第一章—导热理论基础

第一章 导热理论基础本章重点：准确理解温度场、温度梯度、导热系数等基本概念，准确掌握导热基本定律及导热问题的基本分析方法。

物质内部导热机理的物理模型：（1）分子热运动；（2）晶格（分子在无限大空间里排列成周期性点阵）振动形成的声子运动；（3）自由电子运动。

物质内部的导热过程依赖于上述三种机理中的部分项，这几种机理在不同形态的物质中所起的作用是不同的。

导热理论从宏观研究问题，采用连续介质模型。

第一节 基本概念及傅里叶定律1-1 导热基本概念一、温度场(temperature field)（一）定义：在某一时刻，物体内各点温度分布的总称，称为即为温度场（标量场）。

它是空间坐标和时间坐标的函数。

在直角坐标系下，温度场可表示为：),,,(τz y x f t = （1-1）（二）分类：1．从时间坐标分：① 稳态温度场：不随时间变化的温度场，温度分布与时间无关，0=∂∂τt ，此时，),,(z y x f t =。

（如设备正常运行工况） 稳态导热：发生于稳态温度场中的导热。

② 非稳态温度场：随时间而变化的温度场，温度分布与时间有关，),,,(τz y x f t =。

（设备启动和停车过程）非稳态导热：在非稳态温度场中发生的导热。

2．从空间坐标分： ① 三维温度场：温度与三个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),,(),,,(z y x f t z y x f t τ ② 二维温度场：温度与二个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态),(),,(y x f t y x f t τ∆tgrad t③ 一维温度场：温度只与一个坐标有关的温度场，⎩⎨⎧==稳态非稳态，)()(x f t x f t τ 二、等温面与等温线1．等温面(isothermal surface)：在同一时刻，物体内温度相同的点连成的面即为等温面。

2．等温线(isotherms)：用一个平面与等温面相截，所得的交线称为等温线。

为了直观地表示出物体内部的温度分布，可采用图示法，标绘出物体中的等温面（线）。

3．等温面（线）的特点：① 不同的等温面（线）之间是不可能相交的。

图1-1所示的即为一维大平壁和一维圆筒壁内的等温面（线）的示意图。

② 在连续介质的假设条件下，等温面（线）可以是物体中闭合的曲面或曲线，或者终止在物体的边界，不可能在物体中中断。

③ 等温线的疏密可直观反映出不同区域温度梯度的相对大小，若每条等温线间的温度间隔相等时，即t ∆相等，则等温线越疏，表明该区域热流密度越小；反之，越大。

④ 沿等温面（等温线）无热量传递三、温度梯度(temperature gradient)从一个等温面上的某点出发，到达另一个等温面，可以有不同的路径，不同路径上的温度变化率是不同的，温度变化率最大的路径位于该点的法线方向上。

为了表示沿等温面法线方向的温度变化率，引入温度梯度的概念。

梯度（最大的方向导数）：指向变化最剧烈的方向。

（向量）温度变化率是标量，温度梯度是矢量。

温度梯度：定义沿法线方向的温度变化率（沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限）为温度梯度，以gradt 表示。

nt n t grad n t ∂∂=∆∆=→∆→0lim (1-2) 式中，——等温面法线方向的单位矢量；n t ∂∂——温度在等温面法线方向的导数。

温度梯度的方向（正向）：是沿等温面法线由低温指向高温。

温度梯度的数值大小：等于温度梯度方向上的导数。

在直角坐标系：z t y t x t gradt ∂∂+∂∂+∂∂= （1-3） 式中，i ，j ，k 分别表示x 轴、y 轴及z 轴方向上的单位矢量。

温度降度：温度梯度的负值，gradt -，沿温度降低的方向。

四、热流密度矢量热流密度：它指单位时间单位面积上所传递的热量。

在不同方向上，热流密度的大小是不同的。

1．热流线(heat flux lines)：在温度场中，作与各等温线一一正交的一组曲线，这组曲线称为热流线。

热流线是表示热流方向的线。

在热流线上各点做切线，则热流方向就在该切线上，而某点热流线的切线方向与该点等温线的法线方向是一致的。

所以热流方向是在等温线的法线方向上。

由于热流是从高温处流向低温处，所以热流方向与温度梯度的方向相反。

可见，热流既有大小，也有方向。

为此引入热流密度矢量来对热流进行描述。

2．热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点最大热流密度的方向为方向，数值上，等于沿该方向的热流密度的矢量，称为热流密度矢量，简称热流矢量。

其他方向的热流密度都是热流矢量在该方向的分量。

在直角坐标系中，热流矢量可表示为：k q j q i q q z y x ++= （1-4）式中z y x q q q ,,为沿三个坐标轴方向的分热流。

1-2．傅立叶定律(Fourier’s law of heat conduction )傅里叶于1822 年在对固体导热实验进行总结的基础上，提出了著名的傅里叶定律，它是导热的基本定律。

1．傅立叶定律的表达式nt t grad ∂∂-=-=λλ 式中的比例系数λ即为材料的导热系数（或称热导率），单位)(C m W ︒⋅。

负号“-”表示热流密度矢量与温度梯度的方向刚好相反（是热力学第二定律的体现）。

在直角坐标系，傅立叶定律可以展开为：)(zt y t x t q q q z y x ∂∂+∂∂+∂∂-=++=λ （1-7） 对应可写出各个方向上的分热流密度为：x t q x ∂∂-=λ，yt q y ∂∂-=λ，z t q z ∂∂-=λ 工程上，一般考虑简单几何形状物体的导热。

这时，热流密度常垂直于物体表面，分析问题时，常将坐标轴垂直于表面，这样，热流密度的方向就与坐标轴重合，热流密度可以不写成矢量形式,而只按坐标轴方向考虑热流密度的正负。

即热流密度与坐标轴同向时为正，反向时为负。

傅立叶定律指出了导热热流密度矢量与温度梯度之间的关系。

2．傅里叶定律的适用范围：适用于各向同性连续介质的稳态和非稳态导热过程。

（适用 q 不很高，而作用时间长。

不适用于时间极短，热流密度极大或者温度极低时的导热）问：傅里叶定律并不显含时间，为什么能用于计算非稳态导热的热量？答：q 是瞬时热流密度，不同瞬时，q 可能是不同的，q 与时间有关。

由傅里叶定律可知, 要计算导热热流量, 需要知道材料的导热系数, 还必须知道温度场。

所以求解温度场是导热分析的主要任务。

（温度场——温度梯度——热流矢量）第二节 导热系数一、导热系数的定义：gradtq -=λ （1-8） 物理意义：单位温度梯度下物体内产生的热流密度。

它表征物质导热能力的大小，导热能力是物质的固有的物理性质，所以导热系数是物性参数。

单位：W/（m ·K ）或W/（m ·℃）各种材料的导热系数一般是通过实验来测定的。

二、影响材料导热系数的因素材料的导热系数与物质种类及物质的温度，密度、湿度、压力等有关。

不同物质导热系数的数值是不同的。

一般情况是，纯金属的导热系数很高，气体的导热系数很小，液体的数值介于金属和气体之间。

1．气体（1）导热机理：靠分子热运动时的相互碰撞。

（2）各种气体的导热系数的范围：0.006～0.6 W/（m·K），其中以氢的导热系数为最大，常温下，空气的导热系数约为：0.025 W/（m·K）。

（解释：双层玻璃窗为什么能起到保温作用？）（3）所有气体的导热系数均随温度升高而增大。

（↑t）↑λ,（4）对于空气，其含湿量增加后，湿空气的导热系数将增大。

（5）对气体，除非压力很低（小于2.67×103Pa）或压力很高（大于2×109Pa），可以认为气体的导热系数随压力变化不大。

水蒸汽的导热系数随压力的升高而增大。

（↑p）↑λ,2．液体（1）导热机理：靠不规则的弹性振动（弹性波）。

（2）各种液体的导热系数的范围：0.07～0.7 W/（m·K）。

水的导热系数在所有各种液λ，油类的导热系数值较小，体（不包括金属液体和电解液）中最大，20℃时)W⋅m=.0K60/(水在0.01～0.15 W/（m·K）之间。

（3）大多数液体（水和甘油除外）的导热系数随温度的升高而减小。

（↓t）↑λ,（4）液体的导热系数受压力影响较大，随压力的升高导热系数增大。

（↑↑λ,p）3．固体（1）金属①导热机理：依靠自由电子的迁移。

金属导热与导电机理一致。

良导电体为良导热体。

②各种金属的导热系数的范围：在0℃时12～410 W/（m·K），其中以银的导热系数为最高，纯金属的导热系数为：银—410 W/（m·K），铜—387 W/（m·K），铝—203 W/（m·K），铁—73 W/（m·K）。

纯金属的导热系数值大于合金（依靠自由电子的迁移和晶格的振动；主要依靠后者），且合金中杂质含量越多，导热系数值越小。

（原因：金属中的杂质干扰了自由电子的运动，影响了能量的传递。

）（参见课本330页，附录7）③纯金属的导热系数随温度的升高而减小。

（↓t）（晶格运动的加强，干扰了自↑λ,由电子的运动）一般合金的导热系数随温度的升高而增大。

（↑t）↑λ,（2）非金属①导热机理：依靠晶格的振动。

②大多数建筑材料及隔热保温材料都属于非金属材料，如砖、砂、砂浆、混凝土等。

这类材料的导热系数范围为：0.025～3 W/（m·K）。

非金属材料的导热系数随温度升高而增大。

（↑t）↑λ,（3）保温材料（隔热、绝热材料）(insulating material)①定义：按照国家标准（GB4272-92）的规定，凡平均温度不高于350C︒，导热系数的数值不大于0.12)W⋅的材料称为绝热保温材料（隔热材料或热绝缘材料）。

m/(K②保温材料的特点：保温材料大多是多孔材料（蜂窝状结构），内部有很多细小的空隙，其中充满气体，因而并非为密实固体，严格讲，这些材料已不应视为连续介质。

通常所说的保温材料的导热系数是指表观导热系数，即把保温材料当作连续介质时折算出的值。

③保温材料的热量传递机理：a 蜂窝固体结构的导热b 微小孔隙中气体的导热c 微小孔隙壁间的辐射换热（高温时）④保温材料的导热系数随温度升高而增大。

（↑↑λ,t）⑤密度和湿度对保温材料和建筑材料的导热系数影响较大。

保温材料和建筑材料大多是多孔材料。

如果密度大，意味着材料比较密实，孔隙率低，导热系数就大，多孔材料的密度小，意味着材料的孔隙多，使材料的导热系数小。

但如果密度太小，孔隙尺寸变大或孔隙连通起来，这时气体会在孔隙中发生对流，产生对流换热，反而使导热系数增大。

所以这些材料都对应有最佳的密度，即此时使材料的导热系数最小。

多孔材料如果吸收水分后，导热系数较大的水就会取代孔隙中导热系数较小的空气，使材料的导热系数增大。