小学五年级数学-两个数的最小公倍数 精品
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三
小学五年级奥数——最小公倍数(一)--举一反三小学奥数——最小公倍数（一）最小公倍数是指自然数a,b的公倍数中最小的一个，记做[a,b]。
最大公因数是指自然数a,b中最大的公约数，记做(a,b)。
当(a,b)=1时，[a,b]=a×b。
两个数的最大公因数和最小公倍数有着下列关系：最大公因数×最小公倍数=两数的乘积，即(a,b)×[a,b]=a×b。
例如，对于两个数最大公因数为15，最小公倍数为9的情况，可以列出方程15×k=9×XXX，其中k,m为自然数。
化简得到k=3m/5，由于k和m都是自然数，因此m必须是5的倍数，而且k必须是3的倍数。
因此，最小公倍数为9=3×3，最大公因数为15=3×5，可以得到两个数分别为15和9，或者3和45.举一反三（1）1.两个数的最大公因数是9，最小公倍数是9，求这两个数分别是多少？2.两个数的最大公因数是12，最小公倍数是6，求这两个数的和是多少？3.两个自然数的和是52，它们的最大公因数是4，最小公倍数是144，这两个数各是多少？例题2]两个自然数的积是36，最小公倍数是12，这两个数各是多少？根据题意，36÷12=3，最大公因数为3.因此，可以列出方程a×b=36，[a,b]=12，(a,b)=3.由于12=3×4，所以a和b必须分别是3和4的倍数，同时也必须满足a×b=36.因此，可以得到两个数分别为3和12，或者15和24.举一反三（2）1.求36和24的最大公因数和最小公倍数的乘积。
2.已知两数的积是372，最大公因数是16，求这两个数。
3.已知两个数的最小公倍数是21，它们的积是126.它们的和是72，求这两个数的差。
例题3]一块砖长2cm、宽12cm、厚6cm，要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？根据题意，棱长是砖长宽高的公倍数，需要砖块数最少，则是最小公倍数，2，12，6的最小公倍数是6.因此，可以得到至少需要15块砖。
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇
《找最小公倍数》五年级数学教案五篇《找最小公倍数》五年级数学教案1 教学目标：1.初步建立公倍数和最小公倍数的概念;2.初步培养学生的数学应用意识与解决简单实际问题的能力。
3.培养学生的比较推理与抽象概括能力。
教学重点：公倍数与最小公倍数的概念建立。
教学难点：利用“公倍数与最小公倍数”解决生活实际问题教法学法：根据教学的要求，结合教材的特点，为了完成教学任务，我主要采用情景教学法，创造生动具体的教学情境，使学生在愉快的情景中学习数学知识。
学生通过独立思考、小组合作的方法进行学习。
独立思考可以使每个人深入的探究、冷静的分析;小组合作，可以更全面的思考，解题思路得以发散。
教具准备：印有月历纸。
教学过程：一.创设情境，设疑引入教师谈话：从XX月1日起，小兰的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天，他们打算等爸爸妈妈休息时，全家一块儿去公园玩。
(小黑板出示：小兰一家和一张XX月份的日历)那在这一个月里，他们可以选哪些日子去呢?你会帮他们把这些日子找出来吗?请学生相互议论后，教师提示：同桌两位同学可分工合作来解决这个问题。
一位同学找小兰妈妈的休息日，另一位同学找小兰爸爸的休息日，然后再把两人找的结果合起来对照一下，就可以很快找出小兰爸爸和妈妈共同的休息日了。
根据学生的回答，教师逐步完成以下板书妈妈的休息日：4.8.12.16.20、24.28爸爸的休息日：6.12.18.24.30他们共同的休息日：12.24其中最早的一天：12(以讲故事的形式明确提出问题，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“日期”这一具体有实际意义的“数”，初步感知公倍数、最小公倍数的特点，体会求最小公倍数的基本思路。
)二.激思引探，教学新知1.几个数的公倍数和最小公倍数的概念教学从“妈妈的休息日”、“爸爸的休息日”、“他们共同的休息日”、“其中最早的一天”分别引出“4的倍数”、“6的倍数”、“4和6的公倍数”、“4和6的最小公倍数”的概念，教师修改并完成板书。
58和29的最小公倍数
58和29的最小公倍数
最小公倍数是指两个数同时能够整除的最小的正整数，它是求解数学问题中一种重要的概念。
对于58和29这两个数，它们的最小公倍数是1012。
求解最小公倍数可以使用质因数分解的方法。
我们可以将58和29分别分解质因数，得到：
58 = 2 × 29
29 = 29
然后将它们的公共质因数2和29提取出来，得到：
最小公倍数 = 2 × 29 × 1 = 58
因此，58和29的最小公倍数是1012。
最小公倍数在数学上有很多应用，比如在分数的约分和通分中，都需要求解最小公倍数。
在实际生活中，最小公倍数也有很多应用，比如在电路设计中，需要确定电路元件的最小公倍数来保证电路的正常工作。
总之，最小公倍数是数学中一个重要的概念，在实际生活中也有着广泛的应用。
通过学习和掌握计算最小公倍数的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
- 1 -。
怎样求两个数的最小公倍数
怎样求两个数的最小公倍数马鞍镇中心小学冯金元义务教育实验教科书---数学---五年级---下册，教材给出了两种基本方法。
一种方法是先分别各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数。
教材的插图介绍了两个同学的不同表示方式。
另一种方法是先写出一个数的倍数，再从小到大圈出另一个数的倍数，第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
这种方法同样用插图加以展现。
接下去，教材提出问题：“你还有其他方法吗？和同学们讨论一下。
”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化，体现个性化的教学意图。
笔者在长期教学实践中，根据课本练习的穿插，引导学生在课堂中总结了一下几种常见的求两个数的最小公倍数的方法。
1、找倍数法（列举法）。
例如：求6和8的最小公倍数。
6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48，……8的倍数有：8，16，24，32，40，48，……6和8的公倍数：24，48，……其中24是6和8的最小公倍数。
这种方法是先分别写出各自的倍数，再找出它们的公倍数，然后在公倍数里找出它们的最小公倍数。
2、分解质因数法。
我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。
例如：求60和42的最小公倍数。
60=2×2×3×542=2 ×3 ×760和42的最小公倍数=2×3×2×5×7=420 。
这种方法是把60和42分别质因数后，观察相同的质因数只取一个（如2，3），把各自独有的质因数全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。
3、短除法。
用短除法求18和24的最小公倍数。
2 18 24 …………先同时除以公因数23 9 12 …………再同时除以公因数33 4 ……除到两个商只有公因数1为止。
把所有的除数和最后的两个商连乘，得到：18和24的最小公倍数是2×3×3×4＝72，可表示为[18,24]＝2×3×3×4＝72。
五年级数学,求最小公倍数的方法和技巧
五年级数学，求最小公倍数的方法和技巧最小公倍数（LCM）是指两个或多个整数的公共倍数中最小的一个整数，是求解分数、最简分数等数学问题的基础。
在数学中，求最小公倍数的方法和技巧非常重要，下面我们来详细介绍一下。
方法一：分解质因数法我们可以通过分解质因数的方法来求得最小公倍数。
首先将需要求最小公倍数的数分别分解质因数，然后取每个质因数的最高次幂，将它们依次相乘即可得到最小公倍数。
举个例子：求12和18的最小公倍数。
12 = 2 × 2 × 3再取每个质因数的最高次幂：2的最高次幂为2，3的最高次幂为2所以，12和18的最小公倍数为2 × 2 × 3 × 3 = 36。
方法二：穷举法穷举法就是将每个数的倍数罗列出来，找到它们的最小公共倍数。
3的倍数：3，6，9，12，15，18，21，24，27……从上面的列表中，我们可以找到它们的公共倍数12，即3 × 4 = 12。
所以，3和4的最小公倍数为12。
方法三：辗转相除法辗转相除法又叫欧几里得算法，是一种求最大公约数和最小公倍数的通用方法。
它的原理基于以下定理：对于任意两个整数a和b，在a和b的余数上继续进行同样的操作，其最大公约数与原来的a和b的最大公约数相等，最小公倍数等于a和b的积除以它们的最大公约数。
首先，用辗转相除法求出它们的最大公约数。
所以，它们的最大公约数为6。
然后，用a × b ÷ gcd(a, b)来求它们的最小公倍数。
技巧一：合并质因数当求两个数的最小公倍数时，如果这两个数之间的差距很小，那么可以将它们的质因数合并起来，再去掉重复的质因数即可。
25 = 5 × 5因为24和25之间差距比较小，所以可以将它们的质因数合并起来：技巧二：使用倍数关系当求多个数的最小公倍数时，可以利用倍数的关系来简化计算。
方法是：先求出其中两个数的最小公倍数，然后再将其与第三个数求最小公倍数，以此类推，直到求出所有数的最小公倍数。
五年级下册数学课件(苏教版)公倍数和最小公倍数
2. 4和6的公倍数有12、24、36 … …，最小公倍数是 12 。 3. 5和6的公倍数有30、60 … … ，最小公倍数是 30 。
五、自主练习
3.红棋每次走3格，黄棋每次走4格。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
15 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 30 31 32 33 34 35 36
五、自主练习
4.找出每组数的最小公倍数 6和10 8和12 10和25 20和30
6和10的最小公倍数是30； 8和12的最小公倍数是24； 10和25的最小公倍数是50； 20和30的最小公倍数是60。二、合作探究6源自倍数9的倍数6 12
24 30 42 48 ……
18
36 ……
9 27
45 63 ……
6和9的公倍数 12是6和9的公倍数吗？为什么？ 27呢？
二、合作探究
能不能找到两个数的 最大公倍数？
由于一个数的倍数有无限个，所 以两个数的公倍数也有无限个， 可以无限地找下去。所以不能找 到两个数的最大公倍数。
五、自主练习
1.把50以内的6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，
再找出它们的最小公倍数。
6的倍数
8的倍数
6的倍数 8的倍数
6 12 18 24 30 36
42 48
8 16 24 32 40 48
6 18 42
12 30 36
24 48
8 16 32 40
6和8的最小公倍数是24。
6和8的公倍数
五、自主练习
2.在表中分别写出两个数的积，再填空。
分数的加减法——公倍数和最小公倍数ppt(五年级数学下册)
课后作业
课本： 第43页第5、6题
3和6 4和8 8和5 14和17和12
5和106和7
6、求下列各数的最小公倍数。
52和13
13 52 13 41
13×4×1=52
11和12
36和48
11×12=132 2 36 48 2 18 24 3 9 12 34
2×2×3×3×4=144
7、有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数， 都能刚好数完。这堆糖至少有多少颗？
12和36 ( 36 )
12和4 ( 12 )
28和14 ( 28 )
35和5 ( 35 )
如果两个数是倍数关系， 那么较大数就是这两个数的最 小公倍数。
4、求5
4和5的最小公倍数是4×5=20 8和15的最小公倍数是8 ×15=120
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
这堆糖的最少颗数是4 和6的最小公倍数。
答：这堆糖至少有12颗。
8.五年级学生参加兴趣小组,人数在30--60之间,如果 分成6人一组或8人一组都恰好分完。五年级参加兴趣 小组的学生有多少人?
先找6和8的最小公倍数,然后把它分别乘
2、3……符合要求的数为48,所以有48人。
24×2=48(人)
答：五年级参加兴趣小组的 学生有48人
五年级参加兴趣小组的学生有48人公倍数和最小公倍数认识公倍数和最小公倍数特殊关系中两个数的最小公倍数用最小公倍数解决实际问题列举法筛选法短除法求最小公倍数倍数关系那么较大数就是这两个数的最小公倍数
青岛版 数学 六年制 五年级 下册
3 分数加减法（一）
公倍数和最小公倍数
认识公倍数和最小公倍数 列举法、筛选法、短除法求最小公倍数
人教版五年级数学下册第四单元_最小公倍数ppt
6 12
3×2 3 ×4
2×3 2×6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6 12
18 …
3 ×2 3 ×4 3 ×6 …
2×3 2×6 2×9 …
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
3的倍数
2的倍数
3，6，9，12， 15，18，…
2 ， 4 ， 6， 8， 10，12，14， 16，18，…
如果两个数的最大公 因数是1，那么这两个数的 积就是它们的最小公倍数。
1.如果较大数是较小数的倍数，那 么较大数就是这两个数的最小公倍 数。 2.如果两个数的最大公因数是1，那 么这两个数的积就是它们的最小公 倍数。
练
习
十
七
3、求下列每组数的最小公倍数。 2和 8 4和 5 3 和8 1 和7 6和15 4和10 6 和9 8和10
练习：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
1路
6路
答：至少再过15分钟又同时发车。
我们也可以利用短除法的方法，比较简便 知道吗 地求出两个数的最小公倍数。 例：求18和30的最小公倍数。
2 18 3 9 3
30 15 5
18和24的最大公因数是 2× 3 = 6
18和24的最小公倍数是 2×3× 3× 5 = 90
两个数既不是互质数关系又不是倍数
关系，先用这两个数公有的因数连续去
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课题一：两个数的最小公倍数
教学要求 ①使学生理解公倍数、最小公倍数的概念。②使学生初步掌握
求两个数的最小公倍数的方法。③培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。
教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。
教学难点 求两个数的最小公倍数的方法。
教学用具 投影仪
教学过程
一、创设情境
1、口答：求下面每组数的最大公约数。
3和8 6和11 13和26 17和51
2、求30和42的最大公约数。
二、揭示课题。
前面我们已学过两个数的约数和最大公约数，现在我们来研究两个数的倍
数。
三、探索研究
1．教学例1。
投影出示例1 及画好的数轴。
（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。
（2）观察并回答。
①4和6公有的倍数是哪几个？
②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？
（3）归纳并板书。
①4 和6公有的倍数有：12、24、36……
其中最小的一个是12。
②也可以用图来表示。
4的倍数 6的倍数
4 8 16 20 12 24 6 8 30
…… …… ……
4 和6 的公倍数
（4）抽象、概括。
①什么是公倍数、最小公倍数？（让学生说）
②指导学生看教材第71页有关公倍数、最小公倍数的概念。
（5）尝试练习。
做教材第73页的“做一做”，先让学生分别填写出6和8的倍数，再让学
生说：两个圈交叉部分应该填什么数？为什么不打省略号？填好后集体订正。
2．教学例2。
（1）出示例2并说明：我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公
倍数。
（2）把18和30分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是
哪些？
2 18 2 30
3 9 3 15
3 5
18=2×3×3
30=2×3×5
（3）观察、分析。
①18（或30）的倍数必须包含哪些质因数？
②如果2×3×3（或2×3×5）再乘以2或3或5得到36、54、90（或60、
90、150）都是18（或30）的什么？
③18和30的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×3×5）
（4）归纳：18 和30 的最小公倍数里，必须包含它们全部公有的质因数（1
个2和1个3）以及各自独有的质因数（3和5）就可以了，所以18 和30 的最
小公倍数是：
2×3×3×5=90
（5）教学求最小公倍数的一般方法。
为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小
公倍数，如： 18 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
①每次用什么作除数去除？
②一直除到什么时候为止？
③再怎样做就可以求出最小公倍数了？
（6）尝试练习。
做教材第74页上面的“做一做”，学生解答后，点几名学生说说是怎样做
的，然后集体订正。
（7）抽象、概括求最小公倍数的方法。
①谁能说说求最小公倍数的方法。
②指导学生看第74页求两个数的最小公倍数的方法。
四、课堂实践
1．做练习十五的第1题，让学生讲讲为什么？
2．做练习十五的第4题，先让学生也按要求去做，再回答谁做得对，谁做
错了，错在什么地方？
五、课堂小结
学生小结今天学习的内容及方法。
六、课堂作业
做练习十五的第2、3题。