2019-2020学年宁夏育才中学高一上学期期末考试数学试题

宁夏育才中学2019-2020学年高一年级期末

数学试卷

★祝考试顺利★ 注意事项：

1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.） 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ ）

A.①是棱台

B.②是圆台

C.③是四面体

D.④不是棱柱

2. 已知直线经过点3-1,)和点B （0，2），则直线AB 的倾斜角为（ ）

A.30o

B.60o

C. 120o

D. 150o

3. 圆22

(1)1x y -+=与直线3

y x =

的位置关系是（ ）

A ．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 4．已知点A(1,2), B(3,1)，则线段A

B 的垂直平分线的方程是（ ）

A ．425x y +=

B ．425x y -=

C ．25x y +=

D ．25x y -=

5. 下列叙述中，正确的是（ ） A. 因为,A B αα∈∈，所以AB ∈α B. 因为A α∈，B β∈，所以αβ⋂=AB C. 因为AB α⊂，C ∈AB ，D ∈AB ，所以CD ∈α

D. 因为AB α⊂,AB β⊂,所以()A αβ∈⋂且()B αβ∈⋂

6. 在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， 求直线AD 1与A 1B 所成角的余弦值为（ ）

A ．15

B ．13

C ．12

D

7. 求过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（ ）

A ．052=-+y x

B ．042=-+y x

C ．073=-+y x

D ．032=+-y x 8. 长方体的长，宽，高分别为,2,2a a a 它的顶点都在球面上，则这个球的体积是（ ）

A.8273a π

B.2273a π

C.293a π

D.8

93

a π

9．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是 （ ） A ．

π

π

221+ B ．

ππ441+ C ．π

π

21+ D ．

π

π

241+ 10. 直线032=--y x 与圆9)3()2(2

2

=++-y x 交于E 、F 两点，则三角形EOF （O 是原点）的面积为（ ）．

A ．52

B ．43

C ．23

D ．556

11. 两圆2

2

4x y +=和2

2

(2)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为( )

Q

P

C'B'

A'C

B

A

A ．5± B.35± C. 5或 35 D.5±或35±

12．如图:直三棱柱```C B A ABC -的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱`AA 和

`CC 上，`AP C Q =，则四棱锥B —APQC 的体积为( )

A ．2V

B ．3V

C ．4V

D ．5

V

二、 填空题(本大题共4个小题，每小题5分,共20分)

13. 已知A （-2，3），B （0，1），则以线段AB 为直径的圆的方程为 14. 一个圆锥的底面半径为

，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是________

15.若直线04)1(21=-++=+my x m y x 与直线平行，则这两条平行线之间的距离是 16. 设m 、n 是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面，给出下列四个命题：

（1）若,.m n αα⊥P ，则

（2） 若

，n α⊂,，则

（3）若，，则 （4）若，，则

（5）若//,,,//m m n m n αβαβ⊂=I 则 （6）若

，，，则

其中正确命题的序号是

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（10分）在ABC ∆中，已知顶点)4,1(A -，)1,2(B --，)3,2(C ．

（1）求BC 边中线所在直线方程；（2）求ABC ∆的面积．

18. (12分)已知一个几何体的三视图如图所示.

（1）求此几何体的表面积与体积.

（2）如果点P ，Q 在正视图中所示位置，P 为所在线段中点，Q 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从P 点到Q 点的最短路径的长.

19．（12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆是边长为2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点. （1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥P ABC -的体积.

20. （12分）已知圆2

2

:24200C x y x y +---=及直线

l :(21)(1)74()m x m y m m R +++=+∈.

(1)证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 总相交； (2)求直线l 被圆C 截得的弦长的最小值及此时的直线方程.