高考数学专题：集合与常用逻辑用语

高考数学专题：集合与常用逻辑用语

【真题探秘】

1.1集合与集合的运算

探考情悟真题

【考情探究】

分析解读 1.本节内容是高考的必考内容,在复习时掌握集合的表示法,能理解元素与集合的属于关系、集合与集合之间的包含关系,能判断集合是否相等.熟练掌握集合的交集、并集、补集运算.会用分类讨论和数形结合的数学思想研究集合的运算题。

2.浙江五年高考中对本节内容都有直接考查,集中考查了集合的运算.

3.本节内容在高考中分值约为4分,属于容易题,高考试题中,考查集合的运算的可能性很大,主要考查数学运算的核心素养.

破考点练考向

【考点集训】

考点一集合的含义与表示

1.(课标全国Ⅱ理,2,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则A中元素的个数为()

A.9

B.8

C.5

D.4

答案A

2.设集合A={y|y=x2+2x+5,x∈R},有下列说法:①1?A;②4∈A;③(0,5)∈A.其中正确的说法个数是()

1 / 16

A.0

B.1

C.2

D.3

答案C

3.(浙江镇海中学期中,1)已知集合A={x∈Z|x2-4x-5≤0},B={x|0

A.2

B.3

C.4

D.7

答案C

考点二集合间的基本关系

1.(浙江绍兴一中期中,1)设集合A={x|1

A.a≥1

B.a≤1

C.a≥2

D.a≤2

答案C

2.已知集合A={-1,1},B={x|ax+1=0},若B?A,则实数a的所有可能取值的集合为()

A.{-1}

B.{1}

C.{-1,1}

D.{-1,0,1}

答案D

3.满足条件{x|(x-1)2|x-2|=0}?M?{1,2,3,4}的不同集合M的个数是()

A.1

B.2

C.4

D.8

答案C

考点三集合的运算

1.(浙江嘉兴4月教学测试,1)已知集合M={y|y≥0},N={y|y=-x2+1},则M∩N=()

A.(0,1)

B.[0,1]

C.[0,+∞)

D.[1,+∞)

2 / 16

2.(浙江师大附中11月模拟,1)已知集合P={x|-1

A.[2,4)

B.(-1,+∞)

C.[2,+∞)

D.(-1,2]

答案A

3.(浙江新高考调研卷二(镇海中学),2)已知全集U={1,2,3,4,5},集合?U(A∪B)={4},A∩(?U B)={1},则B=()

A.{2,3,4,5}

B.{2,3,5}

C.{2,3,4}

D.{3,4,5}

答案B

4.(山东夏季高考模拟,1)设集合A={(x,y)|x+y=2},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=()

A.{(1,1)}

B.{(-2,4)}

C.{(1,1),(-2,4)}

D.?

答案C

炼技法提能力

【方法集训】

方法利用图形解决集合问题的方法

1.(浙江嘉兴基础测试,1)已知集合A={x|2x>x+1},B={x||x-2|<3},则A∩B=()

A.{x|-1

B.{x|1

C.{x|x>-1}

D.{x|x>1}

3 / 16

≤0},B={x|1

2.(浙江宁波十校11月联考,1)已知集合A={x|x+1

x-2

A.{x|1

B.{x|1

C.{x|-1≤x≤2}

D.{x|-1≤x<2}

答案A

3.(浙江台州一中模拟,1)已知集合M,N,P为全集U的子集,且满足M?P?N,则下列结论不正确的是()

A.?U N??U P

B.(?U M)∩N=?

C.(?U P)∩M=?

D.?N P??N M

答案B

【五年高考】

A组自主命题·浙江卷题组

1.(浙江,1,4分)已知全集U={-1,0,1,2,3},集合A={0,1,2},B={-1,0,1},则(?U A)∩B=()

A.{-1}

B.{0,1}

C.{-1,2,3}

D.{-1,0,1,3}

答案A

2.(浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则?U A=()

A.?

B.{1,3}

C.{2,4,5}

D.{1,2,3,4,5}

答案C

3.(浙江,1,4分)已知集合P={x|-1

4 / 16

A.(-1,2)

B.(0,1)

C.(-1,0)

D.(1,2)

答案A

4.(浙江文,1,5分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(?U P)∪Q=()

A.{1}

B.{3,5}

C.{1,2,4,6}

D.{1,2,3,4,5}

答案C

5.(浙江,1,5分)已知集合P={x∈R|1≤x≤3},Q={x∈R|x2≥4},则P∪(?R Q)=()

A.[2,3]

B.(-2,3]

C.[1,2)

D.(-∞,-2]∪[1,+∞)

答案B

6.(浙江,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1

A.[0,1)

B.(0,2]

C.(1,2)

D.[1,2]

答案C

7.(浙江文,1,5分)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2

A.[3,4)

B.(2,3]

C.(-1,2)

D.(-1,3]

答案A

B组统一命题、省(区、市)卷题组

考点一集合的含义与表示

(四川,1,5分)设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()

5 / 16

A.3

B.4

C.5

D.6

答案C

考点二集合间的基本关系

(重庆,1,5分)已知集合A={1,2,3},B={2,3},则()

A.A=B

B.A∩B=?

C.A?B

D.B?A

答案D

考点三集合的运算

1.(天津文,1,5分)设集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},则(A∩C)∪B=()

A.{2}

B.{2,3}

C.{-1,2,3}

D.{1,2,3,4}

答案D

2.(课标全国Ⅱ文,1,5分)已知集合A={x|x>-1},B={x|x<2},则A∩B=()

A.(-1,+∞)

B.(-∞,2)

C.(-1,2)

D.?

答案C

3.(北京文,1,5分)已知集合A={x|-11},则A∪B=()

A.(-1,1)

B.(1,2)

C.(-1,+∞)

D.(1,+∞)

答案C

6 / 16

4.(课标全国Ⅰ文,2,5分)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A=()

A.{1,6}

B.{1,7}

C.{6,7}

D.{1,6,7}

答案C

5.(课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合M={x|-4

A.{x|-4

B.{x|-4

C.{x|-2

D.{x|2

答案C

6.(天津文,1,5分)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()

A.{-1,1}

B.{0,1}

C.{-1,0,1}

D.{2,3,4}

答案C

7.(课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,2}

B.{1,2}

C.{0}

D.{-2,-1,0,1,2}

答案A

8.(天津理,1,5分)设全集为R,集合A={x|0

A.{x|0

B.{x|0

C.{x|1≤x<2}

D.{x|0

答案B

9.(课标全国Ⅰ理,2,5分)已知集合A={x|x2-x-2>0},则?R A=()

7 / 16

A.{x|-1

B.{x|-1≤x≤2}

C.{x|x<-1}∪{x|x>2}

D.{x|x≤-1}∪{x|x≥2}

答案B

10.(课标全国Ⅰ文,1,5分)已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则()

} B.A∩B=?

A.A∩B={x|x<3

2

} D.A∪B=R

C.A∪B={x|x<3

2

答案A

11.(课标全国Ⅰ理,1,5分)已知集合A={x|x<1},B={x|3x<1},则()

A.A∩B={x|x<0}

B.A∪B=R

C.A∪B={x|x>1}

D.A∩B=?

答案A

12.(课标全国Ⅱ理,2,5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()

A.{1,-3}

B.{1,0}

C.{1,3}

D.{1,5}

答案C

13.(山东理,1,5分)设函数y=√4?x2的定义域为A,函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=()

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(-2,1)

D.[-2,1)

答案D

8 / 16

14.(课标全国Ⅲ,1,5分)设集合S={x|(x-2)(x-3)≥0},T={x|x>0},则S∩T=()

A.[2,3]

B.(-∞,2]∪[3,+∞)

C.[3,+∞)

D.(0,2]∪[3,+∞)

答案D

15.(江苏,1,5分)已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x>0,x∈R},则A∩B=.

答案{1,6}

C组教师专用题组

考点一集合的含义与表示

(课标全国Ⅲ文,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A∩B中元素的个数为() A.1 B.2

C.3

D.4

答案B

考点二集合间的基本关系

(湖北,9,5分)已知集合A={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A⊕B中元素的个数为()

A.77

B.49

C.45

D.30

答案C

考点三集合的运算

9 / 16

1.(课标全国Ⅱ理,1,5分)设集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},则A∩B=()

A.(-∞,1)

B.(-2,1)

C.(-3,-1)

D.(3,+∞)

答案A

2.(课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x2≤1},则A∩B=()

A.{-1,0,1}

B.{0,1}

C.{-1,1}

D.{0,1,2}

答案A

3.(北京理,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=()

A.{0,1}

B.{-1,0,1}

C.{-2,0,1,2}

D.{-1,0,1,2}

答案A

4.(课标全国Ⅲ理,1,5分)已知集合A={x|x-1≥0},B={0,1,2},则A∩B=()

A.{0}

B.{1}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

答案C

5.(课标全国Ⅱ文,1,5分)设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=()

A.{1,2,3,4}

B.{1,2,3}

C.{2,3,4}

D.{1,3,4}

答案A

6.(北京文,1,5分)已知全集U=R,集合A={x|x<-2或x>2},则?U A=()

A.(-2,2)

B.(-∞,-2)∪(2,+∞)

10 / 16

11 / 16

C.[-2,2]

D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 答案 C

7.(山东文,1,5分)设集合M={x||x-1|<1},N={x|x<2},则M ∩N=( ) A.(-1,1) B.(-1,2) C.(0,2) D.(1,2) 答案 C

8.(北京理,1,5分)若集合A={x|-23},则A ∩B=( ) A.{x|-2

9.(天津理,1,5分)设集合A={1,2,6},B={2,4},C={x ∈R|-1≤x ≤5},则(A ∪B)∩C=( ) A.{2} B.{1,2,4}

C.{1,2,4,6}

D.{x ∈R|-1≤x ≤5} 答案 B

10.(课标全国Ⅱ,2,5分)已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)<0,x ∈Z},则A ∪B=( ) A.{1} B.{1,2}

C.{0,1,2,3}

D.{-1,0,1,2,3} 答案 C

11.(课标全国Ⅰ,1,5分)设集合A={x|x 2-4x+3<0},B={x|2x-3>0},则A ∩B=( ) A.(-3,-3

2) B.(-3,3

2)

12 / 16

C.(1,32

) D.(3

2

,3)

答案 D

12.(北京,1,5分)已知集合A={x||x|<2},B={-1,0,1,2,3},则A ∩B=( ) A.{0,1} B.{0,1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} 答案 C

13.(天津,1,5分)已知集合A={1,2,3,4},B={y|y=3x-2,x ∈A},则A ∩B=( ) A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 答案 D

14.(山东,2,5分)设集合A={y|y=2x ,x ∈R},B={x|x 2-1<0},则A ∪B=( ) A.(-1,1) B.(0,1) C.(-1,+∞) D.(0,+∞) 答案 C

15.(课标Ⅱ,1,5分)已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(x-1)(x+2)<0},则A ∩B=( ) A.{-1,0} B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{0,1,2} 答案 A

16.(广东,1,5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M ∩N=( ) A.{1,4} B.{-1,-4}

C.{0}

D.?

答案D

17.(陕西,1,5分)设集合M={x|x2=x},N={x|lg x≤0},则M∪N=()

A.[0,1]

B.(0,1]

C.[0,1)

D.(-∞,1]

答案A

18.(江苏,1,5分)已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A∩B=.

答案{1,8}

19.(江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.

答案1

20.(江苏,1,5分)已知集合A={-1,2,3,6},B={x|-2

答案{-1,2}

【模拟】

一、选择题(每小题4分,共44分)

1.(浙江杭州二中开学考,1)设集合A={x|y=log2(x-1)},B={y|y=√2?x},则A∩B=()

A.(0,2]

B.(1,2)

C.(1,+∞)

D.(1,2]

答案C

2.(浙江高考信息优化卷(二),1)满足{2018}?A?{2018,2019,2020}的集合A的个数为()

13 / 16

A.4

B.3

C.2

D.1

答案B

3.(浙江嘉兴、丽水基础检测,1)已知集合A={i,i2,i3,i4}(i是虚数单位),B={1,-1},则A∩B=()

A.{-1}

B.{1}

C.{1,-1}

D.?

答案C

4.(浙江诸暨期末,1)已知集合A={1,2,3,4},设B={2x|x∈A},C={x|2x∈A},则B∩C=()

A.{1,2}

B.{2,4}

C.{1,2,4}

D.{2}

答案D

5.(浙江温州普通高中高考适应性测试,2)已知集合A={1,2,-1},集合B={y|y=x2,x∈A},则

A∪B=()

A.{1}

B.{1,2,4}

C.{-1,1,2,4}

D.{1,4}

答案C

6.(浙江名校协作体联考,1)已知集合M={x|x>0},N={x|-1

A.(-1,+∞)

B.(0,1)

C.(-1,0]

D.(-1,1)

答案C

7.(浙江省重点高中统练,1)已知集合A={x|x2-3x+2=0},集合B={x|log x4=2},则A∪B=()

14 / 16

A.{-2,1,2}

B.{-2,2}

C.{1,2}

D.{2}

答案C

8.(浙江Z20联盟联考,1)已知集合A={x|(x-3)(x+1)>0},B={x‖x-1|>1},则(?R A)∩B=()

A.[-1,0)∪(2,3]

B.(2,3]

C.(-∞,0)∪(2,+∞)

D.(-1,0)∪(2,3)

答案A

9.(浙江五校联考,1)已知集合A={x|lg x>0},B={x|x2≤4},则A∩B=()

A.(1,2)

B.(1,2]

C.(0,2]

D.(1,+∞)

答案B

10.(浙江“七彩阳光”联盟期初联考,1)已知集合A={-1,0,1,2},B={x|y=√2?x2},则A∩B=()

A.{-1,1}

B.{0}

C.{-1,0,1}

D.{-1,0,1,2}

答案C

11.(浙江金丽衢联考,1)集合A={x|x2-2x>0},B={x|-3

A.A∩B=?

B.A∪B=R

C.B?A

D.A?B

答案B

15 / 16

二、填空题(共6分)

12.(浙江宁波北仑中学模拟,11)全集U=R,A={x|-2≤x≤1},B={x|-1≤x≤3},则A∪B=,B∪(?U A)=.

答案[-2,3];(-∞,-2)∪[-1,+∞)

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