B. m＞0C. m＜D. m＞评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、若2x＞3y，则-2x____-3y．10、已知x≠1，计算（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+ +x n）=____（n为正整数）；（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+22+23+ +299）=____；（3）利用猜想，计算：2+22+23+ +2n．11、【题文】多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=____，n=____．12、等边三角形的一条中线长为，则这个三角形边长等于____．13、等腰△ABC的底边BC为16，腰长AB的长为10，则底边上的高AD为____．14、（2012•宜宾县校级模拟）如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的结论有____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、判断：对角线互相垂直的四边形是菱形.（）16、2x+1≠0是不等式17、（x m+y n）（x m-y n）=x2m-y2n．____．（判断对错）18、无意义．____（判断对错）19、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）20、（）21、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。
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1 2a 2a 2．已知a （A） 69° （B）0)9623( （C）0)13900( （D）不能确定 7.如图,16×9的矩形分成四块后可拼成一个正方形,该正方形的周长 8.已知naaa,,,21是正整数,且naaa21,,1021naaa 9.今天是星期日,若明天是第一天,则第20033-20023+20013-20003+…-23+13天是星期 10.在2×2的正方形表中填入4个不同的非零平方数,使每一行、每一列的 三、解答题（每小题20分，共60分） A E …… 9 10 （第6题） 9 16 第7题 2 12．在△ABC中,∠ACB=90°，是AB上一点，M是CD的中点，若BMDAMD，求证： A C 13．平面上给定3个点，证明：可以作出4个同心圆，使（Ⅰ）这4个圆的半径都是其中 2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛参考答案及评分标准 二、 解答题（每小题20分，共60分） N C B
2
2003年宁波市至诚杯初二数学竞赛试卷第2试
(考试时间：2003年12月28日9:30一一11:30)
一、选择题（每小题6分，共30分）
1．如图，三个图形的周长相等，则（ ）
（A）c
a
abbbcccccccc
))(()(bxaxax
（C）)()()(bxaxax （D）
))(()(bxaxax
3．若关于x的方程||x-2|-1|=a有三个整数解，则a的值是（ ）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
4．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD=AB，
BE=BC，则∠C=（ ）
5．已知正数a,b满足a3b+ab3-2a2b+2ab2=7ab-8，a2-b2=（ ）
（A）1 （B）3 （C）5 （D）不能确定
二、填空题（每小题6分，共30分）
6．如图，三角形数表第82行的第3个数是_____________.
为_________.
,2422221naaa
则),,,(21naaa______________________________.
__________________.
和都是平方数。（注：平方数是指一个整数的平方）
11．数学集训队教练要将一份资料复印给23名队员，校内复印店规定300页以内每页1角
B
C
D
1
2
34
567
8
111213141516
5
3
3
5
10
1
5分，超过部分每页1角，这23份资料一起复印的费用正好是单份复印时的20倍，问这份
复印资料共有几页？
ACDCDA2
。
B
D
M
最小圆半径的整数倍；（Ⅱ）这4个圆所成的3个圆环中，每个含有一个已知点。
一、 选择题（每小题6分，共30分）
1．A 2. D 3. B 4. C 5. B
二、填空题（每小题6分，共30分）
6. 6564 7. 48 8. (1,1,2,3,3)或(1,1,1,1,2,4) （对一个给3分）
9. 一 10.
152 20
2
362 48
2
（注意：答案不唯一）
11． 解 ：设这份资料共A页，单份复印费为P1，23份复印费为P2，则P2=2OP1。
Ⅰ）A＞300
P1=300×15+（A－300）×10
=10A+1500
1
2
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20（10A+1500）-------------------5`
∴30A=19×1500, ∴A=19×50=950
Ⅱ）A≤300，23A＞300
P1=15A
P2=300×15+（23A－300）×10
=230A+1500
=20P1=20×15A
∴70A=1500，无解。
Ⅲ）23A≤300，P2=15×23A=23 P1＞20 P1，无解。
∴A=950
12．证明过A作CD的平行线，交BC的延长线于P, 连AP，交BM的延长线于N,则
∵CM=MD，∴PN=NA，
∵∠PCA=900，∴CN=PN=NA。
∴∠ACM=∠CAN=∠NCA，
∴∠NCM=2∠ACM （1）
∵∠MAN=∠AMD=∠BMD=∠MNA
∴MA=MN
∵MD=MC，MA=MN，
∠AMD =∠BMD=∠NMC，
∴ΔMAD≌ΔMNC
∴∠MDA =∠MCN （2）
由（1）与（2）得∠CDA=2∠ACD
13.解：连接两个已知点的线段有3条，作它们的垂直平分线，在这些垂直平分线及已知外，
任取一点O为圆心。
设O到这3个已知的距离为d1,d2,d3,则它们两两不等且都大于0。
不妨假设0＜d1＜d2＜d3，则存在有理数r1 ，r2，r3 ，使得d1＜r1＜d2＜ r 2＜d3 ＜r3，将它
们通分得r1=P1/M，r2= P2/M，r3= P3/M，这里M是它们分母的公倍数。
我们可以区M足够大，使1/M＜d1，令r0=1/M，则以r0， r1， r2，r3为半径的同心圆满足所
有的要求.
P
M
D
A