全等三角形专题训练之K型图

全等三角形专题训练之K型图

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三垂直基本图形K型图

K型图是最重要的几何模型之一，在证明三角形全等、相似，求点的坐标时有着重要的应用典例1、如图，已知AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥BE，AB=BE求证：AC=BF,BC=EF

（2）K型图变化将△ABC向右移动会出现下面两种情况

①如图，已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AB⊥CE，AC=CF 求证：AB=CE

②已知，AC⊥CF，EF⊥CF，AG⊥CE，AG=CE求证：AG=CF

（4）赵爽弦图如图：已知，AE⊥BD，CD⊥BD，∠ABC=90°。AB=AC，求证：AE=BD ，BE=CD

A E

A

G E

A

G E

A

典例2、如图①，在△AB C中，∠A CB＝90°，AC＝BC，直线M N经过点C，且AD⊥M N于点D，B E⊥M N于点E．

(1)在图①中，说明：①△AD C≌△CE B；②探索线段D E，A D，B E之间的数量关系；

(2)当直线M N绕点C旋转到图②或图③位置时，△A DC与△C E B全等吗线段DE，AD，B E还满足(1)中得到的结论吗请写出你的推导过程。

（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系答：。

典例3、如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．

（1）求证：AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长．