(人教版初中数学)平面直角坐标系教案

教案

科目数学时间学生

第6章平面直角坐标系

1.有序数对

看电影时要先找座位,不但要找到第几排,还要找对第几号.这里的排数和号数按照顺序写成（排号,座号）的形式,就叫做有序数对,如7排11号,可以写成（7,11）.

例题：如果将教室里第3排第4座记为（3,4）,那么（5,1）表示__________________

*假设一个电影院是多层的,按照有序对数的记法（层数,排号,座号）来表示一个位置,那么3层9排8号该如何表示？想象一下,要描述地球上某个位置,该确定的因素有哪些,如果想准确标识一个运动物体,如一个行走的人的具体位置,又需要确定那些标识？

2.平面直角坐标系

（1）数轴

数轴有三个要点,一个是正方向,一个是原点,还有一个是单位长度.

任何一个实数都可以在数轴上表示出来,数轴上的每一个点,也对应着一个实数. 如图,实数-1和2.5分别用点A和B在数轴①上表示出

同样,我们也可以在数轴②上表示A’（-1）和B’（2.5）

*数轴可以横着画,难道不可以竖着画吗？

（2）平面直角坐标系

将数轴①和数轴②以原点O为交点合在一起,就成了平面直角

坐标系,在这里,两条数轴是垂直的,交点O为垂足,所以叫直角

坐标系.

如图：

通常我们将横向的数轴称为横轴,也叫x轴；纵向的数轴称为纵轴,也叫y轴.x 轴和y轴统称为坐标轴.

x＝1在平面直角坐标系中表示一条直线：

y＝2在平面直角坐标系中表示另一条直线：

这两条直线分别和x轴,y轴垂直,设交点为A,则点A在平面直角坐标系中就表示有序数对（1,2）,其图象如下：

你能否在图中画出B（-2,-3.2）,C（1,-2）和D（-2,3.5）

在这里,我们通常称（1,-2）这样的有序数对为C点的坐标,1为C点的横坐标,-2为C点的纵坐标.

（3）象限

两条坐标轴将一个平面分成了四个区域,我们依次称

它们为第一象限,第二象限,第三象限和第四象限.每

个象限中的有序数对的符号都有特点：第一象限

（+,+）,第二象限（-,+）,第三象限（-,-）和第四

象限（+,-）.

例题：如果点P（a,b）在第二象限内,那么点P（ab,a-b）在（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

（4）坐标轴上的点的特征

x轴上的点,纵坐标为0,即（a,0）；y轴上的点,横坐标为0,即（0,b）；原点既是在x轴上,又是在y轴上,所以原点坐标为（0,0）.

例题：点P（m+3,m+1）在直角坐标系的x轴上,则P点坐标为___________

（5）点到原点的距离

坐标平面上一点A（a,b）到x轴的距离是|b|,到y轴距离是|a|.

例题：点（5,－1）到x轴距离是_______,到y轴距离是__________

那么A到原点的距离是多少呢？

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（由直角三角形的勾股定理得出）

a b

例题：求点A（3,4）到原点的距离.

例题：点（5,－1）到x轴距离是_______,到y轴距离是__________

例题：点A到原点的距离是5,已知A点的坐标为（x,4）,求x的值；若B点到原点的距离为10,到x轴的距离是6,求B点坐标

*注意：一点A到原点的距离,实际上是平面直角坐标系中两个点之间的距离计算中一种特殊情况,其中一点坐标为（0,0）；那么,平面直角坐标系中两点之间距离的一般情况又是什么呢？

（6）平面直角坐标系中任意两点之间的距离 x 轴上的两点A （a,0）和B （b,0）之间的距离|AB|＝|a －b|；y 轴上的两点C （0,c ）和D （0,d ）之间的距离|CD|=|c-d|.x 轴上的一点A （a,0）和y 轴上一点C （0,c ）之间的距离是|AC|＝|a －c|；平面直角坐标系中任意两点P （a,b ）和Q （c,d ）

之间的距离是|PQ|

例题：已知A,B 两点中A 点的坐标为（1,2）,B 点距离x 轴5,A,B 两点的距离|AB|＝5,求B 点的坐标.

（7）对称问题：

在平面直角坐标系中,点A （a,b ）关于x 轴对称的点是1A (a,-b)；点A （a,b ）关于y 轴对称的点是2A (-a,b)；点A （a,b ）关于原点对称的点是3A (-a,-b). 例题：已知A （1,2）,B （4,5）,线段CD 与线段AB 关于x 轴对称,求C,D 的坐标和线段CD 的长度.

（8）角平分线上的点的特征：

一,三象限的角平分线上的点,横坐标和纵坐标的值相同,即点（x,y ）中x ＝y ；二,四象限的角平分线上的点,横坐标和纵坐标的值相反,即点（x,y ）中x ＝-y. 例题：当m 为何值时,点A （m+3,3m-5）到x 轴的距离与它到y 轴的距离相等？指出A 点所在象限.

（9）平移

平面直角坐标系中一个点左右平移时,纵坐标值不变,横坐标值改变量为移动的距离值,符号是左移减,右移加；平面直角坐标系中一个点上下平移时,横坐标值不变,纵坐标值改变量为移动的距离值,符号是下移减,上移加.

例题：在直角坐标系中,将点P （－3,2）向右移动2个单位,再向上移动3个单位后得到的点P ’坐标为______________

练习：

1、下列说法中,正确的是( )

A、平面直角坐标系是由两条互相垂直的直线组成的

B、平面直角坐标系是由两条相交的数轴组成的

C、平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的

D、在平面上的一点的坐标在不同的直角坐标系中的坐标相同

2、平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )

A、横坐标相等

B、纵坐标相等

C、横坐标的绝对值相等

D、纵坐标的绝对值相等

3、已知点P到x轴距离为3,到y轴的距离为2,则P点坐标一定为

A、(3,2)

B、(2,3)

C、(-3,-2)

D、以上答案都不对

4、已知△ABC的面积为3,边BC长为2,以B原点,BC所在的直线为x轴,则点A

的纵坐标为( )

A、3

B、-3

C、6

D、±3

5、在直角坐标系上,有序实数对(-1,2)所对应的点有____个,每一个确定的点所对应的有序实数对有______个.

6、已知点M在y轴上,纵坐标为5,

7、在平行四边形ABCD中,AO=5,则点A坐标______,

点C坐标__________,平行四边形ABCD面积为________.

8、将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2

Q(x,-1),则xy=___________.

9、已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a=_____.

10、已知梯形ABCD各顶点坐标分别为A(1,3),B(1,1),C(5,1),D(3,3),将梯形先

向左平移2个单位,再向下平移3个单位,此时梯形各顶点的坐标为

_________,__________,___________,____________.梯形面积为__________.

11、已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M（2,-2）,那么点N的坐标是

__________.