《传热学》第5章_对流传热的理论基础..
传热学 第5章
x x x dx q x dy q x dxdy
qx qx qx dy qx dx dy dxdy x x 2 t t dxdy 2 dxdy x x x
体积力
Du p Fx 2 u d x
粘性力
19
质量守恒
y
微元体
u v 0 x y
dy
0
dx
x
20
y dy
微元体
0
dx
x
2v 2v v v v p u v 2 Fy y方向: 2 x y y x y
36
5.3 边界层型对流传热
粘性流动的N-S方程很难获得分析解
流体的黏滞作用仅仅局限在靠近壁面的 薄层内 薄层之外，速度梯度很小，黏滞作用可 忽略不计
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5.3.1 流动边界层
固体表面附近流体速度发生剧烈变化的 薄层。 流体速度从0到主流速度的99%的范围。
u 0.99u
y t 2 dxdy y
2
23
x y
t t 2 dxdy 2 x y
2 2
y dy
y+dy h y+dy
x h x
0 dx
x+dx h x+dx
y h y
2t 2t t t t cp u v 2 2 x y x y
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定解条件
（1）几何条件
说明对流换热表面的几何形状、尺寸，壁面与
流体之间的相对位置，壁面的粗糙度等。
《传热学》第5章_对流传热的理论基础分析
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
12
第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
传热学5第五章
第五章 对流传热分析q = h (t w －t f ) W/m 2 （0-4）Φ= h (t w －t f ) A W第一节 对流传热概述图5-1 几种常见的换热设备示意图一、流动的起因和流动状态二、流体的热物理性质本书采用国际单位制，各热物性的单位)如下： 1．密度ρ，k g ／m 3；2．定压比热容p c ，kJ ／(k g ⋅K)； 3．动力黏度/u yτμ∂∂=N ⋅s / m 2 或 kg /( s ⋅m)运动黏度ν＝μ／ρ m 2/s 4． 体积膨胀系数α，1／K; 比体积v ，m 3/kgpp T T v v ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂ρ∂ρ∂∂α11 理想气体α=1/T ，对液体或蒸汽，由实验测定，可查附录物性表。
5．热导率λ， W ／(m ⋅K) ; a ，m 2／s 。
三、流体的相变 四、换热表面几何因素()l c t t u f h p f w ,,,,,,,,μαρλ= (5-1)第二节 对流传热微分方程组一、对流传热过程微分方程式图5-2 对流传热过程xw x y t q ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∂∂λ W/2m (1)x x x f w x x t h t t h q ∆⋅=-=)( (2) x x t h ∆-=λ∂∂t y w x⎛⎝ ⎫⎭⎪, (5-2a) w t t -=θxw x x y h ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=∂θ∂θλ (5-2b) 式中()∆θθθx wfx=-，其中θw =0，θf f w t t =-。
二、连续性方程图5-3 连续性方程的推导x 方向： d x M u y ρ≡d d xx x xM M M x x∂∂+≡+ y 方向： d y M v x ρ≡ d d yy y y M M M y y∂∂+≡+ 0u v x y∂∂∂∂+= (5-3)三、动量微分方程式图5-4 动量微分方程的推导(1) 微元体的质量×加速度： D d d d Ux y ρτD d u τ= u u uu v x y ∂∂∂∂τ∂∂++D d v τ= v v vu v x y∂∂∂∂τ∂∂++(2) 微元体所受的外力： 体积力： X d x d y Y d x d y表面力： (∂σ∂∂τ∂x y xx y +) d x d y (∂σ∂∂τ∂y x yy x+) d x d y x 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X +∂σ∂∂τ∂x y xx y+y 方向： ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v vy ++) = Y +∂σ∂∂τ∂y x y y x+ρ(∂∂τ∂∂∂∂u u u x v u y ++) = X －∂∂px ＋ μ∂∂∂∂2222u xu y +⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ (5-4a) ρ(∂∂τ∂∂∂∂v u v x v v y ++) = Y －∂∂py ＋ μ∂∂∂∂2222v x v y +⎛⎝ ⎫⎭⎪ (5-4b)↓ ↓ (1) (2) (3) (4)(1)惯性力项，即质量与加速度之积；(2)体积力；(3)压强梯度；(4)黏滞力。
《传热学》第五章 对流换热分析PPT演示课件
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求解结果 局部表面传热系数：
或可写成：
其中：
——准则方程
——无量纲流速 ——无量纲物性 ——无量纲换热强度
准则方程的意义——
把微分方程所反映的众多因素间的规律用少数几个准则来概括， 从而减少变量个数，以便于进行对流换热问题的分析、实验研究 和数据处理。
将上式在x,y两个方向代入牛顿第二定律，得到Navier-Stokes方程： 对于不可压缩流体：
11
将其代入Navier-Stokes方程，并采用连续方程化简，得到：
对稳态流动：
惯性力
体积力 压强梯度 黏滞力
当只有重力场作用时：
12
四、能量微分方程式
推导依据—— 内能增量＝导热热量＋对流热量 1.导热热量：
外掠平板全板长平均换热准则方程：
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第六节 相似理论基础
相似原理的意义——通过实验寻找现象的规律以及指导推广应用实验。
一、物理相似的基本概念
1.几何相似
LA、LB——几何相似准则
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2.物理现象相似
以管内流动为例，当两管各r之比满足下列 关系时：
若： 则速度场相似。 以外掠平板为例，当x,y坐标满足下列关系时：
《传热学》
1
第五章 对流换热分析
研究对象——流体与固体壁面之间的传热过程
研究目的——确定牛顿冷却定律
中的h
对流表面 传热系数
局部对流表面传热系数hx 平均对流表面传热系数
Isaac Newton(1642-1727)
确定对流表面传热系数的四种方法
分析法
类比法 数值法 实验法
第5章 对流传热的理论基础(杨世铭,陶文栓,传热学,第四版,答案)
第5章 对流传热的理论基础课堂讲解课后作业【5-9】20℃的水以2m/s 的流速平行地流过一块平板，试计算离开平板前缘10cm 及20cm 处的流动边界层厚度及两截面上边界层内流体的质量流量（以垂直于流动方向的单位宽度计）。
取边界层内的流速为三次多项式分布。
【解】20℃的水ν=1.006×10-6 m 2/s ，u=2m/s （1） x =10cm=0.1m56101.98810006.11.02⨯=⨯⨯==-∞νx u Re x ，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。
xRe x 0.5=δ m 101.121421.010006.10.50.50.50.53-6⨯=⨯⨯====-∞∞u x x xu x Re x ννδ选用以下三次多项式作为速度分布的表达式32dy cy by a u +++=式中，4个待定常数由边界条件及边界层特性的推论确定，即0=y 时，0=u 且022=∂∂yuδ=y 时，∞=u u 且0=∂∂yu232dy cy b y u ++=∂∂ dy c y u 6222+=∂∂ 320000⨯+⨯+⨯+=d c b a 0620⨯+=d c32δδδd c b a u +++=∞ 2320δδd c b ++=由此求得4个待定常数0=a δ23∞=u b 0=c 32δ∞-=ud 于是速度分布表达式为33223y u y u u δδ∞∞-=32123⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=∞δδy y u u ∞∞∞∞∞∞∞∞=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛====⎰⎰⎰⎰u u y y u yy y u y u u u y u u u y u q δρδδδδρδδρδδρρρρδδδδδ8181438143d 2123d d d 34203420300m()s u q kg 1.39922.998101.121485813-m =⨯⨯⨯⨯==∞δρ（2）x =20cm=0.2m56103.97610006.12.02⨯=⨯⨯==-∞νx u Re x ，小于临界雷诺数5×105，是层流边界层。
传热学第五章 对流传热的理论基础
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7 对流换热过程微分方程式
当粘性流体在壁面上流动 时，由于粘性的作用，流 体的流速在靠近壁面处随 离壁面的距离的缩短而逐 渐降低；在贴壁处被滞止， 处于无滑移状态（即： y=0, u=0）
在这极薄的贴壁流体层中，热量只能以导热方式传递
根据傅里叶定律：
qw,x
t y
w,x
流体的热导率
W m2
第五章 对流换热
Convection Heat Transfer
第五章 对流换热
1
§5-1 对流换热概述
1 对流换热的定义和性质 对流换热是指流体流经固体时流体与固体表面之间的 热量传递现象。
● 对流换热与热对流不同，既有热对流，也有导热；不 是基本传热方式
● 对流换热实例：1) 暖气管道; 2) 电子器件冷却；3)电 风扇
（1）分析法 （2）实验法 （3）比拟法 （4）数值法
第五章 对流换热
4
5 对流换热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的 结果。其影响因素主要有以下五个方面：(1)流动起因; (2) 流动状态; (3)流体有无相变; (4)换热表面的几何因素; (5) 流体的热物理性质
第五章 对流换热
7
(5) 流体的热物理性质：
热导率 [W (m C)] 比热容 c [J (kg C)]
运动粘度 [m2 s]
密度 [kg m3 ]
动力粘度 [N s m2 ]
体胀系数 [1 K]
1 v 1 v T p T p
h (流体内部和流体与壁面 间导热热阻小 )
湍流：流体质点做复杂无规则的运动（紊流）（Turbulent flow） (3) 流体有无相变
单相换热： （Single phase heat transfer）
传热学-5 对流传热原理
5-4 相似原理简介
1）几何相似 对应的长度量成固定比例，对应的角度相等。
若（1）（2）相似
a' a ''
b' b ''
c' c ''
h' h ''
' ''
P' P ''
CF
5-4 相似原理简介
4）初始条件和边界条件相似 保证定解条件一致。
几何相似是运动相似和动力相似的前提； 动力相似是决定流动相似的主要因素（保证）； 运动相似是几何相似和动力相似的表现。
y
u
u
tw x
5-1 对流传热概述
特点： （1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程； （2）必须有流体和壁面的直接接触和宏观运动， 也必须有温差； （3）由于流体的黏性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的流动边界层； （4）紧贴壁面处同时形成温度梯度很大的热边界层。
5-1 对流传热概述
偏微分方程+定解条件
速度场和温度场
表面传热系数h
2 实验法
相似原理指导下通过实验获得表面传热系数的 计算式（是目前工程计算的主要依据）。
对流传热问题的研究方法
3 比拟法
通过研究热量传递与动量传递的共性或类似特性, 建立起表面传热系数 h 与阻力系数 cf 间的相互联系, 通过较易测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数 值。
主流区：速度梯度为0， 0 可视为无粘性理想流
传热学第五章对流换热
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。
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量等于对流和辐射传热量之和。
本章不考虑辐射，对流传热量等于 贴壁流体层的导热量！！！
5
第5章 对流传热的理论基础
利用傅里叶定律对贴壁流体层进行分析： t 联立 q
y
q ht
y 0
将牛顿冷却公式(5-1a)与上面公式联立，得到以下关系式： t h 是一个无量纲数，是局部表面传热系数！ t y y 0
描述：规定达到主流速度的99%处的距离y为流动边界层的厚度,记为δ
方法：数量级分析法
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第5章 对流传热的理论基础
2. 流动边界层内的流态 流体流动可分为层流和湍流两类 右图给出了流体以速度u∞掠过平 板时边界层的发展过程。 起始阶段:δ很薄，但是随着x的 增加，由于壁面粘滞力厚度增加 但一直保持层流性质，各层互不
(4) 流体力学与传热学中反映动量守恒的Navier-Stokes方程与能量守恒定
律，都是由非稳态项、对流项、扩散项与源项构成的。
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第5章 对流传热的理论基础
5.2.2 对流传热问题完整的数学描述 1. 控制方程式 对于不可压缩、常物性、无内热源的二维问题，对流传热微分方程组为 质量守恒定律
u v 0 x y
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第5章 对流传热的理论基础
层流层向湍流层过渡的距离xc由临界雷诺数决定：
Rec u xc / v
范围在2×105到3×106范围之间，一般情况下，取边界雷诺数5×105。 3. 流动边界层内的动量方程 当流体外掠物体流动时,层流边界层内粘性流体的稳态动量方程可写为：
u u 1 dp 2u u v v 2 x y dx y
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第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
工程中常见的大 部分对流传热问 题能够满足上述 假设
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4. 粘性耗散产生的耗散热可以忽略不计
第5章 对流传热的理论基础
2. 微元体能量收支平衡的分析 定义：能量微分方程描述运动流体的温度与有关物理量的关系； 基础：能量守恒定律及傅里叶导热定律 差异：流体流入、流出的一个微元体时所带入或带出的能量考虑进来 根据热力学第一定律，得到：
干扰，称之为层流边界层(主流区)
过渡阶段:边界层厚度不断增加，惯性力变大，流动不稳定，开始向湍 流过渡，该阶段称为过渡层(过渡区)。
湍流阶段: 流体质点在沿x方向流动的同时，又作着紊乱的不规则运动，
该阶段为湍流边界层(湍流区)，在靠近壁面处，粘滞力仍占主导地位， 保持层流性质，称为粘性底层，粘性底层与湍流核心之间存在缓冲层。
dxdyd
t U c p dxdy d 由于流体流入、流出微元体带入带出的焓差分别从x及y方向计算：
在dτ范围内，在x处得截面进入微元体的焓为：
H x c putdyd
在dτ范围内，在x+dx处得截面流出微元体的焓为：
H x dx
u t c p u dx t dxdyd x x
对流传热问题的方程组和定解条件求解比较复杂,讨论一种简化情况
——外掠平板的边界层流动
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第5章 对流传热的理论基础
5.3 边界层型对流传热问题的数学描述
5.3.1 流动边界层及边界层动量方程 1. 流动边界层及其厚度的定义 当流体流过固体表面时，会出现以下情况： 1. 由于流体会有粘性，因此在靠近壁面的薄层内会出现粘滞性现象。 2. 在此薄层之外，由于速度梯度较小，粘滞性所造成的切应力可以忽 略不计，流体做理想的无旋流动。 流动边界层 定义：固体表面附近流体速度发生剧烈变化的薄层。 分类：平板和圆柱
排除高速流动状态，一般单项强制对流传热的表面传热系数可表示为：
h f u, l, ,, , c p
2
第5章 对流传热的理论基础
5.1.2 对流传热现象的分类
详细分类
层流
湍流3第5章 对流 Nhomakorabea热的理论基础
5.1.3 对流传热的研究方法
获得表面传热系数h的表达式的方法大致有以下四种：
将公式(b)、(c)、(h)代入公式(a)中并简化，得到二维、常物性、无 内热源的能量微分方程：
2t 2t t t t c p u x v y x 2 y 2
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第5章 对流传热的理论基础
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
U 1 1 qm out h v 2 gz qm in h v 2 gz Wnet 2 2 out in
其中： qm 为质量流量，h为流体的比焓， 下标in及out表示进及出，U为微元体的 热力学能，Φ为通过界面由外界导入微 元体的热流量；Wnet为流体所做的净功。 忽略位能和势能的变化,流体不做功,那么
5.2 对流传热问题的数学描述
对流传热问题数学描述的组成： 质量守恒定律 对流传热问 题数学描述 微分方程组 定解条件 动量守恒定律 能量守恒定律
5.2.1 运动流体能量方程的推导 1.简化假设 1. 流体是二维的(仅在平面上分析，为了书写简洁)
2. 流体为不可压缩的牛顿型流体
(切应力服从牛顿粘性定律) 3. 流体物性为常数、无内热源
方法 分析法 定义 说明
对某一类对流传热问题的偏微分方程及 只能得到个别简单问题的 相应的定界条件进行数学描述并进行求 分析解，能够深刻理解物 解 理量对传热系数的影响。
是获得表面传热系数的主 在相似原理的指导下，通过反复试验获 要途径，是目前工程设计 得表面传热系数 的主要依据 通过动量传递及热量传递的共性和类似 尽管目前已较少使用，但 特性，以建立起表面传热系数或阻力系 是对理解对流传热有帮助 数间的相互关系的方法 利用离散的方法获得对流传热过程中的 该方法在近30年获得快速 发展，是目前求解问题的 温度场及其传递热量 主要途径。
2t 2t 对流传热过程一方面是由于流体的 t t t c p u x v y x 2 y 2 宏观位移所致，同时通过固体壁面 附近流体的导热来进行，这两种热 量传递机制不可分割的共同作用， 非稳态项 对流项 扩散项 造成了对流传热过程 3. 几点讨论 (1) 当流体静止时,u=v=0,式(5-6a)退化为常物性-无内热源的导热微分方程
4
实验法
比拟法
数值法
第5章 对流传热的理论基础
5.1.4 如何从解得的温度场来计算表面传热系数 流体中的温度分布 对流传热的速度分布
？
表面对流传热系数
当粘性流体在壁面上流动时,由于粘性作用，流体的流速在靠近壁面 处随离壁面的距离缩短而逐渐降低;在贴壁处被滞止,处于无滑移状态
当流体处于无滑移状态时，穿过
U qm out hout qm in hin
8
第5章 对流传热的理论基础
由导热进入微元体的热量，在二维问题，在dτ时间内这一热量：
t 在dτ时间内，微元体中流体温度改变了 d ，其热力学能的增量为
2t 2t d x 2 y 2
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
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第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
掠过圆柱体的情况一般需要完整的Navier-Stokes方程。
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第5章 对流传热的理论基础
5.3.2 热边界层及热边界层能量方程 1. 热边界层及厚度定义(与流动边界层类比) 由于对流传热的热量是依附于流体传递出去的，因此，可以讲热 边界层与流动边界层进行类比：
流动边界层 相关物理量 速度差 薄层内情况 法线方向流体速度剧烈变化 薄层外情况 流体的速度梯度几乎为零 定义表达 流体速度发生剧烈变化的薄层 温度差 法线方向流体温度剧烈变化 流体的温度梯度几乎为零 流体温度发生剧烈变化的薄层 热边界层
t t t u v t qm out hout qm in hin c p u v t t dxdyd c u v p dxdyd x y x y x y
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第5章 对流传热的理论基础
在dτ范围内，在x方向上由流体净带出微元体的热量为：
u t H x dx H x c p u t dxdyd x x
同样的道理，在dτ范围内，在y方向上由流体净带出微元体的热量为： t v H y dy H y c p v y t y dxdyd 在单位时间内，由于流体的流动而带出微元体的净热量为：
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm