高中数学复数
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结复数是数学中一个重要的概念，它在高中数学中占据着重要的地位。
复数的引入，不仅拓展了数学的范畴，而且在实际问题中有着广泛的应用。
本文将对高中数学中关于复数的知识点进行总结，希望能够帮助学生更好地理解和掌握这一部分内容。
一、复数的定义。
复数是由实数和虚数单位i组成的数，通常表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，满足i²=-1。
实数可以看作是虚部为0的复数，而虚数可以看作是实部为0的复数。
二、复数的运算。
1. 复数的加法和减法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁±z₂=(a₁±a₂)+(b₁±b₂)i。
2. 复数的乘法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，则z₁×z₂=(a₁a₂-b₁b₂)+(a₁b₂+a₂b₁)i。
3. 复数的除法。
设z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，且z₂≠0，则z₁÷z₂=(a₁a₂+b₁b₂)/(a₂²+b₂²)+(b₁a₂-a₁b₂)/(a₂²+b₂²)i。
三、复数的表示形式。
1. 三角形式。
若z=a+bi，设z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。
2. 指数形式。
若z=a+bi，设z=re^(iθ)，其中r=|z|，θ=arg(z)。
四、复数的共轭和模。
1. 复数的共轭。
设z=a+bi，则z的共轭是a-bi，记作z。
2. 复数的模。
设z=a+bi，则|z|=√(a²+b²)。
五、复数方程的解法。
1. 一元二次方程。
对于形如az²+bz+c=0的一元二次方程，可以使用求根公式z=(-b±√(b²-4ac))/(2a)来求解。
2. 复数方程。
对于形如az²+bz+c=0的复数方程，同样可以使用求根公式来求解，只是此时可能会有两个共轭复数解。
高中数学复数与数列知识点总结
高中数学复数与数列知识点总结数学是一门抽象而有趣的学科，其中涉及到许多重要的概念和知识点。
在高中数学学习中，复数和数列是两个重要的主题，对于学生来说，掌握这些知识点是非常重要的。
本文将对高中数学中的复数和数列进行知识点总结。
一、复数复数是数学中一个重要的概念，在实际问题中有广泛的应用。
复数由实部和虚部组成，一般表示为z=a+bi，其中a和b分别为实数，i为虚数单位。
1. 复数的表示形式复数可以用代数和几何两种形式表示。
代数形式为a+bi，几何形式为向量形式z=r( cosθ + isinθ )，其中r为复数的模，θ为辐角。
2. 复数的运算复数的加法、减法、乘法和除法都需要根据复数的定义进行运算。
对于加法和减法，可以直接将复数的实部和虚部分别相加或相减；对于乘法，可以应用分配律和虚数单位的定义；对于除法，可以通过乘以共轭复数来实现。
3. 复数的模和辐角复数的模表示复数到原点的距离，可以用勾股定理计算得到。
复数的辐角表示复数与实轴的夹角，可以用反三角函数计算得到。
4. 欧拉公式欧拉公式将复数与三角函数和指数函数联系起来，表示为e^(iθ)=cosθ+isinθ。
这个公式在解决复数问题时非常有用。
二、数列数列是一系列按照一定规律排列的数的集合，数列中的每个数称为项。
数列是数学中常见的概念，也是很多问题的基础。
1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之差都相等。
等差数列可以通过首项a和公差d来确定，也可以通过前两项来确定。
2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之比都相等。
等比数列可以通过首项a和公比r来确定，也可以通过前两项来确定。
3. 通项公式通项公式是指数列中第n项与n之间的关系式，可以通过观察数列的规律或利用数列的性质来推导得到。
4. 求和公式求和公式是指数列中前n项和与n之间的关系式，可以通过数学归纳法或利用数列的性质来推导得到。
三、复数与数列的应用1. 复数的应用复数在电路分析、信号处理、量子力学等领域有广泛的应用。
【高三】第十五章复数(高中数学竞赛标准教材)
【高三】第十五章复数(高中数学竞赛标准教材)第十五复数一、基础知识1．复数的定义：设i为方程x2=-1的根，i称为虚数单位，由i与实数进行加、减、乘、除等运算。
便产生形如a+bi（a,b∈r）的数，称为复数。
所有复数构成的集合称复数集。
通常用c表示。
2.复数形式。
对于任意复数Z=a+bi（a，B∈ R） a称为实部，记录为re（z），B称为虚部，记录为im（z）。
它由两部分组成，AI=实部，AI=实部；如果将（a，b）作为坐标平面中各点的坐标，则Z对应于坐标平面中的唯一点，这样就可以在复数集和由坐标平面中所有点组成的集合之间建立一对一的映射。
因此，复数可以用点来表示。
表示复数的平面称为复数平面，x轴称为实轴，y轴称为不带原点的虚轴，点称为复数的几何形状；如果将（a，b）作为向量的坐标，则复数Z对应于唯一的向量。
因此，坐标平面上的向量也是复数的一种表示形式，称为向量形式；此外，将Z设置为与复杂平面中的点Z相对应，如图15-1所示，连接Oz，并设置∠ xoz=θ，然后RCA，r=ozθ，b=rsinθ，所以z=r （COS）θ+isinθ），这种形式被称为三角形形式。
如果z=R（COS）θ+isinθ），则θ为散度角，称为z≤ θ<2π，那么θ，称为Z的弧度的主值被记录为θ=arg（Z）。
R被称为Z的模，也被记录为Z。
根据毕达哥拉斯定理，Z=如果使用EI，θ表示cosθ+isinθ，那么Z=Reiθ，一种称为复数的指数形式。
3．共轭与模，若z=a+bi，（a,b∈r）,则a-bi称为z的共轭复数。
模与共轭的性质有：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）z1-z2≤z1±z2≤z1+z2；（8）z1+z22+z1-z22=2z12+2z22；（9）若z=1，则。
4.复数运算：（1）代数形式的加法、减法、乘法和除法运算与实数的范围一致，运算结果可以通过共轭复数相乘而分成实数；（2）根据矢量形式，加法和减法符合平行四边形和三角形规则；（3）在三角形形式中，如果Z1=R1（COS）θ1+isinθ1），z2=r2（COSθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[COS（θ1+θ2）+isin（θ1+θ2）]；如果[COS]（θ1-θ2）+isin（θ1-θ2）]，以指数形式表示为z1z2=r1r2ei（θ1+θ2），5.棣莫弗定理：[r(cosθ+isinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ).6.公式：如果R（COS）θ+isinθ），那么k=0,1,2，。
高中数学知识点总结复数根与复数方程
高中数学知识点总结复数根与复数方程高中数学知识点总结 - 复数根与复数方程数学中，复数是由实数和虚数部分组成的数。
复数可以表示为 a+bi 的形式，其中 a 是实数部分，b 是虚数部分，i 是虚数单位。
在高中数学中，掌握复数的根和方程是非常重要的一部分。
本文将对复数根和复数方程进行详细总结和解释。
一、复数根复数根指的是复数方程的解，即使得方程等式成立的复数值。
1. 复数根的定义对于一元复数方程 a_n z^n + a_(n-1) z^(n-1) + ... + a_1 z + a_0 = 0，其中 a_n, a_(n-1), ..., a_1, a_0 是实数且a_n ≠ 0，它的复数根可以表示为P(x+yi)，其中 x, y 是实数，i 是虚数单位。
2. 复数根的性质- 复数根以共轭成对出现。
如果 z = x+yi 是复数方程的根，那么它的共轭复数 z* = x-yi 也是该方程的根。
- 复数根的个数等于方程的次数。
对于一个 n 次复数方程，它最多有 n 个不同的复数根。
3. Euler 公式与复数根的关系Euler 公式为 e^(ix) = cos(x) + isin(x)，其中 e 是自然常数，i 是虚数单位。
对于复数根 z = x+yi，根据 Euler 公式，可以将其表示为z = r e^(iθ)，其中 r = |z| 是 z 的模长，θ 是 z 的辐角。
二、复数方程复数方程是指含有未知数的复数项，并且方程的等式也是一个复数。
解复数方程的过程是找出使方程成立的复数根。
1. 一元复数方程一元复数方程指的是仅含有一个未知数的复数方程。
- 一元线性复数方程一元线性复数方程的形式为 az + b = 0，其中 a, b 是已知复数，且a ≠ 0。
它的解为 z = -b/a。
- 一元二次复数方程一元二次复数方程的标准形式为 az^2 + bz + c = 0，其中 a, b, c 是已知复数，且a ≠ 0。
高中数学复数课件
2. 减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 b2)i
3. 乘法：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i
4. 除法：z1 / z2 = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2) + (b1 * a2 a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)i
控制系统中的传递函数和稳定 性分析也涉及到复数，是工程 和科学领域的重要数学工具。
04
复数的历史和发展
复数的发展历程
01
02
03
复数概念的产生
起源于16世纪，数学家试 图解决方程的根的问题， 发现了虚数单位i。
复数的早期应用
在电气工程、流体力学等 领域开始使用复数。
复数的普及
19世纪，数学家开始广泛 地研究复数及其性质，并 应用于数学、物理和工程 等领域。
复数的共轭和模长
01
定义
复数的共轭定义为若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。复数的模长定义为
|z|=sqrt(a^2+b^2)。
02
性质
复数的共轭具有共轭的共轭等于自身、共轭的加法运算等于减法运算等
性质；复数的模长具有模长的平方等于实部和虚部的平方和等性质。
03
计算方法
计算复数的共轭和模长时，可以利用共轭和模长的性质进行计算。
高中数学复数课件
contents
目录
• 复数的基本概念 • 复数的三角形式 • 复数的应用 • 复数的历史和发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
复数的定义
高中数学知识点总结及公式大全复数与复平面
高中数学知识点总结及公式大全复数与复平面高中数学知识点总结及公式大全：复数与复平面一、复数的引入与基本概念在高中数学中，复数是一个重要的概念，它是由实数与虚数部分构成的数。
引入复数的概念是为了解决一元二次方程无解的问题。
1.1 复数的定义复数的一般形式为：a + bi，其中a是实部，bi是虚部，i是虚数单位。
1.2 虚数单位虚数单位i定义为：i² = -1，其中i为根号下-1。
1.3 复数的运算复数的运算与实数类似，具体规则如下：- 加法：(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i- 减法：(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i- 乘法：(a + bi)(c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i- 除法：(a + bi)/(c + di) = [(ac + bd) + (bc - ad)i]/(c² + d²)1.4 共轭复数对于复数a + bi，其共轭复数为a - bi。
二、复数在复平面中的表示与应用2.1 复平面的引入复平面是用来表示复数的平面，复数a + bi可以表示为复平面上的点P(x, y)，其中x为实部a，y为虚部b。
2.2 复平面的坐标表示复平面可以使用直角坐标系和极坐标系进行表示。
- 直角坐标系复平面上的点P(x, y)可以用直角坐标系表示，其中实部a对应x轴，虚部b对应y轴。
- 极坐标系复平面上的点P(x, y)可以使用极坐标表示，其中P的模为r = √(a² +b²)，辐角为θ = arctan(b/a)。
2.3 模的性质与运算复数的模表示复数到原点的距离，记作|z|。
复数的模具有以下性质：- |a + bi| = √(a² + b²)- |z1 z2| = |z1| |z2|- |z1/z2| = |z1| / |z2|2.4 辐角与复数的乘除复数的辐角表示复数与正实轴之间的夹角，记作arg(z)。
高中数学复数知识点总结
高中数学复数知识点总结1. 复数的定义复数是由实数和虚数单位i（i²=-1）组成的数，一般形式为a+bi，其中a和b都是实数。
实数部分a称为复数的实部，虚数部分b称为复数的虚部。
2. 复数的加法复数的加法和实数的加法类似，即把实部相加，虚部相加，即(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i。
3. 复数的减法复数的减法也和实数的减法类似，即把实部相减，虚部相减，即(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i。
4. 复数的乘法复数的乘法是通过分配律展开计算的，即(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi²=ac+(ad+bc)i+bd(-1)=ac-bd+(ad+bc)i。
5. 复数的除法复数的除法需要进行有理化处理，即分子和分母都乘以分母的共轭形式，然后进行化简，最终得到结果。
例如，(a+bi)/(c+di)的结果为[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]。
6. 复数的模复数z=a+bi的模记为|z|，它表示复数到原点的距离，它的计算公式为|a+bi| = √(a²+b²)。
7. 复数的共轭复数z=a+bi的共轭记为z，它表示实部不变，虚部相反数的复数，即z=a-bi。
8. 复数的极坐标形式复数z=a+bi可以表示为z=r(cosθ+isinθ)，其中r=|z|，θ=arctan(b/a)。
9. 复数的三角形式复数z=r(cosθ+isinθ)的三角形式表示为z=r∙e^(iθ)，其中e^(iθ)=cosθ+isinθ，称为欧拉公式。
10. 复数的指数形式复数z=r∙e^(iθ)的指数形式表示为z=r∙exp(iθ)，其中exp表示自然底数e的指数函数。
11. 复数的乘方复数的乘方可以通过三角形式或指数形式进行计算，即z^n = |z|^n∙(cos(nθ)+isin(nθ))或z^n = |z|^n∙exp(inθ)。
高中数学知识点总结复数的指数形式与三角形式
高中数学知识点总结复数的指数形式与三角形式复数是数学中的一个重要概念，在高中数学中也是一个必学的知识点。
复数的指数形式和三角形式是复数的两种表示形式。
本文将对复数的指数形式和三角形式进行详细的总结与说明。
一、复数的指数形式复数的指数形式是指将复数表示为e的幂形式，即z = a + bi可以表示为z = re^(iθ)，其中r为模长，θ为辐角。
1. 模长的计算模长r表示复数与原点的距离，即r = |z| = √(a^2 + b^2)。
2. 辐角的计算辐角θ表示复数与实轴的夹角，可以通过使用反三角函数计算得出。
具体计算方式如下：θ = atan(b/a) (a > 0)θ = atan(b/a) + π (a < 0)θ = π/2 (a = 0, b > 0)θ = -π/2 (a = 0, b < 0)其中，atan为反三角函数，表示反正切函数。
3. 复数的指数形式表示将模长和辐角代入复数的指数形式z = re^(iθ)中，即可得到复数的指数形式表示。
二、复数的三角形式复数的三角形式是指将复数表示为三角函数的形式，即z = a + bi可以表示为z = r(cosθ + isinθ)，其中r为模长，θ为辐角。
1. 模长的计算与指数形式相同，模长r表示复数与原点的距离，即r = |z| = √(a^2 + b^2)。
2. 辐角的计算与指数形式相同，辐角θ表示复数与实轴的夹角，具体计算方式如上所述。
3. 复数的三角形式表示将模长和辐角代入复数的三角形式z = r(cosθ + isinθ)中，即可得到复数的三角形式表示。
三、指数形式与三角形式的相互转换复数的指数形式和三角形式可以相互转换，转换方式如下：1. 从指数形式转换为三角形式给定复数的指数形式z = re^(iθ)，可以得到其三角形式表示为z =r(cosθ + isinθ)。
2. 从三角形式转换为指数形式给定复数的三角形式z = r(cosθ + isinθ)，可以得到其指数形式表示为z = re^(iθ)。
高中数学复数教案和学案
高中数学复数教案和学案主题：复数一、知识目标1.了解复数的定义和性质2.掌握复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.能够将复数表示成为代数式的形式二、能力目标1.能够运用复数进行实际问题的求解2.能够理解复数在数轴上的表示和作图三、情感目标1.培养学生对复数的兴趣和热情2.激发学生对数学的学习积极性四、教学过程1.引入：引导学生复习实数及虚数的概念，引出复数2.讲解：介绍复数的定义，讲解复数的加法、减法、乘法及除法运算规则3.练习：让学生进行复数的运算练习，巩固所学知识4.拓展：引导学生解决实际问题，提高应用能力5.总结：总结本节课所学内容，巩固学生的理解五、课后作业1.完成教师布置的练习题2.思考实际问题，尝试用复数进行求解数学复数学案范本主题：复数一、认识复数1.复数的定义：复数是由实数和虚数组成的数，例如\(a+bi(a,b\in R，i^2=-1)\)2.实部和虚部：复数\(a+bi\)中，\(a\)为实部，\(b\)为虚部二、复数的表示形式1.方形式：\(a+bi\)2.三角形式：\(r(cos\theta+isin\theta)\)三、复数的运算1.加法：\( (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i\)2.减法：\( (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i\)3.乘法：\( (a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i\)4.除法：\( \frac{a+bi}{c+di}=\frac{a+bi}{c+di}·\frac{c-di}{c-di}=\frac{ac+bd}{c^2+d^2}+\frac{bc-ad}{c^2+d^2}i\)四、实际问题的求解1.问题：若复数\(z_1=-1+i\)，\(z_2=2-3i\)，求\(z_1+z_2\)和\(z_1·z_2\)的值2.解答：\(z_1+z_2=(-1+i)+(2-3i)=1-2i\)，\(z_1·z_2=(-1+i)·(2-3i)=5-5i\)五、数轴上的复数表示1.将复数\(a+bi\)表示在复平面上2.在复数轴上画出点\(a+bi\)六、拓展思考1.实际问题求解思路2.复数在现实生活中的应用通过以上教案和学案的设计，可以使学生对复数有一个清晰的认识，并能够熟练运用复数进行计算和解决实际问题，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
高中数学复数知识点归纳
高中数学复数知识点归纳
1. 复数的定义
复数是由实数和虚数单位 i 组成的数，一般表示为 a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。
2. 复数的运算
- 加法和减法：将实部和虚部分别相加或相减即可。
- 乘法：将实部和虚部分别相乘，并注意 i 的平方为 -1。
- 除法：将被除数、除数都乘以共轭复数的倒数，然后进行乘法运算。
3. 复数的性质
- 共轭复数：如果一个复数的虚部为 b，那么它的共轭复数为 a - bi，其中 a 是实部。
- 实部和虚部：一个复数的实部和虚部分别由复数的实数部分和虚数部分确定。
- 模和幅角：一个复数的模是它到原点的距离，可以用勾股定
理求得；一个复数的幅角则是它与实轴正半轴的夹角，可以用反正
切函数求得。
4. 复数的表示形式
- 代数形式：a + bi，其中 a 是实部，b 是虚部。
- 柯西-黎曼方程形式：r(cosθ + isinθ)，其中r 是模，θ 是幅角。
5. 复数的应用
- 三角函数：可以使用欧拉公式将 cos 和 sin 函数表示为复数的
形式。
- 电流和电压：在电路分析中，使用复数可以方便地描述电流
和电压的相位和幅值关系。
- 矢量运算：复数可以表示为实部和虚部分别表示矢量的横纵
坐标，进行矢量的加减乘除运算。
以上是高中数学复数的主要知识点归纳，希望能对您有所帮助。
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高中数学复数
1. ⑴复数的单位为i，它的平方等于－1，即1i2.
⑵复数及其相关概念：
① 复数—形如a + bi的数（其中Rba，）；
② 实数—当b = 0时的复数a + bi，即a；
③ 虚数—当0b时的复数a + bi；
④ 纯虚数—当a = 0且0b时的复数a + bi，即bi.
⑤ 复数a + bi的实部与虚部—a叫做复数的实部，b叫做虚部（注意a，b都是实数）
⑥ 复数集C—全体复数的集合，一般用字母C表示.
⑶两个复数相等的定义：
00babiaRdcbadbcadicbia）特别地，，，，（其中，且
.
⑷两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小.
注：①若21,zz为复数，则1若021zz，则21zz.（×）[21,zz为复数，而不是实数]
2
若21zz，则
0
21
zz
.（√）
②若Ccba,,，则0)()()(222accbba是cba的必要不充分条件.（当
22
)(iba
，
0)(,1)(22accb
时，上式成立）
2. ⑴复平面内的两点间距离公式：21zzd.
其中21zz，是复平面内的两点21zz和所对应的复数，21zzd和表示间的距离.
由上可得：复平面内以0z为圆心，r为半径的圆的复数方程：
）（0
0
rrzz
.
⑵曲线方程的复数形式：
①00zrzz表示以为圆心，r为半径的圆的方程.
②21zzzz表示线段21zz的垂直平分线的方程.
③212121202ZZzzaaazzzz，）表示以且（为焦点，长半轴长为a的椭圆的方程
（若212zza，此方程表示线段21ZZ，）.
④），（2121202zzaazzzz表示以21ZZ，为焦点，实半轴长为a的双曲线方程
（若212zza，此方程表示两条射线）.
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⑶绝对值不等式：
设21zz，是不等于零的复数，则
①212121zzzzzz.
左边取等号的条件是
），且（0
12
Rzz
，右边取等号的条件是），（012Rzz.
②212121zzzzzz.
左边取等号的条件是
），（0
12Rzz，右边取等号的条件是），（012
Rzz
.
注：
nnnAAAAAAAAAA11433221
.
3. 共轭复数的性质：
zz
21
21
zzzz
azz2，i2bzz
（za + bi） 22||||zzzz
21
21zzzz 2121
zzzz
2
121
z
zzz
（02z） nnzz)(
注：两个共轭复数之差是纯虚数. （×）[之差可能为零，此时两个复数是相等的]
4. ⑴①复数的乘方：)(...Nnzzzzznn
②对任何z，21,zzC及Nnm,有
③nnnnmnmnmnmzzzzzzzzz2121)(,)(,
注：①以上结论不能拓展到分数指数幂的形式，否则会得到荒谬的结果，如1,142ii若由
11)(212142ii
就会得到11的错误结论.
②在实数集成立的2||xx. 当x为虚数时，2||xx，所以复数集内解方程不能采用两边平
方法.
⑵常用的结论：
1,,1,,143424142nnnniiiiiii
)(,0321Zniiiinnnn
iiiiiiii11,11,2)1(
2
若是1的立方虚数根，即i2321，
)(0,01,1,,121223Znnnn
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则 .
5. ⑴复数z是实数及纯虚数的充要条件：
①zzRz.
②若0z，z是纯虚数0zz.
⑵模相等且方向相同的向量，不管它的起点在哪里，都认为是相等的，而相等的向量表示同
一复数. 特例：零向量的方向是任意的，其模为零.
注：||||zz.
6. ⑴复数的三角形式：)sin(cosirz.
辐角主值：适合于0≤＜2的值，记作zarg.
注：①z为零时，zarg可取)2,0[内任意值.
②辐角是多值的，都相差2的整数倍.
③设,Ra则23)arg(,2arg,)arg(,0argaiaiaa.
⑵复数的代数形式与三角形式的互化：
)sin(cosirbia
，22bar，rbrasin,cos.
⑶几类三角式的标准形式：
)]sin()[cos()sin(cosirir
)]sin()[cos()sin(cosirir
)]sin()[cos()sincos(irir
)]2sin()2[cos()cos(sinirir
7. 复数集中解一元二次方程：
在复数集内解关于x的一元二次方程)0(02acbxax时，应注意下述问题：
①当Rcba,,时，若＞0，则有二不等实数根abx22,1；若=0，则有二相等实数根
abx2
2,1
；若＜0，则有二相等复数根aibx2||2,1（2,1x为共轭复数）.
②当cba,,不全为实数时，不能用方程根的情况.
③不论cba,,为何复数，都可用求根公式求根，并且韦达定理也成立.
8. 复数的三角形式运算：
)]sin()[cos()sin(cos)sin(cos212121222211irririr
)]sin()[cos()sin(cos)sin(cos212121222211i
rrir
ir
棣莫弗定理：)sin(cos)]sin(cos[ninrirnn.