2013年黔东南州数学模拟卷(二)
贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学模拟考试试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） 3的相反数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 2014年12月10日，连通杭州、南昌、长沙三座省会城市的杭长高铁开通，这给勇于创业的衢州人民的出行带来了极大的方便．杭长高铁总投资1300亿元，1300亿元用科学记数法表示为（）A . 13×1010元B . 1．3×1010元C . 0．13×1012元D . 1．3×1011元3. （2分）(2018·阿城模拟) 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,则它的俯视图为（）A .B .C .D .4. （2分）甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同．从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机摸出一张卡片，摸出的两张卡片上的数字之和是3的概率是（）A .B .C .D .5. （5分）下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）化简2a-2(a+1)的结果是（）A . -2B . 2C . -1D . 17. （2分）已知：直线l1∥l2 ，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°8. （2分） (2015九上·龙岗期末) 如图，已知A是双曲线y= （x＞0）上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y=﹣（x＜0）于点B，若OA⊥OB，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·无锡) 如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A . 5B . 6C . 2D . 310. （2分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边长为1，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→A→B→C→D→P运动一周，则点P的纵坐标y与点P走过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·鄂州) 分解因式：ab2﹣9a=________．12. （1分）(2018·成都模拟) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．13. （1分）(2019·郑州模拟) 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF 与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm2 ，S△BQC＝25cm2 ，则图中阴影部分的面积为________cm2 ．14. （1分） (2018九上·来宾期末) 如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么这两个三角形的相似比是________．15. （1分） (2019七上·南关期末) 如图，在三角形ABC中，AB⊥AC于点A ， AB＝6，AC＝8，BC＝10，点P是线段BC上的一点，则线段AP的最小值为________．三、解答题 (共9题；共90分)16. （5分）(2017·陆良模拟) 先化简，再求值：|﹣2|﹣（﹣π）0+tan45°+（）﹣1 ．17. （5分）÷ • ，其中x=3．18. （5分） (2018八上·江海期末) 如图，已知△ABC，∠C=90º，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=37°，则∠CAD=________度.19. （10分）(2019·广东模拟) 甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．20. （15分）(2019·广东模拟) 某校为了了解学生在家使用电脑的情况（分为“总是、较多、较少、不用”四种情况），随机在八、九年级各抽取相同数量的学生进行调查，绘制成部分统计图如下所示．请根据图中信息，回答下列问题：（1）九年级一共抽查了多少名学生，图中的a等于多少，“总是”对应的圆心角为多少度．（2）根据提供的信息，补全条形统计图．（3）若该校九年级共有900名学生，请你统计其中使用电脑情况为“较少”的学生有多少名？21. （5分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（结果保留根号）22. （15分）(2019·广东模拟) 如图，直线L：y=- x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．23. （15分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．（1）求证：△AOE≌△COF;（2）当α=30°时，求线段EF的长度．24. （15分）(2019·广东模拟) 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共23分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共90分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
【精校】2013年贵州省黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学(含答案)
黔西南州2013年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1.一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。
2.本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。
一、选择题（每小题4分，共40分 ） 1．3-的相反数是A 、3B 、-3C 、3±D 、2．分式211x x -+的值为零，则x 的值为A 、-1B 、0C 、1±D 、13．已知ABCD 中，200A C ∠+∠=︒，则B ∠的度数是A 、100︒B 、160︒C 、80︒D 、60︒ 4．下列调查中，可用普查的是A 、了解某市学生的视力情况B 、了解某市中学生的课外阅读情况C 、了解某市百岁以上老人的健康情况D 、了解某市老年人参加晨练的情况 5．一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为A 、5 BC、5C 作6．如图1所示，线段AB 是O e 上一点，20CDB ∠=︒，过点O e 的切线交AB 的延长线于点E ，则E ∠等于A 、50︒B 、40︒C 、60︒D 、70︒ 7．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个A 、50（1+x 2）=196B 、50+50（1+x 2）=196C 、50+50（1+x ）+50（1+x 2）=196D 、 50+50（1+x ）+50（1+2x ）=1968．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有AA 、1个B 、2个C 、3个D 、4个9.如图2，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x<ax+4的解集为 A 、32x <B 、3x <C 、32x > D 、3x > 10.如图3所示，二次函数y=ax 2+bx+c 的图像中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b 2-4ac>0 (2)c>1 (3)2a-b<0 (4)a+b+c<0,其中错误的有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每小题3分，共30分） 11的平方根是_________。
2013年贵州省黔西南州初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学(含答案)
甲
乙 图9
丙
丁 车辆种类
六（本题共14分） 24、某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小 黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求： （1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？ （2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑 板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的，请你通过计 算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
C P A 1 O E
图8 D
B
五、 （本题共12分） 23、 “五一”假期，黔西南州某公司组织部分员工分别到甲、乙、丙、丁四地考察，公司按定额购买了
前往各地的车票，图9是用来制作完整的车票种类和相应数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去丁地的车票占全部车票的10%，请求出去丁地的车票数量，并补全统计图（图9）. （2 ） 若公司采用随机抽取的方式发车票， 小胡先从所有的车票中随 车辆数量 机抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同、均匀） ，那么 员工小胡抽到去甲地的车票的概率是多少？ 40 （3 ） 若有一张车票， 小王和小李都想去， 决定采取摸球的方式确定， 具体规则： “每人从不透明袋子中摸出分别标有1、2、3、4的四个球 30 中摸出一球（球除数字不同外完全相同） ，并放回让另一人摸，若小 20 王摸得的数字比小李的小，车票给小王，否则给小李。 ”试用列表法 或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？
x2 1 的值为零，则 x 的值为 x 1
B、0 C、 1 D、1
A、-1
黔东南南苗族侗族自治州凯里市2023年数学六年级第二学期期末复习检测模拟试题含解析
黔东南南苗族侗族自治州凯里市2023年数学六年级第二学期期末复习检测模拟试题一、认真填一填。
1．妈妈把一张饼的切给红红，红红只吃了其中的，她吃掉的部分相当于整张饼的．2．将一个圆平均分成32等份后拼成一个近似的长方形。
如果测得这个长方形的长为6.28分米，那么原来的圆的面积是（________）平方分米，长方形的周长是（________）分米。
3．在l～9的自然数中，（______）不是偶数，但是合数；（______）既不是质数，也不是合数。
4．把3米长的铁丝平均分成5段，每段铁丝是全长的（______），每段铁丝长（______）米．5．写出1、2、3、……、15各数与3的最大公因数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 与3的最大公因数观察上表，你观察了什么规律？（写出两条）第一条规律：第二条规律：6．在下面的括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
2 3 3（________）1951011（________）675213（________）68177．在横线里填上合适的单位。
飞机每小时飞行约800（______）；一头大象约重4（______）；做一次深呼吸大约要5（______）；一张身份证的厚度约是1（______）。
8．1~20中奇数有__________________，偶数有__________________，质数有__________________，合数有__________________，既是合数又是奇数有__________________，既是合数又是偶数有__________________，既不是质数又不是合数有__________________9．有一张正方形硬纸板，边长是15cm。
如果在硬纸板的四个角上各剪去一个正方形，将它做成一个无盖的正方体纸盒，这个纸盒的棱长是（________）cm，容积是（________）cm³。
贵州省黔东南州2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案人教A版
黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试试卷高 一 数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U C AB =( )A ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是( )A ．4πB ．2πC ．πD ．4π 3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是( )A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()sin 240-的值等于 ( )A ．12-B ．2-C ．12D ．25．在平行四边形ABCD 中，若AB AD AB AD +=-，则四边形ABCD 一定是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．等腰梯形6． 已知函数()1xy a a =>在区间[]1,2上的最大值与最小值之差为2，则实数a 的值为( )A B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-，若//a b ，则23a b +=( )A ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.852,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点向左平移6π个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是( ) A ．sin(2)3y x π=+ B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+10．函数122013()2014xy x =-的零点的个数为( ) A ．2 B ．0 C ．1 D ．311．函数sin()2y x x π=⋅+的部分图象是( )12．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是( )A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13．计算：138lg 5lg 2()27-+-= ．14．已知3cos ,5θθ=-为第二象限角，则sin()4πθ+的值等于 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==，则a b ⋅的值等于 ． 16．已知偶函数()f x 满足()()4f x f x +=，且当[]3,0x ∈-时，()()33log 1f x x =-，则()10f = ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知集合{}(){}2|2232,|log 3x A x B x y x =≤≤==-． （Ⅰ）求AB ；（Ⅱ）若{}|1C x x a =≥+，且()A B C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）已知幂函数()f x 的图象经过点1(2,)4． （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）判断函数()f x 在区间(0,)+∞上的单调性，并用单调性的定义证明．19．（本小题满分12分）已知向量(3,2)a =-，(1,0)b =-，设a 与b 的夹角为θ． （Ⅰ）求cos θ；（Ⅱ）若()(2)a b a b λ+⊥-，求λ的值．20．（本小题满分12分）已知tan()24πα+=．（Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求22sin sin 21tan ααα++的值．21．（本小题满分12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量y （单位：微克）与时间t （单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后y 与t 之间的函数关系式()y f t =；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到0．1）（参考数据：lg 20.301=）．22．（本小题满分12分）已知函数()223sin cos 2cos 1f x x x x =⋅+-．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x 的方程()f x m =在区间,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数根，求实数m 的取值范围．黔东南州2013-2014学年度第一学期期末考试高一数学参考答案二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13. 12-14. 10 15. 8- 16. 2三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：（Ⅰ）由2232x≤≤得15222x ≤≤，即有15x ≤≤所以{}|15,A x x =≤≤ ······································································· 3' 令30x ->得3x <，所以{}|3B x x =< ················································ 6' 所以AB ={}|13x x ≤<. ····································································· 8' （Ⅱ）因为()A B C ⊆，所以11a +≤，于是0a ≤. ···························································································· 10'18. 解：（Ⅰ）()f x 是幂函数，设()f x x α=（α是常数）由题()212224f α-===，所以2α=- ······················································· 3' 所以()2f x x -=，即()()210f x x x=≠ ························································ 5'（Ⅱ）()f x 在区间(0,)+∞上是减函数.证明如下： ·········································· 7'设12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则 ································································· 8'()()222121211222222212121211()()x x x x x x f x f x x x x x x x +⋅---=-==⋅⋅ ···························· 10' 120(0,)x x <<∈+∞210x x ∴->，2221120,0x x x x +>⋅>12()()0f x f x ∴-> 即12()()f x f x > ···················································· 11' ()f x ∴在区间(0,)+∞上是减函数. ······························································ 12'19. 解：（Ⅰ）(3,2)a =-，(1,0)b =-所以2(3)a =-=2101b =+=3(1)203a b ⋅=-⨯-+⨯= ······································································· 3'因此3cos 1313a b a bθ⋅===⋅ ································································ 5'（Ⅱ）(3,2)(1,0)(31,2)a b λλλλ+=-+-=-- ······················································ 7' 2(3,2)2(1,0)(1,2)a b -=---=- ······················································· 9' 由()(2)a b a b λ+⊥-得(31)(1)220λλ--⨯-+⨯= ································································ 11' 解得：17λ=-························································································ 12' 20. 解：（Ⅰ）因为tantan 4tan()41tantan 4παπαπα++=-⋅ ······················································ 2'1tan 211tan αα+==-⋅ ························································· 3' 于是1tan 3α=··················································································· 5' (另解：tan()tan144tan tan ()431tan()tan 44ππαπαααππα+-⎡⎤=+-==⎢⎥⎣⎦++⋅) （Ⅱ） 222sin sin 22sin 2sin cos 1tan 1tan ααααααα++=++ ·········································· 7'()()2222sin 2sin cos 1tan sin cos αααααα+=++ ································································· 9' ()()222tan 2tan 1tan tan 1αααα+=++ ······································································· 11' 22112()2333115(1)(()1)33⨯+⨯==++ ·········································································· 12'(另解：22sin sin 21tan ααα++22sin 2sin cos sin 1cos ααααα+=+22sin 2sin cos 2sin cos cos sin cos αααααααα+==+222sin cos sin cos αααα=+ 22tan 3tan 15αα==+) （请根据答题步骤酌情给分）21. 解：（Ⅰ）根据图象知：当01t ≤<时，4y t =； ················································· 2' 当1t ≥时，0.8ty a =⋅，由1t =时，4y =得40.8a =⋅所以5a =，即50.8t y =⋅ ······································································· 5'因此()4,0150.8,1tt t y f t t <<⎧==⎨⋅≥⎩ ·································································· 6' （Ⅱ）根据题意知： 当41y t =≥时，10.254t ≥=；···································································· 7' 当50.81ty =⋅≥时，0.80.2t≥所以lg 0.2lg 21lg 217.21lg 0.8lg813lg 21t --≤==≈-- ······················································· 10' 所以0.257.21t ≤≤，7.210.25 6.967.0-=≈因此服药0.25小时（即15分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续7.0小时. ········ 12' 22.解：（Ⅰ）()2cos 2cos 1f x x x x =+-2cos 2x x =+ ··································································· 2'2sin(2)6x π=+·········································································· 3' 由222262k x k πππππ-+≤+≤+解得 ····················································· 4'36k x k ππππ-+≤≤+ ································································ 5' 所以()f x 的递增区间是：,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦·································· 6'（Ⅱ）因为122x ππ≤≤，所以72366x πππ≤+≤令26t x π=+“关于x 的方程()f x m =在,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦内有两个不同的实数根”等价于“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”. ····················································· 8'在同一直角坐标系中作出函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和y m =的图象如下：····································· 10'由图象可知：要使“函数sin y t =，7,36t ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦和2m y =的图象有两个不同的交点”12m≤<2m ≤< 因此m 的取值范围是2). ····································································· 12'。
2012黔东南州中考数学模拟数学试卷(二)(含答案和答题卡)
绝密·启用前2012年黔东南州中考模拟试题（二）数 学（本试卷共26个小题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（共10小题，每题4分，将唯一正确答案填入下面的表格内，共401、 －34的相反数是A 、－43B 、－34C 、43D 、34 2、 用科学记数法表示数5.8×10-5，它应该等于A 、0.0058B 、0.00058C 、0.000058D 、0.O0000583、 下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个4、 对任意实数a ，则下列等式一定成立的是A 、a a =B 、a a =2C 、a a±=2D 、a a=25、 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为6cm 、11cm ，当两圆相切时，其圆心距d 的值为A 、0cmB 、C 、D 、5cm 或17cm6、 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是A 、正六边形B 、正七边形C 、正八边形D 、正九边形7、 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 A 、25，25 B 、24.5，25C 、25，24.5D 、24.5，24.58、 已知关于x 的一元二次方程（a ﹣2）x 2﹣2x+l=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是A 、a ＜2B 、a ＞2C 、a ＜2且a ≠lD 、a ＜﹣29、 当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是A 、－1B 、1C 、3D 、－3 10、如图，△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，点G 、F 在BC 边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm ，则AC 的长为 A、 B 、4cm C 、、二、填空题：（每小题4分，8个小题共32分） 11、分解因式：a 3+a 2﹣a ﹣1= ． 12、在Rt △ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=12，sinA= ．13、若x=2是关于x 的方程2x+3m ﹣1=0的解，则m 的值等于 ．14、已知扇形的圆心角为60°，圆心角所对的弦长是2cm ，则此扇形的面积为 cm 2． 15、如图，点A 在双曲线k y x=上，AB ⊥x轴于B△AOB ，则k= ．16、若关于x ，y 的二元一次方程组第10题图3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为 ．17、如图，矩形ABCD 的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为 ．18、将1、2、3、6按下列方式排列．若规定 （m ，n ）表示第m 排从左向右第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 ．111122663263323第1排第2排第3排第4排第5排三、解答题：(8个小题，共78分)19、（8分）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其中22a b =--=．20、（8分）解不等式组12(1)532122x x x --⎧⎪⎨-<+⎪⎩≤，并把解集在数轴上表示出来．21、（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜想．22、（10分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小李随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的家长来看，若某校的家长有2000名，则有多少名家长持反对态度？图②23、（10分）从甲学校到乙学校有1A 、2A 、3A 三条线路，从乙学校到丙学校有1B 、2B 二条线路．(1)利用树状图或列表的方法表示从甲学校到丙学校的线路中所有可能出现的结果；(2)小张任意走了一条从甲学校到丙学校的线路，求小张恰好经过了1B 线路的概率是多少？ABCD 第17题图ACDE24（10分）如图是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB 与支架CD 所在直线相交于水箱横断面⊙O 的圆心，支架CD 与水平面AE 垂直，AB=150厘米，∠B AC=30°，另一根辅助支架DE=76厘米，∠CED=60°. (1) 求垂直支架CD 的长度。
2013贵阳二模贵州省贵阳市2013届高三适应性监测考试二理科数学试题答案
贵州省贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）贵阳市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案与评分建议2013年5月一、选择题二、填空题（13）15 （14）21 （15）0 （16 三、解答题（17）解：（I ）设公差为d ，则有1221672170a d a a a +=⎧⎨=⎩，即12111310()(5)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ …………………………………2分 解得113a d =⎧⎨=⎩ 或110a d =⎧⎨=⎩（舍去）， ………………………………………4分 所以32n a n =-．……………………………………………………………6分（II ）23[1(32)]22n n n nS n -=+-= ………………………………8分所以23484831123n n n b n n n -+==+-=≥ ………………10分当且仅当483n n=，即4n =时取等号， 故数列{}n b 的最小项是第4项，该项的值为23 ………………………12分（18）方法一：（Ⅰ）证明：取AD 的中点M ，连结MH ，MG ． ∵,G H 分别是,AE BC 的中点， ∴//,//MH AB GF AB ，∴M ∈平面FGH ，………………………3分 又//MG DE ，且DE ⊄平面FGH ，M G ⊂平面FGH ， ∴//DE 平面FGH ．………………………6分方法二：（Ⅰ）证明：∵,F H 分别是,BE BC 的中点 ∴在平面BCE 中，FH ∥CE 又∵FH ⊄平面,CDE CE ⊂平面CDE ∴FH ∥平面CDE又∵,G F 分别是,AE BE 中点，且ABCD 为矩形 ∴FG ∥AB ∥CD又∵,GF FH F CD CE E ==∴平面FGH ∥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ∴DE ∥平面FGH ………………………6分（Ⅱ）解：如图，在平面ABE 内，过A 作AB 的垂线，记为AK ，则AK ⊥平面ABCD . 以A 为原点，AK 、AB 、AD 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立建立空间直角坐标系A xyz -. ………………………………………………7分(0,0,0),(0,4,0),(0,0,2),2,0),1,0),A B D E G F ∴--(0,2,0),GF =(0,4,2),BD =-,5,0)BG =-． ………………………8分因为(0,2,0)GP GF λλ==，则5,0)BP BG GP λ=+=-.设平面PBD 的法向量为1(,,)x y z =n ，则1100BP BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n∴(25)0,420.y y z λ+-=-+=⎪⎩取y =，得z =52x λ=-，∴1(52λ=-n ．………………………………………………………10分又平面ABP 的法向量为2(0,0,1)=n ，……………………………………………11分∴121212cos ,⋅===⋅n n n n n n ， 解得1λ=或4. ………………………12分（19）解:（Ⅰ）从123、、、三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)共9个， ………………………3分设“甲在第二环节中奖”为事件A ，则事件A 包含的基本事件有(3,1),(3,3)，共2个，∴2()9P A =. ………………………………………………6分 （Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X 元，则X 的可能取值为010*******，，. ………………………………………7分999(0)1000P X ==，177(1000)100099000P X ==⋅=，122(10000)100099000P X ==⋅=． ∴X 的分布列为………………………11分∴9997201000100003100090009000EX =⨯+⨯+⨯=． ………………………12分（20）解：(Ⅰ)因为 c e a ==，223a b ∴=，∴椭圆C 的方程为222213x y b b +=.又∵椭圆C 过点(1,1)M ，代入方程解得2244, 3a b ==， ∴椭圆C 的方程为223144x y +=. ………………………6分(Ⅱ)①当圆O 的切线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+， 则圆心O 到直线l 的距离1d ==，22 1k m ∴+=. …………………7分将直线l 的方程和椭圆C 的方程联立，得到关于x 的方程为222(13)6340k x kmx m +++-=.………………………8分设直线l 与椭圆C 相交于1122(,), (,)A x y B x y 两点，则12221226133413km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， …………………………9分 2212121212 (1)()OA OB x x y y k x x km x x m ∴=+=++++22222346(1)()1313m km k km m k k-=+⋅+⋅-+++ 222444013m k k --==+，…………………………………………………11分②当圆的切线l 的斜率不存在时，验证得0OA OB =.综合上述可得，OA OB为定值0. …………………………………………… 12分（21）解：（Ⅰ）1()ln ()f x b x bx c x'=++⋅………………………………1分 1()0f e '=，∴ 1ln ()0bb c e e e++⋅=，即0b b e c -++⋅=，∴0c = ……2分 ∴ ()ln f x b x b '=+ ，又(1)1f '=，∴ ln11b b +=，∴ 1b =综上可知1,0b c == ……………………………………4分 ()ln f x x x =，定义域为x ＞0，()ln 1f x x '=+由()f x '＜0 得 0＜x ＜1e，∴()f x 的单调减区间为1(0,)e ……………6分 （Ⅱ）欲证 325()3()2()5p qf f p f q ++≤成立 需证 32325ln 3ln 2ln 55p q p qp p q q ++⋅⋅+≤成立 即证 3253ln 2ln 532p q qp q p p q++≤ ………………………7分 令qt p= ，∵p ＞0，q ＞0 ，∴ t ＞0，即证3225ln ln 5332t t t t +⋅+≤……8分 令3225()ln ln 5332t t t h t t +=-⋅+ 则3222()ln ln(5)ln(32)533t th t t t t +=-++ ∴52225222()ln(5)ln(32)3253353332t t h t t t t t t '=⋅--⋅+++⋅++232ln 35t t+= …………9分① 当32t +＞5t ，即0＜t ＜1时，32ln 5tt+＞0，即()h t '＞0()h t 在（0，1）上递增，∴()h t ＜(1)h ＝0， …………………10分② 当32t +＜5t ，即t ＞1时，32ln5t t+＜0，即()h t '＜0 ()h t 在（1，＋∞）上递减，∴()h t ＜(1)h ＝0， ……………11分③ 当32t +＝5t ，即t ＝1时，()h t ＝(1)h ＝0综合①②③知()0h t ≤即3225ln ln 5332t t t t+⋅+≤ 即325()3()2()5p q f f p f q ++≤ ……………………12分（22）证明：（Ⅰ）如图，连接,,,OC OA OB CA CB OC AB ==∴⊥QOC Q 是圆的半径， AB ∴是圆的切线． ………………………3分 （Ⅱ）ED 是直径，90,90ECD E EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒又90,,,BCD OCD OCD ODC BCD E CBD EBC ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∠=∠又， BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BCBD BE BC ⋅=⇒=∴2， ………………………5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD BEC ∆∆:，12BD CD BC EC == ……………………………………………7分 设,2,BD x BC x ==则22(2)(6)2BC BD BE x x x BD =⋅∴=+∴=Q …………9分 532=+=+==∴OD BD OB OA ．……………………………………………10分(23)解：（Ⅰ）圆O ：cos sin ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+圆O 的直角坐标方程为：22x y x y +=+，即220x y x y +--= ………3分直线:sin()4l πρθ-=，即sin cos 1ρθρθ-= 则直线l 的直角坐标方程为：1y x -=，即10x y -+= …………5分（Ⅱ）由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得01x y =⎧⎨=⎩ …………8分 故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π …………10分（24）解：（Ⅰ）3,2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -⎧⎪=---=-<<⎨⎪⎩≤≥当25,327 3.x x <<-<-<时所以3() 3.f x -≤≤ ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当22,()815x f x x x -+≤时≥的解集为空集；当225,()815{|55}x f x x x x x <<-+<时≥的解集为； 当25,()815{|56}x f x x x x x -+≥时≥的解集为≤≤.综上，不等式2()815{|56}.f x x x x x -+≥的解集为≤ …………10分。
贵州省贵阳市2013届高三数学适应性监测考试试题(二)(贵阳二模)理 新人教A版
某某省某某市2013年高三适应性监测考试（二）理科数学注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和笫II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的某某、某某号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3．回答笫II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．请保持答题卡平整，不能折叠。
考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第I 卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是合题目要求的。
(1)已知集合{}{}2|4,|3A x R x B x N =∈≤=∈≤，则A B =A ．(]0,2B ．[]0,2C ．{}1,2D ．{}0,1,2 (2)已知i 是虚数单位，m 和n 都是实数，且(1)5m i ni +=+，则2()m ni m ni+-= A ．i B ．-i C ．1 D ．-1(3)在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为 A ．19 B ．13 C ．49 D ．89(4)若13(10,1),lg ,2lg ,lg x a x b x c x -∈===,则 A ．a<b<c B ．c<a<b C ．b<a<c D ．b<c<a(5)已知命题1p ：函数11()()22x x y -=-在R 为减函数，2p ：函数11()()22x xy -=+在R为增函数，则在命题112212312:,:,:()q p p q p p q p p ∨∧⌝∨和411:()q p p ∧⌝中，真命题是 A ．13,q q B ．23,q q C ．14,q q D ．24,q q (6)定积分122112e xdxe -⎰的值等于 A ．21e - B ．2(1)e - C ．2e D ．212e (7)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<，其导函数'()f x 的部分图象如图所示，则函数()f x 的解析A ．13()4sin()24f x x π=+B ．1()4sin()24f x x π=+C ．1()4sin()34f x x π=+D ．2()4sin()34f x x π=+(8)已知曲线1:(0)C y x x=>上两点111(,)A x y 和222(,)A x y ，其中21x x >.过12,A A 的直线l与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 A ．x 312,,2x x x 心成等差数列 B ．312,,2xx x 成等比数列 C ．132,,x x x 成等差数列 D ．132,,x x x 成等比数列(9)若()f x 是奇函数，且当x>0时3()8f x x =-，则{}|(2)0x f x ->=A ．{}|202x x x -<<>或B ．{}|024x x x <<>或 C ．{}|04x x x <<或2< D ． {}|22x x x <->或 A ． B ． C ． D ．(10))若3tan 4a =,a 是第三象限的角，则1tan21tan 2aa -+= A ．12- B ．12C ．2D ．-2(11)已知半径为l 的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为 A ．74π B ．2πC ．78πD ．54π(12)已知点P 是双曲线22:136x y C -=上一点，过P 作C 的两条渐近线的垂线，垂足 分别为A ，B 两点，则PA PB ⋅等于 A ．23 B ．23- C ．0 D ．1第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分。
贵州省贵阳市2013届高三数学适应性监测考试(二) 理(贵阳二模,含解析)新人教A版
2013年某某省某某市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2013•某某二模）已知集合A={x∈R|x2≤4}，B={x∈N|≤3}，则A∩B（）A．（0，2] B．[0，2] C．{1，2} D．{0，1，2}考点：其他不等式的解法；交集及其运算；一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：解分式不等式的解法求得A，再用列举法求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．解答：解：集合A={x∈R|x2≤4}={x|﹣2≤x≤2}，B={x∈N|≤3}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，则A∩B={0，1，2}，故选D．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．2．（5分）（2013•某某二模）已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=5+ni，则=（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数相等的条件求出m和n的值，代入后直接利用复数的除法运算进行化简．解答：解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5．则=．故选A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，是基础题．3．（5分）（2013•某某二模）在边长为3的正方形ABCD内任取一点P，则P到正方形四边的距离均不小于1的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型，我们要根据已知条件，求出满足条件的正方形ABCD 的面积，及P到正方形四边的距离均不小于1对应平面区域的面积，代入几何概型计算公式，即可求出答案．解答：解：满足条件的正方形ABCD，如下图示：其中满足动点P到正方形四边的距离均不小于1的平面区域如图中阴影所示：则正方形的面积S正方形=9阴影部分的面积 S阴影=1故P到正方形四边的距离均不小于1的概率P==故选A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4．（5分）（2013•某某二模）若x∈﹙10﹣1，1﹚，a=lgx，b=2lgx．c=lg3x．则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：常规题型．分析：依据对数的性质，分别确定a、b、c数值的大小，然后判定选项．解答：解：由于x∈﹙10﹣1，1﹚，则a=lgx∈（﹣1，0），即得﹣1＜a＜0，又由b=2lgx=2a．c=lg3x=a3．则b＜a＜c．故答案为C．点本题考查对数值大小的比较，是基础题．评：5．（5分）（2010•某某）已知命题p1：函数y=2x﹣2﹣x在R为增函数，p2：函数y=2x+2﹣x在R 为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：（￢p1）和q4：p1∧（￢p2）中，真命题是（）A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4考点：复合命题的真假；指数函数与对数函数的关系．分析：先判断命题p1是真命题，P2是假命题，故p1∨p2为真命题，（﹣p2）为真命题，p1∧（﹣p2）为真命题．解答：易知p1是真命题，而对p2：，当x∈[0，+∞）时，，又ln2＞0，所以y′≥0，函数单调递增；同理得当x∈（﹣∞，0）时，函数单调递减，故P2是假命题．由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真．故选C．点评：只有p1与P2都是真命题时，p1∧p2才是真命题．只要p1与P2中至少有一个真命题，p1∨p2就是真命题．6．（5分）（2013•某某二模）定积分dx的值等于（）A．e2﹣1 B．（e2﹣1）C．e2D．e2考点：定积分．专题：计算题．分析：利用微积分基本定理即可求得结果．解答：解：dx===，故选B．点评：本题考查定积分的计算、微积分基本定理的应用，考查学生的计算能力．7．（5分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4sin （x+π）B．f （x）=4sin（x+）C．f （x ）=4sin（x+）D．f （x ）=4sin（x+）考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式．解答：解：由函数的图象可得A=2，再由=•=﹣（﹣），求得ω=．再由sin（）=0，可得=（2k+1）π，k∈z ．结合 0＜φ＜π，∴φ=，故函数的解析式为 f （x ）=4sin（x+π），故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，从而求得函数的解析式，属于中档题．8．（5分）（2013•某某二模）已知曲线及两点A1（x1，0）和A2（x2，0），其中x2＞x1＞0．过A1，A2分别作x轴的垂线，交曲线C于B1，B2两点，直线B1B2与x轴交于点A3（x3，0），那么（）A．成等差数列B．成等比数列C．x1，x3，x2成等差数列D．x1，x3，x2成等比数列考点：等差关系的确定；等比关系的确定．专题：综合题．分析：先求出B1，B2两点的坐标，进而得到直线B1B2的方程，再令y=0求出x3，即可得出结论．解答：解：由题得：），B2（）．∴直线B1B2的方程为：y﹣=（x﹣x1）⇒y﹣=﹣（x﹣x1）．令y=0⇒x=x1+x2，即x3=x1+x2，故选 A．点评：本题主要考查直线方程的求法，点的坐标的求法以及等差关系的确定问题，是对基础知识的考查，属于基础题目．9．（5分）（2010•某某）设偶函数f（x）满足f（x）=2x﹣4（x≥0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜0或x＞4} C．{x|x＜0或x＞6} D．{x|x＜﹣2或x＞2}考点：偶函数；其他不等式的解法．专题：计算题．分析：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．解答：解：由偶函数满f（x）足f（x）=2x﹣4（x≥0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x ﹣2|＞2解得x＞4，或x＜0．应选B．点评：本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．10．（5分）（2013•某某二模）若tanα=，α是第三象限的角，则=（）A．﹣B．C．2D．﹣2考点：二倍角的正切．专题：三角函数的图像与性质．分析：由tanα的值及α为第三象限角，求出sinα与cosα的值，进而求出tan的值，代入所求式子中计算即可求出值．解答：解：∵tanα=，α为第三象限角，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴tan====﹣3，则==﹣2．故选D点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．11．（5分）（2013•某某二模）已知半径为1的球，若以其一条半径为正方体的一条棱作正方体，则此正方体内部的球面面积为（）A．B．C．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据题意，球表面位于正方体内部的面积等于球面积的，由此结合球的表面积公式，即可算出所求的面积．解答：解：根据题意，经过球心0作出三条两两互相垂直的三条半径OA、OB、OC 再分别以OA、OB、OC为长、宽、高作正方体，可得球表面位于正方体内部的部分，恰好等于上面半球的，因此球表面位于正方体内部的面积等于球面积的∵球的半径为1，得球的表面积为S=4π×12=4π∴球表面位于正方体内部的面积为S1=×4π=故选：B点评：本题给出半径为1的球，以其一条半径为正方体的棱作正方体，求正方体内部的球面面积．着重考查了正方体的性质和球的表面积公式等知识，属于基础题．12．（5分）（2013•某某二模）已知点P是双曲线C：﹣=1上一点，过P作C的两条逐渐近线的垂线，垂足分别为A，B两点，则•等于（）A．B．﹣C．0D．1考点：双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定两条渐近线方程，设双曲线C上的点P（x0，y0），求出点P到两条渐近线的距离，利用P（x0，y0）在双曲线C上，及向量的数量积公式，即可求得结论．解答：解：由条件可知：两条渐近线分别为l1：x﹣y=0，l2：x+y=0 设双曲线C上的点P（x0，y0），则点P到两条渐近线的距离分别为||=，||=，所以||||=×=||因为P（x0，y0）在双曲线C上，所以，即2x﹣y=6 故||||=2设与的夹角为θ，得cosθ=，则•=．故选A．点评：本题考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题：本小题共4小题，每小题5分13．（5分）（2013•某某二模）（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式中的常数项是15 ．考点：二项式定理的应用．专题：计算题．分析：先求得（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式，再令x的幂指数等于零，求得r的值，可得二项展开式中的常数项．解答：解：（9x﹣3﹣x）6（x∈R）的二项展开式的通项公式为 T r+1=•9x（6﹣r）•（﹣1）r 3﹣xr=•312x﹣3xr令 12x﹣3rx=0，求得r=4，故二项展开式中的常数项是=15，故答案为 12．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．14．（5分）（2013•某某二模）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图判断几何体的形状，画出其直观图，再根据棱锥的体积公式计算即可．解答：解：根据几何体的三视图判定，几何体为四棱锥，其直观图为：∴V棱锥==．故答案是．点评：本题考查由几何体的三视图求面积与体积．15．（5分）（2013•某某二模）已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2= 0 ．考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，把直线方程和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，由根与系数关系求出两个交点的横坐标的和与积，写出斜率后作和，通分整理，把两个交点横坐标的乘积代入即可得到答案．解答：解：由y2=4x，得抛物线焦点F（1，0），联立，得k2x2+（2k﹣4）x+k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．==．故答案为0．点评：本题考查了直线的斜率，考查了直线与圆锥曲线的关系，训练了一元二次方程的根与系数关系，属中档题．16．（5分）（2013•某某二模）设△ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且c=b+1=a+2，C=2A，则△ABC的面积等于．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理及二倍角公式求得cosA=，再由余弦定理求得cosA=，可得=，解得a的值，可得三角形的三边长以及cosA 、sinA的值，再根据△ABC的面积等于bc•sinA，运算求得结果．解答：解：△ABC中，c=b+1=a+2，C=2A，则由正弦定理可得，∴，解得cosA=．再由余弦定理可得 a2=（a+2）2+（a+1）2﹣2（a+2）（a+1）•cosA，解得 cosA=．∴=，解得a=4，故b=5，c=6，cosA=，∴sinA=，∴△ABC的面积等于bc•sinA==，故答案为．点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理、二倍角公式的应用，求三角形的面积，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（12分）（2013•某某二模）已知公差不为0的等差数列{a n}的前n项和为S n，S7=70，且a1，a2，a6成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，数列{b n}的最小项是第几项，并求出该项的值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质，列出关于a1和d方程，进行求解然后代入通项公式；（Ⅱ）由（Ⅱ）的结果求出S n，代入b n进行化简后，利用基本不等式求出最小项以及对应的项数．解答：解：（I）设公差为d且d≠0，则有，即，解得或（舍去），∴a n=3n﹣2．（II）由（Ⅱ）得，=，∴b n===3n+﹣1≥2﹣1=23，当且仅当3n=，即n=4时取等号，故数列{b n}的最小项是第4项，该项的值为23．点评：本题是数列与不等式结合的题目，考查了等差（等比）数列对应的前n项和、通项公式和性质等，注意利用基本不等式求最值时的三个条件的验证．18．（12分）（2013•某某二模）如图，在四棱锥E﹣ABCD中，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点（Ⅰ）求证：DE∥平面FGH；（Ⅱ）若点P在直线GF上，=λ，且二面角D﹣BP﹣A的大小为，求λ的值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：计算题；证明题；空间角．分析：（Ⅰ）欲证明DE∥平面FGH，先找直线与直线平行，即在平面FGH内找一条直线与直线DE平行．因此，取AD得中点M，连接GM，可证出MG∥DE，结合线面平行的判定定理可得DE∥平面FGH；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，根据题中数据得出相应点的坐标进而得到、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法，求出=（5﹣2λ，，2）是平面BDP的一个法向量，结合=（0，0，1）是平面ABP的一个法向量和二面角D﹣BP﹣A的大小为，利用空间向量的夹角公式建立关于λ的方程，解之可得实数λ的值．解答：解：（Ⅰ）证明：取AD的中点M，连接MH，MG．∵G、H、F分别是AE、BC、BE的中点，∴MH∥AB，GF∥AB，∴MH∥GF，即G、F、H、M四点共面，平面FGH即平面MGFH，又∵△ADE中，MG是中位线，∴MG∥DE∵DE⊄平面MGFH，MG⊂平面MGFH，∴DE∥平面MGFH，即直线DE与平面FGH平行．（Ⅱ）在平面ABE内，过A作AB的垂线，记为AP，则AP⊥平面ABCD．以A为原点，AP、AB、AD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立建立空间直角坐标系A﹣xyz，如图所示．可得A（0，0，0），B（0，4，0），D（0，0，2），E（2，﹣2，0），G（，﹣1，0），F（，1，0）∴=（0，2，0），=（0，﹣4，2），=（，﹣5，0）．由=λ=（0，2λ，0），可得=+=（，2λ﹣5，0）．设平面PBD的法向量为=（x，y，z），则，取y=，得z=2，x=5﹣2λ，∴=（5﹣2λ，，2），又∵平面ABP的一个法向量为=（0，0，1），∴cos＜＞===cos=，解之得λ=1或4 即λ的值等于1或4．点本题在特殊四棱锥中证明线面平行，并求满足二面角D﹣BP﹣A的等于的点P的位评：置．着重考查了线面平行的判定定理，利用空间坐标系研究二面角大小等知识点，属于中档题．19．（12分）（2013•某某二模）某次大型抽奖活动，分两个环节进行：第一环节从10000人中随机抽取10人，中奖者获得奖金1000元，并获得第二环节抽奖资格；第二环节在取得资格的10人中，每人独立通过电脑随机产生两个数x，y（x，y∈{1，2，3}），并按如图运行相应程序．若电脑显示“中奖”，则该抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示“谢谢”，则不中奖．（I）已知甲在第一环节中奖，求甲在第二环节中奖的概率；（II）若乙参加了此次抽奖活动，求乙在此次活动中获得奖金的期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列；程序框图．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）确定从1，2，3三个数字中有重复取2个数字的基本事件，甲在第二环节中奖的基本事件，即可求得概率；（Ⅱ）确定乙参加此次抽奖活动获得奖金的取值，求出相应的概率，可得分布列与数学期望．解答：解：（Ⅰ）从1，2，3三个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个，…（3分）设“甲在第二环节中奖”为事件A，则事件A包含的基本事件有（3，1），（3，3），共2个，∴P（A）=．…（6分）（Ⅱ）设乙参加此次抽奖活动获得奖金为X元，则X的可能取值为0，1000，10000．…（7分）P（X=0）=，P（X=1000）==，P（X=10000）==．∴X的分布列为X 0 1000 10000P…（11分）∴EX=0×+1000×+10000×=3．…（12分）点评：本题考查概率的计算，考查分布列与期望的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）（2013•某某二模）设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（1，1），离心率e=，O为坐标原点．（I）求椭圆C的方程．（Ⅱ）若直线l是圆O：x2+y2=1的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A，B两点，求证：•为定值．考点：直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分（I）利用离心率的计算公式、a、b、c的关系及点满足椭圆的方程可得析：，解出即可；（II）分切线的斜率存在与不存在讨论，把直线的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系及利用数量积即可得出．解答：解：（Ⅰ）由题意可得，解得，∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）①当圆O的切线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=kx+m，则圆心O到直线l的距离，∴1+k2=m2．将直线l的方程和椭圆C的方程联立，得到（1+3k2）x2+6kmx+3m2﹣4=0．设直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则，．∴=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）====0，②当圆的切线l的斜率不存在时，验证得．综合上述可得，为定值0．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了分类讨论的思想方法推理能力和计算能力．21．（12分）（2013•某某二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x ）+x2，求证：5g（）≤3g（p）+2g（q）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；压轴题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ），，故，由此能求出b，c的值及f（x）的单调减区间．（Ⅱ）先证，即证，再证明5g（）≤3g（p）+2g（q）．解答：解：（Ⅰ），（1分），∴，即﹣b+b+ec=0，∴c=0，∴f'（x）=blnx+b，又f'（1）=1，∴bln1+b=1，∴b=1，综上，b=1，c=0，（3分）f（x）=xlnx，由定义域知x＞0，f'（x ）=lnx+1，∵，∴f（x）的单调减区间为．（5分）（Ⅱ）先证即证即证，（6分）令，∵p＞0，q＞0，∴t＞0，即证令，则，∴=，（8分）①当3+2t＞5t即0＜t＜1时，，即h'（t）＞0h（t）在（0，1）上递增，∴h（t）＜h（1）=0，（9分）②当3+2t＜5t，即t＞1时，ln＜0，即h′（t）＜0，h（t）在（1，+∞）上递减，∴h（t）＜h（1）=0，（10分）③当3+2t=5t，即t=1时，h（t）=h（1）=0，综合①②③知h （t）≤0，即ln≤，（11分）即5f（）≤3f（p）+2f（q），∵5•（）2﹣（3p 2+2q2）=≤0，∴5•（）2≤3p2+2q2，综上，得5g（）≤3g（p）+2g（q）．（12分）点评：本题考查函数的减区间的求法，考查不等式的证明，考查等价转化思想，考查运算推导能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意导数性质的灵活运用．四、请考生在第三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑．22．（10分）（2013•某某二模）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O 交直线OB于E、D，连接EC、CD．（1）求证：直线AB是⊙O的切线；（2）若tan∠CED=，⊙O的半径为3，求OA的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系；矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．专题：计算题；证明题．分析：（1）要想证AB是⊙O的切线，只要连接OC，求证∠ACO=90°即可；（2）先由三角形判定定理可知，△BCD∽△BEC，得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出OA的长．解答：解：（1）如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵B C是圆O切线，且BE是圆O割线，∴BC2=BD•BE，∵tan∠CED=，∴．∵△BCD∽△BEC，∴，设BD=x，BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x•（x+6），解得x1=0，x2=2，∵BD=x＞0，∴BD=2，∴OA=OB=BD+OD=3+2=5．（10分）．点评：本题考查的是切线的判定、相似三角形的判定和性质，以及切割线定理的综合运用，属于基础题．23．（2013•某某二模）选修4﹣4：坐标系与参数方程在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）=，（I）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．求圆O和直线l的直角坐标方程；（II）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）把给出的极坐标方程两边同时乘以ρ，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得圆的普通方程．展开两角差的正弦公式，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入即可求得直线的普通方程．（Ⅱ）求出圆与直线的交点坐标（0，1），由该点在极坐标平面内的位置得到其极径与极角．解答：解：（Ⅰ）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，所以圆O的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=，也就是ρsinθ﹣ρcosθ=1．则直线l的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．（Ⅱ）由，得．故直线l与圆O公共点为（0，1），该点的一个极坐标为．点评：本题考查了极坐标与直角坐标的互化，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键是熟记公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，是基础题．24．（2013•某某二模）选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|．（1）证明：﹣3≤f（x）≤3；（2）求不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）通过对x的X围分类讨论将函数f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（2）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．解答：解：（1）f（x）=|x﹣2|﹣|x﹣5|=．当2＜x＜5时，﹣3＜2x﹣7＜3．所以﹣3≤f（x）≤3．（2）由（1）可知，当x≤2时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为空集；当2＜x＜5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x＜5}；当x≥5时，f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5≤x≤6}．综上，不等式f（x）≥x2﹣8x+15的解集为{x|5﹣≤x≤6}．点评：本题考查绝对值不等式的解法，通过对x的X围分类讨论去掉函数式中的绝对值符号是关键，考查转化与分类讨论思想，属于中档题．。
2013年贵州高考数学试卷(新课标II卷)及答案
绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)数 学 (理科)注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合2{|(1)4,}M x x x R =-<∈，{1,0,1,2,3}N =-，则M N = （ ） （A ）{0,1,2} （B ）{1,0,1,2}- （C ）{1,0,2,3}- （D ）{0,1,2,3}2、设复数z 满足(1)2i z i -=，则z =（ ）（A ）1i -+ （B ）1i -- （C ）1i + （D ）1i -3、等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知32110S a a =+，59a =，则1a =（ ） （A ）13 （B ）13- （C ）19 （D ）19- 4、已知,m n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β。
直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ）（A ）//αβ且//l α （B ）αβ⊥且l β⊥（C ）α与β相交，且交线垂直于l （D ）α与β相交，且交线平行于l 5、已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ） （A ）4- （B ）3- （C ）2- （D ）1- 6、执行右面的程序框图，如果输入的10N =，那么输出的S =（ ）（A ）11112310+++⋅⋅⋅+ （B ）11112!3!10!+++⋅⋅⋅+ （C ）11112311+++⋅⋅⋅+ （D ）11112!3!11!+++⋅⋅⋅+7、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz -中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为（ ）(A)(B)(C)(D)8、设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）（A ）c b a >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）a b c >>9、已知0a >，,x y 满足约束条件1,3,(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（ ）（A ）14 （B ）12（C ）1 （D ）2 10、已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）函数()y f x =的图象是中心对称图形（C ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =11、设抛物线2:3(0)C y px p =≥的焦点为F ，点M 在C 上，||5MF =，若以MF 为直径的圆过点(0,3)，则C 的方程为（ ）（A ）24y x =或28y x = （B ）22y x =或28y x = （C ）24y x =或216y x = （D ）22y x =或216y x =12、已知点(1,0)A -，(1,0)B ，(0,1)C ，直线(0)y ax b a =+>将ABC ∆分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）(0,1) （B）1(1)22-（C）1(1)23- （D ）11[,)32第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。