高中数学人教A版必修4习题：第一章三角函数1.1.1含解析

01第一章

三角函数

1.1任意角和弧度制

1.1.1任意角

课时过关·能力提升

基础巩固

1-215°是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析:由于-215°=-360°+145°,而145°是第二象限角,则-215°也是第二象限角.

答案:B

2下列与150°角终边相同的角是()

A.30°

B.-150°

C.390°

D.-210°

答案:D

3与-457°角终边相同的角的集合是()

A.{α|α=k·360°+457°,k∈Z}

B.{α|α=k·360°+97°,k∈Z}

C.{α|α=k·360°+263°,k∈Z}

D.{α|α=k·360°-263°,k∈Z}

答案:C

4已知α是第二象限角,则2α的终边在()

A.第一、二象限

B.第二象限

C.第三、四象限

D.以上都不对

解析:∵α是第二象限角,

∴k·360°+90°<α

∴2k·360°+180°<2α<2k·360°+360°,k∈Z,

∴2α角的终边在第三或第四象限或在y轴的非正半轴上.

答案:D

5若手表的时针走了2 h,则该时针转过的度数为()

A.60°

B.-60°

C.30°

D.-30°

答案:B

6在-360°~720°之间,与-367°角终边相同的角是.

解析:与-367°角终边相同的角可表示为α=k·360°-367°,k∈Z.当k=1,2,3时,α=-7°,353°,713°,这三个角都是符合条件的角.

答案:-7°,353°,713°

7

终边落在图中阴影部分(不包括边界)的角的集合为.

解析:在0°~360°内,终边在阴影部分的角的范围是120°<α<225°,所以终边落在阴影部分的角的集合为{β|k·360°+120°<β

答案:{β|k·360°+120°<β

8在坐标系中画出下列各角:

(1)-180°;(2)1 070°.

解在坐标系中画出各角如图.

9在-720°~720°范围内,用列举法写出与60°角终边相同的角的集合S.

解与60°角终边相同的角的集合为{α|α=60°+k·360°,k∈Z},令-720°≤60°+k·360°<720°(k∈Z),得k=-2,-1,0,1,相应的角为-660°,-300°,60°,420°,从而S={-660°,-300°,60°,420°}.

10已知α=-1 910°.

(1)把α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出它是第几象限角;

(2)求角θ,使θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.

解(1)∵-1910°=-6×360°+250°,

∴β=250°,即α=250°-6×360°.

又250°是第三象限角,∴α是第三象限角.

(2)θ=250°+k·360°(k∈Z).

∵-720°≤θ<0°,∴-720°≤250°+k·360°<0°,

解得−97

36≤k<−25

36

.又k∈Z,∴k=-1或k=-2.

∴θ=250°-360°=-110°或θ=250°-2×360°=-470°.

能力提升

1下列说法中,正确的是()

A.钝角必是第二象限角,第二象限角必是钝角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.小于90°的角是锐角

D.-95°20',984°40',264°40'是终边相同的角

答案:D

2若A={α|α=k·360°,k∈Z},B={α|α=k·180°,k∈Z},C={α|α=k·90°,k∈Z},则下列关系正确的是() A.A=B=C B.A=B∩C

C.A∪B=C

D.A⊆B⊆C

答案:D

3若角θ是第四象限角,则90°+θ是()

A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角

解析:如图,将θ的终边按逆时针方向旋转90°得90°+θ的终边,则90°+θ是第一象限角.

答案:A

4已知α为第三象限角,则α

3

是第象限角.

解析:∵α是第三象限角,∴k·360°+180°<α

3

∵k·120°+60°角的终边在第一象限、x轴非正半轴、第四象限,k·120°+90°角的终边在y轴非负

半轴、第三象限、第四象限,∴α

3

是第一、三或四象限角.

答案:一、三或四

5

已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界),则角α组成的集合为

.

解析:由图知,将x轴绕原点分别旋转30°与150°得边界,∴终边在阴影内的角的集合为

{α|k·180°+30°<α

答案:{α|k·180°+30°<α

★6角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.

解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°.∴

α=k·90°.又180°<α<360°,令180°

答案:270°

7已知角的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的非负半轴上,作出下列各角,指出它们是第几象限角,并指出在0°~360°范围内与其终边相同的角.

(1)780°;(2)-435°;(3)1 215°;(4)-870°.

解(1)如图①,780°是第一象限角;在0°~360°范围内,60°角与其终边相同.

(2)如图②,-435°是第四象限角;在0°~360°范围内,285°角与其终边相同.

(3)如图③,1215°是第二象限角;在0°~360°范围内,135°角与其终边相同.

(4)如图④,-870°是第三象限角;在0°~360°范围内,210°角与其终边相同.

★8已知集合M={α|k·180°+30°<α

解∵M={α|k·180°+30°<α

∴当k=2n(n∈Z)时,M={α|n·360°+30°<α

又N={β|k·360°+90°<β

∴M∩N={x|k·360°+90°

当k=2n+1(n∈Z)时,M={α|n·360°+210°<α

又N={β|k·360°+90°<β

∴M∩N={x|k·360°+210°