行列式 习题
第一章 行列式 习题课
1. 阶行列式的值为，若将的第一列移到最后一列，其余各列依次保持原来的次序向左移动，则得到的行列式值为 。
2. 阶行列式的值为，若将的所有元素改变符号，得到的行列式值为
。
3. 。
4. 由行列式的定义计算行列式展开式中和的系数。
5. 已知1703，3159，975，10959能被13整除，不直接计算行列式的
值，证明他是13的倍数。
6. 设行列式，求及。
7. 计算行列式的值
(1) ； （2）； （3）；
（4）； （5）。
8. 试证： 。
9. 求证：行列式。10. 求使得，，位于同一直线上的充要条件。11. 求为何值时，方程组有非零解。 12. 设为互不相等的常数，求解线性方程组 补充：
计算下列行列式：1. ；2. 。 答案：1. ；2. ；3. ；4. ；5. 略；6. 0和5；7.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。8. 略；9. 略；10. 略；11. ；12. 。补充：1. ；2. 。
(完整word)行列式习题1附答案
(完整word)行列式习题1附答案
命题人或命题小组负责人签名： 教研室（系）主任签名： 分院（部）领导签名：
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《线性代数》第一章练习题
一、填空题
1、_____________)631254(8
2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____， n
=____6_____
3、关于x的多项式xxxxx22111中含23,xx项的系数分别是 -2,
4
4、 A为3阶方阵，2A,则____________3*A108
5、四阶行列式)det(ija的次对角线元素之积（即41322314aaaa）一项的符号为 +
6、求行列式的值 (1） 46924692341234=__1000___; （2）131410242121=_0___ ；
(3)
2005000200410020030102002200120001=___2005____;
(4） 行列式243012321中元素0的代数余子式的值为___2____
7、648149712551 = 6 ；
1252786425941653241111=
1680
8、设矩阵A为4阶方阵,且|A|=5,则｜A＊|=__125____，｜2A｜=__80___,|1A|= 15。 (完整word)行列式习题1附答案
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9、011101110= 2 ； 0001003102222210 12 。
扬州大学线性代数习题册第一章
线性代数第一章行列式
--电商1201
一、填空题
1.排列631254的逆序数(631254)= 8 .
解: (631254)=5+2+1=8
2.行列式213132321= -18 .
解:D=132+2×1×3+2×1×3-333-111-222=-18
(陈冲)
3、4阶行列式中含1224aa且带正号的项为_______
答案：12243341aaaa
分析：4阶行列式中含1224aa的项有12243341aaaa和12243143aaaa
而 12243341aaaa的系数：(1234)(2431)41(1)1
12243143aaaa的系数：(1234)(2413)31(1)1
因此，符合条件的项是12243341aaaa
4、222111aabbcc（,,abc互不相等）=_______
答案：()()()bacacb
分析：222111aabbcc=222222()()()bcabacbcacbabacacb
（陈思宇）
5.行列式1136104204710501中元素的代数余子式的值为 42
解析: 元素的代数余子式的值为642071001341）（=(－1) ×7×6×(－1)=42
6.设31-20312223D,则代数余子式之和232221AAA=0
解析：232221AAA=1×21A+1×22A+1×23A=312111222=0
（崔宇轩）
二、 单项选择题
线性代数习题
1
线性代数
习
题
景德镇陶瓷学院信息工程学院
2 第一章 行列式习题
1、若排列x1 x2……xn-1 xn的逆序数为I，问排列xn xn-1……x2 x1的逆序数是多少？
2、选择i与k，使
（1）1274i56k9成偶排列 （2） 1i25k4897成奇排列
3、计算排列2K，1，2K-1，2，2K-2，3……K+1，K的逆序数，并讨论它的奇偶性。
4、在六阶行列式中，项：
a23a31a42a56a14a65，a32a43a14a51a66a25各应带什么符号
5、根据行列式定义，计算：xxxxxxf111123111212
中X4与X3的系数。
6、计算行列式
D=2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(ddddccccbbbbaaaa
7、计算行列式
D=nxxxnxxxnxxxnnn212121222111
3 注：n阶行列式计算的常用方法有：
（1）按定义展开：直接用定义展开计算；
（2）三角化：即利用行列式的基本性质，使行列式主对角线一侧的元素都变为零（如第9题）；
（3）拆子列：利用行列式的性质50，将行列式化为两个较简单的行列式来计算。（如第7、8、10题）；
（4）递推法：设法找出n阶行列式Dn与低阶行列式的关系（往往要用归纳法验证），再递推求出Dn的值。（如第8题）；
（5）降阶法：利用行列式按行（列）展开定理，将行列式降阶后求解；
（6）应用范德蒙行列式：将行列式变形，化成范德蒙行列式。
具体计算n阶行列式时应根据行列式特点单独或综合运用上述方法。
8、证明：
6
Dn=10000010001000=11nn
9.4.1 三阶行列式(含答案)
第九章 矩阵和行列式初步
9.4.1 三阶行列式
【课堂例题】
例1.用对角线法则计算下列行列式，并化简：
(1)302213231
(2)123456789
例2.求证：adgdagbehebhcfifci
例3.利用行列式解方程组：632752215xyzxyzxyz
(选用)课堂练习
1.用对角线法则展开下列行列式，并化简：
(1)101111111aa；(2)000abcdef
2.求关于,,xyz的方程组13xymzxmyzmxyz有唯一解的条件，在此条件下写出方程组的解.
第九章 矩阵和行列式初步
9.4.1 三阶行列式
【知识再现】
1.行列式111222333abcabcabc .
(按对角线法则展开)
2.关于,,xyz的三元线性方程组111122223333axbyczdaxbyczdaxbyczd的系数行列式D
,
若记
xD，
yD，
zD，
当D 时，方程有唯一解：x ，y ，z
.
【基础训练】
1.把下列行列式按对角线法则展开并求值:
(1)123142301 = ；
(2)123012331 = .
2.计算：2010102e .
3.按对角线法则展开下列行列式，并化简：
线性代数第一张练习题
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2016
1 / 39 线性代数第一张练习题
1. n阶行列式aij的展开式中含有a11的项数为n?1.
正确答案：!
解答：方法1因为含有a11的项的一般形式是a
11
a2j2?anjn，
其中j2j3?jn是n?1级全排列的全体，所以共有!项.
方法由行列式展开定理
a11
a12a22?an2
a1na2n?ann
?a11A11?a12A12a1nA1n，
a21?an1
而a12A12a1nA1n中不再含有a11，而A11共有!项，所以含有a11
的
项数是!.
注意：含有任何元素a的项数都是!.
ij
2. 若n阶行列式aij中每行元素之和均为零，则aij等于零. 精品文档
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2 / 39 a11
a12a22?an2
a1na2n?ann
3、?、n列都加到第一列，则行中的2、
解答：将
a21?an1
列式中有一列元素全为零，所以aij等于零.
a1
0a2b30
0b2a30
b100a4
?a1b4
b1a2a4b3
b2a3
3.
00b4
.
解答：方法1按第一列展开
a100b4
0a2b30
0b2a30 精品文档
2016
3 / 39 b100a4
?
《线性代数》习题集(含答案)
《线性代数》习题集（含答案）
线性代数习题集
第一章
【1】填空题 （1） 二阶行列式
a2babb=___________。
cos?（2） 二阶行列式
sin?（3） 二阶行列式
?sin?=___________。
cos?a?bib=___________。
2aa?bixyxzzy=___________。 xcb?cbca=___________。 c?a2（4） 三阶行列式zya?b（5） 三阶行列式
ab答案：1.ab(a-b)；2.1；3.?a?b?；4.x?y?z?3xyz；5.4abc。
333【2】选择题
12（1）若行列式153?2=0，则x=（）。
25xA-3； B-2； C2； D3。
x11（2）若行列式1x1?0，则x=（）。 11xA -1，?2； B 0，?2； C 1，?2； D
2，?2。
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线性代数习题集
?2（3）三阶行列式503315202198=（）。 23A -70； B -63； C 70； D 82。
a0（4）行列式
0b440ab020ba022b0=()。 0a；Cb?a；Dab。
44Aa?b；Ba?b??44010002（5）n阶行列式
00=（）。
000n00A0；Bn！；C（-1）・n！；D??1?n?1n?10?n!。 答案：1.D；2.C；3.A；4.B；5.D。
【3】证明
by?azbz?axbx?ayxyxzzy xbx?ayby?azbz?ax?(a3?b3)zbz?axbx?ayby?azy答案：提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和，即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数，从而确定他们的奇偶性： （1）134782695；（2）217986354；（3）987654321。 答案：（1）?（134782695）=10，此排列为偶排列。 （2）?（217986354）=18，此排列为偶排列。 （3）?（987654321）=36，此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数： （1）135答案：（1）
考研行列式基础习题答案
考研行列式基础习题答案
《考研行列式基础习题答案》
在考研数学中，行列式是一个非常基础且重要的概念。它在线性代数、高等代数等课程中都有着重要的地位。因此，掌握行列式的基础知识对于考研数学的学习至关重要。下面我们就来看一些考研行列式基础习题的答案。
1. 计算行列式
(1) |2 1|
|3 4|
解：行列式的计算公式为 ad-bc，所以这个行列式的值为2*4-1*3=8-3=5。
(2) |1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
解：这个行列式的计算可以通过对角线法则，即将对角线上的元素相乘再相减。所以计算结果为1*(5*9-6*8)-2*(4*9-6*7)+3*(4*8-5*7)=-3。
2. 行列式的性质
(1) 若行列式的某一行（列）的元素全为0，则行列式的值为0。
(2) 若行列式的两行（列）完全相同，则行列式的值为0。
(3) 若行列式的两行（列）对应元素成比例，则行列式的值为0。
3. 行列式的展开
行列式的展开是通过代数余子式的方式进行的，这里不再赘述。
通过以上习题的答案，我们可以看到行列式的计算和性质是非常重要的。在考研数学中，对行列式的掌握不仅可以帮助我们解决具体的问题，更重要的是可以帮助我们理解线性代数中的许多概念和定理。因此，希望考研学子们能够认真对待行列式的学习，扎实掌握其基础知识，为考研数学打下坚实的基础。
第二章 行列式
- 1 - 第二章 行列式
习题
1.9.134782695.217986354.987654321..(134782695)00000420410, .(217986354)01001344518, .(987654321)01234567836,决定以下级排列的逆序数，从而确定它们的奇偶性；；解.偶排列；偶排列；偶排列。①②③①②③
2., 1).1274569; 2).12548971).3,83,85.8,32).3,6(13ikikikikikik选择使得：成偶排列成奇排列.解.在排列中缺少；取,所得排列的逆序数为由于交换改变排列的奇偶性，于是取；所得排列为偶排列。取，2564897)5;满足条件。
(1,2)(1,5)(4,3)3.1243525341.12435214352543125341.写出排列变成排列的那些对换。解这种过程不唯一，如：
4.(1)(2)21.(1)((1)(2)21)0122124,41.42,43nnnnnnnnnnnkknkk决定排列的逆序数，并讨论它的奇偶性。解逆序数为：
显然有偶排列 奇排列
121121115.,()(1)(2)innnniiiiinixxxxxkxxxxxnxxnxxnxnn如果排列的逆序数为那么排列的逆序数为多少？解.因为比大的数有个,所以在两个排列中由与比它大的各数构成的逆序数的和为:
专升本行列式习题及答案
专升本行列式习题及答案
专升本行列式习题及答案
行列式是线性代数中的重要概念，广泛应用于数学、物理、工程等领域。对于专升本考试来说，行列式也是一个重要的考点。本文将介绍一些专升本行列式的习题及答案，帮助考生更好地掌握这个知识点。
一、基础习题
1. 计算行列式的值：
|2 1|
|3 -1|
解答：根据行列式的定义，有
|2 1|
|3 -1| = 2*(-1) - 1*3 = -5
2. 计算行列式的值：
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9|
解答：根据行列式的定义，有
|1 2 3|
|4 5 6|
|7 8 9| = 1*(5*9 - 6*8) - 2*(4*9 - 6*7) + 3*(4*8 - 5*7) = 0
3. 判断下列行列式是否可逆：
|2 1| |4 2|
解答：如果一个行列式的值不为0，则该行列式可逆。计算该行列式的值为：
|2 1|
|4 2| = 2*2 - 1*4 = 0
因此，该行列式不可逆。
二、进阶习题
1. 计算行列式的值：
|1 2 3 4|
|2 3 4 1|
|3 4 1 2|
|4 1 2 3|
解答：可以通过将该行列式转化为三阶行列式的形式来计算。将第一行减去第四行，第二行减去第四行，第三行减去第四行，得到：
|1 2 3 4|
|2 3 4 1|
|3 4 1 2|
|0 -3 -6 -9|
再将第四列加到第一列，第二列加到第一列，第三列加到第一列，得到：
|8 2 3 4|
|9 3 4 1|
|4 4 1 2|
|0 -3 -6 -9| 接下来，计算三阶行列式的值：
|8 2 3|
《线性代数》单元自测题
《线性代数》基础习题
第一章 行列式
一、 填空题：
1．设12335445ijaaaaa是五阶行列式中带有负号的项，则i= ，j= 。
2． 在四阶行列式中，带正号且同时包含因子23a和31a的项为__ ___。
3． 在五阶行列式中，项2543543112aaaaa的符号应取 。
4．已知xxxxxxf42124011123313)(，则)(xf中4x的系数为 。
5． 行列式600300301395200199204100103__ __。
二、 计算下列各题：
1．计算63123112115234231D。
2．设4321630211118751D，求44434241AAAA的值。
3．计算abbababaDn000000000000
4．计算nDn222232222222221
5．计算abbbbabbbbabbbbaDn
6．计算4443332225432543254325432D
7．设齐次线性方程组0)12(02)12(02)1(3213213221xkkxkxxxkxxxkx 有非零解，求k的值。
第二章 矩阵
一、填空题：
1．设A341122121221,则R(A)= 。
2．设A是3阶方阵，且mA，则1mA= 。
3．20092010100001010534432121001010100 。