初中数学教学课例《5.6.应用一元一次方程——能追上小明吗》教学设计及总结反思
北师大版七年级数学上册：5.6应用一元一次方程追赶小明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法，并能运用到实际情境中。
2.能够根据实际问题，找出数量关系，正确列出相应的一元一次方程。
3.能够运用等式的性质，进行方程的化简与求解，解决实际问题。
4.通过解决实际问题，提高学生的观察、分析、归纳和解决问题的能力。
b.实例演示：给出具体实例，展示如何根据实际问题列出方程。
c.学生跟随：让学生跟随教师一起列出方程，加深理解。
d.知识拓展：介绍一元一次方程在其他实际问题中的应用，如购物、计费等。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：小组合作，共同解决实际问题。
2.教学方法：采用分组合作、交流讨论的方式。
3.教学过程：
a.分组：将学生分成若干小组，每组分配一个实际问题。
1.培养学生积极参与数学学习的兴趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生面对问题，勇于挑战、积极思考的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系，感受数学的实用价值。
4.培养学生合作交流、共同解决问题的团队精神，增强集体荣誉感。
在设计“应用一元一次方程追赶小明”的教学活动时，我将结合学生的实际情况，以生活情境为背景，引导学生运用一元一次方程解决实际问题。通过丰富多样的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力，提高他们解决实际问题的能力。同时，注重培养学生的情感态度与价值观，使他们在学习过程中，获得成功的体验，增强自信心，形成积极向上的学习态度。
4.精讲多练，提高学生的解题技能。在教学过程中，教师进行适当的讲解，为学生提供丰富的练习机会，使学生在实践中不断提高解题能力。
【北师大版】七年级数学上册教案：5.6 应用一元一次方程(追赶小明)
5.6 应用一元一次方程——追赶小明一.学生起点分析学生在小学已经学过有关行程问题应用题，熟悉路程.时间.速度之间关系，已能利用“线段图”来解决一些简单应用题，初步感受到方程是解决实际问题一种有效途径.通过本章前几节学习，对一元一次方程有关知识及应用也有了一定了解及掌握，但对于有些问题还有待进一步学习及巩固.二.教学任务分析本节内容是学生学习了一元一次方程及其解法后延伸，是一元一次方程应用问题中追及问题.通过本节课学习要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，并利用方程解决此类问题，帮助学生从数量关系角度更准确.清晰地描述和把握现实世界，体现数学知识形成与应用过程，使学生明确方程是研究现实世界数量关系重要数学模型，为以后学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识掌握到能力提升规律.三.教学目标1.能借助“线段图”分析复杂问题中数量关系，从而列出方程，解决问题.熟悉行程问题中路程.速度.时间之间关系，从而实现从文字语言到符号语言转换.2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题有效途径.体会“方程”是解决实际问题有效模型，并进一步培养学生文字语言.符号语言.图形语言转换能力.四.教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：情景导入；第二环节：探究新课；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业.教学流程：环节一.情景导入活动内容：学生以小品形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校路上追上了他.目的：通过小品形式揭示生活中蕴含着我们数学一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题.实际活动效果：采用生动活泼小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似问题，从学生熟悉生活经历出发，选择学生身边.感兴趣“能否追上小明”这一事件，激发学生好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨主要问题.便于引起每位同学兴趣.环节二.探究新课1. 追及问题：活动内容：教材实例分析：例１：小明早晨要在7：20以前赶到距家1000米学校上学，一天，小明以80米/分速度出发.5分钟后，小明爸爸发现他忘了带历史作业，于是，爸爸立即以180米/分速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？目的：分析出发时间不同．．．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程思想解决问题.实际活动效果： 教师引导学生根据题目已知条件，画出线段图：找出等量关系：小明所用时间＝5＋爸爸所用时间；小明走过路程＝爸爸走过路程.板书规范写出解题过程：解：（1）设爸爸追上小明用了x 分钟，据题意得 80×5＋80x =180x .解，得x =4.答：爸爸追上小明用了4分钟.（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）.答：追上小明时，距离学校还有280米.作出小结:活动内容：变换条件，研究起点不同追及问题：例２：甲.乙两站间路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时同向而行①甲先走，乙后走；乙甲＜V V等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米.设两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？目的：分析起点不同．．．．追及问题，能画出线段图，进行图形语言.符号语言与文字语言之间相互转化，理解题中等量关系，培养学生思维灵活性，能主动地使用“线段图”分析等量关系，进一步列出方程，解决问题. 实际活动效果：通过个别学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：找出等量关系：快车所用时间＝慢车所用时间；快车行驶路程＝慢车行驶路程＋相距路程.板书规范写出解题过程：解：设快车x 小时追上慢车，据题意得 85x =450+65x .解，得x =22.5.答：快车22.5小时追上慢车.作出小结: 2. 相遇问题：[来源:学科网]活动内容：知识拓展，与学生共同探讨相遇问题，借助“线段图”归纳出其中关系.例3：甲.乙两人相距280，相向而行，甲从A 地每秒走8米，乙从B 地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？同向而行②甲.乙同时走；乙甲＜V V等量关系：甲的时间=乙的时间；乙的路程=甲的路程＋起点距离.目的：分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.实际活动效果：学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.板书规范写出解题过程：解：设t秒后甲.乙相遇，据题意得8t+6t =280.解，得t=20.答：甲出发20秒与乙相遇.作出小结:相向而行等量关系：甲所用时间=乙所用时间；甲的路程＋乙的路程=总路程3. 相遇和追及综合问题：活动内容：将前两类题综合起来，形成一道综合题目.例4：七年级一班列队以每小时6千米速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米速度赶到队伍排头后又以同样速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍长.目的：会将复杂行程问题剖析出其中追及问题和相遇问题，从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果：教师引导分析：思路：把综合问题分解成2个简单问题，使难度降低.例如：一列队伍，一个人从队尾追到排头，接着返回队尾题目.分解：①追上排头——追及问题；②返回队尾——相遇问题.找出等量关系：追及问题：队尾追排头；相遇问题：排头回队尾.板书规范写出解题过程：解：7.5分钟＝0.125小时.设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.解，得x=0.1.此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.答：队伍长为400米.环节三.运用巩固活动内容：练习1：小兵每秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？分析：先画线段图：写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，据题意得 6(4＋t) =7t.解，得t=24.答：小明24秒钟追上小兵.练习2：甲骑摩托车，乙骑自行车同时从相距150千米两地相向而行，经过5小时相遇，已知甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程3倍少6千米，求乙骑自行车速度.解：设乙骑自行车速度为x千米/时，据题意得 5(3x－6)+5x =150.解，得x=9.答：乙骑自行车速度为9千米/时.目的：给学生提供进一步巩固建立方程模型基本过程和方法熟悉机会，让学生活学活用，真正让学生学会借线段图分析行程问题方法，得出其中等量关系，从而正确地建立方程求解问题，同时还需注意检验方程解合理性.实际活动效果：由于题目较简单，所以学生分析解答时很有信心，且正确率也比较高，同时也进一步体会到了借助“线段图”分析行程问题优越性.环节四.归纳小结活动内容：学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中规律及等量关系.同向追及问题：①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.相向相遇问题：甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.目的：强调本课重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识理解和解决问题方法策略. 实际活动效果：通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题好处，发现行程问题中一些规律，并感受到运用方程解决实际问题优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践.合作交流是一种重要学习方法，而且提高了学生学习积极性.环节五.当堂检测活动内容：1：小华和小玲同时从相距700米两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米.几分钟后两人相遇？分析：先画线段图：假设x分钟后两人相遇，此时小华走了米，小玲走了米，两人一共走了米.找出当小华和小玲相遇时等量关系：＋＝写解题过程：2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时速度前进。
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计
北师大版数学七年级上册5.6《应用一元一次方程——追赶小明》教学设计一. 教材分析《北师大版数学七年级上册5.6<应用一元一次方程——追赶小明>》这一节主要通过一个实际问题引导学生应用一元一次方程解决问题。
通过列方程、解方程的过程，让学生掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
教材通过追赶小明的例子，让学生理解速度、时间和路程之间的关系，并运用一元一次方程求解实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元一次方程的基本概念和解法，但对于如何将实际问题转化为方程，并将方程应用于解决实际问题可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实际问题让学生理解一元一次方程在实际生活中的应用。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流的方式，掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
3.情感态度与价值观：学生体会数学与生活的紧密联系，培养解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：学生能将实际问题转化为一元一次方程，并能运用一元一次方程求解实际问题。
2.难点：学生如何将实际问题转化为方程，并理解方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、情境教学法和合作交流法。
通过设置追赶小明的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生自主探究、合作交流，从而掌握一元一次方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备与追赶小明相关的实际问题，以及解题过程中可能用到的数学知识。
2.学生准备：学生需要预习相关的一元一次方程知识，并准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过讲解一个简单的实际问题，引导学生思考如何将实际问题转化为方程。
例如，教师可以提出一个问题：如果小明每分钟跑60米，小红每分钟跑70米，小明比小红慢多少米？让学生思考如何用数学方法表示这个问题。
北师大版七年级数学上册5.6一元一次方程追赶小明优秀教学案例
（一）情景创设
本节课通过设计“追赶小明”的情境，让学生在解决问题的过程中，自然地引入一元一次方程的概念和解法。教师可以利用多媒体展示小明和小华赛跑的情景，让学生观察并描述小华追上小明的过程。通过实际情境的创设，激发学生的学习兴趣，引发学生的思考。
（二）问题导向
教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。首先，教师可以提出问题：“小华追上小明时，他们的速度关系是什么？”让学生思考并引导学生用数学语言描述这个问题。然后，教师可以继续提问：“如何用数学方程来表示这个问题？”引导学生思考并引入一元一次方程的概念。接着，教师可以提出问题：“如何求解这个方程？”引导学生探究一元一次方程的解法。通过问题导向，激发学生的思考，培养学生的自主学习能力。
2.问题导向：教师以问题为导向，引导学生主动探究一元一次方程的解法。通过提出一系列具有挑战性和启发性的问题，激发了学生的思考，培养了学生的自主学习能力。问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，自然而然地掌握了一元一次方程的概念和解法。
3.小组合作：教师组织学生进行小组合作，共同探究一元一次方程的解法。在合作过程中，学生互相启发、互相学习，培养了学生的合作意识和团队精神。小组合作不仅提高了学生的学习效果，还使学生在交流互动中提升了数学思维能力。
（五）作业小结
在课堂的最后，我会布置与本节课相关的一元一次方程作业，让学生课后巩固所学知识。同时，我会提醒学生在完成作业的过程中，注意运用一元一次方程的解法，提高解题效率。作业小结环节，有助于学生巩固新知，培养学生的自主学习能力。
五、案例亮点
1.情境导入：通过设计小明和小华赛跑的实际情境，激发了学生的学习兴趣，让学生感受到数学与生活的紧密联系。情境导入既符合学生的认知水平，又能够引起学生的关注，为后续的教学环节打下了坚实的基础。
应用一元一次方程——能追上小明吗教学设计
应用一元一次方程——追赶小明吗教学设计柏水学校段明祥〖教学目标〗1．知识与技能（1）进一步掌握列方程解应用题的方法，能利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解应用题。
（2）借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。
2．数学思考（1）进一步体会方程的模型作用，提高应用数学的意识，培养文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力。
（2）通过开放性问题培养创新意识。
〖教材分析〗本节课是行程问题。
引例给学生提出问题，只需掌握速度、路程、时间三个量之间的关系，已知其中两个量，便可求出第三个量。
行程问题分为两类：一类是相遇问题，一类是追及问题。
借助“线段图”分析题意，找出等量关系，正确地列出方程并求解。
〖教学重点〗（1）用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题；（2）熟悉行程问题中的速度、路程、时间三个量之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，以及从图形语言到符号语言的转换。
〖教学难点〗用“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程。
〖教学设计〗（一）创设问题情境，引入新课引例1：若小明每秒跑4米，那么他5分钟能跑米.学生交流，教师总结。
根据题意，结果为1200米。
这是问题的关键是：路程=速度×时间（板书）引例2：小明用2分钟绕学校操场跑了两圈(每圈300米)，那么他的速度为_____米/秒.学生交流，教师总结。
根据题意，结果为5米/秒。
这是问题的关键是：速度=路程÷时间（板书）引例3：已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分。
学生交流，教师总结。
根据题意，结果为6.25分。
这是问题的关键是：时间=路程÷速度（板书）行程问题就是要抓住速度、路程、时间三个量之间的关系，找出等量关系，正确地列出方程，解决实际问题。
（二）讲授新课例1：如果小红和小丽他们两人从100米道路的两端相向跑，小红每秒跑4米，小丽每秒跑6米。
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明教学设计一、教学目的1.了解什么是一元一次方程。
2.掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法和技巧。
3.引导学生探究数学问题，培养学生的问题解决能力。
4.培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学内容1.一元一次方程的概念。
2.应用一元一次方程解决实际问题。
3.追赶问题的应用。
三、教学重点和难点1.教学重点：应用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：追赶问题的应用。
四、教学准备1.教师准备：•教学PPT•小黑板、彩笔、橡皮•追赶问题的示意图和解答步骤2.学生准备：•计算器•学习笔记和必备工具五、教学步骤第一步：导入与引入1.教师向学生介绍今天的教学内容，重点是什么，难点是什么。
并询问之前的学习情况，为接下来的教学做好铺垫。
2.通过实例和图片引入追赶问题的应用。
第二步：基础概念讲解1.介绍一元一次方程的概念，如何表示和解决方程。
2.讲解如何化解包含绝对值的方程。
第三步：追赶问题的讲解1.解释追赶问题的含义，介绍它是怎样发生的。
2.引导学生通过观察和思考，自己提出问题，搜集数据，系统地分析产生追赶问题的原因。
3.通过示例和图片讲解追赶问题的解决方法和步骤。
4.讲解如何应用一元一次方程解决追赶问题，引导学生运用数学知识解决实际问题。
第四步：练习和实战1.通过课堂练习和习题让学生掌握课程知识，并巩固运用技巧。
2.通过设置实际情境，让学生到实地进行模拟实战演练。
第五步：作业布置结合教学内容，布置课后作业，以巩固自己的知识与技能。
六、教学反思通过这堂课的教学，学生掌握了一元一次方程的概念和应用技巧，也算是成功解决了课题中的教学难点——追赶问题应用。
但教学途中也暴露出来的一些问题，比如有的学生还是不能完全掌握知识点，有些操作不够规范等。
这也提醒我们教师不仅要关注班级整体水平的提升，更要关注每个学生的个体能力，为他们提供个性化的教学方案，确保他们都能学有所获，更好地实现知识的掌握。
【名师教案1】5.6应用一元一次方程--能追上小明吗
5. 6应用一元一次方程--能追上小明吗•教学目标（一）教学知识点1进一步掌握列方程解应用题的步骤.2•能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.（二）能力训练要求1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，发展分析问题、解决问题的能力.2 •进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识.3•培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言的转换的能力.（三）情感与价值观要求通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气.•教学重点1借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系•从而建立方程，解决实际问题.用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程.•教学方法教师启发与学生自主探索相结合.教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找路程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型.•教具准备投影片三张第一张：（记作§ 5 • 6A）填空第二张：（记作§ 5 • 6B）想一想、试一试第三张：（记作§ 5 • 6C）议一议•教学过程I •提出问题，弓I入新课出示投影片（§ 5. 6A）［师］上面3个小题都是关于路程、速度、时间的问题，那么它们之间有何关系呢？［生］路程=速度X时间.知道这三个量中的两个就可以求出另一个.［师］很棒•那么我们就用这个同学所说的关系来解答上面的三个小问题.［生］(1)已知速度、时间，求路程.所以小明5秒能跑4米/秒X 5秒=20米.(2) 已知时间、路程求速度.所以小明的速度为400米十4分=100米/分.(3) 已知路程、速度求时间.所以小明骑车到车站需要1500米十4米/秒=375秒=6. 25分.［师］下面我们就来根据路程、速度、时间之间的关系来讨论几个较为复杂的问题.n.讲授新课出示投影片(§ 5. 6B)［师生共析］已知小彬和小明的速度分别为4米/秒，6米/秒.(1)两人从百米跑道的两端同时相向起跑，相遇时，两人所跑的路程的和是100米.所以要解决这个问题，必须抓住这个等量关系.我们画出线段图，可以使他们的关系更加直观，等量关系更加清晰.如下图所以等量关系为：小明所跑的路程+小彬所跑的路程=100米.接下来我们只要把这个等量关系用数学符号一一方程表示出来即可.设两人x秒后可相遇，则小明跑的路程就为6x 米，小彬跑的路程为4x米，由此得到方程4x+6x=100.(2)如果小明站在百米跑道的起点处，而小彬在他前面10米处，当小明追上小彬时，小彬比小明少跑10米.在解决此问题时，只要抓住这个等量关系便可.为了使问题更直观，我们不妨也用线段图来表示，使等量关系更清晰.如下图：苻环帮--------- 10W ------- ------------------ »羽牡小険的路程一＞__________________备一＜1朗所跑的路程—追及所以等量关系为：小明跑的路程-小彬跑的路程=10米.如果设小明x秒可追上小彬, 则小明跑的路程为6x，小彬跑的路程为4x，则得到方程6x-4x=10.(由学生根据分析写出解答过程)解：(1)设小明和小彬x秒后相遇，根据题意得6x+4x=100,解，得x=10所以经过10秒两人相遇.⑵设小明x秒追上小彬，根据题意，得6x-4x=10解，得x=5所以小明5秒就追上了小彬.［师］由例1我们可以看到，在审题的过程中，如果能把文字语言变成图形语言一一线段图，可以使题中的等量关系“浮”出水面，最后我们只需设出未知数，把等量关系用符号语言表示出来，便得到了方程.在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯一一丢三落四. 常害得父母亲操心.小明今天就犯了这样的错误：小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1000米的学校上学•一天，小明以80米/分的速度出发.5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书•于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他•问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？同学们可仿照例1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系.［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的.［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？［生］可以•如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：（黑板上板演）爸莒幵妬追小明到追上哺小明5输行驶路程■►烂时■小册驶『所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80X5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米•相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80X 5+80x=180x •［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程.［生］解：（1）设爸爸追上小明用了x分.根据题意，得180x=80x+80X5化简，得100x=400x=4所以小明的爸爸用了4分钟追上小明.（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180X 4=720米，1000-720=280米.所以，追上小明时，距离学校还有280米.［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型一一方程，使问题得到解决外•更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心.川.议一议出示投影片（§ 5. 6C）力明爸爸追小明行驶路程队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，他骑车的速度为根据上面的事实提出问题并尝试解答.(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)［生］我提出的问题是：后队用多长时间可以追上前队？［生］这个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可. 根据题意画线段图如下：如果设后队x小时可追上前队，那么后队行驶的路程为6x千米，前队行驶的路程为(4 X 1+4X)千米•根据线段图可知：前队行驶路程=后队行驶的路程，由此可得方程6x=4X 1+4 x.［师］这位同学分析得很到位•下面请一位同学完整地写出过程.［生］解：设前队被后队追上用了x小时，根据题意，得6x=4X 1+4x解，得x=2所以前队被后队追上需2小时.［生］后队在追前队时，后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络，那么这位联络员行了多少千米的路程.［师］这个问题提得非常好. 如何解决呢？同学们可以先讨论一下，也许解决起来不困难.［生］我们认为这个问题从整体上考虑较易. 因为联络员的速度是12千米/时，而且联络员是后队出发时，派他在两队之间不间断地来回进行联络，由此我们知道联络员用去的时间恰好就是后队追上前队的时间即2小时，所以联络员行驶的路程为12X 2=24千米.［师］你真棒！我们祝贺你，在困难面前，你是一个胜利者.大家应该向你学习.老师相信，我们每一位同学在遇到复杂的问题时，一定能树立信心，树立克服困难的勇气.［生］我还可以提出一个问题吗？［师］完全可以.我们欢迎他提出问题.［生］当联络员第一次追上前队后，往回返，当他和后队相遇时，后队离出发地有多远？［师］同学们可以讨论，并相互交流一下自己的想法.［生］我觉得这个问题要分两步完成：第一步：设联络员x小时后可追上前队，画线段图如下：* -------------- 12^丰米--------------- ** --- 仟米/---------------- -------- ►根据题意，可得12x=4X 1+4x12千米/时.后队所行驶的路程1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使 8人赶上火车.解，得X= —21所以联络员第一次追上前队用了丄小时.211第二步：这时，后队离出发点6千米/时X —小时=3千米•离前队有（1+ ） X4 -3=3千2 2米•设y 小时后，联络员又碰上了后队，画线段图如下：11 根据题意，可得 6y +12y =4X (1+)- 6X - 2 21解，得y =•61 1 所以此时后队离开出发点 6X +6X 丄=4千米.26［师］看来，同学们已能面对复杂问题•祝贺你们•关于这个题还能提出好多问题，同 学们若有兴趣，课余时间可继续发现，相信你们会有很大的收获.W.课时小结我们这节课学会了用线段图来形象直观地表达题意，找到等量关系.更可喜的是，我们面对开放性的问题，能够积极思维，大胆创新，这节课将是一节很难忘的课.课后作业1.习题5. 9.2 •继续合作完成 P 173议一议，大胆尝试着去提出问题，解决问题.活动与探究8个人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车站停止检票的时间还有 42分钟，这时惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限乘 5人，这辆小汽车的平均速度为60千米/时•这8个人能赶上火车吗？过程：这是开放性的问题，为学生提供了思维的空间•可以分多种情形讨论. 第一种情形：小汽车分 2批送8个人•如果第2批人在原地不动.第二种情形：如果在汽车送第一批人的同时，其他人先步行，可节省一点时间. 第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中一定位置放下第一批人， 然后掉头再接另一批人使得两批人同时到达火车站，比较省时.1分＞42分.因此单靠汽车来回接送无法使8人赶上火车.3结果：第一种情形：小汽车需来回走15X 3=45（千米），所需时间为45十60=（小时）=454第二种情形：如果设这些步行的速度为 5千米/时，汽车送完第1批人后，用了 x 小时二批人到达火车站要用 1+2X H=35小时＜42分•因此不计其他时间的话，这8人能赶上452 52火车.第三种情形：如果这辆汽车行驶到途中， 一定位置放下第一批人， 然后掉头再接另一批 人，使得两批人同时到达火车站，那么比较省时，需要37分.•备课资料(一)学会解开放题随着素质教育的不断深入，考查学生灵活运用的综合能力成为热点.而开放性问题有利于培养学生灵活运用能力和创造性思维能力.［例1］按要求运用数字135和25%编一道应用题，要求：(1)要联系市场经济，其解符 合实际.(2)数25%要用两次.(3)列出的方程是一元一次方程，写出这道应用题的整个解的 过程.解：依据题目要求可编出应用题： 某个体商店同时出售两件衣服，每件售价都是135元，按进价核算，其中一件盈利25%另一件亏本25%试问在这次销售中，商店是亏还是赚？解这道应用题，设其中一件进价x 元，另一件进价y 元，由题意，得x (1+25%)=135，则 x =108; y (1-25%)=135，则 y =180.••• 2X 135-( x +y )=-18因此是亏，亏了 18元.根据题目要求还可编出一道应用题：某商店降价25%后，又提价25%该商品现价为135元，问该商品原价多少元？ 解：设该商品原价x 元，则(1-25%)(1+25) x =135.解，得x =144所以该商品原价是 144 元．与第二批人相遇，根据题意有:1511 5x +60x =15-X 5,解得 x =- 6052，从汽车出故障开始，第［例2］下面是工厂各部门提供的信息：人事部：明年生产工人不多于800 人，每年每人工时按2400 工时计算；市场部：预测明年的产品销量是10000~12000 件；技术部：该产品平均每件需用120 工时，每件需要装4 个某种主要部件；供应部：今年年终库存某种主要部件6000 个，明年可采购到这种部件60000 个．请判断：(1) 工厂明年的生产量至多为多少件？(2)为减少积压，至多裁减多少人用于开发其他新产品．解：(1) 据人事部、技术部、供应部的信息，明年生产量为x 件，则4x=6000+60000,解得x=16500120x=800X 2400,解得x=16000受工时限制x 应取16000．(2) 据市场部信息,设应裁减y 人,则2400(800- y)=12000X 120解，得y=200.应裁减200人.(二)参考练习列方程解应用题1 .甲、乙两人骑自行车,同时从相距65 千米的两地相向而行,甲的速度为17. 5 千米/ 时,乙的速度为15 千米/ 时,经过几小时两人相距32. 5 千米？2•在一直的长河中有甲、乙两船，现同时由A地顺流而下，乙船到B地时接到通知需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行，已知甲、乙两船在静水中的速度都是每小时7. 5千米，水流速度为每小时2. 5千米，A、C两地间的距离为10千米•如果乙船由A地经B地再到达C地共用了4小时，问乙船从B地到达C地时，甲船驶离B地有多远？答案：1 ．解：(1) 相遇前经过x 小时,甲、乙二人相距32．5 千米,根据题意,得：(17．5+15)x+32．5=65x=1(2) 相遇后甲乙继续前进,设从出发到相遇后经过x 小时相距32．5 千米,根据题意, 得(17．5+15)x-32 ．5=65x=3所以经过1 小时或3小时甲、乙两人相距32．5千米．2•解：设乙船由B地航行到C地用了x小时，那么甲、乙两船由A地航行到B地都用了(4- x) 小时．(1)若C地在A B两地之间，有(4- x)(7 ．5+2．5)- x(7 ．5-2 ．5)=10解,得x=210X 2=20 千米(2)若C 地不在A 、B 两地之间，有x (7 . 5-2 . 5)-(4- x )(7 . 5+2. 5)=1010解，得x=±3所以乙船从B 地到达C 地时甲船驶离B 地有20千米或千米.310X巴=100 3千米.。
北师大版七年级上册数学 5.6应用一元一次方程 追赶小明 教案
提出问题：甲乙二人分别后，沿着铁轨反向而行。此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒；然后在乙身旁开过，用了17秒.已知两人步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？它的速度是多少？
认真思考，寻找方法。
相遇与追及问题融于一题，进一步挖掘学生思维，加深学生对行程问题中这两类问题的理解。
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
指导学生理解体会线段图的画法，指导学生将文字语言转化为图形语言。
认清路程、速度、时间三个量之间的关系。
用“线段图”分析问题中的相等关系：S=S甲+S乙
解：（1）设爸爸遇到小明用了x分，则
110x+140x=1000
（110+140）x=1000
x=4
（2）因为40+4x2=48<50
请根据以上的事实提出问题并尝试回答。
问题1.后队追上前队用了多长时间？
学生分小组互相讨论，提出自己的问题，每组的组长代表发言。
积极思维，认真思考，拿出自己的解决问题方法。
进一步培养学生分析问题能力，发展灵活思维。
在练习中充分利用学生的差异，互相探讨，共同发展．
问题2.后队追上前队时联络员行了多少路程？
教学重点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
教学难点：
行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换
四、教学策略选择与设计
1．利用新课程多元化的教学目标来设计教学，抛弃传统的教学模式，创设学生感兴趣的数学情境，引导学生分析、利用小组讨论等多种形式，有效地组织教学。
3、追击问题一般常用的等量关系是：S=S甲-S乙
师生互相交流、补充，归纳本节所学知识与收获。认真思考，积极思维，口答自己的解法。
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一元一次方程模型解决问题。目的培养学生把生活中的
实际问题转化为数学模型的能力，让学生体会数学在生
教材分析 活中的作用。教学时是让学生根据事实提出问题并尝试
去解答，让学生在自主探索、互相启迪、合作交流中提
高分析问题和解决问题的能力，梳理所学知识，培养学
生的数学能力。本节内容(一元一次方程的应用)可以帮
Flash 动态展示两人相遇过程及完成的解题过程。 引导学生总结相遇问题小明的路程小彬的路程,小明相 遇、小彬总路程学生观看动态展示，核对自己的分析是 否正确，格式是否完整。学生总结相遇问题中典型叙述 和常用等量关系。通过学生画图讲解培养他们“三好” 写得好、画得好、讲得好的能力。动态演示让学生更直 教学过程 观、生动的理解题目培养学生总结能力，进一步掌握相 遇问题合作交流追及问题。PPT 展示探究二追及问题提 出问题：1、你能否实际模拟整个情景？2、这样的情景 可不可以画“线段图”表示，如果可以，画出“线段 图”。3、根据线段图找出等量关系，学生四人一组互 相探讨，解决提出的问题，两名学生实际模拟整个运动 情景。其他学生通过模拟清晰运动过程。一名学生画出
初中数学教学课例《5.6.应用一元一次方程——能追上小明 吗》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《5.6.应用一元一次方程——能追上小明吗》
称
本节教材选自义务教育课程标准实验教科书《数
学》（北师大版）七年级上册。教材首先由一个实际事
例“能追上小明吗”创设问题情境，激发学生去分析问
题、探究解决问题的方法，然后通过画“线段图”建立
助学生从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现
实世界，体现数学知识的形成与应用过程，使学生明确
方程是研究现实世界数量关系的重要数学建模。
教学目标
教学目标
知识与技能： 1、借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，
从而建立方程解决实际问题，进一步的速度、路程、时间之间的
间内的效率,达到育人目标.数学教学现象来探究实现
课堂高效的对策.
关系列方程解应用题。 过程与方法： 经历建立方程解决实际问题的过程，发展提出问
题、分析问题、解决问题的能力，渗透文字语言、图形 语言、符号语言的相互转换思想。
情感、态度与价值观： 通过对开放性问题的探讨与交流，体验生活中数学 的应用与价值，感受数学与人类活动的密切联系，激发 学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识、团队精神 和克服困难的勇气。 学生在小学阶段学过简单的方程和利用“线段图” 解一些简单应用题，前几节课又学习了解一元一次方程 及一些运用方程模型解决的实际问题的有关知识。学生 是学习的“主人”，教学应以学生为中心。《追赶小明》 学生学习能 从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习 力分析 的情境，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并 进行解释与应用的过程，促使学生在教师的指导下生动 活泼地、主动地、富有个性地学习。本课让学生主动地 参与数学活动，并通过亲身实践，演示追赶过程，更进 一步认识和体会方程的作用。学生已初步形成合作、交
流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师 生互动气氛较浓。
1、教法：为了充分调动学生的积极性，我采用了 “引导探究”的教学方法，充分体现了以教师为主导， 学生为主体的教学原则，我们应当把学习的主动权交给 教学策略选 学生，让学生成为课堂的主人。2、学法：学生的发展 择与设计 才是老师的成就，所以本节课的预设构思都是为了关注 学生有什么收获，因此学生是遵循“自主探究，小组合 作”的方式来进行学习与研究。
“线段图”并讲解。最后列出方程。其他同学导学案上
完成。让学生通过实践、探究交流达到自主学习目的
教师以学生为主体,尊重学生的成长规律,提高课
堂的有效性,减轻学生的课业负担.在"减负增效"的今
课例研究综 天,探究式教学课堂教学就是利用有效的教学时间,最
述
大限度发挥课堂教学功能和作用,提高课堂教学单位时