最新2016年全国统一高考数学模拟试卷(理科)

12016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）2参考答案与试题解析34一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的5四个选项中，只有一项是符合题目要求的．61．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）7A．[1，2] B．[0，2] C．（1，2] D．[﹣1，0）8【考点】交集及其运算．9【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．10【解答】解：由B中y=，得到，即x＞1，11∴B=（1，+∞），12∵A=（﹣∞，2]，13∴A∩B=（1，2]，14故选：C．15162．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）17A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件18C．充要条件D．既不充分也不必要条件119【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．20【分析】复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m即可判21断出结论．22【解答】解：复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m=±231．24∴“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的充分不必要条件．25故选：A．26273．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图28象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值29为（）30A ．B ．C ．D ．﹣31【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．32【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，33求得m，可得结论．34【解答】解：∵函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）35=sin（x﹣m）36=cos （﹣x+m）=cos（x﹣m ﹣）的图象．2又h（x）=cos（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，37故g（x）=cos（x﹣m ﹣）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，38∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m 的值不会是，39故选：B．40414．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷42的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教43师的不同分派方法种数为（）44A．150 B．180 C．200 D．28045【考点】计数原理的应用．46【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，47分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．48【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．49若是1，1，3，则有C53×A33=60种，50若是1，2，2，则有×A33=90种51所以共有150种不同的方法．52故选：A．53543555．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且56f（x）=，则f57A．1 B．2 C．9 D．1058【考点】函数奇偶性的性质．59【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行60转化求解即可．61【解答】解：∵函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m62＞0），63∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，64即m2﹣2m﹣3=0，65得m=3或m=﹣1，66∵m＞0，67∴m=3，68则当x≥0时，f（x）=f（x﹣3），69则f=f（0）=f（﹣3）=（﹣3）2+1=9+1=10，70故选：D．716．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）472A ．B．3π C．4π D ．73【考点】由三视图求面积、体积．74【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，75使用体积法求出内切球半径．76【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：77其中SA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为3的正方形，SA=4．78∴SB=SD==5，79∴S△SAB =S△SAD=，S△SBC=S△SCD=．S底面=32=9．80V棱锥==12．S表面积=6×2+7.5×2+9=36．81设内切球半径为r，则球心到棱锥各面的距离均为r．82∴S表面积•r=V棱锥．∴r=1．83∴内切球的表面积为4πr2=4π．845故选C．8586877．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x ﹣）2+y 2表示的88区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）89A．114 B．10 C．150 D．5090【考点】几何概型；简单线性规划．91【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ92内的概率．93【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC ==．94区域Γ表示以D （）为圆心，以为半径的圆，95则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．96697∴芝麻落入区域Γ的概率为=．98∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．99故选A．1001011028．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）103104A．i＞3？ B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？105【考点】程序框图．7106【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，107可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循108环，模拟执行程序即可得到答案．109【解答】解：模拟执行程序，可得110i=1，S=10111满足判断框内的条件，第1次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，112满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，113满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，114此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，115则条件框内应填写：i＜4，116故选：D．1171189．已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是119（）120A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3121【考点】曲线与方程．122【分析】直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kx﹣k+1与曲123线C：x2+2y2=m有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围．124【解答】解：直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），8∵直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，125∴12+2×12≤m，126∴m≥3．127故选：A．12812910．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是130△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）131A ．B ．C ．D ．132【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．133【分析】由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为134O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求135出PA与平面ABC所成的角．136【解答】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂137足为O，138则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，139∵|OA|==，|OP|=，140又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中体积为，141∴由直棱柱体积公式得V==，解得a=，1429∴tan∠PAO==，143∴，144∴PA与平面ABC 所成的角为．145故选：C．14614714811．如图，已知F1、F2为双曲线C ：（a＞0，b＞0）的左、右焦149点，点P 在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双150曲线C交于点Q ，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）151152A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±15310【考点】双曲线的标准方程．154【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得155=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．156【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，157|QF2|=a，158∴由余弦定理可得=，159∴c=a，160∴b=a，161∴双曲线C的渐近线方程为y=x．162故选：B．16316412．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g 165（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a 166的取值范围（）167A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0168【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．16911【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在170[1，4]上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，令fmin 171（x）≥b解出a的范围．172【解答】解：g′（x）=﹣3x2+5x+2，令g′（x）=0得x=2或x=﹣．173当1≤x＜2时，g′（x）＞0，当2＜x＜4时，g′（x）＜0，174∴g（x）在[1，2）上单调递增，在（2，4]上单调递减，175∴b=g（2）=0．176∴f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，177f′（x）=2x﹣a ﹣=，178令h（x）=2x2﹣ax﹣a，△=a2+8a．179（1）若△=a2+8a≤0，即﹣8≤a≤0，则h（x）≥0恒成立，180∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，181∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，182∴﹣8≤a≤0．183（2）若△=a2+8a＞0，即a＜﹣8或a＞0．184令f′（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=．18512若a＜﹣8，则＜0，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，186∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，187∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，188∴a＜﹣8．189若0＜≤1，即0＜a≤1，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，190∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，191∴fmin （x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，192∴0＜a≤1．193若＞1，即a＞1时，则1≤x ＜时，h（x）＜0，当x 194＞时，h（x）＞0．195∴1≤x ＜时，f′（x）＜0，当x ＞时，f′（x）＞0．196∴f（x）在[1，]上单调递减，在（，+∞）上单调递197增．198此时fmin （x）＜f（1）=1﹣a＜0，不符合题意．199综上，a的取值范围是（﹣∞，1]．20013201故选：B．202203二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）20413．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下205面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列206数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是10 ．207208【考点】简单随机抽样．209【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．210【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次211选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个212和第四个都是02，重复．213可知对应的数值为08，02，14，07，10，214则第5个个体的编号为10．215故答案为：1021621714．在四边形ABCD 中，AB∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上218的投影为﹣．219【考点】平面向量数量积的运算．14【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．220【解答】解：∵AB∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，221以B为坐标原点，以BA为x轴，BC为y轴，建立如图所示的坐标系，222∴A（2，0），C（0，1），D（1，1），223∴=（﹣1，1），=（﹣2，1），224∴•=﹣1×（﹣2）+1×1=3，||=，225∴在上的投影为=﹣=﹣，226故答案为：﹣．22722822915．已知数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，则b2016=230．231【考点】数列递推式．23215【分析】数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，可得b1=1233﹣a1=，bn+1==．求出b2，b3，b4，…，猜想：bn=，即可234得出．235【解答】解：∵数列{an }，{bn}满足a1=，an+bn=1，bn+1=，n∈N*，236∴b1=1﹣a1=，bn+1==．237∴b2=，b3=，b4=，…，238猜想：bn =，239经过验证：bn+1=成立．240则b2016=．241故答案为：．24224316．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2 244的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，245则双曲线的离心率为．246【考点】双曲线的简单性质．24716248【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，249过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，250据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此251能求出双曲线的离心率．252【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF253∴|EF|=b，254∵，255∴E为PF的中点，|PF|=2b，256又∵O为FF′的中点，257∴PF′∥EO，258∴|PF′|=2a，259∵抛物线方程为y2=4cx，260∴抛物线的焦点坐标为（c，0），261即抛物线和双曲线右支焦点相同，262过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，263∴PD=PF′=2a，264∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），265在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），17解得e=266故答案为：．267268三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或269演算步骤.）27017．设数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，271（1）求数列{an }的通项公式；272（2）若数列bn =，求数列{bn}的前n项和Sn．273【考点】数列的求和；数列递推式．274【分析】（1）由数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，变形为an+1﹣（n+1）275=2（an ﹣n），利用等比数列的通项公式即可得出．276（2）bn ==，利用“裂项求和”即可得出．277【解答】解：（1）∵数列{an }满足a1=2，an+1=2an﹣n+1，n∈N*，278∴an+1﹣（n+1）=2（an﹣n），279∴数列{an ﹣n}是等比数列，首项为1，公比为2．280∴an ﹣n=2n﹣1，即an=n+2n﹣1．281（2）bn ===，28218∴数列{bn }的前n项和283Sn =++…++284=285=﹣．28628718．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使288用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，289发现他们咻得红包总金额数如表所示：290手机系统一二三四五安卓系统（元） 2 5 3 20 9IOS系统（元） 4 3 18 9 7（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得291少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？292（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表293示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数294学期望E（X）．295下面的临界值表供参考：29619P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828297独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．298【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变299量的期望与方差．300【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界301值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可302得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；303（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概304率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．；305【解答】解：（1）根据题意列出2×2列联表如下：咻得多咻得少合计咻得多少手机系统安卓 3 2 5IOS 2 3 5合计 5 5 1020306K2==0.4＜2.706，307所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．308（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，309P（X=0）==；310P（X=1）==；311P（X=2）==312故X的分布列为：X 0 1 2P313∴数学期望E（X），E（X）=0×+1×+2×=0.8．31431519．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM316⊥平面ABCD，∠D AB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．317（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；21318（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D 的大小为？若存319在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．320321【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．322【分析】（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平323面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；324（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点325P，使二面角P﹣EC﹣D 的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点326的坐标，利用坐标法进行求解判断．327【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．328由已知可得四边形BCNM是平行四边形，329所以F是BN的中点．330因为E是AB的中点，331所以AN∥EF．…332又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，333所以AN∥平面MEC．…334（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．22335又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，336∴DN⊥面ABCD，337如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，338则D（0，0，0），E （，0，0），C（0，2，0），P （，﹣1，h），339=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），340设平面PEC 的法向量为=（x，y，z）．341则，∴，342令y=h ，∴=（2h ， h ，），343又平面ADE 的法向量=（0，0，1），344∴cos ＜，＞===，解得h=，345∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D 的大小为．3462334734834920．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，），（0，350﹣），动点G满足：直线E′G与直线F′G 的斜率之积为﹣．351（1）求动点G的轨迹方程；352（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，353求△OAB面积的最小值．354【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．355【分析】（1）设动点G的坐标（x，y），直线E'G 的斜率，直线356F'G 的斜率（x≠0），由直线E′G与直线F′G 的斜率之积为﹣，能357求出求动点G的轨迹方程；358（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）359﹣12=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、椭圆性质，结合已知能求出360△OAB面积的最小值．361【解答】解：（1）∵，设动点G的坐标（x，y），362∴直线E'G 的斜率，直线F'G 的斜率（x≠0），24又，363∴，364∴动点G 的轨迹方程为．（ 4分）365（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，366联立，消去y，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，367，，368∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，369即，370把，代入，得371，372整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离d===，373∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，374当且仅当OA=OB时取“=”号．37525376由d•AB=OA•OB，得d，∴AB≥2d=，377即弦AB 的长度的最小值是，378∴△OAB 面积的最小值为．37938021．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R381（1）若函数g（x）=+ax﹣f（x），求g（x）在区间[，e]上的最大值；382（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常383数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理384由．385【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．386【分析】（1）令g′（x）=0得出g（x）的极值点，判断g（x）在[，e]387上的单调性，根据单调性得出最大值；388（2）对a进行讨论，判断g（x）在（0，e]上的单调性，求出最小值，令389最小值为3解出a．390【解答】解：（1）g（x）=﹣+lnx，391g′（x）=﹣x+=．392∴当≤x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x≤e时，g′（x）＜0．26∴g（x）在[，1]上单调递增，在（1，e]上单调递减，393∴当x=1时，g（x）在[，e]上取得最大值g（1）=﹣．394（2）g（x）=ax﹣lnx，g′（x）=a ﹣．395当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]上是减函数，396∴gmin （x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．397当a＞0时，令g′（x）=0得x=．398∴当0＜x ＜时，g′（x）＜0，当x ＞时，g′（x）＞0．399当0＜＜e即a ＞时，g（x）在（0，]上单调递减，在（，e]上单调400递增，401∴gmin （x）=g （）=1﹣ln=3，解得a=e2．402当≥e即0＜a ≤时，g（x）在（0，e]上是减函数，403∴gmin （x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．404综上，a=e2．405406[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）40722．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的408平分线与BC相交于点D，AE=2BD=2．40927410（1）求证：EA=ED；411（2）求DC•BE的值．412413【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．414【分析】（1）由圆的弦切角定理和内角平分线的性质，可得∠DAE=∠ADE，415即可得证；416（2）由对应角相等，可得△ABE∽△CAE，由相似三角形的性质和内角平分417线定理，可得DB•DE=DC•BE，代入计算即可得到所求值．418【解答】解：（1）证明：∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，419由AE为△ABC的外接圆的切线，420由弦切角定理可得∠ABD=∠EAC，①421由AD为∠BAC的平分线，422可得∠BAD=∠DAC，②423①②相加可得∠DAE=∠ADE，424则EA=ED．425（2）∵28426∴△ABE∽△CAE，427∴，428又∵，∴，429即DB•AE=DC•BE，430由（1）知EA=ED，∴DB•DE=DC•BE．431根据已知条件AE=2BD=2．432可得BD=1，EA=ED=2，433所以DB•DE=DC•BE=2．434435436[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）43723．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t为参438数）与曲线C ：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．439（1）若α=，求线段AB的长度；440（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．441【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．29442【分析】（1）由曲线C ：（θ为参数），利用平方关系可得C的443普通方程．当时，直线方程为：（t为参数），代入代入曲线444C的普通方程，得13t2+56t+48=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长445公式即可得出．446（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）447t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，利用根与系数的关系即可得出．448【解答】解：（1）由曲线C ：（θ为参数），可得C的普通方程449是=1．450当时，直线方程为：（t为参数），451代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，452则线段AB的长度为453．454（2）证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，455化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，456∵457458，30459而直线的斜率为，则代入上式求得|PA|•|PB|=7．460又，461∴|PA|•|PB|=|OP|2．462463[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）46424．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（a＞1）465（1）若不等式f（x）≥2的解集为{x|x ≤或x}，求a的值；466（2）∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．467【考点】绝对值不等式的解法．468【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a469的值即可；470（2）问题转化为：2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．通过讨论x的范围，求出不等式471的解集，从而确定出a的范围即可．472【解答】解：（1），473x≥a时，2x﹣a﹣1≥2得，474x＜1时，﹣2x+a+1≥2得475综上得：a=2．31476（2）由x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1可得2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．477当x≥a时，只要3x﹣2﹣a≥1恒成立即可，此时只要；478当1＜x≤a时，只要x﹣2+a≥1恒成立即可，此时只要1﹣2+a≥1⇒a≥2；479当x＜1时，只要﹣3x+2+a≥1恒成立即可，此时只要﹣3+2+a≥1⇒a≥2，480综上a∈[2，+∞）．481482324834842016年10月16日33。