《高数》下册第十二章练习题
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第十二章无穷级数
习题12-1
1.写出下列级数的前五项
（1）
2 1
1
1
n
n
n ∞
=
+
+∑
（2）113(2n1) 242
n n
∞=-
∑g g L g
g g L g
（3）
1 1
(1)
5
n
n
n
-∞
=
-∑
（4）1! n
n n n
∞
=
∑
2.写出下列级数的的一般项
（1）
111
1
357
++++L
（2）23456 12345
-+-+-L
（3）
2 2242462468
x x x x x
++++L
g g g g g g
（4）
2345 3579
a a a a
-+-+L
3.根据级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性
（1）1(1)
n n n
∞
=+-
∑
（2）
1111
133557(2n1)(2n1) +++++
-+
L L g g g g
（3）
2
sin sin sin
666
n
πππ
++++
L L
4.判定下列级数的收敛性
（1）
23
23
8888
(1)
9999
n
n
n
-+-++-+
L L
（2）1111 3693n
+++++
L L
（3）311113333n +++++L L （4）232333332222n
n +++++L L
（5）223311111111()()()()23232323n n ++++++++L L
5.利用柯西审敛原理判定下列级数的收敛性
（1）1
1
(1)n n n +∞
=-∑ （2）11111123456+-++-+L （3）1sin 2n
n nx ∞
=∑
（4）0111
(
)313233n n n n ∞
=+-+++∑
习题 12-2
1.用比较审敛法或极限形式的比较审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1111++++35n +L L （2-1） （2）222
12131112131n n +++++++++++L L
（3）1112536(n 1)(n 4)++++++L L g g
（4）
2
3
sin
sin
sin
sin
2
222n
π
π
π
π
+++++L L
（5）11
(a 0)1n
n a ∞
=>+∑
2.用比值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）232333*********n
n n +++++⋅⋅⋅⋅L L
（2）213n
n n ∞
=∑
（3）12!n n
n n n ∞
=⋅∑
（4）1
1
tan 2
n n n π
∞
+=∑
3.用极值审敛法判定下列级数的收敛性
（1）1
(
)21n
n n n ∞
=+∑
（2）11
[ln(n 1)]n
n ∞
=+∑
（3）21
1
(
)31n n n n ∞
-=-∑
（4）n 1
(
),(n ),a ,b,a n
n n n
b a a ∞
=→→∞∑其中a 均为正数
4.判定下列级数的收敛性
（1）233333
2()3()()4444n n +++++L L
（2）4444
1231!2!3!!n n +++++L L （3）11(n 2)n n n ∞
=++∑
（4）1
2
sin
3n
n n π
∞
=∑
（5）
3122n n ++
+++L L
（6）111(a 0,b 0)2a b a b na b ++++>>+++L L
5.判定下列级数是否收敛？如果是收敛的，是绝对收敛还是条件收敛？
（1）
1111234-
+-+L
（2）1
11
(1)3n n n n
∞
--=-∑
（3）2341111111132323232⋅-⋅+⋅-⋅+L （4）1111ln 2ln 3ln 4ln 5-+-+L
（5）2
1
1
2
(1)
!n n n n ∞
+=-∑
习题 12-3
1.求下列幂级数的收敛区间 （1）2323n
x x x nx +++++L L
（2）2221(1)2n
n x x
x n
-+++-+L L
（3）2322424624(2n)
n x x x x +
++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅L L L （4）22231323333n
n x x x x n +++++⋅⋅⋅⋅L L （5）23232222225101n
x x x n +
+++++L L （6）21
1
(1)21n n
n x n +∞
=-+∑
（7）221212n n n n x ∞
-=-∑ （8）1
(x 5)n
n n ∞
=-∑
2.利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数
（1）1
1
n n nx
∞
-=∑