稀疏学习优化算法
AI训练中的RMSprop优化器 实现稀疏更新和指数衰减的方法
AI训练中的RMSprop优化器实现稀疏更新和指数衰减的方法在人工智能领域，优化器是深度学习中不可或缺的工具之一。
RMSprop优化器是一种常用的优化算法，它在训练神经网络时能够有效地学习参数，并且具备一定的稀疏更新和指数衰减的特性。
RMSprop优化器是基于梯度的优化方法，旨在加速模型的训练速度和提高模型的性能。
它的核心思想是根据梯度的平方来调整学习率，从而更好地适应不同参数的更新。
下面将详细介绍RMSprop优化器的原理和实现方法。
一、RMSprop优化器原理RMSprop优化器的原理基于一阶动量（一阶矩）和二阶动量（二阶中心化矩）的概念。
一阶动量表示梯度的一阶矩，二阶动量表示梯度的二阶中心化矩。
通过使用这两个动量，RMSprop优化器在更新参数时可以考虑到历史梯度的信息。
RMSprop的更新公式如下所示：```v = decay_rate * v + (1 - decay_rate) * gradient ** 2parameter = parameter - learning_rate * gradient / (sqrt(v) + epsilon)```其中，v表示二阶动量，decay_rate表示衰减率，gradient表示当前的梯度，parameter表示需要更新的参数，learning_rate表示学习率，epsilon是一个小的常数，用于避免分母为零。
二、RMSprop实现稀疏更新的方法在实际应用中，为了减少计算量和存储空间的消耗，有时需要实现稀疏更新，即只更新部分参数。
RMSprop优化器可以通过设置不同的稀疏因子来实现稀疏更新。
稀疏更新的实现方法如下：```v = decay_rate * v + (1 - decay_rate) * gradient ** 2sparse_gradient = gradient * indicatorparameter = parameter - learning_rate * sparse_gradient / (sqrt(v) + epsilon)```其中，sparse_gradient表示稀疏梯度，indicator是一个稀疏因子，用于指示哪些参数需要更新，哪些参数不需要更新。
稀疏编码学习笔记整理（一）
稀疏编码学习笔记整理（⼀）最近新⼊⼿稀疏编码，在这⾥记录我对稀疏编码的理解（根据学习进度不断更新中）⼀，稀疏编码的概述稀疏编码的概念来⾃于神经⽣物学。
⽣物学家提出，哺乳类动物在长期的进化中，⽣成了能够快速，准确，低代价地表⽰⾃然图像的视觉神经⽅⾯的能⼒。
我们直观地可以想象，我们的眼睛每看到的⼀副画⾯都是上亿像素的，⽽每⼀副图像我们都只⽤很少的代价重建与存储。
我们把它叫做稀疏编码，即Sparse Coding.1959年,David Hubel和Toresten Wiesel通过对猫的视觉条纹⽪层简单细胞的研究得出⼀个结论:主视⽪层V1区神经元的感受野能对信息产⽣⼀种“稀疏表⽰”.基于这⼀知识。
1961年,H.B.Barlow[5]提出了“利⽤感知数据的冗余”进⾏编码的理论.1969年,D.J.Willshaw和O.P.Buneman等⼈提出了基于Hebbian 学习的局部学习规则的稀疏表⽰模型.这种稀疏表⽰可以使模型之间有更少的冲突,从⽽使记忆能⼒最⼤化.Willshaw模型的提出表明了稀疏表⽰⾮常有利于学习神经⽹络中的联想.1972年,Barlow推论出在(Sparsity)和⾃然环境的统计特性之间必然存在某种联系.随后,有许多计算⽅法被提出来论证这个推论,这些⽅法都成功地表明了稀疏表⽰可以体现出在⼤脑中出现的⾃然环境的统计特性.1987年,Field提出主视⽪层V1区简单细胞的⾮常适于学习视⽹膜成像的图像结构,因为它们可以产⽣图像的稀疏表⽰.基于这个结论,1988年,Michison明确提出了神经稀疏编码的概念,然后由⽜津⼤学的E.T.Roll 等⼈正式引⽤.随后对灵长⽬动物视觉⽪层和猫视觉⽪层的电⽣理的实验报告,也进⼀步证实了视觉⽪层复杂刺激的表达是采⽤稀疏编码原则的.1989年,Field提出了稀疏分布式编码(Sparse Distributed Coding)⽅法.这种编码⽅法并不减少输⼊数据的,⽽是使响应于任⼀特殊输⼊信息的神经细胞数⽬被减少,信号的稀疏编码存在于细胞响应分布的四阶矩(即Kurtosis)中.1996年,Olshausen和Field在Nature杂志上发表了⼀篇重要论⽂指出,⾃然图像经过稀疏编码后得到的类似于V1区简单细胞的反应特性.这种稀疏编码模型提取的基函数⾸次成功地模拟了V1区简单细胞感受野的三个响应特性:空间域的局部性、时域和频域的⽅向性和选择性.考虑到基函数的超完备性(基函数⼤于输出神经元的个数),Olshausen 和Field在1997年⼜提出了⼀种超完备基的稀疏编码算法,利⽤基函数和系数的模型成功地了V1区简单细胞感受野.1997年,Bell和Sejnowski 等⼈把多维独⽴分量分析(Independent Component Analysis, ICA)⽤于⾃然图像数据分析,并且得出⼀个重要结论:ICA实际上就是⼀种特殊的稀疏编码⽅法.21世纪以来,国外从事稀疏编码研究的⼈员⼜提出了许多新的稀疏编码算法,涌现出了⼤量的稀疏编码⽅⾯的论⽂,国内研究者在稀疏编码和应⽤⽅⾯也作了⼀些⼯作],但远远落后于国外研究者所取得的成果.稀疏编码的⽬的：在⼤量的数据集中，选取很⼩部分作为元素来重建新的数据。
如何在强化学习算法中处理稀疏奖励问题(Ⅱ)
强化学习算法是一种通过不断试错来寻找最佳策略的机器学习方法。
在强化学习中，智能体通过与环境的互动来学习最优的行为策略，以最大化预期的长期奖励。
然而在实际问题中，很多情况下智能体获得的奖励是非常稀疏的，这给强化学习算法带来了挑战。
1. 理解稀疏奖励问题在强化学习中，稀疏奖励指的是智能体在与环境的互动中，只有在少数情况下才能获得奖励。
换句话说，智能体在执行大量动作后，可能只有极少数的动作会得到正向奖励，而其余的大多数动作都会得到负向奖励甚至没有奖励。
这种情况下，强化学习算法很难从有限的奖励信号中学习到有效的策略，因为智能体很难确定哪些动作是好的，哪些是坏的。
2. 处理稀疏奖励的方法为了解决稀疏奖励问题，研究者们提出了许多方法。
其中一种常见的方法是引入探索机制，以帮助智能体更好地探索环境，发现更多的奖励信号。
探索机制可以通过增加随机性来鼓励智能体尝试新的动作，或者通过引入先验知识来指导智能体的探索方向。
例如，ε-greedy算法就是一种常用的探索机制，它以1-ε的概率选择当前最优的动作，以ε的概率选择随机动作。
另一种处理稀疏奖励的方法是使用奖励函数的变换或者尺度化。
通过对奖励函数进行变换或者尺度化，可以使得智能体更容易感知到奖励信号，从而更好地学习到有效的策略。
例如，将奖励函数进行尺度化，可以使得所有的奖励信号都落在一个固定的范围内，这样可以减少奖励的稀疏性，让智能体更容易学习到有效的策略。
除此之外，还有一些其他方法可以处理稀疏奖励问题。
例如，可以使用多步骤的回报函数，将未来的奖励信号引入到当前的学习过程中，从而减轻稀疏奖励带来的问题。
此外，还可以通过引入外部奖励信号或者辅助任务来帮助智能体更好地学习到有效的策略。
3. 实践中的挑战与解决方案在实际问题中，处理稀疏奖励问题还面临一些挑战。
首先，如何选择合适的探索机制是一个关键的问题。
不同的环境和任务可能需要不同的探索机制，因此需要对现有的探索机制进行调整或者设计新的探索机制来适应具体的问题。
人工智能开发技术中的稀疏学习与数据稀疏性处理
人工智能开发技术中的稀疏学习与数据稀疏性处理随着人工智能技术的发展和应用广泛，稀疏学习（sparse learning）成为了人工智能开发中的重要研究方向之一。
稀疏学习是指通过对数据进行处理，从中挖掘出具有特定稀疏性质的模型和特征，以达到更快速、更精确的学习和推理效果。
稀疏学习方法的核心理念是将大部分数据的权重置为零，仅保留少部分有意义的权重。
在人工智能领域中，稀疏学习的应用非常广泛。
特别是在机器学习、图像处理和自然语言处理等领域，稀疏学习对于提高算法的效率和准确性具有重要作用。
在机器学习中，稀疏学习可以帮助将高维度的特征数据进行降维处理，提取出最具代表性的特征，从而减少计算复杂度。
在图像处理中，稀疏学习可以用于图像去噪、图像压缩和图像恢复等任务，大大提高了图像处理的效果。
在自然语言处理中，稀疏学习可以用于文本分类、信息抽取和机器翻译等任务，使得模型更加准确和高效。
稀疏学习的核心问题之一是如何处理数据的稀疏性。
数据稀疏性是指输入数据集中很多特征都是零，只有少部分特征才具有有效信息。
处理数据稀疏性的方法有很多，下面将介绍几种常见的方法。
首先是L1正则化方法。
L1正则化是一种常用的稀疏学习方法，它通过加入L1范数惩罚项来限制模型的权重，使得模型在训练过程中自动地将一些权重置为零。
L1正则化可以在一定程度上解决数据稀疏性问题，但它并不能保证得到最优的稀疏解。
其次是基于字典学习的方法。
字典学习是一种通过学习数据的字典，将原始数据表示为字典中的稀疏线性组合的方法。
在字典学习中，通过迭代优化，学习到的字典是稀疏的，从而实现了对数据的稀疏表示。
字典学习方法在处理数据稀疏性问题上非常有效，已经在图像处理和自然语言处理等领域取得了显著的成果。
另外，还有一种常见的方法是稀疏编码。
稀疏编码是一种通过对数据进行稀疏表示的方法，它假设数据可以由一组原子（基向量）的线性组合来表示。
在稀疏编码中，通过优化目标函数，可以得到稀疏的表示结果，从而实现对数据的稀疏性处理。
稀疏回归的算法步骤
稀疏回归的算法步骤
稀疏回归是一种机器学习算法，用于解决高维数据集中变量数量多于样本数量的问题。
以下是稀疏回归的算法步骤：
1. 数据预处理：对原始数据进行预处理，包括数据清洗、缺失值处理和特征缩放
等。
2. 设定模型：选择适合问题的稀疏回归模型，例如LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）或Elastic Net等。
3. 划分数据集：将数据集划分为训练集和测试集，用于模型的训练和评估。
4. 特征选择：利用稀疏回归算法进行特征选择，选择对目标变量有重要影响的特
征。
5. 模型训练：使用训练集对稀疏回归模型进行训练，调整模型参数以最小化目标函数。
6. 模型评估：使用测试集评估模型的性能，计算预测结果与实际结果的误差，并计
算评估指标如均方误差（MSE）或决定系数（R^2）等。
7. 模型优化：根据评估结果进行模型优化，可能需要调整正则化参数或尝试不同的
稀疏回归算法。
8. 特征重要性分析：根据训练好的稀疏回归模型，分析选出的特征对目标变量的重
要性，提供进一步的洞察。
以上是稀疏回归的基本算法步骤，可以根据具体问题和数据集进行调整和扩展。
稀疏字典学习方法综述
第３５卷第５期贵州大学学报(自然科学版)Ｖｏｌ.３５㊀Ｎｏ.５２０１８年㊀１０月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅｓ)Ｏｃｔ.２０１８收稿日期:２０１７－１２－０９基金项目:国家自然科学基金项目资助(６１５６２００９)作者简介:孙利雷(１９８３－)ꎬ男ꎬ在读博士ꎬ研究方向:人工智能与模式识别ꎬＥｍａｉｌ:ｓｕｎｌｉｌｅｉｓｕｎ＠１６３.ｃｏｍ.∗通讯作者:秦㊀进ꎬＥｍａｉｌ:５６５０５１３８＠ｑｑ.ｃｏｍ.文章编号㊀１０００－５２６９(２０１８)０５－００８１－０６ＤＯＩ:１０.１５９５８/ｊ.ｃｎｋｉ.ｇｄｘｂｚｒｂ.２０１８.０５.１４稀疏字典学习方法综述孙利雷ꎬ秦㊀进∗(贵州大学计算机科学与技术学院ꎬ贵州贵阳５５００２５)摘㊀要:深度学习技术的兴起为稀疏字典学习带来新的发展契机ꎬ在大数据背景下稀疏字典学习方法有着更广阔的研究和发展空间ꎮ本文从稀疏字典学习的非监督字典学习方法和监督字典学习方法两方面进行归纳和总结ꎬ阐述非监督学习与监督学习两类稀疏字典学习方法的基本理论和特点ꎬ并对其中的典型算法进行比较㊁分析ꎬ将先验知识和深度学习技术加入到稀疏字典学习方法中ꎬ为稀疏字典学习方法提出新的研究思路ꎬ展望字典学习未来的研究及发展方向ꎮ关键词:稀疏编码ꎻ字典学习ꎻＭＯＤꎻＫ－ＳＶＤ中图分类号:ＴＰ３０１㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀稀疏表示理论是近年来研究热点问题之一ꎬ因其优秀的数据特征表示能力和对数据主要特征的自动提取ꎬ在很多领域彰显出卓越的应用效果ꎬ近年来吸引越来越多的学者投入到稀疏表示理论的研究和应用中ꎮ稀疏表示理论中最为重要的角色 稀疏字典ꎬ它的好坏直接影响稀疏编码的效力和性能ꎬ所以稀疏字典的学习是稀疏表示理论中不可或缺的组成部分[１]ꎮ字典学习的目标ꎬ是学习一个过完备字典ꎬ从字典中选择少数的字典原子ꎬ通过对所选择的字典原子的线性组合来近似表示给定的原始信号ꎮ近三十年来ꎬ随着压缩感知[２－３]和稀疏表示理论的快速发展和广泛的应用ꎬ稀疏表示领域一个重要的研究部分 基于机器学习方法的超完备字典[４]学习方法ꎬ随着稀疏表示理论的发展表现出优越的性能ꎬ在稀疏表示领域中扮演着越来越重要的角色ꎬ近几年也有了更大的发展ꎮ早期的稀疏表示理论主要解决信号的表示问题ꎬ研究的重点集中在信号的稀疏重构上ꎬ即字典学习的目标是学习到一个超完备字典ꎬ可以用尽可能少的原子㊁以最小的误差重构原始信号[５－６]ꎮ随着应用场景越来越复杂ꎬ和对分类准确性要求的不断提高ꎬ在字典学习领域也向人们提出了新的挑战ꎮ区别于以往的字典学习算法ꎬ人们将训练数据的分类信息加入到字典学习的过程中ꎬ使得通过训练得到的字典对分类信息也具有潜在的辨别性ꎬ使用加入分类信息的训练集训练得到的字典进行信号的稀疏编码ꎬ在进行数据分类时可以得到更高的准确率ꎮ基于字典学习的稀疏表示方法在很多领域获得非常好的应用效果ꎬ尤其在图像领域[７]ꎬ如图像降噪[８－１０]㊁复原[１１－１３]㊁分类[１４－１７]㊁超分辨率图像[１８－２０]和图像压缩[２１－２３]等领域ꎮ最近ꎬ一些利用字典学习的新思路与方法值得关注ꎮ例如ꎬ利用图像数据特殊结构信息与其他先验知识的字典学习算法ꎮＸＵ等提出人脸图像的镜像(即图像的翻转)也是一个正常表达了人脸信息的图像[２４]ꎬ并基于此设计了同时利用原始人脸图像与其镜像图像的字典学习算法[２５]ꎮ基于深度网络[２６－２７]的字典学习方法也引起了人们注意ꎬ深度网络强大的数据容纳能力使得从海量样本数据中学习得到紧凑的和表示能力强的字典成为可能ꎬ特别是稀疏自编码器[２８－２９]㊁稀疏深度信念网[３０]等结构ꎬ其本质功能是在海量样本数据中探索数据本质特征[３１－３２]ꎬ寻找数据的最优表示ꎮ本文从稀疏字典学习的非监督字典学习方法和监督字典学习方法两方面进行综述ꎬ通过稀疏字典学习方法的基本理论和经典算法的归纳分析ꎬ提出新的研究思路ꎮ贵州大学学报(自然科学版)第３５卷１㊀稀疏表示理论在信号分析中ꎬ通常希望以更加简明的形式表示信号ꎬ以求更加鲜明的突显信号的本质[３３－３４]ꎮ在某些数据处理和分析领域ꎬ如图像识别等ꎬ希望能将数据的维度尽可能的降低ꎬ在对数据进行降维的同时ꎬ得到最能刻画数据原始本质的特征信息ꎬ如自然图像的边缘㊁纹理等信息ꎮ稀疏表示就是通过一个字典ꎬ将原信号表示成少数几个字典原子的线性组合与误差的和的形式:ｙ＝Ａｘ＋εꎮ(１)其中:ｙ是原始信号ꎬＡ是字典ꎬｘ是信号ｙ在字典Ａ上的稀疏线性组合ꎬ也称为稀疏编码ꎬε表示误差ꎮ稀疏表示的最原始和主要的功能ꎬ就是在字典Ａ上以尽可能稀疏的方式对原始信号ｙ的重构ꎬ也就是说使得误差ε尽可能的小ꎬ公式化描述为:ｙ＝Ａｘ㊀ｓ.ｔ.ｍｉｎｘ０ꎮ(２)为了得到字典ꎬ考虑多个样本在字典Ａ上的稀疏表示ꎬ假设将稀疏参数ｘ固定ꎬ寻找字典Ａ就变成最优化问题:ａｒｇｍｉｎｙ－Ａｘ２２㊀ｓ.ｔ.ｘ０ｂɤＴꎮ(３)其中ꎬＴ是一个常数ꎬ用于设置编码的稀疏度ꎬ该值越小ꎬ则稀疏编码越稀疏ꎮＬ０范数求解是ＮＰ－ｈａｒｄ问题ꎬ为了解决Ｌ０范数求解难的问题ꎬＫｅＨｕａｎｇ和ＳｅｌｉｎＡｖｉｙｅｎｔｅ将稀疏表示的正则项用Ｌ１范数替换原来的Ｌ０范数[１４]ꎬ使得算法可以用线性规化的方法来求解ꎬ大大降低了计算难度:ａｒｇｍｉｎＹ－ＡＸ２２㊀ｓ.ｔ.∀ｉꎬｘｉ１ɤＴꎮ(４)ＣＨＡＲＴＡＮＤ[３５]提出将Ｌ１用Ｌｐ替代的思路ꎬ使得算法可以满足更多应用场景要求ꎬ更加精确地重构原始稀疏信号ꎮ近年来ꎬ利用Ｌ２范数设计的稀疏表示算法是一类有特色的计算高效的算法ꎬ其基于对于单个训练样本或类别的合理筛选方案实现低计算代价的稀疏表示[３６－３７]ꎮ为了尽可能减小重构误差和提高数据分类准确性ꎬ除了在稀疏编码搜索算法上进行优化之外ꎬ对字典的学习也起着极为关键的作用ꎮ好的字典结构可以使稀疏编码以更简洁的方式重构原始信号ꎬ并且使得重构误差更小ꎬ更深层的刻画原始信号的本质特征[３８－４０]ꎮ字典学习大体上可以分为两类ꎬ第一类是以重构原始信号为目标的字典学习[４１－４２]ꎬ该类学习算法不考虑分类信息在字典学习中的作用ꎬ称为非监督字典学习方法ꎻ第二类是在重构原始信号的过程中ꎬ加入训练数据的分类信息ꎬ形成以原始信号重构为目标ꎬ以分类为导向的监督的字典学习方法[４３]ꎮ２㊀非监督字典学习方法以重构原始信号为目标的字典学习ꎬ在不考虑分类信息的情况下学习字典ꎬ称之为非监督字典学习ꎮ非监督字典学习的优化目标主要集中在原始信号的重构和编码的稀疏性问题上ꎬ使得算法在学习到的字典上生成稀疏编码ꎬ可以更加精准的对原始信号进行重构ꎮ因为稀疏表示的正则项是Ｌ０范数ꎬ求解该项是ＮＰ－ｈａｒｄꎬ直接求解计算量过于巨大ꎬ为了规避对Ｌ０范数项的求解ꎬ一些学者开发出一些新的解决方法来求得次优解ꎬ典型的算法有ＭＯＤ[４１]㊁Ｋ－ＳＶＤ[４２]等ꎮ２.１㊀ＭＯＤ算法ＭＯＤ(ＭｅｔｈｏｄｏｆＯｐｔｉｏｎＤｉｒｅｃｔｉｏｎｓ)算法是Ｅｎ￣ｇａｎ于１９９９年提出的ꎬＭＯＤ算法同时学习一个字典并找到训练数据的稀疏表示矩阵ꎬ使得原始信号与重构数据的误差最小化:ａｒｇｍｉｎＹ－ＡＸ２２㊀ｓ.ｔ.∀ｉꎬｘｉ０ɤＴꎬ(５)或者Ｊ＝Ｙ－ＡＸ２２＋λＸ０ɤＴꎮ(６)其中ꎬＹ为训练数据集ꎬＡ为字典ꎬＸ为对应训练数据集的稀疏编码ꎬｘｉ为第ｉ个训练样本所对应的稀疏编码ꎬλ为正则项系数ꎬ标记正则项的贡献度大小ꎮＭＯＤ算法是一个迭代的求解过程ꎬ其迭代操作主要由两个步骤来完成ꎮ第一步ꎬ稀疏编码阶段ꎬ实现方法是固定字典ꎬ求解重构原始数据的最优稀疏表示ꎻ第二步ꎬ字典更新阶段ꎬ固定当前的稀疏编码矩阵ꎬ求解满足当前稀疏编码矩阵条件的最优表示的字典ꎮ其中第二步使用二次规划方法求解ꎬ通过对式(５)求导ꎬ可以得到字典表示的解析解:Ａ＝ＹＸＴ(ＸＸＴ)－１ꎮ(７)由ＭＯＤ算法的第二步求解可以看出ꎬ该算法需要对矩阵求逆运算ꎬ求逆运算的计算量非常大ꎬ计算复杂性比较高ꎬ特别是在大数据量的计算中对性能影响更为明显ꎮ２８第５期孙利雷等:稀疏字典学习方法综述２.２㊀Ｋ－ＳＶＤ算法与ＭＯＤ的一次性更新整个字典不同ꎬ２００６年ＡＨＡＲＯＮ等人提出了Ｋ－ＳＶＤ算法[４２]ꎮ该算法在满足稀疏性等条件的情况下ꎬ对字典的所有原子逐个进行更新ꎮ其主要思路是使用贪婪思想ꎬ力求找到每个原子 最优 的形式ꎬ再将所有 最优 的原子进行组装构成一个字典ꎬ以局部最优去逼近整体最优ꎬ即最大化发挥每个原子的作用来共同减小整体的重构误差ꎮ针对式(４)的稀疏表示的字典更新:固定参数矩阵Ｘ和字典Ａꎬ对字典Ａ逐列(逐原子)进行更新:Ｙ－ＡＸ２Ｆ＝Ｙ－ðＫｊ＝１αｊｘｊＴ２２＝(Ｙ－ðｊʂｋαｊｘｊＴ)－αｋｘｊＴ２２＝Ｅｋ－αｋｘｊＴ２２ꎮ(８)其中ꎬＫ为字典原子个数ꎬ即字典的长度ꎻｋ为当前屏蔽的原子的索引ꎻＥｋ为屏蔽第ｋ个原子后的误差ꎬ突出第ｋ个原子在总误差中的贡献ꎮ由式(８)可以看出ꎬ最小化Ｅｋ－αｋｘｊＴ２Ｆ即可达到最小化Ｙ－ＡＸ２Ｆ的效果ꎮ通过调整αｋ和ｘｊＴ使其乘积与Ｅｋ的差尽可能小ꎬ可找到最合适的原子和对应的稀疏编码ꎮ使用ＳＶＤ算法可以找到最接近Ｅｋ表示的αｋ和ｘｊＴꎬ并且这两个值可以最小化误差ꎮ即:Ｅｋ＝αｋｘｋＴꎮ(９)如果直接对式(９)进行ＳＶＤ分解ꎬ更新原子αｋ和稀疏编码ｘｋＴꎬ会使权值参数ｘｋＴ不稀疏ꎬ不满足编码的稀疏性要求ꎮ为使经ＳＶＤ算法得到的权值参数ｘｋＴ保持稀疏性ꎬ需要对Ｅｋ做些调整ꎮ原子αｋ对分解稀疏性没有直观影响ꎬ所以假设当αｋ固定时ꎬ对Ｅｋ保留αｋ与ｘｋＴ乘积非零位置的数据ꎬ其他位置置零ꎬ调整后的Ｅｋ用ＥＲｋ表示ꎮ再对ＥＲｋ进行ＳＶＤ分解ꎬ就会使得稀疏编码ｘｋＴ保持稀疏性:ＥＲｋ＝ＵΔＶＴꎮ(１０)将矩阵Ｕ的第一个列向量当作字典原子αｋꎬ矩阵ＶΔ(１ꎬ１)的第一列作为稀疏编码ｘｋＴꎮ更新完字典后ꎬ再使用ＳＶＤ算法更新稀疏编码矩阵Ｘꎬ循环迭代直至达到优化字典的目标ꎮ由ＳＶＤ算法的迭代步骤可以看出ꎬ该迭代算法不能保证得到全局最优的结果ꎬ但该算法计算量小并且能刻画数据最重要的特征ꎬ在实际应用中取得非常好的效果ꎬ所以实际应用非常广泛ꎬ并且取得了非常好的效果ꎮ３㊀监督的字典学习方法为了提高分类的准确性ꎬＭＡＩＲＡＬ等[４４]提出将分类信息加到稀疏字典学习过程中ꎬ来提取数据中隐含的分类信息ꎮ相对于没有将数据的分类信息应用到字典学习中的非监督的字典学习方法ꎬ监督的字典学习方法在训练字典的过程中ꎬ充分利用数据的分类信息ꎬ深度挖掘数据中潜在的分类信息ꎬ将有益于数据分类的潜藏的信息附加到学习到的字典中ꎬ使得训练出的字典除了可以很好地以稀疏的方式重构原始数据外ꎬ在其上生成的稀疏编码在应用到数据分类时ꎬ对数据分类也起到非常好的加强作用[４５－４６]ꎮ３.１㊀按分类信息生成字典的算法在字典学习过程中引入训练数据的分类信息ꎬ以加强学得的字典对各个分类数据差异性的表示能力[１５]ꎬ最简单的方法ꎬ就是分组进行字典学习ꎬ使用每个分类里的数据各自进行字典学习ꎬ学习出各个分类数据集的子字典ꎬ最后再将各个分类子字典组合成一个稀疏字典[４７]ꎮ设有训练数据集Ｘ＝[Ｘ１ꎬＸ２ꎬ ꎬＸｃ]ɪＲｐˑｎꎬ其中ｃ是分类数目ꎬＸｉ＝[ｘｉ１ꎬｘｉ２ꎬ ꎬｘｉｍ]ɪＲｐˑｍ是属于第ｉ个分类的数据集ꎬ第ｉ个数据集包含ｉｍ个数据ꎬ训练的字典表示为Ｄ＝[Ｄ１ꎬＤ２ꎬ ꎬＤｃ]ɪＲｐˑｋꎬＤｉ＝[ｄｉ１ꎬｄｉ２ꎬ ꎬｄｉｋｉ]ɪＲｐˑｋｉ是第ｉ个子字典ꎬｉｋｉ是第ｉ个子字典的原子数量ꎮ字典求解算法可以使用基于表示的稀疏分类算法(ＳＲＣ)来实现ꎬＳＲＣ算法主要步骤描述如下[１６]:假设ｘｔｓɪＲｐ为测试数据集ꎮ使用整个训练数据集Ｘ来初始化所有子字典ꎬ初始操作为Ｄｉ＝Ｘｉꎬ其中Ｘｉ是训练集中属于第ｉ个分类的所有数据ꎮ计算稀疏编码:ｍｉｎα１２ｘｔｓ－Ｘα２２＋λα１ꎮ(１１)其中α为稀疏编码ꎬ计算各个分类残差:ｒｉ(ｘｔｓ)＝ｘｔｓ－Ｘδｉ(α)２２ꎮ(１２)其中函数δｉ用于根据数据所在的分类ｉ来选择匹配的稀疏编码ꎮ对于一个新的测试数据ｘｔｓꎬ通过计算每个分类的残差ꎬ找出残差最小的分类ꎬ就是测试数据ｘｔｓ所属的分类:３８贵州大学学报(自然科学版)第３５卷ｌａｂｅｌ(ｘｔｓ)＝ａｒｇｍｉｎｉｒｉ(ｘｔｓ)ꎮ(１３)本算法在训练数据量比较小的情况下ꎬ计算效果很好ꎬ但如果数据量很大的话ꎬ如在分类数目特别多的情况下ꎬ算法可能会不稳定ꎬ效果不好[３８]ꎮ３.２㊀ＬＣ－ＫＳＶＤＪＩＡＮＧ等人２０１３年对Ｋ－ＳＶＤ算法进行改进ꎬ提出ＬＣ－ＫＳＶＤ算法[４８]ꎬ用该算法生成的字典进行稀疏编码更有利于数据的分类ꎮＬＣ－ＫＳＶＤ算法与Ｋ－ＳＶＤ算法的主要区别:在目标函数中引入分类信息来约束稀疏编码和字典ꎬ使得计算出的稀疏编码和学习到的字典潜在包含有利于分类的特征信息ꎮ基于字典Ｄ的最小化误差目标函数:<ＤꎬＡꎬＸ>＝ａｒｇｍｉｎＤꎬＡꎬＸＹ－ＤＸ２２＋αＱ－ＡＸ２２ｓ.ｔ.∀ｉꎬｘｉ０ɤＴꎮ(１４)式中第一项为数据重构误差项ꎬ用于控制重构误差ꎮ第二项是ＬＣ－ＫＳＶＤ算法加入的分类误差项ꎬ用于在字典学习和稀疏编码过程中加入分类信息ꎬ使得属于同类别的数据经稀疏编码后具有更大的相似性ꎮ其中α用于调整数据重构误差项和分类误差项之间的权重ꎮＱ是参照输入数据Ｙ的分类信息构造出的分类矩阵ꎬＱ＝[ｑ１ꎬ ꎬｑＮ]ɪＲＫˑＮꎬ分类矩阵的构造原则是同类别的数据所对应的ｑ值相同ꎮ相比于Ｋ－ＳＶＤ算法ꎬ经ＬＣ－ＫＳＶＤ学习到的字典的编码除了具有稀疏性以外ꎬ更包含了有利于分类的隐含信息ꎬ包含了隐含分类特征的稀疏编码在分类[１４ꎬ４９]或聚类[５０]时具有更高的准确率ꎮ４㊀总结与展望字典学习是未来稀疏表示理论发展重点之一ꎮ字典学习经过长期发展ꎬ形成了多种不同类型的学习方法ꎬ不同类型的学习方法有各自不同的学习方式和特征ꎬ所生成的不同特性的字典也会对稀疏编码的特性产生很大的影响ꎬ同时也对稀疏编码的稀疏性和可分性产生巨大影响ꎮ文章将字典学习算法分为非监督类方法和监督类方法两种类型ꎬ并分别对两种类型的字典学习方法进行阐述和分析ꎮ特别是基于监督的字典学习方法ꎬ将训练数据的监督信息引入到字典学习过程中ꎬ学得的字典对数据分类有先天的优势ꎮ在对学习到的稀疏编码进行分类处理时ꎬ得益于监督字典ꎬ分类正确性会得到改进ꎬ监督字典学习算法在数据分类应用研究中将会变得越来越重要ꎬ在未来有更大的发展空间和更广阔的应用场景ꎮ随着电子和信息技术的发展ꎬ信息科技越来越多的应用到人们生活之中ꎬ数据量爆炸式的增长ꎮ传统的稀疏字典学习算法在使用海量数据来学习稀疏字典的时候ꎬ就显得有些力不从心ꎬ如ＭＯＤ算法的逆矩阵计算ꎬ在海量数据下计算复杂度会越发困难ꎬＫ－ＳＶＤ算法在稀疏编码阶段求目标函数最小的迭代过程会消耗巨大内存甚至无法计算等ꎮ在线字典学习算法[５１]可以避免同时进行海量数据的计算ꎬ通过叠加学习结果的形式高效地实现海量数据下的字典学习ꎮ在线字典学习算法可以在保持已学习到的历史数据信息的前提下ꎬ对不断涌入的新的训练数据ꎬ实现对已学习到的字典的持续优化更新ꎮ在数据量成几何级数增长的大数据时代ꎬ深度学习技术对海量样本数据隐含特征的探索具有强大的优越性ꎬ将深度学习技术应用到字典学习方法中ꎬ发挥两者优势ꎬ是一个极具挑战课题ꎬ也为字典学习适应大数据背景下的发展提供了新的思路和方法ꎮ参考文献:[１]ＰＡＴＥＬＶＭꎬＣＨＥＬＬＡＰＰＡＲ.ＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓꎬＣｏｍｐｒｅｓ￣ｓｉｖｅＳｅｎｓｉｎｇａｎｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓｆｏｒｐａｔｔｅｒｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｃ]//ＡｓｉａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ.Ｂｅｉｊｉｎｇ:ＩＥＥＥꎬ２０１１:３２５－３２９. [２]ＤＯＮＯＨＯＤＬ.Ｃｏｍｐｒｅｓｓｅｄｓｅｎｓｉｎｇ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎ￣ｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｈｅｏｒｙꎬ２００６ꎬ５２(４):１２８９－１３０６.[３]ＢＯＣＨＥＨꎬＣＡＬＤＥＲＢＡＮＫＲꎬＫＵＴＹＮＩＯＫＧꎬｅｔａｌ.ＡＳｕｒｖｅｙｏｆＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇ[Ｍ]//ＣｏｍｐｒｅｓｓｅｄＳｅｎｓｉｎｇａｎｄｉｔｓＡｐｐｌｉｃａ￣ｔｉｏｎｓ.Ｂｅｒｌｉｎ:ＳｐｒｉｎｇｅｒＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇꎬ２０１５:１－３９. [４]ＯＬＳＨＡＵＳＥＮＢＡꎬＦＩＥＬＤＤＪ.Ｓｐａｒｓｅｃｏｄｉｎｇｗｉｔｈａｎｏｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅｂａｓｉｓｓｅｔ:ａｓｔｒａｔｅｇｙｅｍｐｌｏｙｅｄｂｙＶ１?[Ｊ].ＶｉｓｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈꎬ１９９７ꎬ３７(２３):３３１１－３３２５.[５]ＲＵＢＩＮＳＴＥＩＮＲꎬＢＲＵＣＫＳＴＥＩＮＡＭꎬＥＬＡＤＭ.ＤｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓｆｏｒＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇ[Ｊ].ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥꎬ２０１０ꎬ９８(６):１０４５－１０５７.[６]ＥＬＡＤＭ.ＳｐａｒｓｅａｎｄＲｅｄｕｎｄａｎｔＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｉｎｇ ＷｈａｔＮｅｘｔ?[Ｊ].ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓꎬ２０１２ꎬ１９(１２):９２２－９２８.[７]ＷＲＩＧＨＴＪꎬＭＡＹꎬＭＡＩＲＡＬＪꎬｅｔａｌ.ＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＩＥＥＥꎬ２０１０ꎬ９８(６):１０３１－１０４４.[８]ＥＬＡＤＭꎬＡＨＡＲＯＮＭ.ＩｍａｇｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇＶｉａＬｅａｒｎｅｄＤｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓａｎｄＳｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙＣｏｎｆｅｒ￣ｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ.ＮｅｗＹｏｒｋ:ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙꎬ２００６:８９５－９００.４８第５期孙利雷等:稀疏字典学习方法综述[９]ＥＬＡＤＭꎬＡＨＡＲＯＮＭ.Ｉｍａｇｅｄｅｎｏｉｓｉｎｇｖｉａｓｐａｒｓｅａｎｄｒｅｄｕｎｄａｎｔｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｏｖｅｒｌｅａｒｎｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓ.[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２００６ꎬ１５(１２):３７３６－３７４５.[１０]ＰＲＯＴＴＥＲＭꎬＥＬＡＤＭ.ＩｍａｇｅＳｅｑｕｅｎｃｅＤｅｎｏｉｓｉｎｇｖｉａＳｐａｒｓｅａｎｄＲｅｄｕｎｄａｎｔＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇａＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｏｃｉｅｔｙꎬ２００９ꎬ１８(１):２７－３５.[１１]ＭＡＩＲＡＬＪꎬＥＬＡＤＭꎬＳＡＰＩＲＯＧ.ＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒＣｏｌ￣ｏｒＩｍａｇｅＲｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２００７ꎬ１７(１):５３－６９.[１２]ＺＨＡＮＧＪꎬＺＨＡＯＤꎬＧＡＯＷ.Ｇｒｏｕｐ￣ｂａｓｅｄｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｉｍａｇｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１４ꎬ２３(８):３３３６.[１３]ＤＯＮＧＷꎬＺＨＡＮＧＬꎬＳＨＩＧ.Ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｉｍａｇｅｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ.ＢａｒｃｅｌｏｎａꎬＳｐａｉｎ:ＩＥＥＥꎬ２０１２:１２５９－１２６６. [１４]ＨＵＡＮＧＫꎬＡＶＩＹＥＮＴＥＳ.ＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒＳｉｇｎａｌＣｌａｓ￣ｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓ￣ｔｅｍｓ１９ꎬＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅＴｗｅｎｔｉｅｔｈＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＩｎ￣ｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓꎬＶａｎｃｏｕｖｅｒꎬＢｒｉｔｉｓｈＣｏｌｕｍｂｉａꎬＣａｎａｄａ:ＤＢＬＰꎬ２００６:６０９－６１６.[１５]ＱＡＹＹＵＭＡꎬＭＡＬＩＫＡꎬＳＡＡＤＮꎬｅｔａｌ.Ｉｍａｇｅｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｐａｒｓｅ￣ｃｏｄｅｄｆｅａｔｕｒｅｓｕｓｉｎｇｓｐａｒｓｅｃｏｄｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｆｏｒａｅｒｉａｌｉｍａｇｅｒｙ:ａｈｙｂｒｉｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｙａｐｐｒｏａｃｈ[Ｊ].ＮｅｕｒａｌＣｏｍｐｕ￣ｔｉｎｇ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓꎬ２０１７(１１):１－２１.[１６]ＷＲＩＧＨＴＪꎬＹＡＮＧＡＹꎬＧＡＮＥＳＨＡꎬｅｔａｌ.Ｒｏｂｕｓｔｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉ￣ｔｉｏｎｖｉａｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ.[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２００８ꎬ３１(２):２１０－２２７. [１７]ＬＩＺꎬＬＡＩＺꎬＸＵＹꎬｅｔａｌ.ＡＬｏｃａｌｉｔｙ￣ＣｏｎｓｔｒａｉｎｅｄａｎｄＬａｂｅｌＥｍ￣ｂｅｄｄｉｎｇＤｉｃｔｉｏｎａｒｙＬｅａｒｎｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＩｍａｇｅＣｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ.[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ＆ＬｅａｒｎｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓꎬ２０１７ꎬ２８(２):２７８－２９３.[１８]ＹＡＮＧＪꎬＷＲＩＧＨＴＪꎬＨＵＡＮＧＴꎬｅｔａｌ.Ｉｍａｇｅｓｕｐｅｒ￣ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｓｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｒａｗｉｍａｇｅｐａｔｃｈｅｓ[Ｃ]//ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ.ＡｎｃｈｏｒａｇｅꎬＡｌａｓｋａꎬＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２００８:１－８.[１９]ＹＡＮＧＪꎬＷＲＩＧＨＴＪꎬＨＵＡＮＧＴＳꎬｅｔａｌ.ＩｍａｇｅＳｕｐｅｒ￣Ｒｅｓｏｌｕ￣ｔｉｏｎＶｉａＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１０ꎬ１９(１１):２８６１－２８７３.[２０]ＫＩＭＫＩꎬＫＷＯＮＹ.Ｓｉｎｇｌｅ￣ＩｍａｇｅＳｕｐｅｒ￣ＲｅｓｏｌｕｔｉｏｎＵｓｉｎｇＳｐａｒｓｅＲｅｇｒｅｓｓｉｏｎａｎｄＮａｔｕｒａｌＩｍａｇｅＰｒｉｏｒ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２０１０ꎬ３２(６):１１２７. [２１]ＢＲＹＴＯꎬＥＬＡＤＭ.ＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｆａｃｉａｌｉｍａｇｅｓｕｓｉｎｇｔｈｅＫ￣ＳＶＤａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｓｕａｌＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｎｄＩｍａｇｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎꎬ２００８ꎬ１９(４):２７０－２８２.[２２]ＺＥＰＥＤＡＪꎬＧＵＩＬＬＥＭＯＴＣꎬＫＩＪＡＫＥ.ＩｍａｇｅＣｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎＵｓｉｎｇＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅＩｔｅｒａｔｉｏｎ￣ＴｕｎｅｄａｎｄＡｌｉｇｎｅｄＤｉｃ￣ｔｉｏｎａｒｙ[Ｊ].ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｅｌｅｃｔｅｄＴｏｐｉｃｓｉｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２０１１ꎬ５(５):１０６１－１０７３.[２３]ＨＯＲＥＶＩꎬＢＲＹＴＯꎬＲＵＢＩＮＳＴＥＩＮＲ.Ａｄａｐｔｉｖｅｉｍａｇｅｃｏｍｐｒｅｓ￣ｓｉｏｎｕｓｉｎｇｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓ[Ｃ]//ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＳｙｓｔｅｍｓꎬＳｉｇｎａｌｓａｎｄＩｍａｇｅＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ.ＶｉｅｎｎａꎬＡｕｓｔｒｉａ:ＩＥＥＥꎬ２０１２:５９２－５９５.[２４]ＸＵＹꎬＬＩＸꎬＹＡＮＧＪꎬｅｔａｌ.Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｔｈｅｏｒｉｇｉｎａｌｆａｃｅｉｍａｇｅａｎｄｉｔｓｍｉｒｒｏｒｉｍａｇｅｆｏｒｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇꎬ２０１４ꎬ１３１(７):１９１－１９９.[２５]ＸＵＹꎬＬＩＺꎬＺＨＡＮＧＢꎬｅｔａｌ.Ｓａｍｐｌｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙꎬｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｒｏｂｕｓｔｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２０１７ꎬ３７５(Ｃ):１７１－１８２. [２６]ＨＵＡＮＧＹꎬＬＵＨ.Ｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｄｒｉｖｅｎｈｙｐｅｒｇｒａｐｈｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｉｍａｇｅ￣ｂａｓｅｄｅｍｏｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｃ]//ＴｈｅꎬＡＣＭＩｎｔｅｒｎａ￣ｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ.ＴｏｋｙｏꎬＪａｐａｎ:ＡＣＭꎬ２０１６:２４３－２４７. [２７]ＬＡＮＧＥＳꎬＲＩＥＤＭＩＬＬＥＲＭ.Ｄｅｅｐａｕｔｏ￣ｅｎｃｏｄｅｒｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｓｉｎｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔｌｅａｒｎｉｎｇ[Ｃ]//Ｔｈｅ２０１０ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｉｎｔＣｏｎ￣ｆｅｒｅｎｃｅｏｎＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓ(ＩＪＣＮＮ).ＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２０１０:１－８. [２８]ＢＥＮＧＩＯＹ.Ｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｏｆｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｓｆｏｒｕｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄａｎｄｔｒａｎｓｆｅｒｌｅａｒｎｉｎｇ[Ｊ].ＷｏｒｋｓｈｏｐｏｎＵｎｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄ＆ＴｒａｎｓｆｅｒＬｅａｒｎｉｎｇꎬ２０１２ꎬ７:１－２０.[２９]ＨＵＤＫꎬＤＵＡＮＧＤ.Ｌｅａｒｎｉｎｇｆａｃｉａｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｃｏｄｅｓｗｉｔｈｓｐａｒｓｅａｕｔｏ￣ｅｎｃｏｄｅｒ[Ｊ].ＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＭａｔｅｒｉａｌｓꎬ２０１３ꎬ４３３－４３５:３３４－３３７.[３０]ＥＫＡＮＡＤＨＡＭＣ.ＳｐａｒｓｅｄｅｅｐｂｅｌｉｅｆｎｅｔｍｏｄｅｌｓｆｏｒｖｉｓｕａｌａｒｅａＶ２[Ｊ].ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＮｅｕｒａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓꎬ２００８ꎬ２０:８７３－８８０.[３１]ＤＥＮＧＪꎬＺＨＡＮＧＺꎬＭＡＲＣＨＩＥ.ＳｐａｒｓｅＡｕｔｏｅｎｃｏｄｅｒ￣ＢａｓｅｄＦｅａｔｕｒｅＴｒａｎｓｆｅｒＬｅａｒｎｉｎｇｆｏｒＳｐｅｅｃｈＥｍｏｔｉｏｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｃ]//ＡｆｆｅｃｔｉｖｅＣｏｍｐｕｔｉｎｇａｎｄＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ.ＧｅｎｅｖａꎬＳｗｉｔｚｅｒ￣ｌａｎｄ:ＩＥＥＥꎬ２０１３:５１１－５１６.[３２]ＭＥＮＧＬꎬＤＩＮＧＳꎬＸＵＥＹ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｄｅｎｏｉｓｉｎｇｓｐａｒｓｅａｕｔｏｅｎ￣ｃｏｄｅｒ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ＆Ｃｙｂｅｒｎｅｔ￣ｉｃｓꎬ２０１７ꎬ８(５):１７１９－１７２９.[３３]ＦＩＥＬＤＤＪ.Ｎａｔｕｒａｌｉｍａｇｅｓｔａｔｉｓｔｉｃｓａｎｄｅｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｄｉｎｇ[Ｊ].Ｎｅｔ￣ｗｏｒｋꎬ１９９６ꎬ７(２):３３３.[３４]ＹＩＮＫ.Ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙｒｅｄｕｃｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｃｌａｓｓｉｆｉｅｒ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍｓꎬ２０１２ꎬ８(９):３７７７－３７８３.[３５]ＣＨＡＲＴＲＡＮＤＲ.ＥｘａｃｔＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＳｐａｒｓｅＳｉｇｎａｌｓｖｉａＮｏｎ￣ｃｏｎｖｅｘＭｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＬｅｔｔｅｒｓꎬ２００７ꎬ１４(１０):７０７－７１０.[３６]ＸＵＹꎬＺＨＡＮＧＤꎬＹＡＮＧＪꎬｅｔａｌ.ＡＴｗｏ￣ＰｈａｓｅＴｅｓｔＳａｍｐｌｅＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｆｏｒＵｓｅＷｉｔｈＦａｃｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓ＆ＳｙｓｔｅｍｓｆｏｒＶｉｄｅｏＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬ２０１１ꎬ２１(９):１２５５－１２６２.[３７]ＸＵＹꎬＺＨＵＱꎬＦＡＮＺꎬｅｔａｌ.Ｕｓｉｎｇｔｈｅｉｄｅａｏｆｔｈｅｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅ￣ｓｅｎｔａｔｉｏｎｔｏｐｅｒｆｏｒｍｃｏａｒｓｅ￣ｔｏ￣ｆｉｎｅｆａｃｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].Ｉｎｆｏｒｍａ￣ｔｉｏｎＳｃｉｅｎｃｅｓꎬ２０１３ꎬ２３８(７):１３８－１４８.[３８]ＱＩＵＱꎬＪＩＡＮＧＺꎬＣＨＥＬＬＡＰＰＡＲ.Ｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙ￣ｂａｓｅｄｒｅｐ￣ｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎａｎｄｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｏｆａｃｔｉｏｎａｔｔｒｉｂｕｔｅｓ[Ｃ]//ＩＥＥＥＩｎｔｅｒ￣ｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ.ＢａｒｃｅｌｏｎａꎬＳｐａｉｎ:ＩＥＥＥꎬ２０１１:７０７－７１４.５８贵州大学学报(自然科学版)第３５卷[３９]ＹＡＮＧＭꎬＺＨＡＮＧＬꎬＦＥＮＧＸꎬｅｔａｌ.ＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎＢａｓｅｄＦｉｓｈｅｒＤｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｏｎＤｉｃｔｉｏｎａｒｙＬｅａｒｎｉｎｇｆｏｒＩｍａｇｅＣｌａｓｓｉ￣ｆｉｃａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎꎬ２０１４ꎬ１０９(３):２０９－２３２.[４０]ＭＡＩＲＡＬＪꎬＢＡＣＨＦꎬＰＯＮＣＥＪ.Ｔａｓｋ￣ｄｒｉｖｅｎｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉ￣ｇｅｎｃｅꎬ２０１２ꎬ３４(４):７９１－８０４.[４１]ＥＮＧＡＮＫꎬＡＡＳＥＳＯꎬＨＵＳＯＹＪＨ.Ｍｅｔｈｏｄｏｆｏｐｔｉｍａｌｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒｆｒａｍｅｄｅｓｉｇｎ[Ｃ]//ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｃｏｕｓ￣ｔｉｃｓꎬＳｐｅｅｃｈꎬａｎｄＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬｖｏｌ.５.ＢａｒｃｅｌｏｎａꎬＳｐａｉｎ:ＩＥＥＥꎬ１９９９:２４４３－２４４６.[４２]ＡＨＡＲＯＮＭꎬＥＬＡＤＭꎬＢＲＵＣＫＳＴＥＩＮＡ.Ｋ￣ＳＶＤ:ＡｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＤｅｓｉｇｎｉｎｇＯｖｅｒｃｏｍｐｌｅｔｅＤｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓｆｏｒＳｐａｒｓｅＲｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇꎬ２００６ꎬ５４(１１):４３１１－４３２２.[４３]ＸＵＹꎬＬＩＺꎬＹＡＮＧＪꎬｅｔａｌ.ＡＳｕｒｖｅｙｏｆＤｉｃｔｉｏｎａｒｙＬｅａｒｎｉｎｇＡｌ￣ｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒＦａｃｅＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ[Ｊ].ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓꎬ２０１７ꎬ５(９９):８５０２－８５１４.[４４]ＭＡＩＲＡＬＪꎬＰＯＮＣＥＪꎬＳＡＰＩＲＯＧꎬｅｔａｌ.Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇ[Ｃ]//Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｎｅｕｒａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ.ＶａｎｃｏｕｖｅｒꎬＣａｎａｄａ:Ｓｐｒｉｎｇｅｒ￣Ｖｅｒｌａｇꎬ２００９:１０３３－１０４０. [４５]ＫＯＮＧＳꎬＷＡＮＧＤ.Ａｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａ￣ｔｉｏｎ:ｓｅｐａｒａｔｉｎｇｔｈｅｐａｒｔｉｃｕｌａｒｉｔｙａｎｄｔｈｅｃｏｍｍｏｎａｌｉｔｙ[Ｃ]//Ｅｕ￣ｒｏｐｅａｎＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎ.ＦｉｒｅｎｚｅꎬＩｔａｌｙ:Ｓｐｒｉｎｇｅｒ￣Ｖｅｒｌａｇꎬ２０１２:１８６－１９９.[４６]ＭＡＩＲＡＬＪꎬＢＡＣＨＦꎬＰＯＮＣＥＪꎬｅｔａｌ.Ｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅｌｅａｒｎｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｉｅｓｆｏｒｌｏｃａｌｉｍａｇｅａｎａｌｙｓｉｓ[Ｃ]//ＣｏｍｐｕｔｅｒＶｉｓｉｏｎａｎｄＰａｔｔｅｒｎＲｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎꎬ２００８.ＣＶＰＲ２００８.ＩＥＥＥＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎ.ＡｎｃｈｏｒａｇｅꎬＡｌａｓｋａꎬＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２００８:１－８.[４７]ＧＡＮＧＥＨＭＪꎬＦＡＲＡＨＡＴＡＫꎬＧＨＯＤＳＩＡꎬｅｔａｌ.Ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇａｎｄｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ￣ａｒｅｖｉｅｗ[ＥＢ/ＯＬ].[２０１５－０２－２０].ｈｔｔｐ://ｃｎ.ａｒｘｉｖ.ｏｒｇ/ｐｄｆ/１５０２.０５９２８ｖ１. [４８]ＪＩＡＮＧＺꎬＬＩＮＺꎬＤＡＶＩＳＬＳ.ＬａｂｅｌｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔＫ￣ＳＶＤ:ｌｅａｒｎｉｎｇａｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｖｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｆｏｒｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ.[Ｊ].ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰａｔｔｅｒｎＡｎａｌｙｓｉｓ＆ＭａｃｈｉｎｅＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅꎬ２０１３ꎬ３５(１１):２６５１－２６６４.[４９]ＨＵＡＮＧＴ.Ｌｅａｒｎｉｎｇｔｈｅｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｆｏｒｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ[Ｃ]//ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭｕｌｔｉｍｅｄｉａａｎｄＥｘｐｏ.ＢａｒｃｅｌｏｎａꎬＳｐａｉｎ:ＩＥＥＥＣｏｍｐｕｔｅｒＳｏｃｉｅｔｙꎬ２０１１:１－６. [５０]ＨＡＲＴＩＧＡＮＪＡ.ＡＫ￣ＭｅａｎｓＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＡｐｐｌＳｔａｔꎬ１９７９ꎬ２８(１):１００－１０８.[５１]ＭＡＩＲＡＬＪꎬＢＡＣＨＦꎬＰＯＮＣＥＪꎬｅｔａｌ.Ｏｎｌｉｎｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇｆｏｒｓｐａｒｓｅｃｏｄｉｎｇ[Ｃ]//ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇꎬＩＣＭＬ２００９ꎬＭｏｎｔｒｅａｌꎬＱｕｅｂｅｃꎬＣａｎａｄａ:ＤＢＬＰꎬ２００９:６８９－６９６.(责任编辑:周晓南)ＲｅｖｉｅｗｏｎＳｐａｒｓｅＤｉｃｔｉｏｎａｒｙＬｅａｒｎｉｎｇＭｅｔｈｏｄＳＵＮＬｉｌｅｉꎬＱＩＮＪｉｎ∗(ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅ＆ＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙꎬＧｕｉｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＧｕｉｙａｎｇ５５００２５ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:Ｔｈｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｈａｓｂｒｏｕｇｈｔｎｅｗｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｐｐｏｒｔｕｎｉｔｉｅｓｆｏｒｓｐａｒｓｅｄｉｃ￣ｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇ.Ｔｈｅｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｈａｓａｂｒｏａｄｅｒｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｓｐａｃｅｉｎｔｈｅｃｏｎ￣ｔｅｘｔｏｆｂｉｇｄａｔａ.Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｓｕｍｍａｒｉｚｅｓｔｈｅｎｏｎ￣ｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓａｎｄｓｕｐｅｒｖｉｓｅｄｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓｆｏｒｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙꎬａｎｄｅｘｐｏｕｎｄｓｔｈｅｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｉｅｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｔｈｅｉｒｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎ￣ｉｎｇｍｅｔｈｏｄｓ.Ｔｈｅｎꎬｉｔａｎａｌｙｚｅｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｔｈｅｔｙｐｉｃａｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｔｏｅａｃｈｏｔｈｅｒ.Ｉｎｔｈｅｅｎｄꎬｉｔｐｕｔｓｆｏｒｗａｒｄｎｅｗｉｄｅａｓｏｆｔｈｅｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄꎬａｄｄｉｎｇｔｈｅｐｒｉｏｒｋｎｏｗｌｅｄｇｅａｎｄｄｅｅｐｌｅａｒｎｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓｔｏｔｈｅｓｐａｒｓｅｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｉｓｔｈｅｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈａｎｄｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｓｐａｒｓｅｃｏｄｉｎｇꎻｄｉｃｔｉｏｎａｒｙｌｅａｒｎｉｎｇꎻｍｅｔｈｏｄｏｆｏｐｔｉｏｎｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓꎻＫ￣ｓｉｎｇｕｌａｒｖａｌｕｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ６８。
稀疏编码算法 详解
稀疏编码算法详解稀疏编码算法是一种无监督学习方法，它用于寻找一组“超完备基(over-complete bases)”来更高效地表示样本数据。
这个算法通过找到一组基向量，使得输入向量能够被这些基向量的线性组合所表示，而其中的系数大部分为0，因此称为“稀疏”。
超完备基的好处是它们能更有效地找出隐含在输入数据内部的结构与模式。
然而，对于超完备基来说，系数不再由输入向量唯一确定。
因此，稀疏编码算法中引入了“稀疏性”来解决因超完备而导致的退化问题。
“稀疏性”定义为只有很少的几个非零元素或只有很少的几个远大于零的元素。
在稀疏编码算法中，稀疏性要求对于一组输入向量，我们只想有尽可能少的几个系数远大于零。
选择使用具有稀疏性的分量来表示我们的输入数据是有原因的，因为绝大多数的感官数据，比如自然图像，可以被表示成少量基本元素的叠加。
同时，这也与初级视觉皮层的类比过程相符。
稀疏编码算法的具体步骤可能会因不同的实现方式而略有不同，但一般来说，它们都会涉及到以下步骤：1. 初始化一组基向量。
这些基向量可以是随机的，也可以是根据一些先验知识进行初始化。
2. 对于每个输入向量，用这些基向量进行线性组合，形成对输入向量的逼近。
这一步通常会用到最小二乘法等优化方法。
3. 对形成的线性组合系数进行稀疏化处理。
这一步通常会用到一些稀疏编码技术，比如Lasso回归、岭回归等。
4. 重复以上步骤，直到满足停止条件为止。
停止条件可以是迭代次数达到预设值，或者误差达到预设值等。
总的来说，稀疏编码算法是一种有效的数据表示方法，它能够更有效地找出隐含在输入数据内部的结构与模式。
同时，由于其稀疏性特点，稀疏编码算法也具有很强的鲁棒性和泛化能力。
参数自适应调整的稀疏贝叶斯重构算法
参数自适应调整的稀疏贝叶斯重构算法夏建明;杨俊安;陈功【摘要】The regularization parameter of sparse representation model is determined by the unknown noise and sparsity. Meanwhile, it can directly affect the performances of sparsity reconstruction. However, the optimization algorithm of sparsity representation issue, which is solvedwith parameter setting by expert reasoning, priori knowledge or experiments, can not set the parameter adaptively. In order to solve the issue, the sparsity Bayesian learning algorithm which can set the parameter adaptively without priori knowledge is proposed. Firstly, the parameters in the model is constructed with the probability. Secondly, on the basis of the framework of Bayesian learning, the issue of parameter setting and sparsity resolving is transformed to the convex optimization issue which is the addition of a series of mixture L1 normal and the weighted L2 normal. Finally, the parameter setting and sparsity resolving are achieved by the iterative optimization. Theoretical analysis and simulations show that the proposed algorithm is competitive and even better compared with other parameter non-adjusted automatically iterative reweighted algorithms when ideal parameter is known, and the reconstruction performance of the proposed algorithm is significantly better than the other algorithms when choosing the non-ideal parameters.%稀疏表示模型中的正则化参数由未知的噪声和稀疏度共同决定，该参数的设置直接影响稀疏重构性能的好坏。
优化算法的分类
优化算法的分类优化算法是一种用于找到问题的最优解或近似最优解的方法。
在计算机科学和运筹学领域，优化算法被广泛应用于解决各种实际问题，例如机器学习、图像处理、网络设计等。
优化算法的分类可以根据其基本原理或应用领域进行划分。
本文将介绍一些常见的优化算法分类。
1. 传统优化算法传统优化算法是指早期开发的基于数学原理的算法。
这些算法通常基于确定性模型和数学规则来解决问题。
以下是一些常见的传统优化算法：(1) 穷举法穷举法是一种朴素的优化算法，它通过遍历所有可能的解空间来寻找最优解。
穷举法的优点是能够找到全局最优解（如果存在），缺点是搜索空间过大时会非常耗时。
(2) 贪婪算法贪婪算法是一种启发式算法，它通过每一步选择当前状态下最优的决策，从而逐步构建最优解。
贪婪算法的优势是简单快速，但它可能无法找到全局最优解，因为它只考虑了当前最优的选择。
(3) 动态规划动态规划是一种基于最优子结构和重叠子问题性质的优化算法。
它将原问题拆分为一系列子问题，并通过保存子问题的解来避免重复计算。
动态规划的优点是可以高效地求解复杂问题，例如最短路径问题和背包问题。
(4) 分支界限法分支界限法是一种搜索算法，它通过不断分割搜索空间并限制搜索范围，以找到最优解。
分支界限法可以解决一些组合优化问题，如旅行商问题和图着色问题。
2. 随机优化算法随机优化算法是基于概率和随机性的算法，通过引入随机扰动来逐步寻找最优解。
以下是一些常见的随机优化算法：(1) 模拟退火算法模拟退火算法模拟了固体物体冷却过程中的原子运动，通过逐步减小随机扰动的概率来搜索最优解。
模拟退火算法可以通过接受劣解来避免陷入局部最优解。
(2) 遗传算法遗传算法模拟了生物进化过程，通过遗传操作（如交叉和变异）来搜索最优解。
遗传算法通常包括种群初始化、选择、交叉和变异等步骤，能够自适应地搜索解空间。
(3) 蚁群算法蚁群算法模拟了蚂蚁在寻找食物时的行为，通过蚂蚁之间的信息交流和挥发性信息素来搜索最优解。
三维重建 稀疏重建算法
三维重建中的稀疏重建算法是一种通过有限的、分散的数据点来还原整个三维结构的技术。
这些算法通常用于从点云数据或其他离散的测量数据中生成高质量的三维模型。
以下是一些常见的稀疏重建算法：
1. 体素格子法（Voxel Grid）：
- 这种方法将三维空间划分为小的体素（三维像素）格子，然后将点云数据映射到这些格子上。
通过在每个格子内对数据进行累积，最终可以得到整个场景的三维密度分布。
2. 基于体素的重建算法（Volumetric Reconstruction）：
- 这类算法通过在体素空间中建立密度场或深度场来还原三维结构。
通过积分点云数据，算法尝试找到场景中的物体边界和几何形状。
3. 稀疏光束法（Sparse Bundle Adjustment）：
- 在相机定位和三维重建中，稀疏光束法用于同时优化摄像机姿势和三维结构。
该算法通过最小化观察到的特征点在多个视图中的重投影误差来提高三维模型的准确性。
4. 基于字典学习的方法：
- 这种方法使用字典学习技术，将三维结构表示为一个稀疏字典中的一组基。
通过最小化观察到的数据与字典表示之间的差异，可以还原出三维结构。
5. 体素投影法（Voxel Projection）：
- 这个方法将点云数据投影到三维体素空间中，然后通过从多个方向对投影进行叠加，重建场景的三维形状。
这些算法的选择取决于应用的具体需求、输入数据的特性以及对重建精度和效率的要求。
在实际应用中，通常需要综合考虑这些因素来选择合适的稀疏重建算法。