2021年青海海西中考数学试题及答案
2021年青海省西宁市中考数学试卷
青海省西宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）在下列各数中，比﹣1小的数是（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．02．（3分）下列计算正确的是（）A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n 3．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆4．（3分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）7．（3分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）A．5 B．4 C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A． B．2 C．2D．8A．+=1 B．+=C．+=D．+=110．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）x2y是次单项式．12．（2分）市民惊叹西宁绿化颜值暴涨，2017年西宁市投资25160000元实施生态造林绿化工程建设项目，将25160000用科学记数法表示为．13．（2分）若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是．14．（2分）计算：（2﹣2）2=．15．（2分）若x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是．16．（2分）圆锥的主视图是边长为4cm的等边三角形，则该圆锥侧面展开图的面积是cm2．17．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE=．18．（2分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．19．（2分）若点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，当﹣1≤m≤1时，﹣1≤n ≤1，则这条直线的函数解析式为．20．（2分）如图，将▱ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A=60°，AD=4，AB=6，则AE的长为．三、解答题（本大题共8小题，共70分）21．（7分）计算：﹣22+（﹣π）0+|1﹣2sin60°|22．（7分）先化简，再求值：（﹣m﹣n）÷m2，其中m﹣n=．23．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，O是AC的中点，AD ∥BC，AC=8，BD=6，．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．25．（8分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；26．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，交AB延长线于点F．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．27．（10分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【信息读取】（1）西宁到西安两地相距千米，两车出发后小时相遇；（2）普通列车到达终点共需小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交BE于点F，点D，E的坐标分别为（3，0），（0，1）．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；2017年青海省西宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．0【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，所以各数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．A．3m﹣m=2 B．m4÷m3=m C．（﹣m2）3=m6D．﹣（m﹣n）=m+n【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识进行判断即可．【解答】解：A、3m﹣m=2m，此选项错误；B、m4÷m3=m，此选项正确；C、（﹣m2）3=﹣m6，此选项错误；D、﹣（m﹣n）=n﹣m，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的除法以及幂的乘方和去括号的知识，解题的关键是掌握运算法则，此题难度不大．A．等边三角形B．平行四边形C．正六边形D．圆【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．A．了解西宁电视台“教育在线”栏目的收视率B．了解青海湖斑头雁种群数量C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D．了解某班同学“跳绳”的成绩【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对西宁电视台“教育在线”栏目的收视率情况的调查，适合抽样调查，故A选项错误；B、对青海湖斑头雁种群数量情况的调查，适合抽样调查，故B选项错误；C、对全国快递包裹产生包装垃圾的数量情况的调查，适于抽样调查，故C选项错误；D、对某班同学“跳绳”的成绩情况的调查，适合全面调查，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣2x+1＜3，得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．A．（﹣3，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，2）D．（2，﹣2）【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．【解答】解：点A（﹣1，﹣2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，﹣2），即（2，﹣2），则点B关于x轴的对称点B′的坐标是（2，2），故选：B．【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．A．5 B．4 C．D．【分析】已知OM是△ADC的中位线，再结合已知条件则DC的长可求出，所以利用勾股定理可求出AC的长，由直角三角形斜边上中线的性质则BO的长即可求出．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB，∴OM是△ADC的中位线，∵OM=3，∴DC=6，∵AD=BC=10，∴AC==2，∴BO=AC=，故选D．【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理的运用，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形的中位线的应用，解此题的关键是求出AC的长．A． B．2 C．2D．8【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA﹣AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30度的直角三角形的性质计算出OH=OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=，所以CD=2CH=2．【解答】解：作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH==，∴CD=2CH=2．故选C．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．A．+=1 B．+=C．+=D．+=1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．A．B．C．D．【分析】分两部分计算y的关系式：①当点N在CD上时，易得S△AMN的关系式，S△AMN的面积关系式为一个一次函数；②当点N在CB上时，底边AM不变，表示出S△AMN 的关系式，S△AMN的面积关系式为一个开口向下的二次函数．【解答】解：∵点N自D点出发沿折线DC﹣CB以每秒2cm的速度运动，到达B 点时运动同时停止，∴N到C的时间为：t=3÷2=1.5，分两部分：①当0≤x≤1.5时，如图1，此时N在DC上，②当1.5＜x≤3时，如图2，此时N在BC上，∴DC+CN=2x，∴BN=6﹣2x，故选A．【点评】本题考查动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）【分析】利用单项式的次数的定义求解．【解答】解：x2y是3次单项式．故答案为3．【点评】本题考查了单项式：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2516 0000用科学记数法表示为2.516×107．故答案为：2.516×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故答案为9．【点评】本题主要考查了正多边形外角和的知识，正多边形的每个外角相等，且其和为360°，比较简单．【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=4﹣8+12=16﹣8故答案为：16﹣8【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．【分析】由根与系数的关系可求得（x1+x2）与x1x2的值，代入计算即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，x1x2=﹣5，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣5×（﹣3）=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查根与系数的关系，由根与系数的关系求得（x1+x2）与x1x2的值是解题的关键．【分析】根据题意确定出圆锥的底面半径与母线，进而确定出侧面展开图面积即可．【解答】解：根据题意得：圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，则该圆锥侧面展开图的面积是8πcm2．故答案为：8π【点评】此题考查了简单几何体的三视图，几何体的展开图，以及圆锥的计算，熟练掌握公式是解本题的关键．【分析】先根据圆周角定理求出∠A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠BOD=120°，∴∠A=∠BOD=60°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠DCE=∠A=60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．【分析】由OA的垂直平分线交OC于点B，可得出OB=AB，结合三角形的周长公式可得出△ABC的周长=OC+CA，由AC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可得出点A的坐标，进而即可得出△ABC的周长．【解答】解：∵OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB，∴C=AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA．△ABC∵点A在双曲线y=（x＞0）上，AC=1，∴点A的坐标为（，1），=OC+CA=+1．∴C△ABC故答案为：+1．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及线段垂直平分线的性=OC+CA是解题的关键．质，根据线段垂直平分线的性质找出C△ABC【分析】分别把（﹣1，﹣1），（﹣1，1）代入可得直线解析式．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=kx（k≠0）上，﹣1≤m≤1时，﹣1≤n≤1，∴点（﹣1，﹣1）或（﹣1，1）都在直线上，∴k=﹣1或1，∴y=x或y=﹣x，故答案为：y=x或y=﹣x．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，把（﹣1，﹣1）和（1，1）分别代入求出k的值是解题的关键．【分析】过点C作CG⊥AB的延长线于点G，易证△D′CF≌△ECB（ASA），从而可知D′F=EB，CF=CE，设AE=x，在△CEG中，利用勾股定理列出方程即可求出x 的值．【解答】解：过点C作CG⊥AB的延长线于点G，在▱ABCD中，∠D=∠EBC，AD=BC，∠A=∠DCB，由于▱ABCD沿EF对折，∴∠D′=∠D=∠EBC，∠D′CE=∠A=∠DCB，D′C=AD=BC，∴∠D′CF+∠FCE=∠FCE+∠ECB，∴∠D′CF=∠ECB，在△D′CF与△ECB中，∴△D′CF≌△ECB（ASA）∴D′F=EB，CF=CE，∵DF=D′F，∴DF=EB，AE=CF设AE=x，则EB=6﹣x，CF=x，∵BC=4，∠CBG=60°，∴BG=BC=2，由勾股定理可知：CG=2，∴EG=EB+BG=6﹣x+2=8﹣x在△CEG中，由勾股定理可知：（8﹣x）2+（2）2=x2，解得：x=AE=故答案为：【点评】本题考查平行四边形的综合问题，解题的关键是证明△D′CF≌△ECB，然后利用勾股定理列出方程，本题属于中等题型．三、解答题（本大题共8小题，共70分）【分析】根据乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值进行计算即可．【解答】解：原式=﹣4+1+|1﹣2×|=﹣3+﹣1=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算，掌握乘方、零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．【分析】现根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再代入求解即可得．=，∵m﹣n=，∴n﹣m=﹣，则原式==﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则是解题的关键．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AC⊥BD，求▱ABCD的面积．【分析】（1）由已知条件易证△AOD≌△COB，由此可得OD=OB，进而可证明四边形ABCD是平行四边形；（2）由（1）和已知条件可证明四边形ABCD是菱形，由菱形的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵O是AC的中点，∴OA=OC，∵AD∥BC，∴∠ADO=∠CBO，在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB，∴OD=OB，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，【点评】此题主要考查平行四边形的判定和菱形的判断和性质．熟练掌握各种特殊四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．【分析】如图，过点D作DH⊥AC于点H．通过解直角△BHD得到sin60°===，由此求得DH的长度．【解答】解：过点D作DH⊥AC于点H．∵∠HBD=∠DAC+∠BDA=60°，而∠DAC=30°，∴∠BDA=∠DAC=30°，∴AB=DB=200．在直角△BHD中，sin60°===，∴DH=100≈100×1.732≈173．答：体育中心D到湟水河北岸AC的距离约为173米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用．主要是正切概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=10，AE=8，求BF的长．【分析】（1）连接OD、AD，由AB=AC且∠ADB=90°知D是BC的中点，由O是AB中点知OD∥AC，根据OD⊥DE可得；（2）证△ODF∽△AEF得=，据此可得答案．【解答】解：（1）连接OD、AD，∵DE切⊙O于点D，∴OD⊥DE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴D是BC的中点，又∵O是AB中点，∴OD∥AC，∴DE⊥AC；（2）∵AB=10，∴OB=OD=5，由（1）得OD∥AC，∴△ODF∽△AEF，∴==，设BF=x，AE=8，∴=，解得：x=，经检验x=是原分式方程的根，且符合题意，∴BF=．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的性质、切线的性质及相似三角形的判定与性质是解题的关键．【信息读取】（1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇；（2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是千米/小时．【解决问题】（3）求动车的速度；【分析】（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．【解答】解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，故答案为：1000，3；（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是=千米/小时，故答案为：12，；（3）设动车的速度为x千米/小时，根据题意，得：3x+3×=1000，解得：x=250，答：动车的速度为250千米/小时；（4）∵t==4（小时），∴4×=（千米），∴1000﹣=（千米），∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．【点评】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想△EDB的形状并加以证明；【分析】（1）由条件可求得抛物线的顶点坐标及A点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由B、D、E的坐标可分别求得DE、BD和BE的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；（3）由B、E的坐标可先求得直线BE的解析式，则可求得F点的坐标，当AF 为边时，则有FM∥AN且FM=AN，则可求得M点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M点坐标；当AF为对角线时，由A、F的坐标可求得平行四边形的对称中心，可设出M点坐标，则可表示出N点坐标，再由N点在x轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得M点坐标．【解答】解：（1）在矩形OABC中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2）2+3，解得a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3，即y=﹣x2+3x；（2）△EDB为等腰直角三角形．证明：由（1）可知B（4，3），且D（3，0），E（0，1），∴DE2=32+12=10，BD2=（4﹣3）2+32=10，BE2=42+（3﹣1）2=20，∴DE2+BD2=BE2，且DE=BD，∴△EDB为等腰直角三角形；（3）存在．理由如下：设直线BE解析式为y=kx+b，把B、E坐标代入可得，解得，∴直线BE解析式为y=x+1，当x=2时，y=2，∴F（2，2），①当AF为平行四边形的一边时，则M到x轴的距离与F到x轴的距离相等，即M到x轴的距离为2，∴点M的纵坐标为2或﹣2，在y=﹣x2+3x中，令y=2可得2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，2）；在y=﹣x2+3x中，令y=﹣2可得﹣2=﹣x2+3x，解得x=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴x=，∴M点坐标为（，﹣2）；②当AF为平行四边形的对角线时，∵A（4，0），F（2，2），∴线段AF的中点为（3，1），即平行四边形的对称中心为（3，1），设M（t，﹣t2+3t），N（x，0），则﹣t2+3t=2，解得t=，∵点M在抛物线对称轴右侧，∴x＞2，∴t=，∴M点坐标为（，2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（，2）或（，﹣2）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中求得抛物线的顶点坐标是解题的关键，注意抛物线顶点式的应用，在（2）中求得△EDB各边的长度是解题的关键，在（3）中确定出M点的纵坐标是解题的关键，注意分类讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
青海省海西蒙古族藏族自治州2021版高一下学期期中数学试卷D卷
青海省海西蒙古族藏族自治州2021版高一下学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高一上·北京期末) 下列各角中，与50°的角终边相同的角是（）A .B .C .D .2. （2分） .若向量，则=A . (5,7)B . (-3,-3)C . (3,3)D . (-5,-7)3. （2分）若函数是偶函数，则的值可以是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·延川期中) 以点A（﹣5，4）为圆心，4为半径的圆的方程是（）A . （x+5）2+（y﹣4）2=25B . （x﹣5）2+（y+4）2=16C . （x+5）2+（y﹣4）2=16D . （x﹣5）2+（y+4）2=255. （2分）(2018·吕梁模拟) 已知，，，则（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·大同模拟) 函数，若，且函数f（x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（）A . 函数f（x）的最小正周期为B . 函数f（x）的图象关于点对称C . 函数f（x）在区间上是增函数D . 由y=2cos2x的图象向右平移个单位长度可以得到函数f（x）的图象7. （2分） (2016·诸暨模拟) 已知△ABC中，AC=2，AB=4，AC⊥BC，点P满足 =x +y ，x+2y=1，则•（ + ）的最小值等于（）A . ﹣2B . ﹣C . ﹣D . ﹣8. （2分） (2019高二上·太原月考) 已知点，，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A .B .C . 2D . 19. （2分） (2016高二上·菏泽期中) 某人向正西方向走x千米后，他向左转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x的值是（）A . 3B .C . 2 或3D . 或210. （2分） (2019高二上·孝南月考) 已知点，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率k的取值范围为（）A . 或B . 或C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2016高三上·吉安期中) 在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量与向量共线，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则an=________（用n表示）12. （1分） (2016高一下·岳阳期中) 已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为________．13. （1分）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则 =________．14. （1分） (2018高一下·威远期中) 已知，，若向量与垂直，则的值是________．15. （1分）我们把离心率e=的双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．给出以下几个说法：（1）双曲线x2﹣=1是黄金双曲线；（2）若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；（3）若MN经过右焦点F2且MN⊥F1F2 ，∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线；（4）若F1 ， F2为左右焦点，A1 ， A2为左右顶点，B1（0，b），B2（0，﹣b）且∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线．其中正确命题的序号为________三、解答题 (共6题；共55分)16. （10分）(2019·黄冈模拟) 已知函数（1）用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象．（2）先将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的对称中心．17. （5分） (2015高一下·南通开学考) 如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且，∠AOQ=α，α∈[0，π）．（Ⅰ）若点Q的坐标是，求的值；（Ⅱ）设函数，求f（α）的值域．18. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．19. （10分） (2018高一上·北京期末) 已知向量 =（cosθ，sinθ）， =（cosβ，sinβ）．（1）若，求的值；（2）若记f（θ）= ，θ∈[0， ]．当1≤λ≤2时，求f（θ）的最小值．20. （10分） (2019高二下·上海期末) 已知直线， .（1）若以点为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l与抛物线有且仅有一个公共点，求m的取值范围.21. （15分）(2013·福建理) 已知函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期为π，图象的一个对称中心为（，0），将函数f（x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．（1）求函数f（x）与g（x）的解析式（2）是否存在x0∈（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）内恰有2013个零点．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共55分)16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、。
青海省海西2024届中考数学考前最后一卷含解析
青海省海西2024学年中考数学考前最后一卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF ＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A．21313B．31313C．23D．13132．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）A．πB．32πC．6﹣πD．23﹣π3．如图，若a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．40°B．60°C．120°D．150°4．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④5．已知a为整数，且3<a<5，则a等于()A．1 B．2 C．3 D．46．在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A．0.34×107B．3.4×106C．3.4×105D．34×1057．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．1010D．310108．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b9．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )A．B．C．D．10．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知：＝，则的值是______．12．当﹣4≤x≤2时，函数y=﹣(x+3)2+2的取值范围为_____________.13．如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ．14．= ．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点O，A，B，M均在格点上，P为线段OM上的一个动点．（1）OM的长等于_______；（2）当点P在线段OM上运动，且使PA2+PB2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P的位置，并简要说明你是怎么画的．x 时，y随x的增大而减小．写出一个符16．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当1合条件的函数：__________．17．阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P.用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）解不等式组： .19．（5分）如图，点D 是AB 上一点，E 是AC 的中点，连接DE 并延长到F ，使得DE=EF ，连接CF ． 求证：FC ∥AB ．20．（8分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，每个小正方形的边长都为1，DEF 和ABC 的顶点都在格点上，回答下列问题：()1DEF 可以看作是ABC 经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由ABC 得到DEF 的过程：______；()2画出ABC 绕点B 逆时针旋转90的图形A'BC'；()3在()2中，点C 所形成的路径的长度为______．22．（10分）先化简，再求值：（x ﹣3）÷（21x -﹣1），其中x=﹣1． 23．（12分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．24．（14分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；求两次摸到的球的颜色不同的概率．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解题分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【题目详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形．2、C【解题分析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD 的面积减去△BOE 和扇形OEC 的面积．【题目详解】由题意可得，BC=CD=4，∠DCB=90°，连接OE ，则OE=12BC ，∴OE∥DC，∴∠EOB=∠DCB=90°，∴阴影部分面积为：2••90222360 BC CD OE OBπ⨯⨯--=4422904 22360π⨯⨯⨯⨯--=6-π，故选C．【题目点拨】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．3、C【解题分析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.4、C【解题分析】①通过条件可以得出△ABE ≌△ADF ，从而得出∠BAE=∠DAF ，BE=DF ，由正方形的性质就可以得出EC=FC ，就可以得出AC 垂直平分EF ，②设BC=a ，CE=y ，由勾股定理就可以得出EF 与x 、y 的关系，表示出BE 与EF ，即可判断BE+DF 与EF 关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF 为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出x 与y 的关系，表示出BE 与EF ，利用三角形的面积公式分别表示出S △CEF 和S △ABE ，再通过比较大小就可以得出结论．【题目详解】①四边形ABCD 是正方形，∴AB═AD ，∠B=∠D=90°．在Rt △ABE 和Rt △ADF 中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），∴BE=DF∵BC=CD ，∴BC-BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF ，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ）y ，∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt △ABE ≌Rt △ADF ，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【题目点拨】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．5、B【解题分析】1，进而得出答案．【题目详解】∵a∴a=1．故选：B ．【题目点拨】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．6、B【解题分析】解：3400000=63.410⨯.故选B.7、A【解题分析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【题目详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC ==3， 故选A ．【题目点拨】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．8、D【解题分析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9、A【解题分析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．【题目详解】解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，∴-b＞1，∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A．【题目点拨】本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b 图象过原点⇔b=1．10、D【解题分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【题目详解】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴4144x=+，解得：x=12，经检验x=12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．【题目点拨】本题考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、–【解题分析】根据已知等式设a=2k,b=3k,代入式子可求出答案.【题目详解】解：由，可设a=2k，b=3k，(k≠0),故：，故答案：.【题目点拨】此题主要考查比例的性质，a、b都用k表示是解题的关键.12、-23≤y≤2【解题分析】先根据a=-1判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴x=-3，再根据-4≤x≤2，可知当x=-3时y最大，把x=2时y最小代入即可得出结论．【题目详解】解：∵a=-1，∴抛物线的开口向下，故有最大值，∵对称轴x=-3，∴当x=-3时y最大为2，当x=2时y最小为-23，∴函数y的取值范围为-23≤y≤2，故答案为：-23≤y≤2.【题目点拨】本题考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向、对称轴以及增减性是解题关键．13、4 3【解题分析】M 、N 两点关于对角线AC 对称，所以CM=CN ，进而求出CN 的长度．再利用∠ADN=∠DNC 即可求得tan ∠ADN ．【题目详解】解：在正方形ABCD 中，BC=CD=1．∵DM=1，∴CM=2，∵M 、N 两点关于对角线AC 对称，∴CN=CM=2．∵AD ∥BC ，∴∠ADN=∠DNC ， 4tan 3DC DNC NC ∠== 4tan 3ADN ∴∠= 故答案为43 【题目点拨】本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义．14、2【解题分析】试题分析：根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.∵22=4，∴=2.考点：算术平方根.15、（1）42；（2）见解析；【解题分析】解:(1)由勾股定理可得OM 的长度(2)取格点 F , E, 连接 EF , 得到点 N ,取格点S, T, 连接ST, 得到点R, 连接NR 交OM 于P,则点P 即为所求。
2021年中考数学压轴模拟试卷04 (青海省专用)(解析版)
2021年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷2021年中考数学压轴模拟试卷04（青海省专用）(满分120分，答题时间120分钟)一、填空题（本大题共12小题15空，每空2分，共30分）1. 的相反数是_______；9的平方根等于．【答案】；±3．【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．的相反数是：．直接根据平方根的定义进行解答即可．∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．2. 把多项式m2n+6mn+9n分解因式的结果是；若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．【答案】n（m+3）2；6＜a≤8．【解析】直接提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式得出答案．原式＝n（m2+6m+9）＝n（m+3）2．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组的整数解的个数得出关于a的不等式组，解之可得答案．解不等式x﹣1＞0，得：x＞1，解不等式2x﹣a＜0，得：x，则不等式组的解集为1＜x，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的整数解为2、3，则34，解得6＜a ≤83. 无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次． 【答案】2×107．【解析】科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 将20000000用科学记数法表示为：2×107．4. 如图，将周长为8的ABC 沿BC 边向右平移2个单位，得到DEF ，则四边形ABFD 的周长为________．【答案】12【解析】先根据平移的性质可得,2AC DF CF AD ===，再根据三角形的周长公式可得8AB BC AC ++=，然后根据等量代换即可得．【详解】由平移的性质得：,2AC DF CF AD ===ABC 的周长为88AB BC AC ∴++=则四边形ABFD 的周长为()AB BF DF AD AB BC CF AC AD +++=++++ 22AB BC AC =++++ 822=++12=【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键．5. 已知等边三角形的边长为3，点P 为等边三角形内任意一点，则点P 到三边的距离之和为________． 【答案】【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点P到三边的距离之和等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观．作出图形，根据等边三角形的性质求出高AH的长，再根据三角形的面积公式求出点P到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解．如图，∵等边三角形的边长为3，∴高线AH=3×=，S△A B C=B C•AH=AB•PD+BC•PE+AC•PF，∴×3•AH=×3•PD+×3•PE+×3•PF，∴PD+PE+PF=AH=，即点P到三角形三边距离之和为．6. 如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为．【答案】3．【解析】根据矩形的性质可得BD＝13，再根据BP＝BA可得DQ＝DP＝8，所以得CQ＝3，在Rt △BCQ中，根据勾股定理即可得BQ的长．∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD13，∵BP＝BA＝5，∴PD＝BD﹣BP＝8，∵BA ＝BP ，∴∠BAP ＝∠BP A ＝∠DPQ ， ∵AB ∥CD ， ∴∠BAP ＝∠DQP ， ∴∠DPQ ＝∠DQP ， ∴DQ ＝DP ＝8，∴CQ ＝DQ ﹣CD ＝DQ ﹣AB ＝8﹣5＝3， ∴在Rt △BCQ 中，根据勾股定理，得 BQ3．7. 等腰△ABC 中，过A 作BC 的垂线，垂足为D ，且AD=12BC ，则△ABC 底角的度数为（ ）A ．45°B ．45°或75°C ．45°或15°或75°D ．45°或60°【答案】C【解析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图形，当AB=AC 时，根据已知条件得出AD=BD=CD ，从而得出△ABC 底角的度数；当AB=BC 时，先求出∠ABD 的度数，再根据AB=BC ，求出底角的度数；当AB=BC 时，根据AD=BC ，AB=BC ，得出∠DBA=30°，从而得出底角的度数． 8. 方程（x +1）2＝9的根是 ． 【答案】x 1＝2，x 2＝﹣4．【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可． 【解析】（x +1）2＝9， x +1＝±3， x 1＝2，x 2＝﹣4．9. 已知⊙O 的直径为10cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，//AB CD ，8cm AB =，6cm CD =，则AB 与CD 之间的距离为________cm ．【答案】7或1．【解析】分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 同一侧时，当两条弦位于圆心O 两侧时；利用垂径定理和勾股定理分别求出OE 和OF 的长度，即可得到答案． 解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O 一侧时，如图1所示，过O 作OE ⊥CD ，交CD 于点E ，交AB 于点F ，连接OC ，OA ， ∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ， ∴E 、F 分别为CD 、AB 的中点， ∴CE=DE=12CD=3cm ，AF=BF=12AB=4cm ， 在Rt △AOF 中，OA=5cm ，AF=4cm ， 根据勾股定理得：OF=3cm ，在Rt △COE 中，OC=5cm ，CE=3cm ， 根据勾股定理得：OE ═4cm ， 则EF=OE -OF=4cm -3cm=1cm ；当两条弦位于圆心O 两侧时，如图2所示， 同理可得EF=4cm+3cm=7cm ，综上，弦AB 与CD 的距离为7cm 或1cm ． 故答案为：7或1．【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．10. 已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为 ． 【答案】3π．【解析】根据圆锥的侧面积公式：S 侧2πr •l ＝πrl ．即可得圆锥的侧面展开图的面积．∵圆锥的侧面展开图是扇形， ∴S 侧＝πrl ＝3×1π＝3π，∴该圆锥的侧面展开图的面积为3π．11.对于实数a 、b ，定义运算“◎”如下：()()22a b a b a b =+--◎．若()()2224m m +-=◎，则m 的值为______． 【答案】10【分析】根据定义的运算计算()()22m m +-◎，令得到的式子等于24，再去解方程得到结果． 【详解】解：根据定义的运算，()()()()222222222416m m m m m m m +-=++--+-+=-◎， 则241624m -=，2440m =，210m =，解得10m =±． 故答案是：10．【点睛】本题考查整式的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据题目中定义的运算对给出的式子进行计算，得到方程再解方程．12. 在平面直角坐标系中，直线l ：1y x =+与y 轴交于点1A ，如图所示，依次作正方形111OA B C ，正方形1222C A B C ，正方形2333C A B C ，正方形3444C A B C ，……，点1A ，2A ，3A ，4A ，……在直线l 上，点1C ，2C ，3C ，4C ，……在x 轴正半轴上．则（1）n A 的坐标是_______；（2）前n 个正方形对角线长的和是_______． 【答案】（1）()1121,2n n ---；（2)1221n --【分析】（1）根据题意和函数图像可以求得1A 、2A 、3A 、4A 的坐标，从而可以发现其中的变化规律进而求得n A 的坐标；（2）在（1）结论的基础之上，可求得1OA 、12C A 、23C A 、34C A 的长度，再由正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧即可求得前n 个正方形对角线长的和． 【详解】解：（1）∵根据题意可得，点1A 的坐标为()0,1； 点2A 的坐标为()1,2；点3A 的坐标为()3,4；点4A 的坐标为()7,8；∴点n A 的坐标为()1121,2n n ---．（2）∵由（1）可知，11OA =；122C A =；234C A =；348C A =；∴前n 个正方形对角线长的和是：)11223341n n OA C A C A C A C A -++++)112482n -=+++++∵设112482n S -=+++++，∴122481622n n S -=++++++∴221n S S -=-，∴21n S =-，∴11248221n n -+++++=-∴前n 个正方形对角线长的和是：)11223341n n OA C A C A C A C A -++++)112482n -=+++++)121n -=-．故答案是：（1）()1121,2n n ---；（2)121n --【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、找规律题型（点的坐标）、正方形的性质、勾股定理以及错位相减法求和技巧，解答本题的关键是明确题意，并利用数形结合的思想解答．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列运算正确的是（ ） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．x 3+x 4＝x 7C ．x 3•x 2＝x 6D ．（﹣3x ）2＝9x 2【答案】D【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计算得出答案．A.（x +y ）2＝x 2+2xy +y 2，故此选项错误；B.x 3+x 4，不是同类项，无法合并，故此选项错误；C.x 3•x 2＝x 5，故此选项错误；D.（﹣3x ）2＝9x 2，正确．14. 如图，a ∥b ，一块含45°的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）A．25°B．35°C．55°D．65°【答案】A【解析】根据两直线平行，同位角相等可得∠3＝∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠4，然后根据对顶角相等解答．如图：∵∠1＝65°，∠1+45°+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣45°﹣65°＝70°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝∠3＝70°，∵∠4＝45°，∴∠2＝70°﹣∠4＝70°﹣45°＝25°．15. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（）A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600【答案】C【分析】若设小道的宽为x 米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x ）米，宽为（20﹣x ）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解． 【解析】依题意，得：（35﹣2x ）（20﹣x ）＝600． 16. 下列不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．【解析】A 、C 、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C 不能围成三棱柱． 17. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）A ．长方体B ．圆柱体 C ．球体D ．圆锥体【答案】A【分析】根据平面与曲面的概念判断即可． 【解析】A 、六个面都是平面，故本选项正确； B 、侧面不是平面，故本选项错误； C 、球面不是平面，故本选项错误； D 、侧面不是平面，故本选项错误.18. 若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】由0ab <，得,a b 异号，若图象中得到的,a b 异号则成立，否则不成立． A. 由图象可知：0,0a b >>，故A 错误； B. 由图象可知：0,0a b <>，故B 正确；C. 由图象可知：0,0a b ><，但正比例函数图象未过原点，故C 错误；D. 由图象可知：0,0a b <<，故D 错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．19. 如图，在半径为5的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的恰好与OA 、OB 相切，则劣弧AB 的长为（ ）A ．πB ．πC ．πD ．π【答案】B【分析】作O 点关于AB 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′B ，如图，利用对称的性质得到OA ＝OB ＝O ′A ＝O ′B ，则可判断四边形OAO ′B 为菱形，再根据切线的性质得到O ′A ⊥OA ，O ′B ⊥OB ，则可判断四边形OAO ′B 为正方形，然后根据弧长公式求解． 【解析】如图，作O 点关于AB 的对称点O ′，连接O ′A 、O ′B ， ∵OA ＝OB ＝O ′A ＝O ′B ， ∴四边形OAO ′B 为菱形， ∵折叠后的与OA 、OB 相切，∴O ′A ⊥OA ，O ′B ⊥OB， ∴四边形OAO ′B 为正方形， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB的长π．20. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反。
青海省海西州高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题(word版含解析)
1 海西州高级中学2020-2021学年第一学期期中考试 高二 理科数学试卷
考试时间： 120分钟 总分： 150 分 高一备课组
第I卷（选择题） 一、选择题(每个小题只有一个选项符合答案,共12题,每小题5分，共60分)
1．下列有关命题的说法正确的是( ) A．命题“若21x，则1x”的否命题为：“若21x，则1x”． B．若pq为真命题，则,pq均为真命题. C．命题“存在Rx，使得210xx” 的否定是：“对任意Rx，均有210xx”． D．命题“若xy，则sinsinxy”的逆否命题为真命题． 2．已知命题:1pxy，命题:331xyq，则p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是，則它的表面积是（ ） 2
A． B． C． D． 4．设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m，//n，则mn ②若//，//，m，则m ③若//m，//n，则//mn ④若，，则// 其中正确命题的序号是（ ） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
5．已知双曲线221(0)6xymmm的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A．22124xy B．22148xy C．2218yx D．22128xy 6．已知双曲线22215xya的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A．5 B．3 C．5 D．42 7．如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为4，点P，Q在棱1CC上， 3
1PQ，则三棱锥PQBD的体积是（ ）
A．83 B． 43 C．8 D．与P点位置有关 8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为( )
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷
青海省海西蒙古族藏族自治州中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）A . 45°B . 60°C . 75°D . 90°2. （2分） (2018·怀化) 下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A .B .C .D .3. （2分）在我国社会科学院发布的2013年《社会蓝皮书》中公布，2012年1～9月，全国城镇新增就业人数为1024万人，就业形势稳定，农民工和大学生就业未出现紧张局面。
将1024万人用科学记数法可表示为（）A . 1.24×107B . 1.024×107C . 1.024×08D . 1.24×1034. （2分）(2017·临高模拟) 已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2 ，长为9xy，则宽为（）A . 2x2y3+y+3xyB . 2x2y2﹣2y+3xyC . 2x2y3+2y﹣3xyD . 2x2y3+y﹣3xy5. （2分）(2020·商丘模拟) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019七下·洪江期末) 我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前名，他还必须清楚这名同学成绩的（）A . 众数B . 平均数C . 方差D . 中位数7. （2分） (2016八上·中堂期中) 下列说法正确的是（）A . 三角形的外角大于任何一个内角B . 三角形的内角和小于它的外角和C . 三角形的外角和小于四边形的外角和D . 三角形的一个外角等于两个内角的和8. （2分）(2019·港口模拟) “同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·宁波期中) 如图，半径为1的⨀O与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点D、E，直线y=kx (k>0)交⨀O于A，B，AD，BE的延长线相交于点C，当k的值改变时，下列结论：① ∠ACB的度数不变，② CB与CD的比值不变，③ CO的长度不变．其中正确的结论的序号是（）A . 1B . 2C . 3D . 010. （2分）(2016·昆明) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2019九上·汉滨月考) 直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A . 24B . 24或30C . 48D . 3012. （2分） (2016九上·温州期末) 若抛物线y=ax2经过A（1，﹣3），则下列各点中，在此抛物线上的是（）A . （﹣3，1）B . （1，3）C . （﹣1，3）D . （﹣1，﹣3）二、填空题 (共6题；共10分)13. （3分） (2019七上·南浔月考) 的绝对值为 ________；的倒数为________；的值为________.14. （1分）(2017·邵阳模拟) “万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有________名．15. （1分） (2020七下·文登期中) 已知关于x，y的方程组与方程的解相同，则k的值为________.16. （1分） (2015八下·临河期中) 已知菱形的一条对角线长为12，面积为30，则这个菱形的另一条对角线的长为________．17. （1分）函数的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3,3)；②当,x>3时，y2>y1；③当x=1时，BC=8，④当逐渐增大时,y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是________ .18. （3分） (2016九上·腾冲期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y= ，在l上取一点A1 ，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1 ，过B1作y轴的垂线交l于点A2 ，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2 ，过B2作y轴的垂线交l于点A3 ，…，这样依次得到l上的点A1 ，A2 ， A3 ，…，An ，…记点An的横坐标为an ，若a1=2，则a2=________，a2013=________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是________．三、解答题 (共8题；共80分)19. （10分）(2020·青白江模拟)（1）计算：﹣（）﹣1+| ﹣2|﹣2cos45°；（2）解不等式组：．20. （5分）(2017·埇桥模拟) 化简分式÷ ﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．21. （10分） (2018七下·松北期末) 如图，在5×5 的方格纸中，我们把像△ABC 这样的三个顶点都在网格的格点上的三角形叫做格点三角形．（1）试在如图①方格纸上画出与△ABC 只有一个公共顶点 C 且全等的格点三角形（只画一个）；（2）试在如图②方格纸上画出与△ABC 只有一个公共边 AB 且全等的格点三角形（只画一个）．22. （10分） (2017八下·乌鲁木齐期末) 如图，四边形ABCD是矩形，点E在BC边上，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠BAE．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的长度．23. （10分） (2018九上·临渭期末) 为进一步深化基教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小红计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（2）若学生小明和小刚各计划送修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？24. （10分） (2019八上·德清期末) 银杏树具有观赏、经济、药用等价值而深受人们喜爱．在银杏种植基地有A、B两个品种的树苗出售，己知A种比B种每株多20元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需200元．（1）问A、B两种树苗每株分别多少元?（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种银杏树苗共36株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．25. （15分） (20120九上·天河期末) 已知四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，对角线AC和BD交于点E．（1）若∠BAD和∠BCD的度数之比为1：2，求∠BCD的度数；（2）若AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，点C为劣弧BD的中点，求弦AC的长；（3）若⊙O的半径为1，AC+BD＝3，且AC⊥BD．求线段OE的取值范围．26. （10分）(2019·泰州) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点坐标为，该图象与轴相交于点、，与轴相交于点，其中点的横坐标为1．（1）求该二次函数的表达式；（2）求．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共10分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共80分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
2021年中考数学试题及参考答案
中考数学试题及参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题4分；共48分）下列各题所附的四个选项中；有且只有一个是正确的,请把正确选项前面的字母填在题后的括号内1．比－1小1的数是（ ）A ．－1B ．0C ． 1D ．－2 2．下列运算正确的是（ ）A ．a 3－a 2=aB ．a 3·a 2=a 5C ．a 3+a=a 4D ． （a 2）3=a 53．函数2-=x y 的自变量x 取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ≠2D ．x ＜2 4．已知正比例函数y=kx 的图象经过点（1；2）；则k 的值为（ ） A ．21B ．1C ．2D ．45．设有12只型号相同的杯子；其中一等品7只；二等品3只；三等品2只；则从中任取1只；是二等品的概率等于（ ）A ．121 B ．61 C ．41 D ．127 6．在平面直角坐标系中；两圆的圆心坐标分别为（0；1）和（1；0）；半径都是1；那么这两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含7．4张扑克牌如图（1）所示放在桌面上；小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示；那么她所旋转的牌从左数起是（ ）A ．第一张B ．第二张C ．第三张D ．第四张 8．一个圆锥的底面半径为23；母线长为6；则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）A ．180°B ．150°C ．120°D ．90°9．如图；在 ABCD 中；E 为DC 边的中点；AE 交BD 于点O.若S △DOE =9；则S △AOB 等于（ ）A ．18B ．27C ．36D ．4510．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示；AB=8m ；∠CAD=30°；则大棚高度CD 约为（ ）A ．2.0 mB ．2.3 mC ．4.6 mD ．6.9 mA BC D EOABCDO11．已知∠AOB=30°；点P 在∠AOB 内部；P 1与P 关于OB 对称；P 2与P 关于OA 对称；则P 1；O ；P 2三点所构成的三角形是（ ）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形12．如图；一张长方形纸沿AB 对折；以AB 中点O 为顶点将平角五等分；并沿五等分的折线折叠；再沿CD 剪开；使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）.则∠OCD 等于（ ）A ．108°B ．144°C ．126°D ．129°二、填空题（本题有6小题；每小题5分；共30分）13.鲁迅先生十分重视精神文化方面的消费；据史料记载；在他晚年用于购书的费用约占收入的15.6%；则近似数15.6%有 有效数字.14.在△ABC 中；CD ⊥AB ；请你添加一个条件；写出一个正确结论（不在图中添加辅助线）.条件： ； 结论： .A B CD15如图；河对岸有古塔AB.小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α；向塔前进s 米到达D ；在D 处测得A 的仰角为β则塔高是 米.16.某城市自来水收费实行阶梯水价；收费标准如下表所示；用户5月份交水费45元；则17.如图；已知AD=30；点B ；C 是AD 上的三等分点；分别以AB ；BC ；CD 为直径作圆；圆心分别为E ；F ；G ；AP 切⊙G 于点P ；交⊙F 于M ；N ；则弦MN 的长是 .DA18.用计数器探索：按一定规律排列的一组数：101；111；121；…；191；201；如果从中选出若干个数；使它们的和大于0.5；那么至少要选 个数.三、解答题（本题有7小题；共72分）以下各小题都必须写出解答过程19.（本题8分）已知a ；b 是互为相反数；c ；d 是互为倒数；e 是非零实数.求()02212e cd b a -++的值.20. （本题8分）（1） 化简：()nm n m n m +--+2；（2） 若m ；n 是方程x 2－3x+2=0的两个实根；求第（1）小题中代数式的值.21. （本题10分）如图；在平面直角坐标系中；已知△ABC ；点P （1；2）. （1）作△PQR ；使△PQR 与△ABC 相似（不要求写出作法）； （2）在第（1）小题所作的图形中；求△PQR 与△ABC 的周长比.22. （本题10分）初三（2）班的一个综合实践活动小组去A；B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况；下图是调查后小敏与其他两位同学交流的情况.根据他们的对话；请你分别求出A；B两个超市今年“五一节”期间的销售额.23. （本题10分）如图；CB；CD是⊙O的切线；切点分别为B；D.CD的延长线与⊙O直径BE的延长线交于A点；连OC；ED.（1）探索OC与ED的位置关系；并加以证明；（2）若AD=4；CD=6；求tan∠ADE的值.24. （本题12分）课本第五册第65页有一题：已知一元二次方程022=+-c bx ax 的两个根满足221=-x x ；且a ；b ；c分别是△ABC 的∠A ；∠B ；∠C 的对边.若a=c ；求∠B 的度数.小敏解得此题的正确答案“∠B=120°”后；思考以下问题；请你帮助解答. （1） 若在原题中；将方程改为032=+-c bx ax ；要得到∠B=120°；而条件“a=c ”不变；那么应对条件中的21x x -的值作怎样的改变？并说明理由.（2） 若在原题中；将方程改为02=+-c bx n ax （n 为正整数；n ≥2）；要得到∠B=120°；而条件“a=c ”不变；那么条件中的21x x -的值应改为多少（不必说明理由）？25. （本题14分）在平面直角坐标系中；A （－1；0）；B （3；0）.（1） 若抛物线过A ；B 两点；且与y 轴交于点（0；－3）；求此抛物线的顶点坐标； （2） 如图；小敏发现所有过A ；B 两点的抛物线如果与y 轴负半轴交于点C ；M 为抛物线的顶点；那么△ACM 与△ACB 的面积比不变；请你求出这个比值；（3） 若对称轴是AB 的中垂线l 的抛物线与x 轴交于点E ；F ；与y 轴交于点C ；过C 作CP ∥x 轴交l 于点P ；M 为此抛物线的顶点.若四边形PEMF 是有一个内角为60°的菱形；求次抛物线的解析式.参考答案一、选择题（本题有12小题,每小题4分；共48分） 1．D 2．B 3．A 4．C 5．C 6．C 7．A 8．B9．C10．B11．D 12．C二、填空题（本题有6小题；每小题5分；共30分）13.3 14.略 15.βαcot cot -s16.20 17.8 18.7三、解答题（本题有7小题；共72分） 19. （本题8分）()02212e cd b a -++=0+21－2=23-.20. （本题8分）（1）()nm n m n m +--+2=nm mn+4. （2）∵ m+n=3；m ·n=2； ∴()nm n m n m +--+2=n m mn +4=38. 21. （本题10分）略22. （本题10分）设去年A 超市销售额为x 万元；B 超市销售额为y 万元；由题意得()()⎩⎨⎧=+++=+,170%101%151,150y x y x解得⎩⎨⎧==.50,100y x100（1+15%）=115（万元）；50（1+10%）=55（万元）.答：A ；B 两个超市今年“五一节” 期间的销售额分别为115万元；55万元. 23. （本题10分）（1） ED ∥OC.证明（思路）：连OD ；BD ；证DE ⊥BD ；CO ⊥BD. （2） ∵ ED ∥OC ；∴ ∠ADE=∠ACO.又∵ CB ；CD 是⊙O 的切线；切点分别为B ；D ； ∴ ∠BCO=∠ACO ； ∴ ∠ADE =∠BCO.记⊙O 的半径为R ；∵ ED ∥OC ；AD=4；CD=6；∴R AE DC AD =； ∴ AE=R 32. 又∵ AD 2=AE ·AB ；16=R 32·R 38； ∴ R=3.即BO=3；而BC=CD=6； ∴ tan ∠ADE= tan ∠BCO=21=CB BO . 24. （本题12分）（1）∵ ∠B=120°；a=c ； ∴ b=3a ；△=5a 2＞0.又∵ 21x x -=()212214x x x x -+=a ca b 4322-. ∴ 21x x -=5. （2）21x x -=43-n .25.简解：（1）322--=x x y ；顶点坐标为（1；－4）.（2）由题意；设y=a （x+1）（x －3）；即y=ax 2－2ax －3a ；∴ A （－1；0）；B （3；0）；C （0；－3a ）；M （1；－4a ）； ∴ S △ACB =21×4×a 3-=6a ； 而a ＞0； ∴ S △ACB =6a. 作MD ⊥x 轴于D ； 又S △ACM =S △ACO +S OCMD －S △AMD =21·1·3a+21（3a+4a ）－21·2·4a=a ； ∴ S △ACM ：S △ACB =1：6.（3）①当抛物线开口向上时；设y=a （x －1）2+k ；即y=ax 2－2ax+a+k ； 有菱形可知k a +=k ；a+k ＞0；k ＜0； ∴ k=2a -； ∴ y=ax 2－2ax+2a； ∴ 2=EF . 记l 与x 轴交点为D ；若∠PEM=60°；则∠FEM=30°；MD=DE ·tan30°=66； ∴ k=－66；a=36； ∴ 抛物线的解析式为666326312+-=x x y . 若∠PEM=120°；则∠FEM=60°；MD=DE ·tan60°=26； ∴ k=－26；a=6； ∴ 抛物线的解析式为266262+-=x x y . ②当抛物线开口向下时；同理可得666326312-+-=x x y ；266262-+-=x x y .。
海西蒙古族藏族自治州2021年中考数学一模试卷D卷
海西蒙古族藏族自治州2021年中考数学一模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）等于A . －4B . 4C .D .2. （2分） (2018七下·山西期中) 下列运算正确是（）A . a0＝1B . （﹣3）﹣2＝C . a6÷a3＝a2D . （ a3）2＝a63. （2分） 2014年巴西世界杯在南美洲国家巴西境内12座城市中的12座球场内举行，本届世界杯的冠军将获得3500万美元的奖励，将3500万用科学记数法表示为（）A . 3.5×106B . 3.5×107C . 35×106D . 0.35×1084. （2分）(2011·百色) 如图，这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 当多边形每增加一条边时，它的（）A . 外角和与内角和都增加180°B . 外角和与内角和都增大180°C . 外角和增大180°，内角和不变D . 外角和不变，内角和增大180°6. （2分）满足的整数x有（）个．A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BOD等于（）A . 30°B . 40°C . 45°D . 50°8. （2分）在坐标系中，已知A（2，0），B（﹣3，﹣4），C（0，0），则△ABC的面积为（）A . 4B . 6C . 8D . 3二、填空题（ (共10题；共10分)9. （1分） (2019九上·黄石期末) 使二次根式有意义的x的取值范围是________.10. （1分）(2017·姜堰模拟) 分解因式：2x2﹣18=________．11. （1分）一组数据6，3，4，3，4的方差是________．12. （1分）(2018·惠山模拟) 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB ＝________．13. （1分）(2018·成都模拟) 若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为________.14. （1分）填上适当的代数式：x3•x4•________=x8 ．15. （1分） (2017八下·盐城开学考) 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示．当x＜2时，y的取值范围是________．16. （1分） (2016·济南) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E 重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________．17. （1分）若x1 ， x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则代数式x1+x2的值是________18. （1分） (2018八上·沁阳期末) 如图，在中，，，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则 ________.三、解答题 (共10题；共91分)19. （5分）计算:|- |+ sin 45°+tan 60°- - +(π-3)0.20. （5分）(2016·呼和浩特) 已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围．21. （13分） 2011年10月13日下午5时30分，在广东佛山南海黄岐镇广佛五金城，两岁的“悦悦”被迎面驶来的面包车撞倒卷到车底．因无人施救，“悦悦”被小型货柜车再次碾压．之后往来的十余个路人均见死不救，直到一位拾荒阿姨看到并救起“悦悦”．“小悦悦事件”发生后，立刻引起全社会的关注与反思．某社会调查中心通过网络，发起“拒绝冷漠，关爱他人”的调查活动，对部分网民进行在线调查．下面是根据调查结果绘制的受访者年龄频数分布表和受访者心态分布直方图（单位：人）．读图、表，回答下列问题：（“60后”是指出生在上世纪60年代的人，以下类推）分组频数频率“60后”网民3000.06“70后”网民500a“80后”网民b0.30“90后”网民2600c其它1000.02（1）频数分布表中，a=________，b=________，c=________；不好说可能会救一定会救一定不会救受访者心态人数；（2）补全受访者心态分布直方图；（3）如果受访者有10万人，请你估计选择“一定会救”的人数约有多少人？22. （8分）(2019·合肥模拟) 九（1）班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类别，每位同学仅选一项．根据调査结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．类别频数（人数）频率小说a0.5戏剧4散文100.25其他6合计b1根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）直接写出：a＝________．b＝________m＝________；（2）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请求选取的2人恰好是甲和乙的概率．23. （10分）(2017·景泰模拟) 在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．24. （10分） (2017九下·盐都期中) 如图1是一种折叠椅，忽略其支架等的宽度，得到他的侧面简化结构图（图2），支架与坐板均用线段表示，若座板DF平行于地面MN，前支撑架AB与后支撑架AC分别与座板DF交于点E、D，现测得DE=20厘米，DC=40厘米，∠AED=58°，∠ADE=76°．（1）求椅子的高度（即椅子的座板DF与地面MN之间的距离）（精确到1厘米）（2）求椅子两脚B、C之间的距离（精确到1厘米）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin76°≈0.97．cos76°≈0.24，tan76°≈4.00）25. （5分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？26. （10分）(2017·天桥模拟) 解答题（1）如图1，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF；（2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求∠CDA的度数．27. （10分）(2019·莲湖模拟) 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB.（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？28. （15分）(2017·宿迁) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2x﹣3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），将该抛物线位于x轴上方曲线记作M，将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折，翻折后所得曲线记作N，曲线N交y轴于点C，连接AC、BC．（1）求曲线N所在抛物线相应的函数表达式；（2）求△ABC外接圆的半径；（3）点P为曲线M或曲线N上的一动点，点Q为x轴上的一个动点，若以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点Q的坐标．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题（ (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共91分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2021年青海海西中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的）
1．若a＝﹣2，则实数a在数轴上对应的点的位置是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y B．10xy C．10（x+y） D．10x+y
3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足+（2a+3b﹣13）2＝0，则此
等腰三角形的周长为（ ）
A．8 B．6或8 C．7 D．7或8
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△
BCD
的面积为（ ）
2
A．8 B．7.5 C．15 D．无法确定
6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，
B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB
＝16厘米．若从目前太阳所处位置到太
阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（ ）
A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分
7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能
在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（ ）
A．πcm2 B．πcm2 C．πcm2 D．πcm2
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲
自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已
经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路
程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（ ）
A． B．
3
C． D．
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
9．已知m是一元二次方程x2+x﹣6＝0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．
10．5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010
年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据
“14.1178亿”用科学记数法表示为 ．
11．已知单项式2a4b﹣2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n＝ ．
12．已知点A（2m﹣5，6﹣2m）在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．已知点A（﹣1，y1）和点B（﹣4，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1与y2的大小
关系是 ．
14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1＝50°，则∠2的度数是 ．
15．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的
面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的
半径是 ．
17．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△
ABC
的周长为 ．
4
18．如图，在▱ABCD中，对角线BD＝8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE＝3cm，BC＝4cm，则
AD
与BC之间的距离为 ．
19．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM＝2，N是AC上的一动点，则DN+
MN
的最小值是 ．
20．观察下列各等式：
①；
②；
③；
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
三、解答题（本大题共5小题，共72分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤）
21．先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝+1．
22．如图，DB是▱ABCD的对角线．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，
O，F，连接DE，BF
（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
5
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作
MN
⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：△BGD∽△DMA；
（2）求证：直线MN是⊙O的切线．
24．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD＝2米，且两扇门的大小相同（即
AB＝CD），将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD
1
向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离（结果保留一位小数）．（参
考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，≈1.4）
25．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况
进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），
调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完
整的统计表：
月平均用3 4 5 6 7
6
水量（吨）
频数（户数） 4 a 9 10 7
频率 0.08 0.40 b c 0.14
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多
少户？
（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节
水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出
所有等可能的结果．
7
8
9
10
11
12
13