[配套K12]2018届中考数学专项复习一元二次方程练习

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2018届冀教版数学中考专项训练(二)一元二次方程(含答案)

专项训练（二）一元二次方程一、选择题1.已知x=34是一元二次方程32x 2+mx+274=0错误！未找到引用源。

的一个解，则m 的值是 ( )A.-1B.1C.32 342.用配方法解一元二次方程2x 2-12x-9=5，则方程可变形为（）A.2（x-6）2=43B.（x+6）2=43C.2（x+3）2=16D.（x+3）2=163. 三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x 2-10x+21=0的解，则这个三角形的周长为（） A ．15 B ．11 C ．15或11 D ．12或164.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，•则这个两位数为（） A ．25 B ．36 C ．25或36 D ．-25或-365. 若关于x 的一元二次方程kx 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．k ＜1 B ．k ＞-1C.-1＜k ＜1D.-1＜k ＜1且k ≠06.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（） A.2 B.1 C.0 D.﹣17.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个8.关于x 的方程x 2－ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（） A ．-1或5 B ．1 C ．5 D ．-1 二、填空题9.已知关于x 的方程（a-3）x ︱a-1︱-a 2+a=0是一元二次方程，则a 的值或取值范围是________．10.若︱b-1︱+4 a =0，且一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，则k 的取值范围是． 11.若关于x 的方程x 2＋2x ＋a ＝0不存在实数根，则a 的取值范围是（） A.a ＜l B.a ＞1 C.a ≤1 D.a ≥112.计划在一长8米宽6米的矩形草坪中，修建一个面积为24米2的矩形花坛，且使花坛四边所留草坪的宽度相等，则该矩形花坛长与宽分别为米．13.《牧童王小良》的民歌中包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数．只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好一百数．根据民歌的大意，可知这群羊有只.14.已知关于x 的方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0，x 1、x 2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x 1≠x 2；②x 1x 2＜ab ；③x 12+x 22＜a 2+b 2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、解答题15.用适当的方法解下列方程： ⑴（x+4）2=5（x+4）； ⑵（x ﹣3）2+4x （x ﹣3）=0；⑶（x+3）2=（1﹣2x）2；⑷2x2﹣10x=3．16.根据下列条件写出一元二次方程方程：（1）已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的相反数；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程的根的倒数.17.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？18.已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．19.如图，一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心10A 处时，测得台风中心移到位于点A 正南方向B 处，且AB=100海里.若这艘轮船自A 处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.参考答案与解析 1.A 解析：把x=34代入原方程，得32×（34）2+m ·34+274=0，解得m=-1. 2.D3.A 解析：解方程x 2-10x+21=0，解得x 1=3，x 2=7.根据组成三角形的条件，取x=7，则这个三角形的周长为15．4.C 解析：这个数的十位数字为x ，则个位数字为x ＋3，根据题意得10x ＋（x ＋3）＝（x ＋3）2，解得x 1=2，x 2=3，当x 1=2时，个位数字为5，该数为25；当x 2=3时，个位数字为6，该数为36.方法点拨：在实际问题中，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，这两个根可能都符合实际问题的意义也可能不都符合实际问题的意义，因此应注意根据实际问题的意义对所得的一元二次方程的根进行检验，并能进行正确的取舍.5.D 解析：因为关于x 的一元二次方程x 2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=k ，b=2，c=k ，所以△=b 2﹣4ac=22﹣4×k×k ＞0且k ≠0，解得-1＜k ＜1且k ≠0.易错点拨：本题虽然难度不大但极易出错，其原因是只注重了方程有两个不相等的实数根的条件，而忽略了二次项系数不等于0的限制条件.6.C 解析：根据题意得，△=4﹣12（a ﹣1）≥0，且a ﹣1≠0，解得a ≤34，a ≠1，所以整数a 的最大值为0．7.B.8.D 解析：根据一元二次方程中根与系数的关系，可知x 1+x 2=a ，x 1x 2=2a ，因为x 1+x 2=5，所以（x 1+x 2）2-2x 1x 2=a 2-4a=5，解得，a=5或a=-1.又因为当a=5时，⊿=（-5）2-4×1×2×5=-15＜0，所以a=5舍去，取a=-1．易错点拨：利用一元二次方程根与系数的关系求方程中的字母常数时，最容易出现的错误是忽略方程是否有实数根的限制条件，因此在利用一元二次方程根与系数的关系求得某个字母常数的值时，一定要检验是否满足根的判别式不小于0.9.a=-1 解析：根据题意，⎩⎨⎧≠-=-0321a a ，解得a=-1.10.k ≤4且k ≠0 解析：因为︱b-1︱+4-a =0，所以b ﹣1=0，a-4=0，解得b=1，a=4；又因为一元二次方程kx 2+ax+b=0有两个实数根，∴△=a 2﹣4kb≥0且k≠0，解得k≤4且k≠0．方法点拨：几个非负数之和等于0，则这几个非负数一定都等于0，这个结论在初中数学的各个阶段都经常用到，望同学们认真理解. 11.B12.6，4 解析：设所留草坪的宽度为x 米，则（8-2x ）（6-2x ）=24，解得x=1或x=6（不合题意，舍去），则矩形花坛长与宽分别为8-2x=6(米)，宽为6-2x=4米.13.9 解析：设这群羊有x 只，根据等量关系：头数加只数+只数减头数+只数乘头数+只数除头数=100，得2x+0+x 2+1=100，解得x=9或x=-9（舍去）.14.①② 解析：方程x 2﹣（a+b ）x+ab ﹣1=0中，因为△=（a+b ）2﹣4（ab ﹣1）=（a ﹣b ）2+4＞0，∴x 1≠x 2故①正确；②因为x 1x 2=ab ﹣1＜ab ，故②正确；③因为x 1+x 2=a+b ，所以x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=（a+b ）2﹣2ab+2=a 2+b 2+2＞a 2+b 2，故③错误． 15.解：（1）移项得：（x+4）2﹣5（x+4）=0，分解因式得：（x+4）（x-1）=0，由x+4=0，解得：x 1=﹣4；由x-1=0，解得x 2=1.（2）原式可化为：（x ﹣3）（x ﹣3+4x ）=0∴x ﹣3=0或5x ﹣3=0解得x 1=3，x 2=53．（3）两边开方，得x+3=±（1﹣2x ），由x+3=1﹣2x ，解得x 1=32；由x+3=﹣1+2x ，解得x 2=4. （4）2x 2﹣10x=3移项得：2x 2﹣10x ﹣3=0，∵b 2﹣4ac=（﹣10）2﹣4×2×（﹣3）=124， ∴x=2212410⨯±=2315±，∴x 1=2315+，x 2=2315-．16.解：（1）设方程x 2+x-2=0的两根分别为α，β，则α+β=-1，α·β=-2.∵所求方程的根分别是已知方程的根的相反数， ∴所求方程的根分别是-α，-β，且（-α）+（-β）=-（α+β）=1，（-α）·（-β）=-αβ=2，∴所求方程为x 2-x-2=0. (2)设方程ax 2+bx+c=0的两根分别为α，β，则α+β=-a b ，α·β=ac. ∵所求方程的根分别是已知方程的根的倒数，∴所求方程的根分别是α1，β1，且α1+β1=αββα+=a c a b-=-c b ，α1·β1=αβ1=ac 1=c a ，∴所求方程为x 2+c b x+ca=0，即cx 2+bx+a=0.17.解：（1）设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x ，根据题意，得10（1+x ）2=1.21，解这个方程，得x 1=0.1=10%，x2=-2.1（舍去）.答：月平均增长率为10％。

北京市东城区普通中学2018年1月初三数学中考复习一元二次方程专项练习题含答案

北京市东城区普通中学2018年1月初三数学中考复习一元二次方程专项练习题1．方程4x 2－25＝0的解为( )A ．x ＝25B ．x ＝52C ．x ＝±52D ．x ＝±252．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为( )A ．x 2－5＝5B ．－3x 2＝0C ．x 2＋4＝0D ．(x ＋1)2＝03．用配方法解方程x 2＋4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x ＋2)2＝3B ．(x －2)2＝3C ．(x －2)2＝5D ．(x ＋2)2＝54．一元二次方程x(x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．0C ．1和2D ．－1和25．若(a ＋b)(a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b 的值为( )A ．－4或2B ．3或－32C ．－2或4D ．3或－2 6．用换元法解方程x 2－2x ＋7x 2－2x ＝8，若设x 2－2x ＝y ，则原方程化为关于y 的整式方程是( )A ．y 2＋8y －7＝0B ．y 2－8y －7＝0C ．y 2＋8y ＋7＝0D ．y 2－8y ＋7＝07．解一元二次方程：(x －1)2＝48. 解方程：x 2＋4x －2＝09. 解方程：x(x－2)＝x－210. 解方程：x2－2x－1＝011. 解方程：(x－2)2－3(2－x)＋2＝0.12．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称晓东这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝△.上述过程中“□”“○”“☆”“△”表示的数分别为________，________，________，________．(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.13. 解方程2x 2＋43x ＝22，有一位同学解答如下：∵a ＝2，b ＝43，c ＝22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×22＝32，∴x ＝－43±3222＝－6±2， ∴x 1＝－6＋2，x 2＝－6－2.请你分析以上解答有无错误，如果有错误，找出错误的地方，并写出正确的解答过程．答案：1---6 CCADC D7. x 1＝3，x 2＝－18. x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 69. x 1＝2，x 2＝110. x 1＝1＋2，x 2＝1－ 211. x 1＝0，x 2＝112. (1) 4 2 －1 －7(2) 原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5，整理，得(x －1)2－22＝5，(x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9，直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－213. 解：以上解答有错误，c ＝22错误，正确的是c ＝－2 2.原方程化为2x 2＋43x －22＝0，∵a ＝2，b ＝43，c ＝－22，∴b 2－4ac ＝(43)2－4×2×(－22)＝48＋16＝64，∴x ＝－43±6422＝－6±22，∴x 1＝－6＋22，x 2＝－6－2 2。

北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习一元二次方程专题复习练习无答案

北京市朝阳区普通中学2018届初三中考数学复习一元二次方程专题复习练习1．下列叙述正确的是（）A.形如ax 2+bx+c=0的方程叫一元二次方程B.方程4x 2+3x=6不含有常数项C.(2－x)2=0是一元二次方程D.一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为02．把方程(3x+2)2＝4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.3．关于x 的方程(k 2－1)x 2 ＋ 2 (k －1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k =______时，是一元二次方程．,当k =_______时，是一元一次方程．4．当m=_________时，方程032)1(1=++-+mx x m m 是关于x 的一元二次方程。

5. 一元二次方程20ax bx c ++=有两个解为1和-1，则有a b c ++= _______，且有a b c -+=________.6. 若关于x 的方程221x mx m -=-有一个根为-1，则m=_____________.7. 一元二次方程x 2－2x －m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（）A.(x －1)2=m 2+1B.(x －1)2=m －1C.(x －1)2=1－mD.(x －1)2=m+18. 关于x 的方程(x+m)2=n,下列说法正确的是( )A.有两个解x=±nB.两个解x=±n －mC.当n ≥0时，有两个解x=±m n -D.当n ≤0时，方程无实根9. 用配方法解下列方程：（1）x 2＋4x ＋3＝0（2）x2-4x+12=010. 用公式法解方程：(1) 2x2+3=7x（2）x2-7x=18（3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=011. 解下列方程。

（1）5x2=4x（2）x(x-2)=x-212. 已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值.13. 已知关于x的方程x2－2x＋m2+m－2＝0的一个根是2，求方程的另一个根和m的值.14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=3cm 。

北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习二次函数与一元二次方程专项复习练习题含答案

北京市东城区普通中学2018届初三数学中考复习二次函数与一元二次方程专项复习练习题1．抛物线y＝－2x2－x＋2与坐标轴的交点个数是( )A．3 B．2 C．1 D．02．已知二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴的一个交点为(－3，0)，则方程x2－2x＋c＝0的两个根是( )A．－3，1 B．5，－3 C．4，－3 D．3，－33．如图，已知抛物线与x轴的一个交点A(1，0)，对称轴是x＝－1，则该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是( )A．(－3，0) B．(－2，0) C．x＝－3 D．x＝－24. 根据下表的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，b，c为常数)的一个解x的范围是( )A．3<x<3.23 B．3.23<x<3.24 C．3.24<x<3.25 D．3.25<x<3.265. 根据下表的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴( )A.只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点6. 已知二次函数y＝x2－2017x＋2018的图象与x轴的交点坐标分别为(m，0)和(n，0)，则代数式(m2－2017m＋2017)(n2－2017n＋2019)的值是( )A．1 B．－1 C．2017 D．20197. 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与____的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个____．8. 通过解方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)来求抛物线与x轴的交点的坐标，反过来可以由y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象来求一元二次方程的解.9. 二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．10. 如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝kx＋b的图象，观察图象，当y1≥y2时，x的取值范围是 .11. 已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点，则△ABC的周长为，面积为____．12. 利用函数图象求方程4x2＋4x＝5的近似解．13. 已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数情况；(2)设二次函数的图象与x轴的交点为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的表达式．14．如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有关系h＝20t－5t2(t≥0)．考虑以下问题：(1)球的飞行高度能否达到15 m？如能，需要飞行多少时间？(2)球的飞行高度能否达到20 m？如能，需要飞行多少时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？(4)球从飞出到落地要用多少时间？15．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y＝x－1，令y ＝0可得x＝1，我们就说1是函数y＝x－1的零点．已知y＝x2－2mx－2(m＋3)(m为常数)．(1)当m＝0时，求该函数的零点；(2)证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；(3)设函数的两个零点分别为x1和x2，且1x1＋1x2＝－14，此时函数图象与x轴的交点分别为A，B(点A在点B左侧)，点M在直线y＝x－10上，当MA＋MB最小时，求直线AM的函数表达式．答案：1---6 ABACB B 7. x 轴根8. y ＝ax 2＋bx ＋c ax 2＋bx ＋c ＝0 9. k ≤3且k ≠0 10. x ≤－2或x ≥111. 2＋32＋10 312. 解：方程4x 2＋4x ＝5可化为4x 2＋4x －5＝0，画出函数y ＝4x 2＋4x －5的图象，如解图．∵它与x 轴的交点的横坐标大约为－1.7与0.7，∴方程4x 2＋4x ＝5的实数根是x 1≈－1.7，x 2≈0.713. 解：(1)m <－1516，有两个交点；m ＝－1516，有一个交点；m >－1516，无交点(2)y ＝32x ＋214. 解：(1)能，1 s 或3 s (2)能，t ＝2 s(3)不能，方程20t －5t 2＝20.5，无实数解 (4)4 s15. 解：(1)6和－ 6(2)∵Δ＝4(m ＋1)2＋20>0，∴总有两个零点(3)由1x 1＋1x 2＝－2m 2（m ＋3）＝－14，解得m ＝1.∴y ＝x 2－2x －8，由y ＝0解得x 1＝－2，x 2＝4，∴A (－2，0)，B (4，0)．又∵B 关于y ＝x －10对称点B ′(10，－6)，则AB ′：y ＝－12x －1，∴AM ：y ＝－12x －1。

【配套K12】2018年秋九年级数学上册第2章一元二次方程2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法第

2.2.1 配方法第1课时用直接开平方法解一元二次方程知识点 1 一元二次方程根的定义1．下列各数中，是一元二次方程x2－x－2＝0的根的是( )A．1 B．2 C．－1，2 D．1，22．若一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为( )A．1 B．2 C．－1 D．－23．若一元二次方程ax2－bx－2018＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝________．知识点 2 用直接开平方法解一元二次方程4．下面解方程的过程正确的是( )A．x2＝2.解：x＝ 2B．2y2＝16.解：2y＝±4，∴y1＝2，y2＝－2C．2(x－1)2＝8.解：(x－1)2＝4，x－1＝±4，x－1＝±2，∴x1＝3，x2＝－1D．x2＝－3.解：x1＝－3，x2＝－ 35．方程(x＋1)2＝144的根是( )A．11 B．－13C．11或－13 D．±126．解方程：2(x＋2)2－50＝0.解：原方程可化为(x＋2)2＝________，根据平方根的意义，得x＋2＝________，因此原方程的根为x1＝________，x2＝________．7．根据平方根的意义解下列方程：(1)49－x2＝0; (2)2(x－3)2＝72；(3)(x＋3)2－16＝0; (4)(2x－1)2－4＝0.8．若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则b a ＝________．9．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．10．解方程：4(x＋3)2＝25(x－2)2.11．阅读下面解一元二次方程的过程，回答下列问题：根据平方根的意义解一元二次方程4(2x－1)2－25(x＋1)2＝0.解：移项，得4(2x－1)2＝25(x＋1)2，……①根据平方根的意义，得2(2x－1)＝5(x＋1)，……②解得x＝－7.……③(1)上述解题过程有没有错误？如果有，错在第几步，原因是什么？(2)请写出正确的解答过程．1．C [解析] 分别把x＝－1，2代入原方程，原方程左右两边相等，所以－1，2为原方程的根．2．C [解析] 把x＝2代入一元二次方程x2＋px－2＝0，得4＋2p－2＝0，解得p＝－1.3．2018 [解析] 把x＝－1代入一元二次方程ax2－bx－2018＝0，得a＋b－2018＝0，即a＋b＝2018.4．C 5.C 6.25 ±5 3 －77．解：(1)原方程可化为x 2＝49，根据平方根的意义，得x ＝49或x ＝－49，因此，原方程的根为x 1＝7，x 2＝－7.(2)原方程可化为(x －3)2＝36，根据平方根的意义，得x －3＝6或x －3＝－6，因此原方程的根为x 1＝9，x 2＝－3.(3)原方程可化为(x ＋3)2＝16，根据平方根的意义，得x ＋3＝4或x ＋3＝－4，因此原方程的根为x 1＝1，x 2＝－7.(4)原方程可化为(2x －1)2＝4，根据平方根的意义，得2x －1＝2或2x －1＝－2，因此原方程的根为x 1＝32，x 2＝－12.8．4 [解析] ∵ax 2＝b (ab >0)，∴x 2＝ba (ab ＞0)，∴x ＝±b a， ∴方程的两个根互为相反数， ∴m ＋1＋2m －4＝0，解得m ＝1，∴关于x 的一元二次方程ax 2＝b (ab ＞0)的两个根分别是2，－2，∴b a ＝2，∴ba＝4.故答案为4. 9．3 [解析] 由(x 2＋y 2－1)2＝4，根据平方根的意义，得x 2＋y 2－1＝±2，解得x 2＋y 2＝3或x 2＋y 2＝－1.∵x 2≥0，y 2≥0，∴x 2＋y 2≥0，∴x 2＋y 2＝3.10．解：4(x ＋3)2＝25(x －2)2.根据平方根的意义，得2(x ＋3)＝±5(x －2)．解得x 1＝163，x 2＝47.11．解： (1)上述解题过程有错误，错在第②步，漏掉了2(2x －1)＝－5(x ＋1)．(2)移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2，根据平方根的意义，得2(2x －1)＝±5(x ＋1)，所以2(2x －1)＝5(x ＋1)或2(2x －1)＝－5(x ＋1)，解得x 1＝－7，x 2＝－13.。

【配套K12】2018-2019学年度九年级数学上册 21.1 一元二次方程一课一练 (新版)新人教

21.1 一元二次方程一．选择题1．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1③x2++5=0；④x2﹣2+5x3﹣6=0；⑤3x2=3（x﹣2）2；⑥12x﹣10=0是一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1=0是一元二次方程．则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≠3 C．m=3 D．m≠03．下面关于x的方程中：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④（a2+a+1）x2﹣a=0；（5）=x﹣1，一元二次方程的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2﹣2x+1=0 C．D．3（x+1）2=2（x+1）5．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式ax2+bx+c=0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣4，2 B．﹣4x，2 C．4x，﹣2 D．3x2，26．若一元二次方程（2m+6）x2+m2﹣9=0的常数项是0，则m等于（）A．﹣3 B．3 C．3或﹣3 D．97．方程x（x﹣2）=6化为ax2+bx+c=0形式后，a、b、c的值分别为（）A．1、﹣2、12 B．1、2、﹣6 C．1、﹣2、﹣6 D．﹣1、2、﹣68．一元二次方程（4x+1）（2x﹣3）=5x2+1化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）后a，b，c 的值分别为（）A．3，﹣10，﹣4 B．3，﹣12，﹣2 C．8，﹣10，﹣2 D．8，﹣12，49．若方程x2﹣3x﹣1=0的两根也是方程x4+ax2+bx+c=0的根，则a+b﹣2c的值为（）A．﹣13 B．﹣9 C．6 D．010．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1 B．﹣或1 C．或1 D．﹣11．已知x=2是关于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则△ABC的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或1012．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2二．填空题13．若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为．14．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为．15．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．16．一元二次方程2x2﹣x=1的一次项系数是．17．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n ﹣2010）的值为．18．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是．19．若a是方程x2﹣3x+1=0的根，计算：a2﹣3a+= ．三．解答题（共3小题）20．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．21．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣2a﹣2=0有一根是1，求a的值．参考答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．A．9．A．10．D．11．C．12．D．二．填空题（共7小题）13．3．14．﹣1．15．3x2﹣7x﹣6=016．﹣1．17．﹣1．18．．19．0．三．解答题（共3小题）20．解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．21．解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=，m2=﹣1．22．解：将x=1代入，得：（a+1）﹣1+a2﹣2a﹣2=0，解得：a1=﹣1，a2=2．∵a+1≠0，∴a≠﹣1，∴a=2．。

2018届中考数学复习专题11 一元二次方程试题(A卷,含解析)

一元二次方程一、选择题1. （山东泰安，9，3分）一元二次方程()()221217x x ＋－－＝的根的情况是（）A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根【答案】C 【逐步提示】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，解题的关键是把题中所给的方程化为一般式，并灵活运用有关知识．先利用完全平方公式将()21x ＋与()21x －展开，再进行合并同类项，将方程进行整理，再利用根的判别式以及根与系数关系来判断根的情况即可；也可以直接解出该一元二次方程的根，进行判断．【详细解答】解：()()221217x x ＋－－＝，整理得()22212217x x x x ＋＋－－＋＝，去括号合并同类项得：2680x x －＋－＝．∵△24b ac ＝－()()264184⨯⨯＝－－－＝＞0，∴方程有两个不相等的实数根．又∵12x x ＋＝6，128x x ＝．∴12x x 、均为正数．∴方程有两个正根．故选择C .【解后反思】一元二次方程根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．根与系数关系：12b x x a ＋＝－，12cx x a＝．当然此题也可以直接解出方程的解来判断根的情况．【关键词】完全平方公式；根的判别式；根与系数的关系．2.（山东青岛，8，3分）输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：x20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出﹣13.75﹣8.04﹣2.313.449.21）A . 20.5 <x < 20.6B . 20.6 <x < 20.7C . 20.7 <x < 20.8D . 20.8 <x < 20.9 【答案】C【逐步提示】观察程序可知程序为代数式(x + 8)2 -826，表格中给出了x 及(x + 8)2-826输出结果的五组对应值，确定x 为何值时(x + 8)2 -826的值最接近0，即可确定出方程(x + 8)2-826 = 0的一个正数解x 的大致范围.【详细解答】解：根据程序及输出结果可知当x ＝20.5时，（x +8）2－826=﹣13.75，当x ＝20.6时，（x +8）2－826=﹣8.04，当x ＝20.7时，（x +8）2－826=﹣2.31，当x ＝20.8时，（x +8）2－826=3.44，当x ＝20.9时，（x +8）2－826=9.21.∵﹣2.31＜0＜3.44，∴(x + 8)2-826 = 0的一个正数解x 的大致范围为20.7＜x ＜20.8，故选择C .【解后反思】本题考查了估算一元二次方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的近似解，一般解题思路是观察表格，确定函数y 的值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量x 的取值范围．【关键词】一元二次方程的近似解 3.4. (山东威海，5，3)已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2+ax -2b=0的两实数根，且x 1+x 2=-2，x 1·x 2=1，则b a的值是 ( ) A.14 B. -14C. 4D. -1 【答案】A【逐步提示】根据根与系数的关系，分别求出a 、b 的值，再求代数式b a的值.【详细解答】解：由根与系数关系得：x 1+x 2=-2a ，x 1·x 2=-2b ，所以-a=-2，-2b=1，所以a=2，b=-12，所以，b a的值是14，故选择A. 【解后反思】一元二次方程根与系数的关系是解决字母系数问题的常见方法，熟练掌握12c x x a =g ，12b x x a+=-，可以方便快捷的解题。

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题含答案与解析

天津市河东区普通中学2018届初三数学中考复习一元二次方程专项复习练习题1. 用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A ．(x ＋2)2＝2 B. (x ＋1)2＝2 C ．(x ＋2)2＝3 D. (x ＋1)2＝32. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则( ) A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8 C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.83. 若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A ．－52 B.12 C ．－52或12D ．14. 一元二次方程(x ＋1)2－2(x －1)2＝7的根的情况是( )A ．无实数根B ．有一正根一负根C ．有两个正根D ．有两个负根 5. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－2 6. 一元二次方程2x 2－5x －2＝0的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根7. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°8. 有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( ) A. 12x (x －1)＝45 B. 12x (x ＋1)＝45 C ．x (x －1)＝45 D ．x (x ＋1)＝459. 已知m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝_______． 10. 解方程：2x 2－4x －1＝0.11. 解方程：x 2＋3x －2＝0.12. 关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0的一个根是0，求k 的值．13. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，求n m 的值．14. 已知关于x 的方程x 2－6x ＋k ＝0的两根分别是x 1，x 2，且满足1x 1＋1x 2＝3，则求k 的值．15. 由多项式乘法：(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)(1)尝试：分解因式：x2＋6x＋8＝(x＋_______)(x＋______)；(2)应用：请用上述方法解方程：x2－3x－4＝0.16. 已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．17. 某商场2017年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．18. 某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润10元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；(2)由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？19. 在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．(1)求每张门票原定的票价；(2)根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．答案与解析： 1. B 2. C3. C 【解析】已知一个实数根的倒数恰是它本身，则该实数根为1或－1，若是1时，解得m ＝－52；若是－1时，则m ＝12.故选C.4. C 【解析】直接去括号，求出方程的根即可．解方程得x 1＝4，x 2＝2，故方程有两个正根．故选C.5. A 【解析】 Δ＝4－4k ＝0⇒k ＝1，故答案选A.6. B 【解析】Δ＝(－5)2－4×2×(－2)＝25＋16＝41>0，即可得方程2x 2－5x －2＝0有两个不相等的实数根，故选B.7. B 【解析】由方程有两个相等的实数根，结合根的判别式Δ＝0可得出sinα＝12，再由α为锐角，即可得出结论．∵关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝(－2)2－4sin α＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∵α为锐角，∴α＝30°.故选B.8. A 【解析】有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛场数为12x (x －1)，∴12x (x －1)＝45，故选A.9. 6 【解析】∵m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，∴m 2－2m －3＝0，∴m 2－2m ＝3，∴2m 2－4m ＝6.10. 解：a ＝2，b ＝－4，c ＝－1，∵Δ＝16＋8＝24，∴x ＝4±264＝2±62，∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62【解析】本题可用配方法或公式法求解，把一个一元二次方程化成一般形式后，就可以直接代入公式求解．11. 解：Δ＝32－4×1×(－2)＝17，∴x ＝－3±172，∴x 1＝－3＋172，x 2＝－3－17212. 解：把x ＝0代入(k －1)x 2＋6x ＋k 2－k ＝0，得k 2－k ＝0，解得k ＝1(舍去)或k ＝0，∴k ＝013. 解：∵关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，∴－m 2＝－1，n2＝－2，∴m ＝2，n ＝－4，∴n m ＝(－4)2＝1614. 解：∵x 2－6x ＋k ＝0的两个根分别为x 1，x 2，∴x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝k ，1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝6k＝3，解得k ＝215. (1) 2 4 (2)x 2－3x －4＝0 (x ＋1)(x －4)＝0 x ＋1＝0，x －4＝0 x 1＝－1，x 2＝4【解析】(1)把8分解成2×4，且2＋4＝6，类比例题即可求解；(2)把－4分解成1×(－4)，且1＋(－4)＝－3，类比例题分解因式，利用因式分解法解方程即可．16. 解：(1)Δ＝1＋4|m|＞0，所以总有两个不相等的实数根 (2)m ＝2或m ＝－2；另一个根为x ＝417. 解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x ，根据题意得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20% 18. 解：(1)(14－10)÷2＋1＝3(档次)．答：此批次蛋糕属第3档次产品 (2)设烘焙店生产的是第x 档次的产品，根据题意得(2x ＋8)×(76＋4－4x)＝1080，整理得x 2－16x ＋55＝0，解得x 1＝5，x 2＝11(舍去)．答：该烘焙店生产的是第5档次的产品【解析】根据单件利润×销售数量＝总利润，即可得出关于x 的一元二次方程 19. 解：(1)设每张门票原定的票价为x 元，由题意得6000x ＝4800x －80，解得x ＝400.经检验，x ＝400是原方程的解，则每张门票原定的票价为400元 (2)设平均每次降价的百分率为y.由题意得400(1－y)2＝324，解得y 1＝0.1，y 2＝1.9(不合题意，舍去)，则平均每次降价10%。

【配套K12】[学习]2018-2019学年度九年级数学上册第22章一元二次方程检测试题 (新版

第22章一元二次方程考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中，是一元二次方程共有（）①②③④⑤．A.个B.个C.个D.个2.一元二次方程的根为（）A. B.C.，D.3.把方程化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是（）A.，B.，C.，D.，4.方程的两根分别为（）A.，B.，C.，D.，5.已知是关于的方程：的一个解，则的值是（）A. B. C. D.6.用配方法解方程时，原方程应变形为（）A. B.C. D.7.对于一元二次方程，下列说法：①若，方程有两个不等的实数根；②若方程有两个不等的实数根，则方程也一定有两个不等的实数根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是方程的一个根，则一定有成立，其中正确的只有（）A.①②④B.②③C.③④D.①④8.已知关于的一元二次方程有两个正整数根，则可能取的值为（）A. B. C.， D.，9.设、是两个整数，若定义一种运算“”，，则方程的实数根是（）A.，B.，C.，D.，10.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（）A. B. C.或 D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.用配方法解方程时，把方程化成的形式，则________．12.某公司一月份的产值为万元，二、三月份的平均增长率都为，三月份的产值比二月份产值多万元，则可列方程为________．13.方程的解为________．14.红星化工厂要在两年内使工厂的年利润翻一番，那么在这两年中利润的年平均增长率是________．15.若两个连续偶数的积为，则这两个连续偶数的和为________．16.方程的两个根为、，则的值为________．17.已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一根________和________．18.设、是方程的两个实数根，则的值为________．19.方程的解是________．20.如图，某小区规划在一个长、宽的长方形上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为，那么通道的宽应设计成多少？设通道的宽为，由题意列得方程________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.解方程：①（直接开平方法）②（用配方法）③（用因式分解法）④⑤⑥．22.已知关于的方程的一个根为，求的值．23.已知是方程的一个根，求代数式的值．24.把方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．；；；；．25.设、是关于的方程的两个实数根．试问：是否存在实数，使得成立，请说明理由．26.已知：关于的方程没有实数根．求的取值范围；若关于的一元二次方程有实数根，求证：该方程两根的符号相同；设中方程的两根分别为、，若，且为整数，求的最小整数值．答案1.B2.C3.A4.B5.B6.B7.D8.C9.A10.B11.12.13.，14.15.或16.17.18.19.，20.21.解：①，开方得：或，解得：，；②，方程变形得：，配方得：，即，开方得：，解得：，；③，分解因式得：，解得：，；④方程整理得：，分解因式得：，解得：，；⑤方程整理得：，分解因式得：，解得：，；⑥方程移项得：，配方得：，即，开方得：或，解得：，．22.解：把代入得，解得．23.解：∵是方程的一个根，∴，∴，，∴原式．24.解：方程整理得：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为；，二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：，二次项系数为，一次项为，常数项为；方程整理得：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为；方程整理得：，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．25.解：∵方程有实数根，∴，∴，即．∵，∴，若，即，∴．而，因此，不存在实数，使得成立．26.解：∵关于的方程没有实数根，∴，∴，∴的取值范围是；由于方程有两个实数根可知，当时，，即方程的两根之积为正，故方程的两根符号相同．由已知得：，，．∵，∴，．，即．∵，且为整数，∴为整数；当时，．∴的最小值为．。

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一元二次方程
1．已知关于x的一元二次方程x2＋mx＋n＝0的两个实数根分别为x1＝－2，x2＝4，则m，n的值分别为( )
A．m＝－2，n＝8 B．m＝－2，n＝－8
C．m＝2，n＝－8 D．m＝2，n＝8
2. 求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程2x2－2x－1＝0的两根的两倍，那么所求的这个一元二次
方程可以是( )
A．x2－4x－2＝0 B．x2－4x－1＝0
C．x2－2x－2＝0 D．x2－2x－1＝0
3. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27

4. 一元二次方程(x＋1)2－2(x－1)2＝7的根的情况是( )

A．无实数根 B．有一正根一负根
C．有两个正根 D．有两个负根
5. 关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值为( )
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6. 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是( )
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7. 若x2－kx＋36是一个完全平方式，则k的值为( )
A．±6 B．6 C．±12 D．－12
8. 关于x的方程ax(x－b)＋(b－x)＝0的根是( )

A．x1＝b，x2＝a B．x1＝b，x2＝1a

C．x1＝a，x2＝1b D．x1＝a2，x2＝b2
9. 已知实数x，y满足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－1)＝0，则x2＋y2的值是( )
A．1 B．－2 C．2或－1 D．－2或1
10. 某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，经市场调查发现：每降价
1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6 120元，每件商品应降价( )
A．2元或3元 B．2元或5元
C．2元 D．3元
11. 已知方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为____．
12. 将2x2－12x－12＝0变形为(x－m)2＝n的形式，则m＋n＝____．
13. 若x2＋2(m－3)x＋(13－6m)是一个完全平方式，则m的值为____．
14. 当x＝时，代数式x2＋5的值与－25x的值相等．
15. 一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形的面积
是．

16. 将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就

减少10个，则为了赚得8 000元的利润售价应定为
元．
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17. 证明：无论x取任何实数，代数式－2x2＋8x－9的值总为负数．

18. 已知实数x，y满足x2＋y2－6x＋8y＋25＝0，求4x－2y的值．
19. 已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则求k的值．

20. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件．为了扩
大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以
多售出5件．
(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

参考答案：
1---10 BCDCA BCBAA
11. 1
12. 18
13. ±2
14. －5
15. 6或372
16. 60或80
17. 解：－2x2＋8x－9＝－2(x2－4x)－9＝
－2(x2－4x＋4－4)－9＝－2(x－2)2－1＜0
18. 解：(x2－6x＋9)＋(y2＋8y＋16)＝0，可化为(x－3)2＋(y＋4)2＝0，
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∴x－3＝0且y＋4＝0，∴x＝3，y＝－4，∴4x－2y＝25

19. 解：∵x2－6x＋k＝0的两个根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k，1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3，解得k＝
2
20. 解：(1)由题意，得60(360－280)＝4800元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元 (2)
设每件商品应降价x元，由题意，得(360－x－280)(5x＋60)＝7200，解得x1＝8，x2＝60，∵要更有利于
减少库存，∴x＝60.答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件
商品应降价60元

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