高一对数函数知识点总复习
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高一数学 对数与对数函数
一、 知识要点
1、 对数的概念
(1)、对数的概念:
一般地,如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N, 就是 N a b
=,那么数 b 叫做 以a 为底 N
的对数,记作 b N a =log ,a 叫做对数的底数,N
叫做真数
(2)、对数的运算性质:
如果 a > 0,a ≠ 1,M > 0, N > 0 有:
)
()()
(3R)M(n nlog M log 2N log M log N
M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+=
(3)、重要的公式
①、负数与零没有对数; ②、01log =a ,1log =a a ③、对数恒等式N a
N
a =log
(4)、对数的换底公式及推论:
I 、对数换底公式:
a
N
N m m a log log log =
( a > 0 ,a ≠ 1 ,m > 0 ,m ≠ 1,N>0)
II 、两个常用的推论:
①、1log log =⋅a b b a , 1log log log =⋅⋅a c b c b a
② 、b m
n
b a n
a m log log =( a,
b > 0且均不为1)
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2、 对数函数
(1)、对数函数的定义
函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数; 它是指数函数x
a y = )10(≠>a a 且的反函数对数函数x y a log = )10(≠>a a 且的定义域为),0(+∞,值域为),(+∞-∞
(2)、对数函数的图像与性质
log (01)a y x a a =>≠且的图象和性质
3、 例题分析
题型一:对数的运算
【例题1】、将下列指数式写成对数式:
(1)4
5=625 (2)62-=
641 (3)a
3=27 (4) m )(3
1=5.73
【练习1】、将下列对数式写成指数式:
(1)416log 2
1-=; (2)2log 128=7; (3)lg0.01=-2; (4)ln10=2.303
【例题2】、(1)5log 25, (2)4.0log 1, (3)2log (74×5
2), (4)lg 5100
【练习2】、求下列各式的值:
(1)2log 6-2log 3 (2)lg 5+lg 2
(3)5log 3+5
log 3
1
(4)3log 5-3log 15
【例题3】、已知 2log 3 = a , 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56
【练习3】、计算:①3log 12.05- ② 2
194log 2log 3log -⋅
题型二:对数函数
【例题4】、求下列函数的定义域
(1)2
log x y a =; (2))4(log x y a -=; (3))9(log x y a -=
【练习4】、求下列函数的定义域
(1)y=3log (1-x) (2)y=
x 2log 1 (3)y=x
311
log 7- x y 3log )4(=
【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小:
⑴ 5.8log ,4.3log 22; ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0; ⑶1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a
【练习5】、比较下列各组中两个值的大小:
⑴ 6log ,7log 76; ⑵ ⑵.0log ,log 23π
⑶ 5.0log 3
1与2.6log 3
1
⑷ 8log 3与8log 2 ⑸ 3log 2与8.0log 5.0 ⑹ 3.2log 1.1与2.2log 2.1
二、 家庭作业详细讲解……
一、选择题:
1、已知32a
=,那么33log 82log 6-用a 表示是( )
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则
N
M
的值为( ) A 、
4
1
B 、4
C 、1
D 、4或1 3、已知22
1,0,0x y x y +=>>,且1log (1),log ,log 1y a a a x m n x
+==-则等于( )
A 、m n +
B 、m n -
C 、()12m n +
D 、()1
2
m n -
4、如果方程2
lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=的两根是,αβ,则αβ的值是( )
A 、lg5lg 7
B 、lg35
C 、35
D 、35
1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1
2
x -等于( )
A 、
1
3 B C D
6、函数(21)
log x y -= )
A 、()2,11,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B 、()1,11,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
C 、2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
7、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( )
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<< 8、2
log 13
a
<,则a 的取值范围是( ) A 、()20,
1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝
⎭
B 、2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ C 、2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、220,,33⎛⎫⎛⎫
+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
9、已知不等式为
2733
1<≤x ,则x 的取值范围
(A )321<≤-
x (B )32
1
<≤x (C )R (D )
3
1
21<≤x 10、函数12
+=-x a y (0>a ,且1≠a )的图象必经过点
(A)(0,1) (B)(1,1) (C) (2, 0) (D) (2,2)