安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(普通班)上学期第三次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1．已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =<，则 （ ）A ．AB n B ．A B nC ．A B A⋂=D ．{}12A B x x ⋂=≤≤【答案】B 【解析】【详解】因为[)11=,0)1,A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭（，{}[)11,2B x ==，所以A B n ，故选B.2．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．32-B ．152- C ．12 D ．12- 【答案】D【解析】Q 函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数，1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选D点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型 3．函数||x y x x=+的图像是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】将函数分段之后直接判断即可. 【详解】 由已知，1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩，因为0x ≠，直接排除A 、B 、 D ，选C. 故选：C. 【点睛】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题，此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断，属常规考题. 4．cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） A 3 B ．3 C ．12 D ．12- 【答案】A【解析】试题分析：3cos cos 662ππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，故选A ． 【考点】三角函数值5．已知函数122,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f -=（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】22122[(2)](2)log 22log 22f f f ---====，故选D. 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=，则（ ）A ．()2x x e e f x -+=B ．()2x x e e f x --=C ．()2x xe e g x --=D ．()2x xe e g x --=【答案】B【解析】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ），xf xg x e +=（）（），①， 所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣），即xf xg x e +=﹣﹣（）（），②①②得()2x xe ef x --=；故选B ．7．已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率， 3.1415926π=L ），则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 是偶函数，且0(1)(2)f f <<B ．()f x 是奇函数，且0(1)(2)f f <<C ．()f x 是偶函数，且(2)(1)0f f <<D ．()f x 是奇函数，且(2)(1)0f f <<【答案】B 【解析】()()22x xx xf x f x ππππ-----==-=-，故函数()2x xf x ππ--=是奇函数；又xy π-=是减函数，则xy π-=-是增函数，所以()2x xf x ππ--=是增函数，故()()()0012f f f =<<，选B.8．如果方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ，那么12x x 的值为（ ） A ．lg 2lg3 B ．lg 2lg3+C ．16D ．6-【答案】C【解析】因为方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ，()1212lg lg lg2lg3,lg lg lg2lg3x x x x ∴+=-+⋅=⋅，112lg lg 6lg 6x x -∴=-=，1216x x =，故选C. 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-， []2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A ．{}0,1 B ．{}1C ．{}1,0,1-D ．{}1,0-【答案】D【解析】利用分离常数法可得()111111221x x xe f x e e+-=-=-++,求得()f x 的值域, 由[]x 表示不超过x 的最大整数,即可求得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域.【详解】Q ()111111221xx x e f x e e+-=-=-++，由于11x e +> ∴ 11112212xe -<-<+ ∴ ()f x 的值域为:11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 根据[]x 表示不超过x 的最大整数∴ 函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0-.故选:D. 【点睛】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x 的含义.10．设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A ． B ．C ．D ．3【答案】C 【解析】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C11．为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度【答案】B【解析】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭，再结合三角函数图像的平移变换即可得解. 【详解】解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭， 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度， 故选：B. 【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式，属基础题. 12．已知二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数，若对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则()f x 图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数则0b =，图像关于y 轴对称，所以排除A,D ；对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，所以函数()f x 为上凸函数，结合二次函数的性质可得实数a<0．即排除B ， 故选C二、填空题 13．函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点坐标为______________．【答案】()1,1- 【解析】函数()101x y a a a +=>≠且，满足当1x =-时1y =.所以函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点()1,1-.答案为：()1,1-. 14．函数的单调减区间是__________.【答案】【解析】由题意可知：解得故函数的单调减区间是（）15．已知函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)0f x <的解集为__________.【答案】1(1)(1)2-∞-U ，， 【解析】结合函数图象可得，当()20f x <时有：22x <-或122x <<，求解不等式可得不等式()20f x <的解集为()1112⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭，，.16．已知 ()()20f x ax bx c a =++≠，且方程 ()f x x = 无实数根，下列命题：（1）方程 ()f f x x ⎡⎤=⎣⎦ 一定有实数根；（2）若 0a >，则不等式 ()f f x x ⎡⎤>⎣⎦ 对一切实数 x 都成立； （3）若 0a <，则必存在实数 0x ，使 ()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦；（4）若 0a b c ++=，则不等式 ()f f x x ⎡⎤<⎣⎦ 对一切实数 x 都成立． 其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【答案】（2）（4）【解析】∵由函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0），且方程f （x ）=x 无实数根， 即y=ax 2+bx+c 与y=x 的图象无交点，∴（1）函数y=f[f （x ）]与y=x 的图象无交点，即方程f[f （x ）]=x 没有实数根，（1）错误；（2）当a ＞0时，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上，与y=x 无交点， ∴f （x ）的图象在y=x 图象的上方，∴不等式f[f （x ）]＞x 对一切实数x 都成立，（2）正确；（3）同理，当a ＜0时，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方， f[f （x ）]＜x 恒成立，∴（3）错误；（4）当a+b+c=0时，f （1）=0，结合题意知a ＜0，函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方，不等式f[f （x ）]＜x 对一切x 都成立，∴（4）正确． 综上，正确的答案为（2）（4）． 故答案为（2）（4）点睛：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答，是难理解的题目，逻辑思维性要强.三、解答题17．已知函数y =的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.⑴若3a =，求()()R RP Q ⋃痧；⑵若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(){}45.R RP Q x x x ⋃=或痧（2）{}1.a a ≤ 【解析】【详解】试题分析：（1）将3a =代入求出集合P ，令函数解析式有意义，求出集合Q ，结合集合的交集，补集运算的定理，可得()()R RP Q ⋃痧；（2）若P ∪Q=Q ，则P ⊆Q ，分P=∅和P≠∅两种情况，分别求出满足条件的实数a 的取值范围，综合讨论结果，可得答案． 试题解析：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}3,49,a P x x ==≤≤ 故{}45,P Q x x ⋂=≤≤()()(){}45RRR P Q P Q x x x ⋃=⋂=或痧?.（2）要P Q Q ⋃=，则要.P Q ⊆ (i)当123a a +≤+时，即2a ≥-时，,P ≠∅要使得P Q ⊆.只需221,235a a a ≥-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+ 时，即2a <-时，.P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii)，实数a 的取值范围为{}1.a a ≤18．已知1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++. （1）化简()f α；（2）若()f α=，求11sin cos αα+的值. 【答案】(1)sin cos αα+；(2). 【解析】()1利用诱导公式即可化简求值得解；()2将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sin cos αα的值，即可化简所求计算得解. 【详解】（1）1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++ ()()()()sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos αααααααααα---=+=+-.（2）∵()sin cos 5f ααα=+=， ∴212sin cos 5αα+=，∴3sin cos 10αα=-，∴11sin cos sin cos sin cos 3αααααα++==-. 【点睛】本题需要熟练运用诱导公式进行化简，熟记化简方法：奇变偶不变，符号看象限，在求同角三角函数值时注意公式的运用，以及对已知条件的化简. 19．已知函数()1ln1xf x x-=+ ⑴判断并证明函数()f x 的奇偶性； ⑵若()()2f m f m --=，求实数m 的值. 【答案】（1）.奇函数（2）1.1em e-=+ 【解析】试题分析：（2）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=结合()()2f m f m --=，求解()1f m =，代入求解即可. 试题解析： (1)解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数. 证明：要10,1xx ->+ 等价于()()110,x x +-> 即11,x -<< 故()1ln 1xf x x-=+ 的定义域为()1,1,- 设任意()1,1,x ∈-则()1,1,x -∈-又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+ 是奇函数.(2)由(1)知，()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=， 联立()()()()02f m f m f m f m ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩ 得()=1f m ，即1ln1,1m m -=+ 解得1.1em e-=+ 20．已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析. 【解析】试题分析：（1）令23x π-分别去30,,,,222ππππ ，分别求出对应的纵横坐标，然后列表、描点，平滑曲线连接即可；（2）首先，横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半，最后向左平移3π个单位即可. 试题解析：（1）①列表x6π 512π 23π 11π1276π 23x π-0 2π π32π 2πy33-②描点，连线（2）()()()()3sin 2sin 2sin sin 333f x x f x x f x x f x xπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-→=-→= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.将函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一，得到函数()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半，得到函数()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；()3f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点向左平移3π个单位，得到sin y x =的图象. 21．在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是0T ,经过一定时间t 后,温度T 将满足a T T -=()012t ha T T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其中a T是环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡,放在75F 的房间内,如果咖啡降到105F 需要20分钟,问降温到95F 需要多少分钟?(F 为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:20.3010,30.4771lg lg ==） 【答案】25.9【解析】试题分析：根据题意，先将题目中的条件代入公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅，求解就可得到半衰期h 的值．再利用公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅，中0195T =，105T =，75a T =，20t =代入，求出半衰期h 的值，T=95，代入就可解出此时需要多少分钟．试题解析：依题意，可令0195T =，105T =，75a T =，20t =代入式子得：()20110575195752h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，解得10h =又若95T =代入式子得()1019575195752t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则101126t⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()12321log 10log 610log 316t ===+ lg30.477110110125.9lg20.3010⎛⎫⎛⎫=+=+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：降温到95F 约需要25.9分钟.22．已知定义在R 上的函数2()2x x bf x a --=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围. 【答案】（1）1a =-，1b =-（2）()f x 在R 上为减函数（3）1k <-【解析】试题分析：（1）利用函数是奇函数，建立方程关系解a ，b ；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()()22f t t f k f k -<--=，然后利用单调性求k 的取值范围. 试题解析：（1）因为()22x x b f x a--=-是定义在R 上的奇函数所以()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩，解得1a =-，1b =-经检验符合题意，所以1a =-，1b =-（2）由（1）知()1212xxf x -=+ 设12x x <，则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2xy =是增函数，所以21220x x >>，所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数，且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=，所以22t t k ->恒成立即()22211k t t t <-=--，所以1k <-点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用定义法证明函数的单调性，以及函数单调性和奇偶性的综合应用，考查抽象不等式的求解，考查转化思想，灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在，难度不大；在该题中可将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()22f t t f k -<，结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.。
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一(实验班)上学期第三次月考数学试题(解析版)
2019-2020学年安徽省滁州市定远县育才学校高一（实验班）上学期第三次月考数学试题一、单选题1．以下说法正确的有（ ）①若{(,)|4}{(,)|21}A x y x y B x y x y =+==-=，，则{}31A B ⋂=，； ②若()f x 是定义在R 上的奇函数，则(0)0f =； ③函数1y x=的单调递减区间是(0)(0)-∞+∞，，U ； ④若集合P ={a ，b ，c }，Q ={1，2，3}，则映射f ：P →Q 中满足f （b ）=2的不同映射共有9个 A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】①由(){}4331211x y x A B x y y +==⎧⎧⇒⇒⋂=⎨⎨-==⎩⎩， ，故错误；②中(0)(0)(0)0f f f -=-⇒=，正确；③单调递减区间为()()0,0-∞+∞，，， 故错误；④不同映射共有339⨯= 个，故正确，综上正确的有2 个，故选B.2．函数2()3125f x x x =-+在区间[]0,n 上的最大值为5，最小值为7-，则n 的取值范围是（ ） A ．[)2,+∞ B ．[]2,4C ．(],2-∞D ．[]0,2【答案】B【解析】∵函数22()31253(2)7f x x x x =-+=--∴函数()f x 的对称轴为直线2x =，且函数()f x 的最小值为7- 令()5f x =，解得0x =或4∵()f x 在区间[0,]n 上的最大值为5，最小值为7- ∴实数n 的取值范围是24n ≤≤ 故选B点睛：本题考查二次函数的图象与性质.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式统称三个“二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系函数的图象是探求解题思路的有效方法，一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析.3．函数()y =f x 在[0，2]上单调递增，且函数(2)f x +是偶函数，则下列结论成立的是( )A ．57(1)()()22f f f <<B ．75()()(1)22f f f << C ．75()(1)()22f f f <<D ．57()(1)()22f f f <<【答案】C【解析】函数(2)f x +是偶函数可得函数()y f x =图像关于2x =对称，利用对称性将数值转化到[]0,2内比较大小. 【详解】函数(2)f x +是偶函数，则其图象关于y 轴对称，所以函数()y f x =的图像关于2x =对称，则53()()22f f =，71()()22f f =，函数(=)y f x 在[]0,2上单调递增，则有13()(1)()22f f f <<，所以75()(1)()22f f f <<.选C . 【点睛】本题考查抽象函数的性质.由(2)f x +的奇偶性得到()f x =的对称性是本题解题关键.需要考生熟练掌握函数解析式与函数图象变换之间的关系.4．函数2ln x x y x=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由函数2ln x x y x =为奇函数，图象关于原点对称，可排除选项B 、C ； 0x >时，函数22ln ln 2ln x x y x x x===在()0,∞上递增，可排除选项D ；故选A.点晴:本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.5．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．32-B ．152- C ．12 D ．12- 【答案】D【解析】Q 函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数，1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ Q 当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选D点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用函数是奇函数求得结果，属于基础题型6．设U=R ，集合2{|2,},{|40}x A y y x R B x Z x ==∈=∈-≤，则下列结论正确的是A ．(0,)AB ⋃=+∞B ．(](),0U C A B ⋃=-∞ C ．(){}210U C A B ⋂=--，，D ．(){1,2}U C A B ⋂=【答案】C【解析】∵{}0A y y =，{}21012B =--，，，， ∴(){}0,210A B ⋃=+∞⋃--，，,选项A 错误；()]({}012U C A B ，，∞⋃=-⋃，选项B 错误； ()]({}{}021012210U C A B ∞⋂=-⋂--=--，，，，，，，，选项C 正确，D 错误， 故选：C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．7．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球体积V (立方米)的反比例函数，其图像如图所示，则这个函数的解析式为( )A ．p ＝96VB ．p ＝96V - C ．p ＝69VD ．p ＝96V【答案】D【解析】因为气球内气体的气压是气球体积的反比例函数，所以可设kp V=，由图象可知，点()1.5,64 在函数图象上，所以64 1.5k =，解得96k =，故96p V=，故选D. 8．设函数()13xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3g x x =-的图象的交点为()00,x y ，则0x 所在的区间为( ) A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,4【答案】C【解析】令()()133xh x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()()()58102,1,2,33927g g g g =-=-=-=，故()h x 的零点在()2,3内，因此两函数图象交点在()2,3内，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数图象的交点与函数零点的关系、零点存在定理的应用，属于中档题. 零点存在性定理的条件：（1）利用定理要求函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线；（2）要求()()0f a f b <；（3）要想判断零点个数还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性).9．已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是 A ．()f x 是偶函数，递增区间是()0,+∞ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞ C ．()f x 是奇函数，递减区间是()1,1- D ．()f x 是奇函数，递增区间是(),0-∞ 【答案】C【解析】将函数f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得f(x)＝222,0{2,0x x x x x x -≥--<，画出函数f(x)的图像，如图，观察图像可知，函数f(x)的图像关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．10．已知是定义在上的奇函数，且当时，，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，，故选B ．【考点】指数幂运算及对数的运算性质．11．已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ） A ．()(2)f x x x =-+ B ．()(2)f x x x =- C ．()(2)f x x x =-- D ．()(2)f x x x =+【答案】D【解析】令0x <，则0x ->，所以()22f x x x -=--，又()f x 是R 上的奇函数，所以()2()2(2)f x f x x x x x =--=+=+，故选D.二、填空题12．如果函数y ＝f(x)在区间I 上是增函数，且函数()f x y x=在区间I 上是减函数，那么称函数y ＝f(x)是区间I 上的“缓增函数”，区间I 叫做“缓增区间”．若函数213()22f x x x =-+是区间I 上的“缓增函数”，则“缓增区间”I 为( )A ．[1，＋∞)B ．[0C ．[0，1]D ．[1【答案】D【解析】由题意，求213()22f x x x =-+的增区间，再求()13122f x y x x x==-+的减区间，从而求缓增区间. 【详解】 因为函数213()22f x x x =-+的对称轴为x ＝1， 所以函数y ＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数， 又当x≥1时，()13122f x x x x=-+， 令13()122g x x x =-+(x ≥1)，则222133'()222x g x x x -=-=，由g′(x)≤0得1x ≤≤即函数()13122f x x x x=-+在区间上单调递减，故“缓增区间”I 为， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关新定义的问题，涉及到的知识点有应用导数研究函数的单调性，属于简单题目.13．函数()[]f x x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.5-=[]4,2.1-=2．已知定义在R 上的函数()g x =[][]2x x +，若A = {|y y = (),01}g x x ≤≤，则A 中所有元素的和为___． 【答案】4【解析】根据取整函数的意义，将定义域分为102x ≤<、112x ≤<、x=1三段分别求得值，即可求得集合A 中的各元素，进而求得A 中所有元素的和。
安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年12月月考高一数学试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
请在答题卷上作答。
第I 卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U R =，集合{|2}A x x =≥， {|06}B x x =≤<，则集合()U C A B ⋂= ( )A. {|02}x x <<B. {|02}x x <≤C. {|02}x x ≤<D. {|02}x x ≤≤2.已知f （x ）=x 5﹣ax 3+bx+2，且f （﹣5）=3，则f （5）+f （﹣5）的值为（ ）A.0B.4C.6D.13.已知函数f(x)＝若f(2－a 2)＞f(a)，则实数a 的取值范围是( ) A.(－∞，－1)∪(2，＋∞) B.(－1,2)C.(－2,1)D.(－∞，－2)∪(1，＋∞)4.0cos300= （ ）B. 12-C. 12D. - 5.设分别是方程的实数根 , 则有（ ） A. B.C. D. 6.函数在上的图像如图所示（其中e 为自然对数底），则值可能是（ ）A. B. C. D.7.已知sin cos αα-=， ()0,απ∈，则tan α的值是（ ）A. 1-B. 2-C. 2D. 1 8.若扇形的面积为38π,半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A. 32π B. 34π C. 38π D. 316π 9.当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是（ ）A. (0， 2)B. (2，1) C. (1，2) 10.已知f (x )是周期为4的偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )＝x －1，则不等式xf (x )>0在区间 [－1，3]上的解集为（ ）A. (1，3)B. (－1，1)C. (－1，0)∪(1，3)D. (－1，0)∪(0，1)11.函数的图象大致为( )A. B. C. D.12.已知α是第二象限角， (P x 为其终边上一点，且cos 4x α=，则sin α=（ ）A. 4 第II 卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
滁州市定远县育才学校2019年秋期高一实验班第三次月考数学试卷附答案详析
（2）若 f (2) 1，解不等式 f (x 3) f ( 1 ) 2 . x
22．已知 a
0
且
a
1，函数
f
(x)
loga
2 1 x
.
（1）求 f (x) 的定义域 D 及其零点；
（2）讨论并用函数单调性定义证明函数 f (x) 在定义域 D 上的单调性；
（3）设 g(x) mx 2 2mx 3 ，当 a 1时，若对任意 x1 (, 1] ，存在 x2 [3,4] ，使得 f (x1) g(x2 ) ， 求实数 m 的取值范围.
③函数 y 1 的单调递减区间是 (，0) (0， ) ；
x
④若集合 P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射 f：P →Q 中满足 f（b）=2 的不同映射共有 9 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．函数 f (x) 3x2 12x 5 在区间 0, n 上的最大值为 5 ，最小值为 7 ，则 n 的取值范围是（
③函数 y 1 的单调递减区间是 (，0) (0， ) ；
x
④若集合 P ={a，b，c}，Q ={1，2，3}，则映射 f：P →Q 中满足 f（b）=2 的不同映射共有 9 个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
x
【解析】①由
x
y4 2y 1
2
2
C． f ( 7 ) f (1) f ( 5 )
2
2
D． f ( 5 ) f (1) f ( 7 )
2
2
4．函数 y xlnx2 的图象大致为（ ） x
安徽省滁州市定远县育才学校2020_2021学年高一数学下学期开学考试试题.doc
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高一数学下学期开学考试试题一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，若，则实数m的取值范围为A. B. C. D.2.已知命题p：，命题q：，则p是q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若，则不等式的解集是A. B.C. 或D. 或4.已知定义在R上函数的图象是连续不断的，满足，，且在上单调递增，若，，，则A. B. C. D.5.将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质A. 在上单调递增，为偶函数B. 最大值为1，图象关于直线对称C. 在上单调递增，为奇函数D. 周期为，图象关于点对称6.已知是定义在R 上的奇函数，且在内单调递减，则A. B.C. D.7.下列有关命题的说法错误的是A. 若“”为假命题，则p，q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. “”的必要不充分条件是“”D. 若命题p ：，，则命题：，8.已知角的终边在直线上，则A. B. C. D.9.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是参考数据：A. 2023年B. 2024年C. 2025年D. 2026年10.函数的零点所在的区间是A. B. C. D.11.已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是A. B. C. D.212.一观览车的主架示意图如图所示，其中O为轮轴的中心，距地面即OM长，巨轮的半径为30m，，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈．若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟，该吊舱P距离地面的高度为，则（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.命题“，使”是假命题，则实数m的取值范围是________．14.已知，，，都是锐角，则．15.已知函数，设，若，则的取值范围是___________．16.已知函数，若且，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）设集合，．若，求；若，求实数m的取值集合．18.（12分）已知角的终边经过点，且为第一象限角．求m的值；若，求的值．19.（12分）已知函数．求函数的最小正周期及单调增区间；求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值．20.（12分）已知函数且在区间上的最大值为1．求a的值当函数在定义域内是增函数时，令，判断函数的奇偶性，并求出的值域．21.（12分）已知函数．若不等式的解集为，求；若函数在区间有零点，求实数p的范围．22.（12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C 点，已知米，米，设AN的长4为x米．要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小并求出最小面积．答案1. D2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. B9. B10. C11. C12. B16.13. 14. 15.若，则，则；当，即时，；当，即时，当时，，要使得，则，只要所以m的值不存在；当时，，要使得，则，只要；综上所述，m 的取值集合是18. 解：由三角函数定义可知，解得，6为第一象限角，则；由知，．19. 解：化简可得，所以；由，，得：，，单调增区间为；因为，所以，所以，所以，函数在区间上的值域为，当，即时，．20. 解：当时，在区间上是增函数，所以，解得当时，在区间上是减函数，所以，解得．所以或．当函数在定义域内是增函数时，则，由，得，所以函数的定义域为因为，所以是偶函数．当时，，8又因为在区间上是减函数，所以，所以在上的值域为．又是偶函数，所以在上的值域也为，所以的值域为．21. 解：因为函数，所以不等式的解集为可化为：不等式的解集为，因此0、2是方程的解，所以，解得因此，为所求．因为函数，所以函数，因此函数在区间上有零点等价于：方程在区间上有实数解，即方程在区间上有实数解，因此直线与函数的图象有交点，即．又因为由对勾函数得：函数是增函数，所以，因此，解得，所以实数p 的范围是．22. 解：设AN的长为x 米是矩形，，，由，得，，或长的取值范围是，令，令，则，当且仅当，即时取等号．此时，，最小面积为48平方米．10。
2019_2020学年高二数学下学期6月月考试题文含解析
由题知
∴ ,解得
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线标准方程中的分母几何意义的认识，考查双曲线焦点位置与方程的关系，考查学生对双曲线中 ， ， 关系式的理解和掌握程度，属于基础题.
5。设斜率为2的直线 过抛物线 的焦点F，且和y轴交于点A。若 为坐标原点）的面积为 ,则抛物线的方程为（）
A。y2＝4xB。y2＝8xC。y2＝±4xD。y2＝±8x
A。 B。
C. D.
【答案】A
【解析】
试题分析：命题 ，命题 ，若“ 且 "为真命题则 ，故当“ 且 "为假命题时 ，故选A。
考点：命题的真假.
9。已知抛物线 的准线与双曲线 相交于 、 两点，双曲线的一条渐近线方程是 ，点 是抛物线的焦点,且 是等边三角形，则该双曲线的标准方程是（）
A。 B.
C. D.
试题解析：(1)由题设知
解得 ，
∴椭圆的方程为 ＋ ＝1。
(2）由题设,以F1F2为直径的圆的方程为x2＋y2＝1，
【详解】如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：|PF1｜+｜PF2｜＝2a1,｜PF1｜﹣|PF2｜＝2a2，∴｜PF1|＝a1+a2，｜PF2｜＝a1﹣a2，
设｜F1F2|＝2c，∠F1PF2＝ ，则:在△PF1F2中，由余弦定理得，
4c2＝(a1+a2)2+（a1﹣a2）2﹣2（a1+a2）（a1﹣a2）cos
∴化简得：a12+3a22＝4c2，该式可变成： ，
∴ ≥2
∴ ,
故选D．
【点睛】本题考查圆锥曲线的共同特征，考查通过椭圆与双曲线的定义求焦点三角形三边长，考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题．
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省滁州市定远县育才学校高一下学期第一次月考数学试题一、单选题1．(34)(12)i i ++-= （ ）A ．42i +B ．42i -C ．14i +D ．15i + 【答案】A【分析】利用复数的加法法则直接计算即可.【详解】()()(34)(12)314242i i i i ++-=++-=+.故选：A.【点睛】本题考查复数的加法运算，属于基础题.2．下列说法错误的是（ ）A ．若非零向量a b c ，，有//a b ，//b c ，则//a cB ．零向量与任意向量平行C ．已知向量a b ，不共线，且//a c ，//b c ，则0c =D ．平行四边形ABCD 中，AB CD = 【答案】D【解析】根据共线向量的定义和性质逐一判断即可选出正确答案.【详解】选项A ：因为a b c ，，都不是零向量，所以由//a b ，可知向量a 与向量b 具有相同或相反方向.又由//b c ，可得向量c 与向量b 具有相同或相反方向，所以向量a 与向量c 具有相同或相反方向，故//a c ，故本说法是正确的；选项B ：零向量与任意向量平行这是数学规定，故本说法是正确的；选项C ：由//a c ，//b c ，可知：c 与向量a 具有相同或相反方向，c 与向量b 具有相同或相反方向，但是向量a b ，不共线，所以0c ，故本说法是正确的；选项D ：平行四边形ABCD 中，应该有AB DC =，故本说法是错误的.故选：D【点睛】本题考查了共线向量的定义和性质，考查了相等向量的定义，考查了零向量的性质，属于基础题.3．已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN ⋅=A ．-6B ．12C ．6D ．-12【答案】A【分析】以向量,BA BC 为基底，将,AM BN 用基底表示，结合向量数量积的运算律，即可求解.【详解】由M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点， 13AM BM BA BC BA =-=-， 1122BN BC CN BC CD BC BA =+=+=+， 11()()32AM BN BC BA BC BA ⋅=-⋅+ 2215112186362BC BC BA BA =-⋅-=-=-. 故选：A.【点睛】本题考查向量基本定理以及向量的数量积运算，考查计算求解能力，属于基础题. 4．若向量a ，b 满足1==a b ，且()12a a b ⋅-=，则向量a 与b 的夹角为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】B【分析】由已知条件结合数量积公式化简即可求解.【详解】因为1==a b ，()12a a b ⋅-=，即212a a b -⋅=，21cos ,2a a b a b -⋅⋅=，求得1cos ,2a b =，所以向量a 与b 的夹角为3π. 故选：B5．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b - C ．2133b c - D ．1233b c + 【答案】A 【详解】试题分析：，故选A ．6．已知i 是虚数单位，复数1232,14z i z i =-+=-，则复数12z z z =+在复平面内表示的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【分析】根据复数的加法运算，表示出复数z ，进而得到其在复平面内表示的点坐标，即可得到所在象限．【详解】由复数加法运算可知12321422z z z i i i =+=-++-=-- 在复平面内表示的点坐标为()2,2--，所以所在象限为第三象限所以选C【点睛】本题考查了复数的简单加法运算，复平面内对应的点坐标及其象限，属于基础题．7．如图所示，隔河可以看到对岸两目标A ，B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的C ，D 两点，测得∠ACB ＝75°，∠BCD ＝45°，∠ADC ＝30°，∠ADB ＝45°(A ，B ，C ，D 在同一平面内)，则两目标A ，B 间的距离为km.A 85B 415C 215D ．5【答案】B【分析】由已知可求30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒，由正弦定理可求AD 的值，在BCD ∆中，60CBD ∠=︒，由正弦定理可求BD 的值，进而由余弦定理可求AB 的值．【详解】由已知，ACD ∆中，30CAD ∠=︒，120ACD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD AD CAD ACD =∠∠， 所以·sin 4?sin12043sin sin30CD ACD AD CAD ∠︒===∠︒在BCD ∆中，60CBD ∠=︒， 由正弦定理，sin sin CD BD CBD BCD =∠∠， 所以·sin 4sin4546sin sin603CD BCD BD CBD ∠︒===∠︒ 在ABD ∆中，由余弦定理，222802?·3AB AD BD AD BD ADB =+-∠=，解得：415AB =所以A 与B 的距离AB =故选B 【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．8．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，他将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数理论中占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式，263i i e e ππ+表示复数z ，则z =（ ）A ．2+BC ．2D ．2 【答案】B【分析】根据欧拉公式将263i i e e ππ+化简为z =，再利用复数模的计算公式计算即可.【详解】根据欧拉公式有26322cos sin cos sin 6633i i e e i i ππππππ+=+++=，所以z =，||z 故选：B 【点睛】本题主要考查复数模的计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.9．三棱柱111ABC A B C 中，90BAC ∠=，AB AC a ==，111160∠=∠=AA B AA C ，1190∠=BB C ，侧棱长为b ，则其侧面积为（ ）A B C ．ab D 【答案】C【分析】先由题中条件，得到侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形，根据题中数据，分别计算三个侧面的面积，即可求出结果.【详解】如图，由已知条件可知，侧面11AA B B 和侧面11AAC C 为一般的平行四边形，侧面11BB C C 为矩形.在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC a ==，∴BC =，∴11BCC B S b ⋅=矩形.∵111160AA B AAC ∠=∠=︒，AB AC a ==，∴点B 到直线1AA 的距离为3sin 602a a ︒=. ∴111132AA C C AA B B S S ab ==四边形四边形. ∴()322322S ab ab ab =⨯+=+侧.故选C【点睛】本题主要考查棱柱的侧面积，熟记棱柱结构特征以及侧面积公式即可，属于常考题型.10．下列说法中正确的个数是（ ）①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面；②平行四边形可以确定一个平面；③若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；④若,A A αβ，且l αβ=，则A 在l 上. A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B 【解析】根据空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理，对每项逐一判断，即可得到本题答案.【详解】对于①，两两相交的三条直线，若相交于同一点，则不一定共面，故①不正确； 对于②，平行四边形两组对边分别平行，则平行四边形是平面图形，故②正确；对于③，若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补，故③不正确； 对于④，由公理可得，若,,A A l αβαβ∈∈⋂=，则∈A l ，故④正确.故选：B【点睛】本题主要考查空间点、直线、平面之间的位置关系的公理及定理的应用.11．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是（ ） A ．142ππ+ B ．122ππ+ C ．12ππ+ D ．142ππ+ 【答案】B【分析】根据圆柱的侧面展开图是一个正方形，得到圆柱的高和底面半径之间的关系，然后求出圆柱的表面积和侧面积即可得到结论．【详解】设圆柱的底面半径为r ，圆柱的高为h ，圆柱的侧面展开图是一个正方形，2r h π∴=，∴圆柱的侧面积为2224rh r ππ=，圆柱的两个底面积为22r π，∴圆柱的表面积为22222224r rh r r ππππ+=+，∴圆柱的表面积与侧面积的比为：22222241242r r r πππππ++=， 故选：B ．12．PA 垂直于正方形ABCD 所在平面，连接PB ，PC ，PD ，AC ，BD ，则下列垂直关系正确的个数是（ ）①面PAB ⊥面PBC ②面PAB ⊥面PAD③面PAB ⊥面PCD ④面PAB ⊥面PACA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】根据题意,底面为正方形且PA ⊥平面ABCD ,则BC ⊥平面PAB ;即可判断【详解】证明：对于①,因为底面为正方形所以BC AB ⊥由题意可知PA ⊥平面ABCD所以BC PA ⊥,而PA AB A =所以BC ⊥平面PAB又因为BC ⊂平面PBC所以平面PAB ⊥平面PBC ,所以①正确;对于②,因为AD BC ∥故由①可得AD ⊥平面PAB ,而AD ⊂平面PAD所以平面PAD ⊥平面PAB ,所以②正确③④错误,不垂直.综上可知,正确的为①②故选：B【点睛】本题考查了平面与平面垂直的判定,属于基础题.二、填空题13．在平行四边形ABCD 中1AB e =，2AC e =，14NC AC =，12BM MC =，则MN =________.（用12,e e 表示）【答案】1225312e e -+ 【分析】根据向量的线性运算性质及几何意义，由12BM MC =得23MC BC =，利用向量的三角形法则得BC ＝AC －AB ，又14NC AC =，MN ＝CN －CM ，最后将AC 和AB 两个向量都用1e 和2e 表示即可求得结果.【详解】如图：MN ＝CN －CM＝CN ＋2BM ＝CN ＋23BC ＝－14AC ＋23(AC －AB ) ＝－214e ＋212()3e e - ＝1225312e e -+. 故本题答案为1225312e e -+. 【点睛】本题是一道关于向量运算的题目，考查平面向量的基本定理，解答本题的关键是熟练掌握向量的加法与减法的运算法则，属基础题.14．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧所在的河岸边选定一点C ，测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A 、B 两点的距离为______【答案】502m 【分析】由ACB ∠与BAC ∠，求出ABC ∠的度数，根据sin ACB ∠，sin ABC ∠，以及AC 的长，利用正弦定理即可求出AB 的长．【详解】解：在ABC ∆中，50AC m =，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒，即30ABC ∠=︒，则由正弦定理sin sin AB AC ACB ABC=∠∠， 得：250sin 25021sin 2AC ACB AB m ABC ⨯∠===∠．故答案为：502m .【点睛】本题考查正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键． 15．如图所示，在上、下底面对应边的比为1：2的三棱台中，过上底面一边11A B 作一个平行于棱1C C 的平面11A B EF ，记平面分三棱台两部分的体积为1V （三棱柱111A B C FEC -），2V 两部分，那么12:V V =______.【答案】3：4【解析】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，计算体积得到答案.【详解】设三棱台的高为h ，上底面的面积是S ，则下底面的面积是4S ，()174233V h S S S Sh ∴=++=台，1123,743V Sh V Sh V Sh Sh ∴=∴==-. 故答案为：3:4.【点睛】本题考查了三棱台的体积问题，意在考查学生的计算能力.16．如图，S 为等边三角形ABC 所在平面外一点，且SA SB SC AB ===，,E F 分别为,SC AB 的中点，则异面直线EF 与AC 所成的角为______.【答案】45°【分析】由GE AC //，得GEF ∠等于异面直线EF 与AC 所成角，通过求GEF ∠的大小，即可得到本题答案.【详解】如图，取AS 的中点G ，连接,GE GF ，则,GE AC GF SB ////GEF ∴∠等于异面直线EF 与AC 所成角.设2AB =，则1,1GE GF ==.取AC 的中点M ，连接,MS MB .SA SB SC AB ===，,SAC ABC ∴∆∆为等边三角形，,,SM AC BM AC SM BM M ∴⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面BMS ，,AC SB EG GF ∴⊥∴⊥，45GEF ∴∠=︒.所以，异面直线EF 与AC 所成的角为45︒.故答案为：45︒【点睛】本题主要考查异面直线所成角，把异面直线平移到一个面上，然后通过解三角形求角，是解决此类题目的常用方法.三、解答题17．如图所示，在ABO ∆中，14OC OA =，12OD OB =，AD 与BC 相交于点M .设OA a =，OB b =. （1）试用向量a 、b 表示OM ；（2）在线段AC 上取一点E ，在线段BD 上取一点F ，使EF 过点M ，设OE OA λ=，OF OB μ=，求证：137λμ+=.【答案】（1）1377OM a b =+；（2）证明见解析. 【解析】（1）设OM ma nb =+，由A 、D 、M 三点共线以及B 、C 、M 三点共线可得出关于m 与n 的方程组，解出这两个未知数，即可得出OM 关于a 、b 的表达式； （2）设EM MF η=，利用向量的减法运算可得出11OM a b λμηηη=+++，结合1377OM a b =+可建立等式，通过化简计算可得出137λμ+=，即可得出结论. 【详解】（1）不妨设OM ma nb =+.由于A 、D 、M 三点共线，则存在()1αα≠-使得AM MD α=，即()OM OA OD OM α-=-，于是1OA OD OM αα+=+. 又12OD OB =，所以()121121OA OB OM a b ααααα+==++++， 则()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=.① 由于B 、C 、M 三点共线，则存在()1ββ≠-使得CM MB β=， 即()OM OC OB OM β-=-，于是1OC OB OM ββ+=+. 又14OC OA =，所以()1141411OA OB OM a b βββββ+==++++，所以()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，即41m n +=.②由①②可得17m =，37n =，所以1377OM a b =+；（2）由于E 、M 、F 三点共线，所以存在实数()1ηη≠-使得EM MF η=， 即()OM OE OF OM η-=-，于是1OE OFOM ηη+=+.又OE OA λ=，OF OB μ=，所以111OA OB OM a b λημλμηηηη+==++++，所以137711a b a b λμηηη+=+++，则117317λημηη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，可得171371ληημη⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，两式相加得137λμ+=.【点睛】本题考查了平面向量的数乘，向量的线性运算及向量表示三点共线，属中档题． 18．如图，一艘船从港口O 出发往南偏东75°方向航行了100km 到达港口A ，然后往北偏东60°方向航行了160km 到达港口B ．试用向量分解知识求从出发点O 到港口B 的直线距离（2 1.414,145.5612.065≈≈，结果精确到0.1km ）．（提示：将OA ，AB 分解为垂直的两个向量．）【答案】241.3km【分析】建立直角坐标系，利用平面向量的坐标表示公式，结合平面向量加法的几何意义和坐标表示公式进行求解即可.【详解】建立如图所示的坐标系：显然907515,906030,100,160AOC BAE OA AB ︒︒︒︒︒︒∠=-=∠=-===，于是有：sin15100sin15AC AC OA ︒︒=⇒=，cos15100cos15OCOC OA︒︒=⇒=， sin 30160sin 3080BE BE BA ︒︒=⇒==，cos30160cos30803AE AE BA︒︒=⇒== 所以(100cos15,100sin15),(803,80)OA AB ︒︒=-=，因为(100cos15803,100sin1580)OB OA AB ︒︒=+=+-+，所以有： 222222(100cos15803)(100sin1580)(100cos15)(803)(100sin15)80160003cos1516000sin153560032000cos 452089402208940 1.41420145.562012.065241.3OB︒︒︒︒︒︒︒=++-+=++-++-=+=+≈+⨯=≈⨯=19．如图所示，圆形纸片的圆心为O ，半径为6cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为O ，点D ，E ，F 为圆O 上的点，,,DBC ECA FAB 分别是以BC,CA,AB 为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以BC,CA,AB 为折痕折起,,DBC ECA FAB ，使得D ，E ，F 重合，得到三棱锥，则当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围.【答案】(0,543【分析】根据题意，设三棱锥的底面边长为a ，则03a <<连接OD ，交BC 与点G ，则OD BC ⊥，从而可知36,OD OG ==，则36DG =，根据三角形的面积分别求出三棱锥的底面积和侧面积，从而得出三棱锥的表面积9S a =，根据a 的取值范围，即可求出当ABC 的边长变化时，三棱锥的表面积的取值范围.【详解】解：由题可知，等边三角形ABC 的中心为O ，圆O 的半径为6， 设三棱锥的底面边长为a ，即等边三角形ABC 的边长为a ， 如图，连接OD ，交BC 与点G ，由题意可知，OD BC ⊥， 则2333OA ==，6OD =，可知OA OD <36<，则063a <<1336,3OD OG ===，则36DG OD OG =-=， ∴三棱锥的底面积为：213sin 6024ABC S a a =⨯⨯⨯=△，由题可知，,,DBC ECA FAB 全等，则面积相等， ∴三棱锥的侧面积为：211333336922DBC S BC DG a a ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭△， 所以三棱锥的表面积为：2233399ABC DBC S S S a a =+=+=△△， 063a <<09543a ∴<<，即(0,543S ∈，所以当ABC 的边长变化时，求三棱锥的表面积的取值范围是(0,543.20．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，12,3AB BC AA ===；(1)求异面直线1A B 和CD 所成角的正切值； (2)求三棱柱11A AB D DC -的体积和表面积. 【答案】(1)32(2)体积6，表面积1613+【分析】（1）因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，从而得到结果； （2）根据三棱柱的体积公式和表面积公式即可得到结果. 【详解】（1）在长方体中，因为//AB CD ，所以1A B 与CD 所成的角即为1A B 与AB 所成的角，即1A BA ∠（或补角），113tan 2A A A BA AB ∠==， 所以异面直线1A B 和CD 所成角的正切值为32；（2）易知三棱柱11A AB D DC -是直三棱柱，底面1A AB 是直角三角形， 所以111132322A ABSA A AB =⋅⋅=⨯⨯=． 又11A D 为三棱柱的高，所以111326A ABV SA D =⋅=⨯=，又四边形11A D CB 为矩形，1112,13A D A B ==，所以1111213,224,236A D CB ABCD A D DA S S S ==⨯==⨯=四边形四边形四边形，故所求表面积111112A ABA D CB ABCD A D DA S SS S S =+++四边形四边形四边形232134616213=⨯+++=+.21．如图，四边形ABCD 中，,,642ABAD AD BC AD BC AB ，，，,E F 分别在,BC AD 上，EF AB ∥.现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC .（1）当1BE =时，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，使得CP 平面ABEF ？若存在，求出P 点位置；若不存在，说明理由（2）设BE x =，问当x 为何值时，三棱锥A CDF -的体积有最大值？并求出这个最大值. 【答案】（1）见解析；（2）当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3 【分析】（1）先找到点32APPD，再证明此时CP 平面ABEF .（2）BE x =，(04),6AFx xFDx ，体积的表达式为21333V x 得到答案.【详解】（1）存在点P ，使得CP平面ABEF ，此时32APPD .当32AP PD时，35AP AD， 过点P 作MP FD ，交AF 于点M ，连接EM ，如图，则35MP FD . ∵在四边形ABCD 中，16BE AF AD ，∴5FD，∴3MP =.∵3,//EC EC FD ，∴//MP EC ，且MP EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，∴//PC ME . ∵CP 平面,ABEF ME 平面ABEF ，∴CP平面ABEF .（2）∵平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF ⋂平面EFDC EF ，,AF EF AF 平面EFDC .∵BE x =，∴(04),6AFx xFDx ，故三棱锥A CDF -的体积21112633323Vx xx ，当3x =时，三棱锥A CDF -的体积V 有最大值，最大值为3【点睛】本题考查了线面平行，体积的最值，先找后证是一个常规的方法，找到体积的表达式是解题的关键.22．如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点．（1）求证：B ，D ，E ，F 四点共面； （2）若ACBD P =，11A C EF Q =，1AC 与平面EFBD 交于点R ，求证：,,P Q R 三点共线．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）证明EF ∥BD 即可得出结论；（2）只需说明,,P Q R 三点都是平面BDEF 和平面ACC 1A 1的公共点即可得出结论． 【详解】证明：（1）连接11B D ，在正方体1111ABCD A B C D -中，∵E ，F 分别为11C D ，11B C 的中点， ∴EF 是111B C D △的中位线，∴11//EF B D ， 又因为11//B D BD ，∴//EF BD∴四边形BDEF 为梯形，即B ，D ，E ，F 四点共面． （2）在正方体1111ABCD A B C D -中，ACBD P =，11A C EF Q =，AAC C与平面BDEF的交线，∴PQ是平面11AC交平面BDEF于点R，又因为1AAC C与平面BDEF的一个公共点．∴R是平面11因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，P Q R三点共线．∴,,。
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期第三次月考数学试题(解析版)
19 f
2
1 f
2
1 f
2
f x ，当 0 x 1 时， f x 2x 1 x ，则
1
C.
2
1
D.
2
Q 当 0 x 1时， f x 2x 1 x
11 f
22
19
1
故f
2
2
1
故选 D
点睛：本题考查了函数的奇偶性与周期性，要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化，然后再运用
函数是奇函数求得结果，属于基础题型
进行分析、判断，属常规考题 .
4. cos
的值是（ ）
6
A. 3 2
【答案】 A
B.
3
2
1
C.
2
1
D.
2
2
【答案】 B
【解析】
【详解】因为 A
1 x
1 =（
,0)
1,
x
， B x x 1 1 1,2 ，所以 An B ，故选 B.
.2.设 f x 是定义在 R上的奇函数，且 f x 2
19 f
2
A3 2
【答案】 D
15
B.
2
【解析】
Q 函数 f x 满足 f x 2 f x
函数 f x 是周期为 2 的周期函数，
定远育才学校 2019—2020 学年度第一学期第三次月考
高一普通班数学
（本卷满分： 150 分，时间： 120 分钟） 一、选择题 ( 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)
1.已知集Байду номын сангаас A
1 x 1 ，集合 B
x
x x 1 1 ，则
（）
A. An B
2019～2020学年度安徽省滁州市定远县育才学校高一(普通班)第1学期第三次月考数学试题【解析】
2019～2020学年度安徽省滁州市定远县育才学校高一（普通班）第一学期第三次月考数学试题一、单选题1.已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭,集合{}1B =,则 （ ）A.A B nB.A B nC.A B A⋂=D.{}12A B x x ⋂=≤≤【参考答案】B 【试题解答】因为[)11=,0)1,A x x ⎧⎫=≤-∞⋃+∞⎨⎬⎩⎭（,{}[)11,2B x =<=,所以A B n ,故选B.2.设()f x 是定义在R 上的奇函数,且()()2f x f x +=,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A.32-B.152- C.12 D.12- 【参考答案】D【试题解答】Q 函数()f x 满足()()2f x f x +=()f x ∴函数是周期为2的周期函数,1911222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q 当01x ≤≤时, ()()21f x x x =-1122f ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭故19122f ⎛⎫=-⎪⎝⎭故选D：本题考查了函数的奇偶性与周期性,要求较大的数的函数值只需利用周期性进行转化,然后再运用函数是奇函数求得结果,属于基础题型 3.函数||x y x x=+的图像是（ ） A. B.C. D.【参考答案】C【试题解答】将函数分段之后直接判断即可.由已知,1,01,0x x xy x x x x +>⎧=+=⎨-<⎩,因为0x ≠,直接排除A 、B 、 D,选C. 故选：C. 【】本题主要考查函数的图象中的知式选图问题,此类题关键是要根据函数的解析式对函数的性质等进行分析、判断,属常规考题. 4.cos 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值是（ ） 3 B.3 C.12 D.12- 【参考答案】A【试题解答】试题分析：3cos cos 662ππ⎛⎫-== ⎪⎝⎭,故选A. 知识点：三角函数值5.已知函数122,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(2)]f f -=（ ）A.-1B.0C.1D.2【参考答案】D【试题解答】22122[(2)](2)log 22log 22f f f ---====,故选D. 6.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=,则（ ）A.()2x xe ef x -+=B.()2x xe ef x --=C.()2x xe e g x --=D.()2x xe e g x --=【参考答案】B【试题解答】由已知：在R 上的奇函数f （x ）和偶函数g （x ）,x f x g x e +=（）（）,①, 所以xf xg x e +=﹣（﹣）（﹣）,即x f x g x e +=﹣﹣（）（）,②①②得()2x xe ef x --=；故选B.7.已知函数()2x xf x ππ--=（其中π是圆周率, 3.1415926π=L ）,则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数,且0(1)(2)f f <<B.()f x 是奇函数,且0(1)(2)f f <<C.()f x 是偶函数,且(2)(1)0f f <<D.()f x 是奇函数,且(2)(1)0f f <<【参考答案】B 【试题解答】()()22x xx xf x f x ππππ-----==-=-,故函数()2x xf x ππ--=是奇函数；又xy π-=是减函数,则xy π-=-是增函数,所以()2x xf x ππ--=是增函数,故()()()0012f f f =<<,选B.8.如果方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ,那么12x x 的值为（ ） A.lg 2lg3 B.lg 2lg3+C.16D.6-【参考答案】C【试题解答】因为方程()()2lg lg 2lg3lg lg 2lg30x x +++=的两根为12,x x ,()1212lg lg lg2lg3,lg lg lg2lg3x x x x ∴+=-+⋅=⋅,112lg lg 6lg 6x x -∴=-=,1216x x =,故选C. 9.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ,用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-, []2.12=,已知函数()112x xe f x e =-+,则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A.{}0,1 B.{}1C.{}1,0,1-D.{}1,0-【参考答案】D【试题解答】利用分离常数法可得()111111221x x xe f x e e+-=-=-++,求得()f x 的值域, 由[]x 表示不超过x 的最大整数,即可求得函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域.Q ()111111221xx x e f x e e+-=-=-++,由于11x e +> ∴ 11112212xe -<-<+ ∴ ()f x 的值域为:11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭Q 根据[]x 表示不超过x 的最大整数∴ 函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是{}1,0-.故选:D. 【】本题主要考查新定义函数的理解和运用,考查分离常数法求函数的值域,考查化归与转化的数学思想方法.解题关键是在解答时要先充分理解[]x 的含义.10.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是 A.B. C. D.3【参考答案】C 【试题解答】函数的图象向右平移个单位后所以有故选C11.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A.向右平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D.向左平移3π个单位长度【参考答案】B【试题解答】由三角函数的诱导公式可得sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭,再结合三角函数图像的平移变换即可得解.解：由sin 2cos(2)cos 2()6623y x x x ππππ⎛⎫=-=--=- ⎪⎝⎭, 即为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象,可以将函数cos 2y x =的图象向右平移3π个单位长度, 故选：B. 【】本题考查了三角函数图像的平移变换及三角函数的诱导公式,属基础题. 12.已知二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数,若对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭,则()f x 图像可能是（ ）A. B. C. D.【参考答案】C【试题解答】二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数则0b =,图像关于y 轴对称,所以排除A,D ；对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭,所以函数()f x 为上凸函数,结合二次函数的性质可得实数a<0.即排除B, 故选C二、填空题 13.函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点坐标为______________.【参考答案】()1,1- 【试题解答】函数()101x y a a a +=>≠且,满足当1x =-时1y =.所以函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点()1,1-.答案为：()1,1-. 14.函数的单调减区间是__________.【参考答案】【试题解答】由题意可知：解得故函数的单调减区间是（）15.已知函数()f x 的图象如图所示,则不等式(2)0f x <的解集为__________.【参考答案】1(1)(1)2-∞-U ，， 【试题解答】结合函数图象可得,当()20f x <时有：22x <-或122x <<,求解不等式可得不等式()20f x <的解集为()1112⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭，，. 16.已知 ()()20f x ax bx c a =++≠,且方程 ()f x x = 无实数根,下列命题：（1）方程 ()f f x x ⎡⎤=⎣⎦ 一定有实数根；（2）若 0a >,则不等式 ()f f x x ⎡⎤>⎣⎦ 对一切实数 x 都成立； （3）若 0a <,则必存在实数 0x ,使 ()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦；（4）若 0a b c ++=,则不等式 ()f f x x ⎡⎤<⎣⎦ 对一切实数 x 都成立. 其中,正确命题的序号是________________.（把你认为正确的命题的所有序号都填上）【参考答案】（2）（4）【试题解答】∵由函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）,且方程f （x ）=x 无实数根, 即y=ax 2+bx+c 与y=x 的图象无交点,∴（1）函数y=f[f （x ）]与y=x 的图象无交点,即方程f[f （x ）]=x 没有实数根,（1）错误； （2）当a ＞0时,函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象开口向上,与y=x 无交点, ∴f （x ）的图象在y=x 图象的上方,∴不等式f[f （x ）]＞x 对一切实数x 都成立,（2）正确；（3）同理,当a ＜0时,函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方, f[f （x ）]＜x 恒成立,∴（3）错误；（4）当a+b+c=0时,f （1）=0,结合题意知a ＜0,函数f （x ）=ax 2+bx+c （a≠0）的图象在y=x 的下方,不等式f[f （x ）]＜x 对一切x 都成立,∴（4）正确. 综上,正确的答案为（2）（4）. 故答案为（2）（4）：本题考查了复合函数的图象与性质的应用问题,解题时应结合二次函数的图象与性质进行解答,是难理解的题目,逻辑思维性要强.三、解答题17.已知函数y =的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.⑴若3a =,求()()R RP Q ⋃痧；⑵若P Q Q ⋃=,求实数a 的取值范围. 【参考答案】（1）()(){}45.R RP Q x x x ⋃=或痧（2）{}1.a a ≤ 【试题解答】试题分析：（1）将3a =代入求出集合P,令函数解析式有意义,求出集合Q ,结合集合的交集,补集运算的定理,可得()()R RP Q ⋃痧；（2）若P ∪Q=Q,则P ⊆Q,分P=∅和P≠∅两种情况,分别求出满足条件的实数a 的取值范围,综合讨论结果,可得答案.试题解析：（1）{|25}Q x x =-≤≤ 当{}3,49,a P x x ==≤≤ 故{}45,P Q x x ⋂=≤≤()()(){}45RRR P Q P Q x x x ⋃=⋂=或痧?.（2）要P Q Q ⋃=，则要.P Q ⊆ (i)当123a a +≤+时,即2a ≥-时,,P ≠∅要使得P Q ⊆.只需221,235a a a ≥-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩解得2 1.a -≤≤(ii)当123a a +>+ 时,即2a <-时,.P =∅故P Q ⊆. 综合(i)(ii),实数a 的取值范围为{}1.a a ≤18.已知1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++. （1）化简()f α；（2）若()f α=,求11sin cos αα+的值. 【参考答案】(1)sin cos αα+；(2)3-. 【试题解答】()1利用诱导公式即可化简求值得解；()2将已知等式两边平方,利用同角三角函数基本关系式可求sin cos αα的值,即可化简所求计算得解.（1）1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++ ()()()()sin cos sin sin cos sin cos sin sin cos αααααααααα---=+=+-.（2）∵()sin cos 5f ααα=+=,∴212sin cos 5αα+=,∴3sin cos 10αα=-,∴11sin cos sin cos sin cos 3αααααα++==-. 【】本题需要熟练运用诱导公式进行化简,熟记化简方法：奇变偶不变,符号看象限,在求同角三角函数值时注意公式的运用,以及对已知条件的化简. 19.已知函数()1ln1xf x x-=+ ⑴判断并证明函数()f x 的奇偶性； ⑵若()()2f m f m --=,求实数m 的值. 【参考答案】（1）.奇函数（2）1.1em e-=+ 【试题解答】试题分析：（2）求出函数的定义域,利用函数的奇偶性的定义判断即可；（2）()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=结合()()2f m f m --=,求解()1f m =，代入求解即可. 试题解析： (1)解：()1ln 1xf x x-=+是奇函数. 证明：要10,1xx ->+ 等价于()()110,x x +-> 即11,x -<< 故()1ln 1xf x x-=+ 的定义域为()1,1,- 设任意()1,1,x ∈-则()1,1,x -∈-又因为()()1111ln ln ln .111x x x f x f x x x x -+--⎛⎫-===-=- ⎪-++⎝⎭所以()1ln1xf x x-=+ 是奇函数. (2)由(1)知,()f x 是奇函数,则()()0f m f m +-=，联立()()()()02f m f m f m f m ⎧+-=⎪⎨--=⎪⎩得()=1f m ，即1ln1,1m m -=+ 解得1.1em e-=+ 20.已知函数()3sin(2)3f x x π=-,（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象；（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换,可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程）【参考答案】（1）见解析；（2）变换过程见解析. 【试题解答】试题分析：（1）令23x π-分别去30,,,,222ππππ ,分别求出对应的纵横坐标,然后列表、描点,平滑曲线连接即可；（2）首先,横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一,然后纵坐标不变横坐标变为原来的一半,最后向左平移3π个单位即可. 试题解析：（1）①列表x6π 512π 23π 11π1276π 23x π-0 2π π32π 2πy33-②描点,连线（2）()()()()3sin 2sin 2sin sin 333f x x f x x f x x f x xπππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-→=-→=-→= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.将函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上各点横坐标不变纵坐标变为原来的三分之一,得到函数()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象；()323f x sin x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上各点纵坐标不变横坐标变为原来的一半,得到函数()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象；()3f x sin x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上各点向左平移3π个单位,得到sin y x =的图象. 21.在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是0T ,经过一定时间t 后,温度T 将满足a T T -=()012t ha T T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其中a T是环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡,放在75F 的房间内,如果咖啡降到105F 需要20分钟,问降温到95F 需要多少分钟?(F 为华氏温度单位,答案精确到0.1,参考数据:20.3010,30.4771lg lg ==） 【参考答案】25.9【试题解答】试题分析：根据题意,先将题目中的条件代入公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅,求解就可得到半衰期h 的值.再利用公式()01()2t ha a T T T T -=-⋅,中0195T =,105T =,75a T =,20t =代入,求出半衰期h 的值,T=95,代入就可解出此时需要多少分钟.试题解析：依题意,可令0195T =,105T =,75a T =,20t =代入式子得：()20110575195752h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,解得10h =又若95T =代入式子得()1019575195752t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭则101126t ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴()12321log 10log 610log 316t ===+ lg30.477110110125.9lg20.3010⎛⎫⎛⎫=+=+≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭答：降温到95F 约需要25.9分钟.22.已知定义在R 上的函数2()2x x bf x a --=-是奇函数.（1）求a ,b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性,并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ,关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立,求k 的取值范围.【参考答案】（1）1a =-,1b =-（2）()f x 在R 上为减函数（3）1k <-【试题解答】试题分析：（1）利用函数是奇函数,建立方程关系解a ,b ；（2）利用定义法证明函数的单调性；（3）利用函数的奇偶性将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()()22f t t f k f k -<--=,然后利用单调性求k 的取值范围. 试题解析：（1）因为()22x x b f x a --=-是定义在R 上的奇函数所以()()()0011f f f ⎧=⎪⎨-=-⎪⎩,解得1a =-,1b =- 经检验符合题意,所以1a =-,1b =-（2）由（1）知()1212xxf x -=+ 设12x x <,则()()()()()2112121212222121212121212x x x x x x x x f x f x ----=-=++++ 因为2xy =是增函数,所以21220x x >>,所以()()12f x f x >所以()f x 在R 上为减函数（3）因为()f x 为R 上减函数,且为奇函数所以()()220f t t f k -+-<等价于()()()22f t t f k f k -<--=,所以22t t k ->恒成立即()22211k t t t <-=--,所以1k <-：本题主要考查函数奇偶性的应用,利用定义法证明函数的单调性,以及函数单调性和奇偶性的综合应用,考查抽象不等式的求解,考查转化思想,灵活运用函数性质去掉不等式中的符号“f ”是解题的关键所在,难度不大；在该题中可将不等式()()220f t t f k -+-<转化为()()22f t t f k -<,结合单调性由此可把不等式化为具体不等式求解.。
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一(普通班)上学期第三次月考数学试题
定远育才学校2019—2020学年度第一学期第三次月考高一普通班数学（本卷满分：150分，时间：120分钟）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1.已知集合11A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B =<，则 （ ）A. A B nB. A B nC. A B A ⋂=D. {}12A B x x ⋂=≤≤2.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()2f x f x +=，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则()192f ⎛⎫= ⎪⎝⎭A. 32-B. 152-C.12D. 12-3.函数||x y x x=+的图像是（ ） A. B.C. D.4.cos 6π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（ ）A.2 B. 2-C.12D. 12-5.已知函数122,0()log ,0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则[(2)]f f -=， ，A. -1B. 0C. 1D. 26.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()xf xg x e +=，则（ ）A. ()2x xe ef x -+=B. ()e e 2x xf x --=C. ()2x xe e g x --=D. ()2x xe e g x --=7.已知函数()2x xf x ππ--=，其中π是圆周率， 3.1415926π=L ，，则下列结论正确的是（ ，A. ()f x 是偶函数，且0(1)(2)f f <<B. ()f x 是奇函数，且0(1)(2)f f <<C. ()f x 偶函数，且(2)(1)0f f <<D. ()f x 是奇函数，且(2)(1)0f f <<8.如果方程2lg (lg 6)lg lg 2lg 30x x ++⋅=的两个根为1,x 2x ，那么12x x ⋅的值为（ ）A. lg 2lg 3⋅B. lg 2lg3+C.16D. -69.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数,则[]y x =称为高斯函数,例如:[]3.54-=-， []2.12=，已知函数()112x xe f x e =-+，则函数()y f x ⎡⎤=⎣⎦的值域是（ ） A. {}0,1B. {}1C. {}1,0,1-D. {}1,0-10.设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图象向右平移43π个单位后与原图象重合，则ω的最小值是 A.23B.43C.32D. 311.为了得到函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数cos 2y x =的图象（ ） A. 向右平移6π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度是12.已知二次函数()2f x ax bx c =++是偶函数，若对任意实数12,x x 都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，则()f x 图像可能是（ ，A. B. C. D.二、填空题(共4小题,每小题5分，共20分)13.函数()101x y aa a +=>≠且的图象恒过的定点坐标为______________．14.函数2sin(2)4y x π=-单调减区间是__________.15.已知函数()f x 的图象如图所示，则不等式(2)0f x <的解集为__________.16.已知 ()()20f x ax bx c a =++≠，且方程 ()f x x = 无实数根，下列命题：，1）方程 ()f f x x ⎡⎤=⎣⎦ 一定有实数根；，2）若 0a >，则不等式 ()f f x x ⎡⎤>⎣⎦ 对一切实数 x 都成立； ，3）若 0a <，则必存实数 0x ，使 ()00f f x x ⎡⎤>⎣⎦，，4）若 0a b c ++=，则不等式 ()f f x x ⎡⎤<⎣⎦ 对一切实数 x 都成立．其中，正确命题的序号是________________．（把你认为正确的命题的所有序号都填上） 三、解答题(共6小题,共70分)17.已知函数y =的定义域是集合Q ,集合{|123},P x a x a =+≤≤+R 是实数集.的⑴若3a =，求()()R RP Q ⋃痧；⑴若P Q Q ⋃=，求实数a 的取值范围.18.已知1sin(2)cos()cos()cos()22()cos(2)9sin(3)cos()sin()22f πππαπααααπαπππααα1-+--=+--++. （1）化简()f α；（2）若()5f α=，求11sin cos αα+值.19.已知函数()1ln1x f x x-=+ ⑴判断并证明函数()f x 的奇偶性；⑴若()()2f m f m --=，求实数m 的值. 20.已知函数()3sin(2)3f x x π=-，（1）请用“五点作图法”作出函数()y f x =的图象，（2）()y f x =的图象经过怎样的图象变换，可以得到sin y x =的图象.（请写出具体的变换过程） 21.在热学中,物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述,如果物体的初始温度是0T ,经过一定时间t 后,温度T 将满足a T T -=()012t ha T T ⎛⎫- ⎪⎝⎭,其中a T 是环境温度,h 称为半衰期.现有一杯用195F 热水冲的速溶咖啡,放在75F 的房间内,如果咖啡降到105F 需要20分钟,问降温到95F 需要多少分钟?(F 为华氏温度单位,答案精确到0.1，参考数据:20.3010,30.4771lg lg ==， 22.已知定义在R 上函数2()2x x bf x a--=-是奇函数.（1）求a ，b 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并用定义证明；（3）若对任意的t ∈R ，关于t 的不等式2(2)()0f t t f k -+-<恒成立，求k 的取值范围.的。
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一、单选题
安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期6月月考数学试题
1. 在
中，若
，则
的形状是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定
2. 如图，第（1）个图案由1个点组成，第（2）个图案由3个点组成，第（3）个图案由7个点组成，第（4）个图案由13个点组成，第（5）个图
案由21个点组成，
，依次类推，根据图案中点的排列规律，第100个图形由多少个点组成（）
A．
B．
C．
D．
3. 在
中，
，则
的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 在相距4千米的、两点处测量目标， 若，，则、
两点之间的距离是( )
A．4千米B．
千米C．
千米D．2千米
5. 数列
中，
且
，则
的通项为( )
A．
B．
C．D．
6.
的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为
，则其外接圆的半径为( )
A．
B．
C．
D．
7. 等差数列
中,a3=7, a9=19,则a5= （ ）
A．10B．11C．12D．13
8. 已知
的周长等于20，面积等于
，
，
，分别为内角
，
，
的对边，
，则
为( )
A．5B．6C．7D．8
9. 数列
的前
项和为
，若
，则
等于（ ）
A．1
B．C．D．
10. 已知
是等比数列，且，
，那么
（）
A．10B．15C．5D．6
二、填空题
三、解答题
11. 在等比数列{an}（n∈N
*
）中，若
，则该数列的前10项和为（）
A．
B．
C．
D．
12.
中，
，则当
有两个解时，
的取值范围是（）
A．
B．
或
C．
D．
13. 已知等差数列
的前
项和为
，若
，则
_________.
14. 在中，角，，
所对的边分别为
，
，
，已知
，
，
，则
______.
15. 已知数列的前项和为
，计算得
，
，
，照此规律，
_________.
16. 在△ABC中，若sinA:sinB:sinC=1:
:3，则∠B的大小为
17. 在锐角△
中，、、分别为、、所对的边，且.
（1）确定的大小；
（2）若，求△周长的取值范围.
18. 已知数列
是公差不为零的等差数列，
，且
、
、
成等比数列.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前
项和
.
19. 在
中，角
所对的边分别为
，且
.
（1）求角
的大小；
（2）若
，
，求
.
20. 已知数列
是一个等差数列，且
，
.
（1）求
的通项
；
（2）求
前
项和
的最大值.
21. 已知数列
的前n项和为
，且
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）若数列
满足
，求数列
的通项公式．
22. 已知数列
满足
.
（1）求证：数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；
（2）求数列的前
项和为
.