小升初数学培优专题讲义全46讲(第25-36讲)

目录

第25讲浓度问题 (01)

第26讲利润问题 (08)

第27讲简易工程问题 (18)

第28讲特殊工程问题 (27)

第29讲综合工程问题 (36)

第30讲相遇问题 (46)

第31讲追及问题 (53)

第32讲流水行船问题 (60)

第33讲列车过桥问题 (67)

第34讲环形工程问题 (73)

第35讲钟表问题 (80)

第36讲行程问题综合 (86)

第25讲 浓度问题

1、考察范围：溶质、溶剂、溶液三者的关系及浓度问题所有公式的运用。

2、考察重点：溶液的“稀释”、“浓缩”、“加浓”、“混合”等。

3、命题趋势：浓度问题时小升初考试中的常考题，主要考察基础公式的运用以及溶液的混合问题。

1、基础公式：溶液的质量＝溶质的质量＋溶剂的质量。 浓度＝%100⨯溶液质量溶质质量 溶质质量＝溶液质量×浓度

溶液质量＝溶质质量÷浓度

溶剂质量＝溶液质量－溶质质量＝溶液质量×（1－浓度）

2、解题方法：

①公式法：主要是是以上基础公式的运用，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形，而且又是条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，并且能快速反应找到所需公式。

②十字交叉法：在运用该方法时，溶质可以看成浓度为100%的溶液，溶剂可以看成浓度为0%的溶液。具体方法如下（）

有：乙溶液质量

甲溶液质量=--z x y z （此处是用的横式，十字交叉法也可以用竖式）

③方程法：在关系复杂、等量关系明显的题目中，可以设条件中的未知量为未知数抓住重要的等量关系列方程求解。

考点解读

知识梳理

甲溶液浓度x

乙溶液浓度y 混合后溶液浓度z

y z - z x -

典例剖析

【例1】现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖多少克？

【变式练习】

1、有含水85%的盐水20千克，要使盐水含水80%，应加入多少千克盐？

2、把100克含盐30%的盐水稀释成含盐24%的盐水，还需加水多少克？

【例2】一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫效果最好。用多少千克浓度为35%的新农药加多少千克水，才能配成1.75%的农药800千克？

【变式练习】

1、用含盐5%的盐水和含盐8%的盐水混合成含盐6%的盐水600克，问这两种盐水各需多少克？

2、配制成浓度为25%的糖水1000克，需要浓度为22%和27%的糖水各多少克？

【例3】有浓度为5%的药水800克，再加入200克水，这时药水浓度为多少？

【变式练习】

1、一容器内有浓度为15%的盐水，若再加入40千克的水，则盐水的浓度变为10%，五年这个容器内原来含盐多少千克？

【例4】将100克浓度为20%的食盐溶液与200克浓度为25%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发掉100克水，这时的溶液浓度为多少？

【变式练习】

1、将200克浓度为10%的食盐溶液与100克浓度为20%的食盐溶液混合，再将混合溶液蒸发掉200克水，这时的溶液浓度为多少？

【例5】甲、乙、丙三个试管内各盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取出10克倒入乙管，再混合后，从乙管取出10克倒入丙管。现在丙管中的盐水浓度为0.5%，最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？

【变式练习】

1、甲、乙、丙三个试管内各盛有20克、30克、40克水，把某种浓度的盐水10克倒入甲管中，混合后取出10克倒入乙管，再混合后，从乙管取出10克倒入丙管。现在丙管中的盐水浓度为1%，最早倒入甲管中的盐水浓度是多少？

2、有含盐30%的盐水若干，加入一定的水，稀释成浓度为24%的盐水。如果再加入同样多的水，此时盐水的浓度为多少？

【例6】浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到50克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多15克，问三种盐水各有多少克？

【变式练习】

1、浓度为15%、18%、20%的三种盐水，混合后得到100克17.9%的盐水，如果18%的盐水与15%的盐水一样多，问三种盐水各有多少克？

课后精练

A、温故知新

1、一容器内有浓度为25%的盐水，若再加入20克水，则盐水的浓度变为15%，请问这个容器内原有盐水多少克？

2、将含盐10%的盐水和含盐16%的盐水混合成含盐12%的盐水300克，问两种盐水各需多少克？

3、给含盐率是10%的95克盐水中，加入5克盐，全部溶解后，盐水的含盐率是多少？

4、有浓度为6.4%的食盐水400克，为了把它变成浓度是10%的食盐水，需要使它蒸发掉多少克的水？

B、拓展提升

1、已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为4%，混合后浓度为5%，那么二分之一的甲溶液和九分之一的乙溶液混合后盐水浓度为多少？

2、另个杯中分别装有40%与10%的盐水，倒在一起后混合食盐水的浓度为30%，若再加入600克20%的盐水，则浓度变为25%，那么原有40%的食盐水多少克？

第26讲 经济利润问题

1、考察范围：经济利润问题所有公式。

2、考察重点：理解公式并能够灵活运用成本（进价）、标价（期望价）、售价（成交价）、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的关系解题。

3、命题趋势：本节考察利用成本、售价、利润之间的关系进行计算，有时需要结合方程。

基础公式：

售价＝成本＋利润 利润率＝%100 成本

利润 由上面的基础公式变形可以得到我们常用的两个解题公式

售价＝成本×（1+利润率）

成本＝售价÷（1+利润率）

【例1】商店出售一种商品，进货时120元5件，卖出时180元4件，那么商店要盈利4200元必须卖出多少件该商品？

【变式练习】

1、商店出售一种牙膏，进货时50元4支，卖出时50元3支，那么商店要盈利400元必须卖出多少支牙膏？

考点解读

知识梳理

典例剖析