选4.1.1条件概率(上课用)
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到红球的概率又是多少？
后两种问法与第（2）问有何不同？
答：后两种问法在第（2）问中又加了一个附加条件，因此 加了附加条件下的概率与没有加这个条件的概率是不同的
4.1.1条件概率
引例：掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数
为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8”
(求2)(在1)P“(A事)件，A1326已发P(生B)”，的13附06 加P条(A件B下) 事356件Ｂ发P生(B的| A概) 率152？ (3)比较(2)中结果与P(B)的大小 不等于P(B)
1.样本点和样本空间 把随机试验中每一种可能出现的结果都 称为样本点 所有样本点组成的集合成为
样本空间（ ）
(1)抛一枚硬币,样本空间为
={出现正面，出现反面}
(2)抛一个骰子,样本空间为
={1，2，3，4，5，6}
例1 先后抛两枚硬币,观察正反面出现的情况， 选出合适的方法表示样本点，并写出样本空间
（1）随机试验的样本空间所包含的样本点个
数是有限的； （有限性） （2）每个只包含一个样本点的事件（即基本 事件）发生的可能性大小都相等。（等可能性） 则称这样的随机试验为古典概率模型（简 称古典概型）。
向一个圆面内随机地投射一个小石头，如果 该小石头落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
互斥事件的概率加法公 式P(A B) P(A) P(B)
可以推广多个互斥事件事件的和 P(A1 A2 An) P(A1) P( A2 ) P( An )
4、事件的互斥与对立
给定样本空间 与事件A，则由 中所有不属于A
的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作 A
注意：(1)每次试验中事件A与 A
中，有一个发生，而且只有一
个发生 (2)概率和为1
A AA
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}
这几个事件之间能否找到对立事件
H与I
A与B互斥是A与B对立的什么条件？必要不充分条件
任意给定两个事件A，B
- P(A B)，P(A)，P(B)，P(AB)之间的关系是什么？
(4)(2)中结果与p(A)与
6 7 8 9 10 11 12
P(AB)概率之间关系？ P( AB)
5 6 7 8 9 10 11
P(B | A)
P( A)
4 5 6 7 8 9 10
事件A：蓝色骰子的点数为3或6 3 4 5 6 7 8 9
2345678
能不发生的结果，叫做随机事件 A，B，C
一般地：不可能事件、随机事件、必然事件都可简 称为事件
2、事件的和（并）
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本
点组成的事件称为A与B的和(或并)记作A+B(或A B)
事件A+B发生的意义是什么？ 事件A与事件B中至少有一个发生
B
A
即包括A发生B不发生，A不发生B
10
例2 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，出现字母“d”的概率是多少？ P(A) 1
2
例3 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反
出现的情况，求至少出现一个正面的概率.
P(A)
3
4
• 4、某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任 周六、周日的值班任务（每人被安排是等可 能的，每天只安排一人,每人至多值班一天）
有限性
等可能性
在古典概型下，如何计算随机事件发生的概率？
一般地，对于古典概型，假设样本空间有n个样本点， 每个基本事件发生的可能性大小都相等，又必然事件 发生的概率为1，因此每个基本事件发生的概率均为1 ，
n
如果事件C包含有m 个样本点，则由互斥事件的概率 加法公式可知 P(C) m
n
例1某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛， 为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号供大 家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序 号小于4的概率 P(A) 3
P(AB) P(A) P(B)
可以推广多个事件的交
4、事件的互斥与对立
给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称
A与B互斥记作AB= (或A B= )
注意：(1)任意两个基本事件 都是互斥的
(2) 与任意事件互斥
A
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5} 这几个事件之间能否找到互斥事件
发生，A与B都发生
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5} 这几个事件之间能否找到事件的和的运算 H F G
A （A B），B （A B） P(A) P(A B)，P(B) P(A B) P(A B) P(A) P(B)
3、事件的积（交）
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事
件称为A与B的积(或交)记作AB源自文库或A B)
事件AB发生的意义是什么？ 事件A与事件B同时发生
B
A
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}
这几个事件之间能否找到事件的积的运算 E FG
AB A，AB B P(AB) P(A)，P(AB) P(B)
={(正,正),(正,反)(反,正)(反,反)}
定义一：必然事件 2.随机事件
在相同条件下重复进行试验时，有的结果
在每次试验中一定会发生，叫做必然事件
定义二：不可能事件
在相同条件下重复进行试验时，有的结果在每次
试验中始终不会发生，叫做不可能事件
定义三：随机事件
在相同条件下重复进行试验时，可能发生也可
（1）共有多少种安排方法？
（2）其中甲、乙两人都被安排的概率是多 少？
（3）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是
多少？
(1)12种
(2)P(A) 1 6
(3)P(A) 5 6
5.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球， 从袋中任意取出两个球，求下列事件概率 （1）A：两球均为白球； （2）B：一球为白球，一球为红球。
• 2/5 8/15
袋中有10只球，其中9只白球，1只红球，十人依 次从袋中各取一球(不放回)，问
1
（1）第一个人取得红球的概率是多少? 10 （2）第二个人取得红球的概率是多少？ 1
10
1
(3)若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取 9 到红球的概率是多少？
(4)若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取 0
后两种问法与第（2）问有何不同？
答：后两种问法在第（2）问中又加了一个附加条件，因此 加了附加条件下的概率与没有加这个条件的概率是不同的
4.1.1条件概率
引例：掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数
为3或6” 事件B=“两颗骰子点数之和大于8”
(求2)(在1)P“(A事)件，A1326已发P(生B)”，的13附06 加P条(A件B下) 事356件Ｂ发P生(B的| A概) 率152？ (3)比较(2)中结果与P(B)的大小 不等于P(B)
1.样本点和样本空间 把随机试验中每一种可能出现的结果都 称为样本点 所有样本点组成的集合成为
样本空间（ ）
(1)抛一枚硬币,样本空间为
={出现正面，出现反面}
(2)抛一个骰子,样本空间为
={1，2，3，4，5，6}
例1 先后抛两枚硬币,观察正反面出现的情况， 选出合适的方法表示样本点，并写出样本空间
（1）随机试验的样本空间所包含的样本点个
数是有限的； （有限性） （2）每个只包含一个样本点的事件（即基本 事件）发生的可能性大小都相等。（等可能性） 则称这样的随机试验为古典概率模型（简 称古典概型）。
向一个圆面内随机地投射一个小石头，如果 该小石头落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
互斥事件的概率加法公 式P(A B) P(A) P(B)
可以推广多个互斥事件事件的和 P(A1 A2 An) P(A1) P( A2 ) P( An )
4、事件的互斥与对立
给定样本空间 与事件A，则由 中所有不属于A
的样本点组成的事件称为A的对立事件，记作 A
注意：(1)每次试验中事件A与 A
中，有一个发生，而且只有一
个发生 (2)概率和为1
A AA
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}
这几个事件之间能否找到对立事件
H与I
A与B互斥是A与B对立的什么条件？必要不充分条件
任意给定两个事件A，B
- P(A B)，P(A)，P(B)，P(AB)之间的关系是什么？
(4)(2)中结果与p(A)与
6 7 8 9 10 11 12
P(AB)概率之间关系？ P( AB)
5 6 7 8 9 10 11
P(B | A)
P( A)
4 5 6 7 8 9 10
事件A：蓝色骰子的点数为3或6 3 4 5 6 7 8 9
2345678
能不发生的结果，叫做随机事件 A，B，C
一般地：不可能事件、随机事件、必然事件都可简 称为事件
2、事件的和（并）
给定事件A，B，由所有A中的样本点与B中的样本
点组成的事件称为A与B的和(或并)记作A+B(或A B)
事件A+B发生的意义是什么？ 事件A与事件B中至少有一个发生
B
A
即包括A发生B不发生，A不发生B
10
例2 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母 的试验中，出现字母“d”的概率是多少？ P(A) 1
2
例3 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，观察正反
出现的情况，求至少出现一个正面的概率.
P(A)
3
4
• 4、某单位要在甲、乙、丙、丁四人分别担任 周六、周日的值班任务（每人被安排是等可 能的，每天只安排一人,每人至多值班一天）
有限性
等可能性
在古典概型下，如何计算随机事件发生的概率？
一般地，对于古典概型，假设样本空间有n个样本点， 每个基本事件发生的可能性大小都相等，又必然事件 发生的概率为1，因此每个基本事件发生的概率均为1 ，
n
如果事件C包含有m 个样本点，则由互斥事件的概率 加法公式可知 P(C) m
n
例1某中学举行高一广播体操比赛，共10个队参赛， 为了确定出场顺序，学校制作了10个出场序号供大 家抽签，高一（1）班先抽，求他们抽到的出场序 号小于4的概率 P(A) 3
P(AB) P(A) P(B)
可以推广多个事件的交
4、事件的互斥与对立
给定事件A，B，若事件A与B不能同时发生，则称
A与B互斥记作AB= (或A B= )
注意：(1)任意两个基本事件 都是互斥的
(2) 与任意事件互斥
A
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5} 这几个事件之间能否找到互斥事件
发生，A与B都发生
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5} 这几个事件之间能否找到事件的和的运算 H F G
A （A B），B （A B） P(A) P(A B)，P(B) P(A B) P(A B) P(A) P(B)
3、事件的积（交）
给定事件A，B，由A与B中的公共样本点组成的事
件称为A与B的积(或交)记作AB源自文库或A B)
事件AB发生的意义是什么？ 事件A与事件B同时发生
B
A
E={1}，F={1，2}，G={1，3}，H={1，2，3}，I={4，5}
这几个事件之间能否找到事件的积的运算 E FG
AB A，AB B P(AB) P(A)，P(AB) P(B)
={(正,正),(正,反)(反,正)(反,反)}
定义一：必然事件 2.随机事件
在相同条件下重复进行试验时，有的结果
在每次试验中一定会发生，叫做必然事件
定义二：不可能事件
在相同条件下重复进行试验时，有的结果在每次
试验中始终不会发生，叫做不可能事件
定义三：随机事件
在相同条件下重复进行试验时，可能发生也可
（1）共有多少种安排方法？
（2）其中甲、乙两人都被安排的概率是多 少？
（3）甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是
多少？
(1)12种
(2)P(A) 1 6
(3)P(A) 5 6
5.袋中有6个球，其中4个白球，2个红球， 从袋中任意取出两个球，求下列事件概率 （1）A：两球均为白球； （2）B：一球为白球，一球为红球。
• 2/5 8/15
袋中有10只球，其中9只白球，1只红球，十人依 次从袋中各取一球(不放回)，问
1
（1）第一个人取得红球的概率是多少? 10 （2）第二个人取得红球的概率是多少？ 1
10
1
(3)若已知第一个人取到的是白球，则第二个人取 9 到红球的概率是多少？
(4)若已知第一个人取到的是红球，则第二个人取 0