第12章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解第12章12-1 下列各叙述是否正确？在什么情况下正确？在什么情况下不正确？请举例说明之。

（1）接地的导体都不带电；（2）一导体的电势为零，则该导体不带电；（3）任何导体只要它所带的电量不变，则其电势也是不变的。

答：导体接地时，其电势必为零，所以（1）、（2）属于同一种情况，都不正确。

导体的电势为零，不一定不带电荷。

例如当接地的导体附近有其他电荷存在时，导体表面靠近外电荷附近将会出现感应电荷。

（3）的说法也不正确。

导体的电势是由空间分布的所有电荷共同决定的，包括自身携带的电荷，但不仅仅取决于自身电荷。

例如，一导体总带电量为零，周围有没有其他带电体存在将决定它的电势。

12-2 有人说，因为达到静电平衡时，导体内部不带电，所以利用高斯定理可以证明导体内部场强必为零，这种说法是否正确？答：正确。

12-3 为什么高压电器设备上金属部件的表面要尽可能不带棱角？答：静电平衡时，导体表面外附近的电场与导体表面的曲率有很大关系，表面曲率大的地方，外表面附近的电场更强。

金属部件的棱角就属于曲率大的表面。

这种局部的强电场会击穿附近的介质。

例如空气介质，会产生放电现象。

12-4 在一个孤立导体球壳的中心放一个点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是否均匀？如果点电荷偏离球心，情况又如何？答：在孤立导体球壳中心放一点电荷，球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。

如果点电荷偏离球心，，球壳内表面上的电荷分布就不均匀了，但外表面的电荷分布仍然是均匀的，因为导体内部的电场线不可能穿过导体影响到外面。

12-5 一个孤立导体球带电量Q，其表面附近的场强沿什么方向？当我们将另一带电体移近这个导体球时，球表面附近的场强将沿什么方向？其上电荷分布是否均匀？其表面是否等电势？导体内任一点的电场强度有无变化？导体球的电势有无变化？答：带电导体球表面附近的场强总是沿着球的半径方向，无论球附近有没有其他带电体。

另外，导体总是等势体，表面总是等势面，内部电场永远为零。

如果是孤立导体，表面电荷均匀分布。

但是，如果附近有其它带电体，导体表面的电荷就不再均匀分布了。

12-6 一带电导体放在封闭的金属壳内部。

（1）若将另一带电导体从外面移近金属壳，壳内的电场是否改变？（2）若将金属壳内部的带电导体在壳内移动或与壳接触时，壳外部的电场是否也改变？（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则壳外的电场如何？答：假设这个金属壳没有接地。

则金属壳内表面将感应出与内部带电体等量异号的电荷，外表面出现等量等号的电荷。

于是（1）壳内的电场不会改变；（2）仅将金属壳内部的带电导体在壳内移动，壳外电场不会改变。

若将金属壳内部的带电导体与壳接触，壳内表面的电荷与带电体的电荷中和，壳外表面的电荷仍然存在，且分布不变，所以壳外部的电场也不会改变；（3）如果壳内有两个等值异号的带电体，则金属壳外表面没有感应电荷，壳外将没有电场。

12-7 一导体球上不带电，其电容是否为零?当平行板电容器的两瓶半晌分别带上等值同号的电荷时，其电容值是否与不带电时相同？答：无论是孤立导体球或其它电容器其电容值都是固定的，只与导体球或电容器的几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷都无关。

12-8 有人说：“由于QC U=，所以电容器的电容与其所带电荷成正比”。

这话对吗？如果电容器两极板的电势差增加一倍，QU将如何变化?答：这话不对。

电容器的电容值只与其几何参数和极板间介质有关，与它们是否带电荷或带多少电荷无关。

如果电容器两极板的电势差增加一倍，每个极板上的电荷Q 也将增加一倍，QU仍保持不变。

12-9 在下列情况下平行板电容器的电势差、电荷、电场强度和所储存的能量将如何变化？（1）断开电源，并使极板间距加倍，此时极板间为真空； （2）断开电源，并使极板间充满相对电容率 2.5r ε=的油；（3）保持电源与电容器两极相连，使极板间距加倍，此时极板间为真空； （4）保持电源与电容器两极相连，使极板间充满相对电容率 2.5r ε=的油； 解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为0U ，电荷为0Q ，极板间电场为0000Q U E S d ε==，电容为0000S Q C d U ε==，所储存的能量为200012W E Sd ε=。

（1）断开电源后电荷0Q 不变；因极板间距加倍，电容为0022S C C d ε==； 电势差 000022Q Q U U C C ===；电场 00222U U E E d d===不变；储能 2200001222W E S d E Sd W εε===（2）断开电源后电荷0Q 不变；改变介质后电容00r r S C C dεεε==； 电势差 0000r r Q Q U U C C εε===；电场 00r rUE U E d d εε===； 储能 220000111()()222r r r rE W W E D Sd E Sd Sd εεεεεε====u r u r g（3）保持电源与电容器两极相连，电容器的电势差0U 不会变； 极板间距增至2d ，于是电容改变为0000222S Q CC d U ε===； 电荷改变为00001122Q CU C U Q ===；电场 0022U E E d ==； 储能 22000011(2)()(2)2222E WW E S d S d εε=== 。

（4）电势差0U 不变；板间介质改变了； 电容变为00r r S C C dεεε==；电荷000000r r r Q CU C U C U Q εεε====； 电场 00U E E d ==； 储能 220000111()222r r r W E D Sd E Sd E Sd W εεεεε====u r u r g12-10 一平行平板电容器被一电源充电后，将电源断开，然后将以厚度为两极板间距一半的金属板放在两极板之间。

问下述各量如何变化？（1）电容；（2）极板上面电荷；（3）极板间的电势差；（4）极板间的电场强度；（5）电场的能量。

解：设平行板电容器极板间为真空，充电后，电势差为0U ，电荷为0Q ，极板间电场为0000Q U E S d ε==，电容为0000S Q C d U ε==，所储存的能量为200012W E Sd ε=。

现在断开电源，电荷0Q 不变。

插入一块金属板，1、设金属板与电容器两极板之一紧密靠近，结为一体。

于是板间距变为2d。

（1）电容000022/2S Q C C d U ε===； （2）面电荷0QSσ=； （3）电势差000022Q Q U U C C ===； （4）电场0000Q UE E S dε===没变； （5）电场的能量200011(/2)22W E Sd W ε==。

2、如果插入的金属板悬浮在两个极板之间，这相当于两个板间距为4d的电容器串联。

每块极板上的电荷总数不变，仍为0Q 。

（1）等效电容为00000000112221144()()/4/4S QC C d dd U S S S S d d εεεεε=====++。

（2）每块极板的电荷面密度0QSσ=；（3）等效电容器两端的电势差000022Q Q UU C C ===； （4）每个电容器极板间的电场00/2/244U UE E d d d ===+。

（5）总的电场能量22000111(/4)(/4)222W E Sd E Sd W εε=+=。

可见，无论怎样插入金属板，结果一样。

12-11 如果圆柱形电容器的内半径增大，使两柱面之间的距离减为原来的一半，此电容器的电容是否增大为原来的两倍？解：圆柱形电容器的电容为002ln B A B Al QC R V V R πε==-。

令B A d R R =-。

A B R R d =-，0000022221ln()ln(1)ln ln 1/B BA B B B A B l l l l Q C R R d V V d R R R R dπεπεπεπε-=====----若内半径增大，柱面间距减为原来的一半，则 02ln(1)2BlC d R πε-=-。

显然02C C ≠。

12-12比较电介质极化现象与导体的静电平衡有什么不同?答：电介质极化外表面出现不能流动的极化（束缚）电荷；内部电场为外电场0E u u r 与极化电荷产生的场'E u u r的叠加：0'E E +u u r u u r 。

一般情况下0'E E <<u u r u u r 。

静电平衡时，导体外表面出现可以流动的感应电荷，它是自由电荷的堆积；导体内部电场为零。

它是外电场0E u u r与感应电荷产生的场'E u u r的叠加：0'0E E +=u u r u u r。

0'E E =-u u r u u r 。

12-13 怎样从物理概念上来说明自由电荷与极化电荷的区别？答：良导体原子最外层电子在常温下游离于金属的晶格网阵之间，被整个点阵的所有原子核共享。

常温时导体的原子就处于电离状态。

绝缘体（电介质）的原子核对核外电子有较强的束缚能力，外电场只能使它们的正负电荷中心偏离原来的平衡位置，这就是极化，但不能被电离。

12-14 电势的定义是单位电荷具有的电势能，为什么带电电容器的能量是12QU ，而不是QU 呢？ 答：给电容器充电时，极板上的电荷有一个逐渐积累的过程，板间电场逐渐增加，电势能逐渐积累。

设板间电势差达到u 时极板电荷为q 。

任何时候电容不变：q Q C uU==。

若继续充电，欲增加dq ，外力（电源）须做功dW udq =，外力做的总功：20022Q Qq q Q QUW dW udq dq C C ======⎰⎰⎰ 电源做的功转变为电容器板间电场能储存在电容器中。

12-15 （1）一个带电的金属球壳里充满了均匀电介质，外面是真空，此球壳的电势是否等于04r Q Rπεε？为什么？（2）若球壳内为真空，球壳外是无限大均匀电介质，这时球壳电势为多少？Q 为球壳的自由电荷，R 为球壳半径，r ε为介质的相对电容率。

答：（1）球壳的电势20044rRRQ Q V E dr e dr rRπεπε∞∞===⎰⎰u r r u r rg g 。

（2）球壳电势20044rr r RRQQV E dr e dr r Rπεεπεε∞∞===⎰⎰u r r u r rg g。