2021届新高考数学一轮课件：第六章+第4讲+简单的线性规划

答案：B
图 D36
1.利用线性规划研究实际问题的基本步骤： (1)应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定 线性目标函数. (2)用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域 内求得使目标函数取得最值的解. (3)还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的 解，即结合实际情况求得最优解.
2.求目标函数的最优整数解常有两种处理方法，一种是通 过打出网格求整点，关键是作图要准确；另一种是首先确定区
域内点的横坐标范围，确定 x 的所有整数值，再代回原不等式 组，得出 y 的一元一次不等式组，再确定 y 的所有相应整数值， 即先固定 x，再用 x 制约 y.
3.非线性规划问题，是指目标函数和约束函数中至少有一 个是非线性函数.对于这类问题的考查往往以求非线性目标函 数最值的方式出现.
1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，直线 l：Ax＋By＋C＝0 把直角坐标平面分成三 个部分： ①直线 l 上的点(x，y)的坐标满足_A_x_＋__B_y_＋__C__＝__0_； ②直线 l 一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax＋By ＋C＞0； ③直线 l 另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足 Ax＋ By＋C＜0.
答案：A
A.a＜5 C.5≤a＜7 答案：C
B.a≥7 D.a＜5 或 a≥7
答案：4
图 D30
【规律方法】本题以三角形、集合为载体来考查线性规划 问题，由于是选择题，只要找出正确的不等式组并作出相应的 直线即可看出答案，这就是做选择题的特点.
Hale Waihona Puke Baidu
考点 2 线性规划中求目标函数的最值问题
答案：－5
1.(2019 年山西临汾模拟)不等式 y(x＋y－2)≥0 在平面直角 坐标系中表示的区域(用阴影部分表示)是( )
A
B
C
D
答案：C
2.下列各点中，与点(1,2)位于直线 x＋y－1＝0 的同一侧的
是( C )
A.(0,0)
B.(－1,1)
C.(－1,3)
D.(2，－3)
3.已知点(－3，－1)和(4，－6)在直线 3x－2y－a＝0 的两侧，
则实数 a 的取值范围为( A )
A.(－7,24)
B.(－∞，－7)∪(24，＋∞)
C.(－24,7)
D.(－∞，－24)∪(7，＋∞)
解析：由题意可知( －9＋2－a)(12＋12－a)<0，∴(a ＋7)
(a－24)<0，∴－7<a<24.
解析：不等式组表示的区域为如图 D29 所示的阴影部分， 由 x＝1，x＋y＝0，得 A(1，－1)； 由 x＝1，x－y－4＝0，得 B(1，－3)； 由 x＋y＝0，x－y－4＝0，得 C(2，－2).
线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组
(续表)
名称
意义
线性目标函数 目标函数是关于变量的一次函数
可行解 满足线性约束条件的解
可行域 由所有可行解组成的集合
最优解 使目标函数取得最大值或最小值的点的坐标
在线性约束条件下，求线性目标函数的最大值
线性规划问题 或__最__小__值__问题
图 D31
解析：如图 D32，当直线过点 B(2,0)时，z＝3x＋2y 取最大 值 6.
答案：6
图 D32
答案：9
图 D33
【规律方法】利用线性规划求最值，一般用图解法求解， 其步骤是：①在平面直角坐标系内作出可行域；
②考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形； ③确定最优解：在可行域内平行移动目标函数变形后的直 线，从而确定最优解； ④求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小 值.
第4讲 简单的线性规划
课标要求
考情风向标
1.线性规划是高考的重点和热点， 1.从实际情境中抽象出二元
本节复习过程中，解题时要注重目
一次不等式组. 标函数的几何意义的应用.
2.了解二元一次不等式的几 2.准确作图是正确解题的基础，解
何意义，能用平面区域表示 题时一定要认真仔细作图，这是解
二元一次不等式组 答正确的前提
答案：1
图 D29
考点 1 二元一次不等式(组)表示的平面区域 例 1：(1)设集合 A＝{(x，y)|x，y,1－x－y 是三角形的三边 长} ，则集合 A 所表示的平面区域( 不含边界的阴影部分) 是 ()
A
B
C
D
思维点拨：由三角形的三边关系(两边之和大于第三边)来 确定二元一次不等式组，然后求可行域.
4.线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得. 特别地，当表示目标函数的直线与可行域的某边平行时，其最
优解可能有无数个.对于实际问题(如整点问题)，还要特别对待.
考点 3 非线性目标函数的最值问题 考向 1 斜率相关
答案：3
图 6-4-1
【跟踪训练】
解析：如图 D34，作出不等式组对应的平面区域，由图知 x＋1＞0.
图 D34
答案：A
考向 2 距离相关
则 x2＋y2 的取值范围是__________. 思维点拨：本题中 x2＋y2 的几何意义是点(x，y)到原点的距
解析：作出不等式组表示的可行域(如图 D35 阴影部分所 示)，
图 D35
思想与方法 ⊙利用数形结合的思想求线性规划问题中的参数
图 6-4-3
【跟踪训练】
(m＋1)2＝4.解得 m＝－3 或 m＝1.检验知当 m＝－3 时，已知不 等式组不能表示一个三角形区域，故舍去，∴m＝1.故选 B.
(2)由于对直线 Ax＋By＋C＝0 同一侧的所有点(x，y)，把它 的坐标(x，y)代入 Ax＋By＋C 所得到实数的符号都相同，所以 只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0，y0)，由 Ax0＋By0＋C 的符号即可判断不等式表示的平面区域.
2.线性规划相关概念
名称 目标函数 约束条件
意义 欲求最大值或__最__小__值__的函数 z＝Ax＋By 目标函数中的变量所要满足的不等式组
离的平方，不能遗漏平方；
解析：不等式组所表示的平面区域是以点(0,2)，(1,0)，(2,3) 为顶点的三角形及其内部，如图 6-4-2.
图 6-4-2
【规律方法】用线性规划求最值时，要充分理解目标函数 的几何意义，只有把握好这一点，才能准确求解，常见的非线 性目标函数的几何意义如下：
【跟踪训练】