利用约束非负矩阵分解的高光谱解混算法
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ａ ｕｎ ａ ｅ ｆａ ｔｏ ｂ ｄ ｎｃ ｒｃ ｉｎ
高光谱遥感数据是通过高光谱遥感测量仪器定 量获 取 的 ， 由数 十 至数 百 个 波 长 在 ０ ３～２ ５Ｍ 是 ． ． ｉｎ 之间的窄波段 （ 波段宽度小于 １ ｍ） ０ｎ 形成的像元组 成， 可以提供几乎连续 的地 物光谱 曲线… ， 这些 地
第３ ３卷第 ３期
２１ ０ ２年 ３月
哈
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Ｖ０ ＿ ３ № ． ｌ３ ３
Ｍ ａ ． ０１ ｒ２ ２
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｇ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＨａ ｂ ｎ Ｅ ｇｎ ｅ ｉ ｎ ｖ ｒｉ ｎ ｙ
利 用 约束 非 负 矩 阵分 解 的 高光 谱 解 混 算 法
ｆｒ Ｎ ｏ ＭＦ．ＭＣ Ｄ Ｍ ＮＭＦ ｃ ｍｂ ｎ ｓ ｔ ｅ ｍｅ ｉ ｏ ｏ ｉ ｅ ｈ ｒ ｆ ＮＭＦ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｙ ｅ ｓ ｅ ｔａ ａ ａ ｎ ｔｔ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｎ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉ ｉ ｆｈ ｐ ｒｐ ｃｒ ｌｄ ｔ ，ａ ｄ ａ ｈ ａ ｓｃ
ＺＨＡＯ ｕ ｈ ｉ Ｃｈ ｎ ｕ ，ＣＨＥＮＧ ｏ ｈ ，ＹＡＮＧ ｅ ｃ ａ Ｂａ ｚ ｉ Ｗ ｉｈ ｏ
（ ｏ ｅｅｏ ｆ ｍ ｔ ｎａｄＣ ｍ ｕ ｉａｏ ｎｉｅｒ ｇ ａｂｎＥ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉｅｓｙ ａｂ ５０ １ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌ ｇ ｆｎｏ ａｉ ｎ ｏ ｍ ｎｃｔ ｎＥ ｇ ｅｉ ，Ｈ ｒｉ ｎｉ ｅｉ ｎｖｒｔ，Ｈ ｒｉ １０ ０ ， ｈｎ ｌ Ｉ ｒ ｏ ｉ ｎ ｎ ｎ ｎ ｉ ｎ ａ
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中图分类号 ：Ｐ ５ ． 文献标 志码 ： 文章 编号 ：０ ６７ ３ ２ １ ）３０ ７ －６ Ｔ ７１１ Ａ １０ －０ （０ ２ ０ －３ ７０ ４
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赵春 晖 ， 宝芝 ， 成 杨伟超
（ 尔滨工程 大学 信 息与通信 工程 学院 ， 哈 黑龙 江 哈 尔滨 １０ ０ ） ５ ０ １
摘
要： 由于利用非 负矩阵分解方法解决 高光谱解 混 问题 时 ， 标准 非负矩 阵分 解 目 函数 的非 凸性 影 响了最优 解 的获 标
取． 通过对高光谱 图像 的端元光谱和空 间分布特性 的分析 ， 出了以最 小估计丰度协方差 和单形体 各顶 点到 中心点 均方 提 距 离总和最小约束的非负矩 阵分解 （ ＭＤ ＭＦ 算法 ， ＭＣ Ｎ ） 其采用投 影梯度作 为非负矩 阵分解 的迭代学 习规则． ＭＤ ＭＦ ＭＣ Ｎ 既利 用 了非负矩阵分解 的优点 又考 虑了高光谱图像 的特性 ， 也不需要 混合像元 中必须 有纯像元 ． 仿真 实验表 明 ， ＭＤ ＭＣ — Ｎ ＭＦ算 法能正确地解混 出高光谱混合像元 中含有的端元光谱 ， 并精确估计 出丰度 分布 ． 关 键词 ： 信息处理技术 ； 高光谱解 混； 非负矩阵分解 ； 混合像元 ； 丰度
ｔ ｎ（ ＭＦ ．Ｔ ｅｎｎ ｏ ｖｘ ｙｏ ｅｏｊｃ ｖ ｎｔ ｎｃｕ ｅ ａ ｒ ｒ ｏｏｔ ａ ｓｌｔ ｎｉ ｔｅｃａｓ ＭＦ ｎ ｉ ｏ Ｎ ） ｈ ｏｃ ｎｅｉ ｆｈ ｂｅｔ ｅｆ ｃ ｏ ａ ｓｓ ｎｅｒ ｐｉ ｌ ｏｕｉ ｌ ｉ Ｎ ．Ｉ ｔ ｔ ｉ ｕ ｉ ｏｔ ｍ ｏ ｎｈ ｓｃ
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是 由于原 始非 负矩 阵分 解 方 法 目标 函数 的非 凸性 ，
导 致非 负矩 阵分解 在某 些情 况下 仅能得 到局 部最 优 解 ， 以 目标 函数 需要增 加约 束 条件． 所 本 文采用 一种 新 的约 束 非 负矩 阵 分 解 方法 ， 即 ＭＣ Ｎ ＭＤ ＭＦ算 法进 行背 景信 息端 元 的提取 和混合 像 元分解 ． 以最小估 计 丰 度 协方 差 和 单 形 体各 顶 点 到
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收 稿 日期 ：０ １ １２ ． ２ １－ －０ ０ 网络 出版 时 间 ：０２３９ １ ４ ． ２ １ —－ ５：６
物光谱 曲线相 比于多光谱来说更全面反映了成像的 目标 特征 ． 但是 ， 由于遥 感仪 器 中使 用 的传感 器空 间 分辨 率受 到技 术 条件 的限 制和 观测 的地 物情 况 的复 杂性 ， 使得高光谱图像存在着混合像元的情况． 如果 把混合像元作为纯像元进行分类 、 目标探测等应用 研究 ， 结果会有很大的误差． 这使高光谱解混问题成 为近年 来遥 感 领域 的一个 研 究热 点 ． 目前 ， 用非 负 利 矩 阵分 解进 行 高光 谱解 混 得 到充 分 关 注 ， ａ Ｍｉ ｏ等 Ｊ 提出的最 小体 积 约 束 的非 负矩 阵分 解 （ ｉ ｍ ｍ ｍｎ ｕ ｉ
通信作 者 ： 宝芝． 成
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第３ ３卷
ＭＶ —ＭＦ 算法 ； ｌ ｉＨ ｃ ＣＮ ） Ａｅ ｓ ｕｋ等 提 出 的结 合 最 小 ｘ 离 差约 束 的非 负 矩 阵分 解 （ ｎ ｍ ｄｓｅｓ ｎｃｎ ｍｉｉ ｉ ｒｏ ｏ． ｍｕ ｐ ｉ ｓａｎｄｎｎｅａｉ ａｒ ｃｏｉ ｔｎ Ｍ ＤＮ ） ｔ ｉｅ ｏｎｇｔｅｍ ｔｘｆ ｔ ｚ ｉ ， Ｉ ＩＭＦ 算 ｒ ｖ ｉ ａ ｒａｏ 法 ；ａＳ等 提 出的基 于稀 疏性 和 分段 平 滑性 约 束 Ｊ ｉ 的非 负矩 阵 分 解 ； Ｕ Ｙ ｅ等 提 出 的 采 用 最 小 距 Ｙ ｕ 离 约束 的非负 矩 阵分解 （ ｉｉｕ ｉａｃ ｏｓａｎ ｍｎｍ ｍ ｄｓ ｎｅｃｎｔ ｉ－ ｔ ｒ ｅ ｏｎｇｔｅｍ ｔｘｆｃ ｒａｏ ， Ｎ ） 法 ， ｄｎｎｅａｉ ａ ｉ ａｔ ｉ ｔｎ ＭＤ ＭＦ 算 ｖ ｒ ｏｚｉ 吴
中心 点均方距 离 总 和最 小 这 ２个条 件 作 为 约 束 ， 下
波等 提出的基 于端元约束的非负矩 阵分解 （ｏ－ ｃｎ ｓ ａｎｄｎｎ ｅａ ｖ ｔｘｆ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｃ ＭＦ 算法 ． ｔ ｉｅ ｏｎ ｇｔ ｅ ｒ ｃｏ ｚ ｉ ， Ｎ ） ｒ ｉ ｍａ ｉ ａ ｒ ａｏ 由于高光谱数据的复杂性 ， 这些改进的约束非负矩 阵分解算法都有一定的局限性． 本文通过对高光谱混合像元含有的端元光谱的 光谱 特性 和丰度 分 布 特性 的深 入 分 析 ， 出 了一 个 提 新 的约束 非负矩 阵 分解 算 法 ， 以最 小估 计 丰度 协 即
Ａｂｓ ｒ ｃ ： ｅ ｅ ｉｔ ｎ ｅ ｏ ｉｅ ｉｅ ｓｉ ａ ｔ ｈｅｐｒ ｃｓｏ ｄ ａ ｃ ｍ ｅ ｔｏ ｙ ｅ ｓ ｅ ｔａ ｅ ｏｅ ｓ ｎｓｎ ｐ ｌｃ － ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｘｓｅ ｃ ｆｍ ｘ ｄ ｐ ｘ ｌ ｍｐ ｃ ｓｔ ｅ ｉｉ ｎ ａ ｖ ｎ ｅ ｎ ｆｈ ｐ ｒｐ ｃｒ ｌｒ ｍ ｔ ｅ ｉｇ ａ ｐ ｉ ａ
（ ０９ Ｆ ＸＧ ３ ） ２０ Ｒ Ｘ ０ ４ ．
作者简 介 ： 春晖（ ９ ５） 男 ， 赵 １６ 一 ， 教授 ， 博士生导师 ； 成 宝芝 （ ９６ ） 男 ， １７ 一 ， 博士研究生 ， ． ａｌｃ ｅｇａｚｉｏ９ Ｅ ｍ ｉ ｈｎｂ ｏｈ ／ ＠ ： ０
ｈ ｂ ｕ． ｄ ． ｎ． ｒｅ ｅ ｕ ａ
Ｋｅ ｗ ｒ ｓ ｉｆ ｍ ｔ ｎｐｏｅｓ ｇ ｈｐ ｒ ｅｔ ｌ ｎ ｘｎ ； ｏｎ ｇｔ ｅｍａ ｘｆｃ ｒ ａ ｏ Ｎ ） ｍｉ ｄｐｘ ｌ ｙ ｏ ｄ ： ｏ ａｉ ｒｃｓｉ ； ｙ ｅｓ ｃ ａ ｕ ｍｉ ｇ ｎ ｎ ｅ ａ ｖ ｔ ｔ ｉ ｔ ｎ（ ＭＦ ； ｘ ｉ ； ｎｒ ｏ ｎ ｐ ｒ ｉ ｉ ｉ ｒ ａ ｏｚｉ ｅ ｅ
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基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（ １７ ０ ９ ； ６０ ７ ７ ） 高等学 校博士学 科点专项科研基金资助基金 资助项 目（ ０ ０ ３４ ０ ３ ； ２ １ ２０ １０ １ ） １ 哈尔 滨 市 优 秀 学 科 带 头 人 基 金 资 助 项 目
高光谱遥感数据是通过高光谱遥感测量仪器定 量获 取 的 ， 由数 十 至数 百 个 波 长 在 ０ ３～２ ５Ｍ 是 ． ． ｉｎ 之间的窄波段 （ 波段宽度小于 １ ｍ） ０ｎ 形成的像元组 成， 可以提供几乎连续 的地 物光谱 曲线… ， 这些 地
第３ ３卷第 ３期
２１ ０ ２年 ３月
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利 用 约束 非 负 矩 阵分 解 的 高光 谱 解 混 算 法
ｆｒ Ｎ ｏ ＭＦ．ＭＣ Ｄ Ｍ ＮＭＦ ｃ ｍｂ ｎ ｓ ｔ ｅ ｍｅ ｉ ｏ ｏ ｉ ｅ ｈ ｒ ｆ ＮＭＦ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｏ ｙ ｅ ｓ ｅ ｔａ ａ ａ ｎ ｔｔ ｅ ｓ ｍｅ ｔ ｎ ｈ ｈ ｒ ｃｅ ｉ ｉ ｆｈ ｐ ｒｐ ｃｒ ｌｄ ｔ ，ａ ｄ ａ ｈ ａ ｓｃ
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（ ｏ ｅｅｏ ｆ ｍ ｔ ｎａｄＣ ｍ ｕ ｉａｏ ｎｉｅｒ ｇ ａｂｎＥ ｇ ｅｒ ｇＵ ｉｅｓｙ ａｂ ５０ １ Ｃ ｉ ） Ｃ ｌ ｇ ｆｎｏ ａｉ ｎ ｏ ｍ ｎｃｔ ｎＥ ｇ ｅｉ ，Ｈ ｒｉ ｎｉ ｅｉ ｎｖｒｔ，Ｈ ｒｉ １０ ０ ， ｈｎ ｌ Ｉ ｒ ｏ ｉ ｎ ｎ ｎ ｎ ｉ ｎ ａ
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中图分类号 ：Ｐ ５ ． 文献标 志码 ： 文章 编号 ：０ ６７ ３ ２ １ ）３０ ７ －６ Ｔ ７１１ Ａ １０ －０ （０ ２ ０ －３ ７０ ４
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ｔ ｎ（ ＭＦ ．Ｔ ｅｎｎ ｏ ｖｘ ｙｏ ｅｏｊｃ ｖ ｎｔ ｎｃｕ ｅ ａ ｒ ｒ ｏｏｔ ａ ｓｌｔ ｎｉ ｔｅｃａｓ ＭＦ ｎ ｉ ｏ Ｎ ） ｈ ｏｃ ｎｅｉ ｆｈ ｂｅｔ ｅｆ ｃ ｏ ａ ｓｓ ｎｅｒ ｐｉ ｌ ｏｕｉ ｌ ｉ Ｎ ．Ｉ ｔ ｔ ｉ ｕ ｉ ｏｔ ｍ ｏ ｎｈ ｓｃ
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物光谱 曲线相 比于多光谱来说更全面反映了成像的 目标 特征 ． 但是 ， 由于遥 感仪 器 中使 用 的传感 器空 间 分辨 率受 到技 术 条件 的限 制和 观测 的地 物情 况 的复 杂性 ， 使得高光谱图像存在着混合像元的情况． 如果 把混合像元作为纯像元进行分类 、 目标探测等应用 研究 ， 结果会有很大的误差． 这使高光谱解混问题成 为近年 来遥 感 领域 的一个 研 究热 点 ． 目前 ， 用非 负 利 矩 阵分 解进 行 高光 谱解 混 得 到充 分 关 注 ， ａ Ｍｉ ｏ等 Ｊ 提出的最 小体 积 约 束 的非 负矩 阵分 解 （ ｉ ｍ ｍ ｍｎ ｕ ｉ
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中心 点均方距 离 总 和最 小 这 ２个条 件 作 为 约 束 ， 下
波等 提出的基 于端元约束的非负矩 阵分解 （ｏ－ ｃｎ ｓ ａｎｄｎｎ ｅａ ｖ ｔｘｆ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｃ ＭＦ 算法 ． ｔ ｉｅ ｏｎ ｇｔ ｅ ｒ ｃｏ ｚ ｉ ， Ｎ ） ｒ ｉ ｍａ ｉ ａ ｒ ａｏ 由于高光谱数据的复杂性 ， 这些改进的约束非负矩 阵分解算法都有一定的局限性． 本文通过对高光谱混合像元含有的端元光谱的 光谱 特性 和丰度 分 布 特性 的深 入 分 析 ， 出 了一 个 提 新 的约束 非负矩 阵 分解 算 法 ， 以最 小估 计 丰度 协 即
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作者简 介 ： 春晖（ ９ ５） 男 ， 赵 １６ 一 ， 教授 ， 博士生导师 ； 成 宝芝 （ ９６ ） 男 ， １７ 一 ， 博士研究生 ， ． ａｌｃ ｅｇａｚｉｏ９ Ｅ ｍ ｉ ｈｎｂ ｏｈ ／ ＠ ： ０
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基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（ １７ ０ ９ ； ６０ ７ ７ ） 高等学 校博士学 科点专项科研基金资助基金 资助项 目（ ０ ０ ３４ ０ ３ ； ２ １ ２０ １０ １ ） １ 哈尔 滨 市 优 秀 学 科 带 头 人 基 金 资 助 项 目