行列式 习题

第一章 行列式 习题课

1. 阶行列式的值为，若将的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。

2. 阶行列式的值为，若将的所有元素改变符号，得到的行列式值为。

3. 。

4. 由行列式的定义计算行列式展开式中和的系数。

5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式的值，证明他是13的倍数。

6. 设行列式，求及。

7. 计算行列式的值

(1) ； （2）； （3）；

（4）； （5）。

8. 试证： 。

9. 求证：行列式。

10. 求使得，，位于同一直线上的充要条件。

11. 求为何值时，方程组有非零解。

12. 设为互不相等的常数，求解线性方程组

补充：

计算下列行列式：1. ；2. 。

答案：

1. ；

2. ；

3. ；

4. ；

5. 略；

6. 0和5；

7.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。

8. 略；9. 略；10. 略；

11. ；12. 。

补充：

1. ；

2. 。