北师大版高一数学必修2模块试题及答案

高一年级数学学科必修2模块试题

命题人：宝鸡市斗鸡中学谌晓敏

卷面满分为100分考试时间90分钟

一：选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）

1.下图是由哪个平面图形旋转得到的（

A B C D

2•下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

3•长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在

同一球面上，则这个球的表面积是（）

A. 25二 B . 50二C. 125二 D .都不对

4.设直线ax by，c=0的倾斜角为［，且sin-> 1co^ =0,

则a,b满足（）

A. a b =1

B. a -b =1

C . a b =0

D . a —b =0

5. 已知ab ::: 0,bc ::: 0，则直线ax - by 二c 通过（）

A .第一、二、三象限

B .第一、二、四象限

C.第一、三、四象限D .第二、三、四象限

6. 圆（x，2）2• y2 =5关于原点P（0, 0）对称的圆的方程为（）

A . （x -2）2y2 =5

B . x2（y -2）2 =5

C . （x 2）2（y 2）2=5

D . x2（y 2）^5

7. 在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（）

A.4个

B.2 个

C.3 个

D.1 个

8. 如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是s,那么圆柱的体积等于（

A. S

VS

2

S S B. 2

C .

S

V S

4

S S D....

4 \ 二

9.三棱锥 A-BCD 中，AC 丄 BD, E 、F 、G H 分别是AB 、BC CD DA 的中点，则四边形 EFGH

是（ )

A.菱形

B.矩形

C.梯形

D.正方形

10.已知圆锥的全面积是底面积的 3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

2 2

14.若经过点P （ -1,0）的直线与圆x y ，4x-2y

*3=0相切，则此直线在y 轴上的截

距是 ______________ .

三：解答题（本题共 4小题，每题10分，共40分） 15.将圆心角为1200，面积为3二的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积

16.求经过直线l 「2x ・3y -5=0,l 2：3x -2y -3 = 0的

交点且平行于直线

2x • y -3 =0的直线方程。

17.求过点A 1,2和B 1,10且与直线x-2y-1 =0相切的圆的方程。

A.1200

B.150

C.180

D.240

:填空题（本题共 4个小题，每小题 5分，共20分） 11.如图是一个长方体

ABCD-ABCD 截去一个角后的多面

体的三视图，在这个多面体中，

多面体的体积为

.

12.光线自点M （2，3）射到 则反射光线所在的直线方程为 13. 若三个球的表面积之比是

1:2:3，则它们的体积之比

俯视图

左视图

AB=4,BC=6,CC=3.则这个

N (1 , 0)后被x 轴反射，

C B

18.在四棱锥P-ABCD中, △ PBC为正三角形,

E为PD中点.

（1）求证：AE//平面PBC

（2）求证：AE!平面PDC.

高一年级数学学科必修2模块试题答案:选择题

1: A 2 : A 3 : B 4 : D 5 : C 6: A 7: A 8: D 9 : B 10 : C

二：填空题

11: 60 12 : y = _3x 3 13 : 1:8: 27 14 : 1 三：解答题

15.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为

I ，圆锥的半径为r ，则 120 2 2二

I ,1 =3 ； 3 = 2?. r, r =1 ；

360

3

2

S 表面积=S 侧面-S 底面二二rl •二r

4二，

V r ^Sh 」二 12

2

3 3

3

16.解：由 2x vy —5

"，得

I 3x —'2y —3 = 0

再设 2x y • c = 0 ,则 c = -47

13

2x • y -47 =0为所求。

13

17•解：圆心显然在线段

AB 的垂直平分线y = 6上，设圆心为(a,6)，半径为r ，则

(x —a)2 (y —6)2 二 r 2，得(1 一a)2 (10 -6)2 二 r 2，而 r :

厂

v5

2

16 二也 13) , a = 3, r = 2 一 5,

5 2 2

■ (x -3) (y -6) =20。

1

18.(1)证明：取PC 的中点M,连接EM 则EM/ CDEM= DC 所以有EM/ AB 且 EM 二AB,

2

则四边形ABM 是平行四边形.所以AE// BM,因为AE 不在平面PBC 内,所以AE//平 面 PBC.

(2)因为AB 丄平面PBC AB// CD 所以CDL 平面PBC CDL BM.由(1)得,BM 丄PC, 所以BML 平面PDC 又AE// BM 所以AEX 平面PDC.

19

x 二

13 9 y 二 13

(a-1)2