(最新版)北师大版七年级下数学期中测试卷及答案(1)
北师大版七年级下册数学期中测试卷(含答案解析)
北师大版七年级下册期中数学试卷一、选择题1 .下列各题运算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6D．x5÷x2=x32．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（y+x）3．下列各式中，计算正确的是（）A．（2a+b）2=4a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y24．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠45．一个锐角为52°，则这个角的余角是（）A．52°B．48°C．128°D．38°6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m7．下列说法正确的是（）A．一个角的补角定是锐角B．两直线被第三直线所截，同位角相等C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D．同角的余角相等8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（）A．13 B．17 C．17或者22 D．229．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．115°11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．20°二、填空12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|=．13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=．14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以（只需写出一个）．15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2=．三、解答题16．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．18．完成推理填空如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，说明：∠A=∠D．解：∵CB∥EF（已知）∴=（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）∴∠ACB=∠DFE∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）即=．在△ABC与△DEF中∠B=∠E（已知）=（已证）=（已证）∴△ABC≌△DEF．19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E，（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答：．参考答案与试题解析一、选择题1 .下列各题运算正确的是（）A．x5+x5=x10B．x2•x6=x12 C．（2x2）3=6x6D．x5÷x2=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方计算即可．【解答】解：A、x5+x5=2x5，错误；B、x2•x6=x8，错误；C、（2x2）3=8x6，错误；D、x5÷x2=x3，正确；故选D【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方，关键是根据法则进行计算．2．下列多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（x+y） C．（x﹣y）（﹣x﹣y）D．（x﹣y）（y+x）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式的形式：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、变换成（y﹣x）（y+x），能用平方差公式计算，故本选项错误；C、变换成﹣（x﹣y）（x+y），能用平方差公式计算，故本选项错误；D、能用平方差公式计算，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平方差公式，注意掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．3．下列各式中，计算正确的是（）A．（2a+b）2=4a2+b2B．（﹣a+b）（a﹣b）=a2﹣b2C．（x+1）（﹣x﹣1）=x2﹣1 D．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2【考点】完全平方公式；平方差公式．【分析】利用完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：A、（2a+b）2=4a2+4ab+b2，错误；B、（﹣a+b）（a﹣b）=﹣a2+2ab﹣b2，错误；C、（x+1）（﹣x﹣1）=﹣x2﹣x﹣1，错误；D、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，正确；故选D【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．如图，由∠1=∠2，则可得出（）A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥BC且AB∥CD D．∠3=∠4【考点】平行线的判定．【分析】∠1与∠2是直线AB、CD被直线AC所截形成的内错角，利用内错角相等，两直线平行求解．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选B．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．一个锐角为52°，则这个角的余角是（）A．52°B．48°C．128°D．38°【考点】余角和补角．【分析】根据互余的两角之和为90°，可得这个角的余角．【解答】解：90°﹣52°=38°，则这个角的余角是38°．故选D．【点评】本题考查了余角的知识，关键是掌握互余的两角之和为90°．6．某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94m，用科学记数法表示这个数是（）A．9.4×10﹣7m B．9.4×107m C．9.4×10﹣8m D．9.4×108m【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 94=9.4×10﹣7．故选A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．下列说法正确的是（）A．一个角的补角定是锐角B．两直线被第三直线所截，同位角相等C．有两边与一角对应相等的两个三角形一定全等D．同角的余角相等【考点】余角和补角；同位角、内错角、同旁内角；全等三角形的判定．【分析】根据补角、同位角及全等三角形的判定定理，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、一个角的补角定是锐角，说法错误，例如30°的补角是150°，为钝角，故本选项错误；B、只有两条平行线被被第三直线所截，同位角相等，故本选项错误；C、SSA不能判定三角形全等，故本选项错误；D、同角的余角相等，说法正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握同位角、互余和互补的定义．8．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（）A．13 B．17 C．17或者22 D．22【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分5是腰长和底边两种情况讨论求解即可．【解答】解：4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能组成三角形，4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长=4+9+9=22，综上所述，该等腰三角形的周长为22．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．9．三角形的①中线、角平分线、高都是线段；②三条高必交于一点；③三条角平分线必交于一点；④三条高必在三角形内．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线、角平分线、高的定义对四个说法分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确；②三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故三条高必交于一点的说法错误；③三条角平分线必交于一点，说法正确；④锐角三角形的三条高在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．故三条高必在三角形内的说法错误；故选：B．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．熟记概念与性质是解题的关键．10．如图，在△ABC中，已知∠A=50°，OB、OC平分∠ABC和∠ACB，则∠BOC的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．115°【考点】三角形内角和定理．【分析】由三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，由角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=65°，再由三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°；故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．11．如图，CD=CE，AE=BD，∠ADC=∠BEC=100°，∠ACD=26°，则∠BCD的度数是（）A．72°B．54°C．46°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角和和外角的性质得到∠BDC=80°，∠A=54°，通过△ACD≌△BCE，得到∠B=∠A=54°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠ADC=100°，∠ACD=26°∴∠BDC=80°，∠A=54°，∵AE=BD，∴AD=BE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠B=∠A=54°，∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠BDC=46°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各定理是解题的关键．二、填空12．计算：（）2+（π+2015）0﹣|﹣2|=﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2=﹣﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．△ABC中，∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三个内角和是180°，结合已知条件求解．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=2∠C，∴3∠C=180°，∠C=60°．故答案为60°．【点评】此题主要是三角形内角和定理的运用，注意整体代入求解．14．如图，点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=FE，要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E（只需写出一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】若添的条件是AC=DF，利用SAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠A=∠D，利用AAS可得出△ABC≌△DEF；若添的条件是∠B=∠E，利用ASA可得出△ABC≌△DEF．【解答】解：若添的条件为AC=DF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；若添的条件是∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS）；若添的条件是∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E．【点评】此题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法），熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．15．若a+b=5，ab=，则a2﹣b2=±20．【考点】因式分解-运用公式法；完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将a+b=5两边平方，把ab=代入求出a2+b2的值，利用完全平方公式求出a﹣b的值，原式利用平方差公式分解，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式a+b=5两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=25，把ab=代入得：a2+b2=25﹣=，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=﹣=16，即a﹣b=±4，则原式=（a+b）（a﹣b）=±20，故答案为：±20．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．三、解答题16．计算：（1）（a﹣b）（a+2b）（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）（4）20152﹣2013×2017 （用乘法公式）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）直接利用多项式乘法求出即可；（2）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（3）直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出即可；（4）首先利用平方差公式得出即可．【解答】解：（1）（a﹣b）（a+2b）=a2﹣2ab﹣ab﹣2b2=a2﹣2b2﹣3ab；（2）（x﹣y）2﹣（x+y）（x﹣y）=x2+y2﹣xy﹣（x2﹣y2）=x2+y2﹣xy﹣x2+y2=2y2﹣xy；（3）（m+2n﹣3）（m+2n+3）=（m+2n）2﹣9=m2+4n2﹣4mn﹣9；（4）20152﹣2013×2017=20152﹣（2015﹣2）（2015+2）=20152﹣（20152﹣4）=4．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．17．已知：|x+2|+（y﹣1）2=0，化简：[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy），再求这个代数式化简后的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据绝对值和偶次方的非负性求出x、y的值，再化简代数式，最后代入求出即可．【解答】解：∵|x+2|+（y﹣1）2=0，∴x+2=0，y﹣1=0，∴x=﹣2，y=1，[（xy+2）（xy﹣2）+（3xy﹣2）2]÷（2xy）=[x2y2﹣4+9x2y2﹣12xy+4]÷（2xy）=（10x2y2﹣12xy）÷（2xy）=5xy﹣6=5×（﹣2）×1﹣6=﹣16．【点评】本题考查了绝对值，偶次方，整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．18．完成推理填空如图，已知A、C、F、D在同一直线上，BC∥EF，AF=DC，∠B=∠E，说明：∠A=∠D．解：∵CB∥EF（已知）∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等）∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义）∴∠ACB=∠DFE等式的性质∵AF=DC（已知）∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质）即AC=．DF在△ABC与△DEF中∠B=∠E（已知）∠ACB=∠DFE（已证）AC=DF（已证）∴△ABC≌△DEF AAS．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】首先证明∠ACB=∠DFE，然后根据等式的性质证明AC=DC，则利用AAS即可证得△ABC≌△DEF，从而证明．【解答】解：∵CB∥EF（已知），∴∠BCF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），∵∠ACB+∠BCF=∠DFE+∠EFC=180°（平角定义），∴∠ACB=∠DFE 等式的性质，∵AF=DC（已知），∴AF﹣CF=DC﹣CF（等式性质），即AC=DF，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF （AAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意全等三角形的判定条件是三角形中对应相等的边和对应相等的角．19．如图：已知AB=CD，AB∥CD，试说明△ABO≌△DCO．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据平行线的性质求出∠A=∠D，∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在△ABO和△DCO中∴△ABO≌△DCO．【点评】本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，直角三角形全等的判定定理除了具有以上定理外，还有HL定理．20．如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O．求证：（1）△ABC≌△AED；（2）OB=OE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）由∠BAD=∠EAC可知∠BAC=∠EAD，所以有可证△ABC≌△AED （SAS）；（2）由（1）知∠ABC=∠AED，AB=AE可知∠ABE=∠AEB，所以∠OBE=∠OEB，则OB=OE．【解答】证明：（1）∵∠BAD=∠EAC，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．（2）∵由（1）知△ABC≌△AED∴∠ABC=∠AED，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE﹣∠ABC=∠AEB﹣∠AED，∴∠OBE=∠OEB．∴OB=OE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，也涉及到等腰三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、SSA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN 于点E，（1）这时，DE、AD、BE的数量关系是：DE=AD+BE．并写出图中的一对全等三角形：答△ADC≌△CEB；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请说明DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，DE、AD、BE又怎么样的数量关系？答：DE=BE ﹣AD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN 于E，由此即可证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以证明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质也可以解决问题；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性质可以得到DE=BE﹣AD．【解答】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又∵直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）如图3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD；DE、AD、BE之间的关系为DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了三角形全等的判定与性质，关键是利用全等三角形对应线段相等，将有关线段进行转化．。
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【精编】
北师大版七年级下册数学期中考试卷及答案【精编】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A．2a＋2b－2c B．2a＋2b C．2c D．02．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．44．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．2xx y+-B．22yxC．3223yxD．222()yx y-5．已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D．12 BC AB=6．将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A ．y=（x+1）2+4B ．y=（x ﹣1）2+4C ．y=（x+1）2+2D ．y=（x ﹣1）2+27．如图，△ABC 的面积为3，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为（ ）A ．13B ．710C ．35D ．13208．如图，//DE BC ，BE 平分ABC ∠，若170∠=，则CBE ∠的度数为（ ）A ．20B ．35C ．55D ．709．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对 10．计算()233a a ⋅的结果是（ ）A ．8aB ．9aC ．11aD ．18a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）181________．2．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．3．分解因式：32x 2x x -+=_________．4．若关于x 、y 的二元一次方程组34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +≤，则m 的取值范围是________．5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车的速度为120千米/时，乙车的速度为80千米/时，t 时后两车相距50千米，则t 的值为____________．5．若x 的相反数是3，y =5，则x y +的值为_________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：25342x y x y -=⎧⎨+=⎩2．已知关于x ，y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，求a ，b 的值．3．如图所示，宽为20米，长为32米的长方形地面上，修筑宽度为x 米的两条互相垂直的小路，余下的部分作为耕地，如果要在耕地上铺上草皮，选用草皮的价格是每平米a 元，（1）求买草皮至少需要多少元？（用含a ，x 的式子表示）（2）计算a ＝40，x ＝2时，草皮的费用．4．如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，点E在BC 上．过点D作DF∥BC，连接DB．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）DF=CE．5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车，恰好全部坐满，已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，且所有参加活动的师生都有座位，求租用小客车数量的最大值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、D5、C6、D7、B8、B9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、±32、()()2a b a b++．3、()2 x x1-．4、2m≤-5、2或2.56、2或－8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、21 xy=⎧⎨=-⎩2、12 ab=⎧⎨=-⎩.3、（1）（640-52x+ x2）a；（2）21600元.4、（1）证明略；（2）证明略.5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、（1）每辆小客车的乘客座位数是18个，每辆大客车的乘客座位数是35个；（2）租用小客车数量的最大值为3．。
北师大版七年级下册数学期中考试卷(及参考答案)
北师大版七年级下册数学期中考试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-2．如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 速度向点C 运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形时，运动的时间是( )秒A ．2.5B ．3C ．3.5D ．44．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，且中间夹的三角形是直角三角形，则字母A 所代表的正方形的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．645．若关于x的不等式组()2213x x ax x＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．12a≤<B．01a≤<C．12a-<≤D．10a-≤<6．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A．厉B．害C．了D．我7．如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4 D．∠2和∠58．满足方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩的x，y的值的和等于2，则m的值为（）．A．2B．3C．4D．59．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x）D．2×22x=16（27﹣x）10．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（）A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）的立方根是________．1．272．如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，点E是AD延长线上一点，如果添加一个条件，使BC∥AD，则可添加的条件为__________．（任意添加一个符合题意的条件即可）4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为_____cm（杯壁厚度不计）．5．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是________．6．如图,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠2=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解不等式组：331213(1)8x x x x-⎧+≥+⎪⎨⎪--<-⎩并在数轴上把解集表示出来．2．若关于x 、y 的二元一次方程组525744x y a x y a +=⎧⎨+=⎩的解满足不等式组259x y x y +<⎧⎨->-⎩求出整数a 的所有值．3．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB 于E ，若AC=6，BC=8，CD=3．（1）求DE 的长；（2）求△ADB 的面积．4．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．5．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：请根据上述统计图，完成以下问题：(1)这次共调查了______名学生；扇形统计图中，表示“书法类”所在扇形的圆心角是______度；(2)请把统计图1补充完整；(3)若七年级共有学生1100名，请估算有多少名学生参加文学类社团？6．小明同学在A、B两家超市发现他看中的随身听和书包的单价都相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．（1）求小明看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）假日期间商家开展促销活动，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售（购物满100元返购物券30元，购物满200元返购物券60元，以此类推；不足100元不返券，购物券可通用）．小明只有400元钱，他能买到一只随身听和一个书包吗？若能，选择在哪一家购买更省钱．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1、C2、A3、D4、D5、A6、D7、A8、C9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、－3.2、40°3、∠A +∠ABC =180°或∠C +∠ADC =180°或∠CBD =∠ADB 或∠C =∠CDE4、205、16、54°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、−2<x ≤1，数轴见解析2、整数a 的所有值为－1，0，1，2，3.3、（1）DE=3；（2）ADB S 15∆=.4、224cm ．5、（1）50；72；（2）详见解析；（3）330.6、（1）随身听和书包的单价分别是360元和92元；（2）略.。
北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案【通用】
北师大版七年级下册数学期中测试卷及答案【通用】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若()286m n a b a b =，那么22m n -的值是 ( ) A ．10 B ．52 C ．20 D ．322．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB ∥CD 的条件为（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①③④D ．①②③3．按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是（ ）A ．3,3x y ==B ．4,2x y =-=-C ．2,4x y ==D ．4,2x y ==4．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 5．若关于x 的不等式组()2213x x a x x ＜⎧-⎪⎨-≤⎪⎩恰有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．102a ≤<B ．01a ≤<C ．102a -<≤D ．10a -≤<6．如图，要把河中的水引到水池A 中，应在河岸B 处（AB ⊥CD ）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（ ）A ．两点之间线段最短B ．点到直线的距离C ．两点确定一条直线D ．垂线段最短7．点()1,3M m m ++在y 轴上，则点M 的坐标为（ ）A ．()0,4-B ．()4,0C ．()2,0-D ．()0,28．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④9．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．若x ﹣m 与x+3的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．3B ．1C ．0D ．﹣3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c ﹣a|+|b ﹣c|的结果是________．2．如图，在△ABC 中，BO 、CO 分别平分∠ABC 、∠ACB ．若∠BOC=110°，则∠A=________．3．如图，有两个正方形夹在AB 与CD 中，且AB//CD,若∠FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)4．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为______cm ．5．分解因式：4ax 2-ay 2=_____________.6．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约65000000人脱贫，65000000用科学记数法可表示为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）35(2)2x x --= （2）212134x x +--=2．先化简，再求值：(1)3x 2－[7x －(4x －3)－2x 2]，其中x ＝5 (2)222253[22(2)5]2xy xy xy x y xy x y ----+-，其中21|4|()02x y +++=3．如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数.4．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，右下表是调控后的价目表．（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量吨；（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、C4、D5、A6、D7、D8、A9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-2a2、40°3、70．4、225、a （2x+y ）（2x-y ）6、76.510⨯三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）4x =；（2）25x = 2、（1）5x 2－3x －3，原式＝107；（2）-xy+2xy 2；原式=-4．3、72°4、（1）65°（2）证明略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.6、⑴ 20元；9.5吨；⑵10.25吨；⑶ 11月交16元、12月交36元或11月交36元、12月交16元.。
北师大版七年级下册数学期中测试卷(及参考答案)
北师大版七年级下册数学期中测试卷（及参考答案) 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．－5的相反数是（ ）A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图，在OAB 和OCD 中，,,,40OA OB OC OD OA OC AOB COD ==>∠=∠=︒，连接,AC BD 交于点M ，连接OM ．下列结论：①AC BD =；②40AMB ∠=︒；③OM 平分BOC ∠；④MO 平分BMC ∠．其中正确的个数为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，∠1＝68°，直线a 平移后得到直线b ，则∠2﹣∠3的度数为（ ）A ．78°B ．132°C ．118°D ．112°4．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度C．线段PC的长度 D．线段PD的长度6．关于x的不等式组314(1){x xx m->-<的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥37．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）A．8 B．6 C．4 D．28．设[x]表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），则[1]+[2]+[3]+…+[36]=（）A．132 B．146 C．161 D．6669．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°10．如图，在菱形ABCD中，2，BD=6，E是BC边的中点，P，M分别是AC，AB上的动点，连接PE，PM，则PE+PM的最小值是（）A ．6B ．33C ．26D ．4.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．三角形三边长分别为3，2a 1-，4.则a 的取值范围是________．2．如图，AB ∥CD ，FE ⊥DB ，垂足为E ，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．3．有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．4．方程()()()()32521841x x x x +--+-=的解是_________．5．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．6．将一副三角板如图放置，若20AOD ∠=，则BOC ∠的大小为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）4x +7＝12x ﹣5 （2）4y ﹣3（5﹣y ）＝6（3）3157146x x ---= （4）20.30.40.50.3a a -+-＝12．已知x、y满足方程组52251x yx y-=-⎧⎨+=-⎩，求代数式()()()222x y x y x y--+-的值．3．如图，在四边形OBCA中，OA∥BC，∠B=90°，OA=3，OB=4．(1)若S四边形AOBC=18，求BC的长；(2)如图1，设D为边OB上一个动点，当AD⊥AC时，过点A的直线PF与∠ODA 的角平分线交于点P，∠APD=90°，问AF平分∠CAE吗?并说明理由；(3)如图2，当点D在线段OB上运动时，∠ADM=100°，M在线段BC上，∠DAO 和∠BMD的平分线交于H点，则点D在运动过程中，∠H的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．4．如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点0；求证：（1）DBC ECB∆≅∆（2）OB OC=5．为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？6．在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–12=12y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、D4、A5、B6、D7、C8、B9、A10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1a4<<2、40°3、3 44、3x=．5、40°6、160°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、(1) x＝32；(2) y＝3；（3）x＝﹣1；（4）a＝4.4．2、3 53、(1)6;(2)略;(3)略.4、（1）略；（2）略.5、（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．6、略。
北师大版七年级数学下册全册试卷及答案(含单元期中期末全套)
七年级数学下册——第一章整式的乘除（复习）单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法零指数幂负指数幂整式的加减单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘整式的乘法多项式与多项式相乘整式运算平方差公式完全平方公式单项式除以单项式整式的除法多项式除以单项式第1章整式的乘除单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！1.下列运算正确的是（）A. 954aaa=+ B. 33333aaaa=⋅⋅C. 954632aaa=⨯ D. ()743aa=-=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-20122012532135.2（）A. 1- B. 1 C. 0 D. 19973.设()()Ababa+-=+223535，则A=（）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab4.已知,3,5=-=+xyyx则=+22yx（）A. 25. B 25- C 19 D、19-5.已知,5,3==ba xx则=-bax23（）A、2527B、109C、53D、526. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四 种表示该长方形面积的多项式：①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有A 、①②B 、③④C 、①②③D 、①②③④ （ ）7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a ²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ） A ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 810.已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为 （ ）A 、Q P >B 、Q P =C 、Q P <D 、不能确定二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是将最简洁最正确的答案填在空格处！ 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
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1
21
F
E
D
C
B
A
G
北师大版七年级下数学期中测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列计算正确的是 （ ）
A、5322aba B、aaa44 C、632aaa D、632aa
3、如果两个不相等的角互为补角,那么这两个角 （ ）
A、都是锐角 B、都是钝角 C、一个锐角,一个钝角 D、以上答案都不对
4、用科学计数法表示0.0000907的结果正确的是 （ ）
A、4101.9 B、5101.9 C、5100.9 D、51007.9
5、如图，已知：∠1=∠2，那么下列结论正确的是 （ ）
A．∠C=∠D B．AD∥BC
C．AB∥CD D．∠3=∠4
6、下列各式中不能用平方差公式计算的是 （ ）
A、))((yxyx B、))((yxyx C、))((yxyxD ))((yxyx
7、星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的关系图像，根
据图像信息，下列说法正确的是（ ）
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友加停留了10分钟
C．小王去时花的时间少于回家时所花的时间
D．小王去时走下坡路，回家时走上坡路
8、下列关系式中，正确的是 （ ）
A.222baba B.22bababa
C.222baba D.222b2ababa
10、等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，那么它的周长为 （ ）
A．16cm B.17cm C.16cm，17cm， D．11cm
二、填空题（每小题3分，共30分）
11、计算：9981002
12、若4a2＋ka +9是一个完全平方式，则k ＝
13、425yx
14、一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是 .
15、.如图1，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件 。
（填一个你认为正确的条件即可）
F E C
B
A
D
图1
E
B
F
D
A
C
2 -
0
20 30 40
x/分钟
y/千米
2
图2 图3
16、如图2,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,•则∠
2=________度.
20若圆锥的体积为V，底面半径为a,则V与a之间的关系式为： ，当
的值是时，Vcma3 3cm，若增加了，则的值增加了Vacm2
3
cm
.
三、解答题（共32分）
21、计算（每小题4分，共12分）
（1）（－1）2004+（－12 ）-2 －（3.14－π）0 （2）2)3()32)(32(bababa
（3）xyxyyxyx2862432 （4）2003200720052
22、（6分）已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍, 求这个角的度数。
23、（8分）化简再求值：xxyxx2122，其中251x，25y。
24、（6分）已知：∠。请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠。
（要求：要保留作图痕迹。）
四、推理说明题（共18分）
25、（8分）已知：如图，AB∥CD，∠A = ∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由。
B
E
A
D
C
3
26、（10分）如图,已知：AD∥BC，AD=CB，AE=CF，(1)请问∠B=∠D吗？为什么？
(2)不改变其他条件，提出一个你认为正确的结论，并说明理由？
五、探索题（大题10分）
27、已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合下图，试探索这两个角之间的关
系，并说明你的结论.
（1）如图25-1，AB∥EF，BC∥DE.∠1与∠2的关系是：____________
理由：
（2）如图25-2，AB∥EF,BC∥DE. ∠1与∠2的关系是：
理由：
（3）由(1)(2)你得出的结论是：如果 ，
那么_____________________________________________________.
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则这两个角度数
的分别是_______________________________________________________
F
E
D
C
B
A
G
G
25-1
25-2
E
D
B
A
F
E
D
B
A
1
1
2
2
C
C
F