统计学主要计算公式

统计学主要计算公式（第三章）

1

11

1k i i k

i i k i k i i i f f f f ====⎧⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎨⎪

⎪

⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎩

⋅∑

∑

∑

∑

∑

N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N

x 均数加权x=频数权数x=x 1i i

H

i

i

i

i

m m x m m

x x

=

=

∑∑∑∑二、调和平均数

⎧

=

⎪⎪

⎨

⎪

=⎪⎩

G G 简单x 三、几何平均数加权x

11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i

f -+⎧-=+

⨯⎪⎪

⎨

-⎪=-⨯⎪⎩∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012

2012d M L i d d d M U i d d ⎧

=+⨯⎪+⎪⎨

⎪=-⨯⎪+⎩

下限公式五、众数上限公式

()()x x x x f f

AD AD ⎧

-⎪⎪

⎨

-⎪⎪⎩

∑∑∑六、平均差简单=

N

加权=

σ

σ

σ

σ

⎧⎪⎪

⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎪

⎨⎪⎪

⎪⎪⎪⎪⎪

⎪⎪⎩

七、标准差简单加权

简捷公式

简单

加权

100%100%

AD AD

V x V x

σσ

⎧

⨯⎪⎪

⎨

⎪⨯⎪⎩

平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝

统计学主要计算公式（第五章）

(

)(

)

11n n t t n α

α

α

α

αα

μμμμμμ--⎧±±⎪⎪

⎪⎪

±±⎨⎪

⎪

⎪±±⎪⎩22

22

22

一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体

正态总体，方差已知＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

(

)1211211)))p

n n p t S S n ααμμμμμμ+-⎧-±⎪⎪⎪

⎪-±⎪⎪

⎨⎪

=⎪⎪

⎪⎪-±⎪⎩

2122122221222.总体均值之差估计－双总体

正态总体，方差已知

-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z

12ˆˆˆˆP P P P ααα⎧±±⎪⎪

⎪

⎨⎪

⎪-±⎪⎩221111222212

23.总体成数估计

单总体：np,nq 大于5＝p

z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z

22

212222************//n S S S S S S F F αααα

σσχχσσ--⎧-<<<<⎪⎪⎪⎨

⎪<<⎪⎪⎩22224.总体方差估计

n-1单总体：双总体（方差之比）

2

211

2

1.11ˆˆˆˆL

L

h h h h

h h st h h h h h N x S N

S N N

p x p S p q μ==⎧±==

⎪⎨⎪⇒⇒⇒⎩

∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）

均值估计＝x x 成数估计x

2

21

1

2.11()1ˆˆr

r i

b

i i i i i x S x x r r x p x p μ==⎧±==-⎪-⎨⎪

⇒⇒⎩∑∑整群抽样

均值估计＝x x 成数估计

2

2

00ˆ

220000(1ˆˆ2.ˆˆ3.,,,ˆˆ,,,

b n n n n n N

pq

S pq

N R n r n r S N R n r n r pq

αασσσσσσσ=

=

∆∆+

⇒∆⇒∆⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒2

2

x x

2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样

Z Z 均值估计=

重复）

（不重复）成数估计分层抽样（等比例）

均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计

00100

2

00100

00100

00100

(1)

2

0010(1)0

1.

(

(

(

(

(

n

n

H H Z Z H

H H Z Z H

H H Z Z H

H H t t H

t H H t t H

α

α

α

α

α

μμμμ

μμμμ

μμμμ

μμμμ

μμμμ

-

-

⎧≠≥

>≥

<≤-

⎪

⎩

≠≥

>≥

四、假设检验

均值检验

正态总体方差已知

：＝：拒绝双侧）

：＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）

正态总体方差未知

（单总体）

：＝：拒绝双侧）

：＝：拒绝单侧

0010(1)0

(

30

n

H H t t H

n s

α

μμμμ

σ

-

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎨

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎨

⎪⎪

⎪<≤-

⎪

⎪⎩

⎪

≥⇒

⎪

⎪⎩

）

：＝：拒绝单侧）

非正态总体，同正态总体方差已知，

若方差未知：

0121120

2

0121120

0121120

0121120

(1)

2

(

(

(

(

n

H H Z Z H

x x

H H Z Z H

H H Z Z H

H H t t H

x x

t H

α

α

α

α

μμμμ

μμμμ

μμμμ

μμμμ

-

⎧≠≥

⎪

>≥

<≤-

≠≥

2.均值之差检验

两个正态总体方差已知

：＝：拒绝双侧）

：＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）两个正态总体方差未知但相等

：＝：拒绝双侧）（双总体）

：

12112(1)0

012112(1)0

12

(

(

n

n

H t t H

H H t t H

n n

α

α

μμμμ

μμμμ

-

-

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎧

⎨

⎪

⎪

⎪

⎪>≥

⎨

⎪⎪

⎪<≤-

⎪

⎪⎩

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪⎩

p

22

12

＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）S

两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计