对流传热的理论基础
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V4-第五章-对流传热的理论基础-2014
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Q导热 + Q对流 = U热力学能
单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数； ∂t/∂y： 贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
例5－1： 热边界层中特定位置x处的温度分布由下式给出 ， t ( y) A By Cy 2 其中 A,B,C为常数。试求相应的局部换热系数hx的表达式。 分析：计算hx的公式主要有：对流换热微分方程式和努塞尔数准则。根据 本例条件，应该采用对流换热微分方程式计算。 解：
惯性力 体积力 压力梯度 粘性力
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量]
= [总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
1. 流动边界层及其厚度的定义
普朗特 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力的速度梯度 主要存在于近壁面的薄层，主流区速度梯度很小。
yx
du dy
速度边界层的定义 固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称为速度边界 层 ，速度边界层外的主流区速度梯度视为零。
Ludwig Prandtl 1875-1953
Q导热 + Q对流 = U热力学能
《传热学》第5章_对流传热的理论基础分析
动量守恒定律
能量守恒定律
t t t 2t 2t u v 2 2 x y c p x y
12
第5章 对流传热的理论基础
2. 定解条件 (1)规定边界上流体的温度分布(第一类边界条件)
(2)给定边界上加热或冷却流体的热流密度(第二类边界条件)
1
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说
5.1.1 对流传热的影响因素
影响流动的因素和影响流体中热量传递的因素包括：
1. 流体流动的成因：强制对流or自然对流 2. 流体有无相变：流体显热or相变热
3. 流体的流动状态：层流or湍流，后者较大
4. 换热表面的几何因素：形状、大小、相对位置、换热表面状态 5. 流体的物理性质：密度、粘度、导热系数等等
(2) 稳态的对流问题，非稳态项消失，公式(5-6a)可以改写为：
2t 2t 对流项为速度矢量与温度梯度的点积 c p U gradt x 2 y 2 (3) 如果流体中有内热源，那么直接在(5-6)右端添加内热源项：
2 2 2 u v u v x, y 2 y y x x
第5章 对流传热的理论基础
复习：
对流传热：流体经过固体表面时流体与固体间的热量交换。
对流传热的表达形式——牛顿冷却公式：
Ahtm
t m 是流体与固体表面间的平均温差，总取正值。
关键点：表面传热系数h的定义式，没有揭示表面传热系数与影响它的 各物理量之间的内在联系。 主要内容：(1) 对流传热过程的物理本质 (2) 对流传热的数学描述方法 (3) 分析解的应用 关键点：(1) 掌握各种数学表达式所反映的物理意义 (2) 理解对流传热过程的物理本质
在我想变的对流传热过程中
在我想变的对流传热过程中对流传热是一种常见的热传导方式，它在日常生活和工业生产中都有广泛应用。
在这篇文章中，我们将探讨对流传热的原理、应用和影响因素，并从人类的视角出发，描述这一过程。
一、对流传热的原理对流传热是指热量通过流体的流动而传递的过程。
在自然界中，对流传热常常发生在气体和液体中，由于流体的流动，热量可以通过流体的传递而实现。
这一过程主要分为自然对流和强制对流两种情况。
自然对流是指在没有外力作用下，由于温度差异而导致的流体的自发流动。
例如，我们常常可以观察到热水壶中的水自然对流现象，当壶底加热时，底部的水受热膨胀，形成一个上升的热流，同时冷却的水则下沉，形成一个下降的冷流，这样就实现了热量的传递。
强制对流是指在外力的作用下，流体被迫流动，从而实现热量的传递。
例如，我们常常可以观察到风扇吹过的空气对热量的传递。
风扇产生的气流使空气迅速流动，使热量从一个地方传递到另一个地方，这就是强制对流。
二、对流传热的应用对流传热在日常生活中有着广泛的应用。
首先，对流传热在空调和暖气系统中起着重要作用。
空调系统通过强制对流将室内的热量带走，从而降低室内的温度。
暖气系统则通过强制对流将热量传递到室内，提高室内的温度。
这些系统使我们在不同季节里都能享受到舒适的温度。
对流传热在汽车散热系统中也起着重要作用。
汽车发动机产生的热量需要及时排出，以保证发动机的正常工作。
散热器通过对流传热的方式，将发动机产生的热量传递给空气，从而实现散热。
对流传热还广泛应用于工业生产过程中。
例如，化工厂中的反应釜需要通过对流传热的方式控制温度，保证反应的进行。
工业炉窑中的燃烧过程也需要对流传热来实现热量的传递。
三、对流传热的影响因素对流传热的效率受到多个因素的影响。
首先是流体的性质，不同的流体具有不同的热导率和粘度，这会影响对流传热的效果。
其次是流体的流动速度，流体的流动速度越大，对流传热的效果越好。
再次是传热表面的特性，传热表面的面积越大，对流传热的效率越高。
第5章对流传热的理论基础资料
5.3.1 流动边界层（Velocity boundary layer）及边界层动量方 程 1.流动边界层及其厚度的定义
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
1
5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
由于粘性作用，流体流速在靠近壁面处随离壁面的距离的缩短而逐渐 降低；在贴壁处被滞止，处于无滑移状态。
从 y = 0、u = 0 开始，u 随着 y 方向离壁面距离的增加而迅速增ห้องสมุดไป่ตู้大；经过厚度为 的薄层，u 接近主流速度 u
体物性为常数、无内热源；（4）粘性耗散产生的耗散热（高速气
体的流动除外）可以忽略不计。
2.微元体能量收支平衡的分析
二维、常物性、无内热源的能量微分方程：
c
p
(
t
u
t x
v t ) y
( 2t
x 2
＋ 2t ) y 2
扩散项：导热引起的扩散作用
非稳态项：控制 对流项：流体流进与流出控制
容积中，流体温 容积净带走的热量
第5章 对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写 5.3 边界层型对流传热问题的数学描写 5.4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
第5章 对流传热的理论基础
1
5.1.1 对流传热的影响因素 对流换热是流体的导热和对流两种基本传热方式共同作用的结果。
其影响因素主要有以下五个方面：(1）流体流动的起因; (2)流体有无相 变;(3)流体的 流动状态; (4)换热表面的几何因素; (5)流体的热物理性质。
那么，如何从流体中的温度分布来进一步得到表面传热系数呢？ 表面传热系数h与流体温度场间的关系：
第5章 对流传热的理论基础
4
当粘性流体在壁面上流动时，由于粘性的作用，在靠近壁面的地方 流速逐渐减小，而在贴壁处流体将被滞止而处于无滑移状态。
对流传热基础及微分方程组
h h, x h, y
ut vt cp dxdy y x
控制体总能量随时间的变化率为
( e) dE dxdydz
1 2 其中e U (u v 2 w 2 ) 2
利用以上各项的具体表达，得能量守恒方程为
对于不可压缩流体，密度ρ为常量，则得到连续性方程：
二维连续性方程：
u v 0 x y
u v w 0 三维连续性方程： x y z
取微小六面体ABCDEFGH，其平 行于坐标轴各边的长度为dx，dy， dz，其质量为：M=ρdxdydz。 单位质量流体所受的质量力在三 个坐标轴方向的分量为：X，Y，Z. 现着重分析作用在六面体表面上的 表面应力。 在六面体的各表面上，除了与受 压面垂直的法向应力p外，还有切向 应力τ分别垂直于p而平行于作用面 的坐标轴。
焓是一个热力学系统中的能量参数，公式仅为数值上相等。规 定由字母H（单位：焦耳，J）表示。焓具有能量的纲，但没有 明确的物理意义。 可以理解为恒压且只做体积功的特殊条件下，Q=ΔH，即反 应的热量变化。因为只有在此条件下，焓才表现出它的特性。 例如恒压下对物质加热，则物质吸热后温度升高，ΔH>0，所以 物质在高温时的焓大于它在低温时的焓。又如对于恒压下的放 热化学反应，ΔH<0，所以生成物的焓小于反应物的焓。 比焓可以理解为：工质进出热力系统，带入和带出的热力 学能u和推动功p/ρ之和，它代表工质在流动中，沿流动方向向 前传递的总能量中取决于热力状态的部分，因此焓可以看成是 随工质转移的能量。
(5) 换热表面的几何因素
换热表面的几何形状、尺 寸、相对位置以及表面粗糙 度等几何因素将影响流体的 流动状态，因此影响流体的 速度分布和温度分布，对对 流换热产生影响。 影响对流换热的因素很 多，表面传热系数是很多变 量的函数，
传热学5
7/42
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
25/42
传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
28/42
传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
29/42
传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
分析 解法
采用数学分析求解的方法。
传热学 Heat Transfer
2.如何从获得的温度场来计算h 无论是分析解法还是数值法首先获得都是温度场， 如何由T→h？ t q 由傅里叶定律 w y
y 0
牛顿冷却公式
q w qc
qc h t w t
y
主流区
u∞
d 5 .0 离开前缘x处的边界层厚度 x Re x
局部表面传热系数
1/ 2 1/ 3 hx 0.332 Re x Pr x hx x 0.332 Re x1/ 2 Pr 1/ 3 Nu x 努塞尔数
（特征数方程，关联式）
u x 雷诺数： Re x 5 Re Re 5 10 关联式适用范围： c
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传热学 Heat Transfer
1.数量级分析方法的基本思想 分析比较方程中等号两侧各项的数量级大小，在 同一侧内保留数量级大的项而舍去数量级小的项 2.实施方法 ①列出所研究问题中几何变量及物理变量的数量 级的大小，一般以1表示数量级大的物理量的量级。 以Δ表示小的数量级 ②导数中导数的数量级由自变量及因变量的数量 级代入获得
2t t t 2t c p u x v y x 2 y 2
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传热学 Heat Transfer
5.4流体外掠平板传热层流 分析解及比拟理论
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传热学 Heat Transfer
一、外掠等温平板层流流动下对流换热问 题的分析解
u v 0 x y
u u u p 2u 2u （ u v ) Fx ( 2 2 ) x y x x y v v v p 2v 2v （ u v ) Fy ( 2 2 ) x y y x y
上海交通大学传热学传热学第5章
2、特征数方程
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
Nu x
2 13 0.332 Re1 Pr x
12 x 13
特征数方程
Nul 0.664Re Pr
或准则方程
一定要注意上面准则方程的适用条件：
外掠等温平板、层流、无内热源
式中： Nu x
Re x Pr
hx x
努塞尔(Nusselt)数 雷诺(Reynolds)数
路德维希·普朗特 （Ludwig Prandtl， 1876-－1953）德国 力学家，现代流体力 学之父，近代力学奠 基人之一。
5
第五章 对流传热的理论基础
§ 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写
二、速度边界层——结构和特点
结构：边界层 = 层流边界层+过渡区+湍流边界层
临界雷诺数Rec
粘性底层（层流底层）
1
Quick Review：
t hx t w t y w, x
1 L h hx dx L 0
W (m C)
2
第五章 对流传热的理论基础
2
第五章 对流传热问题的数学描写
5-1 对流传热概说 5-2 对流换热问题的数学描写 5-3 边界层型对流传热问题的数学描写 5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟 理论
而
类似地：
y *
y* 0
t (t w t ) y
l
y 0
hxl
Nu x l
Nu x
cf 2
Re x
t hx t w t y w, x
(Rex 107 )
传热学考研题库【章节题库】(对流传热的理论基础)【圣才出品】
越大，粘性的影响传递的越远，速度边界层越厚，分母则表征了热扩散的能力。因此，两者
相比，基本上可以反映边界层的相对厚度。
2．温度同为 20℃的空气和水，假设流动速度相同，当你把两只手分别放到水和空气中， 为什么感觉却不一样？
答：把手放在相同温度的水和空气中感觉不一样的原因： （1）尽管水和空气的流速和温度相同，由于水的密度越为空气的 1000 倍，而动力粘 度则相差不多，在相同的特征尺度下，所当将手放入水中的以雷诺数要远大于放入空气中的 雷诺数，因此，放入水中的努赛尔数大； （2）另一方面，又由于水的导热系数大于空气的导热系数，所以，当将手放入水中时 的对流换热系数远远大于放入空气中的对流换热系数，因此，感觉却不一样。
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第 5 章 对流传热的理论基础
一、判断题 1．对流换热系数只与流体掠过固体壁面的速度有关。 【答案】错
2．对于对流换热，如果流体的温度高于壁面温度，流体总是被冷却。 【答案】错
3．在对流换热问题中，流体的温度高于壁面温度时，流体不一定被冷却。 【答案】错
3．对于流体外掠平板的流动，试利用数量级分析的方法，说明边界层内垂直于平板的 速度与平行于平板的速度相比是个小量。
答：边界层内垂直于平板的速度与平行于平板的速度相比是个小量的原因：
设流体的来流速度为 u ，平板的长度为 L，边界层厚度为 ，由边界层理论知 L 。
2 / 26
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7．冬天，在相同的室外温度条件下，为什么骑摩托车比步行时感到更冷些，一般要戴 皮手套和护膝？
答：在相同的室外温度条件下骑摩托车比步行时感到更冷些的原因： （1）因为强制对流换热强度与流体壁面之间的相对速度有关，相对速度越大，对流换 热越强。与步行相比，骑摩托车时相对速度较大，对流换热强度大些，因此人体会散失较多 的热量从而感到更冷些； （2）皮手套和护膝，由于透气性差、导热系数小，增加了传热热阻，降低了散热量， 从而起到保护作用。
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简化
流动 类比 普朗特 速度边界层 波尔豪森 热边界层 对流换热
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念： 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力 的速度梯度主要存在于近壁面的薄层，主 流区速度梯度很小。
固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称 为速度边界层 ，速度边界层外的主流区 速度梯度视为零。
空调蒸发器、冷凝器
动物的身体散热
5-1 对流传热概述
传热学 Heat Transfer
对流换热：流体流过固体壁面时由于流体、固体表面温差所引发的热量 交换。 特点： 流体与固体表面直接接触； 存在温差； 同时存在导热和对流； 近壁面存在速度梯度较大的边界层。
研究目的： 牛顿冷却公式 揭示 h 的影响因素； 定量计算表面换热系数 h； 研究强化对流换热的措施。
Φ hA(t w t ) W
5-1 对流传热概述
对流换热的主要影响因素：
流动的起因； 流体有无相变；
传热学 Heat Transfer
流动的形态；
换热表面的几何因素； 流体的物理性质。 表面换热系数 h 取决于多种 因素，是一个复杂的函数：
自然对流
强迫对流
h f ( , c p ,, , r, u, l, t m )
二维、不可压缩、常物性、无内热源的能量方程 对流项包含流速u v，所以对流 换热问题中换热与流动密切相 关。
5-2 对流传热问题的数学描述
传热学 Heat Transfer
二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿 流体的对流换热完整微分方程组：
u v 0 x y
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x x y v v 1 p 2v 2v u v ( 2 2 ) x y y x y
二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体
对流换热完整微分方程组
对流换热边界层微分方程组
u v 0 x y
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x x y v v 1 p 2v 2v u v ( 2 2 ) x y y x y
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
波尔豪森热边界层的概念： 实验发现：流体对流换热时温度梯度主要 存在于近壁面的薄层，主流区温度梯度几 乎为零。 实际对流换热 ≈ 热边界层内对流换热 固壁表面附近流体温度剧烈变化的薄层称 为热边界层t ，热边界层外的主流区温度 梯度视为零。
(t t w ) 99 %( t t w )
t
热边界层厚度 t 的量级与速度边界层 一致， 但是两者不一定相等，主要取决于普朗特数 Pr。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
波尔豪森热边界层的概念： 与边界层内速度分布一样，热边 界层内的温度分布也与流动形态 密切相关。
传热学 Heat Transfer
2t 2t 单位时间导入导出的净热量： Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
单位时间热力学能的增量：
U 热力学能 c p dxdy
t
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Ludwig Prandtl 1875-1953
u y 99 %u
实际流动 ≈ 边界层内粘性流动
yx
du dy
+主流区无粘性理想流动
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念： 层流：流体分层流动，各层间无掺混。 如何区分？ 湍流：流体间相互掺混，无规则脉动。
ht
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数 ∂t/∂y：贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
5-2 对流传热问题的数学描述
假设： 流体为连续介质，流动为二维；
传热学 Heat Transfer
流体为不可压缩牛顿流体；
常物性、无内热源； 忽略粘性耗散热；
传热学 Heat Transfer
第五章
对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
传热学 Heat Transfer
对流传热应用背景
自然界中的种种对流现象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子器件冷却
强制对流与自然对流
沸腾传热原理
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
注意：对流换热问题能量方程的边界条件只有第一类、第二类边界条件。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer 动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为 非线性项，难以直接求解
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布
y y w ,t w ,l
hw,t hw,l
边界层内流动形态为湍流时可强化传热
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer 边界层的特点：
边界层厚度δt，δ 与壁面尺寸相比是小量，δt与δ 量级一致； 边界层内速度梯度和温度梯度很大； 流动区域分为边界层区和主流区，主流区的速度梯度和温 度梯度可忽略； 边界层内存在层流和湍流形态。
5-2 对流传热问题的数学描述
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
传热学 Heat Transfer
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] =[总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
dp 0 dx
传热学 Heat Transfer Re < 5105 , 层流
引入边界层概念的意义： 可以有效减小计算区域。对流换热主要集中于边界层内； 应用边界层概念可以简化微分方程组。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
边界层微分方程组的推导： 数量级分析：比较方程中各量或各项量级的相对大小，保留量级较 大的量或项，而舍去量级小的项，实现方程的合理简化。 令： 1 表示量级较大的量， 表示量级较小的量。
1
单位时间沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量： Qy Qy (vt ) Qy Qy dy Qy Qy dy dy c p dydx y y y
2
5-2 对流传热问题的数学描述
Q导热 + Q对流 = U热力学能
u v 0 x y u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t c（ v ) 2 p u x y y
p 0 y
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
流动形态与流速，距 离和流体物性相关 临界雷诺数 Rec
Osborne Reynolds 1842-1912
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念：
惯性力 u xc u xc Re c 粘性力
x<xc, Re<Rec 层流 光滑平板： Rec＝5×105 x>xc, Re>Rec 湍流 光滑圆管： Rec＝2100 层流底层（粘性底层）：紧靠 壁面处，粘性力占主导地位， 使粘附于壁的一极薄层仍然会 保持层流特征。层流底层内具 有最大的速度梯度。
U 热力学能 c p dxdy
单位时间沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
t
在dΓ时间内X方向热对流带入微元体的焓
Qx c putdyd
在dΓ时间内X方向热对流带出微元体的焓 c put ut Qx Qx dx Qx dx Qx dxdyd Qx c p dxdyd x x x ut Qx Qx dx c p dxdyd x
忽略辐射换热。 四个未知量：u, v, p, t。
需要四个方程：基于质量守恒的连续方程 基于动量守恒的动量方程（x, y方向）
基于能量守恒的能量方程
5-2 对流传热问题的数学描述
基于质量守恒的连续方程：
传热学 Heat Transfer
单位时间流入流出微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
Q导热 + Q对流 = U热力学能
传热学 Heat Transfer 5-2 对流传热问题的数学描述 Q导热 + Q对流 = U热力学能 单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
六个基本量级
主流速度 u∞~1 压力 p～1 温度 t ~1 壁面特征长度 l ~1 速度边界层厚度 ~ 温度边界层厚度 t ~
边界层内参数的量级
x~ l ~1 y~ u ~ u∞~1 v~
m2 2 a~ ~ ~2 s 1
v u u ~ ~1 y x l
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
5-1 对流传热概述 对流传热分类
流动 类比 普朗特 速度边界层 波尔豪森 热边界层 对流换热
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念： 实验发现：流体近壁面流动时基于粘性力 的速度梯度主要存在于近壁面的薄层，主 流区速度梯度很小。
固壁表面附近流体速度剧烈变化的薄层称 为速度边界层 ，速度边界层外的主流区 速度梯度视为零。
空调蒸发器、冷凝器
动物的身体散热
5-1 对流传热概述
传热学 Heat Transfer
对流换热：流体流过固体壁面时由于流体、固体表面温差所引发的热量 交换。 特点： 流体与固体表面直接接触； 存在温差； 同时存在导热和对流； 近壁面存在速度梯度较大的边界层。
研究目的： 牛顿冷却公式 揭示 h 的影响因素； 定量计算表面换热系数 h； 研究强化对流换热的措施。
Φ hA(t w t ) W
5-1 对流传热概述
对流换热的主要影响因素：
流动的起因； 流体有无相变；
传热学 Heat Transfer
流动的形态；
换热表面的几何因素； 流体的物理性质。 表面换热系数 h 取决于多种 因素，是一个复杂的函数：
自然对流
强迫对流
h f ( , c p ,, , r, u, l, t m )
二维、不可压缩、常物性、无内热源的能量方程 对流项包含流速u v，所以对流 换热问题中换热与流动密切相 关。
5-2 对流传热问题的数学描述
传热学 Heat Transfer
二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿 流体的对流换热完整微分方程组：
u v 0 x y
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x x y v v 1 p 2v 2v u v ( 2 2 ) x y y x y
二维、稳态、常物性、无内热源、不计重力、不可压缩牛顿流体
对流换热完整微分方程组
对流换热边界层微分方程组
u v 0 x y
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x x y v v 1 p 2v 2v u v ( 2 2 ) x y y x y
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
波尔豪森热边界层的概念： 实验发现：流体对流换热时温度梯度主要 存在于近壁面的薄层，主流区温度梯度几 乎为零。 实际对流换热 ≈ 热边界层内对流换热 固壁表面附近流体温度剧烈变化的薄层称 为热边界层t ，热边界层外的主流区温度 梯度视为零。
(t t w ) 99 %( t t w )
t
热边界层厚度 t 的量级与速度边界层 一致， 但是两者不一定相等，主要取决于普朗特数 Pr。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
波尔豪森热边界层的概念： 与边界层内速度分布一样，热边 界层内的温度分布也与流动形态 密切相关。
传热学 Heat Transfer
2t 2t 单位时间导入导出的净热量： Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
单位时间热力学能的增量：
U 热力学能 c p dxdy
t
单位时间热对流传递到微元体的净热量： 1 + 2
t t Q对流 c p u v dxdy y x
Ludwig Prandtl 1875-1953
u y 99 %u
实际流动 ≈ 边界层内粘性流动
yx
du dy
+主流区无粘性理想流动
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念： 层流：流体分层流动，各层间无掺混。 如何区分？ 湍流：流体间相互掺混，无规则脉动。
ht
t y
y 0
h
t
t y
y 0
λ：流体导热系数 ∂t/∂y：贴壁流体层的温度梯度 注意与导热问题第三类边界条件的区别
5-2 对流传热问题的数学描述
假设： 流体为连续介质，流动为二维；
传热学 Heat Transfer
流体为不可压缩牛顿流体；
常物性、无内热源； 忽略粘性耗散热；
传热学 Heat Transfer
第五章
对流传热的理论基础
5.1 对流传热概说 5.2 对流传热问题的数学描写
5.3 边界层型对流传热问题的数学描写
5-4 流体外掠平板传热层流分析解及比拟理论
传热学 Heat Transfer
对流传热应用背景
自然界中的种种对流现象
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
电子器件冷却
强制对流与自然对流
沸腾传热原理
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
注意：对流换热问题能量方程的边界条件只有第一类、第二类边界条件。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer 动量方程中的惯性力项和能量方程中的对流项均为 非线性项，难以直接求解
层流：温度呈抛物线分布
湍流：温度呈幂函数分布
y y w ,t w ,l
hw,t hw,l
边界层内流动形态为湍流时可强化传热
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer 边界层的特点：
边界层厚度δt，δ 与壁面尺寸相比是小量，δt与δ 量级一致； 边界层内速度梯度和温度梯度很大； 流动区域分为边界层区和主流区，主流区的速度梯度和温 度梯度可忽略； 边界层内存在层流和湍流形态。
5-2 对流传热问题的数学描述
能量守恒方程：热力学第一定律 Q＝∆E+W
传热学 Heat Transfer
[导入与导出的净热量] + [热对流传递的净热量] + [内热源发热量] =[总能量的增量] + [对外膨胀功]
Q — Q导热 Q对流 Q内热源
E — U 热力学能 U K（动能）
dp 0 dx
传热学 Heat Transfer Re < 5105 , 层流
引入边界层概念的意义： 可以有效减小计算区域。对流换热主要集中于边界层内； 应用边界层概念可以简化微分方程组。
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
边界层微分方程组的推导： 数量级分析：比较方程中各量或各项量级的相对大小，保留量级较 大的量或项，而舍去量级小的项，实现方程的合理简化。 令： 1 表示量级较大的量， 表示量级较小的量。
1
单位时间沿 y 方向热对流传递到微元体的净热量： Qy Qy (vt ) Qy Qy dy Qy Qy dy dy c p dydx y y y
2
5-2 对流传热问题的数学描述
Q导热 + Q对流 = U热力学能
u v 0 x y u u 1 dp 2u u v 2 x y dx y
t t 2t c（ v ) 2 p u x y y
p 0 y
2t 2t t t c p u x v y x 2 y 2
流动形态与流速，距 离和流体物性相关 临界雷诺数 Rec
Osborne Reynolds 1842-1912
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
普朗特速度边界层的概念：
惯性力 u xc u xc Re c 粘性力
x<xc, Re<Rec 层流 光滑平板： Rec＝5×105 x>xc, Re>Rec 湍流 光滑圆管： Rec＝2100 层流底层（粘性底层）：紧靠 壁面处，粘性力占主导地位， 使粘附于壁的一极薄层仍然会 保持层流特征。层流底层内具 有最大的速度梯度。
U 热力学能 c p dxdy
单位时间沿 x 方向热对流传递到微元体的净热量：
t
在dΓ时间内X方向热对流带入微元体的焓
Qx c putdyd
在dΓ时间内X方向热对流带出微元体的焓 c put ut Qx Qx dx Qx dx Qx dxdyd Qx c p dxdyd x x x ut Qx Qx dx c p dxdyd x
忽略辐射换热。 四个未知量：u, v, p, t。
需要四个方程：基于质量守恒的连续方程 基于动量守恒的动量方程（x, y方向）
基于能量守恒的能量方程
5-2 对流传热问题的数学描述
基于质量守恒的连续方程：
传热学 Heat Transfer
单位时间流入流出微元体的净质量 = 微元体内流体质量的变化
假设： 无内热源，低速流动，流体不对外作功
Q导热 + Q对流 = U热力学能
传热学 Heat Transfer 5-2 对流传热问题的数学描述 Q导热 + Q对流 = U热力学能 单位时间导入导出的净热量： 单位时间热力学能的增量：
2t 2t Q导热 2 dxdy＋ 2 dxdy x y
六个基本量级
主流速度 u∞~1 压力 p～1 温度 t ~1 壁面特征长度 l ~1 速度边界层厚度 ~ 温度边界层厚度 t ~
边界层内参数的量级
x~ l ~1 y~ u ~ u∞~1 v~
m2 2 a~ ~ ~2 s 1
v u u ~ ~1 y x l
5-3边界层型对流传热问题的数学描述 传热学 Heat Transfer
5-1 对流传热概述 对流传热分类