九年级数学下册27.1圆的认识3圆周角同步练习(新版)华东师大版

27.1 3.圆周角
一、选择题
1．如图K－15－1，在⊙O中，直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于点
D
，则图中的圆周角有( )

图K－15－1
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
2．2018·聊城如图K－15－2，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连结AB，OC.若∠
A
＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )

图K－15－2
A．25° B．27.5° C．30° D．35°

3．如图K－15－3，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB︵＝BC︵，∠AOB＝60°，则∠BDC的
度数是链接听课例2归纳总结( )

图K－15－3
A．60° B．45° C．35° D．30°
4．2018·盐城如图K－15－4，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的
度数为( )
图K－15－4
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．如图K－15－5，一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100 m，测得圆周
角∠ACB＝45°，则这个人工湖的直径AD为( )

图K－15－5
A．502 m B．1002 m
C．1502 m D．2002 m
6．在⊙O中，如果∠AOB＝78°，那么弦AB所对的圆周角的度数为( )
A．78° B．39°
C．156° D．39°或141°
7．四边形ABCD内接于⊙O，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比可能是( )
A．1∶3∶2∶4 B．7∶5∶10∶8
C．13∶1∶5∶17 D．1∶2∶3∶4
8．如图K－15－6，A，B，C是⊙O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交⊙
O
于点F，则∠BAF等于( )
图K－15－6
A．12.5° B．15° C．20° D．22.5°
9．2017·泰安如图K－15－7，△ABC内接于⊙O.若∠A＝α，则∠OBC等于( )

图K－15－7
A．180°－2α B．2α
C．90°＋α D．90°－α
二、填空题
10．2017·重庆如图K－15－8，BC是⊙O的直径，点A在圆上，连结AO，AC，∠AOB＝64°，
则∠ACB＝________°.链接听课例2归纳总结

图K－15－8
11．如图K－15－9，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于点D，连结AC，BC，则
与∠ACD互余的角是________．

图K－15－9
12．如图K－15－10，AB为⊙O的直径，D为⊙O上异于A，B的一点，连结BD并延长至点C，
使CD＝BD，连结AC，则△ABC的形状为____________．
图K－15－10
三、解答题
13．如图K－15－11，已知圆内接四边形ABDC，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E.
(1)请写出四个不同类型的正确结论；
(2)若BE＝4，AC＝6，求DE的长．

图K－15－11

14．如图K－15－12，AC是⊙O的直径，弦BD交AC于点E，连结AD，CD，BC.
(1)求证：△ADE∽△BCE；
(2)如果AD2＝AE·AC，求证：CD＝CB.
链接听课例3归纳总结
图K－15－12
15．2018·张家界如图K－15－13，P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB＝4，M为AB︵上的
一个动点(不与点A，B重合)，射线PM与⊙O交于点N(不与点M重合)．

(1)当点M在什么位置时，△MAB的面积最大？并求岀这个最大值；
(2)求证：△PAN∽△PMB.

图K－15－13
1．[答案] B
2．[解析] D ∵∠A＝60°，∠ADC＝85°，∴∠B＝∠ADC－∠A＝85°－60°＝25°，∴∠O
＝2∠B＝2×25°＝50°，∴∠C＝∠ADC－∠O＝85°－50°＝35°，故选D.

3．[答案] D
4．[解析] C ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠ABC＝∠ADC＝35°，∴∠CAB＝55°.
故选C.

5．[答案] B
6．[答案] D
7．[答案] C
8．[答案] B

9．[解析] D 连结OC，则∠BOC＝2∠A＝2α.因为OB＝OC，所以∠OBC＝∠OCB＝12×(180°
－2α)＝90°－α.
10．[答案] 32

[解析] 从图形中可以看出，∠AOB，∠ACB分别是⊙O中AB︵所对的圆心角、圆周角，利用圆周
角定理可得∠AOB＝2∠ACB，代入∠AOB的度数即可得∠ACB的度数．具体的解题过程如下：

∵∠AOB，∠ACB分别是⊙O中AB︵所对的圆心角、圆周角，∴∠AOB＝2∠ACB.∵∠AOB＝64°，
∴∠ACB＝32°.

11．[答案] ∠CAD和∠BCD
12．[答案] 等腰三角形
[解析] 方法一：如图，连结AD.
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC.
又∵CD＝BD，
∴AD为BC边的垂直平分线，
∴AB＝AC，故△ABC为等腰三角形．
方法二：如图，连结OD.
∵OA＝OB，BD＝CD，

∴OD∥AC且OD＝12AC.
又∵OB＝12AB＝OD，
∴12AC＝12AB，
∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
13．解：(1)答案不唯一，如BE＝CE，BD︵＝CD︵，∠BED＝90°，AC∥OD，△BOD是等腰三角形，
△BOE∽△BAC等．

(2)∵AB是⊙O的直径，
∴OA＝OB.
∵OD⊥BC，
∴BE＝CE，
∴OE为△ABC的中位线，

∴OE＝12AC＝12×6＝3.
在Rt△OBE中，由勾股定理，得
OB＝OE2＋BE2＝32＋42＝5，
∴OD＝OB＝5，
∴DE＝OD－OE＝5－3＝2.

14．证明：(1)∵∠A与∠B均是DC︵所对的圆周角，
∴∠A＝∠B.
又∵∠AED＝∠BEC，
∴△ADE∽△BCE.
(2)∵AD2＝AE·AC，

∴AEAD＝ADAC.
又∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACD，
∴∠AED＝∠ADC.
∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴直径AC垂直于弦BD，
∴CD＝CB.
15．[解析] (1)已知三角形的底边一定，当底边的高最大时，三角形有最大面积，即当点M
在AB︵的中点处时，△MAB的面积最大．

(2)如果两个三角形中，其中两个角相等，那么这两个三角形相似．因为BN︵所对的两个圆周角
相等，∠P＝∠P，所以△PAN∽△PMB.

解：(1)当M在AB︵的中点处时，△MAB的面积最大．
连结AM，OM.当M为AB︵的中点时，OM⊥AB，OM＝12AB＝12×4＝2，
∴S△MAB＝12AB·OM＝12×4×2＝4.
(2)证明：∵∠PMB＝∠PAN，∠P＝∠P，
∴△PAN∽△PMB.