2013中学考试数学合比、等比性质、平行线分线段成比例

实用标准文案 文档大全 新思维教育一对一个性化教案

授课日期： 2013 年 3月 日 学生 教师 授课时段

年 级 初三 学 科 数学 课 型 一对一

教学容 合比、等比性质、平行线分线段成比例

教 学 重、难点

（一）比例的基本性质： （1）如果dcba,那么ad=bc

（2）如果ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么dcba 【基础练习1】 （1）、如果ba452， 则ab=______. （2）、如果3a=7b, 则ba_______.

（3）、如果2c=15b, 则cb_______. （4）、如果a2=bc, 则ca______. （二）合分比性质： 例2：请你解答： （1）如图，已知dcba=3,求bba和ddc

（2）如果dcba=k（k为常数），那么ddcbba成立吗？为什么？

（3）如果dcba,那么ddcbba成立吗？为什么？

比例的合比性质：如果dcba,那么ddcbba 【拓展学习】请你类比例2解答： 实用标准文案 文档大全 yxyx那么如果.52.2npqmA.qnm

pB.

pnm

qC.qpnmD.

（1）如果fedcba,那么bafdbeca成立吗？为什么？ （2）如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）,那么bandbmca成立吗？为什么.？ （三）比例的等比性质： 如果dcba=…=nm（b+d+…+n≠0）,那么bandbmca



【基础练习2】 1、把mn=pq写成比例式写错的是( )

3若3yx，求yyx的值。（你会的方法越多越好啊！快来试一试！）

7、若753zyx,则zyxzyx=________. 8、若65432cba,且2a－b+3c=21. 则a∶b∶c.= 9、若fedcba=2，则fdbeca__________;fdbeca22______________ 10、若zyxyzxxzy，求zyx的值。

_______,344bbaba、则已知______;,9175yxyyx、则若____,3,216fdbecafedcba、则且已知实用标准文案

文档大全 l3

l2

l1

FEDCB

A

ABCDEEDCB

A

练习：1.已知5x=7y，且xy≠0，则x：y=______，y：x=_______， xyy=_______，xyy=________，xyxy=_______。

2.已知acbd，求证：(1)acbdcd. (2)accbdd.

3、合比、等比性质应用 (1) 已知83xyy，则xy=________，yxy=________。

(2) 已知57acebdf(b+d+f≠0).b+2d-3f≠0。则acebdf=_____，2323acebdf=____。 (3) 已知xyyzxzkzxy，则k=_________。 （四）平行线分线段成比例定理及其推论 1. 平行线分线段成比例定理 如下图，如果1l∥2l∥3l，则BCEFACDF，ABDEACDF，ABACDEDF.

2. 平行线分线段成比例定理的推论： 如图，在三角形中，如果DEBC∥，则ADAEDEABACBC

3. 平行的判定定理：如上图，如果有BCDEACAEABAD， 那么DE∥ BC。 【例1】 如图，DEBC∥，且DBAE,若510ABAC，，求AE的长。 实用标准文案 文档大全 ED

CB

A

【例2】 如图，已知////ABEFCD，若ABa，CDb，EFc，求证：111cab. FED

C

BA

【巩固】如图，ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AC和 BD相交于点E，EFBD，垂足为F.证明：111ABCDEF.

FEDCB

A

【例3】 如图，在梯形ABCD中，ABCD∥， 129ABCD，，过对角线交点O作 EFCD∥交ADBC，于EF，，求EF的长。

OFE

DC

BA

【例4】 （1）如图（1），在ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且14AEAB， 连接EM并延长，交BC的延长线于D，则BCCD_______. （2）如图（2），已知ABC中，:1:3AEEB，:2:1BDDC，AD与CE相交于F，则EFAFFCFD 的实用标准文案 文档大全 值为（ ）

A.52 B.1 C.32 D.2

(1)MEDCB

A(2)FE

DCB

A

【例5】 （省中考试题）如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为 AC边上的任意一点，BE交AD于点O.

（1）当1A2AEC时，求AOAD的值；

（2）当11A34AEC、时，求AOAD的值； （3）试猜想1A1AECn时AOAD的值，并证明你的猜想.

【例6】 （中考题）如图，AD是ABC的中线，点E在AD上，F 是BE延长线与AC的交点.

（1）如果E是AD的中点，求证：12AFFC；

（2）由（1）知，当E是AD中点时，12AFAEFCED成立，若E是AD上任意一点（E与A、D 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.

FE

DCB

A

【例7】 （市中考题）如图，ABC中，D为BC边的中点，延长AD至E， 延长AB交CE的延长线于P。若2ADDE，求证:3APAB。

EDCB

AO实用标准文案

文档大全 PE

DC

B

A

【巩固】（市中考题；省中考题）如图， ABC中，BCa，若11DE，分 别是ABAC，的中点，则1112DEa； 若22DE、分别是11DBEC、的中点，则2213224aDEaa； 若33DE、分别是22DBEC、的中点，则33137248DEaaa； ………… 若nnDE、分别是-1-1nnDBEC、的中点，则nnDE_________.

【例8】 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，直线l平行于BD，且 与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别相交于点M、N、R、S和P. 求证：PMPNPRPS

lSRPN

M

ODCB

A

【巩固】已知，如图，四边形ABCD，两组对边延长后交于E、F，对角线BDEF∥， AC的延长线交EF于G．求证：EGGF．

EnDn

E3D

3

E2

D

2

E1

D

1

CB

A实用标准文案

文档大全 GFECDB

A

【例9】 已知：P为ABC的中位线MN上任意一点，BP、CP的延长线分别交对 边AC、AB于D、E，求证：1ADAEDCEB

PNMEDCB

A

【例10】 在ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中 线，AE、AF分别交BM于G、H两点，求证：::5:3:2BGGHHM

MHG

FECB

A

【例11】 如图，M、N为ABC边BC上的两点，且满足BMMNNC，一条 平行于AC的直线分别交AB、AM和AN的延长线于点D、E和F. 求证：3EFDE.

FNMEDCBA

【例12】 已知：如图，在梯形ABCD中，//ABCD，M是AB的中点，分别连 接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F. （1）求证：//EFCD （2）若ABa,CDb，求EF的长. 实用标准文案 文档大全 FE

M

DCBA

【例13】 （省竞赛题）如图，ABCDY的对角线相交于点O，在AB的延 长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若ABaADcBEb，，,求BF的值。

OFE

DC

BA

【例14】 已知等腰直角ABC中，E、D分别为直角边BC、AC上的点，且 CECD，过E、D分别作AE的垂线，交斜边AB于L，K．

求证：BLLK．

LK

EDCBA

【习题1】 如已知DEAB∥，2OAOCOE，求证：ADBC∥.