江苏省南通市海安市2020-2021学年高三上学期期末数学试题

2020~2021学年度第一学期末学业质量监测

高三数学

注意事项：

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1. 本试卷共6页，共150分.考试时间120分钟.考试结束后，只要将答题纸交回.

2. 答题前，请您务必将自己的姓名、学校、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题纸上，并用2B 铅笔把答题纸上考试号对应数字框涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再正确涂写.

3. 请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.

4. 所有试题的答案全部在答题纸（卡）上作答.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合102x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭

，集合{}2,1,0,1B =--，则A B =（ ） A. {}1,1-

B. {}2,1,0--

C. {}1,0,1-

D. {}2,1,0,1-- 2. 若复数z 满足112z i i -+=-，其中i 为虚数单位，则z 对应的点(),x y 满足方程（ ）

A. ()()22115x y -+-=

B. ()()22

115x y -++= C. ()()22115x y ++-= D. ()()22115x y +++= 3. 圭表（圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆）是中国古代用来确定节令的仪器，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与地面所成角分别为α，β，表影长之差为l ，那么表高为（ ）

A. (tan tan )tan tan I αβαβ-

B. tan tan tan tan l αβαβ-

C. (tan tan )tan tan l βαβα-

D. tan tan tan tan l βαβα

- 4. 已知0.20.3a =，0.30.2b =，0.3log 0.2c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）

A. a b c <<

B. b a c <<

C. c b a <<

D. c a b <<

5. 若ABC △的内角A ，B ，C 依次成等差数列，则函数()sin 22sin()cos f x x x B x =-+的图象的一条对称轴方程为（ ） A. 512x π= B. 3x π

= C. 6x π

= D. 12x π

=

6. 某校学生到学校农场参加劳动实践，在剥黄豆、翻土、喷农药、捉鱼、喂马5个劳动项目中自主选择3个参加.已知某班41名学生中选择“剥黄豆、捉鱼、喂马”项目组合的人数最多，那么选该项目组合的人数至少是（ ）

A. 4

B. 5

C. 9

D. 10

7. 新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检！核酸检测分析是用荧光定量PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR 扩增进程中成指数级增加的靶标DNA 实时检测，在PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA 的数量n X 与扩增次数n 满足：()0lg lg 1lg n X n p X =++，其中p 为扩增效率，0X 为DNA 的初始数量.已知某被测标本DNA 扩增5次后，数量变为原来的10倍，那么该标本的扩增效率p 约为（ ）（参考数据：0.210

1.585≈，0.2100.631-≈） A. 0.369 B. 0.415

C. 0.585

D. 0.631

8. 设函数2sin 2()121

x a x f x b x =

-+++（a ，b 为常数，且a R ∈，b Z ∈），则()1f ，()1f -的值不可能．．．是（ ） A. -3，0 B. 2，8 C. 1，-5

D.

，2

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知数列{}n a 的通项公式为2n n a =，*

,i j N ∀∈，下列仍是数列{}n a 中的项的是（ ） A. i j i a a ++ B. i j i a a +- C. i j i a a +⋅ D. i j

i a a +

10. 在棱长为2的正四面体ABCD 中，点E ，F ，G 分别为棱BC ，CD ，DA 的中点，则（ ）

A. //AC 平面EFG

B. 过点E ，F ，G 的截面的面积为12

C. AD 与BC

D. CD 与平面GBC 所成角的大小小于．．

二面角G BC D --的大小 11. 嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以km/s v 的速度进入距离月球表面km n 的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为s t ，已知远月点到月球表面的最近距离为km m ，则（ ）

A. 圆形轨道的周长为()2km vt π

B. 月球半径为km 2vt n π⎛⎫- ⎪⎝⎭

C. 近月点与远月点的距离为km t m n νπ⎛

⎫-+ ⎪⎝⎭

D. 椭圆轨道的离心率为m n m n

-+ 12. 设随机变量X 表示从1到n 这n 个整数中随机抽取的一个整数，Y 表示从1到X 这X 个整数中随机抽取的一个整数，则（ ）

A. 当3n =时，()12,13P X Y ===

B. 当4n =时，()5424

P X Y +== C. 当n k =（2k ≥且*k N ∈）时，()21,1P X k Y k ===

D. 当2n =时，Y 的数学期望为54

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知单位向量a ，b 的夹角为120︒，ka b +与2a b -垂直，则实数k =________.

14. 已知某空心圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，记该圆锥内半径最大的球为球O ，则球O 与圆锥侧面的交线的长为________cm .

15. 在平面直角坐标系xOy 中，设抛物线()2

20y px p =>与双曲线()22

2210,0x y a b a b -=>>及其渐近线在第一象限的交点分别为P ，A ，抛物线的焦点F 恰与双曲线的右顶点重合，AF x ⊥轴，则b a

=________；

若PF =p =________. 16. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，写出一个同时满足条件①②的等差数列{}n a 的通项公式n a =________.