_互逆命题与互逆定理-
互逆命题与互逆定理
逆命题的结论
例1.写出下列各命题的逆命题
（1）如果|a|=|b|，那么a=b 假命题 真命题
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b|
（2）同位角相等
假命题
假命题
逆命题：相等的角是同位角
（3）等边三角形的三个角都是60° 真命题 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形 真命题 判断上面各题中原命题和所得的逆命题的真假
如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
那么它叫做原定理的逆定理， 这两个定理叫做互逆定理.
1、在两个命题中，如果第一个命题的题设是第
二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如 果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就 叫做它的逆命题．
2 、 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，
例1.写出下列各命题的逆命题
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）如果|a|=|b|，那么a=b
逆命题：如果a=b，那么|a|=|b| （2）同位角相等 逆命题：相等的角是同位角， （3）等边三角形的三个角都是60° 逆命题：三个角都是60°的三角形是等边三角形
如何写出原命题的逆命题？
原命题 原命题的条件 原命题的结论
逆命题
逆命题的条件
那么就叫它是原定理的逆定理．这两个定理叫做 互逆定理 .
巩固练习
说出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假： （1）两直线平行，内错角相等. （2）全等三角形的对应角相等. （3）全等三角形的对应边相等. （4）关于某一条直线对称的两个三角形全等 （5）全等三角形的面积相等 （6）对顶角相等.
祈使句和疑问句都不是命题
仔细阅读表中的四个命题并填表：
命题
⑴两直线平行，同位角相等 ⑵同位角相等，两直线平行 ⑶如果a＝b，那么a2＝b2。 ⑷如果a2＝b2，那么a＝b。
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》
华东师大版八年级上册数学说课稿《互逆命题与互逆定理》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学的《互逆命题与互逆定理》这一节，主要让学生理解互逆命题和互逆定理的概念，以及它们之间的关系。
通过学习，学生能运用互逆定理解决实际问题，提高解决问题的能力。
教材通过丰富的例题和练习，引导学生探索、发现和总结互逆命题和互逆定理的规律。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了命题与定理的基本知识，具备一定的逻辑思维能力。
但在解决实际问题时，还可能存在对互逆命题和互逆定理理解不深、应用不熟练的情况。
因此，在教学过程中，我要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握互逆命题和互逆定理的定义，理解它们之间的关系。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.重点：互逆命题和互逆定理的概念及其关系。
2.难点：如何运用互逆定理解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究、发现和总结规律。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示互逆命题和互逆定理的应用。
3.小组讨论，培养学生团队合作精神。
4.采用案例教学法，让学生在实际问题中体会互逆定理的价值。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考互逆命题和互逆定理的概念。
2.新课导入：介绍互逆命题和互逆定理的定义，解释它们之间的关系。
3.案例分析：分析典型例题，让学生掌握互逆定理的应用方法。
4.练习巩固：让学生自主解决一些实际问题，巩固所学知识。
5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对互逆命题和互逆定理的理解。
7.课后作业：布置一些有关互逆命题和互逆定理的练习题，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出互逆命题和互逆定理的关键信息。
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案
互逆命题与互逆定理-华东师大版八年级数学上册教案一、引入在初中数学中，我们学习了很多命题，比如“若a=b，那么a2=b2”，又比如“对于任意的正整数a，a^2>a”等等。
其中，有一种特殊的命题，叫做“逆命题”。
逆命题指的是，对于一个给定的命题P，将其假设的条件和结论交换位置，并取反形式而得到的命题，比如“若a=b，那么a2=b2”的逆命题是“若a2=b2，那么a=b 或a=-b”。
那么，如果一个命题的逆命题也成立，我们就称这两个命题互为“逆命题”，其中比较重要的是“互为逆命题的命题是等价命题”。
但是，在实际情况下，有一些命题和它的逆命题虽然都是真命题，但它们并不等价。
此时我们就需要引入“互逆定理”，来判断它们的关系。
二、教学内容1. 规律感知首先，让学生自己尝试找出一些互逆命题。
比如，“若x>5，那么x2>25”和“若x2>25，那么x>5或x<-5”就是互逆命题。
在找到互逆命题后，让学生自己分析它们之间的关系。
2. 探索任务接下来，设计一个小组探究任务，让学生自己去探索什么样的条件下能得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
具体实施时，可以分配几个小组，要求每个小组找出两个互逆命题，并将它们的条件和结论进行比较。
然后，让学生自己汇总每组的成果，分析条件的相同点和不同点，以及结论的相同点和不同点。
最后，让学生自己总结出什么样的条件可以得到互逆命题，以及互逆命题之间的关系。
3. 展示交流在小组任务完成后，组织学生进行展示和交流。
让学生自己介绍自己小组的成果，以及自己对互逆命题和互逆定理的理解。
同时，其他学生可以对其进行提问和补充，以加深理解。
4. 拓展延伸为了让学生更加深入理解互逆命题和互逆定理，可以提供一些案例让学生进行分析。
比如，“若a2+b2=0，那么a=b=0”和“若a=b=0，那么a2+b2=0”就是互逆命题。
通过这些案例的分析，可以帮助学生更好地掌握互逆命题和互逆定理的应用。
勾股定理逆定理
教学目标理解并能灵活应用勾股定理的逆定理，深刻理解互逆命题与互逆定理教学重难点重点：互逆命题的理解难点：能熟练应用勾股定理逆定理，第一部分：知识点回顾知识点1：互逆命题与互逆定理（1）互逆命题：一般的如果两个命题的题设和结论正好相反，那么这两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题。
（2）互逆定理：一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，称为原定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理。
注意：（1）互逆命题是两个命题形式上的关系，将一个命题的题设和结论互换即可得到它的逆命题。
但是当原命题成立时，它的逆命题不一定成立。
（2）每一个定理都是一个命题，它有逆命题，当且仅当这个逆命题经过证明是正确的时候，即也是一个定理的时候，才能称为原定理的逆定理。
当这个逆命题不成立的时候，原定理没有逆定理。
知识点2：勾股定理的逆定理如果三角形的三边长度分别是，并且满足,那么这个三角形是直角三角形。
注意：（1）勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三条边长，且满足两条较小的边的平方和等于最长边的平方，才可判断此三角形是直角三角形，最长边所对的角为直角。
（2）在应用勾股定理的逆定理时，注意计算准确，要写计算过程。
知识点3：勾股数（1）满足的三个正整数就是一组勾股数（2）对于任意两个整数，这三个数就是一组勾股数，可见勾股数有无数组。
（3）常见的勾股数有①3,4,5 ②6，8，10 ③8,15,17 ④7,24,25 ⑤5,12,13 ⑥9,12,15第二部分：自我评测知识点掌握情况备注非常好一般有待提高互逆命题与互逆定理勾股定理的逆定理勾股数第三部分：例题剖析例题1：写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）同位角相等，两直线平行。
（2）如果x=2，则=4解：（1）逆命题是：两直线平行，同位角相等。
它是真命题。
（2）逆命题是：如果=4，则x=2。
它是假命题，x可以取到±2例题2：判断由线段组成的三角形是不是直角三角形。
八年级数学上第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理1互逆命题与互逆定理授课课华东师大
知2－讲
总结
判断一个定理是否有逆定理的方法：先把定理作为 命题，写出它的逆命题，然后判断其逆命题是否正 确， 如果不正确，举一个反例即可，如果是真命题，加 以证 明即可判断原定理有逆定理.
1 下列定理中，没有逆定理的是( ) A．两直线平行，同旁内角互补 B．全等三角形的对应角相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．两内角相等的三角形是等腰三角形
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
题就
知1－讲
例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命 题的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)如果a＞b，那么a2＞b2； (3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零； (4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0. 导引：根据题目要求，先判断原命题的真假，再将原命 题的条件和结论部分互换，写出原命题的逆命 题，最后判断逆命题的真假．
知2－练
1.每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件 改成结论，并将结论改成条件，就可以得到原命 题的 逆命题．但原命题的真假与逆命题是否为真命题 没有 丝毫关系． 2．每个定理都有逆命题，但每个定理不一定都有 逆定理，只有当定理的逆命题经过证明是正确的， 才
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五2022/3/112022/3/112022/3/11 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/112022/3/112022/3/113/11/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/112022/3/11March 11, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/112022/3/112022/3/112022/3/11
逆命题与逆定理
每一个命题都有逆命题
但是原命题正确，它的逆命题未必正确． 真 例如: “对顶角相等”是________命题(真或假) 的逆命题为“__________________”， 相等的角是对顶角 此命题是________命题(真或假)． 假 一个假命题的逆命题可以是真命题 假 例如: “相等的角是对顶角”是____命题(真或假) 对顶角相等 的逆命题为“_______________”， 真 此命题是_____命题(真或假)．
学习目标
理解逆命题与逆定理的概念，会识 别互逆命题，并知道：原命题成立 时，其逆命题不一定成立；原命题 不成立时，其逆命题也有可能成立。
回顾
命题 真命题 假命题
可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 正确的命题称为真命题， 错误的命题称为假命题．
回顾
题设 结论
形式:
(已知事项)
命题的组成
快乐检测
2． 举例说明下列命题的逆命题是假命题： （1） 如果一个整数的个位数字是5， 那么这个整数能被5整除； （2） 如果两个角都是直角， 那么这两个角相等． 解：（1）逆命题：如果一个整数能被5整除 ， 那么这个整数的个位数字是5； 举反例： （2）逆命题：如果两个角相等， 那么这两个角直角． 举反例：
(由已知事项推出的事项) 结论 题设 “如果……，那么……”
互逆命题： 命题
逆命题
成果展示
（原命题） “两直线平行，内错角相等” 互逆命题 “内错角相等，两直线平行” ． （逆命题） 这两个命题的题设和结论恰好互换了位置
互逆命题： 原命题 逆命题 互逆命题的题设和结论恰好互换 命题“两直线平行，内错角相等”的 两直线平行 题设为_____________________； 内错角相等 结论为_____________________． 因此它的逆命题为 内错角相等，两直线平行 _____________________________．
专题17.2 勾股定理的逆定理
第十七章勾股定理17.2 勾股定理的逆定理1．互逆命题与互逆定理2．勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c满足__________，那么这个三角形是直角三角形，我们称它为勾股定理的逆定理．利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的一般步骤：①确定三角形的最长边；②分别计算出最长边的平方与另两边的平方和；③通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等；④作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形．【注意】（1）若用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形，那么其中最长边所对的角是直角．不能机械地认为c边所对的角必是直角，例如：若a2-b2=c2，则a边所对的角是直角．（2）勾股定理的逆定理在叙述时不能说成“当斜边长的平方等于两条直角边长的平方和时，这个三角形是直角三角形”，在未判定三角形为直角三角形前，不能称最长边为“斜边”，较短的两边为“直角边”．3．勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即a2+b2=c2中，a，b，c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数．常见的勾股数有：①3，4，5；②6，8，10；③8，15，17；④7，24，25；⑤5，12，13；⑥9，12，15．常见的勾股数需牢记，平时在解决问题时常用，有利于打开思路．勾股数的求法：（1）如果a为一个大于1的奇数，b，c是两个连续自然数，且有a2=b+c，那么a，b，c为一组勾股数．如3为大于1的奇数，4，5为两个连续自然数，且32=4+5，则3，4，5为一组勾股数，还有：5，12，13；7，24，25；9，40，41；11，60，61；…．参考答案：1．互逆命题2．a2+b2=c2一、互逆命题与互逆定理1．判断一个命题是真命题需要推理证明，判断一个命题是假命题只需举出一个反例即可；2．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分命题的题设和结论．二、勾股定理的逆定理勾股定理与其逆定理的区别：（1）勾股定理和勾股定理的逆定理的题设和结论相反；（2）勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定．三、勾股数一组数是勾股数必须同时满足两个条件：（1）这三个数都是正整数；（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方，这两个条件缺一不可．。
华师大版-数学-八年级上册-《互逆命题与互逆定理》教案
13.5 互逆命题与互逆定理一、教学目标1、理解互逆命题与互逆定理的概念及互逆命题之间的关系。
2、结合具体例子，能说出一个命题的逆命题，会识别两个互逆命题，并能正确判断原命题与逆命题是真命题还是假命题。
二、教学重点、难点重点：写出一个命题的逆命题。
难点：判断逆命题的真假。
三、教学方法：启发式教学四、课时安排：1课时五、教学过程（一）、回顾(1)什么是命题？表示判断的语句叫做命题。
(2)命题分为______和______两种，每一个命题是由_______和_______两部分组成，可以写成“如果……，那么……”的形式。
(3)下列句子哪些是命题？①四边形都是菱形；②画一条曲线；③两直线平行，内错角相等；④内错角相等，两直线平行。
疑问句，祈使句，感叹句，几何作法都不是命题。
（二）新授课1、观察我们已经知道，表示判断的语句叫做命题。
命题“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”观察这两个命题的条件和结论，你发现了什么？上面两个命题的条件和结论恰好互换了位置。
2、概括一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题。
命题“两直线平行，同位角相等”的条件为__________________________；结论为__________________________；因此它的逆命题为______________________。
3、做一做每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题。
写一个命题的逆命题的关键是找到原命题的条件和结论。
注：将一个命题的条件和结论交换位置写逆命题时，要添加适当的词语，使语句通顺。
例：写出下列命题的逆命题，并判断其真假。
⑴如果x=y,那么x2=y2。
⑵如果a=b,那么a-b=0。
⑶如果a＞b,那么ac2＞bc2。
19.4.1互逆命题与互逆定理 学案
1 19.4.1《互逆命题与互逆定理》学案学习目标：1．理解互逆命题、互逆定理的概念，通过比较，提高辨析能力；2．会举反例说明一个命题是假命题，能正确应用互逆命题与互逆定理解决有关问题. 学习过程：一．导入新课，自学反馈.1.一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的____________，而第一个命题的结论是第二个命题的______________，那么这两个命题叫做______________． 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的______________.2.说出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题： ①如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余； ②等边三角形的每个角都等于60°； ③全等三角形的对应角相等； ④到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；3.每一个命题都有__________，一个真命题的逆命题________真命题，一个假命题的逆命题____________假命题.(填“一定是”、“不一定是”、“一定不是”)4.如是一个定理的逆命题也是__________，那么称它们叫做_______________.其中的一个定理叫做另一个定理的_____________.5.等腰三角形的性质：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等.(简写为“等边对等角”)它的逆命题是: (简写为“___________________”)，这是_______命题，它们互为___________.6.“两直线平行，内错角相等.”的逆定理是:_______________________________________.7.“线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.”的逆定理是:____________________________________________________________________________.二、自我探究，判断正误.1.任何命题都有逆命题，任何定理都有逆定理． （ ）2.“若x=y ，则x 2=y 2”的逆命题是假命题． （ ）3.一个假命题的逆命题一定是错误的． （ ）4．写出下列命题的逆命题，并判断真假：（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．三、合作探究，综合运用. 1.如图1，已知E 、F 分别是矩形ABCD 的边BC 、CD 上两点，连接AE 、BF.请你从下面四个反映图中边角关系的式子(1)AB=BC;(2)BE=CF;(3)AE=BF;(4)∠AEB=∠BFC 中选两个作为已知条件，选一个作为结论，组成一个真命题，并证明这个命题.E ABD C F四、中考链接，接受考验1.下列命题中，真命题是（）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等；(C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．2. 下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号）①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果三角形的三边长a，b，c满足222+=，那么这个三角形是直角三角形；a b c④．如果两个实数相等，那么它们的平方相等五．总结反思，归纳升华通过本节课的学习，你有哪些感悟和收获，与同学交流一下：六、达标检测体验成功(时间6分钟，共100分)1.下列命题的逆命题是假命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.全等三角形的对应边相等C.直角三角形两锐角互余D.全等三角形对应角相等2.下列说法错误的是( )A．任何命题都有逆命题 B.任何定理都有逆定理C.真命题的逆命题不一定是真命题D.定理的逆定理一定是真命题3.下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有( )①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤平行四边形的对边相等A.1个B.2个C.3个D.4个4．举例说明下列命题的逆命题是假命题：（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．6.已知点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.①如图3，若点O在BC上，求证：AB=AC②如图4，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC③若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画图表示.七、小结与作业课本89页练习第1，2题；课本94页习题19.4第1题。
互逆命题与互逆定理练习题
互逆命题和互逆定理1．下列命题的逆命题为真命题的是（ ）A ．如果a=b ，那么a 2=b 2B ．平行四边形是中心对称图形C ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形D ．内错角相等 2．下列定理中，有逆定理的是（ ）A ．四边形的内角和等于360°B ．同角的余角相等C ．全等三角形对应角相等D ．在一个三角形中，等边对等角 3．写出下面命题的逆命题，并判断其真假．真 命 题 真假性 逆命题 真假性 （1） 如果x=2，那么（x-2）=0 （2） 两个三角形全等则对应边相等 （3） 在一个三角形中，等边对等角 （4） 同旁内角互补(5)等腰三角形是等边三角形线段垂直平分线1、如图， AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， （1）、如果△EBC 的周长是24cm ，那么BC= （2）、如果BC=8cm ，那么△EBC 的周长是 （3）、如果∠A=28度，那么∠EBC 是2、在锐角△ABC 内一点P 满足PA=PB=PC ，则点P 是△ABC （ ） A ．三条角平分线的交点 B ．三条中线的交点 C ．三条高的交点 D ．三边垂直平分线的交点3、如图，AD 是△ABC 的高，E 为AD 上一点，且BE=CE ， 则△ABC 为 三角形。
4、△ABC 中，AB=AC=28cm ，D 为AB 的中点，DE ⊥AB 交BC 于E ，若△EAC 的周长为36cm,则AC= 。
5、如果三角形一边中点到其它两边的距离相等，那么这个三角形一定是 三角形。
※6、如果一个三角形三边的垂直平分线的交点在其中一边上，那么这个三角形是 。
※7、在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 与D ，∠DBC=1/2∠ABD,则∠BAC= 。
ABCD EBACDE※8、在△ABC 中，BC 的垂直平分线交AB 于D,且BD=AC,若∠A=60度，则∠C= 。
9、如图，已知有三个小村庄A 、B 、C ，先计划联合打一口井，要求水井到三个村庄的距离相等，试问水井应建在何处？并说明理由。