4.一元一次方程的应用(追及问题)
六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制)
学习目标一、考点突破追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。
通过本讲的学习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图解决行程问题。
二、重难点提示重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。
难点：环形跑道和时钟的问题。
考点精讲1. 追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。
这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。
2. 追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向追及）等。
这类问题的等量关系是：同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。
3. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。
示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米典例精讲例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。
设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＝6.5x－5C. 7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此等式列方程即可。
答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x ＋5；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即7x＝6.5x＋5，故选A。
一元一次方程(追击问题)
一元一次方程——行程问题（追及问题）【基本关系式】（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程十速度速度=路程十时间（2）基本类型①相遇问题：快行距+慢行距=原距②追及问题：快行距-慢行距二原距速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程。
即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。
追及时间：快车追上慢车所用的时间。
路程差：快车开始和慢车相差的路程。
熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差X追及时间；速度差=路程差十追及时间；追及时间=路程差*速度差追及问题（同向而行），这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：甲的时间=乙的时间甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程②同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程③环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。
【经典例题】例题1.甲、乙两站相距480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。
（1）慢车先开出1 小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。
行程（追击）问题例1. 甲、乙两人相距150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60 米，乙每分钟走75 米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？例2. 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450 米处，行人每分钟步行60 米，两人同时出发，3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？例3. 两辆汽车从A 地到B 地，第一辆汽车每小时行54 千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12 小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？例4. 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，乙起飞时甲已飞出300 千米，甲机每小时行300 千米，乙2 小时后追上甲飞机，乙飞机每小时飞行多少千米？练习1.姐姐步行速度是75米/分，妹妹步行速度是45 米/分。
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
数学教案-一元一次方程的应用之追及问题
数学教案－一元一次方程的应用之追及问题一、教学目标1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的解题方法。
2.能够运用一元一次方程解决追及问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生分析问题、解决问题的思维能力和团队协作精神。
二、教学内容1.追及问题的基本概念和类型2.一元一次方程在追及问题中的应用3.追及问题的解题方法和步骤三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾一元一次方程的应用，如年龄问题、行程问题等。
（2）提出追及问题，让学生思考如何解决。
2.知识讲解（1）介绍追及问题的基本概念：追及问题是指两个物体在相对运动过程中，一个物体从后面追赶另一个物体，直到追上为止的问题。
（2）讲解追及问题的类型：直线追及和圆周追及。
（3）分析追及问题的解题思路：找出等量关系，列出方程。
3.案例分析（1）案例一：甲车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，乙车从A地出发1小时后以每小时80公里的速度追赶甲车，求乙车追上甲车需要多少时间？（2）引导学生分析案例，找出等量关系：甲车行驶的距离+1小时行驶的距离=乙车行驶的距离。
（3）列出方程：60x+60=80(x-1)。
（4）解方程：60x+60=80x-80，20x=140，x=7。
（5）得出结论：乙车追上甲车需要7小时。
4.练习巩固1.甲、乙两辆火车从相距600公里的两个车站同时出发，相向而行，甲车速度为每小时80公里，乙车速度为每小时100公里。
求两车相遇需要多少时间？2.一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，一辆自行车从甲地出发1小时后以每小时20公里的速度追赶汽车。
求自行车追上汽车需要多少时间？（2）学生展示解题过程，教师点评并给出正确答案。
（2）强调找等量关系、列方程的重要性。
（3）鼓励学生多练习，提高解决问题的能力。
四、课后作业1.完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
2.收集生活中的追及问题，尝试用一元一次方程解决。
五、教学反思本节课通过讲解追及问题的基本概念、类型和解题方法，让学生掌握了运用一元一次方程解决追及问题的能力。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题问题描述追及问题是数学中一个常见的应用问题，也是一元一次方程的经典应用之一。
考虑如下情境：A 、B 两人从同一地点出发，A 的速度为 v1 m/s ，B 的速度为 v2m/s 。
如果 A 比 B 先出发 t 秒，那么 B 多久能追上 A ？构建方程为了解决这个追及问题，我们需要先构建一个一元一次方程来代表 A 和 B 的位置关系。
首先，我们根据题意可以得到 A 和 B 的距离和时间之间的关系：•A 的距离 = (A 的速度) * (时间 + t)，即 d1 = v1 * (t + t)•B 的距离 = B 的速度 * 时间，即 d2 = v2 * t其中，d1 和 d2 分别表示 A 和 B 的距离，t 表示 A 比 B 先出发的时间差。
根据题意，当 A、B 两人相遇时，他们的距离相等。
因此，我们可以得到以下方程：v1 * (t + t) = v2 * t将上述方程变换一下，得到一元一次方程的标准形式：v1 * t + v1 * t = v2 * t再进一步整理得到：(v1 - v2) * t = 0根据一元一次方程的定义，我们可以推断出 t = 0 或 v1 - v2 = 0。
由于 t 表示 A比 B 先出发的时间差，而实际问题中 A 必然比 B 先出发，所以 t 不能等于 0。
因此，我们只需考虑 v1 - v2 = 0 的情况。
当 v1 - v2 = 0 时，即 A 和 B 的速度相等，这时无论谁先出发，B 都无法追上 A。
因此，追及问题存在的条件是v1 ≠ v2。
判断追及问题是否有解在解追及问题之前，我们需要先判断问题是否有解。
根据一元一次方程的定义，我们知道如果方程的系数一致，方程有解。
因此，当v1 ≠ v2 时，追及问题有解；当 v1 = v2 时，追及问题无解。
解追及问题当追及问题有解时，我们可以利用一元一次方程的求解方法来计算出相遇的时间 t。
将 v1 和 v2 带入 t 的方程中，求解得到 t 的值。
一元一次方程的应用之追及问题
一元一次方程的应用之追及问题追及问题是一种经典的一元一次方程应用问题，常常出现在物理学、运动学以及交通领域中。
它描述的是两个物体相互追赶、追及的情况，通过建立一元一次方程来求解物体的速度、距离和时间等相关问题。
例如，假设有两个人A和B，他们在同一条直线上同时从不同的位置出发，A的速度是5米/秒，B的速度是4米/秒。
问题1：如果A和B同时出发后，多久之后他们能够相遇？问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？首先，可以设定A和B同时出发的时间为t，那么A和B在t时间内分别走过的距离可以用速度乘以时间来表示。
根据题目中给出的数据，A 和B的速度分别是5米/秒和4米/秒，那么他们走过的距离可以表示为：A的距离=5tB的距离=4t问题1：他们相遇的时间是多久？由于他们在相遇时走过的距离是相等的，所以我们可以将A的距离和B的距离相等，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0，表示他们在出发后立即相遇。
但根据题意可知，他们是同时出发的，所以这个解是不符合实际情况的。
因此，我们可以设定他们相遇的时间为t，即5t=4t。
解这个方程可以得到t=0。
这个解同样不符合实际情况，所以可以排除。
问题2：相遇时，A和B分别走了多少米？我们可以将相遇时的距离设为d，即A和B相遇时的距离是d，那么根据上面的分析，A和B分别走过的距离分别是5d和4d。
根据题意，A 和B相遇时的距离是相等的，所以可以写出5d=4d，从而解得d=0。
同样不符合实际情况。
通过上面的分析可以看出，在这个问题中，A和B根本无法相遇。
这是因为在他们的出发速度中，A的速度5米/秒大于B的速度4米/秒，A 始终能够保持在B的前方，无论经过多久都不可能相遇。
通过这个例子，我们可以看到追及问题中一元一次方程的应用。
尽管上述问题中我们没有得到实际的解，但这并不妨碍追及问题在实际情况中的应用。
例如，在交通运输领域中，追及问题可以用于计算不同车辆之间的距离，以及不同车辆的相对速度和时间。
相遇追及问题-一元一次方程应用
车相距80千米？
相等关系总量=各分量之和
精讲 例题 6、 A、B两车分别
停靠在相距240千米 的甲、乙两地，甲车 每小时行50千米，乙 车每小时行30千米。 （2）若两车同时相 向而行，请问B车行 了多长时间后两车相 距80千米？
分
析
线段图分析：
A
甲
80千米
B
乙
第二种情况： A车路程＋B车路程-相距 80千米=相距路程
我们一起来解决!
问题4：“甲、乙两人，同时出发， 相对而行，距离是50km，甲每小时 走3 km ，乙每小时走2km，问他 俩几小时第一次相距10 km ？”
甲行走的路程 +乙行走的路程+10 km =总路程 甲行走的时间=乙行走的时间
我们一起来解决!
问题5：“甲、乙两人，同时出发， 相对而行，距离是50km，甲每小 时走3 km ，乙每小时走2km， 问他俩几小时第二次相距10 km ？”
25 60 ×48
分析： A
B
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
相等关系：
甲走的路程=乙走的路程
精讲
例题
4、 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙 两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千 米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多 长时间后与A车相遇？ 分 析
A
甲
50 x
30 x
B
A车速度〉B车速度 4、如果A车能追上B车，你能画出线段图吗？
A（B）
甲
乙
相等关系： B车先行路程 ＋ B车后行路程 =A车路程
一、创设情境，提出问题
当代数学家苏步青教授曾 在法国遇到一个很有名气的数 学家，这位数学家在电车里给 苏教授出了几个题目： 问题1：“甲、乙两人，同时 出发，相对而行，距离是 50km，甲每小时走3 km ， 乙每小时走2km，问他俩几小 时可以碰到？” 苏教授一下子便回答出来 了，你能回答出上述问题吗？
一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册教案
一元一次方程的应用之追及问题——初中数学第一册教案第16课4。
4一元一次方程的应用之追及问题教学目的一、使学生会分析相向而行的同时与不同时动身的相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。
二、使学生增强了解列一元一次方程解应用题的方式步骤。
教学分析重点：利用路程、速度、时间的关系，按照相遇问题中的相等关系，列出一元一次方程。
难点：寻觅相遇问题中的相等关系。
冲破：同时动身到相遇时，所历时间相等。
注重审题，从而找到相等关系。
教学进程一、温习一、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、路程、速度、时间的关系是什么？3、慢车每小时行驶48千米，x小时行驶千米，快车每小时行驶72千米，若是快车先开0。
5小时，那么慢车开出x小时后，快车行驶了千米。
二、新授一、引入列方程解应用题，关键是寻觅相等关系，今天咱们通过一例来学习如何寻觅相等关系，和把相等关系表示成方程的方式。
例（讲义P216例3）题目见教材。
分析：（1）可以画出图形，明显有这样的相等关系：慢车行程＋快车行程＝两站路程设两车行了x小时相遇，则两车的行程的代数式别离为85x，65x，放入相等关系中，即可得出方程：85x＋65x＝450（2）再分析快车先开了30分两车相向而行的情形。
一样画出图形，并按讲义讲解，（见教材P217~218）由学生完成求解进程，并作出答案。
解：略说明：（1）本题是相向而行的相遇问题，一路点是有一个相同的相等关系，即慢车行程＋快车行程＝两站路程。
不同点是一个同时动身，一个不是同时动身，所以所历时间不必然相等。
（2）不是同时动身的，要注意时间的关系。
三、练习P220练习：1，2。
四、小结一、相向而行的相遇问题，相等关系都是慢车行程＋快车行程＝两站路程。
二、相向而行的相遇问题中，要注意时间的关系。
五、作业一、P222 4。
4A：13，14，15。
二、基础训练：同步练习3。
第一册一元一次方程的应用之追及问题
第一册一元一次方程的应用之追及问题1. 引言在数学中，一元一次方程是初等代数的基础概念之一。
追及问题是运用一元一次方程解决实际生活中的问题的典型应用之一。
本文将介绍追及问题的概念，并以实例演示如何用一元一次方程来解决追及问题。
2. 追及问题的背景当一个物体从一点出发开始移动，另一个物体也从另一点出发开始移动，如果后者以恒定的速度追赶前者，我们可以通过数学建模来解决这个问题：物体之间的距离可以用一个一次方程来表示，当两者相遇时，方程的解就是我们所求的结果。
3. 追及问题的数学建模假设A和B两个物体在时刻t=0时同时出发，A以速度va匀速前进，B以速度vb匀速追赶A。
设两者之间的距离为d，时间为t，根据追及问题的背景可以得到以下数学模型：d = va * td = vb * t由于两者在相遇时的距离相等，所以我们可以将上述两个方程相等，得到：va * t = vb * t这就是我们需要求解的一元一次方程，通过求解这个方程，我们可以找到A 和B相遇的时间t。
4. 实例分析4.1 实例描述假设A车和B车同时从城市C出发，A车以每小时60公里的速度顺时针绕城市C行驶，B车以每小时80公里的速度逆时针绕城市C行驶。
求出A车和B 车第一次相遇的时间。
4.2 解题过程根据上述数学模型，我们可以将A车和B车的速度分别表示为：va = 60（公里/小时），vb = 80（公里/小时）。
代入数学模型，我们得到：60 * t = 80 * t通过求解上述方程，我们可以得到t的值。
解方程过程如下：60t = 80t20t = 0由于方程20t=0的解为t=0，但在物理背景中，t>0，所以t=0并不能作为解，这说明A车和B车没有相遇。
5. 总结追及问题是基于一元一次方程的典型应用之一。
通过数学建模，我们可以将现实生活中的追及问题转化为一元一次方程，并通过解方程来求解问题的答案。
然而，在实际问题中，我们还需要注意合理性验证，以判断方程是否有解以及是否满足物理背景。
行程问题--一元一次方程经典应用题
行程问题--一元一次方程经典应用题行程问题一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
四、航行问题1、飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速一、相遇问题1、甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？2、甲、乙两人同时从相距27km的A、B两地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小时多走1km，求甲、乙两人的速度3、甲乙两城相距100千米，摩托车和自行车同时从两城出发，相向而行，2.5小时后两车相遇，自行车的速率是4、A,B两村相距2800米，小明从A村出发向B村步行5 分钟后，小军骑自行车从B村向A村出发，又经过10分钟二人相遇，小军骑自行车比小明步行每分钟多走130 米，小明每分钟步行多少米？5、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速率为每小时17.5千米，乙的速率为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
6、甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5 小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？二、追及问题1、A、B两地相距20km，甲、乙两人分别从A、B两发出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。
（1）若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？（2）若两人同时同向出发，甲在前，乙在后，问乙多少小时可追上甲？2、一个自行车队举行锻炼，锻炼时一切队员都以35千米/时的速率前进，忽然，1号队员以45千米/时的速率单独行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/时的速度往回骑，知道与其他队员会和。
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一元一次方程解应用题----- 追及问题
教学目标：
1.会根据具体问题中的数量关系，列出一元一次方程解决较简单的追及问题.
2.能借助画线段图分析出等量关系的过程，提高分析问题、解决问题的能力.
3.通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学好数学，用好数学的意识.
教学重点：列一元一次方程解决追及问题.
教学难点：寻找追及问题中的等量关系.
教学方法：讲练结合
师生活动
问题：
1、行程问题中涉及的三个基本量及数量关系分别是什么？
2、动画演示：某天，小明以 80 米/分的速度去学校，5 分钟
后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是爸爸以 180 米/分的速
度去追赶小明，并且在途中追上了他。
这个题目是行程问题中的追及问题，在这个过程中，存在哪
些相等关系？
小明的路程
小明先走的路程小明后走的路程
爸爸的路程
本节课，我们来学习行程问题中的追及问题.板书课题：
§3.6列一元一次方程解应用题--- 追及问题.
例 1：一队学生从学校出发，步行去某地参加社会公益活动,
每小时行走 4 千米.出发 30 分钟后,学校要将一个紧急通知给
队长，一名通讯员骑自行车以 12 千米／时的速度按原路去追
赶队伍,问通讯员用多少时间可以追上队伍?
分析：重在教给学生如何分析题目，找到相等关系。
1学生读题，找出题目中的已知量与未知量,了解题意。
2深入分析关键词语的含义，挖掘题目中隐含的相等关
系，对于难点可以借助画线段图找到相等关系。
②设未知数，列方程求解。
学生思考问题：
① 请一名同学读题，画出题目中的关键词语，找出题目中的
已知量和未知量分别是什么？
3再次读这些关键语句，体会每一语句说的什么含义？
（可以让学生动手演示追及的过程）
乙行驶的路程
相等关系：甲路程-乙路程=甲乙相距的路程
教师结合学生分析，板书完整的解题过程。
解：设经过 x 小时甲可以追上乙.
根据题意，得 35x-20x=30
解这个方程，得 x=2
答：经过2 小时甲可以追上乙.
题后小结：
本题类型：“同时不同地”起点不同，追及地相同
相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二者所差的路程
将甲速度条件与所求交换位置得到变式练习，
变式练习：甲和乙相距 30 千米，二人同时出发，同向而行，甲在后，乙在前，若甲经过 2 小时追上乙，乙每小时行 20 千米，求甲每小时行多少千米？
解：设甲每小时行 x 千米.
根据题意，得 2x-20×2=30
解这个方程，得 x=35
答：甲每小时行 35 千米.
3、环形跑道问题
甲、乙二人在 200 米环形跑道上练习长跑，甲的速度是 6 米/ 秒，乙的速度是 7 米/秒，二人同时同地同向跑，乙经过几秒能首次追上甲？
在环形跑道上，两人同时同地同向而行，快者首次追上慢者
的相等关系：快者路程-慢者路程=1 圈路程。
解：乙经过 X 秒能首次追上甲。
根据题意得：7x -6x =200
解：x=200
答：乙经过 200 秒能首次追上甲。
问题：本节课你学到了……？有什么困惑……？
学生回答，其他学生进行补充. 结合学生的回答，教师进行
归纳总结：
知识方面：
1.行程问题中的追及问题
常见类型：同地不同时、同时不同地、同时也同地
常用相等关系：
“同地不同时”相等关系：快者的路程=慢者的路程
“同时不同地”相等关系：快者的路程-慢者的路程=开始二
课后小结：。