春季高考数学模拟试题

春季高考数学模拟试题 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】

春季高考模拟考试(二)

数学试题(高青职业中专)

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到．

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）

1．下列关系中正确的是 ( ) A 0 B a {a }

C {a ，b }{b ，a }

D {0}=

2．|2x 1|≤5的解集为 （ ）

A [2，3]

B (∞，2]∪[3，+∞）

C [3，2]

D (∞，3]∪[2，+∞） 3．对任意实数a ，b ，c 在下列命题中，真命题是（ ） A “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的必要条件 B “ac =bc ”是“a =b ”的必要条件

C “ab ＞bc ”是“a ＞b ”的充分条件

D “ac =bc ”是“a =b ”的充分条件 4．若平面向量→b 与向量→

a =(1，2)的夹角

是

180°，且|→b |=3 5 ，则→

b =（ ）

A (3，6)

B

(3，6)

C (6，3) D

(6，3) 5．设

P 是双曲线x 2a 2 y 2

9＝1上一点，双曲线

的一条渐近线方程为3x 2y =0，F 1、F 2分别是双曲线的左、右焦点．若|P F 1|=3，则|P F 2|=（ ） A 1或5

B

6 C 7

D

9

6．原点到直线y =kx +2的距离为2，则k 的值为 （ ） A 1

B 1

C ±1

D ±7 7．若sin(＋)coscos(＋)sin = 5

13 ，且是第二象限角，则cos 的值为（ ）

A 1213

B 1213

C 3

5

D 3

5

8．在等差数列{a n }中，a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=15 ，a 3= ( ) A 2

B 3

C 4

D 5 9．已知向量→a 与→

b ，则下列命题中正确的

是

（ ）

A 若|→a|＞|→b|，则→a＞→b

B 若|→a|=|→b|，则→a＝→b

C 若→a＝→b，则→a∥→b

D 若→a≠→b，则→a与→b就不是共线向量

10．已知点A（2，－3）和B（－1，－6），则过点A与线段AB的垂直的直线方程是（）．

A x＋y－1＝0

B x＋y＋1＝0

C x＋3y＋7＝0

D 3x＋y＋7＝0 11．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的高与底面边长之比是 ( ) ．

A 1∶2

B 2∶1

C 2∶2

D 2∶ 2

12．函数y＝23sin x cos x＋2cos2x－1的最大值等于（）．

A 2

B 23＋1

C 2 3

D 4

13．椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为 18，且两个焦点恰好将

长轴三等分，则该椭圆的方程是 ( )

A x2

81＋y2

72＝1

B

x2

81＋

y2

9＝1

C

x2

81＋

y2

45＝1

D

x2

81＋

y2

36＝1

14．函数f(x)＝x2－2x＋4在[2，3]上的最

小值为（）

A 1

B 3

C 7

D 4

15．已知抛物线y=x2＋ax－2 的对称轴方

程为x=1，则该抛物线的顶点坐标是

（）．

A (1，0)

B (1，－1)

C (－1，

－3) D (1，－3 )

16．已知f(x)是R上的奇函数，且函数

g(x)=af(x)+2在［0，+∞）上有最大值6，

那么g(x)在

(∞，0]上

（）．

A 有最大值－6

B 有最小值－6

C 有最小值

－4

D 有最小值－2

17．已知cos x=－

2

2，且x∈[0，2]那么x

的值是（）

A 4 B

3

4 C

5

4

或

7

4 D

3

4或

5

4

18．已知x，y满足

⎩⎪

⎨

⎪⎧x≥1

x－y≤0

y≤2

，则z=x+y的

最小值是（）

A 4

B 3

C 2

D 1

19．已知(x21

x

)n的展开式的第三项系数

是15，则展开式中含有2x项的系数是（）

A20

B 20

C 15

D 15

20．从123个编号中抽取12个号码入样，若采用系统抽样方法进行抽取，则剔除编号的个数及分段间隔分别为（）A3，10

B 10，

12

C 5，10

D 5，

12

第Ⅱ卷（非选择题，共60分）

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

21. 函数y＝2－x＋x2＋2x

x－1

的定义域是

__________．

22．一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积

比为____________．

23．若sin2= 1

3，则tan＋cot的值是

____________．

24．从0，1，2，3，4，5中任取3个数字，组成没有重复数字的三位数，其

中能被5整除的三位数共有

______________个.(用数字作答) 25. 设{a n}是公差为－2的等差数列，如果a1＋a4＋a7＋…＋a97＝50，

则a3＋a6＋…＋a99的值等于．

三、解答题：（本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

26．已知二次函数y=f(x)满足：①f(x4)=f(x)；②它的顶点在直线y=2x8上；③其图像过点（2，4）．

(1)求函数y=f(x)的解析式；

(2)若数列{a n}的前n项和S n=f(n)，

求此数列{a n}的通项公式．

27．已知tan(4＋) =

1

2

(I)求tan的值；

(II)求sin2－cos2

1＋cos2

的值.

28．某工厂三年的生产计划是从第二年起，每一年比上一年增长的产值相同，三年的总产值为300万元，如果三年分别比原计划的产值多10万元、10万元、11万元，那么每一年比上一年的产值增长的百分率相同．求原计划各年的产值．

29．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面

ABCD，PD＝DC，E是PC的中点.

(1)证明PA∥平面EDB；

(2)求EB与底面ABCD所成的角的正

切值.