Chapter 7 The equation of water motion
海洋学：第七章 大洋环流
45 az
• 其中：
a 2 sin
Kz
V0
y 2Kz sin
： 二、受力分析与调整过程
surface
摩擦力与科氏力平衡
100-200 meters depth
： 三、空间结构
V0eaz 45 az
• 表层流速最大，流向偏于 风向的右方45度；
• 随深度增加，流速逐渐减 小，流向逐渐右偏；
界流等； • 按运动方向：上升流，下降流； • 按海流温度与周围海水温度差异分:寒流，
暖流等
大洋表层环流
California Current
Gulf Stream
回顾：大洋边界流的温度特性
二、影响和引起海水运动的力
牛顿第二定律
Mass Acceleration Force
dv F
dt
• 引起海水运动的力： 重力，压强梯度力，风应力，引潮力，火
三、海水动力学方程
• 运动方程：牛顿二定律
F
ma
m
dV dt
• 速度V是时间和空间的函数，即V=V(x,y,z,t) • 实质微商：
dV V V dx V dy V dz V u V v V w V
dt t x dt y dt z dt t x y z
三、海水动力学方程
垂直尺度：几十到几百米 三维流动，水平显著，垂直方向相当微弱。
(为什么呢？) 有些海流沿垂直方向流动：上升流、下降流
潮流是不是海流呢？
海流的单位： 海流是矢量.
流速大小，单位为m/s； 流流向量：单为位：“S去v向er”dr，up地(S理V)=方10位6 角m3/表s 示，向流速北* 流 记为0，向东90。（风来流去）
2、压强梯度力：
7第七章 波 浪1101
第七章 波 浪 §7—1 概述一. 波浪要素海浪要素：周期T ；频率f ；波高H ；波长l ；波陡δ;波数k,波浪频率σ,波速二、常用的统计波高及其相互关系1.平均波高如有一段连续波高记录分别为1H 、2H …n H ，则此段时间的平均波高等于：()n12n i i=111H H H H H n n =+++=∑ (1) 2.部分大波波高(p H )在某一次观测或一列波高系列中，按大小将所有波高排列起来，并就最高的P 个波的波高计算平均值，称为该P 部分大波的波高。
例如共观测1000个波，最高的前10个、100个和333个波的平均值，分别以符号1100H 、110H 和13H 表示。
部分大波平均波高反映出海浪的显著部分或特别显著部分的状态。
习惯上将13H 称为有效波高。
3.最大波高max H指某次观测中，实际出现的最大的一个波高；有时指根据统计规律推算出的在某种条件下出现的最大波高。
4．各种波高间的换算111100103HH H 2.663,2.032,1.598H HH===111100100101111033HHH 1.311,1.666,1.272H H H ===§7—2 基本运动方程1．Helmholtz 环量积分在封闭空间曲现C l 上的速度环量记为 dz u dy u dx u dl u t z C C y x ll++=⋅=Γ⎰⎰)( （1）⎰⎰⎰⋅+⋅=⋅=Γl l l C C C l d dtd u l d u dt d l d u dtd t dt d)( z z y C C y x x du u du u du u l d u dtd ll+++⋅=⎰⎰（2）因为)(21222z y x z z y y xx u u u d du u du u du u ++=++ 而全微分在一封闭空间曲线上积分为0，即0=++⎰z z y y x C du u dy u du u l则 l d dt ud t dt d l C⋅=Γ⎰)( （4）表示速度环量对时间的导数等于加速度的环量若不考虑科氏力，且重力是唯一外力，则有F p dt u d +∇-=ρ （5） （5）代（4）得⎰⎰⋅=⋅=Γl l C C l d u dt d l d u dtd t dt d)()()()(=--=⋅+∇-=⋅=Γ⎰⎰⎰gz pd ld F p l d dt u d t dtdll l C C C ρρ全微分在一封闭空间曲线上积分为0或⎰=⋅lC l d u dt d 0 ⎰=⋅l C t cons l d u tan对于无粘性的不可压缩均匀流体，由相同质点构成的封闭曲线上的速度环量不随时间变化，这就是Helmholtz 环量积分定理。
尾抛式救生艇两种释放过程的建模与分析
Vol. 38 No.6Jun. 2019第38卷第6期2019年6月重庆交通大学学报(自然科学版)JOURNAL OF CHONGQING JIAOTONG UNIVERSITY (NATURAL SCIENCE )DOI ：lO.3969/j .issn. 1674-0696.2019.06.20尾抛式救生艇两种释放过程的建模与分析邱绍杨谭家万2,任鸿翔蒋效彬1(1.大连海事大学航海动态仿真和控制交通行业重点实验室，辽宁大连116026；2.重庆交通大学航运与船舶工程学院，重庆400074)摘要:为提高船舶救生模拟训练系统中自由降落式救生艇运动仿真的精度,首先分析了救生艇两种释放方式的运动过程,将救生艇自由降落过程分为下滑、旋转、自由下落、人水这4个阶段,并对每个阶段进行受力分析,建立运动方 程。
根据动量理论和切片理论计算救生艇人水时所受砰击力,利用插值计算方法对救生艇横截面半宽和其人水时 的附加质量进行计算,利用K an c 方程为吊放救生艇的过程建立运动学方程。
最终将数学模型应用到船舶救生模拟训练系统中，该模型能够满足系统需求，提高了仿真的逼真度。
关 键 词:船舶工程；救生艇；自由降放；吊放；K an c 方程中图分类号:U6 6 4文献标志码:A文章编号：1 6 7 4 -0 6 9 6 (20 1 9 ) 0 6- 1 1 5 -0 7Modeling and Analysis of Two Release Processes ofTai —Casting LifeboatQIU Shaoyang 1 , TAN Jiawan 2 , REN Hongxiang 1 , JIANG Xiaobin 1((1. Key Laboratory of Marine Dynamic Simulation & Control for Communications > Dalian Maritime University >Dalian 116026, Liaoning , P. R. China ; 2. School of Shipping & Marine Engineering , Chongqing Jiaotong University ,Chongqing 100071 , P. R. China)Ab racttraining system , the movement process of two release modes of lifeboat was analyzed firstly. The process of lifeboat free-fall was divided into four stages > including glide > rotation , free-fall > water entry.The force analysis of each stage was carried out and the motion equation was established. According to momentum theory and slice theory > slammingforce was calculated when the lifeboat entered the water. The half-width of cross-section and additional mass of thelifeboat when it entered water were calculated by interpolation method. 'I'hc kinematics equation was established forthe process of lifting the lifeboat by Kane equation.Finally , the mathematical model was applied to the ship rescue simulation training system , and the proposed model can meet the system requirements and improve the fidelity ofsim ulation.Key words : s h i p c n g i n c c r i n g ； 1 i f c b o a t ； fr c c -f 11 ; h o i s t i n g b o a t ； K a n c c q u a t i o n0引言救生艇是船上主要救生设备之一。
物理专业英语名词解释
part one mechanics力学chapter 1 kinematics—uniformly accelerated motion运动学，匀加速运动frame of reference: 参照系position vector and displacement 位置向量和位移speedvelocity 速度instantaneous velocity瞬时速度velocity components速度分量acceleration 加速度graphical interpretation图像释义uniformly accelerated motion along a straight line 匀加速直线运动acceleration due to gravity (g) 重力加速度projectile problems落体问题relative motion相对运动chapter 2 dynamics-- newton's laws of motion动力学- 牛顿运动定律general properties of forces in mechanics:力的基本性质1 the law of universal gravitation万有引力定律2the weight 重量3 the tensile force 拉力4 the normal force 法向力5 the friction force 摩擦力6 dimensional analysis三维分析chapter 3 equilibrium平衡concurrent forces共点力are forces whose lines of action all pass through a common point. the forces acting on a point object are concurrent because they all pass through the same point, the point object.equilibrium 平衡rigid body刚体the torque (or moment) 转矩或力矩the two conditions for equilibrium 平衡的两个条件the center of gravity 重心axis轴chapter 4 work and energy功和能kinetic energy (ke) 动能conservative force保守力⑵gravitational (weight) potential energy (peg) 重力（重量）势能⑵elastic potential energy 弹性势能the efficiency 效率chapter 5 impulse and momentumthe linear momentum 冲量与动量an impulse 冲量collisions and explosions碰撞和爆炸a perfectly elastic collision 完全弹性碰撞coefficient of restitution恢复系数the center of mass重心chapter 6 rotation转动the angular speed 角速度the angular acceleration 角加速度tangential 【数】切线;正切centripetal acceleration ( )加速度the centripetal force 向心力chapter 7 rigid-body rotation刚体转动the moment of inertia 转动惯量parallel-axis theorem平行轴定理chapter 8 elasticity弹性elasticity弹性;弹力the stress 【物】应力[u][c]strain 应变the elastic limit弹性极限the shear modulus 切变模量standard atmospheric pressure标准大气压the hydrostatic pressure静水压力equation of continuity连续性方程the viscosity 粘度spring弹簧a restoring force 恢复力simple harmonic motion 简谐运动vibratory motion 振动运动the period ( ) 【数】循环节;周期the frequency ( ) 频率the elastic potential energy 弹性势能the simple pendulum 单摆chapter 11 wave motion波动a propagating wave 波传播wave terminology波术语in-phase vibrations同相振动standing waves驻波conditions for resonance共振的条件longitudinal (compressional) waves 纵向（挤压）波chapter 12 sound声音the intensey （i）强度loudness 响度beats节拍doppler effect 多普勒效应interference effects 干扰效应part two thermodynamics热力学chapter 1 the kinetic theory of gases第1章气体动力学理论avogadro's number ( ) 阿伏伽德罗数（）the root mean square speed根均方速度the absolute temperature绝对温度the mean free path (m.f.p.) 平均自由程（m.f.p.）the equipartition theorem of energy 能量均分定理ideal gas law理想气体定律heat 热the internal energy 内部能量an isobaric process is a process carried out at constant pressure. 等压过程是恒压进行的过程。
Ch7
在众多类型扶壁坝中， 在众多类型扶壁坝中，最简单的是由扶壁支撑的斜板组成的平 板坝。扶垛坝不太大，可以在那些地基相对薄弱的地方建造。 板坝。扶垛坝不太大，可以在那些地基相对薄弱的地方建造。 在扶壁间的巨大空间可以被用于安装水处理装置和发电站。 在扶壁间的巨大空间可以被用于安装水处理装置和发电站。
Earth-fill dams(土坝 土坝)and rock-fill dams(堆石坝，填石坝 堆石坝， 土坝 堆石坝 填石坝) belong to non-rigid dam. Earth-fill dams are made of soil with minimum processing using primitive equipment. These are built in areas where the foundation is not strong enough to bear the weight of a gravity dam. Rock-fill dams are made of loose rocks and boulders piled in the river bed. A slab of reinforced concrete is often laid on the upstream face to make it water tight. These are more stable than earth dams and less stable than gravity dams. The dam section generally consists of dry rubble stone masonry([′meisənri]n.石工工程 on the 石工工程) 石工工程 upstream side and loose rock fill on the downstream side.
球面摆的运动方程_数值模拟和实验验证
球面摆的运动方程_数值模拟和实验验证第25卷第7期2019年7月大学物理 COL L EGE PHYSICS Vol. 25N o. 7July. 2019大学生园地球面摆的运动方程、数值模拟和实验验证何广源, 黄本(中山大学物理系, 广东广州 510275)摘要:讨论了球面摆的运动方程, 分析了摆球运动的周期性. 通过数值模拟和实验证实了摆球在e H 方向的运动具有周期性.关键词:球面摆的运动方程; 运动周期; 数值模拟; 实验验证中图分类号:O 441 文献标识码:A 文章编号:1000-0712(2019) 07-0046-04对于单摆问题, 绝大多数教科书中都是假设摆球只在一个平面上摆动. 而在一般情况下单摆的摆动并非被约束在某一个平面上, 而是会偏离原来的摆动平面, 即摆球是在一个球面上摆动, 我们称之为球面摆. 在国内, 讨论球面摆的文章不多, 而通过实验观察球面摆运动轨迹的文章更是鲜见. 本文讨论了球面摆的运动方程和运动周期, 并通过实验观察球面摆的运动轨迹, 重点分析摆球的周期性.图1 球面摆示意图1 理论推导1. 1 摆球的运动方程考虑一个球面摆, 摆绳为一根长度为l 、不可伸长的柔软细绳, 故l =0. 摆球直径足够小, 因而可视其为质点, 忽略空气阻力及其他摩擦力. 在摆球运动过程中, 摆绳始终绷直. 以绳的悬点为球心, 建立球坐标, 如图1. 由摆球的受力及牛顿定律可得微分方程:e U 方向:(sin H ) &U +(2cos H ) H ÛU =0e H 方向:(s in H cos H ) ÛU -H =sin Hl2####42sin H =C cos H (4) l摆球在竖直方向的角动量守恒, 分析可知积分常数C 为一个与小球竖直方向角动量有关的量, 且有(sin H ) H +3##C =v 0sin H 0l(5)(1) (2)对式(4) 积分一次, 可得摆球在e H 方向运动方程的相轨线方程:#22H =cos H -+C E 2l 2sin 2H(6)其中g 为重力加速度, 0[H1. 2 摆球在e H 方向的运动方程、相轨线和运动周期不失一般性, 设初始时刻摆球在e H 方向的摆角为H 0, e U 方向的位置为U 0=0, 初速度v 0沿e U 方向. 由式(1) 积分可得ÛU =在e H 方向的运动方程:收稿日期:2019-06-08; 修回日期:2019-01-23由于整个系统机械能守恒, 分析可知积分常数C E 与系统的总能量有关, 故有v 2g cos H 00C E =-l 2l(7)式(6) 右方是关于H 的函数, 记为f (H ). 由式(6) 可以看出, 只要在区间0[H摆球在e H 方向运动方程的相轨线是简单的闭合曲线, 即摆球在e H 方向的运动方程具有周期性. 再对式(6) 积分, 可得摆球在e H 方向的运动周期为sin H(3)其中, C 为积分常数. 将式(3) 代入式(2) , 可得摆球() ) , 男, , 03第7期何广源等:球面摆的运动方程、数值模拟和实验验证 47T H =2QHH maxminC E cos H -2+2C E l sin Hd H (8)所示. 由图3可见, 相轨线为一条闭合曲线, 说明摆球在e H 方向的运动具有周期性, 由图4也可以得到周期为T c H =0171s, 与数值计算相符.其中C 、C E 分别由式(5) 和式(7) 给出. 由式(8) 可知, 对于给定的长度为l 的摆绳, 摆球在e H 方向运动的周期还决定于摆球的初始摆角H 0和初速度v 0, 这是非线性振动的特点. 1. 3 摆球在e U 方向的运动将式(3) 对时间积分, 并联系式(6) , 可得摆球在e U 方向运动的积分表达式:U =d H 2sin H cos H -+2C E l sin H(9)图2 球面摆轨迹的模拟若摆球在e H 方向运动一个周期, 则在e U 方向的移动量为H max$UT =2d H 2H sin H min cos H -+2C E l sin HQ(10)由摆球在e H 方向的运动具有周期性和式(3) 可知, ÛU 也具有周期性, 且周期为T H . 1. 4 摆球运动的周期性讨论记C =2P /$UT , 若C 为有理数, 并记C =p /q 为其最简约分式(p , q I N ) , 则摆球运动的轨迹是一条闭合曲线, 摆球的运动具有周期性, 且周期为T =p T H若C 为无理数, 则摆球的运动轨迹是不闭合的, 摆球的运动没有周期性或周期为无穷大.C 的值由初始条件决定, 只要初始条件有所改变, C 就可能由有理数变为无理数, 或由无理数变为有理数. 因此, 摆球运动的周期性对初始条件是十分敏感的, 也就是说, 摆球运动的周期性是不稳定的, 很容易受到外界的影响.图4 摆球在e H 方向运动的模拟图3 摆球在e H 方向运动的相轨2 摆球运动过程的数值模拟把式(1) 和(2) 写成:U =(-2cot H &) H ÛU H =(sin H cos H ) ÛU 2-####sin H l在m athematica 软件中, 以l =4913cm , U U 0=0=0, Û3139rad/s, H 0=01191rad, H 0=0为初始条件, 运用欧拉算法对方程进行数值模拟, 可得到摆球运动的水平投影之轨迹、e H 方向运动的相轨线图像、e H 方向和U , 24图5 摆球在e U 方向的运动模拟48大学物理第25卷3 实验验证3. 1 实验装置实验装置如图6所示.图7球面摆水平投影的轨迹图6 实验装置3. 2 实验原理单摆在预定高度自由下落, 并在最低点与球面摆碰撞. 因为两摆球质量相同, 所以两摆球碰撞后交换速度, 由此可以确定球面摆摆球的初始速度. 通过调整两摆球定位器的位置, 可以调节球面摆的位置, 使摆球初速度v 0的方向与e U 方向相同, 并使两摆球刚好发生正碰. 用摄像头拍下球面摆摆球的运动过程以供分析.3. 3 实验记录摆球参数记录如表1所示.表1 摆球参数记录表摆球质量/g 摆球直径/cm 摆绳长/cm球面摆单摆15151516212042120248125818初摆角/rad 0118601131图8 摆球在e H 方向的运动摄像头软件参数设置:帖率为10. 00帖/s; 输出大小为320@240.由以上数据得球面摆初始数据:l =4913cm, U 0=0, ÛU 0=3139rad/s, H 0=01191rad, H 0=0(与数值模拟的初始数据相同) . 3. 4 实验结果与分析利用Windows Media Player 逐帖播放拍下的文件, 同时把图像屏幕捉取到Photoshop 中, 得到摆球位置的数据. 把数据输入Matlab 软件, 作图得到图7. 由图可见, 球面摆摆球运动的水平投影之轨迹像缓慢旋转的椭圆轨迹. 由摆球的位置数据及悬挂点的位置, 分析可得摆球在e H 方向和e U 方向的运动图像, 如图8和图9所示.#图9 摆球在e U 方向的运动图8为摆球在e H 方向的运动图像, 由图可见, e H 方向的运动具有周期性, 周期为T H =s=0175s 24在式(8) 中代入数据并作数值积分得T c H =0171s. 实验值的相对误差为E T =|T H -T c H |=517%T c H8第7期何广源等:球面摆的运动方程、数值模拟和实验验证 49于摄像头的光学透镜的不对称引起的, 而曲线的整体下降则是存在空气阻尼所引起的. 图9为摆球在e U 方向的运动图像, 分析可知, 摆球在e H 方向运动一个周期(T H =0175s) 时, 在e U 方向移动量的平均值为$UT =3116rad在式(10) 中代入数据并进行数值积分得$Uc =3117rad T 实验值的相对误差为|$UT -$Uc T |E $U==014%T T始运动时, 会与其定位器产生摩擦, 使摆球的初速度比预设值小, 从而导致其周期比预计值偏大.5 结论球面摆的运动是非线性的二维摆动. 我们从理论和实验上均得到结论:球面摆的摆球在e H 方向的运动具有周期性, 但是, 摆球的二维运动不一定具有周期性. 仅在C 为有理数的条件下, 摆球的二维运动才具有周期性. 而且由于球面摆很容易受到外部干扰, C 值很不稳定, 其值会不断在有理数和无理数之间变化, 使得摆球的周期性很不稳定.4 理论计算、数值模拟与实验结果的比较实验得到的摆球的轨迹(图7) 与数值模拟得到的轨迹(图2) 形状相同, 在e H 方向运动的图像(图4与图8) 也基本相符. 而实验得到的e H 方向的运动周期与理论计算得到的结果也较为接近. 说明球面摆摆球的运动与式(1) 和式(2) 所描述的运动相符合. 实验得到的摆球在e H 方向的周期与计算值的相对误差为E T =517%, 之所以出现这么大的误差, 主要原因是球面摆的摆球与单摆的摆球碰撞后, 在刚开参考文献:[1] 陆同兴. 非线性物理概论[M ]. 合肥:中国科学技术大学出版社, 2002.[2] 莫克威. 偏摆对单摆振动周期的影响[J].物理实验,1996, 16(4) :189.[3] 赵凯华, 罗蔚茵. 新概念物理教程:力学[M ].北京:高等教育出版社, 2000.[4] 向裕民. 摆球的二维摆动[J]. 重庆大学学报, 2000, 23(6) :49~52.[5] 潘武明. 牛顿动力学方程的数值解法[J]. 高等函授学报, 2002, 15(1) :22~23.The equation of motion, numerical calculation and experiment fortwo -dimensional vibrationHE Guang -yuan, HUANG Na-i ben(Department of P hysics, Sun Yat -sen U niversity, Guangzhou 510275, China)Abstract :T he equation of motion for a spherical surface v ibration is studied, and the period is analysed. T he period of the e H direction motionof the vibration is also verified by numerical calculation and experiment. Key words :equation of motion for the spherical surface v ibration; periodicity of motion; numerical calculat -ing ; experiment(上接21页)Thermal equilibrium of system with negative heat capacityYANG Xiao -rong 1, GUAN Jing 2(1. Science College of T ibet U niversity, Lhasa 850000, China;2. Department of PhySics, Beijing Normal U niversit y, Beijing 100875, China)Abstract:M aking a postil for instability of system w ith neg ative heat capacity, for ex ample black hole, mentioned in /Mechanics of new concept physics 0and /Heat of new concept physics 0.Key words:black hole; system w ith negative heat capacity; stable thermal equilibrium。
泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案 test solution
pressure, denoted as dr(������, ������) and d������(������, ������) respectively. Express the change in
dr(������, ������) and d������(������, ������) in terms containing the gradient ������������/������������. Assume that
89:
Hence ;< ������ = 1 Þ ������ = 89:.
89:
;<
When a pressure wave propagates vertically in the atmosphere, the particles will experience small vertical displacements. Let ������(������, ������) denote the vertical displacement of the gas particles at time ������ whose undisturbed position is ������. 当压力波在大气中垂直传播时，粒子将经历细小的垂直位移。设������(������, ������)为气体粒子在 時間������時的垂直位移，������为其不受干扰时的位置。
Problem 1: Oscillations of the Sun (22 points) 太阳的振荡（22 分）
The sun is made of compressible gas. It can oscillate in a variety of ways. Investigating these oscillations has provided rich information on the interior of the Sun. In this problem we study two kinds of waves: pressure waves and gravity waves. 太阳的成份是可压缩气体。它可以以各种方式振荡。研究这些振荡提供了有关太阳内
第八章 边界层理论
Define the incorporation point of high velocity flow in steep groove;
Define the flow resistance force and water head loss.
Characteristics of Boundary Layer: 1、The thickness of boundary layer is smaller than characteristic length l of object, l , 0 ,that is extreme l thickness of boundary layer. 2、 The thickness of boundary layer is increased in the flow direction on plane board. Because with the length increase of plane board, friction loss is also increased, fluid internal energy is decreased, so flow velocity is, in order to meet the continuity requirement, the thickness of boundary 11 layer is increased.
§8–4 Variable Thickness of Boundary Layer §8–5 The Momentum Equation of Boundary
Layer and Friction shear Stress §8–6 Laminar Boundary Layer of smooth Board Chapter 8 Exercises
曼昆中级宏观经济学(英文) (5)
slide 23
Depreciation折旧
Depreciation
per worker, k
= 折旧率 the rate of depreciation
= the fraction of the capital stock that wears out each period每一时期都有
一部分资本存量会被损耗
k
1
Capital per
worker, k
slide 24
Capital accumulation资本积累
slide 25
Capital accumulation
Change in capital stock= investment – depreciation
资本存量变化= investment – depreciation
Capital per
worker, k
slide 19
The national income identity国民收入等式
l Y = C + I (remember, no G ) l人均形式In “per worker” terms:
y=c+i
where c = C/L and i = I/L
where f(k)
= F (k, 1)
slide 18
The production function
Output per
worker, y f(k)
MPK =f(k +1) – f(k)
1
Note: this production function exhibits diminishing MPK.
(人均per worker)
Chapter7环境水文学.ppt
April 30, 2009
Principle of Hydrology, BNU
3
Unit Hydrograph (UH)
• Another definition
– The hydrograph that results from 1 in. of rainfall excess generated uniformly over the watershed at a uniform rate during a specified period of time.
• Definition
– A special case of the T-hour UH, with the duration of rainfall excess being infinitesimally small
April 30, 2009
Principle of Hydrology, BNU
Chapter 7 Hydrograph
Analysis
Prof. Zongxue XU
April 30, 2009
Principle of Hydrology, BNU
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Objectives
• Unit Hydrograph
– T-hour UH – Instantaneous UH – Dimensionless UH
– A unit hydrograph is produced by 1.0 inch of net rain (the total runoff after abstractions)
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Principle of Hydrology, BNU
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UH Classification