材料力学联系1答案

1、拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。

解：

（1）分段计算轴力

杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得：

F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN （压）

（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

2. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2，

材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。

解:由截面法可以计算出AC，CB段轴力F NAC=-50kN（压），F NCB=30kN（拉）。

3、用绳索吊起重物如图所示。已知F=20kN，绳索横截面面积A=12.6cm2，许用应力[σ]=10MPa。试校核α=45°及α=60°两种情况下绳索的强度。

4、如图所示AC和BC两杆铰接于C，并吊重物G。已知杆BC许用应力[σ1]=160MPa，杆AC许用

应力[σ2]=100MPa，两杆横截面面积均为A=2cm2。求所吊重物的最大重量。

5、三角架结构如图所示。已知杆AB为钢杆，其横截面面积A1=600mm2，许用应力[σ1]=140MPa；

杆BC为木杆，横截面积A2=3×104mm2，许用应力[σ2]=3.5MPa。试求许用荷载[F]。

6、悬臂梁受力如图，试作出其剪力图与弯矩图。

1、解：

1）求支反力：0Y =∑，

qa R c =，

0M c =∑，222

1)2(qa a a qa qa M c -=+⋅-=。 2）截面内力：

A 面：0Q A =，0M A =；

B 面：qa Q B -=，2B qa 21M -

=左，2B qa 2

1M +=右 C 面：qa 21R Q c c -=-=， qa 21M M c c -=⋅=。 3）绘剪力，弯矩图：

AB 段：有q ，向下，剪力为斜直线， 弯矩上凸抛物线。

BC 段：无q ，剪力平直线， 弯矩斜直线。

4）最大值：qa Q max =，

2max qa 2

1M =。 1．试绘图示杆件的轴力图（6分）

2．试绘圆轴的扭矩图，并画出横截面内应力分布（8分）

3．如图所示，绘出剪力图和弯矩图。（12分）

解（1

R （2

A 面：qa Q A 2

1-

=，0=A M ； B 面：qa Q B 21-=左，qa Q B 2

1-=右，221qa M B -= C 面：qa Q C 21-=，22

1qa M C -=左，221qa M C =右 D 面：221qa Q D -=，0=D M 。 （3）各段Q 、M 图形状：

AB 段：0=q ，剪力图水平线 ，弯矩图斜直线

BC 段：q 向下均布，剪力图斜直线，弯矩图抛物线（上凸抛物线）。

（4）最大值：|max Q |qa 21=

|m ax M |22

1qa =