工程力学理论平面任意力系形式与应用第二章平面力系
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工程力学理论
平面任意力系的形式和应用
第 二 章 平 面 力 系
理论力学教学课件
第三章 平面任意力系
本章内容 3.1 平面任意力系的简化 3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用 3.3 物系的平衡问题 3.4 平面静定桁架内力的计算
第 二 章 平 面 力 系
理论力学教学课件
第三章 平面任意力系
力系
平面任意力系的简化
1、 FR' 0,MO0
原力系简化结果是一合力偶，此时主矩与简化
二 中心的选择无关。
、 简 化
2、 FR' 0,MO0 主矢就是原力系的合力，其作用线通过简化中
结 心。
果
3、 FR' 0,MO0
讨 可以把主矢和主矩合成为一个合力F，合力的
论 大小等于主矢，作用线与主矢平行且相距为d。
F1
F2
O
F4
a
F3
F4
m4
F2 m3
O
F3 F1 m1
第
二
章
平 面 力 系
F 1 F ,F 2 22 F ,F 3 2 F ,F 4 3 F
F1
F2
O F4
F4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m4
F2 m3
O
F3
F1 m1
a
F3
m1 F1a Fa
m 3 F3 2 a 4 Fa
m 4 F4 a 3 Fa 主矩 : M 2 Fa
4、 FR' 0,MO0 此时，原力系为一平衡力系。
第 dM O/FRM O/FR ' 二
章 平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
例题1
图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力系向 O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图示。
F 1 F ,F 2 22 F ,F 3 2 F ,F 4 3 F
三
、
平
面
解 题 步 骤
任 意 力 系 平
衡
方
程
的
▪ 1、确定研究对象，画出受力图。 （应取有已知力和未知力作用的物 体。）
▪ 2、建立直角坐标系，列平衡方程并 求解。尽可能一个方程含一个未知数。
第 二 章 平 面 力 系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
例题3 求AB梁中A、B支座的约 束反力。
第 二
章
平 面 力 系
3.1 平面任意力系的简化
例：等力三角形如图所示，将三力向A点简化。
C P
mAP
B
P
F' R
F0
MA MA(F) 0
附加力偶：m=MA(P) 主矢：力多形自行封闭。
主矢为零。
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 3.
二
、 简
F' R
F0
化 结
MO MO(F)0
第 二 章
程
平
面
力
系
理论力学教学课件
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
二
、 平
▪ 3.三矩式
面
F C
任 意 力 系 的
m m
A B
(F (F
) )
0 0
mC
(F
)
0
平
B A
非平衡力系
衡
方 程
附加条件：A、B、C三点不在同一直线上。
第 二 章
平 面 力 系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
取 :R R R
h
M R
2a 2
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
一、力系平衡条件：合力为零。即R =0
F
' R
0
M O 0
FR ' ( F x)2( F y)2 M O M O(F)
FX 0 Fy 0
M O F 0
第
二
章
平衡方程
平
面
力
系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
FX F3 F4 F2 cos45 F Fy F2 sin 45 F1 F
主矢 : R FX 2 Fy 2
2F
例：图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力 系向O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图 示。
Fy R
O FX
M
R
O hR
R″
主矢: R 2F 主矩: M 2Fa
FAx A
解：1、画受力图
FAy
2、列平衡方程
P=10KN
M=4KN.m
30°
B
2m
2m
FB
ΣFx=0；ΣFy=0；Σm0(F)=0
∑Fx=FAX-Pcos30°=0，FAX=Pcos30°=8.65KN
第
∑mA(F)=-M-2 Psin30°+4 FB=0，FB=3.5 KN
二 章
ΣFy= FAy- Psin30°+FB=0，FAy=1.5 KN
F2
FR
主矢
F1
M1
F3
O
M2
M3
O
MO
主矩
FR ( Fx)2( Fy)2
M O M O(F)
3.1 平面任意力系的简化
FR
主矢
FR
FR
O
O
d
MO
主矩
FR
FRFRFR
d
MO
FR
3.1 平面任意力系的简化
FR
FR
O
d
FR
d O
FR
3.1 平面任意力系的简化
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
3.1 平面任意力系的简化
力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中 心转动的物体有两种作用，一是平移力的作 用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。
例：削乒乓球 F
F
无旋转
F
M 有旋转
3.1
F1 O
F3
平面任意力系的简化
F2
F2
F1
M1
F3
O
M2
M3
M1moF1
M2mOF2
M3m0F
3.1 平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 1.
二
、 简
F' R
F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨
论 结论:该平面任意力系平衡.
第 二 章
平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 2.
二
、 简
FR' F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨
论 结论:该平面任意力系简化结果为一力偶.
此时主矩与简化中心无关.
二
、 ▪ 1.平衡方程基本形式
平
面
任 意 力 系
Fx Fy
0 0
的 平
mO
(F
)
0
衡
第
方
二 章
程
平
面
力
系
理论力学教学课件
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
二
、
▪ 2.二矩式
平
F
A
非平衡力系
面
任
B
意
Fx 0或 Fy 0
力 系 的
mA (F ) 0 mB (F ) 0
x
平
衡 方
注意：x(或y)轴不能垂直于AB连线
果
讨 结论:主矢即为该平面任意力系的合力.
论
第
二
FR FR'
章 平 面
力
系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 4.
二
、 简
FR' F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨 此时,可将主矢和主矩合成为一个力——即
论 该力系的合力.
第 二 章
平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面力系
空间力系
平 平平
空空空
面 面面
间间间
汇 平任
汇平任
第
交 行意
交行意
二
力 力力
力力力
章
系 系系
系系系
平 面
力
系
3.1 平面任意力系的简化
力的平移定理
作用于刚体上的力，均可平移到刚体内 任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于 原力对该点之矩。
F A
F1 h
B
F2
F1F2 F
F1 A
M B
M F hm BF
平面任意力系的形式和应用
第 二 章 平 面 力 系
理论力学教学课件
第三章 平面任意力系
本章内容 3.1 平面任意力系的简化 3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用 3.3 物系的平衡问题 3.4 平面静定桁架内力的计算
第 二 章 平 面 力 系
理论力学教学课件
第三章 平面任意力系
力系
平面任意力系的简化
1、 FR' 0,MO0
原力系简化结果是一合力偶，此时主矩与简化
二 中心的选择无关。
、 简 化
2、 FR' 0,MO0 主矢就是原力系的合力，其作用线通过简化中
结 心。
果
3、 FR' 0,MO0
讨 可以把主矢和主矩合成为一个合力F，合力的
论 大小等于主矢，作用线与主矢平行且相距为d。
F1
F2
O
F4
a
F3
F4
m4
F2 m3
O
F3 F1 m1
第
二
章
平 面 力 系
F 1 F ,F 2 22 F ,F 3 2 F ,F 4 3 F
F1
F2
O F4
F4
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m4
F2 m3
O
F3
F1 m1
a
F3
m1 F1a Fa
m 3 F3 2 a 4 Fa
m 4 F4 a 3 Fa 主矩 : M 2 Fa
4、 FR' 0,MO0 此时，原力系为一平衡力系。
第 dM O/FRM O/FR ' 二
章 平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
例题1
图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力系向 O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图示。
F 1 F ,F 2 22 F ,F 3 2 F ,F 4 3 F
三
、
平
面
解 题 步 骤
任 意 力 系 平
衡
方
程
的
▪ 1、确定研究对象，画出受力图。 （应取有已知力和未知力作用的物 体。）
▪ 2、建立直角坐标系，列平衡方程并 求解。尽可能一个方程含一个未知数。
第 二 章 平 面 力 系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
例题3 求AB梁中A、B支座的约 束反力。
第 二
章
平 面 力 系
3.1 平面任意力系的简化
例：等力三角形如图所示，将三力向A点简化。
C P
mAP
B
P
F' R
F0
MA MA(F) 0
附加力偶：m=MA(P) 主矢：力多形自行封闭。
主矢为零。
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 3.
二
、 简
F' R
F0
化 结
MO MO(F)0
第 二 章
程
平
面
力
系
理论力学教学课件
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
二
、 平
▪ 3.三矩式
面
F C
任 意 力 系 的
m m
A B
(F (F
) )
0 0
mC
(F
)
0
平
B A
非平衡力系
衡
方 程
附加条件：A、B、C三点不在同一直线上。
第 二 章
平 面 力 系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
取 :R R R
h
M R
2a 2
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
一、力系平衡条件：合力为零。即R =0
F
' R
0
M O 0
FR ' ( F x)2( F y)2 M O M O(F)
FX 0 Fy 0
M O F 0
第
二
章
平衡方程
平
面
力
系
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
FX F3 F4 F2 cos45 F Fy F2 sin 45 F1 F
主矢 : R FX 2 Fy 2
2F
例：图示为一平面任意力系，图中每格距离为a。求此力 系向O点简化的主矢和主矩，求力系简化的最终结果并图 示。
Fy R
O FX
M
R
O hR
R″
主矢: R 2F 主矩: M 2Fa
FAx A
解：1、画受力图
FAy
2、列平衡方程
P=10KN
M=4KN.m
30°
B
2m
2m
FB
ΣFx=0；ΣFy=0；Σm0(F)=0
∑Fx=FAX-Pcos30°=0，FAX=Pcos30°=8.65KN
第
∑mA(F)=-M-2 Psin30°+4 FB=0，FB=3.5 KN
二 章
ΣFy= FAy- Psin30°+FB=0，FAy=1.5 KN
F2
FR
主矢
F1
M1
F3
O
M2
M3
O
MO
主矩
FR ( Fx)2( Fy)2
M O M O(F)
3.1 平面任意力系的简化
FR
主矢
FR
FR
O
O
d
MO
主矩
FR
FRFRFR
d
MO
FR
3.1 平面任意力系的简化
FR
FR
O
d
FR
d O
FR
3.1 平面任意力系的简化
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
3.1 平面任意力系的简化
力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中 心转动的物体有两种作用，一是平移力的作 用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。
例：削乒乓球 F
F
无旋转
F
M 有旋转
3.1
F1 O
F3
平面任意力系的简化
F2
F2
F1
M1
F3
O
M2
M3
M1moF1
M2mOF2
M3m0F
3.1 平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 1.
二
、 简
F' R
F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨
论 结论:该平面任意力系平衡.
第 二 章
平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 2.
二
、 简
FR' F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨
论 结论:该平面任意力系简化结果为一力偶.
此时主矩与简化中心无关.
二
、 ▪ 1.平衡方程基本形式
平
面
任 意 力 系
Fx Fy
0 0
的 平
mO
(F
)
0
衡
第
方
二 章
程
平
面
力
系
理论力学教学课件
3.2 平面任意力系的平衡方程及其应用
二
、
▪ 2.二矩式
平
F
A
非平衡力系
面
任
B
意
Fx 0或 Fy 0
力 系 的
mA (F ) 0 mB (F ) 0
x
平
衡 方
注意：x(或y)轴不能垂直于AB连线
果
讨 结论:主矢即为该平面任意力系的合力.
论
第
二
FR FR'
章 平 面
力
系
理论力学教学课件
3.1
平面任意力系的简化
简化结果讨论
▪ 4.
二
、 简
FR' F0
化 结
MO MO(F)0
果
讨 此时,可将主矢和主矩合成为一个力——即
论 该力系的合力.
第 二 章
平 面 力 系
理论力学教学课件
3.1
平面力系
空间力系
平 平平
空空空
面 面面
间间间
汇 平任
汇平任
第
交 行意
交行意
二
力 力力
力力力
章
系 系系
系系系
平 面
力
系
3.1 平面任意力系的简化
力的平移定理
作用于刚体上的力，均可平移到刚体内 任一点，但同时附加一个力偶，力偶矩等于 原力对该点之矩。
F A
F1 h
B
F2
F1F2 F
F1 A
M B
M F hm BF