山东省泰安市泰安第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题(解析版)
山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
山东省泰安市2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={0,1}，N={−1,0}，则M∩N=()A. {−1,0，1}B. {−1,1}C. {0}D. φ2.下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是()A. y=−x13B. y=x4C. y=x12D. y=x−23.“a>1”是“lna>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知角α的终边经过点(−3,4)，则sin(α+π4)的值()A. √25B. √210C. −√25D. −√2105.已知正项等比数列{a n}的公比为q，a7=2q2，则a2⋅a8=()A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)=sin(x−π2)(x∈R)，下面结论错误的是()A. 函数f(x)的最小正周期为2πB. 函数f(x)在区间[0,π2]上是增函数C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称D. 函数f(x)是奇函数7.已知向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−1,x)，若a⃗//b⃗ ，则|b⃗ |=()A. √52B. 52C. √5D. 58.函数f(x)的导函数为f′(x)，对任意的x∈R，都有2f′(x)>f(x)成立，则()A. 3f(2ln2)>2f(2ln3)B. 3f(2ln2)<2f(2ln3)C. 3f(2ln2)=2f(2ln3)D. 3f(2ln2)与2f(2ln3)的大小不确定9. 如图是函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,m =0,|φ|<π2)在一个周期内的图象，则其解析式是( )．A. f (x )=3sin (x +π3) B. f (x )=3sin (2x +π3) C. f (x )=3sin (2x −π3)D. f (x )=3sin (2x +π6)10. 函数f(x)=sinx2+cosx (−π≤x ≤π)的图象大致为( )A.B.C.D.11. 在四边形ABCD 中，AD//BC ，BC =2AD ，点E 是BC 中点，F 是AE 中点，则BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =( )A. −34AB ⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. −14AB ⃗⃗⃗⃗⃗+34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. −34AB ⃗⃗⃗⃗⃗+14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗+32AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 已知f(x −1)=2x ，则f(3)=( )A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 扇形的周长是20，当扇形的圆心角为______ 弧度时扇形的面积最大． 14. 命题p ：∀x ∈R ，2x >x 2的否定是______． 15. 已知数列{a n }中，a 1=3，a n+1=1an −1+1，则a 2014= ______ ．16. 已知函数f (x )={|ln (x −1)|,x >12x−1+1,x ≤1，若函数g (x )=f (x )−a 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量a⃗=(−2,3)，b⃗ =(3,4)，c⃗=a⃗−2b⃗ ．(1)求b⃗ ⋅c⃗(2)若a⃗−λb⃗ 与3a⃗−b⃗ 垂直，求实数λ的值．18.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π6.求cosA+sinC取值范围．19.已知函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3．(1)求函数f(x)的解析式；(2)求最小正实数m，使得f(x)图象向左平移m个单位后所对应的函数是偶函数．20.已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，等差数列{b n}满足b2=0，b6+b8=10．(Ⅰ)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n⋅b n}的前n项和S n．21.如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且∠AOB=45°，OE=1，EF=√3，设∠AOE=α．(1)写出△AOB的面积关于α的函数关系式f(α)；(2)写出函数f(α)的取值范围．22.已知函数其中a>0．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，证明：−3<f(x1)+f(x2)<−2．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵M={0,1}，N={−1,0}，∴M∩N={0}，故选：C．根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2.答案：D解析：本题考查函数的奇偶性及单调性，根据题意逐项进行判断即可得到结果．解：A.函数是奇函数，错误；B.在(0,1)上y′=4x3>0，所以函数y=x4在(0,1)上是增函数，错误；C.y=x12是非奇非偶函数，错误；D.该函数是偶函数，x∈(0,1)时，y′=−2x−3<0，所以该函数在(0,1)上是减函数，正确．故选D．3.答案：C解析：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．根据充要条件判断即可．解：若a>1推出“lna>0”，若lna>0，由对数函数得性质得a>1，所以，“a>1”是“lna>0”的充要条件，故选C．解析：由条件利用任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，求得sin(α+π4)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和的正弦公式，属于基础题．解：∵角α的终边经过点(−3,4)，则sinα=45，cosα=−35，∴sin(α+π4)=sinαcosπ4+cosαsinπ4=45×√22−35×√22=√210，故选B．5.答案：D解析：本题考查了等比数列的通项公式和等比数列的性质，根据等比数列的通项公式和性质求解即可.属于基础题．由a2·a8=a52，只需求a5即可．解：a7=a1q6=2q2⇒a1q4=2⇒a5=2，所以a2·a8=a52=4，故选D．6.答案：D解析：解：∵y=sin(x−π2)=−cosx，∴T=2π，A正确；y=cosx在[0,π2]上是减函数，y=−cosx在[0,π2]上是增函数，B正确；由图象知y=−cosx关于直线x=0对称，C正确．y=−cosx是偶函数，D错误．故选D先利用三角函数的诱导公式化简f(x)，利用三角函数的周期公式判断出A对；利用余弦函数图象判断出B；利用三角函数的奇偶性判断出C，D．本题考查三角函数的诱导公式；三角函数的周期公式；三角函数的奇偶性．解析：本题考查向量的坐标运算、向量平行的性质及向量的模，属于基础题．根据题意利用向量平行的性质可得x的值，然后可得b⃗ 的模即可．解：因为向量a⃗=(1,2)，b⃗ =(−1,x)，a⃗//b⃗ ，则1×x−2×(−1)=0，解得x=−2，所以b⃗ =(−1,−2)，所以|b⃗ |=√(−1)2+(−2)2=√5．故选C．8.答案：B解析：构造函数g(x)=f(x)e12x，则g′(x)=f′(x)e12x−12f(x)e12x(e12x)2=2f′(x)−f(x)2e12x>0，函数g(x)在R上单调递增，所以g(2ln2)<g(2ln3)，即f(2ln2)e ln2<f(2ln3)e ln3，即f(2ln2)2<f(2ln3)3，即3f(2ln2)<2f(2ln3)．9.答案：B解析：本题主要考查了根据已知图像求解析式的问题，属于基础题；根据已知可得A=3，且周期T=π即得ω=2，再根据(−π6,0)为第一点即可得φ．解：已知可得A=3，且周期T=56π−(−π6)=π即得ω=2，再根据(−π6,0)为第一点得−π6×2+φ=0，所以φ=π3，所以函数，故选B．10.答案：A解析：解：f(−x)=−sinx2+cosx=−f(x)则函数f(x)是奇函数，排除C，分母2+cosx>0，则当0<x<π时，sinx>0，则f(x)>0，排除D，f(π4)=√222+√22=√24+√2<f(π2)=12，则B不满足条件．故选：A．。
山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷含解析
山东省泰安市2019-2020学年第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线)，其右焦点F 的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．B ．2C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到，，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，，故，，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：. 【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.2．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能【答案】B 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离小于半径可得,a b 满足的条件，利用(),M a b 与圆心的距离判断即可. 【详解】Q 直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，∴圆心(0,0)到直线1ax by +=的距离1d =<，1>．也就是点(,)M a b 到圆C 的圆心的距离大于半径． 即点(,)M a b 与圆C 的位置关系是点M 在圆C 外． 故选：B 【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题． 3．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2()3f x x x=+-．若0x ≤，则()0f x ≤的解集是（ ） A ．[2,1]--B ．(,2][1,0]-∞-⋃-C ．(,2][1,0)-∞-⋃-D ．(,2)(1,0]-∞-⋃-【答案】B 【解析】 【分析】利用函数奇偶性可求得()f x 在0x <时的解析式和()0f ，进而构造出不等式求得结果. 【详解】()f x Q 为定义在R 上的奇函数，()00f ∴=.当0x <时，0x ->，()23f x x x∴-=---， ()f x Q 为奇函数，()()()230f x f x x x x∴=--=++<，由0230x x x <⎧⎪⎨++≤⎪⎩得：2x -≤或10x -≤<； 综上所述：若0x ≤，则()0f x ≤的解集为(][],21,0-∞--U . 故选：B . 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在0x =处有意义时，()00f =的情况.4．己知函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩的图象与直线(2)(0)y m x m =+>恰有四个公共点()()()()11123344,,,,.,,,A x y B x y C x y D x y ，其中1234x x x x <<<，则()442tan x x +=（ ） A ．1- B ．0C ．1D．22+ 【答案】A 【解析】 【分析】先将函数解析式化简为|cos |y x =，结合题意可求得切点4x 及其范围4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，根据导数几何意义，即可求得()442tan x x +的值. 【详解】函数sin ,2,2(),2223sin ,2,2(),222x x k k k z y x x k k k z ππππππππππ⎧⎛⎫⎡⎫+∈-+∈ ⎪⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭=⎨⎛⎫⎡⎫⎪-+∈++∈ ⎪⎪⎢⎪⎝⎭⎣⎭⎩即|cos |y x =直线(2)(0)y m x m =+>与函数|cos |y x =图象恰有四个公共点，结合图象知直线(2)(0)y m x m =+>与函数cos y x =-相切于4x ，4,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 因为sin y x '=， 故444cos sin 2x k x x -==+，所以()()()()4444444sin 1221c 2tan os 2x x x x x x x -+⨯=+⨯=-++=.故选：A. 【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于难题.5．已知函数3sin ()(1)()x x x xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 【分析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x xy e e -=+为偶函数，所以()()()1gx x m x =+-为偶函数，故()()0gx g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.故选：B 【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 6．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（ ）A ．12B ．11C ．10D ．9【答案】B 【解析】 【分析】由题意可得()4k πωϕπ-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，故有2()1k k ω='-+①，再根据12234πππω-g …，求得12ω…②，由①②可得ω的最大值，检验ω的这个值满足条件．【详解】解：函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ…，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴， ()4k πωϕπ∴-+=g ，且42k ππωϕπ+='+g ，k 、k Z '∈，2()1k k ω∴='-+，即ω为奇数①． ()f x Q 在(4π，)3π单调，∴12234πππω-g…，12ω∴…②． 由①②可得ω的最大值为1． 当11ω=时，由4x π=为()y f x =图象的对称轴，可得1142k ππϕπ⨯+=+，k Z ∈，故有4πϕ=-，()4k πωϕπ-+=g ，满足4πx =-为()f x 的零点， 同时也满足满足()f x 在,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调， 故11ω=为ω的最大值， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的特征，正弦函数的周期性以及它的图象的对称性，属于中档题． 7．某个命题与自然数n 有关，且已证得“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”．现已知当7n =时，该命题不成立，那么（ ） A ．当8n =时，该命题不成立 B ．当8n =时，该命题成立 C ．当6n =时，该命题不成立 D ．当6n =时，该命题成立【答案】C 【解析】 【分析】写出命题“假设()*n k k N=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断. 【详解】由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N*=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C. 【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.8．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，410S =，则6S =（ ） A ．21 B ．22C ．11D ．12【答案】A 【解析】 【分析】由题意知24264,,S S S S S --成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出6S 的值. 【详解】解：由{}n a 为等差数列，可知24264,,S S S S S --也成等差数列，所以()422642S S S S S -=+- ，即()62103310S ⨯-=+-，解得621S =. 故选:A. 【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.9．如图，平面四边形ACBD 中，AB BC ⊥，AB DA ⊥，1AB AD ==，2BC =，现将ABD △沿AB 翻折，使点D 移动至点P ，且PA AC ⊥，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．4πD ．823π 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥，因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥.由此推出三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点，进而算出2CP =，外接球半径为1，得出结果. 【详解】解：由DA AB ⊥，翻折后得到PA AB ⊥，又PA AC ⊥， 则PA ⊥面ABC ，可知PA BC ⊥．又因为AB BC ⊥，则BC ⊥面PAB ，于是BC PB ⊥， 因此三棱锥P ABC -外接球球心是PC 的中点．计算可知2CP =，则外接球半径为1，从而外接球表面积为4π．故选：C. 【点睛】本题主要考查简单的几何体、球的表面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力及创新意识，属于中档题．10．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ） A ．a b c +> B ．2ab c >C ．a b2c +> D ．112a b c+> 【答案】C 【解析】 【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确； 取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误； 故选：C . 【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用.11．已知函数()ln f x x ax b =++的图象在点(1,)a b +处的切线方程是32y x =-，则a b -=（ ） A ．2 B ．3 C ．-2 D ．-3【答案】B 【解析】 【分析】根据(1)3f '=求出2,a =再根据(1,)a b +也在直线32y x =-上，求出b 的值，即得解. 【详解】 因为1()f x a x'=+，所以(1)3f '= 所以13,2a a +==，又(1,)a b +也在直线32y x =-上， 所以1a b +=， 解得2,1,a b ==- 所以3a b -=. 故选：B 【点睛】本题主要考查导数的几何意义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 12．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．282【答案】B 【解析】 【分析】将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案. 【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示， 延长BE 交DF 于A 点，其中16AB AD DD ===，3AE =，4AF =， 所以表面积()3436536246302642S ⨯=⨯+⨯+⨯+⨯+=. 故选B 项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省泰安一中、宁阳一中2019-2020学年高三上学期段考(三)数学试题(原卷版)
山东省泰安一中、宁阳一中2019-2020学年高三上学期段考（三）数学试题一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22|1|log 0A x x B x x =<=<,，则AB =（ ）A. (),1-∞B. (0,1)C. (1,0)-D. ()1,1-2.若实数x y >，则（ ） A. 0.50.5log log x y >B. ||||x yC. 2x xy >D. 22x y >3.设x ∈R ，则“12x +<”是“lg 0x <”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.已知,αβ是不重合的平面，,m n 是不重合的直线，则m α⊥的一个充分条件是( ) A. m n ⊥，n ⊂αB. //m β，αβ⊥C. n α⊥，n β⊥，m β⊥D. n αβ=，αβ⊥，m n ⊥5.已知正实数a ，b ，c 满足236log a log b log c ==，则（ ） A. a bc =B. 2b ac =C. c ab =D. 2c ab =6.如图Rt ABC ∆中，2ABC π∠=，2AC AB =，BAC ∠平分线交△ABC的外接圆于点D ，设AB a =，AC b =，则向量AD =（ ）A. a b +B.12a b + C. 12a b +D. 23a b +7.设函数11xf x a e （）=+-，若f x （）为奇函数，则不等式()1f x >的解集为（ ） A. 01（，）B. 13n -∞（，）C. 03ln （，）D. 02（，）8.已知0,0,,a b a b >>的等比中项为2，则11a b b a+++的最小值为（ ） A. 3B. 4C. 5D. 429.已知函数()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，||2ϕπ<）的图象如图所示，令()()()g x f x f x '=+，则下列关于函数()g x 的说法中正确的是（ ）A. 函数()g x 图象的对称轴方程为512x k π=π+()k ∈Z B. 函数()g x 的最大值为2C. 函数()g x 的图象上存在点P ，使得在P 点处的切线与直线31y x =-+平行D. 若函数()()2h x g x =+的两个不同零点分别为1x ，2x ，则12x x -最小值为2π 10.已知函数22ln ,0()3,02x x x x f x x x x ->⎧⎪=⎨--≤⎪⎩，若方程()1f x kx =+有四个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）A. 1(,1)3B. 1(,2)3C. 14(,)25D. 1(,1)2二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.在给出下列命题中，正确的是（ ）A. 设O A B C 、、、是同一平面上的四个点，若(1)()OA m OB m OC m R =⋅+-⋅∈，则点、、A B C 必共线B. 若向量,a b 是平面α上的两个向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为()c a b R λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的C. 已知平面向量OA OB OC 、、满足,||||AB AC OA OB OA OC AO AB AC λ⎛⎫⋅=⋅=+ ⎪⎝⎭则ABC ∆为等腰三角形D. 已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=，则ABC ∆是等边三角形12.已知函数()f x 的定义域为[]1,5-，部分对应值如下表：x1-0 4 5()f x12 2 1()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示，关于()f x 的命题正确的是（ ）A. 函数()f x 是周期函数B. 函数()f x 在[]0,2上是减函数C. 函数()y f x a =-的零点个数可能为0，1，2，3，4D. 当12a <<时，函数()y f x a =-有 4个零点13.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点F 是线段1BC 上的动点，则下列说法正确的是（ ）A. 无论点F 在1BC 上怎么移动，都有11A F B D ⊥B. 当点F 移动至1BC 中点时，才有1A F 与1B D 相交于一点，记为点E ，且12A EEF= C. 无论点F 在1BC 上怎么移动，异面直线1A F 与CD 所成角都不可能是30 D. 当点F 移动至1BC 中点时，直线1A F 与平面1BDC 所成角最大且为60︒三.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）14.等比数列{}n a 的各项均为正数，且463718a a a a +=，则31323339log log log log a a a a ++++=__________15.已知向量()()4,2,,1a b λ==，若a 与b 的夹角是锐角，则实数λ的取值范围为______. 16.已知数列{}n a 中，()*112,1,n n n a n a a a n N +=-=+∈，若对于任意的[]2,2a ∈-，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则t 的取值范围为__________． 17.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，22b =且ABC ∆面积为2223()S b a c =--，则角B = _______ ，ABC ∆面积S 的最大值为_____.四.解答题（本大题共6小题，第18题10分，第19-21题14分，第22-23题15分，共82分）18.已知数列{}n a 中，3265,14a a a =+=，且122,2,2n n n a a a++成等比数列，（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足1(1)n n n b a n +=+-，求数列{}n b 的前2n 项和为2n T .19.设函数()sin()cos()32f x x x ππωω=-+-，其中03ω<<.已知()03f π=. （1）求ω和()y f x =的周期.（2）将函数()y f x =的图象上各点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值. 20.如图，某公园有三条观光大道,,AB BC AC 围成直角三角形，其中直角边200BC m =，斜边400AB m =.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在,,AB BC AC 大道上嬉戏，（1）若甲、乙都以每分钟100m 的速度从点B 出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E ，甲到达D ，求此时甲、乙两人之间的距离；（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点,,D E F .设CEF θ∠=，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且3DEF π∠=，请将甲、乙之间的距离y 表示为θ的函数，并求甲、乙之间的最小距离.21.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，APB ∆是以P ∠为直角的等腰直角三角形，平面PAB ⊥平面ABCD ．(1)证明：平面PAD ⊥平面PBC ；(2) M 为直线PC 的中点，且2AP AD ==，求二面角A MD B --的余弦值. 22.已知函数1()ln f x a x x=-，a R ∈． （1）若曲线()y f x =在点处的切线与直线20x y +=垂直，求a 的值；（2）求函数()f x 的单调区间；（3）当1a =，且2x ≥时，证明：(1)25f x x -≤-． 23.设函数()3()xf x mx e m R =-+∈. （1）讨论函数()f x 的极值；（2）若a 为整数，0m =，且(0,)x ∀∈+∞，不等式()[()2]2x a f x x --<+成立，求整数a 的最大值.。
2019-2020学年高三数学上学期第一次阶段考试(10月)试题 理.doc
2019-2020学年高三数学上学期第一次阶段考试（10月）试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 已知集合()3={|log 210}A x x ≤-， {|B x y ==，全集R U =，则()U A B C ⋂等于（ ） A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦ B. 12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 20,3⎛⎫⎪⎝⎭ 2. 复数(1)(4)1i i z i--=+的共轭复数的虚部为（ ）A. 4i -B. 4-C.4iD. 4 3. 已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是( )A. a bc c > B. a b a c b c>-- C. c c ba ab > D. log log a b c c > 4. 已知向量,a b 满足()1,7,4a a b a b a =+=⋅-=-，则a 与b 的夹角是( )A.56π B. 23π C. 3π D. 6π 5. 下列选项中，说法正确的是（ ）A. 命题“2,0x R x x ∃∈-≤”的否定是“2,0x R x x ∃∈->”B. 命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的充分不必要条件C. 命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题D. 命题“在ABC ∆中，若1sin 2A <,则6A π<”的逆否命题为真命题 6. 已知如下等式： 246+=； 810121416++=+； 18202224262830+++=++；……以此类推，则2018会出现在第（ ）个等式中.A. 30B. 31C. 32D. 33 7. 要得到函数πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,只需将函数cos2y x =的图象( ) A. 向左平移π12个单位 B. 向左平移π6个单位 C. 向右平移π12个单位 D. 向右平移π6个单位 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足()()4f x f x +=-,且在区间[]0,2上是增函数，则( ) A. ()()()258011f f f -<< B. ()()()801125f f f <<- C. ()()()118025f f f <<- D. ()()()251180f f f -<< 9. 函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且的图象大致是（ ）A. B. C. D.10. 等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为,n n S T ，且7453n n S n T n +=-，则使得n nab 为整数的正整数n 的 个数是( )A. 3 B . 4 C. 5 D. 611. 设函数())f x x =，若,a b 满足不等式22(2)(2)0f a a f b b -+-≤，则当14a ≤≤时，32b a +-的取值范围是（ ） A. 1[,2]4-B. 1(,][2,)4-∞-⋃+∞C. 1[4,]2-D. 1(,4][,)2-∞-⋃+∞ 12. 若函数()32223f x x ax bx c =+++有两个不同的极值点12,x x ，且()11f x x =，则关于x 的方程23(())4()20f x af x b ++=的不同实根个数是（ ） A. 3 B . 4 C. 5 D. 6 二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．13. 已知()1,3a =,()2,b k =-且()()2//3a b a b +-，则实数k = .14. 已知实数,x y 满足条件302403x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则22(1)z x y =++的最小值为 .15. 对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，则k 的取值范围是 . 16．在ABC ∆中，6a c +=，且(3cos )tan sin 2BA A -=，则ABC ∆的面积最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数()21sin cos 0),2f x x x x ωωωω=+>（ ()y f x =的图象与直线y=2相交，且两相邻交点之间的距离为π. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)已知函数()cos 23g x m x m π⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，若对任意的[]12,0,x x π∈，均有()()12f x g x ≥，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b (0)n b ≠，111a b ==且满足11(3)n n n n n b a b a b +++=． （1）令nn na cb =，证明数列{}n c 是等差数列，并求其通项公式； （2）若数列{}n b 为各项均为正数的等比数列，且23264b b b =⋅，求数列{}n a 的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在ABC ∆中, 点D 为BC 边上一点，且1BD =，E 为AC 的中点，32AE =，cos 7B =，23ADB π∠=.（1）求AD 的长； （2）求ADE ∆的面积.20．（本小题满分12分）已知函数()()()3log 101x f x x x +=>+的图象上有一点列()()*,n n n P x y n N ∈，点n P 在x 轴上的射影是(),0n n Q x ，且132n n x x -=+ (2n ≥且*n N ∈)， 12x =.(1)求证： {}1n x +是等比数列，并求出数列{}n x 的通项公式；(2)对任意的正整数n ，当[]1,1m ∈-时，不等式21363n t mt y -+>恒成立，求实数t 的取值范围.0≤或2}3x≥，所以2{|0}3U C B x x =<<，则()12{|}23U A C B x x ⋂=<<，故选B ． 2. 【解析】∵z ==，∴， ∴复数z =的共轭复数的虚部为4． 故选D ．3. 【解析】解：由指数函数()xf x c = 单调递减可得： a b c c < ，选项A 错误；()()()0,c b a a b a ba cbc a c b c a c b c --=<∴<------ ，选项B 错误； 很明显0,0ccba ab >> ，且： 11,1,1,01,1,c c c c c c ba a a a a b c ba ab ab b b b --⎛⎫⎛⎫=>>∴><<∴<∴< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，选项C 错误. 故选D ．4. 【解析】∵()24a b a a b a -=⋅-=-， 22||1a a ==，∴3a b ⋅=-，∵7a b +=，即2227a a b b +⋅+=，∴212b =，即23b =，∴3cos 2a b a b a b =⋅=-＜，＞，∵0a b π≤≤＜，＞，∴a 与b 夹角是56π，故选A.5. 【解析】对于A ，命题“20x R x x ∃∈-≤，”的否定是“20x R x x ∀∈->，”，故错误；对于B ，命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的必要不充分条件，故错误；对于C ，命题“若22am bm ≤，则a b ≤”在0m =时，不一定成立，故是假命题，故正确；对于D ，“在ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<或56A π>”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；故选C.6. 【解析】246+=； ②810121416++=+；③18202224262830+++=++，…其规律为：各等式首项分别为21⨯， ()213+， ()2135++，…，所以第n 个等式的首项为()()212121321222n n n n +-⎡⎤++⋯+-=⨯=⎣⎦，当31n =时，等式的首项为22311932⨯=，当32n =时，等式的首项为22322048⨯=，所以2018在第31个等式中，故选B.7.【解析】由题意得πsin 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭= πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭; 所以将函数cos2y x =的图象向右平移π12个单位可得y = πcos212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 8. 【解析】∵()()4f x f x +=-，∴()()84f x f x +=-+，∴()()8f x f x +=，∴()f x 的周期为8，∴()()251f f -=-， ()()800f f = ，()()()()()1131411f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数()f x 在区间[]0,2上是增函数，∴()f x 在区间[]2,2-上是增函数， ∴()()()258011f f f -<<，故选A.9. 【解析】函数()()ln sin 0f x x x x x ππ=+-≤≤≠且是偶函数排除A. 当0x >时, ()ln sin f x x x =+ ,可得： ()1'cos f x x x =+ ,令1cos 0x x+=， 作出1y x=与cos y x =- 图象,可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点， ()ln 1f ππ=>，故选B10. 【解析】∵等差数列{a n }、{b n }，∴121121,22n n n n a a b ba b --++== ， ∴()()121211212122n n n n n n n n n a a a na S n b b b nb T ----+===+ ,又7453n n S n T n +=- ，∴()()72145667721323342n n n a b n n n -+==+=+---- ， 经验证,当n=1,3,5,13,35时,n n a b 为整数，则使得n nab 为整数的正整数的n 的个数是5. 故选C. 11. 【解析】因为,所以函数为奇函数,又因为为单调减函数,且所以为上减函数,因此,因为,所以可行域为一个三角形及其内部,其中,因此32b a +-是可行域的点与(2,3)-点连线的斜率，故选D12. 【解析】()()32'2223342f x x ax bx c f x x ax b =+++∴=++依题12,x x 为方程23420x ax b ++=的两个不同的根，23(())4()20f x af x b ++=所以1()f x x ∴=或2()f x x =，不妨设21x x >，则1x 为极大值点，1()f x 为极大值，又因为已知11()f x x =，()y f x =图象与1y x =图象有两个交点1()f x x ∴=有两个不同的实数根，又21x x >则()y f x =图象与2y x =图象只有一个交点，2()f x x =只有一个根，故共3个根，故选A13. 【解析】由题意()23,32a b k +=-+， ()35,9a b k -=-，由()()2//3a b a b +-，得()()39532k k --=+，解得6k =-.14. 【解析】先根据实数x ，y 满足条件画出可行域，z =x 2+（y +1）2， 表示可行域内点B 到A （0，-1）距离的平方，当z 是点A 到直线2x +y -4=0的距离的平方时，z 最小，最小值为d 2==5， 故答案为：5．15. 【解析】 设,32m a m b =-=，则23a b +=，因为3(0,),2m ∈所以0,0a b >>所以2121121(2)()323a b m m a b a b +=+=++-122(41)33b a a b=+++≥当且仅当a b =即1m =时取等， 因为对任意的3(0,),2m ∈都有不等式221232k k m m+≥+-恒成立，所以223,k k +≤解得3 1.k -≤≤ 16. 【解析】因为(3cos )tan sin 2B A A -=，所以(3cos )sin sin cos 22B BA A -= 22sincos (3cos )2cos sin 222B B BA A ∴-=sin (3cos )(1cos )sinB A B A ∴-=+ 3sin sin cos sin cos sin B B A A B A ∴-=+3sin sin cos sin sin cos B A B A B A ∴=++3sin sin sin()B A A B ∴=++，3sin sin sin B A C ∴=+3b a c ∴=+，因为已知6a c +=，所以2b = 1sin 2ABCS ac B ∆∴=,222222211sin (1cos )44ABC S a c B a c B ∆∴==-2222221(1())42a c b a c ac+-=- 2222222221()211(1())(322)42416ABCa c acb Sa c a c ac ac ∆+--∴=-=--864ac =-.已知6a c =+≥9ac ≤，当且仅当3a c ==时取等，28648ABC S ac ∆∴=-≤，所以ABC S ∆≤三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2019-2020年高三10月月考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高三10月月考数学（理）试题含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知全集，集合,则A. B. C. D.2. 命题“若”的逆否命题是A．若B．若C．若则D．若3．给出下列四个命题:①命题,则.②当时,不等式的解集为非空.③当时,有.④设复数z满足（1-i）z=2 i，则z=1-i其中真命题的个数是A．1 B．2 C．3 D．44．设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下右图所示，则导函数y=f ¢(x)可能为（）5. 设，则（）A. B. C. D.6. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为A. B. C. D.7. 设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A． B. C. D.8. 若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A. 2个B. 3个C. 4个D. 多于4个9．已知函数,若||≥,则的取值范围是A. B. C. D.10．已知函数，若，且，则的取值范围（）A． B. C. D.11．已知函数定义在R上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，②函数有2个零点③的解集为 ④，都有其中正确命题个数是A ．1B ．2C ．3D ．412. 已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最大值为,则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 若集合，则=___________14、已知函数f (x )在R 上满足f (x )＝2f (2－x )－x 2＋8x －8，则曲线y ＝f (x )在x ＝1处的导数f ′(1)＝________.15. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_________________.16. 关于函数，有下列命题：①其图象关于y 轴对称；②当x >0时，f (x )是增函数；当x <0时，f (x )是减函数；③f (x )的最小值是lg 2；④f (x )在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤f (x )无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题(17-21题每小题满分12分，选做题10分，共70分)17．设p ：关于的不等式的解集是；q ：函数的定义域为R 。
山东省泰安一中、宁阳一中2019-2020学年高三上学期段考(三)数学试题(word无答案)
山东省泰安一中、宁阳一中2019-2020学年高三上学期段考（三）数学试题一、单选题(★) 1 . 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2 . 若实数，则（）A．B．C．D．(★) 3 . 设，则“ ”是“ ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★) 4 . 已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是( ) A．，B．，C．，，D．，，(★) 5 . 已知正实数，，满足，则（）A．B．C．D．(★★) 6 . 如图中，，，平分线交△ABC的外接圆于点，设，，则向量（）A．B．C．D．(★★) 7 . 设函数，若为奇函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 8 . 已知的等比中项为2，则的最小值为（）A．3B．4C．5D．4(★★) 9 . 已知函数（，，）的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中正确的是（）A．函数图象的对称轴方程为B．函数的最大值为2C．函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D．若函数的两个不同零点分别为，，则最小值为(★★★★) 10 . 已知函数，若方程有四个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 11 . 在给出的下列命题中，正确的是（）A ．设是同一平面上的四个点，若，则点必共线B ．若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的C ．已知平面向量满足则为等腰三角形D ．已知平面向量满足，且，则是等边三角形(★★) 12 . 已知函数的定义域为 ，部分对应值如下表：451221的导函数的图象如图所示，关于 的命题正确的是（）A ．函数是周期函数B ．函数在上是减函数C ．函数的零点个数可能为0，1，2，3，4D ．当时，函数有 4个零点(★★) 13 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法正确的是（）A．无论点在上怎么移动，都有B．当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且C．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是D．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为三、填空题(★★) 14 . 等比数列的各项均为正数，且，则__________(★★) 15 . 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为______.(★★) 16 . 已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则的取值范围为 __________ ．四、双空题(★★) 17 . 在中，角的对边分别为，且面积为，则角= _______ ，面积的最大值为 _____ .五、解答题(★★) 18 . 已知数列中，，且成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前2 项和为.(★★) 19 . 设函数，其中.已知.（1）求和的周期.（2）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最值.(★★)20 . 如图，某公园有三条观光大道围成直角三角形，其中直角边，斜边.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在大道上嬉戏，（1）若甲、乙都以每分钟100 的速度从点出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达，甲到达，求此时甲、乙两人之间的距离；（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点.设，乙、丙之间的距离是甲、乙之间距离的2倍，且，请将甲、乙之间的距离表示为的函数，并求甲、乙之间的最小距离.(★★) 21 . 如图，在四棱锥中，为矩形，是以为直角的等腰直角三角形，平面⊥平面．(1)证明：平面⊥平面；(2) 为直线的中点，且，求二面角的余弦值.(★★★★★) 22 . 已知函数，．（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（2）求函数的单调区间；（3）当，且时，证明：．(★★★★) 23 . 设函数.（1）讨论函数的极值；（2）若为整数，，且，不等式成立，求整数的最大值.。
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【答案】 A
D. a 4
y x 3 在 (0,
) 上为单调递增函数，所以
13
1 3 1，
3
2
又由对数的运算性质，可得 c log 3 1 ，
所以 c b Βιβλιοθήκη ，故选 D.【点睛】本题主要考查了幂函数的单调性，以及对数的运算性质的应用，其中解答中熟练应用幂函数的单
调性进行比较是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
3. 已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和， a3 a7 8 ， S7 35 ，则 a2 （）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据等差数列的前 n 项和公式及等差数列的性质可求出 a5, a4 ，即可求出公差，再根据通项公式求出
a2 .
【详解】因为 a3 a7 8 2a5 ， S7 35 7 a4
2017 级高三上学期段考 ( 二 )
数学试题
一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分. 其中 1-10 题是单选题， 11-13 题是 多选题） 1.设集合 A x | 1 2x 1 3 ， B x | y log2 x ，则 A B （）
A. 0,1
B. 1,0
C. 1,0
所以 a5 4, a4 5 ， 故 d 1， a2 a4 2 d 5 2 7 ，
故选 C.
【点睛】本题主要考查了等差数列的前 n 项和，等差数列的通项公式，等差数列的性质，属于中档题
.
4.命题“ x 1,2 ， 2x2 a 0 ”为真命题的一个充分不必要条件是（）
A. a 1
B. a 2
C. a 3
2
13 ,b
3
2
13 ,c
2
log 3
，则 a,b, c 的大小关系为 ( )
A. a b c
B. a c b
C. c a b
D. c b a
【答案】 D 【解析】 【分析】
根据幂函数的单调性性，得到 1 b a ，再根据对数的运算性质，得到 c 1 ，即可得到答案 .
2
2
【详解】由题意，幂函数
2
D. 0,1
【答案】 A 【解析】 【分析】 化简集合 A,B ，根据交集的运算求解即可 .
【详解】因为 A x | 1 2x 1 3 [ 1,1] ， B x | y log 2 x (0, ) ， 所以 A B （0,1] ，
故选 A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题
.
2.已知 a