竖式计算中的典型错误研究
小学数学教学中易错点提前干预研究
小学数学教学中易错点提前干预研究数学是学生学习中具有重要地位的学科之一。
在小学阶段，学生的数学基础正在建立，对于教师来说，了解学生易错点并提前进行干预是保障教学效果的关键。
本文将探讨小学数学教学中的易错点以及相应的干预策略，旨在为教师提供有益的参考。
一、小学数学教学易错点的分析1. 算术运算在小学数学中，算术运算是一个重要的内容，包括加减乘除等。
在进行算术运算时，学生易犯以下错误：（1）对进位、借位的理解不清，导致运算结果错误；（2）运算顺序混乱，未按照加减乘除的顺序进行计算；（3）加减法中，容易出现横向计算错误，导致错误的进位；（4）除法中，容易出现竖式计算错误，导致结果错误。
2. 数量概念数量概念是数学学习的基础，也是学生易出现错误的重点。
在数量概念上，学生易犯以下错误：（1）对数的大小关系理解不清，例如认为3大于30；（2）对数的大小单位概念混淆，例如认为3个百分比大于5个百分比；（3）在计数时容易出现遗漏、多计等错误，导致数目错误；（4）在分数中容易出现整体与部分的概念混淆，导致分数理解错误。
3. 图形与几何图形与几何是小学数学中的重要内容，涉及到形状、空间等概念。
在图形与几何上，学生易犯以下错误：（1）对图形名称和性质的记忆混淆，导致辨认错误；（2）在绘制图形时，容易出现尺寸、比例失误，导致图形偏差；（3）对图形的分类理解不清，导致分类错误；（4）对图形的空间关系理解不到位，导致位置错误。
二、小学数学教学易错点的干预策略针对上述易错点，教师可以采取以下干预策略来帮助学生纠正错误、巩固知识。
1. 算术运算干预策略（1）通过具体的实物、教具来辅助教学，让学生能够直观地理解进位、借位的概念；（2）强调运算顺序的重要性，引导学生按照加减乘除的顺序进行运算；（3）进行横向计算训练，让学生熟练掌握进位的规则；（4）进行竖式计算训练，让学生熟练掌握除法计算方法。
2. 数量概念干预策略（1）通过实际生活中的例子、情境来让学生理解数的大小关系；（2）引导学生用具体的事例来理解数的大小单位；（3）进行计数游戏，培养学生细心、准确地进行数数；（4）通过可视化工具，让学生直观地理解整体与部分的概念，进而理解分数。
小学中年级数学学困生除法计算错误分析及对策
055教学科研JiaoXueKeYan教师·TEACHER2018年2月Feb.2018小学中年级数学学困生除法计算错误分析及对策詹仕文摘 要：在小学数学中方方面面都需要涉及计算，但是在实际学习中，由于学生对数学的认知以及接受能力大不相同，所以也存在许多数学学困生，他们在学习计算时容易出现问题，尤其是在计算除法时，除法竖式的计算有着广泛性，所以在计算起来更为困难些。
因此，文章针对小学中年级数学学困生在除法计算中常出现的错误进行分析，并提出了相应的有效措施。
关键词：小学数学；学困生；除法计算作者简介：詹仕文（198—），男，福建武夷山人，福建省武夷山市兴田枫坡小学校长，福建省武夷山市兴田中心小学教研室副主任，一级教师，本科，研究方向：小学数学教学。
中图分类号：G623.5文献标识码：A收稿日期：2017-09-18文章编号：1674-120X（2018）06-0055-01一、学困生除法计算中常见的错误类型及原因分析在学习除法计算的过程中，由于除法计算中包含的计算种类较多，所以也会使学困生在计算时出现不同类型的错误，主要有余数除法计算类型，对基础运算形式理解不到位、掌握不牢固，计算时需要与乘法和减法相结合，除完后商中含“0”，没有明确的商需要试商等。
而这些易出现错误的类型所经常出现计算错误的地方就是计算顺序搞错、试商估算错误、列式错误以及直接用“0”来代替余数的错误等。
对题型较为单一的除法竖式计算中常出现的错误进行分析，发现错误出现经常表现为以下几种特征：除数是小数的错误率、商是循环小数、余数不等于“0”、题目复合性较强的等，这几种学困生在计算时所出现的错误率远高于普通题目。
而这些错误出现的主要原因有两方面，一方面是学生对于基础的计算知识掌握不到位。
计算学习包含了计算概述、计算流程等知识的学习，如果此方面没有学习到位，掌握得不够牢靠，计算顺序记得不够准确，那么很容易造成除法计算的运算错误和分析错误，若对计算的流程理解不到位，也会导致学生学习数学只是注重表面，只会机械性地进行计算，从而影响到计算结果。
小学数学五年级(上册)加法和减法——错中求解
数学五年级（上册）4小数加法和减法——错中求解例1：小力用竖式计算5.1加上一个两位小数时，把加号看成了减号，得2.76，你能帮他算出正确的结果吗？分析：我们可以抓住错误的算式5.1－（两位小数）=2.76 利用它根据减数等于被减数减差，先求出这个两个两位小数，这个两位小数是：5.1－2.76=2.34 因为2.34也是5.1加上的一个两位小数。
所以用5.1加上2.76就可以求出正确的结果。
解：5.1－2.76=2.345.1+2.34=7.44 答：正确的结果是7.44练习1：小冬用竖式计算6.25加上一个一位小数时，把加号看成了减号，得3.65，正确的结果是多少？2、小红在计算14.3减去一个数的时候，把减号看成了加号得20.2，正确的差是多少？例2：小明在计算12.7减去一个数的时候，错误地把减号看成加号，结果比正确答案多了4.8，正确的差是多少？分析：因为错误地把减号看成加号，原来要减去一个减数而没有减，结果增加了一个减数，计算时又加上这个减数，结果又增加一个减数，因此增加了两个减数是4.8，因此减数是：4.8÷2=2.4，然后求出正确的差。
解：4.8÷2=2.412.7－2.4=10.3 答：正确的差是10.3练习1：小勇在计算16.8加上一个数的时候，错把加号看成减号，结果比正确答案少了5.6，正确的和是多少？2、小芳在计算106.5减去一个两位小数时，错把减号看成加号，结果比正确答案多了77.62，正确的差是多少？例3：小兰在计算1.39加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到1.84，正确的得数是多少？分析：抓住错误的式子 1.39+（错误的加数）=1.84，求出错误的加数为1.84－1.39=0.45，由正确的加数是一位小数，因此正确的加数是0.45×10=4.5，正确的得数就容易求了。
解：1.84－1.39=0.450.45×10=4.51.39+4.5=5.89 答：正确的得数是5.89练习1：小马虎在计算3.56加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐，结果得到了4.23，正确的结果应当是多少？2、某人买一件物品，付给营业员50元，营业员把这件物品标价的小数点看错了一位，找给他46.75元，他说找多了，这件物品的标价是多少元？例4：小华在计算一道小数减法时，把被减数十分位上的8看成了3，把减数百分位上的1看成了7，你能算出错误的答案与正确的答案相差多少吗？分析：把被减数十分位上的8看成了3，被减数减少了0.8－0.3=0.5，差就减少了0.5，把减数百分位上的1看成了7，减数增加了0.07－0.01=0.06，差反而减少了0.06，因此差一共减少了0.5+0.06=0.56解：0.8－0.3=0.50.07－0.01=0.060.5+0.06=0.56 答：错误的答案与正确的答案相差0.56练习1：强强在计算一道小数加法时，把第一个加数百分位上的1看成了7，把第二个加数十分位上的3看成了8，错误的答案与正确的答案相差多少？2、小君在计算一道小数减法时，由于粗心，错把被减数十分位上的6写成了8，把减数个位上的9写成了6，这样计算出的差是17.35，正确的差是多少？3、小林做题时，由于粗心大意，把被减数百分位上的3写成8，把减数十分位上的0错写成6，这样算得的差是19.9，正确的差是多少？4、小荣在做一道小数减法时，把被减数百分位上的7看成了1，减数十分位上的9看成了6，错误的结果与正确的结果相差多少？5、小王把200－56.3+43.7错算成200－(56.3+43.7),他算出的结果与正确的得数相差多少？6、小李把100－△+6.52错算成100－（△+6.52），他算出的结果与正确的得数相差多少？7、一个物体从高空下落，经过4秒落地，已知第一秒下落的距离是4.9米，以后每一秒的距离都比前一秒多9.8米，这个物体在下落前距地面多少米？五年级数学（上册）4小数加减法——简便计算1、根据加法交换律和结合律进行简算15.8+18.28+1.72 1.27+3.9+0.73+16.12、根据减法的性质进行简算5.52－0.55－0.45 34.82－（25.2+4.82）3、根据加减法的交换性进行简算27.6－(8.23+7.6)－1.779.57－2.6+5.43－6.4 85.84+17.72－3.72－1.84 11.46+8.2－5.46+12.810.37+2.43+1.57－6.37 3.8+5.9+6.2－3.9 228.36－5.62－28.36－4.384 、易错题100－3.48+6.52 38.72－（19－8.72） 5.6+4.4－5.6+4.4。
四年级下册竖式计算易错题(一)
四年级下册竖式计算易错题(一)四年级下册竖式计算易错题总结选择题1.问题：以下哪个是竖式计算的错误形式？– A. 竖式中个位数应该对齐– B. 每一位数应该对其进行相应的计算– C. 不同位数相加时，需要在竖式上分行– D. 竖式计算需要从右向左进行 > 答案：D. 竖式计算需要从右向左进行2.问题：小明用竖式计算得出的结果为578，下列哪个算式肯定是小明计算的竖式？– A. 123 + 254 = 578– B. 457 - 98 = 578– C. 345 × 2 = 578– D. 678 ÷ 4 = 578 > 答案：A. 123 + 254 = 5783.问题：小红将竖式中的个位数对齐计算，得到了错误的结果，下列哪个选项是小红最有可能犯的错误？– A. 没有进位时，个位数对齐– B. 每一位数都要对其计算– C. 竖式计算需要从左向右进行– D. 没有进位时，个位数不需要对齐 > 答案：A. 没有进位时，个位数对齐填空题1.问题：填空：竖式计算182 + 399 = _____。
> 答案：5812.问题：填空：在竖式计算中，如果个位相加超过10，就要向______进位。
> 答案：十位3.问题：填空：在竖式计算275 × 3 = ______时，应首先计算个位数，再计算______位数。
> 答案：5；十位简答题1.问题：简要解释竖式计算中进位的概念并举例说明。
> 答案：进位指的是当两个数的个位相加超过10时，需要将这个进位数加到十位上进行计算。
例如，在竖式计算36 + 28时，个位相加得到14，需要将十位的1向十位数上进位，最后得到的结果是64。
2.问题：请简要描述竖式计算中个位数对齐的作用。
>答案：个位数对齐的作用是为了将每位数进行相应的计算，使得计算过程更加清晰明了。
通过将个位数对齐，可以使得每一位的计算结果在竖式中对齐显示，方便核对计算过程和结果的正确性。
小数加减乘除法的计算中几种常见错误
小数乘法的计算中几种常见错误
1.乘法竖式书写错误,两个因数末尾没有对齐;
2. 抄错数字;
3.口算出错，乘法口诀不熟练；
4. 乘的顺序不对；
5. 看成整数乘法计算时，用十位数上的数去乘上面这个因数，乘出来的积的末尾没有和十位数上的数对齐；
6. 一个小数和一个整十数或者整百数相乘时，不会列简便竖式；
7. 用列简便竖式把一个小数和一个整十数或者整百数相乘时，没有把0移下来。
8. 加法没有加上进位；
9. 点小数的位数时没有把后面的0算进去；
10.积的小数位数应该等于两个因数的位数之和，小数点常常点错位置。
11.积没有写在横式等号后面。
小数除法的计算中几种常见错误
1. 除法竖式书写错误，把被除数和除数写反；
2. 抄错数字；
3. 除数是小数时，没有根据商不变性质把除数变成整数；
4. 除数是小数时，把除数变成整数，没有根据商不变性质把被除数扩大到相同的倍数；
5. 除数是小数，根据商不变性质把被除数的小数点向右移动时，小数位数不够不知道补0；
6. 当被除数比除数小时，不知道先商0，再把小数点对齐移上去；
7. 不会试商；
8.余数比除数大；
9.不知道除到哪一位商就写在那一位的上面，确定不了商的最高位；
10. 除到哪一位不够商1，就在那一位的上面写0；
11.不知道被除数的小数点在哪里；
12.不知道商的小数点要和被除数的小数点对齐；
13.商没有写在横式等号后面。
小数加减法的计算中几种常见错误
1. 竖式书写错误，相同数位没有对齐（也就是小数点没有对齐）；
2. 加法时，进位没有加上；
3. 减法时，小数的位数不够，被减数后面没有补0再减。
探究三位数除以一位数教学中的易错点与解决方案教案
一、引言在小学低年级数学教学中，探究三位数除以一位数是重要的一环。
在教学过程中，由于知识点的复杂性，易出现学生易错现象。
这种现象直接影响到获得满分的效果，因此，教师在教学时，必须注意查找可能引起学生易错的点，并加以整改，以取得更为优良的教学效果。
二、易错点分析1.在解题过程中，学生容易混乱列竖式中的位数。
在三位数除以一位数的过程中，许多学生会忽视列竖式中的位数，直接进行结果的计算，导致结果错误。
这种错误其实非常容易被避免，教师可以在教学中，强化要求学生在列竖式过程中，仔细辨别位数，列出正确的竖式，这样可以有效地避免学生在计算中出现误差，提高学生学习的效率。
2.学生容易忘记商竖式上的用法，而直接减去余数。
在商竖式中，有些学生易犯的错误是忘记商竖式上的用法，直接去减掉余数。
这样会导致比较大的误差，使得答案与正确答案存在较大或者较小的误差。
因此，教师在进行教学时，可以辅导学生注意要使用商竖式上的用法，这样能靠更好地避免学生在解题过程中出现的错误。
3.学生容易忘记带下一位数在列竖式的过程中，如果不带下一位数，会导致解题的错误。
这种错误属于非常低级的错误，但容易让学生在做该类题目的时候犯下。
因此，为了避免这种错误，教师在进行教学过程中，可以在解题的范例中，详细解释必须要带下一位数的理由，以便让学生明确了解真正正确的做题方式，能够减少犯错的几率。
三、解决方案1.加强理论知识的学习为了避免学生出现解题错误，提前完(通)对数学知识的学习是必要的。
教师可以为学生分析相关的理论知识点，深入浅出阐述解题方法和步骤，通过真实例子的演示，帮助学生更好地理解和记忆相关的知识点。
2.多元化的教学方式在教学过程中，教师不应该只采取单一的教学方式，可以根据具体教学的案例，创造不同的教育情境，例如利用影视化、VR等等，为学生提供比较新颖的视觉体验，激发学生的兴趣，并使知识能够深入学生的心灵深处。
3.加强学生练习练习是让学生更易掌握的教学方式之一，同时能够帮助学生更好地消化所学知识点。
追“错因”之本 溯“障碍”之源
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 追“错因”之本 溯“障碍”之源 作者：李凌赟 来源：《新教育时代·学生版》2017年第04期
摘 要：在四则运算教学中，除法竖式计算相对比较复杂，小数除法的竖式计算也就成了小学阶段竖式计算教学的难点。
关键词：四则运算 除法竖式 错误分析 在四则运算教学中，为了分散学习难点，人教版教材安排了“小数除以整数”、“一个数除以小数”、“取商的近似值”、“商是循环小数”等一系列典型例题，循序渐进地进行教学。但是对五年级学生来说还是挑战性较大，学习存在问题较多，错误率较高。时逢笔者于五年级见习，就“如何提高小数除法竖式计算正确率”的问题进行了研究与思考，有了几点收获，兹录于此，以求正方家。
一、错误类型 为了提前掌握学情，制定合理的研究策略，笔者仔细研读了上届五年级学生的数学作业本，选取了以下3种有代表性的错误类型：
盲目套用型：商不变性质运用的错误（下题1，2） 过程失构型：商首位、中间、末尾出现0的错误（下题3.4.5）；商小数点定位的错误（下题6）
技能滞后型：计算过程中进位加、退位减的计算错误（下题7、8） 二、归因分析 1.盲目套用型：将除数、被除数的小数点全部去掉后改为整数除法。表面上看，这种错误是学生不能正确运用商不变性质所致，其实质却是没能透彻理解小数除法算理、没能正确建立小数除法计算模型所致。
2.技能滞后型：试商后，商与除数相乘乘错，计算中间步骤两数相减减错。多位数乘一位数、整数退位减法的计算技能不过关，中间出现进位加、连续退位减时错误率更高。
3.过程失构型：除到被除数哪一位不够商1时，没有及时商0，而是直接在余数后添0再除。“商中间出现0的除法”是除法竖式计算的难点，其本质还是指向于算理理解的层面上。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 从知识角度看，除法竖式之所以难学，是因为在计算中除了要关注除法的本身特点外，学生对乘法、加法、减法的理解及应用的困难将不可避免地影响到除法的计算。
小学数学学困生除法计算错误分析
㊀㊀㊀㊀㊀１５６数学学习与研究㊀２０２０ １３小学数学学困生除法计算错误分析小学数学学困生除法计算错误分析Һ黄碧娇㊀（广东省廉江市第十八小学，广东㊀廉江㊀５２４４００）㊀㊀ʌ摘要ɔ除法计算是小学数学四年级的重要教学内容，结合笔者多年的教学经验可知，大多数学生在小学除法计算中通常会犯六种错误，即商的书写位置出错㊁余数大于除数㊁格式出错㊁商中漏写０㊁余数末尾不写０㊁竖式运算进退错误．本文结合这几种常见的错误，提出有效的教学指导策略，为小学数学学困生除法计算学习提供指导．ʌ关键词ɔ小学数学；学困生；除法计算；错误分析学困生是在学习方法和学习技巧方面与其他学生存在一定差异的学生，这类学生通常在学习中缺乏良好的学习习惯，没有形成良好的学习素养［１］．因此，在小学数学除法计算过程中，通常会出现一些典型错误，本文结合笔者以往的教学工作经验，梳理并总结了六种常见的典型错误类型，并以北师大版小学四年级数学除法计算教学为案例依托，为学生提供科学的教学指导，期望提高教学质量，帮助学困生走出困境，培养良好的学习习惯．一㊁小学数学学困生除法计算错误类型分析竖式除法是小学四年级数学中的基本学习内容，作为一种程序性操作，竖式除法计算的基本法则是从被除数最高位起，用除数除以其相同位数的数，由此得到商的最高位数和余数，再将余数化为下一位的单位，加上被除数这一位上的数，然后用除数去除它，得到商和余数，由此直到被除数上的数字全部用完得到最后的商和余数［２］．数学竖式计算过程复杂，所以对很多学困生而言，难免会在计算过程中出现一些常规错误，主要有以下几种类型．（１）学生在试商时，由于写错竖式中商的位置，导致商的末尾多出一个０．（２）学生在试商过程中，容易出现余数大于除数的错误，这种错误在除法计算中极为普遍．（３）在小学四年级教材中，商是两位数的除法被安排在商是一位数的笔算除法之后，通常学困生会受之前所学知识的影响，在竖式计算中用除数乘商，这种错误在商是一位数的情况下较少出现，但商是多位数时就容易出现．（４）学生在做竖式除法计算时，由于检查不仔细，经常忽略商中的０．（５）在计算竖式除法题时，如果除数㊁被除数以及余数的个位数字均为０，因学生掌握了商不变的性质，在解题时一些学困生就会想当然地同时将除数和被除数都缩小至原来的１１０来求商，最后由于余数的末尾少写了０，出现不该出现的计算错误．也有学生经常直接不写余数末尾的０，导致最终的计算结果错误［３］．二㊁小学数学学困生除法计算错误应对策略１．通过情境化教学，引导学生深刻领悟数学的本质情境化教学环境下，教师要指导学生学会深入探究数学小问题．比如在竖式计算中，应通过数形结合的讲解方法，让学生列竖式探究结果，利用直观形象思维理解数学竖式计算的原理．例如，在小学竖式除法计算中，当学生计算类似１４４除以１２这样的算式时，教师要为学生提供适合解题的教学情境，如让学生体验和经历将１４４朵小花平均分给１２个同学的过程，将其与竖式计算有机联系起来．如先让学生将１４朵小花分给１２个同学，每个同学１朵时剩２朵，结合分的过程在竖式的十位上商１．在教学指导中，应着重强调让学生思考余下２个十朵花该怎么分，让学生经历从实践到计算的过程，弄清楚不够除补０㊁除到哪一位商就到哪一位以及分层书写的竖式计算步骤和原理，领悟数学的本质．２．做好课内外教学指导工作，保证学生有一定的练习时间和练习量小学数学除法教学要让学生掌握除法的基本计算原理，教师要在课内外为学生安排大量的时间和习题进行练习并指导，一方面可以防止学生眼高手低，另一方面可以弥补学困生练习的不足，让学生在平时的学习中就自己去摸索和总结规律，通过多次练习，举一反三，总结常见的错误类型，分析错误成因．然后结合学生的问题反馈，优化课堂教学指导方法和策略，及时纠正学生的错误，将学困生的除法计算错误消灭在萌芽状态，培养学生的除法计算技能，帮助学生养成良好的数学学习习惯，减少主观错误．３．要灵活应用教材，引导学生活学活用数学知识前文所述几种典型错误都是学困生在学习小学数学竖式计算题中经常出现的，这些错误有的为主观性错误，有的属于学生知识掌握不牢而导致的错误．据了解，个别学困生对商不变的性质理解存在偏差，试商存在困难，有些学生计算过程中注意力不集中，所以进行除法计算时，在余数不为０的情况下，没有在商与除数相乘过程中进位，也没有在被除数与部分商和除数乘积相减过程中退位，这种错误往往导致最终的计算结果出错．因此，在课堂教学中，教师要引导学困生灵活应用教材，不能单纯地采用传统的死记硬背法，而应学会在计算中变通，多琢磨和总结数学题的算理和具体含义，让学生学会运用程序性和简约性的方法表示数学计算题结果．４．强化算理指导，对试商方法进行总结开展试商教学主要对商大㊁商小这类问题加以解决，向学生介绍计算方法，常常忽略算理讲解，致使学生对四舍五入的方法并不理解，导致学生无目的地多次试商．第一，进行试商教学前，教师需设计两组口算题，将此当作试商教学的先行组织者．（１）７２ː９＝８㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀７２ː８＝９７２ː７＝１０ ２７２ː６＝１２（２）６３ː６＝１０ ３６３ː７＝９６３ː８＝７ ７６３ː９＝７. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１５７㊀数学学习与研究㊀２０２０ １３通过上述两组口算题，学生能够对商和除数间的关系进行体会，并且认识到：如果被除数保持不变，除数逐渐减小，那么商会逐渐增大；相反，除数逐渐增大，商会逐渐减小．这样一来，能够为之后的试商及调商奠定基础．第二，把试商过程总结成四个步骤．（１）试商条件：对除数的个位数具有的特点进行判断；（２）选择试商方法：通常情况下，选择四舍方法或五入方法；（３）验证试商是否适用于用商去乘原来的除数；（４）调商．第三，对试商算法进行总结，帮助学生进行试商．（１）同时扩大的方法，就是把被除数与除数一同扩大．比如４１２ː５８，可以把原式扩大成４２０ː６０．（２）同时缩小的方法，就是把被除数与除数一同缩小．比如３０５ː６１，可以把原式缩小成３００ː６０．（３）关注试商当中的一些特殊情况．比如，被除数和除数首位上的数是相同的，但是被除数的第二位数比除数的第二位数小，这时不够商１，则可在下一位上使用９或者８进行试商．其实，存在很多种试商方法，只要学生掌握这些方法，同时灵活运用，便可以提升试商效率，帮助学生巧㊁对㊁快地完成试商．５．培养学生良好的学习习惯（１）培养学生良好的计算习惯学生具备良好的计算习惯可以有效提升其计算效率．教师对学困生的运算习惯加以培养，可以避免出现一些计算错误．第一，教师可对学困生的审题习惯加以培养．据了解，学困生出现看错题以及抄错题的现象要比其他学生多，这是因为很多学困生都未养成审题习惯．所以，教师可着重对学困生的审题习惯加以培养，让学生先认清数字以及计算符号．第二，计算时必须全神贯注，并且思路清晰．学困生进行计算时，经常把减法与加法弄混，经常出现减数与被减数混淆这类错误．为此，教师需培养学生解题时的注意力．第三，合理进行验算．其实，验算并非形式检验，其是对计算过程加以检验的一件 法宝 ．据了解，不少学困生都觉得验算仅仅是题设要求，多数情况下可以直接把除法当中的商和除数相乘，不经过计算就直接把被除数写出来，此种检查方法并不正确．教师需对学困生的验算习惯加以培养，即便题目没有要求学生进行验算，学生在计算以后依然需要验算，有耐心地对计算过程以及结果逐一检验，对错误及时发现并改正．（２）培养学生的错题必订习惯实际上，错题具备专属性这一特征，学生的错题不完全相同，如果出现错误，说明学生在知识层面已经出现漏洞，此时学生必须对所有错题详细分析，找出相应的解决策略，同时弥补知识漏洞，进而减少计算错误．小学生在对错误进行处理时通常存在三种情况，即主动订正㊁不订正及在教师与其他同学的帮助下进行订正．对学困生来说，错误经常不订正．由于学困生数学成绩较差，缺乏学习热情，多数学生不会主动寻求教师及其他同学的帮助，再加上基础较为薄弱，自己难以完成相应的订正任务．因此，教师需采取一些有效措施，帮助学生对错误及时订正．教师可让学优生帮助学困生，让学优生对学困生的错误订正进行监督．其实，这个活动是互利互惠的，在学优生的协助之下，学困生能够准确分析错误原因，同时及时订正，而学优生可以在为学困生讲解的基础上对所学知识进行巩固．（３）提升学困生的计算意志力学困生极易产生畏缩心理，对学困生来说，在遇到难题及复杂问题时，常常把不会做当作理由来逃避计算．在复杂算式面前，学困生极易失去计算耐心，不少学困生计算到一半便放弃了，还有一些学困生一开始便不计算．对于这一点，教师需对学困生实施意志力方面的训练，进行计算教学期间，要排除一些干扰，有效强化其意志能力，促使学困生敢于尝试解决一些困难问题．６．开展分层教学，展开个别指导教学期间，教师需把知识置于复杂及不同问题情境之中，这样可以让学生站在不同的角度对知识进行理解，或者让学生结合自身生活经验对新知识进行探究，形成对不同问题的见解．例题之间要有一定层次性，教师需对这种层次性加以理解，同时按照学生的实际情况来对教学计划进行安排，展开分层教学．比如，进行除数为两位数的除法计算时，被除数的百位及十位都为除数的倍数和被除数的百位及十位并非除数的倍数，商不变这一性质．上述知识具有不同层次，难度呈现递增的趋势．因此，实际教学中，教师需对知识分层讲解．同时，教师还需针对学生实施分层教学．每个学生掌握知识的具体情况是不同的，教师可针对层次不同的学生实施分层教学，在此期间，还需对学生实施个别指导．其实，个别指导的主要意义在于对学习情况不同的个体进行有针对性的指导，这就要求教师对学生的潜能以及优势进行挖掘，满足学生的学习需求．此外，要对学生的创新观点及时发现并表扬，促使学生实现个性发展．比如，进行两位数除以一位数的教学时，学困生只有经历分东西这个过程，才可对算理进行理解．此时，教师可实施分层教学．针对学困生，教师需指导其通过分实物对除法计算的算理进行联想．而针对其他学生，教师要引导其总结除法的算理．这样一来，可以促进所有学生对除法算理进行掌握．本文从实际情况出发，分析了小学四年级数学学困生除法计算的错误类型，总结了问题成因，并通过情境化教学引导学生深刻领悟数学的本质，积极做好课内外教学指导工作，让学生有一定的练习时间和练习量，由此帮助学生养成良好的数学学习习惯．在教学实践之后，大多数学生都能够灵活应用教材，懂得活学活用数学知识，有效减少了除法计算中的主观性错误，取得了积极的教学成效．ʌ参考文献ɔ［１］沈颖．小学中年级数学学困生除法计算错误分析［Ｊ］．北京教育学院学报（自然科学版），２０１６，１１（０４）：２４－３０．［２］王永春．小学数学计算教学改革的有效探索：以笔算乘法和除法为例［Ｊ］．小学数学教育，２０１６（０７）：３－５．［３］郝康英．例谈小学分数除法的计算教学［Ｊ］．教书育人，２０１４（１５）：４６－４７．. All Rights Reserved.。
小学数学计算错题分析及对策研究(研究方案)
《小学数学计算错题分析及对策研究》研究方案西堡小学四年级数学课题组执笔：李亚琴【摘要】计算在小学数学教学中占据着十分重要的地位，是小学教学内容的重要组成部分，是学习数学的基础。
小学生在计算练习过程中出现错误是常有的现象，我们必须找出错误原因，有针对性地预防，纠正计算错误，提高教学效果，用科学的方法提高小学生的计算能力。
【关键词】计算错误错误类型原因分析矫正策略研究计算正确率提高教学效果方法计算能力一、课题的现实背景及意义《数学课程标准》指出：“小学生要掌握必要的计算技能”，在小学数学教学中，计算教学所占的课时居于首位，从低年级的一两位数加、减法计算，到中高年级的多位数乘、除法计算，从口算到简便计算和四则混合运算，可以说计算贯穿了整个小学数学阶段的学习，这足以说明计算教学的重要性。
计算教学的目标是“使学生具有进行整数、小数、分数四则计算的能力，对于其中一些基本的计算要达到一定的熟练程度，逐步做到计算方法合理、灵活”。
而计算能力是学生今后生活、学习和参加社会主义建设所必须的基本素质之一。
但是，近几年通过我们的调查发现，学生在计算中反映出来的情况令人担忧，学生的计算能力不高，由于计算错误，很多学生的数学成绩较差，并且直接阻碍了进入高一级学校的学习。
造成这一后果的原因固然是多方面的，但不容易忽视的是，我们的许多学生，包括部分老师认识上的错误，把学生计算上出现的错误都归为“粗心”，一部分老师只重视方法和思路的引导，对计算过程的合理性、简捷性缺乏足够的指导，以致丧失了对学生进行计算能力训练的最佳时机。
因此，怎样提高小学生的计算能力，已经成为当前小学数学教学的一个突出问题。
二、课题研究的界定与说明1、年级：四年级全体学生2、计算：口算、竖式计算、脱式计算、简便计算、列式计算、计算速度。
3、计算错误案例：学生在学习、作业过程中出现的错误以及教师在多年教学中遇到的典型错例。
4、本课题旨在分析、研究在新课程实施中，以新课程理念指导下的数学课堂教学中造成学生数学错误率较高的原因，在此同时寻找能够提高学生数学计算速度并保证计算正确率的教学策略，提高学生的计算能力。
四年级下册竖式计算易错题
四年级下册竖式计算易错题
1、易错题：用竖式计算490÷60=
错误解答：490÷60=8 (10)
病因分析：除数是一位数竖式计算产生的负迁移，学生把这里的除数60在计算的过程中看成了6，导致商的位置错了。
正确解答：490÷60=8 (10)
2、易错题：用竖式计算500÷69=
错误解答：500÷69=7 (10)
病因分析：“70”是用来试商的，在计算的过程中，学生把除数当成70了。
正确解答：500÷69=7 (17)
3、易错题：用竖式计算185÷37=
错误解答：185÷37=4 (37)
病因分析：把37看成40来试商，商是4，但是学生没有仔细观察余数，没有发现余数除以除数还可以再商1。
当然，也有可能是学生把除数误以为就是40了。
正确解答：185÷37=5
4、易错题：计算900÷40=
错误解答：900÷40=22 (2)
病因分析：被除数和除数同时除以10，商不变，但余数也除以了10，因此竖式中的余数2只是90÷4的余数。
如果我们把900看成90个十，40看成4个十，那余下的2就是表示2个十，因此，900÷40的余数应该是20。
正确解答：900÷40=22 (20)。
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竖式计算中的典型错误研究
作者：朱丹
来源：《读写算·教研版》2016年第01期
摘 要：口算与笔算是两类基本的运算方式。其中笔算中的竖式计算在纸笔练习中更为常
见。竖式计算对于思维的要求，相比口算而言较低。然而在实际教学中，小学低年级学生会出
现不同类型的典型错误。通过文献分析、课堂观察以及日常作业情况，发现学生存在的典型错
误可归纳为三类：对数字的操作错误；对符号的操作错误；对运算规则的操作错误。
关键词：竖式计算；数字；符号；运算规则
中图分类号：G712 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）01-096-01
一、对数字的操作错误
关于“大减小”的思维定式，比如在计算62—37时，学生容易出现如下错误：
甚至让学生再检查一遍后，依然坚持该答案。学生之所以会出现该错误，与其最初接触减
法的意义有关。从总数里去掉一部分，比较两个数量的多少，都会用到减法。而学生一直以来
所接触的都是大数减小数，事实上他们也习惯于这么做。
同化和顺应是知识理解的两种基本方式。当出现“个位上小减大”时，新知识与原有认知结
构出现了冲突，一部分学生思维出现了惰性，畏惧困难，只关注减号，逃避谁减谁的问题。依
靠惯性思维，侥幸地转移问题，依然用大数减小数。他们对于新知识采取了“同化”的策略，但
是这种同化是错误的，因为他们并没有建立新旧知识间实质性的联系，而只是一种人为的联
系。
二、对符号的操作错误
关于符号的混淆，在竖式计算中，一类常见的典型错误就是+ 、—符号的混淆。比如：
出现这种错误的原因与学生的年龄较小有关。低段学生，有效注意力时间短，很容易被外
界干扰。很多学生，出现眼睛看见的和计算结果不一致，表面上看是粗心，其实质就是在传输
信息的过程中出现了问题。大脑在接受外界信息时，没有进行适当的停顿、加工，就匆忙地进
行信息的错误传递，或者是信息传递的缺失。学生对所获得信息的加工，往往会凭着对数字的
直觉，比如看见63和21，会借由以往的经验甚至是个人的喜好进行运算，而不是真正关注到
了运算的符号。
三、对运算规则的操作错误
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1、关于进位小1、退位点的遗忘、混淆
在学习两位数的进位加法、退位减法的前期阶段，学生掌握得较好，只有少部分学生出现
忘记加进位小1，忘记减退位点。然而到了二年级上期，学生出现该错误的比例大大提高，甚
至进位加法中出现退位点，退位减法中出现进位小1，比如：
事实上，最初接触竖式计算，孩子们更多的是停留在机械记忆层面，他们依靠记忆和模
仿，一步一步按部就班地，按照程序完成计算，对于进位1和退位点逐渐形成一种书写习惯，
甚至有的孩子在写竖式时直接先写上进位1，退位点，再从个位算起。他们对于这两种符号的
理解，停留在一种表象，仅仅觉得应该把它们标注出来，而缺乏对意义的理解。这也造成过了
一段时间后，再让学生用竖式计算，他们的思维出现了混乱。进位1和退位点于他们而言，只
是应该标注在竖式里的符号，他们缺乏对意义的加工，没能将两种符号区别开来，也就造成了
在计算时遗忘了满十进1，借1当十。
2、关于“中间数”的操作
比如在计算100—38时，学生容易出现以下错误：
从该错误可以看出，学生并不是不理解借1当十，也知道退位点的意义，能够正确计算出
个位。但在计算十位时，还是出现了错误。
比如在用两步竖式计算96—34—35时，容易出现：
出现该错误的学生，对于独立的退位减法的掌握没有问题，但是在计算三个数连减时，思
维出现了混乱。
上述两种错误，看似不同，其错误的原因却极为相似——对中间量的处理。100—38，出
错的原因在于，没能处理好中间量，即向百位借的10个十。这10个十，不仅十位上要用，还
需要借给个位1个十，所以十位真正能用来减的只有9个十。96—34—35，出错的原因也在于
中间量的处理，即96减34的差62。很多学生在计算时，太习惯于从左往右依次进行计算，
以至于已经计算出了第一步，再回到原式时，思维又回到了起点，完全忘记了中间量62的意
义，再继续减34。
彼格斯的SOLO分类理论，将学生的思维水平分为五个：前结构、单点结构、多点结构、
关联结构和抽象扩展结构。其中多点结构是指，能根据几个有限的、孤立的事件进行“概括”，
关联结构是指，能根据相关的素材以及他们之间的联系进行结论的判断。中间量实质上是介于
几个量之间的联系。从上述错误可以看出，学生仅仅是在进行两步孤立的、单独的计算，并没
有正确处理它们之间的联系。缺乏处理联系的能力，与低年级学生的工作记忆容量有关。由于
他们的工作记忆容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。
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综上所述，学生在计算时会出现各种各样的错误，不同思维水平的学生可能会出现不同类
型的错误。教师在实际教学中，不要忽略学生的错误，要认真对待，仔细分析。以不同的教学
策略来避免类似错误，只有真正站在学生的角度来思考，才能理解错误的原因，真正做到以学
定教。
参考文献：
[1] 喻 平.数学教育心理学[M].广西教育出版社，2008.
[2] 约翰B.彼格斯，凯文 F.科利斯.学习质量评价[M].人民教育出版社，2010.
[3] 薛石峰.小学数学难点教学技巧与案例[M].中国林业出版社，2012.