2019版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第2节 分式的乘除法教案 (新版)北师大版
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.2《分式的乘除法》教案一. 教材分析《分式的乘除法》是北师大版数学八年级下册第五章第二节的内容。
本节课主要学习分式的乘法和除法运算。
分式的乘除法是分式运算的重要组成部分，也是后续学习更复杂分式运算的基础。
通过学习分式的乘除法，学生能够进一步理解分式的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念、分式的加减法以及简单的不等式。
他们对分式的理解还不够深入，需要通过实例来进一步理解分式的乘除法。
此外，学生需要掌握分式运算的规则，并能够灵活运用这些规则解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够掌握分式的乘法和除法运算规则，能够正确进行分式的乘除法运算。
2.过程与方法：学生通过自主学习、合作交流，培养解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够体验到数学与实际生活的联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：分式的乘法和除法运算规则。
2.难点：灵活运用分式的乘除法规则解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和实例教学法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握分式的乘除法运算规则，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括分式的乘除法运算规则和实例。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式的乘除法的掌握。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：“小明有一块地，长是8米，宽是5米，他想将这块地分成几个相同大小的矩形区域，每个区域的面积是多少？”让学生思考并讨论如何解决这个问题。
呈现（10分钟）教师呈现分式的乘除法运算规则，并通过PPT展示一些实例。
例如，解释如何计算分式 ( ) 和 ( )。
引导学生观察分式乘除法运算的规则。
操练（10分钟）教师给出一些分式的乘除法运算题目，让学生独立完成。
例如，计算( ) 和( )。
学生在纸上完成题目，教师巡回指导。
巩固（15分钟）教师呈现一些实际问题，让学生运用分式的乘除法来解决。
北师大版八年级数学下册5.2分式的乘除法课件(共20张)
2 分式的乘除法
锦囊妙计 分式化简求值题的方法归纳
( 1 ) 条件求值 , 先化简 , 再直接将字母的值代入求值； ( 2 ) 换元求值 , 将原条件通过转换 , 用其中一个字母表示另外一个 字母 , 然后代入式子中 , 从而消去其中一个字母 , 最后进行化 简求值； ( 3 ) 整体代换求值 .
2 分式的乘除法
倍数关系为
2 分式的乘除法
解 根据题意 , 得一个人的工作效率是
一台插秧
机的工作效率是
则
所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的
倍.
2 分式的乘除法
锦囊妙计
分式乘除运算的实际应用 根据题意表示出各个量是解题的关键 . 工程问题常用到的
关系式是工作效率 =
工作总量 工作时间.
谢 谢 观 看！
2 分式的乘除法
题型二 分式的化简求值问题
例题2 ( 1 ) 先化简 , 再求值：
其中 x = ；
( 2 ) 先化简 , 然后选择一个你喜欢的数给 a 赋值 , 求分式的值：Fra bibliotek 2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
2 分式的乘除法
取 a = 1 , 把 a = 1 代入化简后的式子 , 得原式 = = - 5 ( 代入 求值不唯一 , a ≠ 0 , - 1 , ± 2 即可 ) .
( 3 ) 如果除式是整式 , 那么可以把它看作分母是 1 的式子 .
2 分式的乘除法
题型四 分式乘除运算的实际应用
例题4 在一块面积为 a 公顷的稻田上插秧 ,如果 10 个人插秧 , 要用 m 天完成；如果一台插秧机工作 , 要比 10 个人插秧提前 3 天完成 . 那么一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多 少倍？
北师大版数学八年级下册第五章第2节分式的乘除法课件(共14张PPT)
3
2 3x2
2.
ab 2c
3 2
.
5a 2b 2 4cd
5a3b5 8c3d
典例分析：
例２计算:
(1)3xy 2
6y 2 x
x2 2
(2)
a2
a
1
4a
4
a2 a2
1 4
a2 a2 a 2
练一练：
(1) a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
a c ac 用符号语言表达： b d bd
探究
（3） 2 3
4＝ 5
2 3
5 4
＝2 3
5 4
（4）5 7
2 9
＝
5 7
9 2
59 72
ac b d
分式的除法法则
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
a n个a a b n个b b
分式的乘方： 把分子、分 母分别乘方
an bn
做一做：
通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越
多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们
把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮
2.分式的乘除
学习目标
掌握分式的乘除法则，运用分式的乘除法则进 行分式的乘除运算，能解决一些与分式有关的 实际问题．
重点难点
1、熟练进行分式的乘除运算 2、分子、分母为多项式的分式乘除运算．
探究
（1） 2 3
北师版初中八年级下册数学名师授课课件 第五章 分式与分式方程 2 分式的乘除法
（2） a + 2 1 . a 2 a2 + 2a
解:（1）3a 4y
2y2 3a2
= 3a 4y
2y2 3a2
=
y； 2a
（2 ）
a+2 1 = a+2 = 1 ；
a 2 a2 + 2a a 2 a a + 2 a2 2a
例2 计算 ：
（1） 3xy2 6 y2 ； x
（2）
a
2
a
1 4a +
1.计算 A. b
3b2 a
a 6b
的结果为（ A
）
B. 2
b C. 2
D. b 4a
b
4a
2.计算（1）1+ 2a a2 a2 + 2a a +2 a2 1
（2）
4
a2 + 4a + a2
a2 2a 4
解：（1）1+ 2a a2
a2 + 2a
a -12
aa +2
a + 2 a2 1 a + 2 a +1a 1
两个分式相乘，把分子相乘的积作 为积的分子，把分母相乘的积作为积的 分母；
两个分式相除，把分式的分子和分 母颠倒位置后再与被除式相乘.
分式乘除法的法则用式子表示为：
b d = bd a c ac b d = b c = bc . a c a d ad
例1 计算 ：
（1） 3a 2 y2 ； 4 y 3a2
a 2 a 2a 1
做一做
购买西瓜时，人们总是希望西瓜瓤占整个西
瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，
并且西瓜瓤的分布是均匀的，西瓜皮的厚度都是
2019版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法训练课件(新版)北师大版
做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。 课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
2019/7/13
最新中小学教学课件
32
谢谢欣赏！
2019/7/13
最新中小学教学课件
33
北师大版八下数学分式的乘除法教学课件(共34张)
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
8x2 3a 2
4.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量 相同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老 李家种植的单位面积产量的多少倍？
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
x(x 2) (x 3)(x 1)
x2 2x . x2 2x 3
6.先化简，再求值：
解析：利用分式的乘法法则先进行计算化简，然 后代入求值．
解析：将除法转化为乘法后约分化简，然后 代入求值．
课堂小结
m . 7m
整式与分式 运算时，可以 把整式看成分 母是1的分式．
做一做
(1)
x2 x3
x2 9 x2 4
解：原式 x 2 • (x 3)(x 3) (x 3) (x 2)(x 2)
(x 2)(x 3)(x 3) (x 3)(x 2)(x 2)
x3 x 2
(2)
a
a2 2
2a 6a
an bn
.
（1）分式乘方时，一定要把分子、分母分别乘方，不
√ 要把
a n b
an bn
写成
×
a b
n
an b
.
（2)分式乘方时，要第一确定乘方结果的符号， 负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.
八年级数学下册第五章分式与分式方程分式的乘除法教学课件新版北师大版
a d ad ??
b c bc
第六页，共16页。
两个(liǎnɡ ɡè)分式除相式除，的把分子(fēnzǐ)和
分母(fēnmǔ)颠倒后位再置与被除式相乘。
用符号语言表达：
a ? d ? a ? c ? ac b c b d bd
第七页，共16页。
分数与分式的乘除法法则类似
? 分数(的fē乘ns除hù()chéngc:hú)法法?则分式的乘除法法则 :
3
；
（3） 6?a 12?a
? ?
b?
b?2
a? b
?
?a
?
b?2
；（
4）18a2b2
5xy
?
6b2a 5x2 y2
；
（
5）??
?
2ab
a? b
2
? ??
?
2a 2b2 a2 ? b2
.
第十四页，共16页。
(1)a2 ? b 1 b
3y
y
(2) ? (4 x )
x
4x
1? x2
x? 2
(3)
? (x ? 1)
与被除式相乘 .
第八页，共16页。
例1 计算：
4x y ⑴ 3y ?2x3
ab2 ? 3a2b2 ⑵ 2c2 ? 4cd
注意(zhù yì)：按照进法行则(jìnxíng)分式乘除运算，如果运算结
不是最简分式，一定(yīdìng)要进行约分，使运算结果化成最简
分式.
第九页，共16页。
例2 计算(jì suàn)：
a2 ? 4 12ab
(1)
8a2b 3a ? 6
a?1
a2 ? 1
初中数学八年级下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法课件新版北师大版
其中a=2
019.
解:原式=
aa aa
3 a 1 g
1a
a 3
1 ga
a
1 1
=(a-1)·a 1=a+1,
a 1
当a=2 019时,原式=2 020.
【我要做学霸】 分式的乘除运算应注意的四类问题 (1)理解法则,若进行除法运算,先转化成_乘__法__运算. (2)分子、分母能因式分解的先因式分解,然后再_约__ _分__.
A. a c ac b d bd
C. x y y x xy yx
B.( 2a ab
)2
4a 2 a2 b2
D.
m4 n5
gmn 43
m n
1
★2.化简: a b ÷(a2-b2)=___a__b__3 _. a b2
★★3.先化简,再求值:
a2 3a a2 a
aa231gaa
1， 1
【新知预习】 阅读教材P114-115,归纳结论: 1.分式的乘、除法运算法则
你发现的规律是: (1)分式乘分式,把_分__子__乘__分__子__,_分__母__乘__分__母__分别作为
积的分子、分母. (2)分式除以分式,把除式的分子、分母_颠__倒__位__置__后与 被除式_相__乘__. (3)分式乘除运算的结果要化成_最__简__分__式__或整式.
2xxyy2（g x
y）＝2x y xy
2g 3y
3y
y
y
5 4
.?
【变式二】课堂上,老师给大家出了这样一道题,“当x
分别取3,-
2 ,7+
3 时,求分式
x
2
2x x2 1
1
2x 2 x 1
5.2 分式的乘除法 课件(共37张PPT)数学北师大版八年级下册
；
知2－练
(2)
2 4xy2
÷
1 m－1
；
解：原式＝125xz22y·41x5yz22＝9yx；
原式＝m（m2－1）·(m－1)＝m2 ；
(3) x22x++26x÷( x+3) . 原式＝x2（（xx＋＋23））·x＋1 3＝x（x2＋2）＝x2＋2 2x.
感悟新知
知识点 3 分式的乘方
知3－讲
1. 分式的乘方法则 分式乘方要把分子、分母分别乘方.
用字母表示为
a b
n
an bn
(n
为正整数).
感悟新知
知3－讲
特别解读 ◆分式的乘方是分式的乘法中因式相同时的一种特殊
情况，因此分式乘方都可转化为分式乘法进行计算. ◆学习了分式乘方法则后，可直接用法则计算分式的
乘方，在计算时先确定结果的符号，再把分子、分 母分别乘方.
感悟新知
(2)
x2－y2 2
xy
xy
y－x2
x＋y 3 x
解：
x＋y2 x－y
x2 y2
2
xy x＋y3 y－x 2 x3
x＋y2 x－y2
x2 y2
xy
y－x2
x3
x＋y3
x2 xy＋y 2
.
知4－练
感悟新知
5-1. 计算： (1) (－ab)2·(－ ab)3÷(－ ab)4； 解：原式＝ab22·－ab33·a41b4＝－ba9；
(3)
x2 － 6x+9 x2 － 1
·xx－2+x3.
解：原式＝（x＋（1x）－（3）x－2 1）·x（xx－＋31）＝
x（xx－－13）＝xx2－－31x.
北师大版八年级下册数学教案设计：5.2分式的乘除法
第五章 分式与分式方程2．分式的乘除法一、教学目标知识与技能：1.类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
2.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算。
过程与方法：类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。
能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
情感态度与价值观：通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。
二、重难点本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算。
分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。
三、教学过程第一环节 复习旧知识1、计算，并说出分数的乘除法的法则：（1）82174⨯ （2）9452÷； 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母颠倒位置，与被除数相乘.第二环节 引入新课活动内容：97259275,,53425432⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯Λ 279529759275,,435245325432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯=÷Λ 猜一猜：=⨯c d a b ；=÷cd a b 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
c bd a c d b a ⨯⨯=⨯， db c a d c b a c d b a ⨯⨯=⨯=÷ 分式的乘除法的法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.第三环节 知识运用例题1:（1）226283a y y a ⋅ （2）22122a a a a+⋅-+ 例题2（1）x y xy 2262÷ （2）41441222--÷+--a a a a a 例题3通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚都是d,已知球的体积公式为334R V π=(其中R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少?(2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少?(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤：当分式的分子与分母都是单项式时：(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
h
h
2019版八年级数学下册 第5章 分式与分式方程 第2节
分式的乘除法教案 （新版）北师大版
课题 5.2《分式的乘除法》 课型
教学目标 （一）教学知识点 1、分式乘除法的运算法则， 2、会进行分式的乘除法的运算. （二）能力训练要求 1、类比分数乘除法的运算法则,探索分式乘除法的运算法则. 2、在分式乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思
考和语言表达能力.
3、用分式的乘除法解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识.
（三）情感与价值观要求
1、通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，
获得成就感.
2、培养学生的创新意识和应用数学的意识.
重点 让学生掌握分式乘除法的法则及其应用.
难点 分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算
教学用具 二次备
课
课
程
讲 授 一、创设情境引入新课 Ⅰ、请同学们观察下列运算，： 32×54=5342, 32÷54=32×45=4352, 填一填：75×92=5279； 75÷92=75×92=5972. 猜一猜ab×cd=? ab÷cd=?
h
h
与同伴交流
Ⅱ、如果让字母代表整式，那么就得到类似于分数的分式的乘除法.
引出课题：分式的乘除法
Ⅰ、分式乘除法的法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分
母；
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.
Ⅱ、分式乘除法法则的运用。
1、 出示例1：
计算：（1）68ay·2223ya
（2）22aa·aa212
解：（1）原式＝226283ayya
＝2ya
（2）原式=)2()2(2aaaa
=aa212
当分子、分母中含有多项式时，先对其进行因式分解，再进行约分。
分式乘法的一般计算方法：
（1）将算式按照分式乘法法则进行计算；
（2）进行约分（多项式的项进行因式分解），使运算结果化为最简分式或整式。
h
h
2、 分式乘法练习：
计算：（1）2abba
（2）2211aaaa
3、 出示例2：
计算：（1）3xy2÷xy26;
（2）4412aaa÷4122aa
解：（1）原式=3xy2·26yx
=2263yxxy
=21x2
（2）原式=4414aaa×1422aa
=)1)(44()4)(1(222aaaaa
=)1)(1()2()2)(2)(1(2aaaaaa
=)1)(2(2aaa
分式除法的一般计算方法：
（1） 按照分式除法的法则，把除法转化为乘法。
（2） 按分式乘法的法则进行计算。
5.练一练：（1）（a2－a）÷1aa;
（2）yx12÷21yx
h
h
6、观察下面的计算：1311312323224
计算： 1()abababab
做一做：
通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多.因此人们希
望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤
的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d ，已知球的体积公式为V=343R（其
中R为球的半径），那么
（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比是多少？
（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？
解：设西瓜的半径为R,根据题意，可得：
（1） 整个西瓜的体积为
V
1
=343R
西瓜瓤的体积为 V2=34π（R－d）3.
（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积比为：
1
2
V
V
=3334)(34RdR=33)(RdR
=（RdR）3=（1－Rd）3.
二、小结
1、 分式乘除法的法则
2、 分式乘除法的一般计算方法
3、化简时要注意分子分母中的多项式能分解因式的要分解因式，再进行约分。
4、思想方法：类比法、转化法
作业
布置
板书
设计
h
h
课后
反思
欢迎您的下载，资料仅供参考！