习题1答案
物理化学习题集及答案1
物理化学概念辨析题解物理化学教研组热力学第一定律一、选择题1. 在100 ℃，101325 Pa下，1mol水全部向真空容器气化为100 ℃，101325 Pa 的蒸气，则该过程( ) (A) ΔG<0,不可逆(B) ΔG=0,不可逆(C) ΔG=0,可逆(D) ΔG>0,不可逆2. 如图，将CuSO4水溶液置于绝热箱中，插入两个铜电极，以蓄电池为电源进行电解，可以看作封闭体系的是：( )(A)绝热箱中所有物质(B) 两个铜电极(C) 蓄电池和铜电极(D) CuSO4水溶液3. 体系的下列各组物理量中都是状态函数的是：( )(A) T，p，V，Q (B) m，V m，C p，∆V(C)T，p，V，n(D) T，p，U，W4. 理想气体向真空膨胀，当一部分气体进入真空容器后，余下的气体继续膨胀所做的体积功：( ) (A) W > 0 (B) W = 0(C) W < 0 (D) 无法计算5. 在一个绝热刚瓶中，发生一个放热的分子数增加的化学反应，那么：( )(A) Q > 0，W > 0，∆U > 0(B) Q = 0，W = 0，∆U < 0(C) Q = 0，W = 0，∆U = 0(D) Q < 0，W > 0，∆U < 06. 对于封闭体系来说，当过程的始态与终态确定后，下列各项中哪一个无确定值：( ) (A)Q (B) Q + W(C) W (当Q = 0时) (D) Q (当W = 0时)7. 下述说法中，哪一种不正确：( )(A)焓是体系能与环境进行交换的能量(B) 焓是人为定义的一种具有能量量纲的热力学量(C) 焓是体系状态函数(D) 焓只有在某些特定条件下，才与体系吸热相等8. 某高压容器中盛有的气体可能是O2、Ar、CO2、NH3中一种，在298 K时由5 dm3 绝热可逆膨胀到6 dm3，温度降低21 K，则容器中的气体是：( )(A) O2 (B) CO2 (C) NH3 (D) Ar9. 下述说法中，哪一种正确：( )(A)热容C不是状态函数(B) 热容C与途径无关(C) 恒压热容C p不是状态函数(D) 恒容热容C V不是状态函数10. 热力学第一定律仅适用于什么途径：( )(A)同一过程的任何途径(B) 同一过程的可逆途径(C) 同一过程的不可逆途径(D) 不同过程的任何途径11. 1 mol H2(为理想气体)由始态298 K、p被绝热可逆地压缩5 dm3，那么终态温度T2 与内能变化∆U分别是：( ) (A) 562K，0 kJ (B) 275K，-5.49 kJ(C) 275K，5.49 kJ (D) 562K，5.49 kJ12. n mol理想气体由同一始态出发，分别经(1)等温可逆；(2)绝热可逆两个过程压缩到达相同压力的终态，以H1和H2分别表示(1)和(2)过程终态的焓值，则：( ) (A) H1 > H2(B)H1 < H2(C) H1 = H2 (D) 上述三者都对13. 如图，A→B和A→C均为理想气体变化过程，若B、C在同一条绝热线上，那么∆U AB与∆U AC的关系是：( )(A)∆U AB > ∆U AC (B) ∆U AB < ∆U AC(C) ∆U AB= ∆U AC (D) 无法比较两者大小14. 水在100 ℃，101.3 kPa下吸收潜热变为蒸汽。
《工程流体力学》习题1～7章参考答案
等
学
校
教
材
过程装备与控制工程专业核心课程教材
工程流体力学
习题参考答案
主讲：陈庆光
化学工业出版社教材出版中心
黄卫星, 陈文梅主编. 工程流体力学, 北京：化学工业出版社教材出版中心，2001.8
习题 1-1 如图 1-9 所示，一个边长 200mm 重量为 1kN 的滑块在 20 斜面的油膜上滑动，油膜 厚度 0.005m，油的粘度 µ = 7 × 10−2 Pa ⋅ s 。设油膜内速度为线性分布，试求滑块的平衡速度。
V= 1000 3 1000 （因为是正方形容器，厚度为 3m） 。 m 的油，使左侧容器中的油的高度增加了 ρ油 g 3ρ油 g
假设此时右侧容器的水位在原来的基础上升高了 ym，则根据左右容器的尺寸关系，左侧的油 柱将下降 2ym。再根据等压面（等压面下降了 2ym 的高度）的性质有： 1000 1000 + ρ油 g h ( y + 2 y ) + (3 − 2) ⇒ y = 9 ρ g ≈ 0.01134m = 11.34mm 3ρ g = ρ水 g 水 油 习题 3-2 在海中一艘满载货物的船，其形态如图 3-10 所示。船底长度 12m，舱体宽度(垂直 于纸面)上下均为 6m，船长两端梯度均为 45 ，并近似取海水的密度为 1000 kg m3 。求船加 上货物的总质量。
参考答案 3
∂v ∂v y ∂vx ∂vz ∂v y ∂vx − − Ω = ∇×v = z − i + j+ ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y ∂v ∂v cz cy j− k = x j+ x k = ∂z ∂y y2 + z2 y2 + z2
操作系统(进程管理)习题与答案1
一、单选题1、关于进程控制块的描述，如下存在问题的选项是（）。
A.操作系统控制和管理并发执行进程的依据B.进程存在的惟一标志，离散存放于内存空间或对应程序的文件目录项中C.进程实体的一部分，是拥有描述进程情况及控制进程运行所需的全部信息的记录性数据结构D.使一个在多道程序环境下不能独立运行的程序，成为一个能独立运行的基本单位，一个能与其它进程并发执行的进程正确答案：B2、进程标识符和进程控制块的分配可能发生在进程的（）阶段。
A.阻塞B.挂起C.创建D.终止正确答案：C3、当一个进程被（）时，可能会发生处理器的调度。
①终止；②挂起；③唤醒；④阻塞A.①②④B.①③④C.①②③④D.①④正确答案：C4、对于系统服务进程而言，如果当前没有任务，便会引发自身的（）事件。
A.进程阻塞B.进程唤醒C.进程终止D.进程挂起正确答案：A5、引起进程重新调度的原因不包括（）。
A.进程放弃处理器B.进程从核心态返回用户态C.进程执行系统调用和陷入内核态D.时钟中断正确答案：C6、关于进程同步机制基本准则：当无进程处于某临界资源所对应的临界区时，可允许一个请求进入（该临界资源所对应的）临界区的进程立即进入自己的临界区，这称之为（）。
A.忙则等待B.有限等待C.空闲让进D.让权等待正确答案：C7、关于进程同步机制基本准则：当已有进程进入自己的对应于某临界资源的临界区时，所有企图进入该临界资源所对应临界区的进程必须等待，这称之为（）。
A.循环等待B.忙则等待C.有限等待D.让权等待正确答案：B8、关于进程同步机制基本准则：对要求访问临界资源的进程，应保证该进程能在有限时间内进入自己的临界区，这称之为（）。
A.忙则等待B.循环等待C.有限等待D.让权等待正确答案：C9、进程同步机制应遵循让权等待准则，故而当一个进程不能进入自己的临界区时，其应当释放（）。
A.处理器B.I/O设备C.内存空间D.外存空间正确答案：A10、利用硬件指令能有效地实现进程互斥，但它却不能满足（）的准则，造成了处理器时间的浪费，而且也很难将它用于解决较复杂的进程同步问题。
低温技术基础 习题1-3答案
《低温技术基础》习题1.低温（深冷）与制冷(普冷)的温度分界线为：120k2．氮气的标准沸点 77.36k ；液化天然气的主要成分甲烷的标准沸点 111.7k ； 氢气的标准沸点 20.39k ；通常情况下氦气（4He ）的标准沸点为 4.224k ；氧气的标准沸点 90.188k 。
(以上数值精确到0.1K ）3.温度下降，材料的屈服强度升高；材料的硬度升高；材料的延展性下降 ；润滑油粘度增加；纯金属的导热系数上升；气体的导热系数 下降 ；金属导体的电阻 下降。
4. 1908年，Leiden university 的Onnes 实现了氦的液化，从此不再有永久气体。
5.比较以下4种热力学过程的参数变化？ 表16. “答：正确，在一个大气压下氧气的液化温度为90K ，且氧的三相点低于77K 。
所以液态的氧气能达到77K 的温度7．“液化温度越低的气体其理论最小液化功越大”是否正确？为什么？ 答：不正确，例如氦的液化温度比氢要低，但其最小理论功还是氢大。
8．氦气难以液化是因为其理论最小液化功大吗？为什么？ 答：不是，是因为氦气的转化温度和液化温度都非常的低9．画出气体液化理论循环的流程图和T-s 图，并写出气体液化所需理论最小功 的计算公式。
答： w min =)()(111f f h h S S T ---10．写出空气中含量前三位的气体成分并标注其体积百分比。
答：78.12%氮，20.95%氧，0.93％氩（干燥空气）11．什么是等温节流效应？在T-s 图上表示出等温节流效应。
答：()r p h h h h h h T T c q ∆-=-=-=-=1020210即它在数值上等于压缩前后气体的焓差，这一焓差常用-△hT 表示，称为等温节流效应。
12．气体等温压缩后再等熵膨胀后所获得的制冷量表达式？（请在T-s 图上标出过程），并解释其制冷量与膨胀功和等温节流效应的关系？答：()()e T s w h h h h h h h q +∆-=-+-=-=2110200即制冷量为等温节流效应与膨胀功w e 之和。
环评作业 习题-1、2(含答案)
(1)计算各断面的均权水质指数； (2)计算各断面的内梅罗水质指数；
河流中各采样断面上的污染物浓度监测值(mg/L) 断面号 A1 7.62 23.61 0.017 0.015 0.006 2.46 0.001 未检出 2.62 A2 15.9 17.5 0.025 0.038 0.004 5.16 0.0008 0.01 1.45 A3 4.55 24.59 0.007 0.006 0.005 6.46 0.0009 未检出 4.15 A4 5.41 4.59 0.01 0.004 0.006 7.13 0.0012 0.01 6.52 A5 1.19 6.60 0.002 0.002 0.007 4.69 0.0011 0.032 0.71 A6 2.52 1.64 0.002 未检出 0.004 7.21 0.001 0.03 0.54
习题-2
2-1、 什么是模型，什么是数学模型，数学模型有哪些特性。 答:如果一个事物 M 与另一个事物 S 之间， 满足两个条件： 1. M 中 包含有一些元素(分量)， 每个元素(分量)分别对应和代表 S 中的一个元素 (分量)； 2. M 中的上述分量之间应存在一定的关系， 这种个关系可以用于 与 S 的分量间关系进行类比。我们则将事物 M 称为事物 S 的模型。 满足模型条件的数学表达式和算法叫做数学模型。 数学模型具有下列特征： 1、高度的抽象性。通过数学模型能够将形象思维转化为抽象思维， 从而可以突破实际系统的约束， 运用已有的数学研究成果对研究对象进行 深入的研究。这种研究，较之在原型或实物模型上的研究具有很多优点。
选择（2）时，趋势线如下：
y
1.4E+14 1.2E+14 1E+14 8E+13 6E+13 4E+13 2E+13 0 0 10 20 30
付华-材料性能学-部分习题答案1
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。
第14版国际营销习题答案1
Chapter 1 The Scope and Challenge of InternationalMarketing1 “. . . the marketer’s task is the same whether applied in Dime Box, Texas, or Dar es Salaam, Tanzania.”Discuss. The only difference between domestic marketing and international marketing is that the activities take place in more than one country. Therefore, the marketing task is the same throughout the world.2.How can the increased interest in international marketing on the part of the U.S. firms beexplained?Increased interest has been brought about because of changing competitive structures, coupled with shifts in demand characteristics throughout the world. The U.S. market has reached saturation levels for many products, and increasing numbers of firms are faced with surpluses which must be sold. Also, many firms find that return on investment may be higher in foreign markets than in domestic markets. Finally, more and more firms realize that tomorrow’s markets will be world markets and it is imperative that they establish world market positions early.3.Discuss the four phases of international marketing involvement.The first phase includes those domestic firms which have no foreign business activity except those sales made to foreign customers who come directly to the firm. The second phase includes domestic firms which have temporary surpluses which are sold abroad.Therefore, sales are made on an availability basis with little or no intention for continuing market representation. The third phase includes the domestic firms that have permanent productive capacity which is utilized to produce goods which are sold on a continuing basis in foreign markets. The fourth phase includes the international company that produces a product for the world market.4.Discuss the conditions that have led to the development of global markets.According to the Professor Levitt and others who suggest that there is a global market for goods, this phenomenon has resulted from new communications technology, travel and other factors which have led to the markets of the world being more aware of different products and processes. As a result of this awareness, there are segments in each market who have had similar experiences and thus have common needs. These common needs are described as a demand for high quality, reasonably priced, standardized products.There is a strong feeling that within each country’s market there is a growing segment that has been exposed to ideas from around the world and thus have had their tastes and perceived needs affected. There is a strong feeling that world markets are being driven toward a converging commonality of taste and needs leading toward global markets.5.Differentiate between a global company and a multinational company.The main distinction between a global and a multinational company is that a global company assumes there are segments across countries which have the same needs and wants and designs a standardized, high quality, reasonably priced product for those segments and markets it as if there are no differences among the country markets. On the other hand, a multinational company operates in a number of countries and adjusts its products and marketing practices for each market. The multinational company has a specific marketing plan and adapts products for each country market. The philosophy for the multinational company is that there are cultural differences among countries that require specific adaptations for those markets. This is contrasted with the global company which sees the entire world, or major regions of it, as a single entity requiring no specialized adjustments. This distinction may be more myth than fact and reflects Professor Levitt’s opinion.6.Differentiate among the three international marketing concepts.Companies can be described by one of three orientations to international marketingmanagement:1.Domestic Market Expansion Concept2.Multi-Domestic Market Concept3.Global Marketing ConceptIt is expected that differences in the complexity and sophistication of a company’s marketing activity depend on which of these orientations guides its operations.The Domestic Market Extension Concept. The domestic company that seeks sales extension of its domestic products into foreign markets illustrates this orientation to international marketing. It views its international operations as secondary to and an extension of its domestic operations. The primary motive is to dispose of excess domestic production. Domestic business is its priority and foreign sales are seen as a profitable extension of domestic operations. While foreign markets may be vigorously pursued, the orientation remains basically domestic. Its attitude toward international sales is typified by the belief that if it sells in Peoria it will sell anywhere else in the world. Minimal, if any, efforts are made to adapt the marketing mix to foreign markets. The firm’s orientation is to market to foreign customers in the same manner the company markets to domestic customers. It seeks markets where demand is similar to the home market and its domestic product will be acceptable. This Domestic Market Expansion Strategy can be very profitable. Large and small exporting companies approach international marketing from this perspective.Multi-Domestic Market Concept. Once a company recognizes the importance of differences in overseas markets and the importance of offshore business to their organization, its orientation toward international business may shift to a Multi-Domestic Market Strategy. A company guided by this concept has a strong sense that country markets are vastly different (and they may be, depending on the product) and that market success requires an almost independent program for each country. Firms with thisorientation market on a country-by-country basis with separate marketing strategies for each country. Subsidiaries operate independently of one another in establishing marketing objectives and plans. The domestic market and each of the country markets have separate marketing mixes with little interaction among them. Products are adapted for each market with minimum coordination with other country markets, advertising campaigns are localized as are the pricing and distribution decisions. A company with this concept does not look for similarity among elements of the marketing mix that might respond to standardization. Rather, it aims for adaptation to local country markets. Control is typically decentralized to reflect the belief that the uniqueness of each market requires local marketing input and control.Global Marketing Concept. A company guided by this new orientation or philosophy is generally referred to as a global company, its marketing activity is global marketing, and its market coverage is the world. A company employing a Global Marketing Strategy strives for efficiencies of scale by developing a standardized product, of dependable quality, to be sold at a reasonable price to a global market (that is, the same country market set throughout the world). Important to the Global Marketing Concept is the premise that world markets are being “driven towa rd a converging commonalty” that seek much the same ways to satisfy their needs and desires and thus, constitute significant market segments with similar demands for the same product the world over. With this orientation a company attempts to standardize as much of the company effort as is practical on a world-wide basis. Some decisions are viewed as applicable worldwide, while others require consideration of local influences. The world as a whole is viewed as the market and the firm develops a global marketing strategy.7.Prepare your lifelong plan to be globally aware.Student exercise. A minimum would be a reading list plus some commitment to study different countries.8.Discuss the three factors necessary to achieve global awareness.The three factors necessary to achieve global awareness are: 1) objectivity; objective in assessing opportunities, evaluating potential, and responding to problems. Too often mistakes are made because companies are swept away with generalities and make investments only later to find out that their commitment or abilities were not sufficient to succeed, 2) tolerance toward cultural differences; tolerance is understanding cultural differences and accepting and working with others whose behavior may be different from yours, 3) knowledgeable; knowledgeable about cultures, history, world market potentials, and global economy and social trends is critical for a person to be culturally aware. To be successfully in international business and globally aware, a person needs to keep abreast of the enormous changes occurring throughout the world. The 21st century will usher in great change and opportunities. The knowledgeable marketer will identify those opportunities long before it becomes evident to others.9.Define and discuss the idea of global orientation.A global orientation means operating as if all the country markets in a company’s scope of operations (including domestic market) are approachable as a single global market and to standardize the marketing mix where culturally feasible and cost effective or to adapt the marketing mix where culturally required and cost effective. A global orientation does not mean to follow a single strategy of standardization without regard for cultural differences nor does it imply that the marketing effort must be adapted to every cultural difference. Instead, it means looking for market segments with similar demands that can be satisfied with the same product, standardizing the components of the marketing mix that can be standardized, and, where there are significant cultural differences that require parts of the marketing mix to be culturally adapted, adapting.。
《大学物理》习题答案1,匡乐满主编,北京邮电大学出版社
解： vx a, vy 2ct 当运动方向与x成450角时，则
即 a 2ct, t a 2c
vx vy
v
v
2 x
v
2 y
a 2 4c2t 2
2a
大学物理 盛忠志主讲
5、一飞机在跑道上跑过500米后，即升空，如果它在跑
前是静止的，以恒定加速度运动，升空前跑了30秒，则
0
30 10 20
60
n1
2 02 2
302 102 2 60
20 3
60
2
10 20
30
60
n2
10 2 2 30
5 3
大学物理 盛忠志主讲
8、某人骑自行车以速率v向正西方行驶，遇到由北向 南刮的风(设风速大小也为v)，则他感到风是从 (A)东北方向吹来 (B)东南方向吹来 (C)西北方向吹来 (D)西南方向吹来。
dv y dy
dy dt
vy
dv y dy
则
a vy
dv y dy
kvy2
分离变量得 : dvy kdy vy
两边积分得 :
v dv y
y
kdy
v v0 y
0
盛忠志主讲
v v0eky
大学物理 盛忠志主讲
3、一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程
为 2 3t，3 式中 以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s
vx A sin t vy B cost
由速度的定义，有： vx
操作系统 习题课1 答案
(2) 用类Pascal语言和Wait, Signal操作写出这些进
程间的同步算法。
答：(1) 应编写1个程序；设置2个进程；
进程与程序间的对应关系是：多对1。
(2) begin
S1:=100 (有100个座位) S2:=0 (没有阅读者) mutex: =1 cobegin P1: repeat Wait(S1); wait(mutex); 登记信息; Signal(muetx); Signal(S2)
习题课1 答案
•习题课：
Wait.Signal 操作必须成对出现，有一个Wait 操作就一定有一个Signal 操作 当为互斥操作时，它们同处于同一进程 当为同步操作时，则不在同一进程中出现 如果Wait(S1) 和 Wait(S2)两个操作在一起， 那么Wait 操作的顺序至关重要,一个同步Wait 操作与一个互斥Wait 操作在一起时同步Wait 操作在互斥 Wait 操作前 而两个Signal 操作无关紧要
为防止死锁发生可采取的措施： • 最多允许4个哲学家同时就餐； • 仅当一个哲学家左右两边的筷子都可用时， 才允许他拿筷子（）； • 给所有哲学家编号，奇数号的哲学家必须首 先拿左边的筷子，偶数号的哲学家则反之 为了避免死锁，把哲学家分为三种状态， 思考，饥饿，进食，并且一次拿到两只筷子， 否则不拿
高等数学C习题答案-1
高等数学（少学时）习题解答第一章 函数与极限习题1-11.求下列函数的定义域:(1) 211x xy --=; 解：110≤≤-≠x x 且；(2) ;1arctan 3xx y +-=解：30≤≠x x 且；(3) ()x x x y -+--=2ln 1562;解：由020562>-≥--x x x 且，得16≤≤-x ；(4) 212arccosx xy +=. 解：由,11212≤+≤-xxR x ∈. 2. 设()x f 的定义域为[]1,0，求()()()0>-++a a x f a x f 的定义域.解：⎩⎨⎧+≤≤-≤≤⎩⎨⎧≤-≤≤+≤a x a ax a a x a x 111010－知由从而得 ][.211,210φ时，定义域为；当时，定义域为当>-≤<a a a a3. 设 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||,03|||,sin |)(ππϕx x x x ,求)2(46ϕπϕπϕ、、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛.解：6sin )6(ππϕ=21=；22)4sin()4(=-=-ππϕ；()02=ϕ4.判断下列函数的奇偶性:(1) x x x f cos sin )(+=;解：x x x x x f cos sin )cos()sin()(+-=-+-=-；非奇非偶；(2) ()1e e 2-=+x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x=+=--；偶函数； (3) ()1e e 2-=-x xy ; 解：)()(21)(x f e e x f x x -=-=--；奇函数；(4) )tan(cos x y =.解：)()tan(cos ))tan(cos()(x f x x x f ==-=-；偶函数. 5.求2sin 3,,66ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦y x x 的反函数. 解：32,23sin ,3sin 2yarcisnx y x x y ===；反函数为：[]1,1,2arcsin 31-∈=x x y 6.对于下列每组函数写出))((x g f 的表达式: (1)1)(,sin )(2-==x x g x x f ; 解：)1sin())((2-=x x g f ；(2)()⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=111011x x x x f ,()e =x g x . 解：⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-=<=0,10,00,1)]([1)(,11)(,01)(,1)]([x x x x g f x g x g x g x g f 从而得 7.火车站收取行李费的规定如下：当行李不超过50kg 时，按基本运费计算，如从上海到某地以0.15元/kg 计算基本运费,当超过50kg 时，超重部分按0.25元/kg 收费.试求上海到该地的行李费y （元）与重量x (kg)之间的函数关系.解：25.0)50(15.050⨯-+⨯=x y 8.某产品共有1500吨，每吨定价150元，一次销售不超过100吨时，按原价出售，若一次销售量超过100吨，但不超过500吨时，超出部分按9折出售；如果一次销售量超过500吨，超过500吨的部分按8折出售，试将该产品一次出售的收入y 表示成一次销量的函数.解：设一次销售量为x 吨，()⎪⎩⎪⎨⎧>-+-+≤<-+≤=500)500(120)100(13515000500100)100(13515000100150x x x x x x xx f习题1-21.观察下列数列的变化趋势,判断它们是否有极限,若有极限写出它们的极限:(1) n n x 311+=;解：极限是1；(2) n n n x 412+=;解：极限不存在；(3) 1332-+=n n x n ; 解：极限是32； (4) ()[]nn x n n 111+-+=.解：极限不存在；2．判断下列各题是否正确，并说明原因. (1)如果数列{}n x 发散，则{}n x 必是无界数列. 解：错，反例：()[]nn x nn 111+-+= (2)数列有界是数列收敛的充分必要条件. 解：错，必要但不充分条件（3）,lim lim a z y n n n n ==∞→∞→且当N n >时有,n n n z x y ≤≤则.lim a x n x =∞→解：对，夹逼定理 （4）1sin lim=∞→xxx .解：错，极限是0（5）1)11(lim =+∞→n n n.解：错，极限是e3*.用数列极限的定义证明22lim 313→∞=-n n n .证明：|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|-=---=--n n n ）（ 0>∀ε，存在时，有当N N ≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=n |,3192|εε<-=---=--|392||1n 33)13(26||321n 3n 2|n n n ）（ 既22lim313→∞=-n n n .习题1-31.判断下列各题是否正确,并说明原因.(1）如果)(0x f =5，但4)(lim )(lim 00==+→→-x f x f x x x x ，则)(lim 0x f x x →不存在.解：错，)(lim 0x f x x →=4（2）)(lim x f x ∞→存在的充分必要条件是)(lim x f x +∞→和)(lim x f x -∞→都存在.解：正确(3)如果在0x 的某一去心邻域内,,0)(>x f 且,)(lim 0A x f x x =→则.0>A解：正确2.设⎩⎨⎧≥-<+=,1 ,12,1 ,4)(x x x x x f 求)(lim ),(lim 11x f x f x x +-→→; )(lim 1x f x →是否存在,为什么? 解：5)(lim 1=-→x f x ，1)(lim 1=+→x f x ，)(lim )(lim 11x f x f x x +-→→≠， )(l i m 1x f x →不存在.3.设x x f =)(,求)(lim 0x f x →.解：10|0|)(lim 0-=∆∆-=∆-∆+=-→∆xxx x x f x ；10|0|)(lim 0=∆∆=∆-∆+=+→∆xxx x x f x . 左右极限不相等，极限不存在. 4*.根据函数的定义证明: (1) ()813lim 3=-→x x ,解：即可。
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习题解答 习题一 1-1 ｜r｜与r 有无不同?tddr和tddr有无不同? tddv和tddv有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）r是位移的模，r是位矢的模的增量，即r12rr，12rrr；
（2）tddr是速度的模，即tddrvtsdd.
trdd只是速度在径向上的分量.
∵有rrˆr（式中rˆ叫做单位矢），则tˆrˆtrtddddddrrr 式中trdd就是速度径向上的分量，
∴trtdddd与r不同如题1-1图所示. 题1-1图
(3)tddv表示加速度的模，即tvadd，tvdd是加速度a在切向上的分量.
∵有(vv表轨道节线方向单位矢），所以 tvtvtvdddddd
式中dtdv就是加速度的切向分量.
(ttrdˆdd
ˆd
与的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)
1-2 设质点的运动方程为x=x(t)，y=y(t)，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝22yx，然后根据v =trdd，及a＝22ddtr而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v=22ddddtytx及a=222222ddddtytx 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有jyixr，
jtyitxtrajtyitxtrv222222dddddddddddd
故它们的模即为 222222
22
2222
ddddddddtytxaaa
tytxvvv
yxyx
而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 22ddddtratr
v
其二，可能是将22ddddtrtr与误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明trdd不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，22ddtr也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分222ddddtrtra径。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢r在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢r及速度v的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。
1-3 一质点在xOy平面上运动，运动方程为
x=3t+5, y=21t2+3t-4.
式中t以 s计，x,y以m计．(1)以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和t＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算t＝0 s时刻到t＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算t＝4 s 时质点的速度；(5)计算t＝0s 到t＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算t＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1） jttitr)4321()53(2m (2)将1t,2t代入上式即有 jir5.081 m
jjr4112m
jjrrr5.4312m
(3)∵ jirjjr1617,4540
∴ 104sm534201204jijirrtrv (4) 1sm)3(3ddjtitrv 则 jiv734 1sm (5)∵ jivjiv73,3340
204sm1444jvvtva (6) 2sm1ddjtva 这说明该点只有y方向的加速度，且为恒量。
1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以0v(m·1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知
222shl 将上式对时间t求导，得 tsstlldd2dd2 题1-4图 根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ tsvvtlvdd,dd0船绳
即 cosdddd00vvsltlsltsv船 或 svshslvv02/1220)(船 将船v再对t求导，即得船的加速度
3202220
2
02002
)(ddddddsvhsvslsvslvsvvstsltlstva
船船
1-5 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+62x，a的单位为2sm，x的单位为 m. 质点在x＝0处，速度为101sm,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ xvvtxxvtvadddddddd 分离变量： xxadxd)62(d2 两边积分得 cxxv32222
1
由题知，0x时，100v,∴50c ∴ 13sm252xxv 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 a＝4+3t 2sm，开始运动时，x＝5 m，v =0，求该质点在t＝10s 时的速度和位置． 解：∵ ttva34dd 分离变量，得 ttvd)34(d 积分，得 12234cttv 由题知，0t,00v ,∴01c 故 2234ttv 又因为 2234ddtttxv 分离变量， tttxd)234(d2 积分得 232212cttx 由题知 0t,50x ,∴52c 故 521232ttx 所以s10t时
m70551021102sm190102310432101210xv
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+33t，式中以弧度计，t以秒计，求：(1) t＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?
解： tttt18dd,9dd2 (1)s2t时， 2sm362181Ra 2222sm1296)29(1Ra
n
(2)当加速度方向与半径成ο45角时，有
145tanna
a
即 RR2 亦即 tt18)9(22 则解得 923t 于是角位移为 rad67.29232323t
1-8 质点沿半径为R的圆周按s＝2021bttv的规律运动，式中s为质点离圆周上某点的弧长,0v，b都是常量，求：(1)t时刻质点的加速度；(2) t为何值时，加速度在数值上等于b．
解：（1） btvtsv0dd
RbtvRvabtvan202)(dd 则 240222)(Rbtvbaaan 加速度与半径的夹角为
20)(arctanbtvRbaan
(2)由题意应有
2402)(Rbtvbba
即 0)(,)(4024022btvRbtvbb ∴当bvt0时，ba 1-9 半径为R的轮子，以匀速0v沿水平线向前滚动：(1)证明轮缘上任意点B的运动方程为x＝R)sin(tt，y＝R)cos1(t，式中0v/R是轮子滚动的角速度，当B与
水平线接触的瞬间开始计时．此时B所在的位置为原点，轮子前进方向为x轴正方向；(2)求B点速度和加速度的分量表示式．
解：依题意作出下图，由图可知 )sin(sin2cos2sin200tRtRRtvRtvx 题1-9图 (1)
)cos1()cos1(2sin2sin2tRRRy (2)
)sindd)cos1(ddtRtyvtRtxv
yx
tvtRatvtRayyxxddcosdd
sin
22
1-10 以初速度0v＝201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60°的夹角，
求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R；(2)落地处的曲率半径2R． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)
解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示．
题1-10图 (1)在最高点，
o0160cosvvvx
21sm10ga
n