数值传热第五章课件2陶文铨

主讲陶文铨

西安交通大学能源与动力工程学院热流中心CFD-NHT-EHT CENTER

2010年10月18日, 西安

数值传热学

第五章对流扩散方程的离散格式(2)

对流项离散格式的重要性及两种离散方式

5.5.1假扩散的含义与成因

5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例1.本来的含义2.扩充的含义

3.Taylor 展开法的分析

5.5关于假扩散的讨论

5.5.3网格倾斜交叉引起的计算误差5.5.4 非常数源项引起的假扩散5.5.5 两个名例

以一维非稳态纯对流过程为例俩分析，其中有两

n n

φφ

2(,O x φΔΔ其中关于时间的二阶导数项可做如下变化：

时才没有这部分的计算误差。

2. 扩充的含义

现有文献中常常将较大的计算误差都称为假扩散，大致有以下几项原因：

(1) 一阶导数的一阶截差格式；

(2) 流动方向与网格线呈倾斜交叉；

(3) 离散格式未计及非常数源项的影响。

5.5.2一阶截差格式引起严重假扩散举例

1.一维稳态对流扩散问题

对流项用FUD，扩散项用CD，当Pe较大时，数值计算结果严重偏离精确解。

Physically plausible solution

纯对流传递

纯对流传递

由离散方程：

1

n

−1

此时只有对流，没有扩散！时则有严重假扩散！

0.8

C =0.8

C =

当时，产生了严重的扩散作

此种误差称为流向假扩散

Γ≠

Γ

气流0

1. 设U

E

对P 控制容积，有

2. 设

控制容积，此时：

计算误差纯对流传递

三个对流问题的归纳这就是假扩散

纯对流传递

3)网格倾斜交叉引起的计算误差

E

冷热流体之间产生了温度均匀化的过程，即交叉

5.5.5 已知流场计算温度场

2

32(1),2(1)

u y x v x y =−=−−

参考解

x

T

严重假扩散

2) Leonard

细高方腔中的自然对流换热

5.6.1采用高阶格式克服流向假扩散5.6可以克服或减轻假扩散的格式与方法5.2.2 克服、减轻交叉假扩散的方法1. 采用二阶迎风2.采用三阶迎风3. 采用QUICK 格式1. 采用有效扩散系数2.采用自适应网格

4. 采用SGSD 格式

可以克服或减轻假扩散的格式与方法

相当于界面上的中心差分

)

W WW

x

φ+Δ如型线上凹，则

(2) FVM向上游取两点定义界面插值

2.采用三阶迎风

展开定义－一阶导数的三阶偏差分格式

3. 采用

定义－界面的插值在中心差分基础上考虑曲中心差分插值率修正

？需要满足两个条件：插值的正确修正：相邻(2)0W P

E φφφ−+<型线下凹8

Cur −

对e-界面u e 小于零时，取

,,W P φφφu e 大于零时，取

怎样相邻的三点?

QUICK

(2)e φφ=1/2

w i φφ−=有：

4. 采用

CD条件稳定，但没有二阶假扩散；二阶迎风绝对稳定，

组合起来，

但是：如何确定值，特别是如何由计算结果来

5. 高阶格式实施中的问题

f u f

计算边界：固

o

2) 代数方程的求解：

等时，

5.6.2

用减小扩散系

采用自适应网格（以减轻流

5.7 对流-扩散方程离散形式稳定性分析

5.7.1 数值计算中常见的三种不稳定性

5.7.2 分析对流项格式不稳定性的“符号不变原则”

5.7.3 稳定性分析结果讨论5.7.4 对流项格式问题讨论小结

2.“符号不变”原则的基本思想

3. “符号不变”原则的实施步骤

4. “符号不变”原则的实施例子

1. 研究背景

扩散方程离散形式稳定性分析

也会产生振荡的解，称为对流项离散格式的不稳态定性，研究目的是，找出产生振荡的临界Peclet 数。5.7.2 分析对流项格式不稳定性的“符号不变原则”(1) 采用线性非稳态的对流扩散方程的步进过程来模拟稳态非线性的迭代过程；

(2) 稳定性是格式的固有属性，可以加入一个扰动来分析；

(3) 用所研究的格式离散一维非稳态对流扩散方程的

2. 基本思想

1. 研究背景

的扰动向下一时层邻点传递的情况；

对流项，用CD 离散扩散项，据此研究将已知时层某点(4) 要求任一时层任一点引入的扰动对以后时层邻点产生的影响与原扰动具有相同的符号。3. 实施步骤

(1) 将所研究的格式用于一维非稳态对流扩散方程的显式格式；

(2) 采用离散扰动分析法，审视在n 时刻在i 点引入的扰动

的传递情况；n

i

ε

(3)格式的稳定要求：

(Sign preservation principle)

分析16n n i i φφ

−−−+