(完整word)01集合与逻辑用语(中职数学春季高考练习题).doc
专题01 集合与常用逻辑用语专项高考真题总汇(带答案与解析)
专题01集合与常用逻辑用语1．【2021·浙江高考真题】设集合{}1A x x =≥，{}12B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1x x >-B ．{}1x x ≥C ．{}11x x -<<D ．{}12x x ≤<【答案】D【解析】由交集的定义结合题意可得：{}|12A B x x =≤< .故选：D.2．【2021·全国高考真题】设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B = （）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【解析】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .3．【2021·全国高考真题（理）】设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N = （）A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B ．143xx ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤【答案】B【解析】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭,故选：B.4．【2021·全国高考真题（理）】已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S T Ç=（）A ．∅B ．SC ．TD ．Z【答案】C【解析】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中n Z ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T = .故选：C.5．【2021·浙江高考真题】已知非零向量,,a b c ，则“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】B【解析】若a c b c ⋅=⋅ ，则()0a b c -⋅=r r r ，推不出a b = ；若a b =，则a c b c ⋅=⋅ 必成立，故“a c b c ⋅=⋅ ”是“a b =”的必要不充分条件故选：B.6．【2021·全国高考真题（理）】已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q⌝∧C ．p q∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于1sin 1x -≤≤，所以命题p 为真命题；由于0x ≥，所以||e 1x ≥，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．7．【2021·全国高考真题（理）】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【解析】由题，当数列为2,4,8,--- 时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．8．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a =A ．–4B ．–2C ．2D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值.【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎩⎭.由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-.故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B = ðA ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U 2,3A B =- ð.故选A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.10．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为A ．2B ．3C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，A B 中的元素满足8y xx y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y ∈N ，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4.故选C ．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.11．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩ðA ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知{}2,1,1U B =--ð，则(){}U 1,1A B =- ð.故选C ．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.12．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B = A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义直接得结果.【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=I I ，故选D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件.故选A ．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.14．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解.【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U .故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.15．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P I Q =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集定义求解.【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==I I .故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.16．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.【详解】依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题.17．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦；(2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)k k αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.18．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x <<【答案】C【解析】由题意得2|42,{|60}{}|23}{M x x N x x x x x =-<<=--<=-<<，则{|22}M N x x =-<< ．故选C ．【名师点睛】注意区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者所有的部分．19．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =A ．(–∞，1)B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞ ．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．20．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =- .故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.21．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B = A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D【解析】因为{1,2}A C = ，所以(){1,2,3,4}A C B = .故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．22．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A【解析】∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =- ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.23．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.24．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件.故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围.25．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行.故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.26．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC|”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.27．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = _____.【答案】{}0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =，∴{}0,2A B =I .故答案为{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．28．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧为真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.29．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲.【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B = .【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.。
中职高考数学复习《集合与逻辑语用》课件
① 元素属于集合，表示为a∈A ②元素不属于集合，表示为a∈A
4.集合分类
无限集：集合中含有无限个元素 如：{1，2，3}；{小明，小红} 有限集：有限个数元素的集合 如：自然数集，实数集
空集 ⊘：没有元素的集合，注意空集也属于有限集
5.特殊数集
自然数集（N）；整数集（Z）；有理数集（Q）；实数集（R） 正整数集（N*\N+）; 复数集（C）
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8.用描述法表示不等式x+3≥0的解集_{_x_|_x_≥__-_3_}_____________.
9.用描述法表示偶数集__{_x_|_x_=__2_n__，__n_∈___Z_}_.
10. 集合A={x|x²+ax+1=0｝中只有一个元素，则实数a的值为_±__2_____.
第10题解析：已知集合A={x|x²+ax+1=0｝中只有一个元素，说明这 个一元二次方程x²+ax+1=0有唯一个解，即∆=0，即a²-4=0，解得 a=±2
）
A.5
B.6
C.7
5.集合B={1,2,3}的非空真子集个数（
A.5
B.6
C.7
6.下列关系正确的是（ )
A.R⊆Q
B.{0}=⊘
C.N⊊Z
D.4
D.8 ）
D.8
D.{-3}∈Z
7.已知集合A={0,2}，B={x|-1≤x≤1,x∈Z},则A∩B=_{_0_}_，A∪B=_{_-_1_,_0_,_1_,_2.}
6.集合表示方法
①列举法：{ 0，1，2}，{你，我，他}； ②描述法：A={x| x+2>o},其中x为元素，而X+2>0是这个集合的元素需要满 足的条件。 ③图示法： 1，2，3
第一章 集合与常用逻辑用语 单元测试卷(Word版含答案)
《第一章集合与常用逻辑用语》单元测试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},B={1,3,5},则(∁U A)∪B=()A.{5}B.{1,3}C.{1,2,3,5,6}D.⌀2.命题“∀x∈Q,3x2+2x+1∈Q”的否定为()A.∀x∉Q,3x2+2x+1∉QB.∀x∈Q,3x2+2x+1∉QC.∃x∉Q,3x2+2x+1∉QD.∃x∈Q,3x2+2x+1∉Q3.已知集合A={0,1,2},B={1,m}.若B⊆A,则m=()A.0B.0或1C.0或2D.1或24.设全集U=R,M={x|x<-3或x>3},N={x|2≤x≤4},如图,阴影部分所表示的集合为()A.{x|-3≤x<2}B.{x|-3≤x≤4}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|-3≤x≤3}5. “|x|≠|y|”是“x≠y”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设集合A={x|2a<x<a+2},B={x|x<-3或x>5},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围为()A.{a|a≥-32} B.{a|a>-32}C.{a|a≤-32} D.{a|a<-32}7.若p:x2+x-6=0是q:ax-1=0(a≠0)的必要不充分条件,则实数a的值为()A.-12B.-12或13C.-13D.12或-138.已知集合A中有10个元素,B中有6个元素,全集U有18个元素,A∩B≠⌀.设集合(∁U A)∩(∁U B)中有x个元素,则x的取值范围是()A.{x|3≤x≤8,且x∈N}B.{x|2≤x≤8,且x∈N}C.{x|8≤x≤12,且x∈N}D.{x|10≤x≤15,且x∈N}二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知命题p:∃x∈R,x2+2x+2-a=0为真命题,则实数a的值可以是()A.1B.0C.3D.-310.图中阴影部分表示的集合是()A.N∩(∁U M)B.M∩(∁U N)C.[∁U(M∩N)]∩ND.(∁U M)∩(∁U N)11.设全集为U,下列选项中,是“B⊆A”的充要条件的是()A.A∪B=AB.A∩B=AC.(∁U A)⊆(∁U B)D.A∪(∁U B)=U12.整数集Z中,被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”,记为[k],即[k]={5n+k|n∈Z},其中k∈{0,1,2,3,4}.以下判断正确的是()A.2 022∈[2]B.-2∈[2]C.Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]D.若a-b∈[0],则整数a,b属于同一“类”三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设集合M={2,3,a2+1},N={a2+a,a+2,-1},且M∩N={2},则实数a的值为.14.写出一个使得命题“∀x∈R,ax2-2x+3>0恒成立”是假命题的实数a的值:.15.若p:m-1≤x≤2m+1,q:2≤x≤3,q是p的充分不必要条件,则实数m的取值范围是.16.已知有限集合A={a1,a2,a3,…,a n},定义集合B={a i+a j|1≤i<j≤n,i,j∈N*}中的元素的个数为集合A的“容量”,记为L(A).若集合A={x∈N*|1≤x≤3},则L(A)=;若集合A={x∈N*|1≤x≤n},且L(A)=4 041,则正整数n的值是.(本题第一空2分,第二空3分.)四、解答题:本题共2小题,共20分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.≤x≤2}.17.(10分)已知集合A={x|2-b≤ax≤2b-2}(a>0),B={x|-12(1)当a=1,b=3时,求A∪B和∁R B.(2)是否存在实数a,b,使得A=B?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.18.(10分)在①A∪B=B,②“x∈A”是“x∈B”的充分条件,③“x∈∁R A”是“x∈∁R B”的必要条件这三个条件中任选一个,补充到本题第(2)问的横线处,并求解下列问题.问题:已知集合A={x|a≤x≤a+2},B={x|-1<x<3}.(1)当a=2时,求A∩B;(2)若,求实数a的取值范围.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.参考答案一、单项选择题1.C2.D3.C4.A5.A6.A7.D8.A二、多项选择题9.AC 10.AC 11.ACD 12.ACD三、填空题13.-2或014.-1(答案不唯一)15.{m|1≤m≤3}16.3 2 022四、解答题17. 解：(1)当a =1,b =3时,A ={x |-1≤x ≤4}.又B ={x |-12≤x ≤2},所以 A ∪B ={x |-1≤x ≤4},(2分) ∁R B ={x |x <-12或x >2}.(4分)(2)假设存在实数a ,b 满足条件.因为a >0,所以由2-b ≤ax ≤2b -2,得2−b a ≤x ≤2b−2a .(6分) 由A =B ,得{2−b a =−12,2b−2a =2, 解得{a =2,b =3.(9分) 故存在a =2,b =3,使得A =B.(10分)18. 解：(1)当a =2时,A ={x |2≤x ≤4}, 所以A ∩B ={x |2≤x <3}.(4分)(2)方案一 选条件①.因为A ∪B =B ,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案二 选条件②.因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件, 所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分) 方案三 选条件③.因为“x ∈∁R A ”是“x ∈∁R B ”的必要条件,所以A ⊆B ,(7分)所以{a >−1,a +2<3,解得-1<a <1.(10分)。
01第一章 集合与常用逻辑用语(解析版)
第一章 集合与常用逻辑用语答案高频考点高频考点一：集合的含义与表示1．【答案】D【详解】由于集合M 是由1,2,3三个元素构成，所以{}1,2,3M =.故选：D2．【答案】C【详解】{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且， {1,2,3}B ∴=,故选：C3．【答案】C【详解】解：因为*6,3Z x N x ∈∈-，可得1,2,4,5,6,9x =； 所以66,3,2,1,3,63x∈-----. 故选：C高频考点二：集合间的基本关系1．【答案】B【详解】集合{|33}{0,1}A x N x=∈-=．对于:1A A -∈不对．对于:0B A ∈对；对于:3C A ∈不对；对于:2D A ∈不对．故选：B ．2．【答案】A【详解】解：由题意得：{}{}13,0,1,2A x x x N =-<<∈=， 其真子集有：∅，{}0，{}1，{}2，{}0,1，{}0,2，{}1,2，共7个．故选：A ．3．【答案】D【详解】解：因为{}3,4M =且M N ，所以3N ∈，且4N ∈，又()(){}30,N xx x a a =-+=∈R ∣，所以3x =和4x =为方程()()30x x a -+=的两个实数根，所以4a =-；故选：D高频考点三：集合的基本运算1．【答案】C【详解】由子集定义，可知B A ⊆.故选：C2．A.3．C4．【答案】A【详解】A B ⋃={}1,0,1,3-.故选：A.5．【答案】A【详解】由{}{}1,2,1,3A B ==得，A B ={}1.故选：A.6．【答案】B【详解】因为{}{}0,1,2,0,2,3A B ==，阴影部分表示的集合为(){}3U C A B =，故选：B7．【答案】(1){}|25=-≤≤A B x x ；(){}|20R A B x x =-≤<(2)1|4,12m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 （1）选条件①：（1）当1m =时，{}|05A x x =≤≤，{}2B x x =|-2≤≤{}|25A B x x ∴=-≤≤{}|0,5R A x x x =<>或(){}|20R A B x x ∴⋂=-≤<选条件②：此时集合{}2B x x =|-2≤≤与①相同，其余答案与①一致；（2）若A B A =，则A B ⊆当A =∅时，123m m ->+，解得4m <-当A ≠∅时，21123232m m m m -≤-⎧⎪-≤+⎨⎪+≤⎩，即1412m m m ⎧⎪≥-⎪≥-⎨⎪⎪≤-⎩，解得112m -≤≤-综上，实数m 的取值范围为1|412m m m ⎧⎫<--≤≤-⎨⎬⎩⎭或 高频考点高频考点一：充分条件与必要条件1．【答案】D【详解】A 选项，命题“存在R x ∈，20x +≤”的否命题是：“不存在R x ∈，20x +>”，所以A 选项错误.B 选项，()()260561x x x x --=+=-，1x =-或6x =，所以“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，B 选项错误.C 选项，命题“存在R x ∈，使得210x x +-<”的否定是：“任意R x ∈，均有210x x +-≥”，所以C 选项错误.D 选项，命题“若sin sin x y ≠，则x y ≠”的逆否命题为：“若x y =，则sin sin x y =”，这是一个真命题，所以原命题也是真命题，所以D 选项正确.故选：D2．【答案】A【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x <”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的充分条件；“2x <”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x <”成立的非必要条件.所以“0<x <2”成立是“2x <”成立的充分不必要条件.故选：A3．【答案】B【详解】解：因为R x ∈，故由4x >可得4x >或4x <-，由4x >，可得4x >，故“4x >”是“4x >”必要不充分条件.故选：B.4．【答案】B【详解】因为q 是p 的必要而不充分条件所以(){|24}{|(2)0}x x x x x a －＋＋<<⊂<，所以4a ->，即(4)a ∈∞－，－，答案选B ．5．【答案】(1){|03}A B x x ⋃=≤≤(2)1[,)2+∞ （1）当1a =时，集合{|12}A x x =≤≤，因为{|03}B x x =≤≤，所以{|03}A B x x ⋃=≤≤；（2）若选择①，则由A ∪B ＝B ，得A B ⊆．当A =∅时，即211a a ->+，解得2a >，此时A B ⊆，符合题意；当A ≠∅时，即211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩，解得：122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 若选择②，则由“x A ∈“是“x B ∈”的充分不必要条件，得A ⫋B ．当A =∅时，211a a ->+，解得2a >，此时A ⫋B ，符合题意；当A ≠∅时，211a a -≤+，解得2a ≤，所以21013a a -≥⎧⎨+≤⎩且等号不同时取，解得122a ≤≤； 所以实数a 的取值范围是1[,)2+∞． 高频考点二：全称量词与存在量词1．【答案】B【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：“()1,x ∀∈+∞，210x ->”的否定是：()1,x ∃∈+∞，210x -≤．故选：B2．【答案】D【详解】命题p 为全称命题，该命题的否定为:p x ⌝∃∈R ，ln 10x x -+≥，故选：D.3．【答案】C【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以p 的否定是：0,20x x e x ∀>+-≤.故选：C4．【答案】(]-,0∞【详解】因为若对[]12,4x ∀∈，[]28,16x ∃∈，使得12()()f x g x ≥，所以min 1min 2()()f x g x ≥，因为2()23=-+f x x x 的对称轴为1x =，[]2,4x ∈所以min ()(2)f x f =，因为2()log g x x m =+，[]8,16x ∈，所以min ()(8)g x g =所以(2)(8)f g ≥，即33m ≥+所以0m ≤5．【答案】()2,-+∞【详解】因为()2f x x x a =++，所以()()()4f f x a af x +>可化为：()()()()()24f x a f x a a af x ++++>，整理得：()()()2222f x a f x a af x +++>，将()2f x x x a =++代入上式整理得：()()2223x x x x a +++>-， 令2t x x =+，[]1,1x ∈-，则1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()2223x x x x a +++>-可化为： 23t t a +>-，1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 所以存在实数[]1,1x ∈-，使得()()()4f f x a af x +>成立可转化成：存在1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，使得23t t a +>-成立， 由函数2y t t =+，1,24t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦可得：22226t t +≤+=， 所以63a >-，解得：2a >-.1.3集合与常用逻辑用语实战一、单选题1．【答案】C【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合.故选：C.2．【答案】C【详解】解：由N 表示自然数集，知0∈N ，故A 正确；由Q 表示有理数集，知12∈Q ，故B 正确； 由R 表示实数集，知2∈R ，故C 错；由Z 表示整数集，知1-∈Z ，故D 正确.故选：C3．【答案】B【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是{}{}00,1,2⊆，∴①不对；对于②：空集是任何集合的子集，{}1,2∅⊆，∴②对；对于③：∅是一个集合，是集合与集合的关系，{}0∅⊆，∴③不对；对于④：根据集合的无序性可知{}{}0,1,22,0,1=，∴④对；对于⑤：∅是空集，表示没有任何元素，应该是0∉∅，∴⑤不对；正确的是：②④．故选：B ．4．【答案】C【详解】全称命题的否定为特称命题,∴“[]1,2x ∀∈，2320x x -+≤”的否定为“[]01,2x ∃∈，200320x x -+>”.故选：C.5．【答案】A【详解】解：因为集合{}{}2,0,1,0,1,2A B =-=，所以{}0,1A B =，故选：A.6．【答案】A【详解】由于不等式2230x x --<的解集为{}13x x -<<，则12x <<可推出13x ，反之不成立，所以“12x <<”是“2230x x --<”的充分而不必要条件．故选：A.7．【答案】C【详解】解：因为M N ，所以25x x =，解得0x =或5，故选：C8．【答案】C【详解】根据全量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“()()0,ln 3sin x x x ∈+∞+>∀，”的否定为“()()0,ln 3sin x x x ∃∈+∞+≤，”. 故选: C.9．【答案】C合C 闭合，灯泡B 也亮，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充分不必要条件；对于B ，灯泡B 亮当且仅当开关A 闭合，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的充要条件；对于C ，开关A 闭合，灯泡B 不一定亮，而开关A 不闭合，灯泡B 一定不亮，即“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的必要不充分条件；对于D ，开关A 闭合与否，只要开关C 闭合，灯泡B 就亮，“开关A 闭合”是“灯泡B 亮”的既不充分也不必要条件．故选：C二、多选题10．【答案】BD11．【答案】AB【详解】解：因为{}1,2,3,4A B =，所以{}1,4,a {}1,2,3,4，所以2a =或3a =；故选：AB12．【答案】AC【详解】A.原命题的否定为：x ∀∈R ，2104x x -+≥，是全称量词命题；因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B. 原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题. 所以该选项不符合题意；C. 原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程2220x x ++=，22840∆=-=-<，所以2220x x ++>，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D. 原命题的否定为：对于任意实数x ，都有310x +≠，如1x =-时，310x +=，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC13．【答案】BC【详解】由13x ≤≤得219x ≤≤，因为命题为真，所以9a ≥，记为{|9}A a a =≥，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a 的范围应为集合A 的真子集.故选：BC三、填空题14．【答案】0x >，0y >（答案不唯一）.【详解】因为当0,0x y >>时，0xy >一定成立，而当0xy >时，可能0,0x y >>，可能0,0x y <<，所以0,0x y >>是0xy >的充分不必要条件，故答案为：0,0x y >>（答案不唯一）15．【答案】{}1,2,3,6【详解】解：因为6N 1a ∈-且N a ∈，所以11a -=或12a -=或13a -=或16a -=， 解得2a =或3a =或4a =或7a =，所以对应的61a -分别为6、3、2、1， 即{}6N N 1,2,3,61a a ⎧⎫∈∈=⎨⎬-⎩⎭∣； 故答案为：{}1,2,3,616．【答案】()3,-+∞【详解】若A B =∅是真命题，则3a ≤-，∴当A B =∅是假命题时，3a >-．故答案为：()3,-+∞.17．【答案】(,4]-∞-【详解】由题意得，“[1,2]x ∀∈-，230x x a -+≤”是真命题，则23a x x ≤-+对[1,2]x ∀∈-恒成立，在区间[]1,2-上，23x x -+的最小值为()()21314--+⨯-=-， 所以()2min 34a x x ≤-+=-，即a 的取值范围是(,4]-∞-.故答案为：(,4]-∞-。
高考数学(理)一轮复习文档 第一章 集合与常用逻辑用语 高考零距离1 集合与常用逻辑用语 Word版含答案
集合与常用逻辑用语1．集合作为高考必考内容，多年来命题较稳定，多以选择题的形式在前3题的位置进行考查，难度较小，命题的热点依然会集中在集合的运算上，常与简单的一元二次不等式结合命题．2．高考对常用逻辑用语考查的频率较低，且命题点分散，其中含有量词的命题的否定、充分必要条件的判断需要关注，多结合函数、平面向量、三角函数、不等式、数列等知识命题．(2015·高考全国卷Ⅱ，T1)已知集合A ＝{x |－题溯源(必修1 P8例5)设集合A ＝{x |(2016·高考全国卷乙，T1)设集合A ＝{x |x 2－21．(必修1 P11练习T4改编)已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，5}，B ＝{1，3，5，7}，则(∁U A )∩B ＝( )A ．{1，3，5，6，7}B ．{1，3，7}C ．{5}D ．{3，5，7}B (∁U A )∩B ＝{1，3，6，7}∩{1，3，5，7}＝{1，3，7}，选 B ．2．(必修1 P12习题1.1A 组T4(3)改编)设A ＝{x ∈Z |－3<2x －1≤3}，B ＝{x |3x ≥4－2x }，则A ∩B ＝( )A ．{1，2}B ．{2}C ．{x |45≤x ≤2}D ．{0，1}A A ＝{x ∈Z |－1<x ≤2}＝{0，1，2}，B ＝{x |x ≥45}，所以A ∩B ＝{1，2}，选A.3．(必修1 P11练习T2改编)设A ＝{x |x 2－4x －5<0}，B ＝{x |x 2<4}，则A ∪B ＝( ) A ．(－1，2) B ．(－2，5) C ．(2，5)D ．(－2，－1)B A ＝{x |－1<x <5}，B ＝{x |－2<x <2}， 所以A ∪B ＝{x |－2<x <5}．选B ．4．(必修1 P83复习参考题B 组T1改编)设集合A ＝{y |y ＝log 2(|sin x |＋1)，x ∈R }，B ＝{y |y ＝2cos x ，x ∈R }，则A ∩B ＝( )A ．B ．C ．D ．[12，1]D 因为|sin x |＋1∈，所以A ＝{y |y ＝log 2(|sin x |＋1)，x ∈R }＝{y |0≤y ≤1}， 又cos x ∈，所以B ＝{y |y ＝2cos x，x ∈R }＝{y |12≤y ≤2}，所以A ∩B ＝∩⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，选 D ． 5．(选修21 P25例4(1)改编)对于命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则下列说法正确的是( )A ．綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0是假命题 B ．綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0是真命题 C ．綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2>0是真命题 D ．綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0是假命题B 綈p ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，因为x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1>0对于一切x ∈R ，恒成立，故选B ．6．(选修21 P12练习T2(2)改编)已知条件p ：x －3>0，条件q ：(x －3)(x －4)≥0，则( )A ．p 是q 的充分条件B ．p 是綈q 的必要条件C ．綈p 是綈q 的充分条件D ．p 是q 的必要条件B 将命题p 、q 转化为用集合表示：p ：A ＝{x |x －3>0}＝{x |x >3}．綈p ：B ＝{x |x －3≤0}＝{x |x ≤3}．q ：C ＝{x |(x －3)(x －4)≥0}＝{x |x ≤3或x ≥4}，綈q ：D ＝{x |(x －3)(x －4)＜0}＝{x |3<x <4}． 显然，A 不是C 的子集，故A 错．D ⊆A ，即p 是綈q 的必要条件，故B 正确．B 不是D 的子集，故C 错，C 不是A 的子集，故D 错，所以选 B ．。
中职数学高考复习：集合与逻辑用语
课时计划教学过程内容(2)性质描述法：把集合的特征性质描述出来，写在大括号内表示集合的方法.①特征性质：集合A的特征性质p，是指属于集合A的元素具有性质p，而不属于集合A的元素不具有性质p.②性质描述法的一般形式：A＝{x∈U| p}，竖线左边的x代表集合的任一元素，右边表示集合中的元素所具有的性质.③简略形式：{元素名称}，如{平行四边形}等.注意：“{ }”表示“全体”的意思，一般情况下实数集记为R，不能写成{全体实数}或{R}.(3)文氏图示法：用平面内的一条封闭曲线的内部表示集合的方法，如圆、椭圆、平面多边形等.二例题讲解例题1【2019年真题】已知集合{}2,1,0,1-=A，{}0|<=xxB，则=⋂BA（）A.{}2,1 B. {}1- C. {}1,1- D. {}2,1,0【解析】集合的考点比较简单，考察的是集合运算。
【2014年真题】已知集合M={－2,0,1}，N={－1,0,2},则M∩N=（）A.{0}B.{－2,1}C.ØD.{－2,－1,0,1,2}【2015年真题】已知集合}5,3,1{},4,1{==NM，则NM ＝（）A.{1}B.{4,5}C.{1,4,5}D.{1,3,4,5}【2016年真题】若集合{}2,3,A a=，{}1,4B=，且{}4A B=，则a=（）A.1B.2C.3D.4【2017年真题】若集合{}0,1,2,3,4=M，{}3,4,5=N，则下列结论正确的是 ( ) A.⊆M N B. ⊆N M C. {}3,4=M N D. {}0,1,2,5=M N【2018年真题】已知集合{}0,12,4,5A=，，{}0,2B=，则A B=（）A．{}1 B．{}0,2 C．{}3,4,5 D. {}0,1,2【2020年真题】已知集合{},51|<<=xxM，{}22|<<-=xxN，则=⋂NM（） A. {},52|<<-=xxM B. {},21|<<=xxMC. {},51|<<=xxM D. {}22|<<-=xxM【2018年深圳调研】已知集合}2,1,0{=M，}2|{≤=xxN，则下列结论中正确的是（）.A NM⊆.B MN⊆.C}2{=NM .D}2,1,0{=NM【2019年深圳调研】已知集合{1,}M-＝0，1,2，{1,2}N=，则M N=（）.A{1,0,1,2}-.B{0,1,2}.C{1,2}.D{0}N=（。
高考数学专题复习练习题01---集合与常用逻辑用语(理)含答案解析
高考数学专题复习练习题01---集合与常用逻辑用语（理）
1．已知集合11Pxx，02Qxx，那么PQU（ ） A．(1,2) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,2)
2．命题“若π3，则
3sin2”的逆否命题是（ ）
A．若π3，则3sin2 B．若π3，则3sin2 C．若3sin2，则π3 D．若3sin2，则π3 3．已知集合{2,1,0,1,2,3}A，2{230}Bxxx，则ABI（ ） A．{1,0} B．{0,1,2} C．{1,0,1} D．{2,1,0} 4．命题“n*N，()fn*N且()fnn”的否定形式是（ ） A．n*N，()fn*N且()fnn B．n*N，()fn*N或()fnn C．0n*N，0()fn*N且00()fnn D．0n*N，0()fn*N或00()fnn 5．已知:pxk，
3:11qx
，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（ ）
A．[2,) B．(2,) C．[1,) D．(,1) 6．已知集合{21}Axx，且ABI，则集合B可能是（ ） A．{2,5} B．2{1}xx C．(1,2) D．(,1) 7．不等式
2
20xxm
在R上恒成立的必要不充分条件是（ ）
A．2m B．01m C．0m D．1m 8．若集合12{|log(21)1}Axx，集合{|139}xBx，则ABI（ ）
A．1(0,)2 B．11(,)22 C．(0,2) D．1(,2)2 9．已知不等式
2230xx的解集为A，不等式260xx的解集为B，不等式2
0xaxb
的
一、选择题 解集为ABI，则ab（ ） A．3 B．1 C．1 D．3 10．已知命题0:pxR，002lgxx，命题:qxR，
(完整版)中职数学第一章集合练习题
中职数学第一章 集合练习题一，选择题（每题只有1个正确答案，请将正确答案写在括号内。
）1.下列对象不能构成集合的是（ ）A.比较小的数B.平方等于9的数C. 所有的三角形D.16级的所有同学2.已知集合A =｛0,3｝ ,B=｛0,3,4｝,C=｛1,2,3｝则=⋃⋂A C B )(( );A.｛0,1,2,3,4｝B.φC.｛0,3｝D.｛0｝3.设集合{}{},6,4<=-≥=x x N x x M 则=⋃N M （ ） A.R B.{}64<≤-x x C.φ D.{}64<<-x x4.已知集合I =｛a,b,c,d,e ｝ ,M=｛a,b,d ｝,N=｛b ｝,则N M C I ⋃)(=( );A.{b}B.｛a,d ｝C.｛a,b,d ｝D.｛b,c,e ｝5.设集合{}0),(>=xy y x A 表示平面直角坐标系中( )的集合A.第一象限的点B.第二象限的点C.第三象限的点D.第四象限的点6.集合{1,2}的子集有（ ）个A.2B.3C.4D.57.“a 是有理数”是“a 是实数”的（ ）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.设全集R I =，集合}3{≤=x x A ，则集合=A C I （ ）A.φB.{}63<≤-x x C. {}3>x x D.{}3≥x x 9.下列五个写法：①}1,0{}0{∈②ÆÍ{0}③{1,2,0}Í{0,1,2}④0ÎÆ ⑤∅=∅⋂}0{⑥}0{∈∅其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 二，填空题10.小于5的自然数组成的集合用列举法可以表示为_____________________________. 11.方程0)1)(2(=+-x x 的解集是__________________.12.设集合A={1,3,7,9}，B={2, 5-a,7,8}，A ∩B={3,7}，则a=__________.13.若集合{}1,x 与集合{}1,2x 相等，则x=__________.14.设集合{}{}1,3->=<∈=x x B x z x A ，则A∩B=____________________________.三，解答题15.已知全集{}N x x x U ∈<=且5，A=｛0，1｝，B=｛1，2，3｝. 求（1）B A B A ⋃⋂,; （2） A C U ，B A C U ⋂)(16.设方程032=--px x 的解集是A ，方程022=++q x x 的解集是B ，且{}3=⋂B A , （1）求p,q 的值；（2）B A ⋃。
职高 第一章 集合与常用逻辑用语题型
题型一 集合的概念【例1】 已知集合M ＝{a ，b ，c}中的元素分别对应着某个三角形的三条边长，那么这个三角形一定不是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形【举一反三1】 下列各对象不可以组成集合的是()A ．某学校计算机教室中的所有计算机B ．某学校素质好的学生全体C ．某菜地里的所有黄瓜D ．某学校所有女老师题型二 集合的表示方法【例2】用适当的方法表示下列集合．(1)大于3.5且小于8.5的整数构成的集合；(2)不等式x －1<2的解集【举一反三2】用适当的方法表示下列集合．(1)方程x 2＋x －2＝0的解集；(2)不大于5的正实数构成的集合；(3)方程组 ⎩⎨⎧x+y=5x-y=1 的解集．【思路点拨】 本题重点考查集合的表示方法．题型三 元素与集合的关系【例3】 用∈或∉填空．(1)0________{0}； (2)0________∅；(3)0________N ； (4)a________{a ，b}；(5)－3________Z ； (6) 2 ________ Q ；(7)0.5________Z ； (8)e________ Q ；(9)π________ R.【举一反三3】 (1)用∈或∉填空．①－5________Z ； ②3________ Q ；③0________Z ； ④3.14________ Q ；⑤－π________ R.(2)已知集合M ＝{x|－2<x<1}，则下列关系正确的是( ) A.5∈M B ．0∉M C ．1∈M D ．-12∈M【例4】 已知x 2∈{0，1，x}，求实数x 的值．【解析】 本题考查的重点是元素与集合的关系及集合中元素的特征．从x2是集合{0，1，x}中的一个元素为切入点，注意集合中元素的互异性．【举一反三4】 设－3∈{a-2,2a 2+5a,12} ，求a 的值．【思路点拨】本题考查的重点是元素与集合的关系及集合中元素的特征．解决含有字母的问题时，常用到分类讨论的思想．在进行分类讨论时，必须明确分类的标准．【例5】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，且集合A中至多含有一个元素，求实数a的取值范围．【举一反三5】已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，若集合A 至少含有一个元素，求实数a的取值范围．题型四集合与集合的关系【例6】在下列命题中，真命题的个数是( )①∅＝{0}；②∅⊆{0}；③若集合M＝{a，b，c}，N＝{a，c，b}，则M ＝N；④若集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x2－1，x ∈R}，则A＝B；⑤若a＝5，集合M＝{x|0≤x<2}，则a /MA．1个B．2个C．3个D．4个【举一反三6】满足{a}⊆A⊆{a，b，c，d}的集合A有________个．( )A．5 B．6 C．7 D．8题型五集合的运算（交集、并集、补集）【例7】(2015年山东春季高考)若集合A＝{1，2，3}，B＝{1，3}，则A∩B＝( )A．{1，2，3} B．{1，3} C．{1，2} D．{2}【举一反三7】若集合A＝{x|x＋2＝0}，B＝{x|x2－4＝0}，则A ∩B＝( )A．{－2} B．{2} C．{－2，2} D．∅【例8】若集合M＝{1，2，3，4}，N＝{1，2，3}，则下列关系式正确的是( )A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．N⊆M D．N⊇M【举一反三8】若集合M＝{x|x＋1＝0}，N＝{x|x2－1＝0}，则M ∪N＝( )A．{1} B．{－1} C．{－1，1} D．{－1，－1，1}【例9】设全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤10}，B＝{x|x<1或x>7}，则 A∩B＝_______，A∪B＝______，∁U A∩B＝_____________.【举一反三9】设全集U＝{x|x≥0}，若集合A＝{x|x≥5}，B＝{x|1≤x≤10}，则∁UA∩B＝( )A．{x|1≤x≤5} B．{x|1≤x<5}C．{x|0≤x<5} D．{x|0≤x≤10}【例10】若全集U＝{x|0<x<11，x∈N}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{3，4，5，6，7}．(1)求∁U A∩B，∁U(A∪B)；(2)若集合M∪A＝A，求满足条件的集合M的个数．【举一反三10】若全集U＝{0，1，2}，集合A＝{1，2}，B＝{0}，则集合∁U A∩B＝( )A．∅B．A C．B D．U【例11】已知集合A＝{x|2a<x<a＋3}，B＝{x|x2－4x－5>0}．(1)若A∩B＝∅，求实数a的取值范围；(2)若A∪B＝B，求实数a的取值范围．【举一反三11】已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a ∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为( )A．1 B．2 C．3 D．1或2题型六充要条件【例12】设集合M＝{x|0<x≤3}，集合N＝{x|0<x≤2}，那么“a ∈M”是“a∈N”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【举一反三12】“ac2>bc2”是“a>b”的________条件．( ) A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【例13】“x＝2且y＝3”是“(x－2)2＋(y－3)2＝0”的________条件．( )A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【举一反三13】“|x＋5|＋(y－2)2＝0”是“x＝－5且y＝2”的________条件．( )A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【例14】“x2－5x＋6＝0”是“x＝2”的________条件．( ) A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【举一反三14】“x－1＝0”是“x2－1＝0”的________条件．( ) A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【例15】若M，N表示两个集合，则“M∩N＝M”是“M⊆N”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【举一反三15】若集合A＝{x|0<x<1}，B＝{x|0<x<3}，则“x∈A”是“x∈B”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【例16】若p是q的充分不必要条件，q是r的充要条件，s是r 的必要不充分条件，则p是s的什么条件？【举一反三16】已知p是q的充要条件，r是s的充分不必要条件，q是s的必要不充分条件，据此判断：(1)r是p的什么条件？(2)p是s的什么条件？题型七命题的定义【例17】判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)菱形的对角线垂直平分；(2)函数y＝sinx是奇函数吗？(3)祝你健康平安！(4)若x＝2，则x2－4＝0.【举一反三17】判断下列语句是否为命题．(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)空集是任何集合的子集；(3)3x＋1<0；(4)若x＝3，则x2－4>0；(5)9是奇数；(6)请进来！题型八命题的真假【例18】写出下列命题的非，并判断真假．(1)5>3；(2)所有的自然数都是正整数；(3)5＋2＝7；(4)p：对∀x∈R，都有x2－6x＋9≥0；(5)q：∃x0∈R，使 x02－9＝0.【举一反三18】写出下列命题的非，并判断真假．(1)5<3或2≥7；(2)p：对∀x∈R，都有x≥1.命题九复合命题（或、且、非）【例19】如果﹁p是真命题，p∨q也是真命题，那么下列说法中正确的是( )A．p，q 都是真命题B．p是真命题，q是假命题C．p，q 都是假命题D．p是假命题，q是真命题【举一反三19】(1)若p是假命题，q是真命题，则下列命题为真命题的是( )A．﹁q B．﹁p∧q C．﹁(p∨q) D．p∧q(2)已知命题p：6是12的约数，命题q：5是12的约数，给出下列命题：①p∧q；②﹁p∨q；③p∧﹁q；④﹁(p∨q)．其中真命题的个数是( )A．1个B．2个 C．3个D．4个。
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集合与简易逻辑重要知识点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A；②空集是任何集合的子集，记为 A ；③空集是任何非空集合的真子集；如果 A B ，同时 B A ，那么 A = B.如果 A B， B C，那么 A C .[ 注] ：① Z= { 整数 } （√）Z ={ 全体整数 }（×）②已知集合S 中 A 的补集是一个有限集，则集合 A 也是有限集 .（×）（例： S=N； A= N，则C s A= {0} ）③空集的补集是全集.④若集合 A=集合 B，则 C B A SA A）.A=，C B = C （ CB）=D（注：C B =3.① { （ x，y） |xy =0 ，x∈ R，y∈ R} 坐标轴上的点集 .② { （ x，y） |xy＜ 0， x∈ R， y∈R二、四象限的点集 .③ { （ x，y） |xy＞ 0， x∈ R， y∈R}一、三象限的点集 .[ 注] ：①对方程组解的集合应是点集 .例：x y32 x3y解的集合 {(2 ， 1)}. 1②点集与数集的交集是. （例： A ={( x， y)| y =x+1} B={ y|y =x2+1}则 A∩B =）4. ① n 个元素的子集有2n个.② n个元素的真子集有2n－ 1 个.③ n个元素的非空真子集有2n－ 2 个 .5.⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题逆命题.②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题逆否命题.例：①若 a b 5，则 a 2或 b 3 应是真命题.解：逆否： a = 2 且 b = 3 ，则 a+b = 5，成立，所以此命题为真.② x 1且y 2，x y 3.解：逆否： x + y =3x = 1 或 y = 2.x 1且y 2x y 3,故x y 3 是 x 1且 y 2 的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：若 x 5，x 5或 x 2 .4.集合运算：交、并、补 .交： A I B{ x | x A, 且 x B}并： A U B{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且 x A}5.主要性质和运算律（ 1）包含关系：A A,A, A U , C U A U ,A B,BC A C ; A I B A, A I B B; A U B A, A U B B.（ 2）等价关系： A B A I B A A U B B C U A U B U（ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.结合律 : ( A B)C A (B C ); ( A B)C A ( B C )分配律 :.A(B C)( A B)( A C ); A ( B C )( A B) ( A C )0-1 律：I A,U A A,U I A A,U U A U等幂律： A A A, A A A.求补律： A∩ C A=φ A ∪ C A=U C U=φCφ =UU U U U反演律： C U(A ∩ B)= (C U A) ∪ ( C U B)C U(A∪B)= (C U A)∩( C U B)6. 有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为card( A) 规定 card(φ ) =0.基本公式：(1)card ( AU B) card ( A) card ( B) card ( A I B) (2) card ( A U B U C ) card ( A) card (B)card (C )card (A I B) card (B I C ) card (C I A)card ( A I B I C )(3) card (UA)= card(U)- card(A)( 二 ) 含 不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1. 整式不等式的解法根 法 （零点分段法）12m①将不等式化 a (x-x)(x-x ) ⋯ (x-x)>0(<0) 形式，并将各因式 x 的系数化 “+”；(了 一方便 )②求根，并在数 上表示出来；③由右上方穿 ， 数 上表示各根的点（ 什么？）；④若不等式（ x 的系数化“ +”后）是“ >0”, 找“ ”在x 上方的区 ；若不等式是“ <0”, 找“ ”在x 下方的区 .++x 1x 2x3xm-3-xm-2 x m-1-x mx（自右向左正 相 ）不等式 a 0 x na 1 x n 1 a 2 x n 2a n 0( 0)(a 0 0) 的解可以根据各区 的符号确定 .特例① 一元一次不等式ax>b 解的 ；20 0二次函数y ax 2 bx c（a 0 ）的 象一元二次方程有两相异 根有两相等 根ax 2 bx c 0( x 1 x 2 )x 1 x 2ba 0 的根x 1 , x 2 2a无 根ax 2 bx c 0x 1或 x x 2x xb(a 的解集x x2aR0)ax 2 bx c 0x x 2(a 0)的解集x x 12. 分式不等式的解法（ 1）准化：移通分化 f ( x)>0( 或f ( x)<0) ；f ( x)≥0( 或f ( x)≤0) 的形式，g( x)g( x)g ( x)g( x)（2）化整式不等式（）3.含不等式的解法f ( x) f ( x) g(x) 0; f ( x)0 f ( x)g (x) 0g ( x)g ( x) 0g (x)（ 1）公式法：ax b c , 与ax b c(c0) 型的不等式的解法.（ 2）定法：用“零点分区法”分.（ 3）几何法：根据的几何意用数形合思想方法解.4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)（ 1）根的“零分布” ：根据判式和达定理分析列式解之.（ 2）根的“非零分布” ：作二次函数象，用数形合思想分析列式解之.（三）易1、命的定：可以判断真假的句叫做命。
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名 线
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号 试 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密
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校 学
数学试题 集合与逻辑用语
注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分 100 分，考试时间 90 分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 2． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到 0.01．
第 Ⅰ卷 （选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 40 小题，每小题 2 分，共 80 分．在每小题列出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）
1． 下列关系表示正确的是（ ）
A ． 3 0,1,2 B． 2 ü 0,1,2 C． 0,1,2
D ． ü 0,1,2
2． （ 99 年第 2 题）若 M x x 1 0 x | x2 3x 4 0
x 4 , N ，则下列关系正确的是 0
A ． M N B． M ü N C． M I N D ． M U N R
3． （ 00 年第 1 题）设全集 I 0,1,2 ，集合 M 1,2 ， N 0 ，则 C I M I N 是 A ． B． M C． N D ． I 4． (06 年第 4 题 ) x 5 是 x 3 的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 5．（ 02 年第 1 题）已知集合 A 1,2,3,4 ， B 3,4,5 , 则 A I B （ ） A． 1,3,4 B． 3,4 C． 1,2,3,4,5 D． 2,3,4,5 6．（ 01 年第 1 题）设集合 M 1 ，集合 N 1,2 ，集合 P 1,2,3 ，则 M U N I P 是 A． 1,2,3 B ． 1,2 C ． 1 D． 3 7．（ 05 年第 2 题）如果命题 p ： 是有理数，命题 q ： 3 2 ，则下列命题为真命题的是（ ） A． q B． p q C． p q D． q q 8．（ 02 年第 2 题）若命题甲： a 0 ，命题乙： ab 0 ，那么甲是乙的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 9．（ 07 年第 4 题）设 p，q 是两个命题，并且 p∧ q 是真命题，则下列命题为真命题的是 A． p∧ q B． p∧ q C． (p∨ q ) D ． p∨ q 10．（ 03 年第 1 题）如果集合 M 0,1 ， N 1,2,5 , 则 M U N （ ） A． 0,2,5 B． 0,1,2,5 C． 1 D． 1,2,5 11．（ 99 年第 4 题）设命题甲： a b ，命题乙： a b ，那么甲是乙的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 12．（ 05 年第 1 题）已知集合 A a, b, c ，集合 B a, c, d , 则集合 A I B 等于（ ） A． a,b, c, d B． a, c C． a D． 13．（ 06 年第 1 题）若全集 U ＝ 1,2,3,4,5 ，集合 M 2,3 ，集合 N 3,4 ，则集合 eU M U N
等于（ ）
A． 1,3 B． 1,5 C． 3,5 D． 4,5
14．（ 08 年第 10 题）设 M， N 表示集合， x 表示元素．下列命题错误的是 A． 若 x M ∩ N ，则 x M 且 x N B． 若 x M ∪ N，则 x M 或 x N C．若 M N，则 M ∩ N ＝M 且 M ∪ N＝ N D． 若 M ∩ N ＝ ，则 M＝ 或 N＝ 15．（ 04 年第 2 题）设 a, b, c R ，则 ac2 bc 2 是 a b
的（ ）
A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 数学试题 第1页 共 3 页 _ _ _ _ _ _ _ _ _
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名 线
姓 _ _ _ _ _ _ _
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号 试 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ 封业 专 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 _ _ 校 学 16．（ 07 年第 1 题）已知集合 M＝ x x2－ x＝ 0 ，集合 N＝ x x－ 1＝ 0 ，那么 M∪ N 等于 A． 0 B． 1 C． 0， 1 D． －1， 0 17．（ 03 年第 2 题）如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列命题为真命题的是（ ） A． q B． p q C． p q D． q q 18．（ 08 年第 1 题）已知全集 U＝ a，b， c， d ，集合 M＝ a，c ，则 eU M 等于 A． a， b B． a， d C． b， d D． b， c 19．（ 00 年第 3 题）若命题甲： a 0 ，命题乙： a2 0 ，那么甲是乙的（ ） A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 20．（ 04 年第 1 题）设全集 I 1,2,3,4,5 ， A 1,4 ，则 CI A （ ） A． 1,4 B． 2,3,5 C． 1,2,3,4,5 D． 21．（ 01 年第 2 题）设 a、b 是实数，则 a2 b2 0 的充要条件是（ ） A． a 0 B． b 0 C． a 0且b 0 D． a 0或b 0 22． (08 年第 2 题 )设 a， b R ，则“ a＞0 且 b＞ 0”是“ ab＞ 0”的 A． 充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 23． 下列各题中构成集合的是 A ．所有的好人 B．全国著名的科学家 C．图书馆大家喜欢看的书 D．质数的全体 24． 下列集合中，表示同一集合的是 A ． P 0，1 ，Q 1，0 B． P0，1 ，Q 1，0 C． P 0，1 ，Q 0，1 D． P x x2 y2 1 ，Q x，y x2 y2 1 25． 集合 A a，b 的真子集的个数是 A ． 1 B ． 2 C． 3 D ．4 26． 下列句子哪个不是命题 A ．地球是太阳系的一个行星 B． 10 4 3 10 C． 3x 2 0 D．等腰三角形的两底角相等 27． 下列四个命题：① 集合 A 是 A I B 的子集或是 A U B 的子集；② 集合 A 是 A I B 的子集 且是 A U B 的子集；③ 对任何集合 A I B 都是 A U B 的子集；④空集是任何集合的真子集． 其中 真命题的个数是 A ． 1 B ． 2 C． 3 D ．4 28． 下列关系式中，前面加上“ x R ”后是真命题的是 A ． x2 1 0 B ． x 0 C． x3 x2 D ． 2x 3x 29． 若集合 Ax x2 3x 2 0 ，那么集合 A 用列举法表示为 A ． 1，2 B ． 1， 2 C． 1， 2 D ． 1，2 30． 组成单词“ Student”的所有字母全体构成的集合含有的元素个数是
A ． 4 B ． 5 C． 6 D ．7
31． 设 M x x 4 ，则下列各式正确的是
A ． 3 M B ． 3 M C． 3 M D ． 3 M 32． 下列各表达式正确的是 A ． 0 B ． 0 C． 0 D ． 0
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名 线
姓 _ _ _ _ _ _ _
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号 试 考 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
_ 封业 专 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
级 班 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密
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校 学
33． 若集合 A x x2 1 ，B x x 1
，则 A 与 B 的关系为
A ． A B
B． A B C． A B D ．
A B
34． x y 是 x y 的 A ．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D ．不充分不必要条件 35． 若 A，B 是两个非空集合， “对于任意的 x A ，都有 x B ”是“集合 A 是集合 B 的真子集” 的 A ．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D ．不充分不必要条件 36． 设全集 U 0，1，2，3，4 ，M 0，1，2，3 ，N 0，3，4 ，则 M I CU N
A ． 2，4 B． 1，2 C． 0，1 D ． 0，1，2，3 37． 设集合 A x 1 x 3 ，B x 2 x 4 ，则集合 A U B A ． x 2 x 3 B． x 2 x 3 C． x 1 x 4 D ． x 1 x 4 38． a 0 且 b 0 是 ab 0
A ．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D ．不充分不必要条件 ，，， 的集合有 39． 满足 1 A 1 2 3 4
A ． 5 个 B． 6 个 C． 7 个 D ．8 个 40． x y 成立的充要条件是 A ． x y B． x y C． x y 0 D ． x y
第Ⅱ 卷 （非选择题，共 20 分）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 41． 对于集合 A 2，4，6 ，若 a A ，则 6 a A ，那么 a 的值是 ___________________ ． 42． x 1 0 是 x2 1 0 的 _____________________ 条件．
43． 若 集 合 M 是 集 合 A a，b，c 的 子 集 ， 那 么 符 合 条 件 的 的 M 个 数 是 _______________________ ． 44． 若集合 A x x 是 3 的约数 ，集合 B x x 是 6 的约数 ，则 A 与 B 的关系是 ___________________ ． 45． 正偶数集用性质描述法可以表示为 A x x _______________________ ． 46． 已知集合 A ，B 1，2 ，则 A U B _______________________ ．
47． x 2 0是 x 2 x 3 0 的 _______________________ 条件． 48． 设全集 U R ，A x x