§212指数函数及其性质(1)学案

§2.1.2指数函数及其性质（1）学案

【学习目标】

掌握指数函数的概念、图象和性质；会利用函数的性质比较两个数的大小；

【学习重点和难点】

重点：指数函数的概念、图象和性质；难点：区分a ＞1与0＜a ＜1时，函数值变化的不同。

【学法指导】

1. 在正确理解理解指数函数的定义,会画出基本的 指数函数的图象,并且能够归纳出性质及其简单应用.

2. 指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法.

3. 掌握函数研究的基本方法,激发自主学习的学习兴趣

一、【情景引入】

引例1：某种细胞分裂时，有1个分裂成2个，2个细胞分裂成4个，……1个这样细胞分裂x 次会得到多少个细胞，试填下表：

试写出得到的细胞个数y 与细胞分裂次数x 之间的函数解析式。

由上面的对应关系可知，函数关系是 .

引例2年，这台机器的价值y 与x 的函数关系

思考1：函数 和函数 具有哪些相同的特征？

二、【新课探究】

探究点一：指数函数的概念

1、指数函数的定义：一般地，形如 的函数叫做指数函数，其定义域是

思考2：在函数解析式中为什么要规定：0>a ,1≠a ?

①若a=0，则 ②若a<0，则

③若a=1，则

思考3：下列函数x

y 32⨯=，x

y 13=，2

3

-=x y ，13-=x y 是不是指数函数？为什么？

练习1：若x

2a )2a 3a 2(y ⋅+-=是指数函数，则=a .

思考4：函数y=x 2与函数y=2x 一样吗？有什么区别？

练习2：下列以x 为自变量的函数中，是指数函数的是： . （1）x

)1(y +π= （2）x

)3(y -= （3）1

x 2

y += （4）3x y = （5）x

32

y = （6）x

2

y -=

注意： ○

1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○

2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 【学以致用】例1：已知()y f x =为指数函数，且图象经过点()1,3-，求(0)f ，(1)f ，(2)f -。

探究点二：指数函数的图象和性质

问题提出：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法： 研究内容： 探索研究：

1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： (1) x

)2

1(y =、x )3

1(y =

的图象。 (2)x 2y =、x 3y =的图象

2．从画出x

)2

1(y =、x )

3

1(y =

的图象中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

3．从画出的图象x 2y =、x 3y =的图象中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？

4.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质

2．从画出的图象中你能发现函数x 2y =的图象和函数x

)2

1(y =的图象有什么关系？可否利用x 2y =的图象画出x

)2

1(y =的图象？

3、函数x y a =与函数x y a -=的图象关系： 【学以致用】(二) 图象的应用

例2: ① 函数1(0,1)x y a a a =+>≠ 恒过定点 ，

函数11(0,1)x y a a a -=+>≠ 恒过定点 。 函数435x y -=+ 恒过定点 ， ② 下列结论中正确的是 ( )

A 、任何指数函数都是增函数；

B 、有些确定底数的指数函数可能是增函数，也可能是减函数；

C 、所有的指数函数都是单调函数；

D 、指数函数的图象与x 轴必相交；

③ 函数,,,x x x x y a y b y c y d ====的图象如图：则a,b,c,d 的大小关系是：（ ） A 、1a b c d <<<< B 、1a b c d <<<< C 、1b a d c <<<< D 、1a b d c <<<<

④ 写出下列函数的定义域和值域：

（1）x y -=32 ， ； （2）1

5-=x y ， ；

（3）x

y 1

3=

， ； （4）x y 5)2

1

(= ， ；

（5）||

2()3

x y = ， ； （6）y =， ； (三) 函数单调性的应用

例3、函数y =(2a+1 ) x 是R 上的增函数，则a 的取值是

练习：函数y =(a 2－2a-3 ) x 是R 上的减函数，则a 的取值是

例4、比较下列各题中两个值的大小： (1)、1．75

2∙ 与 1．73 (2)0．8

．10-与0．8

．20- ⑶、1．3

1

3． 与0．7

3

0．

x

注意：比较几个数的大小的一般步骤：

（1）可以首先与0比，分出正数和负数(2) 与1比，分出哪些比1大，哪些比1小。

(3) 在以上几类中再进行比较。同底数，不同指数：同指数，不同底数：

【模型应用】

例6某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）分析：通过恰当假设，将剩留量y表示成经过年数x的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求

三、【提出疑惑】同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中